Particle Nature of Light : Photon Questions in Hindi

(A) फोटॉन द्वारा इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन युग्म बनाने की प्रक्रिया को $pair \ production$ कहा जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,फोटॉन की ऊर्जा इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा और उनकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ को इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है:
$E = (m_e c^2 + K_e) + (m_p c^2 + K_p)$
जहाँ $m_e c^2 = m_p c^2 = 0.51 \ MeV$ इलेक्ट्रॉन/पॉज़िट्रॉन की विराम द्रव्यमान ऊर्जा है,और $K_e = K_p = 0.29 \ MeV$ प्रत्येक कण की गतिज ऊर्जा है।
$E = (0.51 \ MeV + 0.29 \ MeV) + (0.51 \ MeV + 0.29 \ MeV)$
$E = 0.80 \ MeV + 0.80 \ MeV = 1.60 \ MeV$.

(B) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 300 \ m$,शक्ति $P = 10 \ kW = 10^4 \ W$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$.
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P}{E} = \frac{P \lambda}{hc}$.
मान रखने पर: $n = \frac{10^4 \times 300}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$.
$n = \frac{3 \times 10^6}{19.89 \times 10^{-26}} \approx 0.1508 \times 10^{32} = 1.508 \times 10^{31}$.
अतः,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या लगभग $1.5 \times 10^{31}$ है।

(C) प्रकाश स्रोत की शक्ति $P = n \cdot E$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है और $E = \frac{hc}{\lambda}$ एक फोटॉन की ऊर्जा है।
चूंकि दोनों बल्बों के लिए शक्ति $P$ समान है,इसलिए $n_r E_r = n_b E_b$ होगा।
इसका अर्थ है $n_r \left( \frac{hc}{\lambda_r} \right) = n_b \left( \frac{hc}{\lambda_b} \right)$,जिसे सरल करने पर $\frac{n_r}{\lambda_r} = \frac{n_b}{\lambda_b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य से अधिक होती है $(\lambda_r > \lambda_b)$,इसलिए शक्ति की समानता बनाए रखने के लिए $n_r > n_b$ होना आवश्यक है।
अतः,लाल बल्ब द्वारा उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या नीले बल्ब की तुलना में अधिक है।

(A) तीव्रता $I = 10^{-10} \ W/m^2$ और क्षेत्रफल $A = 10^{-6} \ m^2$ दिया गया है।
आँख में प्रवेश करने वाली शक्ति $P = I \times A = 10^{-10} \times 10^{-6} = 10^{-16} \ W$ है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
यहाँ $\lambda = 560 \ nm = 560 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है:
$E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{560 \times 10^{-9}} = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{560 \times 10^{-9}} \approx 3.54 \times 10^{-19} \ J$.
प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P}{E}$ द्वारा दी जाती है।
$n = \frac{10^{-16}}{3.54 \times 10^{-19}} = \frac{1000}{3.54} \approx 282 \approx 3 \times 10^2$ फोटॉन।

(A) निर्वात में,फोटॉन सहित सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें एक स्थिर गति $c$ से यात्रा करती हैं,जहाँ $c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
चूंकि आवृत्ति $f$ के बावजूद वेग $v = c$ स्थिर रहता है,इसलिए वेग बनाम आवृत्ति का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा होती है।
यह रेखा आवृत्ति अक्ष के समानांतर होती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) इलेक्ट्रॉन के लिए,डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $p = \frac{h}{\lambda}$।
फोटॉन के लिए,ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
हमें अनुपात $p/E$ ज्ञात करना है।
$p$ और $E$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{p}{E} = \frac{h/\lambda}{hc/\lambda} = \frac{h}{\lambda} \times \frac{\lambda}{hc} = \frac{1}{c}$।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ का उपयोग करने पर:
$\frac{p}{E} = \frac{1}{3 \times 10^8} = 0.333 \times 10^{-8} = 3.33 \times 10^{-9} \ s/m$।

