Mix Examples- Electromagnetic waves Questions in Hindi

(A) आवृत्ति $(n)$,वेग $(v)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $n = \frac{v}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ समान हैं,इसलिए आवृत्तियों का अनुपात उनके वेग के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{n_{MW}}{n_{US}} = \frac{v_{MW}}{v_{US}}$.
माइक्रोवेव (विद्युतचुंबकीय तरंग) की गति $v_{MW} \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ होती है।
हवा में अल्ट्रासोनिक ध्वनि तरंग (यांत्रिक तरंग) की गति $v_{US} \approx 330 \ m/s \approx 3 \times 10^2 \ m/s$ होती है।
अतः,आवृत्तियों का अनुपात $\frac{n_{MW}}{n_{US}} \approx \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^2} = 10^6:1$ है।

(A) दिया गया है: विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_0 = 100\,V\,m^{-1}$ और मैग्नेटाइजिंग फील्ड का आयाम $H_0 = 0.265\,A\,m^{-1}$ है।
प्रति इकाई क्षेत्रफल तात्कालिक ऊर्जा प्रवाह को पॉइंटिंग वेक्टर $S = E \times H$ द्वारा दर्शाया जाता है।
ऊर्जा प्रवाह की अधिकतम दर (अधिकतम तीव्रता) $S_{max} = E_0 \times H_0$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $S_{max} = 100\,V\,m^{-1} \times 0.265\,A\,m^{-1} = 26.5\,W\,m^{-2}$।

(D) तार के भीतर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{V}{l} = \frac{IR}{l}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ तार के सिरों के बीच विभवांतर है।
तार की सतह पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ एम्पीयर के नियम के अनुसार $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$ है,जहाँ $a$ तार की त्रिज्या है।
पॉइंटिंग सदिश $S$ को $S = \frac{1}{\mu_0} (E \times B)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि $E$ तार के समानांतर है और $B$ स्पर्शरेखीय है,इसलिए पॉइंटिंग सदिश का परिमाण $S = \frac{EB}{\mu_0}$ होगा।
$E$ और $B$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$S = \frac{1}{\mu_0} \left( \frac{IR}{l} \right) \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \right) = \frac{I^2R}{2\pi al}$.
यह सदिश त्रिज्यीय रूप से अंदर की ओर निर्देशित है,जो जूल ऊष्मन (Joule heating) के लिए तार में ऊर्जा के प्रवाह को दर्शाता है।

(B) जब एक हवाई जहाज टीवी एंटीना के ऊपर से उड़ता है,तो यह विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए एक गतिशील परावर्तक (reflector) के रूप में कार्य करता है।
टीवी एंटीना दो सिग्नल प्राप्त करता है: एक सीधे ट्रांसमीटर से और दूसरा हवाई जहाज से परावर्तित होकर।
चूंकि हवाई जहाज गति में है,परावर्तित सिग्नल की पथ लंबाई लगातार बदलती रहती है,जिससे सीधे और परावर्तित सिग्नल के बीच समय के साथ बदलने वाला कला अंतर (phase difference) उत्पन्न होता है।
इसके परिणामस्वरूप व्यतिकरण (interference) होता है,जो टीवी स्क्रीन पर झिलमिलाहट या हिलने की प्रभाव पैदा करता है।

(C) विद्युत चुंबकीय विकिरण की तीव्रता $I = 10^3 \ W m^{-2}$ दी गई है。
छत का क्षेत्रफल $A = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 6 \ m \times 30 \ m = 180 \ m^2$ है。
सतह पर आपतित शक्ति $P$, तीव्रता और क्षेत्रफल का गुणनफल है:
$P = I \times A$
$P = 10^3 \ W m^{-2} \times 180 \ m^2$
$P = 1.8 \times 10^5 \ W$.

