Photoelectric Effect by Lenard and it's Observations Questions in Gujarati

(A) ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(I_p)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I_p \propto I$.
બહાર નીકળતા ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,તીવ્રતા $(I)$ ઘટાડતા બહાર નીકળતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ફોટો ઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,ધાતુની સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન આપાત ફોટોનની ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટો ઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઈલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જન માટે,આપાત આવૃત્તિ $\nu$ એ ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
જો $\nu < \nu_0$ હોય,તો પ્રકાશની તીવ્રતા કે કંપવિસ્તાર ગમે તેટલો હોય,ફોટો ઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી.
તેથી,ફોટો ઈલેક્ટ્રિક અસર થવા માટે ન્યૂનતમ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ જરૂરી છે.

(B) ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો અનુસાર,ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $i$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
ગાણિતિક રીતે,આને $i \propto I$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ રેખીય સંબંધ,જ્યાં તીવ્રતા શૂન્ય હોય ત્યારે પ્રવાહ પણ શૂન્ય હોય છે,તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ ને $eV_s = h\nu - \phi = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ સૂચવે છે કે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ એ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
અહીં આપેલ છે કે $|V_2| > |V_1|$,જ્યાં $V_2$ અને $V_1$ એ અનુક્રમે $\lambda_2$ અને $\lambda_1$ તરંગલંબાઈને અનુરૂપ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે.
જેમ કે $V_s \propto \frac{1}{\lambda}$,તેથી વધુ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ એ નાની તરંગલંબાઈને અનુરૂપ હોય છે.
તેથી,$|V_2| > |V_1| \implies \lambda_2 < \lambda_1$ અથવા $\lambda_1 > \lambda_2$.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો મુજબ:
$1$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(I_p)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(v_0)$ કરતા વધારે હોય. આ આલેખ $(2)$ માં દર્શાવેલ છે.
$2$. ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K_{max} = hv - \Phi_0$, જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $v$ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\Phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
$3$. કારણ કે $v = c / \lambda$, જ્યાં $c$ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $\lambda$ તરંગલંબાઈ છે, તેથી $K_{max} = (hc / \lambda) - \Phi_0$. આ દર્શાવે છે કે $K_{max}$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ (અથવા તરંગલંબાઈ) પર આધાર રાખે છે, તેની તીવ્રતા પર નહીં.
$4$. વિકલ્પ $B$ સાચો છે કારણ કે સંતૃપ્ત ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિથી ઉપરની નિશ્ચિત આવૃત્તિ માટે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) સંતૃપ્ત ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $I_P$ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે બદલામાં આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના પ્રમાણમાં હોય છે.
બિંદુવત સ્ત્રોત માટે,સ્ત્રોતથી $d$ અંતરે પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,એટલે કે $I \propto \frac{1}{d^2}$.
જેহেতু સંતૃપ્ત ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $I_P$ એ ધાતુની પ્લેટ પર પડતા પ્રકાશની તીવ્રતાના પ્રમાણમાં છે,તેથી આપણને $I_P \propto I \propto \frac{1}{d^2}$ મળે છે.
આ સંબંધ $I_P \propto \frac{1}{d^2}$ એવો વક્ર દર્શાવે છે જે અંતર $d$ વધવાની સાથે ઝડપથી ઘટે છે,જે આપેલ આલેખમાં વક્ર $D$ ને અનુરૂપ છે.

(A) ફોટો ઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો મુજબ,જો આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય,તો ફોટો ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
જેમ તીવ્રતા વધે છે,તેમ ધાતુની સપાટી પર એકમ સમયમાં અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા વધે છે.
પરિણામે,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટો ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેનાથી ફોટો ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં વધારો થાય છે.
ઉત્સર્જિત ફોટો ઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને ધાતુના વર્ક ફંક્શન પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં.

(C) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ ઉદ્ગમથી અંતર $d$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \frac{1}{d^2}$.
ઉત્સર્જાતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $N \propto I$.
તેથી,ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{N_2}{N_1} = \frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{d_1}{d_2} \right)^2$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $d_1 = 1 \ m$ અને $d_2 = \frac{1}{2} \ m$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{N_2}{N_1} = \left( \frac{1}{1/2} \right)^2 = (2)^2 = 4$.
આમ,ઉત્સર્જાતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ ગણી વધશે.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ એવી ઘટના છે જેમાં જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે ત્યારે તેમાંથી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે, તેની તીવ્રતા પર નહીં.
આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $K_{max} = h\nu - \Phi_0$
જ્યાં:
$K_{max}$ એ ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા છે.
$h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે.
$\Phi_0 = h\nu_0$ એ ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) છે.