(C) ट्रांसमीटर की शक्ति $P$ प्रति सेकंड उत्सर्जित कुल ऊर्जा है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P}{E} = \frac{P\lambda}{hc}$ है।
दिया गया है: $P = 100 \ W$,$\lambda = 540 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
मान रखने पर: $n = \frac{100 \times 540 \times 10^{-9}}{6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$.
$n = \frac{54000 \times 10^{-9}}{18 \times 10^{-26}} = \frac{5.4 \times 10^4 \times 10^{-9}}{1.8 \times 10^{-25}} = 3 \times 10^{20}$.
अतः,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $3 \times 10^{20}$ है।

(C) तीव्रता $I = \frac{P}{A}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ शक्ति है और $A$ क्षेत्रफल है।
शक्ति $P = I \times A = \frac{nhc}{t\lambda}$,जहाँ $n$ फोटॉनों की संख्या है,$h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $t$ समय है।
प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या $(n/t)$ के लिए सूत्र:
$\frac{n}{t} = \frac{IA\lambda}{hc}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{n}{t} = \frac{10^{-10} \times 10^{-6} \times 5.6 \times 10^{-7}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$\frac{n}{t} \approx \frac{5.6 \times 10^{-23}}{19.89 \times 10^{-26}} \approx 0.2815 \times 10^3 \approx 281.5$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $300$ है।

(A) फोटॉन की ऊर्जा $E = 1 \, MeV = 1 \times 10^6 \, eV$ दी गई है।
ऊर्जा को जूल में बदलने पर: $E = 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 1.6 \times 10^{-13} \, J$.
फोटॉन का संवेग $p$ और ऊर्जा $E$ के बीच संबंध $p = E/c$ है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s)$।
मान रखने पर: $p = \frac{1.6 \times 10^{-13} \, J}{3 \times 10^8 \, m/s}$.
$p \approx 0.533 \times 10^{-21} \, kg \, m/s$.
$p \approx 5.33 \times 10^{-22} \, kg \, m/s$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही मान $5 \times 10^{-22} \, kg \, m/s$ है।

(C) $r$ दूरी पर स्थित बिंदु स्रोत की तीव्रता $I$,व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुसार $I \propto \frac{1}{r^2}$ द्वारा दी जाती है।
फोटोसेल पर आपतित फोटॉनों की संख्या $N$ तीव्रता के समानुपाती होती है।
मान लीजिए $r_1 = 0.5 \ m$ दूरी पर फोटॉनों की संख्या $N_1$ है और $r_2 = 1 \ m$ दूरी पर फोटॉनों की संख्या $N_2$ है।
अतः,$\frac{N_1}{N_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{N_1}{N_2} = \frac{1^2}{(0.5)^2} = \frac{1}{0.25} = 4$।
अतः,$0.5 \ m$ की दूरी पर फोटॉनों की संख्या $1 \ m$ की दूरी पर फोटॉनों की संख्या की $4$ गुनी होगी।

(D) एकवर्णी प्रकाश पुंज की शक्ति $P = N h \nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है,$h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है।
दिया गया है:
शक्ति $P = 2 \times 10^{-3} \text{ W}$
आवृत्ति $\nu = 6.0 \times 10^{14} \text{ Hz}$
प्लांक नियतांक $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = h \nu = (6.63 \times 10^{-34}) \times (6.0 \times 10^{14}) \text{ J} \approx 3.978 \times 10^{-19} \text{ J}$.
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $N = P / E$:
$N = \frac{2 \times 10^{-3}}{3.978 \times 10^{-19}} \approx 0.5027 \times 10^{16} \approx 5 \times 10^{15}$ फोटॉन प्रति सेकंड।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 667 \, nm = 667 \times 10^{-9} \, m$. शक्ति $P = 9 \, mW = 9 \times 10^{-3} \, W$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$ और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{667 \times 10^{-9}} \approx 2.98 \times 10^{-19} \, J$.
प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या $n = \frac{P}{E}$.
$n = \frac{9 \times 10^{-3}}{2.98 \times 10^{-19}} \approx 3.02 \times 10^{16} \approx 3 \times 10^{16}$ फोटॉन/सेकंड।

