Magnetization, Magnetic Induction Susceptibility Questions in Gujarati

(B) ઓર્સ્ટેડ $(Oe)$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(H)$ નો $CGS$ એકમ છે.
તેને શૂન્યાવકાશમાં એકમ ચુંબકીય ધ્રુવથી $1 \ cm$ ના અંતરે રહેલી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$CGS$ પદ્ધતિમાં,ચુંબકીય તીવ્રતા ઓર્સ્ટેડમાં માપવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(C) ચુંબકીય પરમીએબિલિટી $\mu$ ને સંબંધ $B = \mu H$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા છે અને $H$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
$B$ નો એકમ ટેસ્લા $(T)$ અથવા $\text{વેબર}/\text{મીટર}^2$ $(Wb/m^2)$ છે અને $H$ નો એકમ $\text{એમ્પિયર}/\text{મીટર}$ $(A/m)$ છે.
તેથી, $\mu$ નો એકમ $(Wb/m^2) / (A/m) = Wb / (A m)$ થાય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \ \text{હેનરી }(H) = 1 \ Wb/A$, તેથી $\mu$ નો એકમ $H/m$ અથવા $Henry m^{-1}$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) ક્યુરીના નિયમ મુજબ,પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને $\chi \propto \frac{1}{T}$ અથવા $\chi = \frac{C}{T}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ ક્યુરી અચળાંક છે.
તેથી,ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\frac{1}{T}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi)$ એ એક પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે જે દર્શાવે છે કે જ્યારે કોઈ પદાર્થને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તે કેટલા અંશે ચુંબકીય બને છે.
તેને મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $(I)$ અને ચુંબકીય તીવ્રતા $(H)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે $\chi = \frac{I}{H}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi_m)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\chi_m = \mu_r - 1$
અહીં લોખંડની સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $\mu_r = 5500$ આપેલી છે.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\chi_m = 5500 - 1 = 5499$
તેથી,લોખંડની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $5499$ થશે.

(D) ચુંબકીય પદાર્થમાં કુલ ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ એ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય પ્રેરણ $(B_0)$ અને પદાર્થના મેગ્નેટાઇઝેશનને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય પ્રેરણ $(B_m)$ નો સરવાળો છે.
$B = B_0 + B_m$
આપણે જાણીએ છીએ કે $B_0 = \mu_0 H$ અને $B_m = \mu_0 M$,તેથી:
$B = \mu_0 H + \mu_0 M$
$B = \mu_0(H + M)$
આમ,સાચો સંબંધ $B = \mu_0(H + M)$ છે.

(C) ક્યુરીના નિયમ મુજબ,પેરામેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\chi \propto \frac{1}{T}$ અથવા $\chi = \frac{C}{T}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ ક્યુરી અચળાંક છે.
તેથી,જેમ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ ઘટે છે.

(D) પદાર્થની અંદરની ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $B$ એ $B = \mu H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu$ એ નિરપેક્ષ પરમિએબિલિટી છે અને $H$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
ટુકડાથી દૂર (શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં) ફ્લક્સ ઘનતા $B_0 = \mu_0 H$ છે.
આપેલ છે કે પદાર્થની અંદરની ફ્લક્સ ઘનતા બહારની ફ્લક્સ ઘનતા કરતા ચાર ગણી છે,તેથી $B = 4 B_0$.
સમીકરણો મૂકતા,આપણને $\mu H = 4 \mu_0 H$ મળે છે.
બંને બાજુને $\mu_0 H$ વડે ભાગતા,આપણને સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0} = 4$ મળે છે.

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi)$ ધન અને ખૂબ જ મોટી હોય છે, જે સામાન્ય રીતે $1$ કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
લોખંડ, નિકલ અને કોબાલ્ટ જેવા ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો ઉચ્ચ ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી દર્શાવે છે, જે ઘણીવાર $10,000$ કરતા પણ વધારે હોય છે.

(A) મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I$ ને એકમ કદ દીઠ કુલ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મહત્તમ મેગ્નેટાઇઝેશન માટે,તમામ આણ્વિય ડાયપોલ્સ એક જ દિશામાં ગોઠવાયેલા હોવા જોઈએ.
આપેલ છે:
દરેક અણુની ડાયપોલ મોમેન્ટ,$\mu = 1.5 \times 10^{-23} \, A \cdot m^2$
એકમ કદ દીઠ અણુઓની સંખ્યા,$n = \frac{N}{V} = 2 \times 10^{26} \, m^{-3}$
મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતાનું સૂત્ર $I = n \times \mu$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$I = (2 \times 10^{26} \, m^{-3}) \times (1.5 \times 10^{-23} \, A \cdot m^2)$
$I = 3 \times 10^3 \, A/m$.
આમ,મેગ્નેટાઇઝેશનની મહત્તમ શક્ય તીવ્રતા $3 \times 10^3 \, A/m$ છે.

(D) સોલેનોઇડની અંદર ચુંબકીય તીવ્રતા $H = ni$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
અહીં $n = 5 \, \text{turns/cm} = 500 \, \text{turns/m}$ અને $i = 0.5 \, A$ છે。
તેથી, $H = 500 \times 0.5 = 250 \, A/m$.
મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I = (\mu_r - 1)H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે。
અહીં $\mu_r = 1000$ છે, તેથી $I = (1000 - 1) \times 250 = 999 \times 250 = 249750 \, A/m \approx 2.5 \times 10^5 \, A/m$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = I \times V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V = 10^{-4} \, m^3$ છે。
$M = 2.5 \times 10^5 \times 10^{-4} = 25 \, A m^2$.

