Photoelectric Effect by Lenard and it's Observations Questions in Gujarati

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં,કેથોડની સપાટી પરથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જ્યારે આપાત વિકિરણ (જેમ કે અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ) ની આવૃત્તિ ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
જ્યારે આપાત અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિકિરણને અટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે કેથોડની સપાટી પર કોઈ ફોટોન અથડાતા નથી.
પરિણામે,ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન તરત જ બંધ થઈ જાય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે.

(N/A) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ એટલે ધાતુની સપાટી પરથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણ (પ્રકાશ) ની લઘુત્તમ આવૃત્તિ.
જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી હોય,તો પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય તો પણ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી.
તેને $\nu_0$ સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને તે ધાતુની સપાટીનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.

(B) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ ($ \nu_0 $) એ ધાતુની સપાટીમાંથી ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણની લઘુત્તમ આવૃત્તિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે ફોટોસેન્સિટિવ સપાટીના દ્રવ્યનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે ધાતુના વર્ક ફંક્શન ($ \Phi_0 $) પર આધાર રાખે છે, જે $ \Phi_0 = h \nu_0 $ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $ h $ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
વર્ક ફંક્શન એ દ્રવ્યની પ્રકૃતિ પર આધારિત હોવાથી, થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ ફક્ત સપાટીના દ્રવ્ય પર જ આધાર રાખે છે અને તે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા કે આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર છે.

(C) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $( \nu_0)$ એ ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણની લઘુત્તમ આવૃત્તિ છે.
મોટાભાગની ધાતુઓ માટે, કાર્ય વિધેય $(\Phi = h \nu_0)$ પ્રમાણમાં ઊંચું હોય છે.
આ માટે આપાત ફોટોન પાસે ઊંચી ઊર્જા હોવી જરૂરી છે, જે ઊંચી આવૃત્તિઓને અનુરૂપ છે.
આ આવૃત્તિઓ સામાન્ય રીતે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $( \nu_0)$ એ ધાતુની સપાટી પરથી ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણની લઘુત્તમ આવૃત્તિ છે.
આલ્કલી ધાતુઓ (જેમ કે લિથિયમ, સોડિયમ, પોટેશિયમ, વગેરે) નું કાર્ય વિધેય $( \Phi_0 = h \nu_0)$ ખૂબ જ ઓછું હોય છે.
તેમના કાર્ય વિધેય ઓછા હોવાને કારણે, ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી ઉર્જા ઓછી હોય છે, જે નીચી થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિને અનુરૂપ છે.
આલ્કલી ધાતુઓ માટે આ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ સામાન્ય રીતે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી, આલ્કલી ધાતુઓમાં ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર ઉત્પન્ન કરવા માટે દ્રશ્યમાન પ્રકાશ પૂરતો છે.

(N/A) ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરના અભ્યાસ માટેની પ્રાયોગિક ગોઠવણીમાં એક શૂન્યાવકાશિત કાચની નળી હોય છે જેમાં બે ધાતુની પ્લેટો હોય છે: એક ફોટો-સંવેદી ઉત્સર્જક પ્લેટ $(C)$ અને બીજી કલેક્ટર પ્લેટ $(A)$.
નળી પર એક ક્વાર્ટઝ બારી $(W)$ સીલ કરેલી હોય છે, જેમાંથી અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિકિરણ પસાર થઈને ફોટો-સંવેદી પ્લેટ $(C)$ પર આપાત થઈ શકે છે.
જ્યારે પૂરતી ઓછી તરંગલંબાઇ ધરાવતું એકવર્ણી અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિકિરણ કેથોડ $(C)$ પર આપાત થાય છે, ત્યારે તેની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોન $C$ ની સાપેક્ષમાં ધન પોટેન્શિયલ પર રાખેલી કલેક્ટર પ્લેટ $(A)$ દ્વારા આકર્ષાય છે, જેના પરિણામે વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે જેને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ કહેવામાં આવે છે.
પોટેન્શિયલ ડિવાઇડરની મદદથી $A$ અને $C$ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત બદલી શકાય છે અને કમ્યુટેટરનો ઉપયોગ કરીને તેની ધ્રુવીયતા ઉલટાવી શકાય છે.
પોટેન્શિયલ તફાવત વોલ્ટમીટર $(V)$ દ્વારા માપવામાં આવે છે, અને પરિણામી ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ, જે સામાન્ય રીતે $\mu A$ ના ક્રમમાં હોય છે, તેને માઇક્રોએમીટર $(\mu A)$ દ્વારા માપવામાં આવે છે.
પ્લેટ $C$ ની ફોટો-સંવેદી સામગ્રી બદલીને, થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ અને વર્ક ફંક્શનનો અભ્યાસ કરી શકાય છે.
ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ પરની અસરોનો અભ્યાસ કરવા માટે આપાત વિકિરણની તીવ્રતા અને આવૃત્તિ બદલી શકાય છે.
આપાત વિકિરણના માર્ગમાં વિવિધ આવૃત્તિઓના ફિલ્ટર અથવા રંગીન કાચ મૂકીને આવૃત્તિની અસરનો અભ્યાસ કરી શકાય છે, અને તીવ્રતાની અસરનો અભ્યાસ કરવા માટે પ્રકાશના સ્ત્રોત અને પ્લેટ $C$ વચ્ચેનું અંતર બદલી શકાય છે.

