Properties of Electromagnetic Waves Questions in Hindi

(D) अवरोध के आकार $a$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का अनुपात $\frac{a}{\lambda} = \frac{1}{100}$ है।
परावर्तन के लिए,अवरोध का आकार तरंगदैर्ध्य से बहुत बड़ा होना चाहिए $(a \gg \lambda)$।
विवर्तन के लिए,अवरोध का आकार तरंगदैर्ध्य की कोटि का होना चाहिए $(a \approx \lambda)$।
चूंकि वस्तु का आकार $\frac{\lambda}{100}$ है,जो तरंगदैर्ध्य से बहुत छोटा है $(a \ll \lambda)$,इसलिए विद्युतचुंबकीय तरंग का प्रकीर्णन होगा।

(C) कथन $I$ सही है क्योंकि मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार,समय के साथ परिवर्तित होने वाला विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र (विस्थापन धारा) उत्पन्न करता है और समय के साथ परिवर्तित होने वाला चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र (फैराडे का नियम) उत्पन्न करता है। यह पारस्परिक उत्पादन $EM$ तरंगों के प्रसार की ओर ले जाता है।
कथन $II$ गलत है क्योंकि एक भौतिक माध्यम में $EM$ तरंग की गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \mu_{0} \mu_{r}$ और $\varepsilon = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}$ है। व्यंजक $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ को दर्शाता है,न कि किसी भौतिक माध्यम में।

(B) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 8\,mm = 8 \times 10^{-3}\,m$। अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_{0} = 60\,Vm^{-1}$।
संचरण की दिशा $+x$-अक्ष के अनुदिश है। विद्युत क्षेत्र $y$-अक्ष पर है।
$1$. चुंबकीय क्षेत्र का आयाम ज्ञात करें: $B_{0} = \frac{E_{0}}{c} = \frac{60}{3 \times 10^{8}} = 2 \times 10^{-7}\,T$।
$2$. चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निर्धारित करें: चूंकि तरंग $\vec{E} \times \vec{B}$ की दिशा में संचरित होती है,और $\vec{E}$,$\hat{j}$ में है तथा संचरण $\hat{i}$ में है,इसलिए $\vec{B}$ को $\hat{k}$ दिशा में होना चाहिए।
$3$. तरंग संख्या $k$ ज्ञात करें: $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{8 \times 10^{-3}} = \frac{\pi}{4} \times 10^{3}\,m^{-1}$।
$4$. तरंग समीकरण $E = E_{0} \sin(k(x - ct))\hat{j}$ और $B = B_{0} \sin(k(x - ct))\hat{k}$ है।
मान रखने पर,हमें $E_{y} = 60 \sin \left[\frac{\pi}{4} \times 10^{3}(x - 3 \times 10^{8}t)\right] \hat{j}\,Vm^{-1}$ और $B_{z} = 2 \times 10^{-7} \sin \left[\frac{\pi}{4} \times 10^{3}(x - 3 \times 10^{8}t)\right] \hat{k}\,T$ प्राप्त होता है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ और विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_0$ के बीच संबंध: $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 c$ है।
$E_0$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $E_0 = \sqrt{\frac{2I}{\epsilon_0 c}}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $E_0 = \sqrt{\frac{2 \times 0.22}{8.85 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}} = \sqrt{\frac{0.44}{26.55 \times 10^{-4}}} = \sqrt{165.72} \approx 12.873 \, V/m$.
चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $B_0 = \frac{E_0}{c}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$B_0 = \frac{12.873}{3 \times 10^8} = 4.291 \times 10^{-8} \, T$.
इसे $10^{-9} \, T$ के रूप में व्यक्त करने पर: $B_0 = 42.91 \times 10^{-9} \, T \approx 43 \times 10^{-9} \, T$.

(A) विद्युत क्षेत्र का दिया गया समीकरण $E_{y} = 540 \sin \pi \times 10^{4}(x - ct) \text{ Vm}^{-1}$ है।
इसे मानक तरंग समीकरण $E = E_{0} \sin(kx - \omega t)$ के साथ तुलना करने पर,विद्युत क्षेत्र का शिखर मान $E_{0} = 540 \text{ Vm}^{-1}$ प्राप्त होता है।
विद्युत क्षेत्र के शिखर मान $E_{0}$ और चुंबकीय क्षेत्र के शिखर मान $B_{0}$ के बीच का संबंध $B_{0} = \frac{E_{0}}{c}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$B_{0} = \frac{540}{3 \times 10^{8}} \text{ T}$.
$B_{0} = 180 \times 10^{-8} \text{ T} = 18 \times 10^{-7} \text{ T}$.
अतः,चुंबकीय क्षेत्र का शिखर मान $18 \times 10^{-7} \text{ T}$ है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र के लिए दिया गया समीकरण $B_{y} = B_{0} \sin(kx - \omega t)$ है।
दिए गए समीकरण $B_{y} = 5 \times 10^{-6} \sin(5000\pi x - 4 \times 10^{11}\pi t)$ के साथ तुलना करने पर,चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $B_{0} = 5 \times 10^{-6} \text{ T}$ प्राप्त होता है।
विद्युतचुंबकीय तरंग की गति $c$ और विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_{0}$ तथा चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $B_{0}$ के बीच का संबंध $E_{0} = c B_{0}$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$ का उपयोग करते हुए:
$E_{0} = (3 \times 10^{8} \text{ m/s}) \times (5 \times 10^{-6} \text{ T})$
$E_{0} = 15 \times 10^{2} \text{ V/m} = 1500 \text{ V/m}$.