(D) કોઈ સપાટી પરથી ફોટોઇલેકટ્રૉનનું ઉત્સર્જન કરાવવા માટે આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ કરતાં ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
અહીં, $\lambda_0 = 5200\, \text{\AA}$ આપેલ છે.
અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સામાન્ય રીતે $100\, \text{\AA}$ થી $4000\, \text{\AA}$ ની વચ્ચે હોય છે, જે $5200\, \text{\AA}$ કરતાં ઓછી છે.
ઇન્ફ્રારેડ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $7000\, \text{\AA}$ કરતાં વધુ હોય છે, જે $5200\, \text{\AA}$ કરતાં વધારે છે.
તેથી, અલ્ટ્રાવાયોલેટ લેમ્પમાંથી ઉત્સર્જાતો પ્રકાશ ફોટોઇલેકટ્રૉનનું ઉત્સર્જન કરાવશે (પાવર માત્ર ફોટોઇલેકટ્રૉનની સંખ્યા પર અસર કરે છે, ઉત્સર્જનની શરત પર નહીં).
આમ, $(A)$ અને $(B)$ બંને સાચા છે.

(D) ધારો કે થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0$ છે. આપાત પ્રકાશની પ્રારંભિક આવૃત્તિ $f = 1.5 f_0$ છે.
અહીં $f > f_0$ હોવાથી,ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થાય છે.
હવે,આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે છે: $f' = \frac{1.5 f_0}{2} = 0.75 f_0$.
ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થવા માટે,આપાત આવૃત્તિ થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ જેટલી અથવા તેનાથી વધારે હોવી જોઈએ $(f \ge f_0)$.
અહીં $0.75 f_0 < f_0$ હોવાથી,નવી આવૃત્તિ થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી છે.
તેથી,તીવ્રતામાં વધારો કરવા છતાં કોઈ ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં.
આમ,ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $0$ થશે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો અનુસાર,ધાતુની સપાટી પરથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન એ એક ત્વરિત પ્રક્રિયા છે. ફોટોન આપાત થાય અને ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય તે વચ્ચેનો સમયગાળો આશરે $10^{-10} \ s$ જેટલો હોય છે.

(A) બિંદુવત ઉદ્દગમથી $r$ અંતરે પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમ મુજબ મળે છે: $I \propto \frac{1}{r^2}$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $I_p$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$I_p \propto I$ થાય.
તેથી,$I_p \propto \frac{1}{r^2}$.
અંતર $r_1$ માટે,પ્રવાહ $I_1 \propto \frac{1}{r_1^2}$ છે.
અંતર $r_2$ માટે,પ્રવાહ $I_2 \propto \frac{1}{r_2^2}$ છે.
બંને પ્રવાહોનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{1/r_1^2}{1/r_2^2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$.
આમ,$(I_1 : I_2)$ નો ગુણોત્તર $r_2^2 : r_1^2$ છે.

(C) ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા જેટલી હોય છે (ધારી લઈએ કે એક ફોટોન એક ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે).
એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $\frac{dn}{dt} = \frac{P}{E}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ આપાત પ્રકાશનો પાવર છે અને $E = h\nu$ એ એક ફોટોનની ઊર્જા છે.
પાવર $P = I \times A$ હોવાથી (જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે),આપણને મળે છે $\frac{dn}{dt} = \frac{IA}{h\nu}$.
ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $i$ એ ઈલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જનના દરના સમપ્રમાણમાં છે: $i \propto \frac{dn}{dt} = \frac{IA}{h\nu}$.
જોકે,પ્રમાણિત ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા માત્ર આપાત ફોટોનની સંખ્યા (તીવ્રતા) પર આધાર રાખે છે,જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય. આવૃત્તિ $\nu$ એ ઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જાને અસર કરે છે,પરંતુ નિશ્ચિત તીવ્રતા $I$ માટે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને અસર કરતી નથી. તેથી,ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ આવૃત્તિ $\nu$ થી સ્વતંત્ર છે અને માત્ર આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ પર આધાર રાખે છે.

(D) બિંદુવત પ્રકાશ સ્ત્રોત માટે પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{d^2}$.
એકમ સમયમાં ઉત્સર્જાતા ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,$\frac{dn}{dt}$,એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે સપાટી પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
તેથી,$\frac{dn}{dt} \propto \frac{1}{d^2}$.
જ્યારે અંતર $d_1 = 1 \ m$ થી વધારીને $d_2 = 2 \ m$ કરવામાં આવે,ત્યારે ઉત્સર્જાતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર:
$\frac{(\frac{dn}{dt})_2}{(\frac{dn}{dt})_1} = \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.
આમ,ઉત્સર્જાતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રારંભિક સંખ્યા કરતાં ચોથા ભાગની થાય છે. ઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં,તેથી ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(C) ફોટો ઈલેક્ટ્રીક સેલ એ એક એવું ઉપકરણ છે જે પ્રકાશ ઊર્જાનું વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. જ્યારે પૂરતી ઊર્જા ધરાવતા પ્રકાશના ફોટોન (ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતા વધારે) કેથોડ પર અથડાય છે,ત્યારે ફોટો ઈલેક્ટ્રીક અસરને કારણે ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ઈલેક્ટ્રોન પરિપથમાં વહે છે,જેનાથી વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી,ઊર્જાનું રૂપાંતરણ પ્રકાશ ઊર્જામાંથી વિદ્યુત ઊર્જામાં થાય છે.

