Properties of Electromagnetic Waves Questions in Hindi

(D) माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंग की गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \mu_r \varepsilon_0 \varepsilon_r}} = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ प्राप्त होता है,जहाँ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{\mu_r \varepsilon_r} = \frac{c}{v}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\mu_r \varepsilon_r = \left(\frac{c}{v}\right)^2$।
यहाँ $\mu_r = 2.0$ और $v = 1.5 \times 10^8 \ m/s$ दिया गया है,इसलिए $2.0 \times \varepsilon_r = \left(\frac{3 \times 10^8}{1.5 \times 10^8}\right)^2$।
$2.0 \times \varepsilon_r = (2)^2 = 4$।
अतः,$\varepsilon_r = \frac{4}{2} = 2$।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ का सूत्र इस प्रकार है:
$I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 c$
दिया गया है:
$E_0 = 600 \ V/m$
$\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \ C^2 N^{-1} m^{-2}$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
मान रखने पर:
$I = \frac{1}{2} \times (9 \times 10^{-12}) \times (600)^2 \times (3 \times 10^8)$
$I = \frac{1}{2} \times 9 \times 10^{-12} \times 360000 \times 3 \times 10^8$
$I = \frac{1}{2} \times 9 \times 36 \times 3 \times 10^{-12} \times 10^4 \times 10^8$
$I = \frac{1}{2} \times 972 \times 10^0$
$I = 486 \ W/m^2$

(B) अधिकतम विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और अधिकतम चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के बीच का संबंध $E_0 = B_0 c$ है।
यहाँ $E_0 = 60 \text{ Vm}^{-1}$ और $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-7} \text{ T}$।
तरंग संख्या $k$ का मान $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ होता है। चूँकि $\lambda = 4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-3} \text{ m}$ है,इसलिए $k = \frac{2\pi}{4 \times 10^{-3}} = \frac{\pi}{2} \times 10^3 \text{ rad/m}$।
कोणीय आवृत्ति $\omega$ का मान $\omega = ck = (3 \times 10^8) \times (\frac{\pi}{2} \times 10^3) = \frac{3\pi}{2} \times 10^{11} \text{ rad/s}$ है।
तरंग $+x$ दिशा में संचरित हो रही है और विद्युत क्षेत्र $+y$ दिशा में है। चूँकि संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ होती है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र $+z$ दिशा में होना चाहिए।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र का समीकरण $B_z = B_0 \sin(kx - \omega t) = 2 \times 10^{-7} \sin \left[ \frac{\pi}{2} \times 10^3 (x - 3 \times 10^8 t) \right] \hat{k} \text{ T}$ होगा।

(D) विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_0$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $B_0$ के बीच का संबंध $E_0 = B_0 c$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$।
यहाँ $B_0 = 3.5 \times 10^{-7} \ T$ दिया गया है,इसलिए $E_0 = (3.5 \times 10^{-7}) \times (3 \times 10^8) = 105 \ Vm^{-1}$ प्राप्त होता है।
तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है (जो $+kx$ पद द्वारा इंगित है)। चुंबकीय क्षेत्र $y$-दिशा में है $(B_y)$। चूंकि विद्युत क्षेत्र,चुंबकीय क्षेत्र और तरंग संचरण की दिशा परस्पर लंबवत होते हैं,इसलिए विद्युत क्षेत्र $z$-दिशा में होना चाहिए $(E_z)$।
अतः,विद्युत क्षेत्र $E_z = 105 \sin (1.5 \times 10^3 x + 0.5 \times 10^{11} t) \ Vm^{-1}$ होगा।

(C) विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें त्वरित आवेशों द्वारा उत्पन्न होती हैं।
विद्युतचुंबकत्व के सिद्धांत के अनुसार,एक समान वेग से गति करने वाला आवेश एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है और $EM$ तरंगों के रूप में ऊर्जा का विकिरण नहीं करता है।
इसलिए,यह कथन कि वे समान गति से चलने वाले आवेशों से उत्पन्न होते हैं,गलत है।
अन्य सभी विकल्प $EM$ तरंगों के मानक गुण हैं:
$1$. विद्युत क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व $(u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2)$,चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व $(u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2)$ के बराबर होता है।
$2$. मुक्त आकाश में $EM$ तरंगों की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ होती है।
$3$. $EM$ तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं।