(C) विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $(B_0)$ के बीच संबंध $E_0 = cB_0$ है, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1})$।
यहाँ $B_0 = 2 \times 10^{-8} \text{ T}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $E_0 = (3 \times 10^8) \times (2 \times 10^{-8}) = 6 \text{ Vm}^{-1}$।
तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है (जैसा कि $+kx$ पद द्वारा इंगित किया गया है)। चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष की दिशा में $(\hat{j})$ है। चूंकि संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ होती है, इसलिए विद्युत क्षेत्र को $z$-अक्ष की दिशा में $(\hat{k})$ होना चाहिए क्योंकि $(-\hat{k}) \times \hat{j} = -\hat{i}$ (ऋणात्मक $x$-दिशा)। अतः, विद्युत क्षेत्र $6 \text{ Vm}^{-1}$ $z$-अक्ष की दिशा में होगा।

(B) कथन $A$ गलत है क्योंकि संचरण की दिशा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के लंबवत होती है,न कि उनके अनुदिश।
कथन $B$ सही है; विद्युतचुंबकीय तरंग में ऊर्जा घनत्व विद्युत क्षेत्र $(u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0})$ के बीच समान रूप से विभाजित होता है,जिससे $u_E = u_B$ होता है।
कथन $C$ गलत है क्योंकि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
कथन $D$ सही है; विद्युतचुंबकीय तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि $\vec{E}$,$\vec{B}$ और संचरण की दिशा $\vec{k}$ परस्पर लंबवत होते हैं।
कथन $E$ गलत है क्योंकि विद्युत क्षेत्र के आयाम और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम का अनुपात प्रकाश की गति $(E_0/B_0 = c)$ के बराबर होता है,इसलिए $B_0/E_0 = 1/c$ होता है।
अतः,केवल कथन $B$ और $D$ सही हैं।

(C) विद्युत क्षेत्र $E_{y} = 900 \sin \omega(t - x/c)$ द्वारा दिया गया है,इसलिए विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_{0} = 900 \, V/m$ है।
आवेश $q$ पर विद्युत बल $F_{E} = qE_{0}$ है।
$v$ वेग से गति कर रहे आवेश $q$ पर चुंबकीय बल $F_{B} = qvB_{0}$ है,जहाँ $B_{0}$ चुंबकीय क्षेत्र का आयाम है।
विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के आयामों के बीच संबंध $E_{0} = cB_{0}$ होता है,जिसका अर्थ है $B_{0} = E_{0}/c$.
चुंबकीय बल के व्यंजक में $B_{0}$ का मान रखने पर: $F_{B} = qv(E_{0}/c)$.
विद्युत बल और चुंबकीय बल का अनुपात है:
$\frac{F_{E}}{F_{B}} = \frac{qE_{0}}{qv(E_{0}/c)} = \frac{c}{v}$.
चूंकि $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ और $v = 3 \times 10^{7} \, m/s$ दिया गया है,अनुपात होगा:
$\frac{F_{E}}{F_{B}} = \frac{3 \times 10^{8}}{3 \times 10^{7}} = 10$.
अतः,अनुपात $10: 1$ है।

(C) विद्युत क्षेत्र के दिए गए घटक $E_y = E_0 \sin(kx + \omega t)$ और $E_z = -2E_0 \sin(kx - \omega t)$ हैं।
किसी तरंग के वृत्तीय या दीर्घवृत्तीय ध्रुवित होने के लिए,घटकों के बीच एक स्थिर कलांतर (आमतौर पर $\pi/2$) होना चाहिए।
यहाँ,घटक $E_y$ और $E_z$ विपरीत दिशाओं (क्रमशः $+x$ और $-x$ दिशाओं) में यात्रा करने वाली दो तरंगों को दर्शाते हैं।
चूंकि ये विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो स्वतंत्र तरंगें हैं,इसलिए इनका अध्यारोपण प्रगामी तरंग के पारंपरिक अर्थ में एक एकल ध्रुवित अवस्था में परिणत नहीं होता है; हालाँकि,दिए गए विकल्पों के संदर्भ में,इन विशिष्ट दोलनों का अध्यारोपण एक परिणामी सदिश देता है जो $yz$-समतल में एक निश्चित रेखा के अनुदिश दोलन करता है।
अतः,यह तरंग रेखीय ध्रुवित है।
सही विकल्प $C$ है।