(A) ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે જ ઉદ્દભવે છે જ્યારે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $v$ એ ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $v_0$ કરતા વધારે હોય.
પારજાંબલી $(UV)$ કિરણોની આવૃત્તિ દ્રશ્ય પ્રકાશ અને ઈન્ફ્રારેડ કિરણો કરતા વધારે હોય છે.
ઈન્ફ્રારેડ કિરણોની આવૃત્તિ $UV$ કિરણો કરતા ઓછી હોય છે,એટલે કે $v_{IR} < v_{UV}$.
પારજાંબલી કિરણો ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક અસર ઉત્પન્ન કરે છે,તેનો અર્થ એ કે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $v_0$ એ $v_{UV}$ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
$v_{IR} < v_{UV}$ હોવાથી,એવી શક્યતા છે કે $v_{IR} < v_0$ હોય,જેના કારણે ઈન્ફ્રારેડ કિરણો માટે ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક અસર ઉદ્દભવશે નહીં.
$X$-કિરણો અને $\gamma$-કિરણોની આવૃત્તિ $UV$ કિરણો કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,તે ચોક્કસપણે ફોટો-ઈલેક્ટ્રિક અસર ઉત્પન્ન કરશે.

(A) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં,દર સેકન્ડે ઉત્સર્જાતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
બિંદુવત ઉદગમમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{r^2}$,જ્યાં $r$ એ ઉદગમથી અંતર છે.
જ્યારે અંતર $r_1 = 1 \ m$ થી વધારીને $r_2 = 2 \ m$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તીવ્રતા $I_2 = I_1 \times (\frac{r_1}{r_2})^2 = I_1 \times (\frac{1}{2})^2 = \frac{I_1}{4}$ થાય છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રારંભિક સંખ્યાના ચોથા ભાગની થશે.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માત્ર આપાત વિકિરણની તીવ્રતા અને એકમ સમયમાં સપાટી પર અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે,જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
વર્કફંકશન $W$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ નક્કી કરે છે $(W = h
u_0)$,પરંતુ જો તીવ્રતા અચળ રહે તો તે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રૉનની સંખ્યાને અસર કરતું નથી.
અહીં $hf > W_2$ (અને પરિણામે $hf > W_1$) હોવાથી,બંને કિસ્સામાં ફોટોઈલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થાય છે.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ સમાન રહે છે,એટલે કે $I_1 = I_2$.

(C) બિંદુવત ઉદ્ગમમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{d^2}$,જ્યાં $d$ એ ઉદ્ગમથી અંતર છે.
ફોટોસેલમાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$N \propto I \propto \frac{1}{d^2}$ થાય.
ધારો કે $d_1 = 1 \ m$ અંતરે ફોટોનની સંખ્યા $N_1$ છે અને $d_2 = 2 \ m$ અંતરે ફોટોનની સંખ્યા $N_2$ છે.
તેથી,$\frac{N_1}{N_2} = \left( \frac{d_2}{d_1} \right)^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{N_1}{N_2} = \left( \frac{2}{1} \right)^2 = 4$.
આમ,$N_1 = 4N_2$,જેનો અર્થ છે કે $1 \ m$ અંતરે ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $2 \ m$ અંતરે ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા કરતાં $4$ ગણી છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,પ્રકાશની તીવ્રતામાં થતો ફેરફાર ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં અનુરૂપ ફેરફાર લાવે છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એ એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રકાશની તીવ્રતા એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમયમાં આપાત થતી ઉર્જા,અને આપેલી આવૃત્તિ $\nu$ માટે,દરેક ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ (અચળ) હોય છે,તેથી તીવ્રતા એ આપાત ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આથી,જો આવૃત્તિ $\nu$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ કરતા વધારે હોય,તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(B) ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી, જો તીવ્રતા $I$ થી વધારીને $2I$ કરવામાં આવે, તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પણ બમણી થઈને $2N$ થશે.
ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K)$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા નક્કી થાય છે: $K = h\nu - \Phi$, જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $\nu$ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે અને $\Phi$ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
આવૃત્તિ $\nu$ બદલાતી ન હોવાથી, તીવ્રતામાં ફેરફાર થવા છતાં મહત્તમ ગતિઊર્જા $K$ અચળ રહે છે.
આમ, નવા મૂલ્યો $2N$ અને $K$ છે.