(D) दिया गया विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = 30(2 \hat{x} + \hat{y}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right]$ है।
इसे मानक तरंग समीकरण $\vec{E} = \vec{E}_0 \sin(\omega t - kz)$ से तुलना करने पर,हमें $\omega = 2 \pi \times 5 \times 10^{14} \text{ rad s}^{-1}$ और $k = 2 \pi \times \frac{10^7}{3} \text{ m}^{-1}$ प्राप्त होता है।
माध्यम में तरंग की चाल $v = \frac{\omega}{k} = \frac{5 \times 10^{14}}{10^7 / 3} = 1.5 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$ है।
अपवर्तनांक $\mu = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{1.5 \times 10^8} = 2$ है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = \frac{1}{v} (\hat{k} \times \vec{E})$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{B} = \frac{1}{1.5 \times 10^8} \left[ \hat{k} \times 30(2 \hat{x} + \hat{y}) \right] \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right]$.
$\vec{B} = \frac{30}{1.5 \times 10^8} (2 \hat{y} - \hat{x}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right] = 2 \times 10^{-7} (- \hat{x} + 2 \hat{y}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right]$.
अतः,$B_x = -2 \times 10^{-7} \sin(\dots)$ और $B_y = 4 \times 10^{-7} \sin(\dots)$ है। अतः,विकल्प $(A)$ सही है और $(B)$ गलत है।
ध्रुवण की दिशा $(2 \hat{x} + \hat{y})$ है,इसलिए $\tan \theta = \frac{E_y}{E_x} = \frac{1}{2} = 0.5$ है। अतः,$\theta = \tan^{-1}(0.5) \approx 26.57^{\circ}$,न कि $30^{\circ}$। अतः,विकल्प $(C)$ गलत है।
इसलिए,सही विकल्प $(A)$ और $(D)$ हैं।

(D) दिया गया विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = E_0 \cos(\omega t - \vec{k} \cdot \vec{r}) \hat{n}_E$ है,जहाँ $\hat{n}_E = \frac{4\hat{i} - 3\hat{j}}{5}$ विद्युत क्षेत्र की दिशा में इकाई सदिश है।
तरंग सदिश $\vec{k} = 5 \times 10^{-3} (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 1.5 \times 10^{-2} \hat{i} + 2 \times 10^{-2} \hat{j}$ है।
प्रसारण की दिशा में इकाई सदिश $\hat{k} = \frac{3\hat{i} + 4\hat{j}}{5}$ है।
चुंबकीय क्षेत्र की दिशा $\hat{n}_B = \hat{k} \times \hat{n}_E$ द्वारा दी जाती है।
$\hat{n}_B = \left( \frac{3\hat{i} + 4\hat{j}}{5} \right) \times \left( \frac{4\hat{i} - 3\hat{j}}{5} \right) = \frac{1}{25} [3\hat{i} \times (-3\hat{j}) + 4\hat{j} \times 4\hat{i}] = \frac{1}{25} [-9\hat{k} - 16\hat{k}] = -\frac{25}{25} \hat{k} = -\hat{k}$.
चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{57}{3 \times 10^8}$ है।
अतः,$\overrightarrow{B} = -\frac{57}{3 \times 10^8} \cos \left[7.5 \times 10^6 t - 5 \times 10^{-3}(3 x + 4 y)\right] \hat{k}$।

(D) मुक्त आकाश में विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए, विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ के परिमाण के बीच का संबंध $E = Bc$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$।
यहाँ $E_y = 9.3 \ Vm^{-1}$ दिया गया है।
संबंध $B_z = \frac{E_y}{c}$ का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है:
$B_z = \frac{9.3}{3 \times 10^8} \ T$.
$B_z = 3.1 \times 10^{-8} \ T$.
चूंकि तरंग $+x$ दिशा में यात्रा करती है और विद्युत क्षेत्र $+y$ दिशा में है, इसलिए प्रसार की दिशा ($\vec{E} \times \vec{B}$ दिशा) को संतुष्ट करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र को $+z$ दिशा में होना चाहिए।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग का ऊर्जा घनत्व $u = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ द्वारा दिया जाता है।
$L$ लंबाई और $R$ त्रिज्या वाले बेलन में निहित कुल ऊर्जा $U = u \times V = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \times (\pi R^2 L)$ है।
यह दिया गया है कि दोनों बेलनों के लिए ऊर्जा $U$ समान रहती है,इसलिए $U_1 = U_2$।
$\frac{1}{2} \epsilon_0 E_1^2 \pi R_1^2 L_1 = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_2^2 \pi R_2^2 L_2$।
चूंकि $L_1 = L_2$ और $R_2 = \frac{R_1}{2}$ है,समीकरण $E_1^2 R_1^2 = E_2^2 (\frac{R_1}{2})^2$ में सरल हो जाता है।
$E_1^2 R_1^2 = E_2^2 \frac{R_1^2}{4}$।
$E_2^2 = 4 E_1^2$,जिसका अर्थ है $E_2 = 2 E_1$।
$E_1 = 100 \ NC^{-1}$ दिया गया है,इसलिए हमें $E_2 = 2 \times 100 = 200 \ NC^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,विद्युत क्षेत्र $200 \sin(\omega t - kx) \ NC^{-1}$ है।