(A) एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $E$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का संबंध $E = c(B \times \hat{n})$ या $B = \frac{1}{c}(\hat{n} \times E)$ द्वारा दिया जाता है।
विमीय विश्लेषण दर्शाता है कि $[E] = [B][c]$ होता है।
विकल्प $A$ में,समीकरण $E = \frac{\hat{n} \times B}{c}$ है। दाईं ओर की विमाएँ $\frac{[B]}{[c]} = \frac{[B]}{[L/T]} = [B][T/L]$ हैं।
चूंकि $[E] = [B][L/T]$,इसलिए विमाएँ मेल नहीं खाती हैं।
अतः,संबंध $E = \frac{\hat{n} \times B}{c}$ विमीय रूप से गलत है।

(A) .
सूर्य से आने वाला विकिरण मुख्य रूप से दृश्य प्रकाश और छोटी तरंगदैर्ध्य वाले इन्फ्रारेड विकिरण के रूप में पृथ्वी पर पहुँचता है।
ये विकिरण वायुमंडल से गुजरते हैं और पृथ्वी की सतह द्वारा अवशोषित कर लिए जाते हैं।
इसके बाद पृथ्वी इस ऊर्जा को लंबी तरंगदैर्ध्य वाले इन्फ्रारेड विकिरण (तापीय विकिरण) के रूप में पुनः उत्सर्जित करती है।
मीथेन $(CH_4)$ जैसी ग्रीनहाउस गैसें छोटी तरंगदैर्ध्य के लिए पारदर्शी होती हैं,लेकिन वे इन लंबी तरंगदैर्ध्य वाले इन्फ्रारेड विकिरणों को अवशोषित करने में अत्यधिक प्रभावी होती हैं।
इस गर्मी को रोककर,वे इसे अंतरिक्ष में जाने से रोकती हैं,जिससे पृथ्वी के वायुमंडल का तापमान बढ़ता है।

(C) सही उत्तर $C$ है।
विद्युत चुंबकीय तरंगें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन हैं जो अंतरिक्ष में प्रसारित होते हैं।
वे एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ऊर्जा,संवेग और सूचना का परिवहन करते हैं।
हालाँकि,विद्युत चुंबकीय तरंगें पदार्थ या विद्युत आवेश का परिवहन नहीं करती हैं।
इसलिए,विद्युत चुंबकीय तरंगों द्वारा आवेश का परिवहन नहीं होता है।

(D) माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंग की गति का सूत्र $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ है,जहाँ $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ है।
इन मानों को रखने पर,$v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \mu_r \varepsilon_0 \varepsilon_r}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \times \frac{1}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ प्राप्त होता है।
चूंकि निर्वात में प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = 3 \times 10^8 \, m/s$ है,इसलिए $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ होगा।
यहाँ $\varepsilon_r = 2.25$ और $\mu_r = 4$ दिया गया है,इसलिए हर का मान: $\sqrt{2.25 \times 4} = \sqrt{9} = 3$ होगा।
अतः,$v = \frac{3 \times 10^8}{3} = 1 \times 10^8 \, m/s$.
सही विकल्प $D$ है।

(A) निर्वात में संचरित विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और चुम्बकीय क्षेत्र $(B_0)$ के आयामों के बीच का संबंध $c = \frac{E_0}{B_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
तरंग की गति को कोणीय आवृत्ति $(\omega)$ और तरंग संख्या $(k)$ के साथ $c = \frac{\omega}{k}$ व्यंजक द्वारा भी संबंधित किया जाता है।
$c$ के लिए इन दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर,हमें $\frac{E_0}{B_0} = \frac{\omega}{k}$ प्राप्त होता है।
तिर्यक गुणा करने पर,हमें $E_0 k = B_0 \omega$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ समान कला में दोलन करते हैं।
वे एक-दूसरे के लंबवत होते हैं और तरंग प्रसार की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
चूंकि वे समान कला में दोलन करते हैं,इसलिए यह कथन कि वे विपरीत कला में दोलन करते हैं,गलत है।
इसके अतिरिक्त,विद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर होता है,अर्थात $u_E = u_B = \frac{1}{4} \epsilon_0 E_0^2$।

