Particle Nature of Light : Photon Questions in Hindi

(D) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
डी-ब्रोग्ली संबंध के अनुसार,संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ है,जिसका अर्थ है $\lambda = \frac{h}{p}$।
ऊर्जा समीकरण में $\lambda$ का मान रखने पर: $E = \frac{hc}{h/p} = pc$।
इसलिए,संवेग $p = \frac{E}{c}$ होगा।
दिया गया है: $E = 1 \text{ MeV} = 1 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 1.6 \times 10^{-13} \text{ J}$ और $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$।
इन मानों को रखने पर: $p = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{3 \times 10^{8}} \approx 0.533 \times 10^{-21} \text{ kg-m/s} = 5.33 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $p = 5 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$ है।

(D) बल्ब की शक्ति $P$ प्रति सेकंड उत्सर्जित कुल ऊर्जा है। एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यदि $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है,तो कुल शक्ति $P = n \times E = n \frac{hc}{\lambda}$ होगी।
$n$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $n = \frac{P \lambda}{hc}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $P = 66 \ W$,$\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
मान रखने पर:
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{39600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = 2000 \times 10^{17} = 2 \times 10^{20}$.
अतः,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $2 \times 10^{20}$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
चूंकि $h$ और $c$ स्थिरांक हैं,ऊर्जा $E$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $E \propto \frac{1}{\lambda}$।
इसलिए,हम अनुपात को $\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}$ के रूप में लिख सकते हैं।
दिया गया है: $E_{1} = 3.2 \times 10^{-19} \ J$,$\lambda_{1} = 6000 \mathring{A}$,और $\lambda_{2} = 4000 \mathring{A}$।
मान रखने पर: $\frac{E_{2}}{3.2 \times 10^{-19}} = \frac{6000}{4000} = \frac{6}{4} = 1.5$।
$E_{2} = 1.5 \times 3.2 \times 10^{-19} \ J$।
$E_{2} = 4.80 \times 10^{-19} \ J$।

(A) दिया गया है:
ऊर्जा $E = 35 \text{ keV} = 35 \times 10^{3} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 56 \times 10^{-16} \text{ J}$.
फोटॉन की तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए:
$E = \frac{hc}{\lambda} \implies \lambda = \frac{hc}{E}$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{35 \times 10^{3} \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$\lambda = \frac{19.875 \times 10^{-26}}{56 \times 10^{-16}}$
$\lambda \approx 0.3549 \times 10^{-10} \text{ m} \approx 0.355 \times 10^{-10} \text{ m} = 35.5 \times 10^{-12} \text{ m}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $35 \times 10^{-12} \text{ m}$ है।

(B) फोटॉन की ऊर्जा $E = hf$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $f$ आवृत्ति है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध के अनुसार,$E = mc^2$ होता है।
ऊर्जा के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $mc^2 = hf$।
चूँकि संवेग $p = mc$ होता है,हम लिख सकते हैं कि $mc^2 = (mc)c = pc = hf$।
अतः,संवेग $p = \frac{hf}{c}$ है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = h \nu$ है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक $(6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s)$ है और $\nu$ प्रकाश की आवृत्ति है।
दिया गया है: $\nu = 6 \times 10^{14} \,Hz$.
मान रखने पर: $E = (6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s) \times (6 \times 10^{14} \,Hz) = 3.978 \times 10^{-19} \,J$.
ऊर्जा को जूल से इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ में बदलने के लिए,हम इलेक्ट्रॉन के आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \,C)$ से विभाजित करते हैं:
$E = \frac{3.978 \times 10^{-19} \,J}{1.6 \times 10^{-19} \,J/eV} \approx 2.486 \,eV$.
निकटतम मान लेने पर,हमें $E \approx 2.5 \,eV$ प्राप्त होता है।

(D) प्रोटॉन के लिए,गैर-सापेक्षिक गतिज ऊर्जा $E_k = \frac{p_1^2}{2m} = \frac{1}{8}mc^2$ लेने पर,
$p_1^2 = \frac{1}{4}m^2c^2$,जिससे $p_1 = \frac{mc}{2}$ प्राप्त होता है।
फोटॉन के लिए,ऊर्जा $E = p_2c = E_k = \frac{1}{8}mc^2$,जिससे $p_2 = \frac{mc}{8}$ प्राप्त होता है।
अब अनुपात $\frac{p_1 - p_2}{p_1} = \frac{mc/2 - mc/8}{mc/2} = \frac{3/8}{1/2} = \frac{3}{4}$ होता है।