(A) स्रोत $S_1$ के लिए:
तरंगदैर्ध्य $\lambda_1 = 5000 \; \mathring{A}$,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $N_1 = 10^{15}$।
शक्ति $P_1 = N_1 \times E_1 = N_1 \times \frac{hc}{\lambda_1}$।
स्रोत $S_2$ के लिए:
तरंगदैर्ध्य $\lambda_2 = 5100 \; \mathring{A}$,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $N_2 = 1.02 \times 10^{15}$।
शक्ति $P_2 = N_2 \times E_2 = N_2 \times \frac{hc}{\lambda_2}$।
अनुपात $\frac{P_2}{P_1} = \frac{N_2 \cdot hc / \lambda_2}{N_1 \cdot hc / \lambda_1} = \frac{N_2}{N_1} \times \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$।
मान रखने पर:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{1.02 \times 10^{15}}{10^{15}} \times \frac{5000}{5100} = 1.02 \times \frac{50}{51} = \frac{1.02}{51} \times 50 = 0.02 \times 50 = 1$।
अतः,अनुपात $1$ है।

(C) विशिष्ट आवेश (specific charge) को आवेश और द्रव्यमान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $\frac{q}{m}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इलेक्ट्रॉन के लिए,$q = e$ और $m = m_e$ है।
प्रोटॉन के लिए,$q = e$ और $m = 1836 m_e$ है।
$\alpha$-कण के लिए,$q = 2e$ और $m = 4 m_p \approx 7344 m_e$ है।
$\beta$-कण एक इलेक्ट्रॉन ही है,इसलिए $q = e$ और $m = m_e$ है।
अनुपातों की तुलना करने पर:
इलेक्ट्रॉन: $\frac{e}{m_e}$
प्रोटॉन: $\frac{e}{1836 m_e}$
$\alpha$-कण: $\frac{2e}{7344 m_e} = \frac{e}{3672 m_e}$
$\beta$-कण: $\frac{e}{m_e}$
चूंकि $\alpha$-कण के लिए हर (denominator) सबसे बड़ा है,इसलिए $\frac{q}{m}$ का मान $\alpha$-कण के लिए सबसे कम है।

(B) फोटॉन के आपतित होने की दर का सूत्र है: $\frac{n}{t} = \frac{I \cdot A \cdot \lambda}{hc}$.
दिया गया है:
तीव्रता $I = 150 \, mW/m^2 = 0.15 \, W/m^2$.
क्षेत्रफल $A = 4 \, cm^2 = 4 \times 10^{-4} \, m^2$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 3000 \, \mathring{A} = 3 \times 10^{-7} \, m$.
प्लांक नियतांक $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
मान रखने पर:
$\frac{n}{t} = \frac{0.15 \times 4 \times 10^{-4} \times 3 \times 10^{-7}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} = 9.05 \times 10^{13} \, s^{-1}$.
अतः, सही विकल्प $9 \times 10^{13} \, s^{-1}$ है।

(B) जब एक स्थिर इलेक्ट्रॉन और एक स्थिर पॉज़िट्रॉन का विनाश होता है,तो वे ऊर्जा और संवेग दोनों के संरक्षण के लिए दो फोटॉन उत्पन्न करते हैं।
मान लीजिए कि प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
$E_1 + E_2 = E_{electron} + E_{positron}$
$\frac{hc}{\lambda} + \frac{hc}{\lambda} = m_0 c^2 + m_0 c^2$
$\frac{2hc}{\lambda} = 2 m_0 c^2$
$\frac{hc}{\lambda} = m_0 c^2$
$\lambda$ के लिए हल करने पर:
$\lambda = \frac{h}{m_0 c}$.