(A) दिया गया चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B } = B_0 \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right] \hat{n}$ है, जहाँ $\hat{n} = \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{ i } + \frac{1}{2} \hat{ j }$ और $B_0 = 30 \text{ T}$ है।
चूंकि तरंग $+z$ दिशा $(\hat{k})$ में संचरित होती है, विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ और चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B }$ के बीच संबंध $\overrightarrow{ E } = c (\overrightarrow{ B } \times \hat{k})$ है।
मान रखने पर: $\overrightarrow{ E } = c \left[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{ i } + \frac{1}{2} \hat{ j } \right) 30 \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right] \times \hat{k} \right]$.
क्रॉस प्रोडक्ट $\hat{ i } \times \hat{k} = -\hat{ j }$ और $\hat{ j } \times \hat{k} = \hat{ i }$ का उपयोग करने पर:
$\overrightarrow{ E } = 30 c \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right] \left( \frac{\sqrt{3}}{2} (-\hat{ j }) + \frac{1}{2} \hat{ i } \right)$.
पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $\overrightarrow{ E } = \left( \frac{1}{2} \hat{ i } - \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{ j } \right) 30 c \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right]$ प्राप्त होता है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंगें ऊर्जा और संवेग दोनों ले जाती हैं। फोटॉन का संवेग $p$,$p = E/c = h/\lambda$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ ऊर्जा है,$c$ प्रकाश की गति है,$h$ प्लांक नियतांक है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है। इसलिए,अभिकथन $(A)$ असत्य है।
फोटॉन का विराम द्रव्यमान वास्तव में शून्य होता है,जो एक सही भौतिक तथ्य है। इसलिए,कारण $(R)$ सत्य है।
अतः,$(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश की दिशा द्वारा दी जाती है,जो $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ है।
अतः,संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा में होती है।
यह दिया गया है कि तरंग $+x$ दिशा में संचरित होती है,इसलिए $\hat{i} = \hat{E} \times \hat{B}$ होगा।
यदि $\overrightarrow{E}$,$y$-अक्ष $(\hat{j})$ के अनुदिश है और $\overrightarrow{B}$,$z$-अक्ष $(\hat{k})$ के अनुदिश है,तो $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के घटक क्रमशः $E_y$ और $B_z$ हैं।

(C) माध्यम में प्रकाश का वेग $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$,इसलिए $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \mu_r \epsilon_0 \epsilon_r}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}$.
निर्वात में प्रकाश का वेग $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ होता है,इसलिए हम लिख सकते हैं $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}$.
यहाँ $\mu_r = \frac{10}{\pi}$ और $\epsilon_r = \frac{1}{0.0885}$ दिया गया है,इसलिए $\mu_r \epsilon_r = \frac{10}{\pi} \times \frac{1}{0.0885} \approx 36$.
अतः,$v = \frac{c}{\sqrt{36}} = \frac{c}{6}$.
इसलिए,$c = 6v$. निर्वात में प्रकाश का वेग माध्यम में प्रकाश के वेग से $6$ गुना अधिक है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ को $I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 c$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E_0$ विद्युत क्षेत्र का आयाम है।
इस सूत्र को $E_0$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $E_0^2 = \frac{2 I}{\varepsilon_0 c}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $E_0 = \sqrt{\frac{2 I}{\varepsilon_0 c}}$।
चूंकि $E_0$ विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है,इसलिए इसका $SI$ मात्रक विद्युत क्षेत्र के मात्रक के समान होता है,जो कि $\text{वोल्ट प्रति मीटर}$ $(V/m)$ या $\text{न्यूटन प्रति कूलम्ब}$ $(N/C)$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मात्रक $N/C$ है।