(B) दिया गया है: स्रोत की शक्ति $P = 60 \,W$ है।
प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda = 662.5 \,nm = 6.625 \times 10^{-7} \,m$ है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर ($h = 6.625 \times 10^{-34} \,J \cdot s$ और $c = 3 \times 10^8 \,m/s$):
$E = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6.625 \times 10^{-7}} = 3 \times 10^{-19} \,J$ है।
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $(n)$, कुल शक्ति और एक फोटॉन की ऊर्जा का अनुपात है:
$n = \frac{P}{E} = \frac{60}{3 \times 10^{-19}} = 20 \times 10^{19} = 2 \times 10^{20}$ फोटॉन/सेकंड।

(A) $\lambda$ तरंगदैर्ध्य वाले एक फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $n$ फोटॉन कृष्णिका द्वारा अवशोषित किए जाते हैं,इसलिए निकाय को स्थानांतरित कुल संवेग सभी $n$ फोटॉनों के संवेग का योग है।
अतः,निकाय द्वारा प्राप्त कुल संवेग $P = n \times p = n \times \frac{h}{\lambda} = \frac{nh}{\lambda}$ है।

(D) $LASER$ क्रिया निम्नलिखित मूलभूत प्रक्रियाओं पर निर्भर करती है:
$(i)$ पॉपुलेशन इन्वर्जन: एक ऐसी स्थिति प्राप्त करना जहाँ मूल अवस्था (ground state) की तुलना में उत्तेजित अवस्था में अधिक परमाणु हों।
(ii) स्टिमुलेटेड एमिशन: एक आपतित फोटॉन एक उत्तेजित परमाणु को दूसरे फोटॉन का उत्सर्जन करने के लिए प्रेरित करता है जो चरण,आवृत्ति और दिशा में समान होता है।
(iii) प्रवर्धन (Amplification): एक ऑप्टिकल कैविटी के भीतर स्टिमुलेटेड एमिशन को दोहराकर प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने की प्रक्रिया।
अतः,दिए गए सभी विकल्प सही हैं।

(A) आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत की दूसरी अभिधारणा के अनुसार,निर्वात में प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक $c$ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
यह गति स्रोत की गति या प्रेक्षक की गति से स्वतंत्र है।
इसलिए,स्रोत प्रेक्षक से चाहे किसी भी $v$ वेग से दूर जा रहा हो,प्रेक्षक के सापेक्ष प्रकाश का आपेक्षिक वेग $c$ ही रहता है।

(B) लेजर की शक्ति $P = nE$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है और $E$ एक फोटॉन की ऊर्जा है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ है,जहाँ $h = 6.6 \times 10^{-34} \,J \,s$ और $\nu = 5 \times 10^{14} \,Hz$ है।
$E = (6.6 \times 10^{-34}) \times (5 \times 10^{14}) = 33 \times 10^{-20} \,J$।
शक्ति $P = 33 \,mW = 33 \times 10^{-3} \,W$ है।
प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या $n = P / E$ है।
$n = (33 \times 10^{-3}) / (33 \times 10^{-20}) = 10^{17} = 10 \times 10^{16}$ फोटॉन प्रति सेकंड।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4500 \ \text{Å} = 4500 \times 10^{-10} \ \text{m}$,शक्ति $P = 150 \ \text{W}$,दक्षता $\eta = 8 \% = 0.08$.
लैंप द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की शक्ति $P_{\text{out}} = P \times \eta = 150 \times 0.08 = 12 \ \text{W}$ है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P_{\text{out}}}{E} = \frac{P_{\text{out}} \times \lambda}{hc}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $n = \frac{12 \times 4500 \times 10^{-10}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 2.717 \times 10^{19}$। विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $27.17 \times 10^{18}$ है।

(B) ट्रांसमीटर की शक्ति $P = \frac{n E_{photon}}{t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ समय $t$ में उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है और $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$ है।
अतः,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $\frac{n}{t} = \frac{P \lambda}{hc}$ है।
दिया गया है: $P = 10 \text{ kW} = 10^4 \text{ W}$,$\lambda = 500 \text{ m}$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$,और $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
मान रखने पर:
$\frac{n}{t} = \frac{10^4 \times 500}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$\frac{n}{t} = \frac{5 \times 10^6}{19.89 \times 10^{-26}}$
$\frac{n}{t} \approx 0.251 \times 10^{32} = 2.51 \times 10^{31}$.
अतः,यह $10^{31}$ की कोटि का है।

(C) फोटॉन विद्युत चुंबकीय विकिरण का एक क्वांटम है। सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,फोटॉन का विराम द्रव्यमान $0$ होता है। फोटॉन निर्वात में प्रकाश की गति $c$ से यात्रा करते हैं और उनके पास ऊर्जा $E = h\nu$ और संवेग $p = h/\lambda$ होता है,लेकिन उनका कोई विराम द्रव्यमान नहीं होता है।