(A) મોલર સસેપ્ટિબિલિટી એ વોલ્યુમ સસેપ્ટિબિલિટી અને મોલર વોલ્યુમનો ગુણાકાર છે.
ગાણિતિક રીતે,$\chi_m = \chi_v \times V_m$,જ્યાં $\chi_v$ એ વોલ્યુમ સસેપ્ટિબિલિટી (પરિમાણ રહિત) છે અને $V_m$ એ મોલર વોલ્યુમ છે.
મોલર વોલ્યુમ $(V_m)$ નો એકમ $m^3 \cdot mol^{-1}$ છે.
ઘણી ભૌતિકશાસ્ત્રની પરિસ્થિતિઓમાં,મોલર સસેપ્ટિબિલિટીને $\chi_m = \frac{\chi_v}{\rho} \times M$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા $(kg \cdot m^{-3})$ છે અને $M$ એ મોલર દળ $(kg \cdot mol^{-1})$ છે.
આમ,એકમ $\frac{1}{kg \cdot m^{-3}} \times kg \cdot mol^{-1} = m^3 \cdot mol^{-1}$ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,મોલર સસેપ્ટિબિલિટીનો પ્રમાણિત $SI$ એકમ $m^3 \cdot mol^{-1}$ છે. પ્રશ્નમાં આપેલા વિકલ્પોમાંથી $m^3$ એ મુખ્ય પરિમાણીય ઘટક હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(B) મેગ્નેટિક ફ્લક્સ ડેન્સિટી $B$ અને મેગ્નેટિક ફિલ્ડ ઇન્ટેન્સિટી $H$ વચ્ચેનો સંબંધ $B = \mu_0 \mu_r H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $\mu_r$ એ ગુણોત્તર $\frac{B}{H}$ ના પ્રમાણમાં છે,જે કોઈપણ બિંદુએ $B-H$ વક્રનો ઢાળ દર્શાવે છે.
$\mu_r \propto \frac{B}{H} = B-H \text{ વક્રનો ઢાળ}$.
સૌથી વધુ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી શોધવા માટે,આપણે વક્ર પરનું એવું બિંદુ ઓળખવાની જરૂર છે જ્યાં ઢાળ મહત્તમ હોય.
આપેલ $B-H$ આલેખનું અવલોકન કરતા,બિંદુ $Q$ ની આસપાસના વિસ્તારમાં વક્ર સૌથી વધુ ઢાળ ધરાવે છે. તેથી,બિંદુ $Q$ પર ઢાળ સૌથી વધુ છે.

(A) પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે ક્યુરીના નિયમ મુજબ,મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ $\chi = C \times (1/T)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $C$ એ ક્યુરી અચળાંક છે.
આપેલ આલેખ પરથી,રેખાનો ઢાળ ક્યુરી અચળાંક $C$ દર્શાવે છે.
ઢાળ $C = \frac{\Delta \chi}{\Delta (1/T)} = \frac{0.4}{7 \times 10^{-3} \text{ K}^{-1}}$.
$C = \frac{0.4}{0.007} = \frac{400}{7} \approx 57.14 \text{ K}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,ક્યુરી અચળાંક $57 \text{ K}$ મળે છે.

(B) ચુંબકીય ફલક્સ ઘનતા $B$ એ ચુંબકીય ફલક્સ $\phi$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$B = \frac{\phi}{A} = \frac{6.28 \times 10^{-4} \ Wb}{2 \times 10^{-5} \ m^2} = 31.4 \ T$
ચુંબકીય ફલક્સ ઘનતા $B$,પરમિએબિલિટી $\mu$ અને ચુંબકીય તીવ્રતા $H$ વચ્ચેનો સંબંધ $B = \mu H$ છે.
તેથી,પરમિએબિલિટી $\mu$:
$\mu = \frac{B}{H} = \frac{31.4 \ T}{2000 \ A/m} = 0.0157 \ T \cdot m/A$
સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu_r$ શોધવા માટે $\mu = \mu_0 \mu_r$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0} = \frac{0.0157}{4\pi \times 10^{-7}} \approx 1.25 \times 10^4$
આમ,સળિયાની ચુંબકીય પરમિએબિલિટી આશરે $1.25 \times 10^4 \ \mu_0$ છે.

(B) મેગ્નેટાઇઝેશન $I$ (અથવા $M$) એ એકમ કદ દીઠ ચુંબકીય ડાઇપોલ મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $I = \frac{M_{dipole}}{V}$.
આપેલ છે:
દળ $m = 1 \, g = 10^{-3} \, kg$.
ઘનતા $\rho = 5 \, g/cm^3 = 5000 \, kg/m^3 = 5 \times 10^3 \, kg/m^3$.
ચુંબકીય ડાઇપોલ મોમેન્ટ $M_{dipole} = 6 \times 10^{-7} \, A \cdot m^2$.
પ્રથમ,કદ $V$ ની ગણતરી કરો:
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{1 \, g}{5 \, g/cm^3} = 0.2 \, cm^3 = 0.2 \times 10^{-6} \, m^3 = 2 \times 10^{-7} \, m^3$.
હવે,મેગ્નેટાઇઝેશન $I$ ની ગણતરી કરો:
$I = \frac{6 \times 10^{-7} \, A \cdot m^2}{2 \times 10^{-7} \, m^3} = 3 \, A/m$.