(N/A) કલેક્ટર $(A = \text{એનોડ})$ ને ઉત્સર્જક $(C = \text{કેથોડ})$ ની સાપેક્ષમાં ધન સ્થિતિમાન પર રાખવામાં આવે છે, જેથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોન કલેક્ટર $A$ તરફ આકર્ષાય છે.
આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને કલેક્ટર પરના વોલ્ટેજને અચળ રાખીને, આપાત વિકિરણની તીવ્રતા બદલવામાં આવે છે અને પરિણામી ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માપવામાં આવે છે.
પ્રાયોગિક અવલોકનો દર્શાવે છે કે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આ દર્શાવે છે કે એક સેકન્ડમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, જે આલેખમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) પ્રકાશ-વિદ્યુત અસરના પ્રયોગમાં કલેક્ટર પ્લેટ $A$ ને ઉત્સર્જક સાપેક્ષ ધન પોટેન્શિયલ પર રાખવામાં આવે છે.
જ્યારે ધન પોટેન્શિયલનું મૂલ્ય વધારવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશ-વિદ્યુત પ્રવાહ પણ વધે છે કારણ કે વધુ ઇલેક્ટ્રોન કલેક્ટર તરફ આકર્ષાય છે.
પ્લેટ $A$ પરના ચોક્કસ ધન વોલ્ટેજ માટે,બધા ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોન કલેક્ટર સુધી પહોંચે છે અને પ્રવાહ તેના મહત્તમ મૂલ્યને પ્રાપ્ત કરે છે.
જો આ બિંદુ પછી કલેક્ટર વોલ્ટેજ વધારવામાં આવે,તો પ્રકાશ-વિદ્યુત પ્રવાહ વધતો નથી. પ્રવાહના આ મહત્તમ મૂલ્યને સેચ્યુરેશન કરંટ (સંતૃપ્ત પ્રવાહ) કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે કલેક્ટર વોલ્ટેજને ક્રમશઃ ઘટાડીને ઋણ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન પર અપાકર્ષી બળ લાગે છે.
જેમ કલેક્ટર વોલ્ટેજ વધુ ઋણ બને છે,તેમ અપાકર્ષી બળ વધે છે,જેનાથી માત્ર સૌથી વધુ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન જ કલેક્ટર સુધી પહોંચી શકે છે. પરિણામે,કલેક્ટર પ્રવાહ ઝડપથી ઘટે છે.
ઋણ પોટેન્શિયલનું જે ચોક્કસ મૂલ્ય કે જેના પર પ્રકાશ-વિદ્યુત પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે,તેને કટ-ઓફ વોલ્ટેજ અથવા સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ કહેવામાં આવે છે,જેને $V_{0}$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
ધાતુની સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા અલગ-અલગ હોવાથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ એ ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જાનું માપ આપે છે.
જ્યારે પ્રકાશ-વિદ્યુત પ્રવાહ શૂન્ય થાય છે,ત્યારે ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $(K_{\max})$ એ રિટાર્ડિંગ પોટેન્શિયલ દ્વારા થયેલા કાર્ય જેટલી હોય છે.
તેથી,$K_{\max} = e V_{0}$.

(N/A) આકૃતિમાં અચળ તીવ્રતાએ આપાત વિકિરણની વિવિધ આવૃત્તિઓ માટે કલેક્ટર પ્લેટના સ્થિતિમાન સાથે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો આલેખ દર્શાવેલ છે.
આપાત વિકિરણની અલગ-અલગ આવૃત્તિઓ માટે,મળતું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ (કટ-ઓફ વોલ્ટેજ) અલગ-અલગ હોય છે,પરંતુ સંતૃપ્ત પ્રવાહ સમાન રહે છે.
જો આવૃત્તિઓ $\nu_{3} > \nu_{2} > \nu_{1}$ હોય,તો મળતું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ પણ $V_{03} > V_{02} > V_{01}$ થશે.
આના પરથી કહી શકાય કે જ્યારે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ વધે છે,ત્યારે તેની ઉર્જા $[E = h\nu]$ પણ વધે છે. તેથી,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા આપાત વિકિરણની ઉર્જા (આવૃત્તિ) પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ઉર્જા વધારે હોય,ત્યારે તેમને રોકવા માટે વધુ પ્રતિપ્રવેગક સ્થિતિમાન (સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ) ની જરૂર પડે છે.