(C) बल्ब की शक्ति $P$ प्रति इकाई समय में उत्सर्जित कुल ऊर्जा द्वारा दी जाती है,जो $P = n \cdot E_{photon} = n \cdot \frac{hc}{\lambda}$ है।
चूंकि दोनों बल्बों की शक्ति $P$ समान है और वे समान समय के लिए चलते हैं,इसलिए उत्सर्जित कुल ऊर्जा समान है।
अतः,$n_r \cdot \frac{hc}{\lambda_r} = n_b \cdot \frac{hc}{\lambda_b}$.
इसे सरल करने पर $n_r \cdot \frac{1}{\lambda_r} = n_b \cdot \frac{1}{\lambda_b}$,या $n_r = n_b \cdot \frac{\lambda_r}{\lambda_b}$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि लाल प्रकाश की तरंग दैर्ध्य नीले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से अधिक होती है,अर्थात $\lambda_r > \lambda_b$.
चूंकि $\frac{\lambda_r}{\lambda_b} > 1$,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $n_r > n_b$।

(D) फोटॉन का संवेग $p$ उसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से डी-ब्रोग्ली संबंध द्वारा संबंधित है: $p = \frac{h}{\lambda}$।
दी गई तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.01 \, \mathring{A} = 0.01 \times 10^{-10} \, m = 10^{-12} \, m$ है।
संवेग के सूत्र में $\lambda$ का मान रखने पर:
$p = \frac{h}{10^{-12} \, m} = 10^{12} \, h \, kg \cdot m/s$।
अतः,फोटॉन का संवेग $10^{12} \, h$ है।

(A) $f$ आवृत्ति वाले फोटॉन की ऊर्जा $E$ को प्लांक-आइंस्टीन संबंध द्वारा दिया जाता है: $E = hf$।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत के अनुसार,फोटॉन की ऊर्जा को $E = mc^2$ द्वारा भी दिया जाता है,जहाँ $m$ फोटॉन का सापेक्ष द्रव्यमान है।
ऊर्जा के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $mc^2 = hf$।
हम जानते हैं कि किसी कण का संवेग $p$,$p = mc$ द्वारा दिया जाता है।
ऊर्जा समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $mc = \frac{hf}{c}$।
अतः,फोटॉन का संवेग $p = \frac{hf}{c}$ है।

(A) फोटॉन विद्युत चुंबकीय विकिरण के क्वांटा होते हैं।
निर्वात में,सभी विद्युत चुंबकीय तरंगें,जिनमें फोटॉन भी शामिल हैं,प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ से चलती हैं।
निर्वात में प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक है और यह विकिरण की आवृत्ति $\nu$ या तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से स्वतंत्र होती है।
अतः,फोटॉन का वेग आवृत्ति $\nu$ से स्वतंत्र होता है।

(D) आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार, एक विलगित निकाय (isolated system) का कुल विद्युत आवेश स्थिर रहना चाहिए। एक इलेक्ट्रॉन पर $-e$ आवेश होता है। यदि यह पूरी तरह से ऊर्जा (फोटॉन) में परिवर्तित हो जाए, तो अंतिम आवेश $0$ हो जाएगा। यह आवेश संरक्षण के नियम का उल्लंघन करेगा। एक इलेक्ट्रॉन को ऊर्जा में बदलने के लिए, उसे अपने एंटी-पार्टिकल, पॉज़िट्रॉन (जिस पर $+e$ आवेश होता है) के साथ विनाश (annihilation) करना होगा। प्रक्रिया इस प्रकार है: $e^- + e^+ \rightarrow \text{energy}$। इसलिए, यह दावा असंभव है क्योंकि यह आवेश संरक्षण का उल्लंघन करता है।