(B) ચુંબકીય ફલકસ $\phi = B \cdot A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે。
$B = \frac{\phi}{A} = \frac{2.4 \times 10^{-5} \, Wb}{0.2 \times 10^{-4} \, m^2} = 1.2 \, T$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$, ચુંબકીય તીવ્રતા $H$ અને સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu_r$ વચ્ચેનો સંબંધ $B = \mu_0 \mu_r H$ છે。
તેથી, $\mu_r = \frac{B}{\mu_0 H} = \frac{1.2}{(4\pi \times 10^{-7}) \times 1600}$.
$\mu_r = \frac{1.2}{2.01 \times 10^{-3}} \approx 596.8$.
કારણ કે $\mu_r = 1 + \chi_m$, તેથી મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_m = \mu_r - 1$.
$\chi_m = 596.8 - 1 = 595.8 \approx 596$.

(C) મેગ્નેટાઇઝેશન $M_{z}$ એ એકમ કદ દીઠ ચુંબકીય ડાઇપોલ મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $M_{z} = \frac{m_{d}}{V}$.
આપેલ દળ $m = 0.075 \, kg$ અને ઘનતા $\rho = 7500 \, kg/m^3$ હોવાથી,કદ $V$ ની ગણતરી $V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.075}{7500} = 10^{-5} \, m^3$ મુજબ થાય છે.
ચુંબકીય ડાઇપોલ મોમેન્ટ $m_{d} = 8 \times 10^{-7} \, A \cdot m^2$ છે.
તેથી,$M_{z} = \frac{8 \times 10^{-7}}{10^{-5}} = 8 \times 10^{-2} = 0.08 \, A/m$.

(B) પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે ક્યુરીના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\chi \propto \frac{1}{T}$.
આથી $\chi_1 T_1 = \chi_2 T_2$ થાય.
આપેલ છે: $\chi_1 = 1.2 \times 10^{-5}$,$T_1 = 300\, K$,અને $\chi_2 = 1.8 \times 10^{-5}$.
કિંમતો મૂકતા: $(1.2 \times 10^{-5}) \times 300 = (1.8 \times 10^{-5}) \times T_2$.
$T_2 = \frac{1.2 \times 10^{-5} \times 300}{1.8 \times 10^{-5}} = \frac{1.2}{1.8} \times 300 = \frac{2}{3} \times 300 = 200\, K$.

(D) ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $B$,સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $\mu_r$,શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0$ અને મેગ્નેટાઇઝિંગ ક્ષેત્ર $H$ વચ્ચેનો સંબંધ $B = \mu_r \mu_0 H$ છે.
આપેલ છે:
$H = 2 \times 10^3 \, A/m$
$B = 8 \pi \, T$
$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$
$\mu_r$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$\mu_r = \frac{B}{\mu_0 H}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu_r = \frac{8 \pi}{(4 \pi \times 10^{-7}) \times (2 \times 10^3)}$
$\mu_r = \frac{8 \pi}{8 \pi \times 10^{-4}}$
$\mu_r = \frac{1}{10^{-4}} = 10^4 = 10000$

(B) ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ નું મૂલ્ય $7.54 \times 10^{-3} = 0.00754$ આપેલ છે.
કારણ કે $\chi$ ધન અને નાનું મૂલ્ય છે,તેથી આ પદાર્થ પેરામેગ્નેટિક છે.
સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu_r$ અને સસેપ્ટિબિલિટી વચ્ચેનો સંબંધ $\mu_r = 1 + \chi$ છે.
કિંમત મૂકતા: $\mu_r = 1 + 0.00754 = 1.00754$.
તેથી,પદાર્થ પેરામેગ્નેટિક છે અને તેની સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $1.00754$ છે.

(A) આપેલ છે: કદ $V = 30\, cm^3 = 30 \times 10^{-6} \, m^3$,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = \frac{1250}{\pi} \, A/m$,ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 6 \, A\cdot m^2$.
પ્રથમ,મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I$ શોધો:
$I = \frac{M}{V} = \frac{6}{30 \times 10^{-6}} = 2 \times 10^5 \, A/m$.
હવે,ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ શોધો:
$\chi = \frac{I}{H} = \frac{2 \times 10^5}{1250/\pi} = 160\pi$.
સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu_r$ શોધો:
$\mu_r = 1 + \chi = 1 + 160\pi \approx 503.65$.
અંતે,ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ શોધો:
$B = \mu_0 \mu_r H = (4\pi \times 10^{-7}) \times (1 + 160\pi) \times \frac{1250}{\pi}$.
$B = 5 \times 10^{-4} \times 503.65 \approx 0.2518 \, T$.
આમ,સાચો જવાબ $0.25 \, T$ છે.