(A) लेजर की शक्ति $P$ प्रति सेकंड उत्सर्जित कुल ऊर्जा है। एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P}{E} = \frac{P \lambda}{hc}$ है।
दिए गए मान: $P = 6.6 \times 10^{-3} \,W$,$\lambda = 600 \times 10^{-9} \,m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \,J \cdot s$,और $c = 3 \times 10^8 \,m/s$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$n = \frac{(6.6 \times 10^{-3} \,W) \times (600 \times 10^{-9} \,m)}{(6.6 \times 10^{-34} \,J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \,m/s)}$
$n = \frac{6.6 \times 600 \times 10^{-12}}{6.6 \times 3 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{600 \times 10^{-12}}{3 \times 10^{-26}}$
$n = 200 \times 10^{14} = 2 \times 10^{16}$ फोटॉन प्रति सेकंड।

(A) फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4000 \text{ Å} = 4000 \times 10^{-10} \text{ m} = 4 \times 10^{-7} \text{ m}$ दी गई है।
फोटॉन की ऊर्जा $E$ की गणना सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा की जाती है,जहाँ $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$ (प्लांक नियतांक) और $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ (प्रकाश की गति) है।
मान रखने पर:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}}$
$E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{4 \times 10^{-7}}$
$E = 4.9695 \times 10^{-19} \text{ J}$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $E \approx 4.95 \times 10^{-19} \text{ J}$ है।

(B) पॉज़िट्रॉन,जिसे एंटी-इलेक्ट्रॉन के रूप में भी जाना जाता है,इलेक्ट्रॉन का प्रतिकण (antiparticle) है। इसका द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के समान होता है लेकिन इस पर विपरीत विद्युत आवेश होता है ($-e$ के स्थान पर $+e$)।

(C) फोटॉन विद्युत चुम्बकीय विकिरण का एक क्वांटम है। प्रकाश के क्वांटम सिद्धांत के अनुसार, फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $h$ प्लांक का स्थिरांक है और $\nu$ विकिरण की आवृत्ति है。
चूंकि ऊर्जा केवल आवृत्ति पर निर्भर करती है, इसलिए कथन $C$ गलत है क्योंकि यह दावा करता है कि ऊर्जा तीव्रता पर निर्भर करती है。
फोटॉन द्रव्यमान रहित कण होते हैं जो प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से चलते हैं。
चूंकि फोटॉन विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं, इसलिए वे विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों में कोई बल अनुभव नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि वे उनसे विक्षेपित नहीं होते हैं।

(D) स्रोत से $r = 5 \ m$ की दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $I = \frac{942}{4 \times 3.14 \times 5^2} = \frac{942}{12.56 \times 25} = \frac{942}{314} = 3 \ W/m^2$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}} = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{6.6 \times 10^{-7}} = 3 \times 10^{-19} \ J$.
फोटॉन फ्लक्स $\phi$ प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में फोटॉनों की संख्या है,जो $\phi = \frac{I}{E}$ द्वारा दी जाती है।
$\phi = \frac{3}{3 \times 10^{-19}} = 1 \times 10^{19} \ \frac{\text{photon}}{m^2 \cdot s}$.

(C) एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}} = 3 \times 10^{-19} J$.
$t = 100 ms = 0.1 s$ समय में लैंप द्वारा उत्सर्जित कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times t = 300 \times 0.1 = 30 J$ है।
$r = 10 m$ की दूरी पर तीव्रता $A_{sphere} = 4\pi r^2 = 4\pi(10)^2 = 400\pi m^2$ के गोलाकार क्षेत्रफल पर वितरित होती है।
$r_s = 1 cm = 10^{-2} m$ त्रिज्या वाले सेंसर के मुख का क्षेत्रफल $A_{sensor} = \pi r_s^2 = \pi(10^{-2})^2 = \pi \times 10^{-4} m^2$ है।
सेंसर पर आपतित ऊर्जा $E_{sensor} = E_{total} \times \frac{A_{sensor}}{A_{sphere}} = 30 \times \frac{\pi \times 10^{-4}}{400\pi} = \frac{30 \times 10^{-4}}{400} = 7.5 \times 10^{-6} J$ है।
फोटॉनों की संख्या $n = \frac{E_{sensor}}{E} = \frac{7.5 \times 10^{-6}}{3 \times 10^{-19}} = 2.5 \times 10^{13}$ है।