(B) सतही तरंगें पृथ्वी की सतह के साथ यात्रा करती हैं। जैसे-जैसे दूरी बढ़ती है,ये तरंगें पृथ्वी की सतह द्वारा अवशोषित हो जाती हैं और पृथ्वी की वक्रता से भी प्रभावित होती हैं। पृथ्वी के झुकाव और वक्रता के कारण,सतही तरंगों की सिग्नल शक्ति दूरी के साथ तेजी से घटती है,जिससे वे अंततः गायब हो जाती हैं।

(A) हम जानते हैं कि प्रकाश की गति $c$,मुक्त स्थान की पारगम्यता $\mu_0$ और विद्युतशीलता $\varepsilon_0$ से इस संबंध द्वारा जुड़ी है: $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{c^2}$.
साथ ही,विद्युत चुम्बकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $E$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के परिमाण का अनुपात प्रकाश की गति के बराबर होता है: $\frac{E}{B} = c$.
इन मानों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{E^2 \mu_0 \varepsilon_0}{B^2} = \left( \frac{E}{B} \right)^2 (\mu_0 \varepsilon_0) = (c)^2 \left( \frac{1}{c^2} \right) = 1$.
यह राशि विमाहीन है।
अतः,इसका विमीय सूत्र $[M^0 L^0 T^0]$ है।

(D) $1$. राशि $x = E/B$ विद्युत चुम्बकीय तरंग की गति को दर्शाती है,जिसकी विमा $[LT^{-1}]$ होती है।
$2$. राशि $y = \sqrt{1/(\mu_0 \varepsilon_0)}$ निर्वात में प्रकाश की गति है,जिसकी विमा भी $[LT^{-1}]$ होती है।
$3$. राशि $z = l/(RC)$। चूँकि समय नियतांक $\tau = RC$ की विमा समय $[T]$ होती है,और $l$ लंबाई $[L]$ है,इसलिए $z$ की विमा $[L/T] = [LT^{-1}]$ है।
$4$. चूँकि $x$,$y$,और $z$ तीनों की विमाएँ गति $[LT^{-1}]$ के समान हैं,इसलिए इन सभी की विमाएँ समान हैं।

(B) $3D$ अंतरिक्ष में (अक्षांश,देशांतर और ऊंचाई) डिवाइस की स्थिति निर्धारित करने के लिए,हमें इन $3$ चरों को हल करने के लिए $3$ उपग्रहों की आवश्यकता होती है। हालाँकि,क्योंकि रिसीवर की घड़ी उपग्रह की घड़ियों के साथ पूरी तरह से सिंक्रनाइज़ नहीं होती है,इसलिए समय के अंतर (क्लॉक बायस) की गणना करने के लिए $4$थे उपग्रह की आवश्यकता होती है। इसलिए,सटीक $GPS$ पोजिशनिंग के लिए कम से कम $4$ उपग्रहों की आवश्यकता होती है।

(D) एक रैखिक एंटेना की विकिरण शक्ति $P$,$P \propto \frac{l^2}{\lambda^2}$ द्वारा दी जाती है।
ग्राफ से,रेखा का ढाल $\frac{P}{l^2} \propto \frac{1}{\lambda^2}$ है।
अतः,$\text{ढाल} \propto \frac{1}{\lambda^2}$,जिसका अर्थ है $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{\text{ढाल}}}$.
इस प्रकार,$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \sqrt{\frac{\text{ढाल}_B}{\text{ढाल}_A}} = \sqrt{\frac{\tan(53^\circ)}{\tan(37^\circ)}}$.
$\tan(53^\circ) \approx \frac{4}{3}$ और $\tan(37^\circ) \approx \frac{3}{4}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \sqrt{\frac{4/3}{3/4}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}$.

(A) आयनमंडल का प्रभावी अपवर्तनांक निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$n_{eff} = \sqrt{1 - \frac{80.5N}{f^2}}$
जहाँ $N$ इलेक्ट्रॉन घनत्व है और $f$ $e-m$ तरंग की आवृत्ति है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि आयनमंडल का अपवर्तनांक $e-m$ तरंगों की आवृत्ति $f$ पर निर्भर करता है। इसलिए,कथन $-2$ असत्य है।
लघु तरंग संचार (आकाश तरंग प्रसार) आयनमंडल द्वारा $e-m$ तरंगों के अपवर्तन पर निर्भर करता है,जो एक परिवर्तनशील अपवर्तनांक वाले माध्यम के रूप में कार्य करता है। जब आवृत्ति उपयुक्त होती है,तो तरंगें पृथ्वी की ओर वापस मुड़ जाती हैं,जिसे अक्सर पूर्ण आंतरिक परावर्तन के रूप में वर्णित किया जाता है। अतः,कथन $-1$ सत्य है।