(A) ક્યુરીનો નિયમ જણાવે છે કે પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:
$\chi = \frac{C}{T}$
જ્યાં:
$\chi$ એ ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી છે.
$C$ એ ક્યુરી અચળાંક છે,જે પદાર્થ માટે વિશિષ્ટ હોય છે.
$T$ એ કેલ્વિન $(K)$ માં માપવામાં આવતું નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આ નિયમ સૂચવે છે કે જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ પેરામેગ્નેટિક પદાર્થની ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી ઘટે છે,જેનો અર્થ છે કે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં તે ઓછું ચુંબકીય બને છે.

(D) ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0(M_v + H)$ છે,જ્યાં $M_v$ એ મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા છે અને $H$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.
સૌ પ્રથમ,સળિયાનું કદ $V$ શોધો: $V = 10 \, cm \times 0.5 \, cm \times 0.2 \, cm = 10^{-1} \, m \times 0.5 \times 10^{-2} \, m \times 0.2 \times 10^{-2} \, m = 10^{-6} \, m^3$.
મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $M_v = \frac{M}{V} = \frac{5 \, A \cdot m^2}{10^{-6} \, m^3} = 5 \times 10^6 \, A/m$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = 0.5 \times 10^4 \, A/m = 5000 \, A/m$.
હવે,$B = 4\pi \times 10^{-7} \times (5 \times 10^6 + 5000) = 4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times (5,005,000) \approx 12.56 \times 10^{-7} \times 5 \times 10^6 = 6.28 \, T$.

(D) સમઘનનું કદ $V = (1\, cm)^3 = (10^{-2}\, m)^3 = 10^{-6}\, m^3$ છે.
મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I$ એ એકમ કદ દીઠ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$I = \frac{M}{V} = \frac{20 \times 10^{-6}\, J/T}{10^{-6}\, m^3} = 20\, A/m$.
ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I$ અને ચુંબકીય તીવ્રતા $H$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\chi = \frac{I}{H}$.
અહીં $H = 60 \times 10^3\, A/m$ આપેલ છે,તેથી:
$\chi = \frac{20}{60 \times 10^3} = \frac{1}{3} \times 10^{-3} = 0.333 \times 10^{-3} = 3.33 \times 10^{-4}$.

(B) સળિયાનું કદ $V = 10 \times 0.5 \times 0.2 \, cm^3 = 1 \, cm^3 = 10^{-6} \, m^3$.
આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = 0.5 \times 10^4 \, Am^{-1}$ અને ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = 5 \, Am^2$.
મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I = \frac{M}{V} = \frac{5}{10^{-6}} = 5 \times 10^6 \, Am^{-1}$.
ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ નું સૂત્ર $B = \mu_0(I + H)$ છે.
અહીં $I \gg H$ હોવાથી,$B \approx \mu_0 I$ લેતા.
$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times 10^6 = 20\pi \times 10^{-1} = 2\pi \approx 6.28 \, T$.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ અને મેગ્નેટાઇઝેશન $M$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘનતા $B$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $B = \mu_0(H + M)$.
$H$ વડે ભાગતા, આપણને $B/H = \mu_0(1 + M/H)$ મળે છે.
અહીં $B/H = \mu$ (નિરપેક્ષ પરમિએબિલિટી) અને $M/H = \chi$ (ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી) હોવાથી, $\mu = \mu_0(1 + \chi)$ થાય.
$\mu_0$ વડે ભાગતા, $\mu/\mu_0 = 1 + \chi$ મળે છે.
સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu_r = \mu/\mu_0$ હોવાથી, આપણને $\mu_r = 1 + \chi$ સંબંધ મળે છે, જેને $\chi = \mu_r - 1$ તરીકે લખી શકાય છે.

(B) ક્યુરીના નિયમ મુજબ,ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો માટે ક્યુરી તાપમાનથી ઉપરના તાપમાને,ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_m$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\chi_m \propto \frac{1}{T}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$T_1 = 30\,^oC = 30 + 273 = 303\,K$
$T_2 = 333\,^oC = 333 + 273 = 606\,K$
$\chi_1 = \chi$
સંબંધ $\frac{\chi_1}{\chi_2} = \frac{T_2}{T_1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{\chi}{\chi_2} = \frac{606}{303} = 2$
તેથી,$\chi_2 = \frac{\chi}{2} = 0.5\chi$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ એ ગર્ભના દ્રવ્યથી સ્વતંત્ર છે અને તે નીચે મુજબ મળે છે:
$H = nI = 1000 \times 2.0 = 2 \times 10^3 \; A/m$.
$(b)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ $B = \mu_r \mu_0 H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = 400 \times (4\pi \times 10^{-7} \; T \cdot m/A) \times 2 \times 10^3 \; A/m \approx 1.0 \; T$.
$(c)$ મેગ્નેટાઇઝેશન $M$ એ $M = \chi_m H = (\mu_r - 1)H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = (400 - 1) \times 2 \times 10^3 = 399 \times 2000 = 7.98 \times 10^5 \; A/m \approx 8 \times 10^5 \; A/m$.
$(d)$ મેગ્નેટાઇઝિંગ પ્રવાહ $I_m$ એ વધારાનો પ્રવાહ છે જે ગર્ભની ગેરહાજરીમાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી છે. સંબંધ $B = \mu_0 n (I + I_m)$ છે.
કારણ કે $B = \mu_r \mu_0 n I$,તેથી $\mu_r \mu_0 n I = \mu_0 n (I + I_m)$,
$\mu_r I = I + I_m \implies I_m = I(\mu_r - 1)$,
$I_m = 2 \times (400 - 1) = 2 \times 399 = 798 \; A$.