(A) कुल इनपुट विद्युत शक्ति $P_{in} = 200\, W$ है。
दी गई दक्षता $25\%$ है, इसलिए प्रकाश के रूप में प्रभावी शक्ति आउटपुट $P_{out} = 0.25 \times 200\, W = 50\, W$ है。
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है。
यदि $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है, तो कुल शक्ति $P_{out} = nE = n \frac{hc}{\lambda}$ होगी。
$n$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर, $n = \frac{P_{out} \lambda}{hc}$ प्राप्त होता है。
मान रखने पर: $n = \frac{50 \times 0.6 \times 10^{-6}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$.
$n = \frac{30 \times 10^{-6}}{19.89 \times 10^{-26}} \approx 1.5 \times 10^{20}$ फोटॉन प्रति सेकंड。

(A) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 660\,nm = 660 \times 10^{-9}\,m$,शक्ति $P = 0.5\,kW = 0.5 \times 10^3\,W$,पल्स की चौड़ाई $t = 60\,ms = 60 \times 10^{-3}\,s$,प्लांक नियतांक $h = 6.62 \times 10^{-34}\,Js$,प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
पल्स की कुल ऊर्जा $E = P \times t$ द्वारा दी जाती है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$ होती है।
फोटॉनों की संख्या $n = \frac{E}{E_{photon}} = \frac{P \times t \times \lambda}{h \times c}$ है।
मान रखने पर:
$n = \frac{0.5 \times 10^3 \times 60 \times 10^{-3} \times 660 \times 10^{-9}}{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$.
$6.62 \approx 6.6$ लेने पर:
$n = \frac{0.5 \times 60 \times 660 \times 10^{-9}}{6.6 \times 3 \times 10^{-26}} \approx 10^{20}$.
अतः,फोटॉनों की संख्या $10^{20}$ है।

(B) फोटॉन का प्रारंभिक संवेग $P_i = \frac{h}{\lambda}$ है।
अंतिम तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = \lambda + 3\lambda = 4\lambda$.
फोटॉन का अंतिम संवेग $P_f = \frac{h}{4\lambda} = \frac{P_i}{4}$ है। मान लीजिए $P = P_f = \frac{h}{4\lambda}$,तो $P_i = 4P$.
संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $\vec{P}_i = \vec{P}_f + \vec{P}_e$,जहाँ $\vec{P}_e$ प्रतिक्षिप्त इलेक्ट्रॉन का संवेग है।
$\vec{P}_e = \vec{P}_i - \vec{P}_f$.
आपतित फोटॉन की दिशा को $x$-अक्ष के रूप में लेने पर:
$\vec{P}_i = 4P \hat{i}$.
$\vec{P}_f = P \cos 60^o \hat{i} + P \sin 60^o \hat{j} = P(\frac{1}{2}) \hat{i} + P(\frac{\sqrt{3}}{2}) \hat{j}$.
$\vec{P}_e = (4P - \frac{P}{2}) \hat{i} - \frac{\sqrt{3}P}{2} \hat{j} = \frac{7P}{2} \hat{i} - \frac{\sqrt{3}P}{2} \hat{j}$.
इलेक्ट्रॉन का प्रतिक्षिप्त कोण $\phi$ इस प्रकार दिया गया है: $\tan \phi = |\frac{P_{ey}}{P_{ex}}| = \frac{\sqrt{3}P/2}{7P/2} = \frac{\sqrt{3}}{7}$.
$\tan \phi = \frac{1.732}{7} \approx 0.247 \approx 0.25$.

(B) ट्रांसमीटर की शक्ति $P$ को $P = n \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है।
दिया गया है:
शक्ति $P = 10\, kW = 10^4\, W$
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 500\, m$
प्लांक नियतांक $h \approx 6.63 \times 10^{-34}\, J\cdot s$
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8\, m/s$
$n$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$n = \frac{P \lambda}{hc}$
मान रखने पर:
$n = \frac{10^4 \times 500}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{5 \times 10^6}{19.89 \times 10^{-26}}$
$n \approx 0.251 \times 10^{32} \approx 2.51 \times 10^{31}$
अतः,परिमाण का क्रम $10^{31}$ है।