(A) तरंग समीकरण $E_z = E_0 \cos(kx + \omega t)$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर,$E_0 = 60 \text{ V/m}$,$k = 5 \text{ rad/m}$,और $\omega = 1.5 \times 10^9 \text{ rad/s}$ प्राप्त होता है।
तरंग की गति $v = \frac{\omega}{k} = \frac{1.5 \times 10^9}{5} = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $B_0 = \frac{E_0}{v} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-7} \text{ T}$ है।
प्रसार की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ सदिश द्वारा दी जाती है। चूंकि तरंग $-x$ दिशा में प्रसारित होती है और $\vec{E}$,$z$-अक्ष के अनुदिश है,इसलिए $(-\hat{i}) = \hat{k} \times \vec{B}$ होगा। इसका अर्थ है कि $\vec{B}$ को $y$-अक्ष के अनुदिश होना चाहिए (क्योंकि $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$)। अतः,चुंबकीय क्षेत्र $B_y = B_0 \cos(kx + \omega t) = 2 \times 10^{-7} \cos(5x + 1.5 \times 10^9 t) \text{ T}$ होगा।

(C) चुंबकीय क्षेत्र के लिए दिया गया समीकरण $B_y = 3 \times 10^{-7} \sin(10^3 x + 3 \times 10^{11} t)$ है।
इसे मानक तरंग समीकरण $B_y = B_0 \sin(kx + \omega t)$ के साथ तुलना करने पर,हम तरंग संख्या $k = 10^3 \ m^{-1}$ प्राप्त करते हैं।
तरंग संख्या $k$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ है।
$k$ का मान रखने पर,हमें $10^3 = \frac{2\pi}{\lambda}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$\lambda = \frac{2\pi}{10^3} = 2 \times 3.14 \times 10^{-3} \ m = 6.28 \times 10^{-3} \ m$.
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर,$\lambda = 6.28 \times 10^{-3} \times 10^2 \ cm = 0.628 \ cm \approx 0.63 \ cm$.

(A) कथन-$I$ सत्य है: एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$,और तरंग संचरण की दिशा एक-दूसरे के परस्पर लंबवत होते हैं।
कथन-$II$ सत्य है: निर्वात में विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र से जुड़ी औसत ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2$ है और चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ी औसत ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{1}{2} \frac{B_{rms}^2}{\mu_0}$ है। चूंकि $E_{rms} = c B_{rms}$ और $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$,इसलिए यह सिद्ध होता है कि $u_E = u_B$। अतः,ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच समान रूप से विभाजित होती है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग का औसत कुल ऊर्जा घनत्व $\mu$,विद्युत ऊर्जा घनत्व $\mu_E$ और चुंबकीय ऊर्जा घनत्व $\mu_B$ का योग होता है।
$\mu = \mu_E + \mu_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} B_{rms}^2$
चूंकि $B_{rms} = \frac{E_{rms}}{c}$ और $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$,इसलिए $\mu_B = \frac{1}{2\mu_0} \left(\frac{E_{rms}^2}{c^2}\right) = \frac{1}{2\mu_0} (E_{rms}^2 \mu_0 \varepsilon_0) = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2$ होता है।
अतः,$\mu = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 = \varepsilon_0 E_{rms}^2$.
यहाँ $E_{rms} = 720 \ N/C$ और $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$ दिया गया है।
$\mu = (8.85 \times 10^{-12}) \times (720)^2$
$\mu = 8.85 \times 10^{-12} \times 518400$
$\mu \approx 4.587 \times 10^{-6} \ J/m^3$.

(D) विद्युतचुंबकीय तरंग का ऊर्जा घनत्व $u = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E_0$ विद्युत क्षेत्र का आयाम है।
यहाँ $E_0 = 50 \ N/C$,$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$ है।
बेलनाकार क्षेत्र का आयतन $V = A \times l = 10 \ cm^2 \times 50 \ cm = 10 \times 10^{-4} \ m^2 \times 0.5 \ m = 5 \times 10^{-4} \ m^3$ है।
कुल ऊर्जा $U = u \times V = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 V$ होगी।
$U = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (50)^2 \times (5 \times 10^{-4})$.
$U = 0.5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 2500 \times 5 \times 10^{-4}$.
$U = 5.53 \times 10^{-12} \ J \approx 5.5 \times 10^{-12} \ J$.