(N/A) સમઘન ડોમેનનું કદ $V = (10^{-6}\; m)^3 = 10^{-18}\; m^3 = 10^{-12}\; cm^3$ છે.
ડોમેનનું દળ = $\text{કદ} \times \text{ઘનતા} = 7.9\; g/cm^3 \times 10^{-12}\; cm^3 = 7.9 \times 10^{-12}\; g$ છે.
એવોગેડ્રો આંક $(N_A = 6.023 \times 10^{23}\; mol^{-1})$ નો ઉપયોગ કરતા,આયર્ન પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A = \frac{7.9 \times 10^{-12}\; g}{55\; g/mol} \times 6.023 \times 10^{23}\; mol^{-1} \approx 8.65 \times 10^{10}$ પરમાણુઓ મળે છે.
જ્યારે તમામ પરમાણુઓની ડાયપોલ મોમેન્ટ સંપૂર્ણપણે એક દિશામાં ગોઠવાયેલી હોય ત્યારે મહત્તમ શક્ય ડાયપોલ મોમેન્ટ $m_{\max}$ મળે છે: $m_{\max} = N \times (9.27 \times 10^{-24}\; A m^2) = (8.65 \times 10^{10}) \times (9.27 \times 10^{-24}) \approx 8.0 \times 10^{-13}\; A m^2$.
મેગ્નેટાઇઝેશન $M_{\max} = m_{\max} / V = (8.0 \times 10^{-13}\; A m^2) / (10^{-18}\; m^3) = 8.0 \times 10^5\; A/m$ થાય છે.

(C) રોલેન્ડ રિંગની સરેરાશ ત્રિજ્યા $r = 15\; cm = 0.15\; m$ છે.
ફેરોમેગ્નેટિક કોર પરના આંટાની સંખ્યા $N = 3500$ છે.
કોર મટીરીયલની સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $\mu_r = 800$ છે.
ચુંબકીય પ્રવાહ $I = 1.2\; A$ છે.
ટોરોઇડ (રોલેન્ડ રિંગ) ની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_r \mu_0 N I}{2 \pi r}$
જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}\; T\cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{800 \times (4 \pi \times 10^{-7}) \times 3500 \times 1.2}{2 \pi \times 0.15}$
$B = \frac{800 \times 2 \times 10^{-7} \times 3500 \times 1.2}{0.15}$
$B = \frac{800 \times 2 \times 10^{-7} \times 4200}{0.15} = \frac{0.672}{0.15} = 4.48\; T$.
આમ,કોરમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $4.48\; T$ છે.

(N/A) કોઈ નમૂનાનું મેગ્નેટાઇઝેશન $M$ એટલે તેના એકમ કદ દીઠ ચોખ્ખી ચુંબકીય મોમેન્ટ.
$\vec{M} = \frac{\vec{m}_{\text{net}}}{V}$ $(1)$
$M$ એ સદિશ રાશિ છે.
$M$ નું પરિમાણ $[L^{-1} A]$ છે.
મેગ્નેટાઇઝેશનનો $SI$ એકમ $A/m$ છે.

(N/A) ધારો કે એક લાંબો સોલેનોઇડ છે જેમાં એકમ લંબાઈ દીઠ $n$ આંટા છે અને તેમાંથી $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
સોલેનોઇડની અંદર વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$\vec{B}_{0} = \mu_{0} n I \quad \dots (1)$
જો સોલેનોઇડની અંદર કોઈ ચુંબકીય પદાર્થ ભરવામાં આવે,તો સોલેનોઇડની અંદરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ક્ષેત્ર $(\vec{B}_{0})$ અને પદાર્થના મેગ્નેટાઇઝેશનને કારણે ઉદ્ભવતું ક્ષેત્ર $(\vec{B}_{m})$ નો સરવાળો છે:
$\vec{B} = \vec{B}_{0} + \vec{B}_{m} \quad \dots (2)$
વધારાનું ક્ષેત્ર $\vec{B}_{m}$ એ પદાર્થના મેગ્નેટાઇઝેશન $\vec{M}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:
$\vec{B}_{m} = \mu_{0} \vec{M} \quad \dots (3)$
આપણે મેગ્નેટિક ઇન્ટેન્સિટી $\vec{H}$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:
$\vec{H} = \frac{\vec{B}}{\mu_{0}} - \vec{M} \quad \dots (4)$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માટેનો સંબંધ મળે છે:
$\vec{B} = \mu_{0}(\vec{H} + \vec{M}) \quad \dots (5)$
અહીં,$\vec{H}$ એ બાહ્ય વિદ્યુતપ્રવાહનું યોગદાન દર્શાવે છે અને $\vec{M}$ એ ચુંબકીય પદાર્થનું યોગદાન દર્શાવે છે.