(D) लेजर की शक्ति $P = n \cdot E_{photon}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है और $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}.$
यहाँ $P = 2\,mW = 2 \times 10^{-3}\,W,$ $\lambda = 500\,nm = 500 \times 10^{-9}\,m,$ $h = 6.6 \times 10^{-34}\,Js,$ और $c = 3.0 \times 10^8\,m/s$ है।
$n$ के लिए सूत्र: $n = \frac{P \cdot \lambda}{h \cdot c}$
मान रखने पर:
$n = \frac{2 \times 10^{-3} \times 500 \times 10^{-9}}{6.6 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}$
$n = \frac{1000 \times 10^{-12}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}} \approx 5 \times 10^{15}.$
अतः,प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $5 \times 10^{15}$ है।

(A) बल्ब द्वारा उत्सर्जित कुल ऊर्जा $E = P \times t$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P = 10\,W$ और $t = 10\,s$ है।
$E = 10 \times 10 = 100\,J.$
एक फोटॉन की ऊर्जा $E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34}\,J\cdot s,$ $c = 3 \times 10^8\,m/s,$ और $\lambda = 1000 \times 10^{-10}\,m = 10^{-7}\,m$ है।
$E_{ph} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{10^{-7}} = 19.89 \times 10^{-19}\,J.$
फोटॉनों की संख्या $n = \frac{E}{E_{ph}}$ द्वारा दी जाती है।
$n = \frac{100}{19.89 \times 10^{-19}} \approx 5.027 \times 10^{20}.$
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $5.05 \times 10^{20}$ है।

(B) प्लांक नियतांक $(h)$ एक फोटॉन की ऊर्जा और उसकी आवृत्ति के बीच संबंध को समीकरण $E = h \nu$ द्वारा दर्शाता है।
चूंकि $E$ को जूल $(J)$ में मापा जाता है और आवृत्ति $\nu$ का मात्रक $s^{-1}$ है,इसलिए $h$ का मात्रक $J \cdot s$ होता है।
वैकल्पिक रूप से,चूंकि $E = \text{बल} \times \text{दूरी} = (kg \cdot m/s^2) \times m = kg \cdot m^2/s^2$ है,इसलिए $h = E/\nu = (kg \cdot m^2/s^2) / (1/s) = kg \cdot m^2/s$ होता है।
प्लांक नियतांक का संख्यात्मक मान लगभग $6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$ या $6.63 \times 10^{-34} \; kg \cdot m^2/s$ है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $B$ सही मान और मात्रक को दर्शाता है।

(B) प्रकाश स्रोत की शक्ति $P$ को $P = n \cdot E_{photon}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है और $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$ है।
अतः,$n = \frac{P \cdot \lambda}{hc}$.
दिया गया है: $P = 100\,W$,$\lambda = 5000 \times 10^{-10}\,m$,$h = 6.63 \times 10^{-34}\,J\cdot s$,और $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
मान रखने पर:
$n = \frac{100 \times 5000 \times 10^{-10}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{5 \times 10^{-5}}{19.89 \times 10^{-26}} \approx 0.25 \times 10^{21} = 2.5 \times 10^{20}$.
अतः,फोटॉन उत्सर्जन की दर $10^{20}$ की कोटि की है।

(D) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
यहाँ,$h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,$c = 3 \times 10^{8} \, m/s$,और $\lambda = 2 \, cm = 2 \times 10^{-2} \, m$ है।
मान रखने पर:
$E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{2 \times 10^{-2}} = 9.9 \times 10^{-24} \, J$.
इस ऊर्जा को $eV$ में बदलने के लिए,इसे इलेक्ट्रॉन के आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \, C)$ से विभाजित करने पर:
$E = \frac{9.9 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-19}} \, eV = 6.1875 \times 10^{-5} \, eV \approx 6.2 \times 10^{-5} \, eV$.