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ (प्रति इकाई क्षेत्रफल औसत शक्ति) का सूत्र $I = \frac{1}{2} \varepsilon v E_p^2$ है,जहाँ $E_p$ विद्युत क्षेत्र का अधिकतम आयाम है और $v$ माध्यम में तरंग की गति है।
दिया गया है $E_p = 50 \ V/m$,$\mu = 4\mu_0$,और $\varepsilon = \varepsilon_0$ है।
माध्यम में तरंग की गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}} = \frac{1}{\sqrt{4\mu_0\varepsilon_0}} = \frac{1}{2\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}} = \frac{c}{2}$ है।
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$ रखने पर,$v = \frac{3 \times 10^8}{2} = 1.5 \times 10^8 \ m/s$ प्राप्त होता है।
अब,तीव्रता $I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 v E_p^2 = \frac{1}{2} \times (8.8 \times 10^{-12}) \times (1.5 \times 10^8) \times (50)^2$ की गणना करने पर।
$I = 0.5 \times 8.8 \times 10^{-12} \times 1.5 \times 10^8 \times 2500 = 1.65 \ W/m^2$ प्राप्त होता है।

(C) $P$ शक्ति के बिंदु स्रोत से $d$ दूरी पर विद्युत चुम्बकीय तरंग की तीव्रता $I = \frac{P}{4\pi d^2}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही,तीव्रता और अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_m$ के बीच संबंध $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_m^2 c$ है।
इन दोनों की तुलना करने पर,$\frac{P}{4\pi d^2} = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_m^2 c$ प्राप्त होता है।
यहाँ $4\pi, d^2, \epsilon_0$ और $c$ स्थिर हैं,इसलिए $E_m^2 \propto P$,जिसका अर्थ है $E_m \propto \sqrt{P}$।
दिया गया है कि $P_1 = 100\ W$ और $P_2 = 50\ W$,और संबंधित विद्युत क्षेत्र $E_1 = E$ और $E_2 = E'$ हैं,इसलिए $\frac{E'}{E} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}}$।
मान रखने पर,$\frac{E'}{E} = \sqrt{\frac{50}{100}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।
अतः,$E' = \frac{E}{\sqrt{2}}$।

(A) इकाई आयतन में फोटॉनों की कुल ऊर्जा $E = N \times hf$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N = 35 \times 10^7$,$h = 6 \times 10^{-34} \text{ Js}$,और $f = 10^{15} \text{ Hz}$ है।
$E = (35 \times 10^7) \times (6 \times 10^{-34}) \times 10^{15} = 210 \times 10^{-12} = 2.1 \times 10^{-10} \text{ J}$.
विद्युत चुम्बकीय तरंग का ऊर्जा घनत्व $u = \frac{B_0^2}{2\mu_0}$ है,जहाँ $B_0$ चुंबकीय क्षेत्र का आयाम है।
चूँकि आयतन $V = 1 \text{ m}^3$ है,कुल ऊर्जा $E = u \times V = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \times 1$.
ऊर्जाओं की तुलना करने पर: $2.1 \times 10^{-10} = \frac{B_0^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}}$.
$B_0^2 = 2.1 \times 10^{-10} \times 8\pi \times 10^{-7} = 16.8\pi \times 10^{-17}$.
$\pi = \frac{22}{7}$ का उपयोग करने पर,$B_0^2 = 16.8 \times \frac{22}{7} \times 10^{-17} = 2.4 \times 22 \times 10^{-17} = 52.8 \times 10^{-17} = 528 \times 10^{-18}$.
$B_0 = \sqrt{528} \times 10^{-9} \approx 22.978 \times 10^{-9} \text{ T}$.
अतः,$\alpha \approx 22.98$.

(C) प्रकाश प्रकृति में एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है।
विद्युत चुम्बकीय तरंगों को अपने संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
इसलिए,यह कथन कि 'प्रकाश को संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है' गलत है और यह प्रकाश का गुण नहीं है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगों को उनके संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है; वे निर्वात में प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा कर सकती हैं।
ऐसा इसलिए है क्योंकि विद्युतचुंबकीय तरंगों में दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र होते हैं जो एक-दूसरे को बनाए रखते हैं,जैसा कि मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा वर्णित है।
इसलिए,यह कथन कि विद्युतचुंबकीय तरंगों के संचरण के लिए भौतिक माध्यम आवश्यक है,गलत है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंगें मुक्त आकाश या निर्वात में प्रकाश के वेग से यात्रा करती हैं,जो लगभग $3 \times 10^{8} \ m/s$ है।