(N/A) પદાર્થનું મેગ્નેટાઈઝેશન $M$ એ મેગ્નેટિક તીવ્રતા $(H)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\overrightarrow{M} = \chi \overrightarrow{H}$....$(1)$
અહીં,$\chi$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે જેને મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી કહે છે. તે દર્શાવે છે કે ચુંબકીય પદાર્થ બાહ્ય ક્ષેત્રને કેવી રીતે પ્રતિભાવ આપે છે.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,$\chi$ નાનું અને ધન હોય છે.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,$\chi$ નાનું અને ઋણ હોય છે કારણ કે $\overrightarrow{M}$ અને $\overrightarrow{H}$ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
ધારો કે એક ચુંબકીય પદાર્થ સોલેનોઈડની અંદર મૂકવામાં આવ્યો છે. જ્યારે સોલેનોઈડમાંથી પ્રવાહ $I$ વહે છે ત્યારે કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\overrightarrow{B} = \mu_{0}(\overrightarrow{H} + \overrightarrow{M})$....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા:
$\overrightarrow{B} = \mu_{0}(\overrightarrow{H} + \chi \overrightarrow{H}) = \mu_{0}(1 + \chi) \overrightarrow{H}$....$(3)$
અહીં,$\mu = \mu_{0}(1 + \chi)$ ને પદાર્થની મેગ્નેટિક પરમીએબિલિટી કહે છે.
તેથી,$\mu = \mu_{0}(1 + \chi)$....$(4)$
$\mu_{0}$ વડે ભાગતા,આપણને સાપેક્ષ મેગ્નેટિક પરમીએબિલિટી $\mu_{r}$ મળે છે:
$\mu_{r} = \frac{\mu}{\mu_{0}} = 1 + \chi$....$(5)$
તેથી,સંબંધ $\mu = \mu_{0} \mu_{r}$ છે....$(6)$
આને સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\overrightarrow{B} = \mu \overrightarrow{H}$....$(7)$
$\mu_{r}$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે,જે સ્થિત વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક જેવી જ છે.

(N/A) પદાર્થનું મેગ્નેટાઇઝેશન $(M)$ એટલે પદાર્થના એકમ કદ દીઠ ચોખ્ખી ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$M = \frac{m_{net}}{V}$
જ્યાં $m_{net}$ એ ચોખ્ખી ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $V$ એ પદાર્થનું કદ છે.
મેગ્નેટાઇઝેશનનો $SI$ એકમ $A/m$ (એમ્પિયર પ્રતિ મીટર) છે.

(N/A) મેગ્નેટાઇઝેશન $(M)$ એ પદાર્થના એકમ કદ દીઠ ચુંબકીય મોમેન્ટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$M = \frac{m_{net}}{V}$,જ્યાં $m_{net}$ એ કુલ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $V$ એ કદ છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $(m_{net})$ નો $SI$ એકમ $A \cdot m^2$ છે અને કદ $(V)$ નો એકમ $m^3$ છે.
તેથી,મેગ્નેટાઇઝેશનનો $SI$ એકમ $\frac{A \cdot m^2}{m^3} = A \cdot m^{-1}$ (એમ્પિયર પ્રતિ મીટર) છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^2 T^0 I^1]$ છે અને કદનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^3 T^0 I^0]$ છે.
આમ,મેગ્નેટાઇઝેશનનું પારિમાણિક સૂત્ર $\frac{[I^1 L^2]}{[L^3]} = [M^0 L^{-1} T^0 I^1]$ થાય છે.

(N/A) સોલેનોઇડના ગર્ભમાં મળતું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ સોલેનોઇડના આંટાઓમાં વહેતા પ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(\vec{B}_0)$ અને દ્રવ્યના મેગ્નેટાઇઝેશનને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(\vec{B}_m)$ નો સરવાળો છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\vec{B} = \vec{B}_0 + \vec{B}_m$
અહીં $\vec{B}_0 = \mu_0 \vec{H}$ અને $\vec{B}_m = \mu_0 \vec{M}$ છે,જ્યાં $\vec{H}$ એ ચુંબકીય તીવ્રતા છે અને $\vec{M}$ એ દ્રવ્યનું મેગ્નેટાઇઝેશન છે,તેથી આપણે લખી શકીએ:
$\vec{B} = \mu_0 \vec{H} + \mu_0 \vec{M}$
$\vec{B} = \mu_0 (\vec{H} + \vec{M})$

(A) ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી,જેને $\chi_m$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે એક પરિમાણરહિત પ્રમાણસરતા અચળાંક છે જે લાગુ કરેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રના પ્રતિભાવમાં પદાર્થના ચુંબકીયકરણની માત્રા સૂચવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને ચુંબકીયકરણની તીવ્રતા $(M)$ અને ચુંબકીય તીવ્રતા $(H)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\chi_m = \frac{M}{H}$.
તેથી,તે દર્શાવે છે કે જ્યારે કોઈ પદાર્થને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તે કેટલી સરળતાથી ચુંબકીય બની શકે છે.

(B) આપેલ છે: મેગ્નેટાઈઝેશનની તીવ્રતા $M = 10^6$ $A/m$. નળાકારની લંબાઈ $l = 10$ $cm = 0.1$ $m = 10^{-1}$ $m$.
મેગ્નેટાઈઝેશન પ્રવાહ $I_M$ એ મેગ્નેટાઈઝેશન $M$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$M = \frac{I_M}{l}$
તેથી,મેગ્નેટાઈઝેશન પ્રવાહ:
$I_M = M \times l$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$I_M = (10^6$ $A/m) \times (10^{-1}$ $m)$
$I_M = 10^5$ $A$.