(N/A) $(i)$ આપેલ પ્રકાશ-સંવેદનશીલ પદાર્થ માટે, જ્યારે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય, ત્યારે પ્રકાશ-વિદ્યુત પ્રવાહ પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(ii)$ આપેલ પ્રકાશ-સંવેદનશીલ પદાર્થ અને આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ માટે, સંતૃપ્ત પ્રવાહ વિકિરણની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે, પરંતુ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$(iii)$ આપેલ પ્રકાશ-સંવેદનશીલ પદાર્થ માટે, જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી હોય, તો વિકિરણની ગમે તેટલી ઊંચી તીવ્રતા માટે પણ પ્રકાશ-વિદ્યુત ઉત્સર્જન થશે નહીં.
$(iv)$ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે આવૃત્તિ $(v > v_{0})$ માટે, સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અને મહત્તમ ગતિઊર્જા આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે, પરંતુ તે વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખતા નથી.
$(v)$ પ્રકાશ-વિદ્યુત ઉત્સર્જન એ ત્વરિત પ્રક્રિયા છે, જે $10^{-9} \,s$ કે તેથી ઓછા સમયના અંતરાલમાં થાય છે.

(N/A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં,આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને તીવ્રતા નીચે મુજબ નિયંત્રિત કરવામાં આવે છે:
$1$. આવૃત્તિ: આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અલગ-અલગ પ્રકાશના સ્ત્રોતોનો ઉપયોગ કરીને અથવા માત્ર ચોક્કસ તરંગલંબાઇને પસાર થવા દેતા ફિલ્ટર્સનો ઉપયોગ કરીને બદલવામાં આવે છે. આવૃત્તિ બદલવાથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા પર અસર થાય છે.
$2$. તીવ્રતા: આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પ્રકાશના સ્ત્રોત અને ધાતુની સપાટી વચ્ચેનું અંતર બદલીને (વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનો ઉપયોગ કરીને) અથવા એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ફોટોનની સંખ્યા ઘટાડવા માટે ન્યુટ્રલ ડેન્સિટી ફિલ્ટર્સનો ઉપયોગ કરીને બદલવામાં આવે છે. તીવ્રતા બદલવાથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા (ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ) પર અસર થાય છે.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો અનુસાર,ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,શરત એ છે કે આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોવી જોઈએ.
તીવ્રતા વધારવાનો અર્થ એ છે કે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા વધારવી,જેના પરિણામે ધાતુની સપાટી પરથી વધુ સંખ્યામાં ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.

(N/A) $1$. સેચ્યુરેશન કરંટ (સંતૃપ્ત પ્રવાહ): ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,જેમ જેમ પ્રવેગક પોટેન્શિયલ (એનોડ પોટેન્શિયલ) વધારવામાં આવે છે,તેમ ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધે છે. અંતે,એક એવી સ્થિતિ આવે છે જ્યાં તમામ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોન કલેક્ટર પ્લેટ સુધી પહોંચે છે. આ બિંદુએ,પ્રવાહ અચળ થઈ જાય છે અને પોટેન્શિયલમાં વધારો કરવા છતાં તે વધતો નથી. આ મહત્તમ અચળ પ્રવાહને સેચ્યુરેશન કરંટ કહેવામાં આવે છે.
$2$. સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ: આપાત વિકિરણની આપેલી આવૃત્તિ માટે,કેથોડની સાપેક્ષમાં એનોડ પર લાગુ પાડવામાં આવતું લઘુત્તમ ઋણ (અવરોધક) પોટેન્શિયલ જે સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનને પણ અટકાવે છે,તેને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અથવા કટ-ઓફ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ કહેવામાં આવે છે. આ પોટેન્શિયલ પર,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે.
$3$. કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી (થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ): આપેલ ફોટોસેન્સિટિવ પદાર્થ માટે,આપાત વિકિરણની એક એવી લઘુત્તમ આવૃત્તિ હોય છે કે જેની નીચે ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી,ભલે વિકિરણની તીવ્રતા ગમે તેટલી વધારે હોય. આ લઘુત્તમ આવૃત્તિને થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ અથવા કટ-ઓફ ફ્રીક્વન્સી $(
u_0)$ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) પ્રકાશ એ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોથી બનેલું વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે. વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ પ્રકાશના તરંગવાદ દ્વારા સંતોષકારક રીતે સમજાવી શકાય છે.
તરંગવાદ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન સતત વિકિરણ ઉર્જાનું શોષણ કરે છે. જ્યારે આપાત વિકિરણની તીવ્રતા વધે છે,ત્યારે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર પણ વધે છે,જેના પરિણામે ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વધુ ઉર્જાનું શોષણ થાય છે.
આથી,તરંગવાદ મુજબ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિજ ઉર્જા પ્રકાશની તીવ્રતા સાથે વધવી જોઈએ. વધુમાં,તે સૂચવે છે કે કોઈપણ આવૃત્તિનો પૂરતો તીવ્ર પ્રકાશ ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે સક્ષમ હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિનું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ નહીં.
આ અનુમાનો પ્રાયોગિક પરિણામોથી વિરોધાભાસી છે. પ્રયોગો દર્શાવે છે કે મહત્તમ ગતિજ ઉર્જા તીવ્રતા પર આધારિત નથી અને ઉત્સર્જન માટે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ જરૂરી છે.
વધુમાં,તરંગવાદ સૂચવે છે કે ઉર્જાનું શોષણ તરંગ અગ્ર પર સતત થાય છે. ઉર્જા મોટી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે વહેંચાયેલી હોવાથી,પ્રતિ ઇલેક્ટ્રોન શોષાતી ઉર્જા ખૂબ ઓછી હોય છે. ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોનને બહાર નીકળવા માટે પૂરતી ઉર્જા મેળવતા કલાકો લાગી શકે છે. જોકે,પ્રયોગો દર્શાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્વરિત છે,જે $10^{-9} \,s$ માં થાય છે.
આમ,તરંગવાદ પ્રકાશ-વિદ્યુત અસરની મૂળભૂત લાક્ષણિકતાઓને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે.