(A) प्रकाश की गति $(c)$, आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $c = \nu \lambda$।
दिया गया है:
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 10 \, m$।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$।
आवृत्ति के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\nu = \frac{c}{\lambda}$।
मान रखने पर: $\nu = \frac{3 \times 10^{8} \, m/s}{10 \, m} = 3 \times 10^{7} \, Hz$।

(C) विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार,प्रकाश एक विद्युतचुंबकीय तरंग है। यह समय और स्थान के साथ बदलने वाले विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बना है। ये विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र सदिश एक-दूसरे के परस्पर लंबवत होते हैं और तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं।

(C) मुक्त आकाश में विद्युत चुंबकीय विकिरण का वेग प्रकाश की गति $(c)$ के बराबर होता है।
मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार,निर्वात में विद्युत चुंबकीय तरंगों की गति मुक्त आकाश की परमीबिलिटी $(\mu_{0})$ और मुक्त आकाश की परमिटिविटी $(\varepsilon_{0})$ से निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$
अतः,वेग के लिए सही व्यंजक $\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ है।

(D) आयनमंडल पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल का एक क्षेत्र है जो सौर विकिरण द्वारा आयनित होता है। यह आयनीकरण प्रक्रिया परमाणुओं और अणुओं से इलेक्ट्रॉनों को अलग कर देती है,जिसके परिणामस्वरूप मुक्त इलेक्ट्रॉनों और धनात्मक आयनों से बना एक प्लाज्मा निर्मित होता है।

(D) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{B}$ समान कला में दोलन करते हैं और एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
मैक्सवेल के समीकरणों और विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,तरंग के संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\overrightarrow{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जिसे $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा में होती है।

(A) प्रकाश की गति $(c)$, आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $c = \nu \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए, तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{c}{\nu}$ है।
निचली आवृत्ति सीमा $\nu_1 = 6 \text{ MHz} = 6 \times 10^6 \text{ Hz}$ के लिए, तरंगदैर्ध्य:
$\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^6} = \frac{300}{6} = 50 \text{ m}$ है।
ऊपरी आवृत्ति सीमा $\nu_2 = 12 \text{ MHz} = 12 \times 10^6 \text{ Hz}$ के लिए, तरंगदैर्ध्य:
$\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8}{12 \times 10^6} = \frac{300}{12} = 25 \text{ m}$ है।
अतः, संगत तरंगदैर्ध्य बैंड $25 \text{ m}$ से $50 \text{ m}$ है।

(A) विद्युत चुम्बकीय तरंगों के सिद्धांत के अनुसार, एक दोलन करता हुआ आवेश विद्युत चुम्बकीय विकिरण का स्रोत होता है।
जब कोई आवेशित कण $f$ आवृत्ति के साथ दोलन करता है, तो वह समान आवृत्ति $f$ की विद्युत चुम्बकीय तरंगें उत्पन्न करता है।
यहाँ दिया गया है कि दोलन करने वाले कण की आवृत्ति $10^{9} \,Hz$ है, इसलिए उत्पन्न विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति भी $10^{9} \,Hz$ होगी।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ के परिमाण के बीच का संबंध $E = cB$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ मुक्त आकाश में प्रकाश की गति है $(c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1})$.
दिए गए मानों को रखने पर: $E = (3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}) \times (2.1 \times 10^{-8} \text{ T}) = 6.3 \text{ Vm}^{-1}$.
विद्युतचुंबकीय तरंग के प्रसार की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ सदिश की दिशा द्वारा दी जाती है।
यह दिया गया है कि तरंग $X$-दिशा $(\hat{i})$ में यात्रा करती है और $\overrightarrow{B}$,$Z$-दिशा $(\hat{k})$ में है,इसलिए $\overrightarrow{E} \times \hat{k} = \hat{i}$ होगा।
चूंकि $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$,इसलिए विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ को $Y$-दिशा $(\hat{j})$ में होना चाहिए।
अतः,$\overrightarrow{E} = 6.3 \hat{j} \text{ Vm}^{-1}$।

(A) दी गई लंबाई $L$ में तरंगों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{तरंगों की संख्या} = \frac{L}{\lambda}$.
चूंकि विकिरण हवा से गुजर रहा है,इसका वेग $v$ प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ के बराबर माना जाता है।
दी गई आवृत्ति $\nu = 9 \text{ GHz} = 9 \times 10^9 \text{ Hz}$ और लंबाई $L = 1 \text{ m}$ है।
संबंध $\lambda = \frac{c}{\nu}$ का उपयोग करते हुए,सूत्र इस प्रकार होगा:
$\text{तरंगों की संख्या} = \frac{L \times \nu}{c}$.
मान रखने पर:
$\text{तरंगों की संख्या} = \frac{1 \times 9 \times 10^9}{3 \times 10^8} = 3 \times 10^1 = 30$.
अतः,तरंगों की संख्या $30$ है।