(B) દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $\frac{n}{\Delta t} = \frac{I}{e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I = 0.16 \, \mu A = 0.16 \times 10^{-6} \, A$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ છે.
$\frac{n}{\Delta t} = \frac{0.16 \times 10^{-6}}{1.6 \times 10^{-19}} = 10^{12} \, \text{photons/s}$.
દર સેકન્ડે આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $\frac{N}{\Delta t} = \frac{W \lambda}{hc}$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $W = 10^{-3} \, W$,$\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5 \times 10^{-7} \, m$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે.
$\frac{N}{\Delta t} = \frac{10^{-3} \times 5 \times 10^{-7}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 2.51 \times 10^{15} \, \text{photons/s}$.
ટકાવારી કાર્યક્ષમતા = $\frac{n/\Delta t}{N/\Delta t} \times 100 = \frac{10^{12}}{2.51 \times 10^{15}} \times 100 \approx 0.04 \%$.

(D) અંતર $r$ પર રહેલા બિંદુવત ઉદગમમાંથી આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I_{light} \propto \frac{1}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંતૃપ્ત ફોટોકરંટ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી, આપણને $I \propto I_{light}$ મળે છે.
તેથી, સંતૃપ્ત ફોટોકરંટ $I$ એ અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે, એટલે કે $I \propto \frac{1}{r^2}$.
આ સંબંધ એક એવા વક્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જે $r$ વધવાની સાથે ઝડપથી ઘટે છે, જે વિકલ્પ $D$ માં દર્શાવેલ આકારને અનુરૂપ છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ, જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે $(v > v_0)$ હોય, તો દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તીવ્રતા વધારવાનો અર્થ એ છે કે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યામાં વધારો કરવો. કારણ કે દરેક ફોટોન એક ઈલેક્ટ્રોન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે, તેથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા ફક્ત આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે $(K_{max} = hv - \Phi_0)$. આવૃત્તિ અચળ રાખવામાં આવી હોવાથી, દરેક ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી, તીવ્રતા વધારવાથી માત્ર ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(I)$ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની આ સંખ્યા આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા (પ્રકાશની તીવ્રતા) ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
કારણ કે પ્રકાશની તીવ્રતા અચળ રાખવામાં આવી છે,તેથી એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
જોકે પ્રકાશની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે છે,જે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જામાં વધારો કરે છે,પરંતુ તે સપાટી પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યામાં ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અચળ રહે છે અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ સમાન રહે છે.

(A) આપાત પ્રકાશનો પાવર $P = 1 \ mW = 10^{-3} \ W$. તરંગલંબાઈ $\lambda = 4560 \ \mathring{A} = 4560 \times 10^{-10} \ m$.
પ્રથમ,દર સેકન્ડે આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $(n_p)$ ગણો:
$n_p = \frac{P}{E_{photon}} = \frac{P \lambda}{hc} = \frac{10^{-3} \times 4560 \times 10^{-10}}{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 2.295 \times 10^{15} \text{ ફોટોન/સેકન્ડ}$.
દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n_e)$ ક્વોન્ટમ કાર્યક્ષમતા $\eta = 0.5\% = 0.005$ દ્વારા મળે છે:
$n_e = \eta \times n_p = 0.005 \times 2.295 \times 10^{15} \approx 1.1475 \times 10^{13} \text{ ઈલેક્ટ્રોન/સેકન્ડ}$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $I_p = n_e \times e$,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$:
$I_p = 1.1475 \times 10^{13} \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 1.836 \times 10^{-6} \ A$.
આપેલ વિકલ્પ મુજબ,સાચો જવાબ $1.856 \times 10^{-6} \ A$ છે.

(D) $1$. સેચ્યુરેશન (સંતૃપ્ત) પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે। તીવ્રતા ઘટાડવામાં આવતી હોવાથી, સેચ્યુરેશન પ્રવાહ ઘટવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે નવો વક્ર મૂળ તૂટક રેખાવાળા વક્રની નીચે હોવો જોઈએ。
$2$. સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(eV_s = h\nu - \phi)$। આવૃત્તિ વધારવામાં આવતી હોવાથી, સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલનું મૂલ્ય વધે છે (તે વધુ ઋણ બને છે)। આનો અર્થ એ છે કે વક્રએ ઋણ વિદ્યુતસ્થિતિમાનની ધરી પર મૂળ વક્ર કરતા ડાબી બાજુએ છેદવું જોઈએ。
$3$. વિકલ્પોની સરખામણી કરતા, વક્ર $D$ નો સેચ્યુરેશન પ્રવાહ ઓછો છે અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલનું મૂલ્ય મૂળ તૂટક રેખાવાળા વક્ર કરતા વધારે છે। તેથી, વક્ર $D$ નવી પરિસ્થિતિ દર્શાવે છે।