(B) આ વિધાન $False$ (ખોટું) છે।
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર મુજબ, દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે, તેની આવૃત્તિના નહીં।
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરે છે, જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(\nu > \nu_0)$ કરતા વધારે હોય।
આવૃત્તિ વધારવાથી વ્યક્તિગત ફોટોનની ઊર્જા વધે છે, પરંતુ તે ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો કરતું નથી।

(N/A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,આપાત વિકિરણની તીવ્રતા એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમયમાં આપાત થતી ઉર્જા.
પ્રકાશના કણ સ્વરૂપમાં,તીવ્રતા એ ધાતુની સપાટી પર એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
દરેક ફોટોન એક ઈલેક્ટ્રોન સાથે આંતરક્રિયા કરતું હોવાથી,આપાત ફોટોનની સંખ્યામાં વધારો (એટલે કે તીવ્રતામાં વધારો) થવાથી સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(v > v_{0})$ કરતા વધારે હોય તો.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ,જે આ ફોટોઈલેક્ટ્રોનના વહનનો દર છે,તે આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) વિકિરણ (પ્રકાશ) ની તીવ્રતા એટલે તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ એકમ સમયમાં આપાત થતી ઉર્જાનું પ્રમાણ.
ગાણિતિક રીતે,તે $I = \frac{E}{A \cdot t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ ઉર્જા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $t$ એ સમય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના સંદર્ભમાં,તીવ્રતા એ સપાટી પર એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) પ્રકાશનું કણ સ્વરૂપ,જે ફોટોન દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવી ઘટનાઓને સમજાવે છે જ્યાં પ્રકાશ દ્રવ્ય સાથે ઊર્જાના અલગ પેકેટો તરીકે આંતરક્રિયા કરે છે.
$1$. વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન એ તરંગ ઘટનાઓ છે જેને સમજાવવા માટે પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપની જરૂર પડે છે.
$2$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે અને ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે,જે ફક્ત પ્રકાશને $E = h
u$ ઊર્જા ધરાવતા કણો (ફોટોન) ના પ્રવાહ તરીકે ગણીને જ સમજાવી શકાય છે.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ પ્રકાશના કણ સ્વરૂપ દ્વારા સમજાવવામાં આવતી સાચી ઘટના છે.

(B) ના. જ્યારે ફોટોન ઇલેક્ટ્રોન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન ફોટોનની ઉર્જાનું શોષણ કરે છે. જોકે,ઇલેક્ટ્રોનને ધાતુની સપાટીમાંથી બહાર નીકળવા માટે,તેણે ધાતુના વર્ક ફંક્શન (બંધન ઉર્જા) ને પાર કરવું પડે છે. જો ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાયેલી ઉર્જા વર્ક ફંક્શન કરતા ઓછી હોય,તો ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે નહીં; તેના બદલે તે ધાતુની અંદરના અન્ય પરમાણુઓ સાથે અથડામણ દ્વારા તેની ઉર્જા ગુમાવશે અને અંતે નીચલા ઉર્જા સ્તરમાં પાછો આવી જશે. તેથી,ફક્ત તે જ ઇલેક્ટ્રોન જે તેમની બંધન ઉર્જા કરતા વધુ ઉર્જાનું શોષણ કરે છે,તે ફોટોઇલેક્ટ્રોન તરીકે ઉત્સર્જિત થાય છે.

(A) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિને $\nu_0$ અને વર્ક ફંક્શનને $\phi_0 = h\nu_0$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,આપાત આવૃત્તિ $\nu_1 = 1.5\nu_0$ છે. કારણ કે $\nu_1 > \nu_0$,ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થાય છે.
બીજા કિસ્સામાં,આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે છે,તેથી નવી આવૃત્તિ $\nu_2 = \frac{1.5\nu_0}{2} = 0.75\nu_0$ થાય છે.
કારણ કે નવી આપાત આવૃત્તિ $\nu_2$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ કરતા ઓછી છે $(\nu_2 < \nu_0)$,તેથી પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય તો પણ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થઈ શકતું નથી.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $0$ થશે.