(D) कॉम्पटन प्रभाव के लिए,तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन का संबंध इस प्रकार है:
$\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_0 c}(1 - \cos \theta)$
यहाँ,$\lambda_1$ आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य है,$\lambda_2$ प्रकीर्णित विकिरण की तरंगदैर्ध्य है,और $\frac{h}{m_0 c} \approx 0.024 \ \text{Å}$ कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य है।
दिया गया है: $\lambda_2 = 0.22 \ \text{Å}$ और $\theta = 60^{\circ}$।
मान रखने पर:
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - \cos 60^{\circ})$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - 0.5)$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024 \times 0.5$
$0.22 - \lambda_1 = 0.012$
$\lambda_1 = 0.22 - 0.012 = 0.208 \ \text{Å}$

(B) बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी उन कणों के सांख्यिकीय व्यवहार का वर्णन करती है जिन्हें बोसॉन कहा जाता है।
बोसॉन वे कण होते हैं जिनका स्पिन पूर्णांक होता है,अर्थात स्पिन $s = 0, 1, 2, \dots$।
ये कण पाउली के अपवर्जन सिद्धांत का पालन नहीं करते हैं,जिसका अर्थ है कि कई कण एक ही क्वांटम अवस्था में रह सकते हैं।
इसके विपरीत,फर्मी-डिराक सांख्यिकी फर्मिऑन पर लागू होती है,जिनका स्पिन अर्ध-विषम पूर्णांक $(s = 1/2, 3/2, 5/2, \dots)$ होता है और वे पाउली के अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं।
इसलिए,बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी पूर्णांक स्पिन वाले कणों पर लागू होती है।

(A) विकिरण की तीव्रता को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है: $I = \frac{E}{A \cdot t}$.
$f$ आवृत्ति के फोटॉन के लिए,ऊर्जा $E = hf$ होती है। अतः,कुल आपतित ऊर्जा $E_{total} = N \cdot hf$ है।
सतह $A$ के लिए: $I_A = \frac{n \cdot hf}{A \cdot t}$.
सतह $B$ के लिए: $I_B = \frac{(2n) \cdot h(3f)}{A \cdot (4t)} = \frac{6nhf}{4At} = \frac{3nhf}{2At}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{I_A}{I_B} = \frac{nhf}{At} \cdot \frac{2At}{3nhf} = \frac{2}{3}$.
अतः,अनुपात $2: 3$ है।

(A) लैंप की शक्ति $P$ प्रति सेकंड उत्सर्जित कुल ऊर्जा के बराबर होती है,जो प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $N$ और एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ का गुणनफल है।
दिया गया है: $N = 10^{20} \ s^{-1}$,$\lambda = 660 \ nm = 660 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$P = N \times \frac{hc}{\lambda}$
$P = 10^{20} \times \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}}$
$P = 10^{20} \times \frac{19.8 \times 10^{-26}}{660 \times 10^{-9}}$
$P = 10^{20} \times 0.03 \times 10^{-17}$
$P = 30 \ W$.

(D) लेजर स्रोत की शक्ति $P$ को सूत्र $P = n \times E$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है और $E$ एक फोटॉन की ऊर्जा है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ होती है।
इसे शक्ति के समीकरण में रखने पर: $P = \frac{n \times hc}{\lambda}$.
दिए गए मान: $P = 6 \ mW = 6 \times 10^{-3} \ W$,$\lambda = 663 \ nm = 663 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J.s$,और $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$n$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $n = \frac{P \times \lambda}{h \times c}$.
$n = \frac{6 \times 10^{-3} \times 663 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}$.
$n = \frac{6 \times 663 \times 10^{-12}}{19.89 \times 10^{-26}}$.
$n = \frac{3978 \times 10^{-12}}{19.89 \times 10^{-26}} = 200 \times 10^{14} = 2 \times 10^{16}$ फोटॉन प्रति सेकंड।

(A) स्रोत द्वारा उत्सर्जित शक्ति $P$,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $(n)$ और एक फोटॉन की ऊर्जा $(E = h\nu)$ के गुणनफल के बराबर होती है।
दिया गया है: शक्ति $P = 4 \times 10^{-3} \text{ W}$,आवृत्ति $\nu = 6 \times 10^{14} \text{ Hz}$,और प्लांक नियतांक $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}$.
सूत्र: $P = n \cdot h\nu$.
$n$ के लिए सूत्र: $n = \frac{P}{h\nu}$.
मान रखने पर: $n = \frac{4 \times 10^{-3}}{6.63 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14}}$.
$n = \frac{4 \times 10^{-3}}{39.78 \times 10^{-20}} = \frac{4}{39.78} \times 10^{17} \approx 0.10055 \times 10^{17} = 1.0055 \times 10^{16}$.
अतः,औसतन $n \approx 1 \times 10^{16} \text{ फोटॉन प्रति सेकंड}$ उत्सर्जित होते हैं।