(B) $t = 0$ સમયે,ફોટોસેન્સિટિવ પદાર્થનું સ્થાન $x_m(0) = -9\,m$ છે અને સ્ત્રોતનું સ્થાન $x_s(0) = +7\,m$ છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર $r_1 = |7 - (-9)| = 16\,m$ છે.
$t = 3\,s$ સમયે,સ્થાન $x = x_0 + vt$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
પદાર્થ માટે: $x_m(3) = -9 + (8 \times 3) = -9 + 24 = 15\,m$.
સ્ત્રોત માટે: $x_s(3) = 7 + (4 \times 3) = 7 + 12 = 19\,m$.
તેમની વચ્ચેનું અંતર $r_2 = |19 - 15| = 4\,m$ છે.
બિંદુવત સ્ત્રોતમાંથી મળતી પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto 1/r^2$.
તેથી,તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \left(\frac{4}{16}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ થાય.

(C) તીવ્રતા $I$ ધરાવતા કિરણપુંજ દ્વારા લાગતું વિકિરણ દબાણ $P = \frac{R}{c} I + \frac{A}{c} I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ પરાવર્તન ગુણાંક અને $A$ શોષણ ગુણાંક છે. અહીં,$R = 0.25$ અને $A = 0.75$ છે. પરાવર્તિત પ્રકાશ $2I/c$ અને શોષાયેલ પ્રકાશ $I/c$ દબાણ લગાડે છે,તેથી:
$P = 0.25 \left(\frac{2I}{c}\right) + 0.75 \left(\frac{I}{c}\right) = \frac{0.5I + 0.75I}{c} = \frac{1.25I}{c}$.
$P = 5 \times 10^{-7}\,N/m^2$ આપેલ છે,તેથી તીવ્રતા $I = \frac{P \times c}{1.25} = \frac{5 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^8}{1.25} = 120\,W/m^2$.
દર સેકન્ડે આપાત થતા ફોટોન્સની સંખ્યા $n_p = \frac{I \times A_{area} \times \lambda}{hc}$.
$n_p = \frac{120 \times (5 \times 10^{-4}) \times 400 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 1.2 \times 10^{17}\,s^{-1}$.
$0.1\%$ ફોટોન્સ ઇલેક્ટ્રોન ઉત્પન્ન કરે છે,તેથી $n_e = 10^{-3} \times 1.2 \times 10^{17} = 1.2 \times 10^{14}\,s^{-1}$.
સેચ્યુરેશન પ્રવાહ $i_s = n_e \times e = 1.2 \times 10^{14} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.92 \times 10^{-5}\,A = 19.2\,\mu A$.

(D) $\text{ફોટોઈલેક્ટ્રિક } \text{અસર}$ એ પ્રકાશના તરંગ સ્વભાવનું સમર્થન કરતી નથી.
વ્યતિકરણ, વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ પ્રકાશના તરંગવાદ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
જોકે, $\text{ફોટોઈલેક્ટ્રિક } \text{અસર}$ ને માત્ર પ્રકાશને કણોના પ્રવાહ તરીકે ગણીને જ સમજાવી શકાય છે, જેને ફોટોન કહેવામાં આવે છે, જે પ્રકાશના કણ સ્વભાવને દર્શાવે છે.

(A) બિંદુવત સ્ત્રોતથી $r$ અંતરે પ્રકાશની તીવ્રતા $I = \frac{P_0}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $P_0$ એ સ્ત્રોતનો પાવર છે.
સપાટી પરથી દર સેકન્ડે મુક્ત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એ સપાટી પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, અને ફોટોનની સંખ્યા પ્રકાશની તીવ્રતાના પ્રમાણમાં હોય છે, તેથી $N \propto I$.
તેથી, $N \propto \frac{1}{r^2}$.
અહીં $r_1 = 0.5\; m$ અને $r_2 = 1.0\; m$ આપેલ છે, તેથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર:
$\frac{N_2}{N_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left( \frac{0.5}{1.0} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.
આમ, મુક્ત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ ના અવયવથી ઘટશે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,આપાત વિકિરણની નિશ્ચિત આવૃત્તિ માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(i)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે કે $I_1 > I_2$,તેથી તીવ્રતા $I_1$ માટે સંતૃપ્ત પ્રવાહ એ તીવ્રતા $I_2$ માટેના સંતૃપ્ત પ્રવાહ કરતા વધારે હશે,એટલે કે $i_1 > i_2$.
જોકે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને ફોટોસેન્સિટિવ સપાટીના દ્રવ્યની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે,પ્રકાશની તીવ્રતા પર નહીં.
તેથી,બંને વક્રો વોલ્ટેજ અક્ષ પર સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ પર છેદવા જોઈએ.
આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,જે આકૃતિ અલગ-અલગ સંતૃપ્ત પ્રવાહ પરંતુ સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ દર્શાવે છે તે એ વક્ર દ્વારા રજૂ થાય છે જ્યાં બંને રેખાઓ વોલ્ટેજ અક્ષ પર સમાન બિંદુ $-V_0$ થી શરૂ થાય છે.