(D) $\rightarrow$ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા વધારવાનો અર્થ એ છે કે એકમ સમયમાં અને એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
$\rightarrow$ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(K.E.)$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા નક્કી થાય છે: $K.E._{max} = h\nu - \phi$,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
$\rightarrow$ ગતિઊર્જા માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં,તેથી તીવ્રતા વધારવાથી ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની $K.E.$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં સંતૃપ્ત પ્રવાહ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આ સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા અને પદાર્થની ક્વોન્ટમ કાર્યક્ષમતા પર આધાર રાખે છે.
આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા અને આવૃત્તિ અચળ રાખવામાં આવી હોવાથી,અને $h
u > w_2$ ની શરત સંતોષાય છે,તેથી બંને કિસ્સામાં ફોટો-ઉત્સર્જન થાય છે.
કાર્ય વિધેય ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જાને અસર કરે છે,પરંતુ તે આપાત પ્રકાશની આપેલી તીવ્રતા માટે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને અસર કરતું નથી.
તેથી,સંતૃપ્ત પ્રવાહ સમાન રહે છે.
આમ,$I_1 = I_2$.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ ત્વરિત પ્રક્રિયા છે,તેથી તેમાં કોઈ વિલંબ થશે નહીં.
આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ સમાન રહેતી હોવાથી,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.
સેચ્યુરેશન પ્રવાહ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જો વિકિરણની તીવ્રતા ઘટાડવામાં આવે,તો એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે સેચ્યુરેશન પ્રવાહમાં ઘટાડો થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ, જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે, ત્યારે ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. જો કે, આ તમામ ઈલેક્ટ્રોન સમાન ગતિ ઉર્જા સાથે બહાર આવતા નથી. આનું કારણ એ છે કે ધાતુની અંદરના ઈલેક્ટ્રોન વિવિધ ઉર્જા સ્તરોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે. વર્ક ફંક્શન $(\Phi)$ એ ધાતુના સૌથી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તર (ફર્મી લેવલ) માંથી ઈલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ઊંડા ઉર્જા સ્તરોમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનને સપાટી પરથી બહાર નીકળવા માટે વર્ક ફંક્શન કરતાં વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે. તેથી, જ્યારે $(h\nu)$ ઉર્જાનો ફોટોન શોષાય છે, ત્યારે સપાટી પરના ઈલેક્ટ્રોન માટે ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $K_{max} = h\nu - \Phi$ દ્વારા મળે છે, જ્યારે ઊંડા સ્તરોમાંથી આવતા ઈલેક્ટ્રોન ઓછી ગતિ ઉર્જા સાથે બહાર આવે છે. તેથી, વિકલ્પ (C) સૌથી યોગ્ય સમજૂતી છે.

$(A)$ ખોટું. સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ($\nu$) અને ધાતુના વર્ક ફંક્શન ($\Phi$) બંને પર આધાર રાખે છે, જે $eV_0 = h\nu - \Phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(B)$ સાચું. સેચ્યુરેશન કરંટ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે કારણ કે તીવ્રતા ફોટોનની સંખ્યા નક્કી કરે છે, અને તેથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નક્કી કરે છે.
$(C)$ ખોટું. ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને ધાતુના વર્ક ફંક્શન પર આધાર રાખે છે; તે પ્રકાશની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
$(D)$ ખોટું. ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરને પ્રકાશના તરંગવાદ દ્વારા સમજાવી શકાતી નથી; ત્વરિત ઉત્સર્જન અને આવૃત્તિ પરની નિર્ભરતા સમજાવવા માટે આઈન્સ્ટાઈનના કણવાદ (ફોટોન મોડેલ) ની જરૂર પડે છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની શરત એ છે કે આપાત ફોટોનની ઉર્જા $(E)$ ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શન $(\Phi_0)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
આપેલ આપાત ઉર્જા $E = 2.20\,eV$ છે.
વર્ક ફંક્શન નીચે મુજબ છે:
$Cs$ માટે: $\Phi_0 = 2.14\,eV$
$K$ માટે: $\Phi_0 = 2.30\,eV$
$Na$ માટે: $\Phi_0 = 2.75\,eV$
$E$ ની સરખામણી $\Phi_0$ સાથે કરતા:
$Cs$ માટે: $2.20\,eV > 2.14\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે)
$K$ માટે: $2.20\,eV < 2.30\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
$Na$ માટે: $2.20\,eV < 2.75\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
તેથી, માત્ર $Cs$ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરશે.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એકમ સમયમાં ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
લેન્સનો ઉપયોગ વિસ્તૃત સ્ત્રોતમાંથી આવતા પ્રકાશને સેલ પર કેન્દ્રિત કરવા માટે થાય છે,તેથી લેન્સ દ્વારા એકત્રિત કરવામાં આવતી કુલ પ્રકાશ ઉર્જા (અને આમ ફોટોનની સંખ્યા) તેના એપર્ચર (વ્યાસ) પર આધાર રાખે છે.
અહીં નવા લેન્સનો વ્યાસ મૂળ લેન્સ જેટલો જ હોવાથી,લેન્સ દ્વારા ગ્રહણ કરવામાં આવતી પ્રકાશ ઉર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા સમાન રહે છે.
પરિણામે,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $I$ બદલાતો નથી.