(A) एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ को ज्यावक्रीय (sinusoidal) फलनों द्वारा दर्शाया जाता है,जैसे $\vec{E} = E_0 \sin(kx - \omega t)$ और $\vec{B} = B_0 \sin(kx - \omega t)$।
एक पूर्ण चक्र पर ज्या (sine) या कोज्या (cosine) फलन का औसत मान शून्य होता है। इसलिए,विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के औसत मान शून्य होते हैं।
हालाँकि,इन क्षेत्रों से जुड़ी ऊर्जा घनत्व क्षेत्रों के वर्ग के समानुपाती होती है ($U_E \propto E^2$ और $U_B \propto B^2$)। चूँकि ज्या फलन का वर्ग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए एक पूर्ण चक्र पर विद्युत ऊर्जा और चुंबकीय ऊर्जा का औसत मान शून्य नहीं होता है।
अतः,केवल विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र का ही एक पूर्ण चक्र पर औसत मान शून्य होता है।

(C) पॉइंटिंग वेक्टर $\vec{S}$ को विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के क्रॉस गुणनफल को मुक्त स्थान की पारगम्यता $\mu_0$ से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है:
$\vec{S} = \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{\mu_0}$
पॉइंटिंग वेक्टर $\vec{S}$ की दिशा ऊर्जा प्रवाह की दिशा को दर्शाती है,जो $EM$ तरंग के संचरण की दिशा के समान होती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का मानक समीकरण $B = B_0 \sin(kx + \omega t)$ है।
दिए गए समीकरण $B = 3.01 \times 10^{-7} \sin(6.28 \times 10^2 x + 2.2 \times 10^{10} t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें तरंग संख्या $k = 6.28 \times 10^2 \, cm^{-1}$ प्राप्त होती है।
तरंग संख्या $k$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच संबंध $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ है।
इसलिए,$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2 \times 3.14}{6.28 \times 10^2}$.
$\lambda = \frac{6.28}{6.28 \times 10^2} = 10^{-2} \, cm$.
यहाँ गणना के अनुसार उत्तर $0.01 \, cm$ है,लेकिन विकल्पों को देखते हुए,यदि $k$ की इकाई में परिवर्तन हो तो सही विकल्प $A$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $E$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का संबंध $E = cB$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $c$ मुक्त आकाश में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s)$।
दिया गया है:
$E = 9.3 \, V/m$ धनात्मक $y$-दिशा में $(+\hat{j})$।
तरंग के संचरण की दिशा धनात्मक $x$-दिशा में $(+\hat{i})$ है।
$B = \frac{E}{c}$ संबंध का उपयोग करते हुए:
$B = \frac{9.3}{3 \times 10^8} = 3.1 \times 10^{-8} \, T$।
चुंबकीय क्षेत्र की दिशा संचरण की दिशा और विद्युत क्षेत्र के क्रॉस उत्पाद द्वारा निर्धारित की जाती है। चूंकि तरंग $x$-दिशा $(\hat{i})$ में संचरित होती है और विद्युत क्षेत्र $y$-दिशा $(\hat{j})$ में है, इसलिए चुंबकीय क्षेत्र $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ की दिशा में होगा, जो कि धनात्मक $z$-दिशा है।
अतः, चुंबकीय क्षेत्र $3.1 \times 10^{-8} \, T$ धनात्मक $z$-दिशा में है।

(C) तरंग की तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल $A$ और प्रति इकाई समय $t$ में आपतित ऊर्जा $E$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,अतः $I = \frac{E}{At}$।
पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए,लंबवत आपतित विद्युतचुंबकीय तरंग द्वारा आरोपित विकिरण दाब $P = \frac{2I}{c}$ द्वारा दिया जाता है।
तीव्रता $I$ के व्यंजक को दाब के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$P = \frac{2}{c} \times \left( \frac{E}{At} \right) = \frac{2E}{Atc}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ विकिरण की आवृत्ति है।
चूंकि अवरक्त किरणों की आवृत्ति दृश्य प्रकाश की तुलना में कम होती है,इसलिए अवरक्त फोटॉन की ऊर्जा दृश्य प्रकाश के फोटॉन की ऊर्जा से कम होती है।
अतः,यह कथन कि अवरक्त फोटॉन में दृश्य प्रकाश के फोटॉन से अधिक ऊर्जा होती है,गलत है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(A) विद्युतचुंबकत्व के सिद्धांत के अनुसार,एक त्वरित आवेश विद्युतचुंबकीय तरंगों का स्रोत होता है।
वृत्ताकार कक्षा में,आवेश का वेग सदिश लगातार दिशा बदलता रहता है,भले ही गति स्थिर रहे। वेग में यह परिवर्तन इंगित करता है कि आवेश अभिकेंद्री त्वरण का अनुभव कर रहा है।
चूंकि आवेश त्वरित गति में है,इसलिए यह विद्युतचुंबकीय तरंगों के रूप में विद्युतचुंबकीय ऊर्जा का उत्सर्जन करेगा।
अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$,चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B}$ और संचरण सदिश $\vec{K}$ के बीच का संबंध $\vec{B} = \frac{1}{\omega} (\vec{K} \times \vec{E})$ द्वारा दिया जाता है।
एक विद्युत चुम्बकीय तरंग में,सदिश $\vec{E}$,$\vec{B}$ और $\vec{K}$ एक दाहिने हाथ की प्रणाली (right-handed system) बनाते हैं।
चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण विद्युत क्षेत्र से $B = \frac{E}{c}$ द्वारा संबंधित है।
चूंकि प्रकाश की गति $c = \frac{\omega}{K}$ है,इसलिए हमें $B = \frac{E}{\omega/K} = \frac{K}{\omega} E$ प्राप्त होता है।
दिशा और परिमाण को संयोजित करने पर,हमें $\vec{B} = \frac{1}{\omega} (\vec{K} \times \vec{E})$ प्राप्त होता है।