(B) प्रकाश की गति $(c)$,आवृत्ति $(v)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $c = v \lambda$.
यहाँ प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$ और आवृत्ति $v = 8.196 \times 10^{6} \ Hz$ दी गई है।
तरंगदैर्ध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lambda = \frac{c}{v}$.
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{8.196 \times 10^{6}}$.
$\lambda = \frac{3}{8.196} \times 10^{2} \ m$.
$\lambda \approx 0.3660 \times 10^{2} \ m$.
$\lambda = 36.60 \ m$.
मीटर को सेंटीमीटर में बदलने पर: $36.60 \ m = 3660 \ cm$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) विकिरण की तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \frac{P}{A}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है:
तीव्रता $I = 10^{3} \,W m^{-2}$
क्षेत्रफल $A = 6 \,m \times 30 \,m = 180 \,m^{2}$
छत पर आपतित कुल शक्ति $P$ ज्ञात करने के लिए:
$P = I \times A$
$P = 10^{3} \,W m^{-2} \times 180 \,m^{2}$
$P = 180 \times 10^{3} \,W$
$P = 1.8 \times 10^{5} \,W$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ के परिमाण के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E/B = c$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $E = 6.6 \,V \,m^{-1}$ और $c = 3 \times 10^8 \,m \,s^{-1}$।
$B$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $B = E/c$।
मान रखने पर: $B = 6.6 / (3 \times 10^8) \,T$।
परिणाम की गणना करने पर: $B = 2.2 \times 10^{-8} \,T$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) रेले के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto 1/\lambda^4)$.
चूंकि अवरक्त (इन्फ्रारेड) विकिरणों की तरंगदैर्ध्य दृश्य प्रकाश की तुलना में अधिक होती है, इसलिए कोहरे के कणों द्वारा उनका प्रकीर्णन बहुत कम होता है।
इस कम प्रकीर्णन के कारण, अवरक्त विकिरण दृश्य प्रकाश की तुलना में कोहरे से अधिक प्रभावी ढंग से गुजर सकते हैं।
इसलिए, कोहरे की स्थिति में अवरक्त विकिरणों द्वारा ली गई तस्वीरें दृश्य प्रकाश से ली गई तस्वीरों की तुलना में बहुत अधिक स्पष्ट होती हैं।

(B) निर्वात में,विद्युत चुंबकीय स्पेक्ट्रम के सभी घटक समान वेग से चलते हैं,जो प्रकाश की गति है,जिसे $c$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह मान लगभग $3 \times 10^{8} \ m/s$ होता है।
यद्यपि उनकी आवृत्तियाँ और तरंगदैर्ध्य भिन्न होते हैं,लेकिन निर्वात में उनका वेग स्थिर रहता है।

(A) तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए शक्ति $P = I A$ है।
एक फोटॉन का संवेग $p$,$p = E / c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ ऊर्जा है।
एक पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए,एक फोटॉन के लिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p = p_{final} - p_{initial} = (-p) - (p) = -2p = -2E / c$ है।
बल $F$ संवेग परिवर्तन की दर है,इसलिए $F = \frac{dp}{dt} = \frac{2}{c} \frac{dE}{dt}$।
चूंकि शक्ति $P = \frac{dE}{dt} = I A$ है,इसलिए सतह पर लगाया गया बल $F = \frac{2 I A}{c}$ है।

(D) निर्वात में संचरित होने वाली एक विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ के परिमाण के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$v = \frac{E}{B}$
जहाँ $v$ विद्युतचुंबकीय तरंग की गति है।
निर्वात में,विद्युतचुंबकीय तरंग की गति प्रकाश की गति $c$ के बराबर होती है।
इसलिए,अनुपात है:
$\frac{E}{B} = c = 3 \times 10^8 \,ms^{-1}$
अतः,विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के परिमाणों का अनुपात $10^8 \,ms^{-1}$ की कोटि का होता है।