(D) कथन गलत है क्योंकि पर्यावरणीय क्षति,विशेष रूप से क्लोरोफ्लोरोकार्बन $(CFCs)$ के उत्सर्जन के कारण समताप मंडल में ओजोन परत का क्षय (कमी) होता है,न कि वृद्धि।
कारण भी गलत है क्योंकि ओजोन परत एक ढाल के रूप में कार्य करती है जो हानिकारक पराबैंगनी $(UV)$ विकिरण को अवशोषित करती है। इसलिए,ओजोन की कमी होने से पृथ्वी पर पहुँचने वाले $UV$ विकिरण में वृद्धि होती है,न कि इसके विपरीत।
चूंकि कथन और कारण दोनों गलत हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(D) कथन गलत है क्योंकि प्रकाशीय तरंगें (जैसे ऑप्टिकल फाइबर में उपयोग की जाने वाली तरंगें) सूक्ष्म तरंगों की तुलना में बहुत अधिक आवृत्ति और बैंडविड्थ रखती हैं,जो उन्हें सिग्नल ट्रांसमिशन के लिए बेहतर बनाती हैं।
कारण भी गलत है क्योंकि सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें,जिनमें सूक्ष्म तरंगें और प्रकाशीय तरंगें शामिल हैं,निर्वात में समान गति $(c = 3 \times 10^8 \ m/s)$ से चलती हैं।
अतः,कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(C) आवेशित कण पर लगने वाला लॉरेंट्ज़ बल $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ है।
$t=0$ और $z = \frac{\pi}{k}$ पर,विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = E_{0} \left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right) \cos(\pi) = -E_{0} \left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,संचरण की दिशा $\hat{k}_{prop} = \frac{\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}}{|E||B|}$ है। यहाँ तरंग $-z$ दिशा में संचरित हो रही है (क्योंकि कला $kz + \omega t$ है),इसलिए $\hat{k}_{prop} = -\hat{k}$ है।
अतः,$\left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right) \times \overrightarrow{B} = -\hat{k} \cdot \frac{E_{0}}{c}$। इसे हल करने पर,$\overrightarrow{B} = -\frac{E_{0}}{c} \left(\frac{\hat{i}-\hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$ प्राप्त होता है।
चुंबकीय बल $\overrightarrow{F}_{m} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}) = q(v_{0}\hat{k} \times [-\frac{E_{0}}{c} \frac{\hat{i}-\hat{j}}{\sqrt{2}}]) = -q \frac{v_{0}E_{0}}{c} \left(\frac{\hat{j}+\hat{i}}{\sqrt{2}}\right)$ है।
चूंकि $\frac{v_{0}}{c} \ll 1$,चुंबकीय बल विद्युत बल की तुलना में नगण्य है।
इसलिए,$\overrightarrow{F} \approx q\overrightarrow{E} = -q E_{0} \left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$,जो $\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$ के प्रति-समानांतर है।

(B) $P$ शक्ति के स्रोत से $r$ दूरी पर विकिरण की तीव्रता $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही,तीव्रता और विद्युत क्षेत्र के आयाम $E$ के बीच का संबंध $I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2$ है।
$100 \, W$ के बल्ब के लिए: $\frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2 = \frac{100}{4 \pi (3)^2}$.
$60 \, W$ के बल्ब के लिए: $\frac{1}{2} c \epsilon_0 (\sqrt{\frac{x}{5}} E)^2 = \frac{60}{4 \pi (3)^2}$.
दूसरे समीकरण को पहले समीकरण से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\sqrt{\frac{x}{5}})^2 = \frac{60}{100}$.
$\frac{x}{5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
अतः,$x = 3$.