(A) निर्वात में गति करने वाली विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,तरंग की चाल $c$,कोणीय आवृत्ति $\omega$ और तरंग संख्या $k$ से $c = \frac{\omega}{k}$ समीकरण द्वारा संबंधित होती है।
साथ ही,विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_0$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $B_0$ के बीच का संबंध $c = \frac{E_0}{B_0}$ द्वारा दिया जाता है।
$c$ के लिए इन दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{\omega}{k} = \frac{E_0}{B_0}$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\omega B_0 = k E_0$ या $k E_0 = \omega B_0$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग के ऊर्जा संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\overrightarrow{S} = \overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ ऊर्जा का परिवहन ऋणात्मक $z$ दिशा में है,इसलिए पॉइंटिंग सदिश की दिशा $-\hat{k}$ है।
विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ की दिशा धनात्मक $y$ दिशा यानी $+\hat{j}$ दी गई है।
हम जानते हैं कि $\overrightarrow{S} \propto \overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$.
ज्ञात दिशाओं को रखने पर: $(-\hat{k}) = (+\hat{j}) \times \overrightarrow{B}$.
इकाई सदिशों के क्रॉस गुणन के गुणों के अनुसार: $\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}$.
अतः,चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ की दिशा धनात्मक $x$ दिशा $(+\hat{i})$ होनी चाहिए।

(D) $1$. निर्वात में प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ है और यह संचरण की दिशा पर निर्भर नहीं करती है,इसलिए कथन $A$ गलत है।
$2$. माध्यम में प्रकाश की गति अपवर्तनांक पर निर्भर करती है,जो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता है (विक्षेपण की घटना),इसलिए कथन $B$ गलत है।
$3$. विशेष सापेक्षता के सिद्धांतों के अनुसार,प्रकाश की गति स्रोत की गति से स्वतंत्र है,इसलिए कथन $C$ सत्य है।
$4$. माध्यम में प्रकाश की गति माध्यम के गुणों (परावैद्युतांक और पारगम्यता) द्वारा निर्धारित होती है और यह प्रकाश की तीव्रता से स्वतंत्र है,इसलिए कथन $D$ सत्य है।
$5$. अतः,कथन $C$ और $D$ सही हैं।

(A) कथन $I$ सही है क्योंकि विद्युतचुंबकीय तरंगें उदासीन होती हैं और उन पर कोई आवेश नहीं होता है; इसलिए,वे विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं।
कथन $II$ गलत है। विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के आयामों के बीच सही संबंध $E_0 = c B_0$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है। चूँकि $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,इसलिए सही संबंध $E_0 = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} B_0$ है।

(B) स्रोत की शक्ति $P = 100\,W$ है। दक्षता $5\%$ है,इसलिए उत्सर्जित प्रकाश की शक्ति $P_{light} = 100 \times 0.05 = 5\,W$ है।
$r = 5\,m$ की दूरी पर,कुल तीव्रता $I$ का मान $I = \frac{P_{light}}{4 \pi r^2} = \frac{5}{4 \pi \times 5^2} = \frac{5}{100 \pi} = \frac{1}{20 \pi} \, W/m^2$ है।
विद्युत चुम्बकीय तरंग में ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र घटकों के बीच समान रूप से विभाजित होती है,इसलिए विद्युत क्षेत्र घटक द्वारा उत्पन्न तीव्रता $(I_{EF})$ कुल तीव्रता की आधी होती है।
अतः,$I_{EF} = \frac{1}{2} I = \frac{1}{2} \times \frac{1}{20 \pi} = \frac{1}{40 \pi} \, W/m^2$ होगा।