(C) दिया गया है: $E_{0}=120 \text{ NC}^{-1}$,$f=50 \text{ MHz} = 50 \times 10^{6} \text{ Hz}$.
$(a)$ चुंबकीय क्षेत्र आयाम: $B_{0} = \frac{E_{0}}{c} = \frac{120}{3 \times 10^{8}} = 40 \times 10^{-8} \text{ T} = 400 \text{ nT}$. (सही)
$(b)$ कोणीय आवृत्ति: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \times 10^{6} = \pi \times 10^{8} \text{ rad/s}$. (सही)
$(c)$ प्रसार नियतांक: $k = \frac{\omega}{c} = \frac{\pi \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}} = \frac{\pi}{3} \approx 1.047 \text{ rad/m}$. दिया गया मान $2.1 \text{ rad/m}$ गलत है।
$(d)$ तरंगदैर्ध्य: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}} = 6 \text{ m}$. (सही)

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_{0} \sin(kx - \omega t) \hat{j}$ द्वारा दिया गया है।
तरंग $+x$-दिशा में यात्रा कर रही है,इसलिए संचरण की दिशा $\hat{i}$ है।
विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के परिमाण के बीच का संबंध $E_{0} = C B_{0}$ है,जिसका अर्थ है $B_{0} = \frac{E_{0}}{C}$।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ की दिशा $\vec{c} \times \vec{E}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जहाँ $\vec{c}$ तरंग संचरण की दिशा है।
यहाँ,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ होता है।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}_{z} = \frac{E_{0}}{C} \sin(kx - \omega t) \hat{k}$ होगा।

(D) एक्स-किरणें,गामा किरणें और सूक्ष्म तरंगें सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रकार हैं।
निर्वात में,सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें समान गति से यात्रा करती हैं,जो प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
हालाँकि,वे $c = f \lambda$ संबंध के अनुसार अपनी आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य में भिन्न होती हैं,जहाँ $f$ आवृत्ति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
चूंकि उनकी आवृत्तियाँ अलग-अलग होती हैं,इसलिए समान स्थिर वेग $c$ बनाए रखने के लिए उनकी तरंगदैर्ध्य भी अलग-अलग होनी चाहिए।

(C) निर्वात में सभी विद्युतचुंबकीय तरंगों की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$\mu_{0}$ मुक्त स्थान की पारगम्यता (permeability) है और $\varepsilon_{0}$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (permittivity) है।
चूंकि $\mu_{0}$ और $\varepsilon_{0}$ दोनों सार्वभौमिक स्थिरांक हैं,इसलिए निर्वात में विद्युतचुंबकीय तरंगों की गति एक स्थिर मान है,जो लगभग $3 \times 10^{8} \ m/s$ है,जो आवृत्ति,तरंगदैर्ध्य या विकिरण के स्रोत पर निर्भर नहीं करती है।
अतः,निर्वात में सभी विद्युतचुंबकीय तरंगों के लिए गति समान होती है।

(C) निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ मुक्त आकाश के मौलिक विद्युत चुम्बकीय स्थिरांकों,अर्थात् मुक्त आकाश की पारगम्यता $(\mu_{0})$ और मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $(\varepsilon_{0})$ से संबंधित है।
मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार,निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$
अतः,सही व्यंजक $\sqrt{\frac{1}{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ के परिमाण के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E = cB$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
दिए गए मान $E = 6 \text{ V m}^{-1}$ और $c = 3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ हैं।
$B$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$B = \frac{E}{c}$
मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$B = \frac{6}{3 \times 10^{8}}$
$B = 2 \times 10^{-8} \text{ T}$.
अतः,उस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र सदिश का परिमाण $2 \times 10^{-8} \text{ T}$ है।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ समान कला में दोलन करते हैं और एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,तरंग संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\vec{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जिसे $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,तरंग के संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ के सदिश गुणनफल की दिशा में होती है।

(B) माइक्रोवेव ओवन में,माइक्रोवेव की आवृत्ति को पानी के अणुओं की अनुनादी आवृत्ति (resonant frequency) के बराबर चुना जाता है।
जब विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति पानी के अणुओं की प्राकृतिक अनुनादी आवृत्ति से मेल खाती है,तो अणु डाइइलेक्ट्रिक हीटिंग की प्रक्रिया के माध्यम से ऊर्जा को कुशलतापूर्वक अवशोषित करते हैं।
यह अनुनाद पानी के अणुओं को तेजी से घूमने और कंपन करने का कारण बनता है,जिससे गर्मी उत्पन्न होती है और भोजन पक जाता है।