(C) ધારો કે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0$ છે. આપાત પ્રકાશની પ્રારંભિક આવૃત્તિ $f_i = 1.5 f_0$ છે.
જ્યારે આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ $f' = \frac{1.5 f_0}{2} = 0.75 f_0$ થાય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જો આપાત આવૃત્તિ $f$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય $(f \ge f_0)$.
અહીં $0.75 f_0 < f_0$ હોવાથી,આપાત પ્રકાશ પાસે સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે પૂરતી ઉર્જા નથી,ભલે તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય.
તેથી,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા શૂન્ય હશે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા અને આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે.
આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સમાન હોવાથી,તેમની આવૃત્તિઓ સમાન છે. તેથી,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા સમાન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે બંને તીવ્રતાઓ માટે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ સમાન રહે છે.
તીવ્રતા $I_2 > I_1$ હોવાથી,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $I_1$ કરતા $I_2$ માટે વધારે છે. પરિણામે,$I_2$ માટેનો સેચ્યુરેશન પ્રવાહ $I_1$ કરતા વધારે હશે.
આપેલ આકૃતિઓ સાથે સરખામણી કરતા,આકૃતિ $C$ સાચી રીતે દર્શાવે છે કે બંને વક્રો ઋણ $V$-અક્ષ પર સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(-V_0)$ થી શરૂ થાય છે,અને $I_2$ માટેનો સેચ્યુરેશન પ્રવાહ $I_1$ કરતા વધારે છે.
આમ,સાચી આકૃતિ $C$ છે.

(B) પ્રકાશનું તરંગ સ્વરૂપ પરાવર્તન,વક્રીભવન,વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે.
જોકે,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ એવી ઘટના છે જેમાં જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે ત્યારે તેમાંથી ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે. આ ઘટનાને પ્રકાશના તરંગવાદ દ્વારા સમજાવી શકાતી નથી કારણ કે તરંગવાદ સૂચવે છે કે પ્રકાશની ઉર્જા તેની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે,જ્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશના કણ સ્વરૂપ (ફોટોન) માટે પુરાવા પૂરા પાડે છે.

(B) આપેલ પાવર $P = 200 \ W$ અને વર્ક ફંક્શન $\phi = 6.25 \ eV$.
આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા સહેજ વધારે હોવાથી,ફોટોઈલેક્ટ્રોનની પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા શૂન્ય છે.
એક ફોટોનની ઊર્જા $E_1 = h\nu = \phi = 6.25 \ eV = 6.25 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 10^{-18} \ J$.
પ્રતિ સેકન્ડ આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $N = P / E_1 = 200 / 10^{-18} = 2 \times 10^{20} \ s^{-1}$.
કાર્યક્ષમતા $100 \%$ હોવાથી,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પણ $N = 2 \times 10^{20} \ s^{-1}$ છે.
જ્યારે આ ઈલેક્ટ્રોન $V = 500 \ V$ ના સ્થિતિમાન દ્વારા પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારે તેમની અંતિમ ગતિ ઊર્જા $K = eV = 1.6 \times 10^{-19} \times 500 = 8 \times 10^{-17} \ J$.
દરેક ઈલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $p = \sqrt{2m_eK} = \sqrt{2 \times 9 \times 10^{-31} \times 8 \times 10^{-17}} = \sqrt{144 \times 10^{-48}} = 12 \times 10^{-24} \ kg \ m/s$.
એનોડ પર લાગતું બળ $F = N \times p = (2 \times 10^{20}) \times (12 \times 10^{-24}) = 24 \times 10^{-4} \ N$.
$F = n \times 10^{-4} \ N$ સાથે સરખાવતા,$n = 24$ મળે છે.

(B) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_S$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $V_S = \frac{h\nu - \phi}{e}$,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે,$\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે અને $e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને સપાટીના દ્રવ્ય (વર્ક ફંક્શન) પર આધાર રાખે છે. તે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,વિધાન $A$ ખોટું છે.
પ્રકાશની તીવ્રતા એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા,જે એકમ સમય દીઠ આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે. તીવ્રતા વધારવાથી ફોટોનની સંખ્યા વધે છે,જે બદલામાં પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો કરે છે,જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય. આમ,કારણ $R$ સાચું છે.

(A) $1$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(I)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય. તેથી,આલેખ $A$ સાચો છે,જે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ અને તીવ્રતા વચ્ચે રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે.
$2$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખતો નથી (જ્યાં સુધી તે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય). એકવાર થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ પ્રાપ્ત થઈ જાય,પછી પ્રવાહ આવૃત્તિના સંદર્ભમાં અચળ રહે છે. તેથી,આલેખ $C$ અને $D$ ખોટા છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$K_{max} = h\nu - \Phi$,જ્યાં $h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $\Phi$ એ ધાતુની સપાટીનું કાર્ય વિધેય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $(\nu)$ અને પદાર્થના કાર્ય વિધેય $(\Phi)$ પર આધાર રાખે છે.
આપાત વિકિરણની તીવ્રતા એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા (ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ) ને અસર કરે છે,પરંતુ તે વ્યક્તિગત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જાને અસર કરતી નથી.
તેથી,વિધાન-$I$ અને વિધાન-$II$ બંને ખોટા છે.