(D) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व $\langle u_E \rangle$ और औसत चुंबकीय ऊर्जा घनत्व $\langle u_B \rangle$ समान होते हैं।
$\langle u_E \rangle = \langle u_B \rangle$
कुल औसत ऊर्जा घनत्व $\langle u_{\text{total}} \rangle$ औसत विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा घनत्व का योग है:
$\langle u_{\text{total}} \rangle = \langle u_E \rangle + \langle u_B \rangle = 2 \langle u_E \rangle$
इसलिए,औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व और कुल औसत ऊर्जा घनत्व का अनुपात है:
$\frac{\langle u_E \rangle}{\langle u_{\text{total}} \rangle} = \frac{\langle u_E \rangle}{2 \langle u_E \rangle} = \frac{1}{2}$

(D) दिया गया चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B_0 \cos(kx + \omega t) \hat{j}$ है,जहाँ $B_0 = 3 \times 10^{-8} \text{ T}$ है।
विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के बीच संबंध $E_0 = c B_0$ है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
$E_0 = (3 \times 10^8 \text{ m/s}) \times (3 \times 10^{-8} \text{ T}) = 9 \text{ V/m}$।
तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है (क्योंकि तर्क $kx + \omega t$ है)।
संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा द्वारा दी जाती है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $\hat{j}$ दिशा में है और तरंग $-\hat{i}$ दिशा में चलती है,इसलिए $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$ होता है।
अतः,विद्युत क्षेत्र $\hat{k}$ दिशा में होना चाहिए।
इसलिए,$\overrightarrow{E} = 9 \cos (1.6 \times 10^3 x + 48 \times 10^{10} t) \hat{k} \text{ V/m}$।

(B) मुक्त आकाश में एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के परिमाण के बीच का संबंध $E_0 = c B_0$ है,जहाँ $c$ मुक्त आकाश में प्रकाश की गति है।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का अनुपात $\frac{B_0}{E_0} = \frac{1}{c}$ है।
चूँकि मुक्त आकाश में प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ होती है,इसलिए इस अनुपात को $\frac{B_0}{E_0} = \sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही अनुपात $\frac{1}{c}$ है।

(A) औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{4} \epsilon_0 E_0^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2$ द्वारा दिया जाता है।
औसत चुंबकीय ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{1}{4} \frac{B_0^2}{\mu_0} = \frac{1}{2} \frac{B_{rms}^2}{\mu_0}$ द्वारा दिया जाता है।
विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,आयामों के बीच संबंध $E_0 = c B_0$ है,जहाँ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ है।
$u_E$ के व्यंजक में $E_0 = c B_0$ प्रतिस्थापित करने पर:
$u_E = \frac{1}{4} \epsilon_0 (c B_0)^2 = \frac{1}{4} \epsilon_0 \left(\frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}\right) B_0^2 = \frac{1}{4} \frac{B_0^2}{\mu_0} = u_B$.
अतः,अनुपात $\frac{u_E}{u_B} = 1$ है।

(D) मुक्त आकाश में विद्युत क्षेत्र $E$ से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $U_E$ का सूत्र $U_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ है।
मुक्त आकाश में चुंबकीय क्षेत्र $B$ से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $U_B$ का सूत्र $U_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$ है।
अतः,ऊर्जा घनत्व के लिए सही व्यंजक $U_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ और $U_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$ हैं।

(C) निर्वात में प्रकाश की चाल $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ संबंध द्वारा दी जाती है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ प्राप्त होता है।
चाल $c$ की विमा $[L T^{-1}]$ है।
अतः,$\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ की विमा $[c^2] = [L T^{-1}]^2 = [L^2 T^{-2}] = L^2 / T^2$ होगी।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र $E = E_0 \sin(\omega t - kx)$ द्वारा दिया जाता है।
ऊर्जा घनत्व $u$,विद्युत क्षेत्र के वर्ग के समानुपाती होता है,अर्थात $u \propto E^2$।
अतः,$u \propto \sin^2(\omega t - kx)$।
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 \theta = \frac{1 - \cos(2\theta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $u \propto \frac{1 - \cos(2(\omega t - kx))}{2}$ प्राप्त होता है।
ऊर्जा घनत्व के दोलन की आवृत्ति $2\omega t$ पद द्वारा निर्धारित होती है।
चूंकि तरंग की कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f$ है,इसलिए ऊर्जा दोलन की कोणीय आवृत्ति $2\omega = 2(2\pi f) = 2\pi(2f)$ होती है।
अतः,ऊर्जा दोलन की आवृत्ति $2f$ है,जो तरंग की आवृत्ति की दोगुनी है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के आयाम के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E_0 = B_0 c$,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।
दिया गया है:
$B_0 = 6.0 \times 10^{-7} \, T$
$c = 3.0 \times 10^8 \, ms^{-1}$
मान रखने पर:
$E_0 = (6.0 \times 10^{-7} \, T) \times (3.0 \times 10^8 \, ms^{-1})$
$E_0 = 18 \times 10^1 \, Vm^{-1}$
$E_0 = 180 \, Vm^{-1}$