(A) ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ મેગ્નેટાઇઝેશન $M$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ નો ગુણોત્તર છે. $M$ અને $H$ બંનેના એકમો સમાન $(A/m)$ હોવાથી,$\chi$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે,એટલે કે $[M^0 L^0 T^0]$.
$e, m, v, R, \mu_0$ નો ઉપયોગ કરીને $\chi$ માટેનું સૂત્ર બનાવવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\mu_0$ ના પરિમાણો $[M L T^{-2} Q^{-2}]$ છે અને $e^2$ ના પરિમાણો $[Q^2]$ છે. તેથી,$\mu_0 e^2$ ના પરિમાણો $[M L T^{-2}]$ છે.
ધારો કે $\chi = \mu_0 e^2 m^a v^b R^c$.
પરિમાણો મૂકતા: $[M^0 L^0 T^0] = [M L T^{-2}] [M]^a [L T^{-1}]^b [L]^c$.
$M, L, T$ ના ઘાતાંકો સરખાવતા:
$M$ માટે: $1 + a = 0 \implies a = -1$.
$T$ માટે: $-2 - b = 0 \implies b = -2$.
$L$ માટે: $1 + b + c = 0 \implies 1 - 2 + c = 0 \implies c = 1$.
આમ,$\chi \propto \frac{\mu_0 e^2 R}{m v^2}$.
બોહરના મોડેલનો ઉપયોગ કરતા,$v^2 = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m R}$,તેથી $\frac{e^2}{m R} \approx v^2$. આ કિંમત મૂકતા,$\chi \approx \mu_0 \epsilon_0 v^2 \approx \frac{v^2}{c^2}$.
આપેલ છે કે $v \approx \alpha c$ (જ્યાં $\alpha \approx 1/137$),$\chi \approx \alpha^2 \approx (1/137)^2 \approx 5 \times 10^{-5}$,જે ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે $10^{-5}$ ના ક્રમ સાથે સુસંગત છે.

(D) સોલેનોઈડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0 = \mu_0 n i$ છે.
જ્યારે લોખંડનો સળિયો અંદર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_r B_0 = \mu_r \mu_0 n i$ થાય છે.
મેગ્નેટાઈઝેશન $M_z = \frac{B - \mu_0 H}{\mu_0} = (\mu_r - 1) H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\mu_r = 1000 \gg 1$ હોવાથી,આપણે $M_z \approx \mu_r H = \mu_r n i$ લઈ શકીએ.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $m = M_z \times V$ છે,જ્યાં $V$ એ સળિયાનું કદ છે.
આપેલ છે: $V = 10^{-3} \ m^3$,$\mu_r = 1000$,$n = 10 \ turns/cm = 1000 \ turns/m$,$i = 0.5 \ A$.
$m = (\mu_r n i) V = 1000 \times 1000 \times 0.5 \times 10^{-3}$.
$m = 10^6 \times 0.5 \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^3 = 500 \ Am^2$.
$m = 5 \times 10^2 \ Am^2$.

(B) સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu_{r}$ અને મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_{m}$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\mu_{r} = 1 + \chi_{m}$ છે.
અહીં $\chi_{m} = 599$ આપેલ છે,તેથી $\mu_{r} = 1 + 599 = 600$ થાય.
દ્રવ્યની નિરપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu$ નું સૂત્ર $\mu = \mu_{0} \mu_{r}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\mu = (4 \pi \times 10^{-7} \, T m A^{-1}) \times 600$ મળે.
તેથી,$\mu = 2400 \pi \times 10^{-7} \, T m A^{-1} = 2.4 \pi \times 10^{-4} \, T m A^{-1}$ થાય.

(B) ટોરોઇડની અંદરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_{0}(H + I)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $H$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે અને $I$ એ મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા છે.
ટોરોઇડ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H = \frac{N i}{2 \pi r}$ છે,જ્યાં $N = 400$,$i = 2\,A$,અને ત્રિજ્યા $r = \frac{2.5}{2} = 1.25\,m$.
$H = \frac{400 \times 2}{2 \pi \times 1.25} = \frac{800}{2.5 \pi} = \frac{320}{\pi} \approx 101.86\,A/m$.
આપેલ છે કે $B = 10\,T$ અને $\mu_{0} = 4 \pi \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$,તેથી:
$10 = 4 \pi \times 10^{-7} (H + I)$
$H + I = \frac{10}{4 \pi \times 10^{-7}} = \frac{10^{8}}{4 \pi}$
અહીં $H$ ની કિંમત $I$ ની સરખામણીમાં ઘણી નાની હોવાથી,મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા $I \approx \frac{10^{8}}{4 \pi}\,A/m$ મળે છે.

(C) નિરપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu$ નું સૂત્ર: $\mu = \mu_0(1 + \chi_m)$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે અને $\chi_m$ એ મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી છે.
આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}$ અને $\chi_m = 499$.
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = 4\pi \times 10^{-7} \times (1 + 499)$
$\mu = 4\pi \times 10^{-7} \times 500$
$\mu = 4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times 10^2$
$\mu = 20\pi \times 10^{-5} \text{ H/m}$
$\mu = 2\pi \times 10^{-4} \text{ H/m}$.
આ કિંમતને આપેલ ફોર્મેટ $....\pi \times 10^{-4} \text{ H/m}$ સાથે સરખાવતા,ખૂટતી કિંમત $2$ છે.