(A) જ્યારે ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતું $X-$રે કિરણપુંજ ધાતુના ગોળા પર પડે છે,ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરને કારણે ગોળાની સપાટી પરથી ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
જેમ જેમ ગોળો ઈલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે,તેમ તે ચોખ્ખો ધન વીજભાર પ્રાપ્ત કરે છે.
ગોળો સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી,તે $F = qE$ જેટલું સ્થિત-વિદ્યુત બળ અનુભવે છે.
વીજભાર $q$ ધન હોવાથી,બળની દિશા વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં જ હોય છે.
તેથી,ગોળો જ્યાં સુધી નવી સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત ન કરે ત્યાં સુધી વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વિચલિત થશે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની શરત એ છે કે આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $(\lambda_0)$ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
આપેલ છે: $\lambda_0 = 5200\,\mathring{A}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $UV$ (અલ્ટ્રાવાયોલેટ) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સામાન્ય રીતે $100\,\mathring{A}$ થી $4000\,\mathring{A}$ ની વચ્ચે હોય છે,અને $IR$ (ઇન્ફ્રારેડ) પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $7000\,\mathring{A}$ કરતા વધારે હોય છે.
$UV$ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $5200\,\mathring{A}$ કરતા ઓછી હોવાથી અને $IR$ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $5200\,\mathring{A}$ કરતા વધારે હોવાથી,માત્ર $UV$ લેમ્પ જ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન કરાવી શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $50\,W$ $UV$ લેમ્પ છે.

(B, D) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ (કટ-ઓફ વોલ્ટેજ) માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ (અથવા તરંગલંબાઈ) પર આધાર રાખે છે અને તે પ્રકાશની તીવ્રતા અથવા સ્ત્રોત અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલ વચ્ચેના અંતરથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $0.6\, V$ જ રહેશે.
સેચ્યુરેશન કરંટ પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. સ્ત્રોત બિંદુવત હોવાથી,તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે: $I \propto \frac{1}{d^2}$.
આપેલ પ્રારંભિક અંતર $d_1 = 0.2\, m$ અને પ્રારંભિક કરંટ $I_1 = 18.0\, mA$ છે,અને નવું અંતર $d_2 = 0.6\, m$ છે,તેથી નવો કરંટ $I_2$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$I_2 = I_1 \times \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 = 18.0 \times \left(\frac{0.2}{0.6}\right)^2 = 18.0 \times \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 18.0 \times \frac{1}{9} = 2.0\, mA$.
આમ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $0.6\, V$ રહે છે અને સેચ્યુરેશન કરંટ $2.0\, mA$ થાય છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,ધાતુની સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જ્યારે આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ એક ચોક્કસ લઘુત્તમ મૂલ્ય કરતાં વધુ અથવા તેના જેટલી હોય. આ લઘુત્તમ આવૃત્તિને થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(\nu_0)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં ઓછી હોય,તો પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય તો પણ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી.