(C) विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \sin \omega (t - \frac{x}{c}) \hat{j}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E_0 = 20 \text{ V/m}$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग का औसत ऊर्जा घनत्व $(u_{avg})$ $u_{avg} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2$ द्वारा दिया जाता है।
आयतन $(V)$ में संचित कुल ऊर्जा $(U)$ $U = u_{avg} \times V$ है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$U = \frac{1}{2} \times (8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{Nm}^2) \times (20 \text{ V/m})^2 \times (5 \times 10^{-4} \text{ m}^3)$.
$U = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times 400 \times 5 \times 10^{-4} \text{ J}$.
$U = 8.85 \times 10^{-12} \times 200 \times 5 \times 10^{-4} \text{ J}$.
$U = 8.85 \times 10^{-12} \times 1000 \times 10^{-4} \text{ J}$.
$U = 8.85 \times 10^{-12} \times 10^{-1} \text{ J} = 8.85 \times 10^{-13} \text{ J}$.
अतः,मान $8.85 \times 10^{-13} \text{ J}$ है।

(B) दिया गया है: $\overrightarrow{E} = 6.6 \hat{j} \, V/m$, आवृत्ति $f = 20 \, MHz$, और तरंग $x$-दिशा $(\hat{i})$ में संचरित हो रही है।
चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $B = \frac{E}{c}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ प्रकाश की गति है।
$B = \frac{6.6}{3 \times 10^8} = 2.2 \times 10^{-8} \, T$.
चुंबकीय क्षेत्र की दिशा $\hat{k} = \hat{E} \times \hat{B}$ संबंध द्वारा निर्धारित की जाती है, जहाँ $\hat{k}$ तरंग संचरण की दिशा है।
यहाँ, $\hat{i} = \hat{j} \times \hat{B}$.
चूंकि $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$, इसलिए $\overrightarrow{B}$ की दिशा $\hat{k}$ होनी चाहिए।
अतः, $\overrightarrow{B} = 2.2 \times 10^{-8} \hat{k} \, T$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा में होती है।
यहाँ,विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = -E_0 \hat{k}$ (ऋणात्मक $z$-अक्ष के अनुदिश)।
चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B_0 \hat{i}$ (धनात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश)।
संचरण की दिशा $\hat{k}_{prop} = \hat{E} \times \hat{B} = (-\hat{k}) \times (\hat{i})$ होगी।
इकाई सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट के नियमों का उपयोग करते हुए ($\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,$\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$,$\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$):
$(-\hat{k}) \times \hat{i} = -(\hat{k} \times \hat{i}) = -\hat{j}$.
अतः,संचरण की दिशा ऋणात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश है।

(B) किसी एंटेना द्वारा उच्च दक्षता के साथ विद्युत चुम्बकीय संकेतों को प्रसारित करने के लिए,इसकी लंबाई सिग्नल की तरंगदैर्ध्य के तुलनीय होनी चाहिए। विशेष रूप से,एक एंटेना के प्रभावी रेडिएटर के रूप में कार्य करने के लिए आवश्यक न्यूनतम लंबाई $\frac{\lambda}{4}$ होती है,जिसे क्वार्टर-वेव एंटेना के रूप में जाना जाता है।

(D) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $(B_0)$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $C = \frac{E_0}{B_0}$.
$B_0$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $B_0 = \frac{E_0}{C}$.
दिए गए मान $E_0 = 48 \text{ V m}^{-1}$ और $C = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$ हैं।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $B_0 = \frac{48}{3 \times 10^8}$.
परिणाम की गणना करने पर: $B_0 = 16 \times 10^{-8} \text{ T} = 1.6 \times 10^{-7} \text{ T}$.

(B) समतल विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ का सूत्र $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 c$ है।
यहाँ $E_0 = 200 \ Vm^{-1}$,$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ C^2 N^{-1} m^{-2}$,और $c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1}$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$I = \frac{1}{2} \times (8.85 \times 10^{-12}) \times (200)^2 \times (3 \times 10^8)$
$I = 0.5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 40000 \times 3 \times 10^8$
$I = 0.5 \times 8.85 \times 4 \times 3 \times 10^0$
$I = 53.1 \ Wm^{-2}$.