(A) પદાર્થની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0(H + M) = \mu_0 H(1 + \chi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\chi$ એ ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી છે.
શૂન્યાવકાશમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0 = \mu_0 H$ છે.
તેથી,$B = B_0(1 + \chi)$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતો વધારો $\Delta B = B - B_0 = B_0 \chi$ છે.
ટકાવારી વધારો $\frac{\Delta B}{B_0} \times 100 = \chi \times 100$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $\chi = 2.2 \times 10^{-5}$ આપેલ છે,તેથી ટકાવારી વધારો $(2.2 \times 10^{-5}) \times 100 = 2.2 \times 10^{-3} = \frac{2.2}{10^3} = \frac{22}{10^4}$ થાય.
આને $\frac{x}{10^4}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 22$ મળે છે.

(B) પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = BIl \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = F / (Il)$.
બળ $F$ ના પરિમાણો $[MLT^{-2}]$ છે.
પ્રવાહ $I$ ના પરિમાણો $[A]$ છે.
લંબાઈ $l$ ના પરિમાણો $[L]$ છે.
તેથી,$B$ ના પરિમાણો $[MLT^{-2}] / ([A][L]) = [MT^{-2}A^{-1}]$ થાય.
ચુંબકીય પરમીએબિલિટી $\mu$ એ $B = \mu H$ દ્વારા $B$ અને $H$ સાથે સંબંધિત છે,જ્યાં $H$ ના પરિમાણો $[IL^{-1}] = [AL^{-1}]$ છે.
આમ,$\mu = B / H = [MT^{-2}A^{-1}] / [AL^{-1}] = [MLT^{-2}A^{-2}]$.
તેથી,પરિમાણો $[MLT^{-2}A^{-2}]$ એ ચુંબકીય પરમીએબિલિટી દર્શાવે છે.

(C) આપેલ છે,મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi = 99$.
સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu_{r}$ એ સસેપ્ટિબિલિટી સાથે $\mu_{r} = 1 + \chi$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
$\chi$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\mu_{r} = 1 + 99 = 100$ મળે છે.
નિરપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu$ એ $\mu = \mu_{0} \mu_{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $\mu_{0} = 4 \pi \times 10^{-7} \ Wb / A-m$.
તેથી,$\mu = (4 \pi \times 10^{-7}) \times 100$.
$\mu = 4 \pi \times 10^{-5} \ Wb / A-m$.

(A) હવા-કોર સોલેનોઈડની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0 = \mu_0 n I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે સોલેનોઈડને $\mu_r$ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી ધરાવતા ચુંબકીય પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 \mu_r n I$ થાય છે.
મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી સાથે $\mu_r = 1 + \chi$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે કે $\chi = 1.2 \times 10^{-5}$,તેથી $\mu_r = 1 + 1.2 \times 10^{-5}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતો આંશિક વધારો $\frac{\Delta B}{B_0} = \frac{B - B_0}{B_0} = \frac{\mu_0 \mu_r n I - \mu_0 n I}{\mu_0 n I} = \mu_r - 1$ દ્વારા મળે છે.
$\mu_r = 1 + \chi$ મૂકતા,આપણને $\frac{\Delta B}{B_0} = (1 + \chi) - 1 = \chi$ મળે છે.
તેથી,આંશિક વધારો $1.2 \times 10^{-5}$ છે.

(B) પદાર્થમાં ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ નીચે મુજબના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \mu_0(M + H)$,જ્યાં $M$ એ મેગ્નેટાઇઝેશનની તીવ્રતા છે અને $H$ એ ચુંબકીય તીવ્રતા છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_m$ એ મેગ્નેટાઇઝેશન અને ચુંબકીય તીવ્રતાનો ગુણોત્તર છે:
$M = \chi_m H$.
આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા:
$B = \mu_0(\chi_m H + H) = \mu_0 H(\chi_m + 1)$.
$\chi_m$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{B}{\mu_0 H} = \chi_m + 1$.
તેથી,$\chi_m = \frac{B}{\mu_0 H} - 1$.

(A) કોઈપણ પદાર્થની મેગ્નેટિક પરમીએબિલિટી $\mu$ એ મેગ્નેટિક ફ્લક્સ ડેન્સિટી $B$ અને મેગ્નેટાઇઝિંગ ક્ષેત્ર $H$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $\mu = \frac{B}{H}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,જેમ જેમ મેગ્નેટાઇઝિંગ ક્ષેત્ર $H$ વધે છે,તેમ મેગ્નેટિક ફ્લક્સ ડેન્સિટી $B$ શરૂઆતમાં વધે છે પરંતુ અંતે તે મેગ્નેટિક સેચ્યુરેશન (સંતૃપ્ત) અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે.
જેમ $B$ એક અચળ સેચ્યુરેશન મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે અને $H$ સતત વધતું રહે છે,તેમ ગુણોત્તર $\mu = \frac{B}{H}$ ઘટે છે. તેથી,મેગ્નેટાઇઝિંગ ક્ષેત્રમાં વધારો થવાથી ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થની પરમીએબિલિટી ઘટે છે.