(D) ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા આપાત ફોટોનની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે, તીવ્રતા પર નહીં. તીવ્રતા ફક્ત એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નક્કી કરે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, $K_{max} = h\nu - \Phi_0$, જ્યાં $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\Phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
વધુમાં, ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ શક્ય છે જો આપાત ફોટોનની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય $(\nu \ge \nu_0)$.
તેથી, વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) ધાતુની સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોન ગતિઊર્જાની શ્રેણી ધરાવે છે કારણ કે ધાતુની અંદરના ઈલેક્ટ્રોન સતત બેન્ડ સ્ટ્રક્ચરમાં વિવિધ ઊર્જા સ્તરો પર હોય છે. જ્યારે ફોટોન ધાતુ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે પોતાની ઊર્જા ઈલેક્ટ્રોનને આપે છે. ધાતુની સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી ઊર્જાને કાર્યવિધેય કહેવામાં આવે છે. ધાતુની અંદર ઊંડે રહેલા ઈલેક્ટ્રોનને સપાટી સુધી પહોંચવા માટે વધારાની ઊર્જાની જરૂર પડે છે,જે અસરકારક રીતે તેમના માટે ઊર્જા અવરોધ વધારે છે. પરિણામે,વિવિધ ઊંડાઈએથી ઉત્સર્જિત થતા ઈલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ ગતિઊર્જા ધરાવે છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક સંતૃપ્ત પ્રવાહ માત્ર આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે.
તે આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર છે.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ વધારવાથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા વધે છે,પરંતુ તે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, $K_{max} = h\nu - \Phi$, જ્યાં $h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $\Phi$ એ ધાતુનું કાર્યવિધેય છે.
આપેલ આવૃત્તિ માટે મહત્તમ ગતિઊર્જા નિશ્ચિત હોવા છતાં, ફોટોઈલેક્ટ્રોન ધાતુની સપાટીની અંદરના વિવિધ ઊંડાણમાંથી ઉત્સર્જિત થાય છે.
ઊંડા સ્તરોમાંથી ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોન સપાટીની બહાર નીકળતા પહેલા અથડામણને કારણે કેટલીક ઊર્જા ગુમાવે છે, જેના પરિણામે $0$ થી $K_{max}$ સુધીની ગતિઊર્જાનો વિસ્તાર મળે છે.
આમ, વિધાન સાચું છે.
કાર્યવિધેય $\Phi$ એ ખરેખર ધાતુનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે, તેથી કારણ પણ સાચું છે.
જોકે, કારણ એ સમજાવતું નથી કે ગતિઊર્જામાં ફેલાવો શા માટે છે; આ ફેલાવો ઉત્સર્જનની વિવિધ ઊંડાઈ અને ત્યારબાદ થતા ઊર્જાના વ્યયને કારણે છે.
તેથી, બંને સાચા છે, પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,જ્યારે સેચ્યુરેશન કરંટ આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.
આલેખ પરથી,વક્રો $(a)$ અને $(b)$ સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ ધરાવે છે (જે બિંદુએ વક્ર ઋણ x-અક્ષને છેદે છે),જેનો અર્થ છે કે તેમની આવૃત્તિ સમાન છે.
જો કે,તેઓ અલગ-અલગ સેચ્યુરેશન કરંટ ધરાવે છે (ફોટો કરંટનું મહત્તમ મૂલ્ય),જેનો અર્થ છે કે તેમની તીવ્રતા અલગ-અલગ છે.
તેથી,વક્રો $(a)$ અને $(b)$ સમાન આવૃત્તિ પરંતુ અલગ-અલગ તીવ્રતા ધરાવતા આપાત વિકિરણોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

(N/A) આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા,$I = 10^{-5} \; W m^{-2}$.
સોડિયમ ફોટોસેલનું ક્ષેત્રફળ,$A = 2 \; cm^2 = 2 \times 10^{-4} \; m^2$.
પ્રકાશનો આપાત પાવર,$P = I \times A = 10^{-5} \times 2 \times 10^{-4} = 2 \times 10^{-9} \; W$.
ધાતુનું વર્ક ફંક્શન,$\phi_0 = 2 \; eV = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19} \; J$.
આપાત ઊર્જાનું શોષણ કરતા સોડિયમના સ્તરોની સંખ્યા,$n = 5$.
સોડિયમ પરમાણુનું અસરકારક પરમાણ્વીય ક્ષેત્રફળ,$A_e$ આશરે $10^{-20} \; m^2$ છે.
$n$ સ્તરોમાં રહેલા વહન ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n' = n \times \frac{A}{A_e} = 5 \times \frac{2 \times 10^{-4}}{10^{-20}} = 10^{17}$.
આપાત પાવર તમામ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા સતત સમાન રીતે શોષાય છે. પ્રતિ સેકન્ડ પ્રતિ ઇલેક્ટ્રોન શોષાતી ઊર્જા $E = \frac{P}{n'} = \frac{2 \times 10^{-9}}{10^{17}} = 2 \times 10^{-26} \; J/s$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટે જરૂરી સમય,$t = \frac{\phi_0}{E} = \frac{3.2 \times 10^{-19}}{2 \times 10^{-26}} = 1.6 \times 10^7 \; s \approx 0.507 \; \text{વર્ષ}$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટે જરૂરી સમય લગભગ અડધા વર્ષ જેટલો છે,જે વ્યવહારુ નથી. તેથી,તરંગ-વાદ પ્રાયોગિક અવલોકન સાથે સુસંગત નથી.

(N/A) ધાતુના વર્ક ફંક્શનને ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે ધાતુનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તે ધાતુના પ્રકાર અને તેની સપાટીની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે.
વર્ક ફંક્શનનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે,પરંતુ પરમાણુ અને ન્યુક્લિયર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,તેને સામાન્ય રીતે ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ eV = 1.602 \times 10^{-19} \ J$ થાય છે.