(D) ट्रांसमीटर की शक्ति $P = 100\,kW = 100 \times 10^{3}\,W = 10^{5}\,W$ है।
समय $t = 1\,\text{घंटा }= 3600\,\text{सेकंड}$ है।
विकिरित ऊर्जा $E$ ज्ञात करने का सूत्र $E = P \times t$ है।
मान रखने पर, $E = 10^{5}\,W \times 3600\,\text{सेकंड}$ प्राप्त होता है।
अतः, $E = 3600 \times 10^{5}\,J = 36 \times 10^{7}\,J$।

(B) माध्यम में विद्युत चुम्बकीय तरंग का वेग $v = \frac{E_{0}}{B_{0}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $v = \frac{2.25}{1.5 \times 10^{-8}} = 1.5 \times 10^{8}\,m/s$.
संकेत द्वारा तय की गई कुल दूरी (लक्ष्य तक जाने और वापस आने के लिए) $d_{total} = 2 \times 3\,km = 6 \times 10^{3}\,m$ है।
इको को रडार तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{d_{total}}{v}$ है।
$t = \frac{6 \times 10^{3}}{1.5 \times 10^{8}} = 4 \times 10^{-5}\,s$.
अतः,समय $4 \times 10^{-5}\,s$ है।

(B) बल्ब की कुल शक्ति $P_{total} = 100 \, W$ है।
इस शक्ति का केवल $5 \%$ दृश्य विकिरण में परिवर्तित होता है।
इसलिए,दृश्य विकिरण की शक्ति $P_{vis} = \frac{5}{100} \times 100 \, W = 5 \, W$ है।
बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P_{vis}}{A}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A = 4 \pi r^2$ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है।
यहाँ $r = 10 \, m$ दिया गया है,इसलिए क्षेत्रफल $A = 4 \pi (10)^2 \, m^2$ है।
अतः,तीव्रता $I = \frac{5}{4 \pi (10)^2} \, W/m^2$ प्राप्त होती है।

(D) $l$ लंबाई के एक छोटे रैखिक एंटीना द्वारा विकिरित शक्ति $P$,$P \propto \left(\frac{l}{\lambda}\right)^2$ संबंध द्वारा दी जाती है।
यह दर्शाता है कि विकिरित शक्ति,एंटीना की लंबाई और विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य के अनुपात के वर्ग के सीधे समानुपाती होती है।

(D) दिया गया है: धारिता $C = 200 \ pF = 200 \times 10^{-12} \ F$,वोल्टेज $V_{rms} = 230 \ V$,कोणीय आवृत्ति $\omega = 300 \ rad/s$.
धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{300 \times 200 \times 10^{-12}} = \frac{1}{6 \times 10^{-8}} = \frac{10^8}{6} \ \Omega$.
$rms$ चालन धारा $I_c = \frac{V_{rms}}{X_C} = 230 \times 300 \times 200 \times 10^{-12} \ A$.
$I_c = 230 \times 6 \times 10^{-8} \ A = 1380 \times 10^{-8} \ A = 13.8 \times 10^{-6} \ A = 13.8 \ \mu A$.
मैक्सवेल-एम्पीयर नियम के अनुसार,संधारित्र में विस्थापन धारा $I_d$ का मान परिपथ के तारों में बहने वाली चालन धारा $I_c$ के बराबर होता है। अतः,$I_d = I_c = 13.8 \ \mu A$.

(D) सदिश $\vec{S}$ को पॉइंटिंग सदिश के रूप में जाना जाता है,जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दिशात्मक ऊर्जा प्रवाह (प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊर्जा हस्तांतरण की दर) का प्रतिनिधित्व करता है।
$\vec{S}$ का $SI$ मात्रक $\text{W/m}^2$ (वाट प्रति वर्ग मीटर) है।
विमीय विश्लेषण:
$1$. $\text{Power} = \text{Energy} / \text{Time}$,इसलिए $\text{Power} / \text{Area} = \text{Energy} / (\text{Area} \times \text{Time})$। यह $\vec{S}$ की परिभाषा से मेल खाता है। अतः,$(D)$ सही है।
$2$. $\text{Force} / (\text{Length} \times \text{Time}) = (\text{Force} \times \text{Length}) / (\text{Length}^2 \times \text{Time}) = \text{Energy} / (\text{Area} \times \text{Time})$। यह भी $\vec{S}$ की विमाओं से मेल खाता है। अतः,$(B)$ सही है।
$3$. $\text{Energy} / (\text{charge} \times \text{current}) = \text{Energy} / (\text{charge} \times \text{charge} / \text{time}) = \text{Energy} \times \text{time} / \text{charge}^2$। यह मेल नहीं खाता है।
$4$. $\text{Energy} / \text{Volume}$ की विमाएँ दबाव या ऊर्जा घनत्व के समान हैं,जो $\text{J/m}^3$ है। यह मेल नहीं खाता है।
इसलिए,सही विकल्प $(B)$ और $(D)$ हैं।