(B) વિધાન $(A)$ સાચું છે. જ્યારે એકવર્ણી પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય છે, ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રોન $0$ થી $K_{max} = h\nu - \Phi$ સુધીની ગતિઊર્જા સાથે ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ફેલાવો એટલા માટે થાય છે કારણ કે ધાતુના ઊંડા સ્તરોમાંથી આવતા ઈલેક્ટ્રોન સપાટી પરથી બહાર નીકળતા પહેલા અન્ય અણુઓ સાથે અથડામણને કારણે તેમની ગતિઊર્જા ગુમાવે છે.
કારણ $(R)$ ખોટું છે. કાર્ય વિધેય $\Phi$ એ ધાતુની સપાટીનો ગુણધર્મ છે, જે સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તે ધાતુની અંદર ઈલેક્ટ્રોનની ઊંડાઈ સાથે બદલાતું નથી; તેના બદલે, બહાર નીકળવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન થતો ઊર્જાનો વ્યય ગતિઊર્જામાં જોવા મળતા ફેલાવા માટે જવાબદાર છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,સંતૃપ્ત ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(ν > ν_0)$ કરતા વધારે હોય.
કારણ કે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,તેથી એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા પણ બમણી થાય છે.
પરિણામે,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા બમણી થાય છે,જેનાથી સંતૃપ્ત ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ બમણો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$K_{max} = h\nu - \Phi_0$,જ્યાં $K_{max}$ એ મહત્તમ ગતિઊર્જા છે,$h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે,અને $\Phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
$1$. પ્રકાશનો તરંગવાદ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે કારણ કે તે ઈલેક્ટ્રોનના ત્વરિત ઉત્સર્જન અથવા થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિના અસ્તિત્વને સમજાવી શકતો નથી.
$2$. $K_{max}$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $(
u)$ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં.
$3$. સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_s)$ એ $eV_s = K_{max} = h\nu - \Phi_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આમ,તે આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને ધાતુના વર્ક ફંક્શન બંને પર આધાર રાખે છે.
$4$. સંતૃપ્ત પ્રવાહ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,જેમ તીવ્રતા વધે છે,તેમ સંતૃપ્ત પ્રવાહ વધે છે.

(A) $1$. આવૃત્તિ $(f)$: સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ એ પોટેન્શિયલ છે જ્યાં ફોટોકરન્ટ શૂન્ય થાય છે. તે $eV_0 = hf - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે. વધુ નકારાત્મક સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ આપાત વિકિરણની ઊંચી આવૃત્તિ સૂચવે છે.
આલેખ પરથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0a} = V_{0b} < V_{0c} < V_{0d}$ છે.
તેથી,$f_a = f_b < f_c < f_d$.
$2$. તીવ્રતા $(I)$: સેચ્યુરેશન કરન્ટ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. આલેખ પરથી,વક્ર $c$ અને $d$ માટે સેચ્યુરેશન કરન્ટ સમાન છે,જ્યારે $a$ અને $b$ માટે સેચ્યુરેશન કરન્ટ ઓછા છે.
આમ,$I_c = I_d$ અને $I_a < I_b < I_c = I_d$.
આપેલા વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $A$ તારવેલા સંબંધો સાથે સૌથી વધુ સુસંગત છે,ખાસ કરીને $f_b = f_a$ (કારણ કે $f_a = f_b$) અને $I_c = I_d$.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જ્યારે આપાત ફોટોનની ઉર્જા $(E)$ ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શન $(\Phi_0)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય.
આપાત ઉર્જા $E = 2.41 \ eV$ આપેલ છે.
વર્ક ફંક્શન નીચે મુજબ છે:
$Cs$ માટે: $\Phi_0 = 2.14 \ eV$
$K$ માટે: $\Phi_0 = 2.30 \ eV$
$Na$ માટે: $\Phi_0 = 2.75 \ eV$
$E$ ની $\Phi_0$ સાથે સરખામણી કરતા:
$Cs$ માટે: $2.41 \ eV > 2.14 \ eV$ (ઉત્સર્જન થશે)
$K$ માટે: $2.41 \ eV > 2.30 \ eV$ (ઉત્સર્જન થશે)
$Na$ માટે: $2.41 \ eV < 2.75 \ eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
તેથી, $Cs$ અને $K$ બંને સપાટીઓ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરશે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એ એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
કારણ કે પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,અને આપેલી આવૃત્તિ માટે,દરેક ફોટોનની ઉર્જા અચળ $(E = hv)$ હોય છે,તેથી તીવ્રતા એ આપાત ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જો આવૃત્તિ $v$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $v_0$ કરતા વધારે હોય,તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) ફોટોકરંટ એ આપાત ફોટોનની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર છે,જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
જો કે,જ્યારે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા વધે છે,ત્યારે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા વધે છે.
આના પરિણામે ધાતુની સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેનાથી ફોટોકરંટ વધે છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શન પર આધાર રાખે છે. કારણ કે ચારેય વક્રો પોટેન્શિયલ અક્ષને એક જ બિંદુએ (સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ) છેદે છે,તેથી ચારેય વિકિરણોની આવૃત્તિ સમાન હોવી જોઈએ. તેથી,$f_a = f_b = f_c = f_d$.
સેચ્યુરેશન ફોટોકરન્ટ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. આલેખ પરથી,સેચ્યુરેશન કરંટના મૂલ્યો $I_a < I_b < I_c < I_d$ છે. તેથી,તીવ્રતા પણ આ જ ક્રમમાં હશે: $I_a < I_b < I_c < I_d$.