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $E$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का संबंध $E/B = c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ मुक्त आकाश में प्रकाश की गति है $(c = 3 \times 10^8 \ m/s)$।
सबसे पहले,चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण ज्ञात करें:
$B = E/c = 9.6 / (3 \times 10^8) = 3.2 \times 10^{-8} \ T$।
इसके बाद,चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निर्धारित करने के लिए,इस गुण का उपयोग करें कि तरंग प्रसार की दिशा $\hat{v} = \hat{E} \times \hat{B}$ है।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र की दिशा $\hat{B} = \hat{v} \times \hat{E}$ होगी।
तरंग $X$-दिशा $(\hat{v} = \hat{i})$ में यात्रा करती है और विद्युत क्षेत्र $Y$-दिशा $(\hat{E} = \hat{j})$ में है:
$\hat{B} = \hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{B} = 3.2 \times 10^{-8} \ \hat{k} \ T$ है।

(B) विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \cos(\omega t - kz) \hat{i}$ दिया गया है।
विद्युतचुंबकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_0$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $B_0$ के बीच संबंध $B_0 = \frac{E_0}{C}$ होता है, जहाँ $C$ प्रकाश की गति है।
तरंग के संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ सदिश की दिशा द्वारा दी जाती है।
यहाँ, तरंग $+z$ दिशा $(\hat{k})$ में संचरित हो रही है।
चूंकि $\vec{E}$ दिशा $\hat{i}$ में है, इसलिए $\hat{i} \times \hat{B} = \hat{k}$ होगा।
इसका अर्थ है कि $\hat{B} = \hat{j}$।
अतः, चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B} = \frac{E_0}{C} \cos(\omega t - kz) \hat{j}$ होगा।

(A) एक विद्युत चुम्बकीय तरंग का कुल औसत ऊर्जा घनत्व $u_{avg}$,औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व $u_E$ और औसत चुम्बकीय ऊर्जा घनत्व $u_B$ का योग होता है।
$EM$ तरंग में,$u_E = u_B$ होता है,इसलिए $u_{avg} = u_E + u_B = 2u_E$।
औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{4} \epsilon_0 E_0^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E_0$ विद्युत क्षेत्र का आयाम है।
अतः,कुल औसत ऊर्जा घनत्व $u_{avg} = 2 \times (\frac{1}{4} \epsilon_0 E_0^2) = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2$ है।
दिया गया है $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \,C^2/Nm^2$ और $E_0 = 50 \,Vm^{-1}$।
मान रखने पर: $u_{avg} = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (50)^2$।
$u_{avg} = 0.5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 2500$।
$u_{avg} = 1.10625 \times 10^{-8} \,Jm^{-3}$।

(B) कथन $I$ सही है: विद्युतचुंबकीय तरंगें अंतरिक्ष में ऊर्जा का परिवहन करती हैं। विद्युत क्षेत्र से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ है और चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{B^2}{2 \mu_0}$ है। चूँकि $E = cB$ और $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,इसलिए $u_E = u_B$ होता है। अतः,ऊर्जा समान रूप से साझा की जाती है।
कथन $II$ सही है: विद्युतचुंबकीय तरंगों में संवेग $p = \frac{U}{c}$ होता है। जब वे किसी सतह से टकराती हैं,तो वे इस संवेग को स्थानांतरित करती हैं,जिससे सतह पर विकिरण दबाव उत्पन्न होता है।
इसलिए,दोनों कथन सही हैं।

(C) हवा में विद्युतचुंबकीय तरंग की गति लगभग $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ होती है।
तरंग की आवृत्ति $f = 60 \text{ MHz} = 60 \times 10^6 \text{ Hz}$ दी गई है।
गति,आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के बीच का संबंध $\lambda = \frac{c}{f}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,हमें $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{60 \times 10^6}$ प्राप्त होता है।
$\lambda = \frac{300 \times 10^6}{60 \times 10^6} = 5 \text{ m}$।
अतः,तरंग की तरंगदैर्ध्य $5 \text{ m}$ है।

(D) दिया गया विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = \hat{i} 40 \cos \omega(t - \frac{z}{c})$ है।
यहाँ,विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{E}$ $+x$ अक्ष की दिशा में है।
तरंग $+z$ दिशा में संचरित हो रही है (जैसा कि $(t - z/c)$ पद द्वारा दर्शाया गया है)।
विद्युतचुंबकीय तरंग में,संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा द्वारा दी जाती है।
चूंकि $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ को $+y$ अक्ष $(\hat{j})$ की दिशा में होना चाहिए।
चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण विद्युत क्षेत्र से $B_0 = \frac{E_0}{c}$ के संबंध द्वारा संबंधित है।
यहाँ $E_0 = 40 \text{ N/C}$ दिया गया है,इसलिए $B_0 = \frac{40}{c} \text{ T}$ होगा।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = \hat{j} \frac{40}{c} \cos \omega(t - \frac{z}{c}) \text{ T}$ है।