(A) $l$ लंबाई के एक रैखिक एंटीना के लिए (जहाँ $l \ll \lambda$),विकिरित शक्ति $P$ को संबंध $P \propto \frac{1}{\lambda^2}$ द्वारा दिया जाता है।
इसका तात्पर्य यह है कि विकिरित शक्ति तरंगदैर्ध्य के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,जैसे-जैसे तरंगदैर्ध्य $\lambda$ बढ़ती है,विकिरित शक्ति कम हो जाती है।
अतः,सही आनुपातिकता $\lambda^{-2}$ है।

(D) एक रैखिक एंटीना द्वारा विकीर्ण शक्ति का सूत्र $P \propto (L/\lambda)^2$ है, जहाँ $L$ एंटीना की लंबाई है और $\lambda$ विकिरण की तरंगदैर्ध्य है।
लंबाई का अनुपात $L_1 : L_2 = 2 : 3$ और तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\lambda_1 : \lambda_2 = 8 : 9$ दिया गया है।
शक्ति का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{L_1}{L_2} \right)^2 \times \left( \frac{\lambda_2}{\lambda_1} \right)^2$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 \times \left( \frac{9}{8} \right)^2$
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{9} \times \frac{81}{64}$
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{1} \times \frac{9}{16} = \frac{9}{16}$
अतः, विकीर्ण प्रभावी शक्ति का अनुपात $9: 16$ है।

(A) विद्युत क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ होता है। कुल ऊर्जा $E_E = u_E \times V$ है। यहाँ $V = (10 \ cm)^3 = (0.1 \ m)^3 = 10^{-3} \ m^3$ दिया गया है।
$E_E = \frac{1}{2} \times 8.9 \times 10^{-12} \times (10^7)^2 \times 10^{-3} = 0.445 \ J$.
चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$ होता है। कुल ऊर्जा $E_B = u_B \times V$ है।
$E_B = \frac{(0.25)^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} \times 10^{-3} = \frac{0.0625 \times 10^{-3}}{25.12 \times 10^{-7}} \approx 24.88 \ J \approx 25 \ J$.
अतः,आवश्यक ऊर्जा $0.445 \ J$ और $25 \ J$ है।

$(C)$ गॉस का नियम एक बंद सतह से गुजरने वाले कुल विद्युत फ्लक्स को बंद सतह द्वारा परिबद्ध आवेश से संबंधित करता है, जो $(V)$ कुल विद्युत फ्लक्स है।
$(B)$ फैराडे का नियम बताता है कि प्रेरित विद्युत वाहक बल $(III)$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के समानुपाती होता है।
$(C)$ एम्पीयर का नियम एक बंद लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र को लूप से गुजरने वाली विद्युत धारा से संबंधित करता है। मैक्सवेल के संशोधन के संदर्भ में, इसमें $(IV)$ विद्युत फ्लक्स में परिवर्तन (विस्थापन धारा) शामिल है।
$(D)$ किरचॉफ के नियम $(II)$ विद्युत आवेश संरक्षण (जंक्शन नियम) और ऊर्जा संरक्षण (लूप नियम) पर आधारित हैं।
अतः, सही मिलान $A-V, B-III, C-IV, D-II$ है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगों का उत्पादन,प्रसार और संसूचन वायरलेस संचार प्रणालियों के पीछे के मूलभूत सिद्धांत हैं। रेडियो और टेलीविजन प्रसारण पूरी तरह से अंतरिक्ष के माध्यम से विद्युतचुंबकीय तरंगों के संचरण पर निर्भर करते हैं,जिन्हें बाद में रिसीवरों द्वारा संसूचित किया जाता है और वापस ऑडियो और दृश्य संकेतों में परिवर्तित किया जाता है। इसलिए,रेडियो और टेलीविजन इन सिद्धांतों पर आधारित हैं।

(D) प्रकाश का तरंग सिद्धांत क्रिश्चियन हाइजेंस द्वारा प्रस्तावित किया गया था, न कि सी. वी. रमन द्वारा। सी. वी. रमन रमन प्रभाव (प्रकाश का अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन) की खोज के लिए प्रसिद्ध हैं। इसलिए, $C. V. Raman - \text{Wave theory of light}$ का युग्म गलत सुमेलित है।