(N/A) જ્યારે શુદ્ધ ધાતુની સપાટી પર પૂરતી ઊંચી આવૃત્તિ ધરાવતું વિકિરણ આપાત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુની સપાટીમાંથી ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનને ફોટોઈલેક્ટ્રોન કહેવામાં આવે છે. આ ઘટનાને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર કહે છે.

(N/A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ એક એવી ઘટના છે જેમાં જ્યારે પદાર્થ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (જેમ કે પ્રકાશ)નું શોષણ કરે છે,ત્યારે તેમાંથી વિદ્યુતભારિત કણો (ઈલેક્ટ્રોન) મુક્ત થાય છે.
જ્યારે પૂરતી ઊંચી આવૃત્તિ (થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે) ધરાવતો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે,ત્યારે તે સપાટીમાંથી ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.
આ ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનને ફોટોઈલેક્ટ્રોન કહેવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા સમીકરણ $K_{max} = h\nu - \Phi$ દ્વારા સમજાવી શકાય છે,જ્યાં $K_{max}$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\Phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન (કાર્ય વિધેય) છે.

(N/A) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર સૌપ્રથમ વૈજ્ઞાનિક $Hertz$ દ્વારા જોવામાં આવી હતી.
$Hertz$ એ સ્પાર્ક ડિસ્ચાર્જ દ્વારા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ઉત્પાદન અંગે પ્રાયોગિક તપાસ કરી હતી.
$Hertz$ એ અવલોકન કર્યું કે જ્યારે ઉત્સર્જક પ્લેટને આર્ક લેમ્પમાંથી આવતા અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ દ્વારા પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે ડિટેક્ટર લૂપમાં ઉચ્ચ વોલ્ટેજ સ્પાર્ક વધુ તીવ્ર બને છે.
જ્યારે પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે સપાટીની નજીકના કેટલાક ઇલેક્ટ્રોન આપાત વિકિરણમાંથી પૂરતી ઉર્જા મેળવે છે જેથી તેઓ ધાતુની સપાટીમાં રહેલા ધન આયનોના આકર્ષણ બળને દૂર કરી શકે.
આપાત પ્રકાશમાંથી પૂરતી ઉર્જા મેળવ્યા પછી,ઇલેક્ટ્રોન ધાતુની સપાટીમાંથી મુક્ત થઈને આસપાસની અવકાશમાં બહાર નીકળી જાય છે.

(N/A) $1886$ અને $1902$ ની વચ્ચે,હૉલવાચ અને લેનાર્ડે ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જનની ઘટનાનો અભ્યાસ કર્યો હતો.
લેનાર્ડનો પ્રયોગ:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,શૂન્યાવકાશિત કાચની નળીની અંદર બે ધાતુના ઇલેક્ટ્રોડ સામસામેના છેડે રાખવામાં આવે છે. એક ઇલેક્ટ્રોડને કેથોડ $(C)$ (એમિટર) કહેવામાં આવે છે,જે ફોટોસેન્સિટિવ સપાટી છે અને બીજા ઇલેક્ટ્રોડને કલેક્ટર $(A)$ કહેવામાં આવે છે. $C$ અને $A$ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ કરવામાં આવે છે.
આ નળીમાં એક ક્વાર્ટઝની બારી આપવામાં આવે છે,જેના દ્વારા અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો કેથોડ $(C)$ પર આપાત થાય છે.
જ્યારે અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિકિરણ કેથોડ $(C)$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે સપાટી પરથી ફોટોઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે.
એનોડ $(A)$ ને કેથોડ $(C)$ ની સાપેક્ષમાં ધન વોલ્ટેજ પર રાખવામાં આવે છે,તેથી તે ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનને આકર્ષે છે,જેના પરિણામે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ વહે છે. આમ,પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.

(N/A) ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણની લઘુત્તમ આવૃત્તિને થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે. તેને $\nu_0$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિનું મૂલ્ય સંપૂર્ણપણે ધાતુના પ્રકાર (તેના વર્ક ફંક્શન) પર આધાર રાખે છે.
ઝિંક,કેડમિયમ અને મેગ્નેશિયમ જેવી મોટાભાગની ધાતુઓ માટે,થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિઓ અલ્ટ્રાવાયોલેટ (પારજાંબલી) વિભાગમાં હોય છે,જે ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવે છે.
લિથિયમ,સોડિયમ,પોટેશિયમ,સીઝિયમ અને રુબિડિયમ જેવી આલ્કલી ધાતુઓ માટે,થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિઓ દ્રશ્ય પ્રકાશના વિભાગમાં હોય છે.