(D) પદાર્થની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ છે. આપાત પ્રકાશની પ્રારંભિક આવૃત્તિ $\nu_1 = 1.5 \nu_0$ છે. કારણ કે $\nu_1 > \nu_0$,તેથી ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થાય છે.
જ્યારે આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ $\nu_2 = \frac{1.5 \nu_0}{2} = 0.75 \nu_0$ થાય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થવા માટે,આપાત આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી $(\nu \ge \nu_0)$ હોવી જોઈએ.
અહીં $0.75 \nu_0 < \nu_0$ હોવાથી,નવી આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી છે.
તેથી,આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય,ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં.
આમ,ફોટોકરંટ શૂન્ય થઈ જશે.

(C) ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0 = 15 \times 10^{14} \, Hz$ આપેલ છે।
આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda = 6000 \, \text{Å} = 6000 \times 10^{-10} \, m$ માટે આવૃત્તિ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{6000 \times 10^{-10} \, m} = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^{-7}} \, Hz = 0.5 \times 10^{15} \, Hz = 5 \times 10^{14} \, Hz$.
અહીં આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $(f = 5 \times 10^{14} \, Hz)$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(f_0 = 15 \times 10^{14} \, Hz)$ કરતા ઓછી હોવાથી, આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શનને પાર કરવા માટે પૂરતી નથી।
તેથી, ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં।

(C) પ્રારંભિક આવૃત્તિ $v = 2v_0$ છે,જ્યાં $v_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
જ્યારે આપાત આવૃત્તિને $\left(\frac{1}{3}\right)$ ગણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી આવૃત્તિ $v' = \frac{1}{3} \times 2v_0 = \frac{2}{3}v_0$ થાય છે.
અહીં $v' < v_0$ હોવાથી,આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટે જરૂરી થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના નિયમો મુજબ,જો આપાત આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી હોય,તો પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય તો પણ કોઈ ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થતા નથી.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય થશે.

(D) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા દ્વારા નક્કી થાય છે, જે આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K_{max} = h\nu - \Phi = eV_0$
અહીં, $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $\nu$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે, $\Phi$ એ સપાટીનું કાર્ય વિધેય છે, અને $e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે।
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને પદાર્થના પ્રકાર (કાર્ય વિધેય) પર આધાર રાખતું હોવાથી, તે આપાત વિકિરણની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર છે।
તેથી, આપાત વિકિરણની તીવ્રતા વધારવાથી સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી।

(C) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં,ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય. કારણ કે આવૃત્તિ અને પ્રવેગક પોટેન્શિયલ અચળ રાખવામાં આવ્યા છે,તેથી આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા વધારવાથી એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા વધે છે,જે બદલામાં એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો કરે છે. તેથી,ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધે છે.

(A) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં,ફોટોકરંટ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
દરેક આપાત ફોટોન વધુમાં વધુ એક ફોટોઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે,તેથી ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા માત્ર એકમ સમયમાં આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે,જે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા દ્વારા નક્કી થાય છે.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરે છે,જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ (threshold frequency) કરતા વધારે હોય,પરંતુ તે ફોટોકરંટના મૂલ્યને અસર કરતી નથી.

(B) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા દ્વારા નક્કી થાય છે, જે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે, તેની તીવ્રતા પર નહીં.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{max} = h\nu - \Phi_0 = eV_0$.
પ્રકાશની તીવ્રતા માત્ર એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા (અને તેથી ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા) ને અસર કરે છે, તે વ્યક્તિગત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જામાં ફેરફાર કરતી નથી.
તેથી, જ્યારે તીવ્રતા વધારવામાં આવે ત્યારે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અપરિવર્તિત રહે છે.

(D) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_{0} = 15 \times 10^{14} \,Hz$ આપેલ છે.
થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $\lambda_{0}$ ની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $\lambda_{0} = \frac{c}{\nu_{0}} = \frac{3 \times 10^{8}}{15 \times 10^{14}} = 0.2 \times 10^{-6} \,m = 2000 \text{ Å}$.
આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda = 6000 \text{ Å}$ છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થવા માટે, આપાત તરંગલંબાઇ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ $(\lambda \leq \lambda_{0})$.
અહીં $\lambda = 6000 \text{ Å} > \lambda_{0} = 2000 \text{ Å}$ હોવાથી, આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતા ઓછી છે.
તેથી, ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે નહીં.