(A) दिया गया है: बल्ब की शक्ति $P = 200 \ W$,दूरी $r = 100 \ cm = 1 \ m$,और दक्षता $\eta = 11 \% = 0.11$ है।
दृश्य विकिरण में परिवर्तित शक्ति $P_{vis} = \eta \times P = 0.11 \times 200 \ W = 22 \ W$ है।
यह मानते हुए कि बल्ब एक बिंदु स्रोत के रूप में कार्य करता है,प्रकाश $r$ त्रिज्या के गोले पर समान रूप से फैलता है।
$r$ दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P_{vis}}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $I = \frac{22}{4 \times 3.14 \times (1)^2} = \frac{22}{12.56} \approx 1.75 \ W \ m^{-2}$।

(C) प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊर्जा प्रवाह की अधिकतम दर पॉइंटिंग वेक्टर के परिमाण द्वारा दी जाती है,$S = E \times H$।
यहाँ विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_0 = 300 \ V m^{-1}$ और चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $H_0 = 7.9 \ A m^{-1}$ दिया गया है।
ऊर्जा प्रवाह की अधिकतम दर $S = E_0 \times H_0$ है।
मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S = 300 \times 7.9 = 2370 \ W m^{-2}$ प्राप्त होता है।

(C) एक बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तीव्रता $I = \frac{P_{out}}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $P_{out} = P_{in} \times \eta$ और $\eta$ दक्षता है।
साथ ही, विद्युत क्षेत्र आयाम $E_0$ के संदर्भ में तीव्रता $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 c$ होती है।
दिया गया है: $P_{in} = 100 \ W$, $E_0 = 2 \ V \ m^{-1}$, $r = 10 \ m$, $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \ F \ m^{-1}$, $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$.
तीव्रता की गणना: $I = \frac{1}{2} \times (8.854 \times 10^{-12}) \times (2)^2 \times (3 \times 10^8) = 0.0106 \ W \ m^{-2}$.
अब, तीव्रता के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $0.0106 = \frac{100 \times \eta}{4 \times \pi \times (10)^2}$.
$0.0106 = \frac{100 \times \eta}{4 \times 3.1416 \times 100} = \frac{\eta}{12.566}$.
$\eta = 0.0106 \times 12.566 \approx 0.133$.
अतः, दक्षता $13.3 \%$ है।

(B) $\text{लेजर बीम की शक्ति } P = 100 \,mW = 100 \times 10^{-3} \,W = 0.1 \,W \text{ है।}
\text{बीम खंड की लंबाई } l = 90 \,cm = 0.9 \,m \text{ है।}
\text{प्रकाश की गति } c = 3 \times 10^8 \,m/s \text{ है।}
\text{बीम के इस हिस्से को एक बिंदु से गुजरने में लगा समय } t = \frac{l}{c} = \frac{0.9}{3 \times 10^8} = 0.3 \times 10^{-8} \,s = 3 \times 10^{-9} \,s \text{ है।}
\text{इस लंबाई में संग्रहीत ऊर्जा } E = P \times t \text{ है।}
E = (0.1 \,W) \times (3 \times 10^{-9} \,s) = 3 \times 10^{-10} \,J$.

(B) दिया गया विद्युत क्षेत्र समीकरण $E = E_0 \sin(\omega t - kx)$ है,जहाँ $E_0 = \sqrt{377} \text{ V/m}$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता (प्रति इकाई क्षेत्रफल औसत शक्ति) $I = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2$ द्वारा दी जाती है।
चूँकि $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,हम लिख सकते हैं $I = \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \varepsilon_0 E_0^2 = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\varepsilon_0}{\mu_0}} E_0^2$.
दिया गया है $\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 377$,तो $\sqrt{\frac{\varepsilon_0}{\mu_0}} = \frac{1}{377}$.
मान रखने पर: $I = \frac{1}{2} \times \frac{1}{377} \times (\sqrt{377})^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{377} \times 377 = \frac{1}{2} \text{ W/m}^2$.
इसे $\frac{1}{\alpha} \text{ W/m}^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 2$ प्राप्त होता है।