(B) एक फोटॉन की ऊर्जा $E_p = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J s}$,$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$,और $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, \text{m} = 5 \times 10^{-7} \, \text{m}$.
$E_p = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{5 \times 10^{-7}} \approx 3.978 \times 10^{-19} \, \text{J} \approx 4 \times 10^{-19} \, \text{J}$.
मान लीजिए $n$ फोटॉनों की संख्या है। कुल ऊर्जा $E_{total} = n \times E_p$.
दिया गया है $E_{total} = 10^{-7} \, \text{J}$.
$n = \frac{E_{total}}{E_p} = \frac{10^{-7}}{4 \times 10^{-19}} = 0.25 \times 10^{12} = 2.5 \times 10^{11}$.
अतः,फोटॉनों की संख्या $2.5 \times 10^{11}$ है।

(A) बल्ब को दी गई शक्ति $P = 100 \, W = 100 \, J/s$ है।
दृश्य प्रकाश के रूप में प्रति सेकंड विकिरित ऊर्जा $E = 5\% \text{ of } 100 \, J/s = \frac{5}{100} \times 100 = 5 \, J/s$ है।
एक फोटॉन की ऊर्जा $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $\lambda = 5.6 \times 10^{-5} \, cm = 5.6 \times 10^{-7} \, m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \cdot s$,और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
मान लीजिए कि $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है।
तब $n \times E_{photon} = 5 \, J/s$ होगा।
$n = \frac{5 \times \lambda}{hc} = \frac{5 \times 5.6 \times 10^{-7}}{(6.6 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}$.
$n = \frac{28 \times 10^{-7}}{19.8 \times 10^{-26}} \approx 1.414 \times 10^{19} \approx 1.4 \times 10^{19}$ फोटॉन प्रति सेकंड।

(A) $t$ समय में लैंप द्वारा उत्सर्जित कुल ऊर्जा $E_{total} = P \times t$ है।
चूंकि लैंप सभी दिशाओं में समान रूप से प्रकाश उत्सर्जित करता है,इसलिए $l$ दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P}{4\pi l^2}$ है।
सेंसर का वृत्ताकार मुख $4d$ व्यास का है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = 2d$ है।
वृत्ताकार मुख का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (2d)^2 = 4\pi d^2$ है।
सेंसर पर आपतित ऊर्जा $E = I \times A \times t = \left( \frac{P}{4\pi l^2} \right) \times (4\pi d^2) \times t = \frac{P d^2 t}{l^2}$ है।
यदि $n$ फोटॉनों की संख्या है,तो $E = n \times \frac{hc}{\lambda}$ होता है।
ऊर्जा के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $n \frac{hc}{\lambda} = \frac{P d^2 t}{l^2}$।
$n$ के लिए हल करने पर: $n = \frac{P \lambda d^2 t}{hc l^2}$।

(C) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
शॉर्टकट सूत्र $E(\text{eV}) = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{12400}{1000} \, \text{eV} = 12.4 \, \text{eV}$.
इस ऊर्जा को जूल में बदलने के लिए,हम इसे इलेक्ट्रॉन के आवेश $(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C})$ से गुणा करते हैं:
$E = 12.4 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}$.
$E = 19.84 \times 10^{-19} \, \text{J}$.

(B) फोटॉन की ऊर्जा $E = pc$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ संवेग है और $c$ प्रकाश की गति है।
अतः,संवेग $p = E/c$ होगा।
यहाँ $E = 20 \, eV = 20 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 3.2 \times 10^{-18} \, J$ दिया गया है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
इन मानों को रखने पर:
$p = \frac{3.2 \times 10^{-18}}{3 \times 10^8} \, kg \cdot m/s$.
$p = 1.066 \times 10^{-26} \, kg \cdot m/s = 10.66 \times 10^{-27} \, kg \cdot m/s$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ को $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है,और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
फोटॉन का संवेग $P$ को $P = \frac{h}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
इन संबंधों से यह स्पष्ट है कि $E$ और $P$ दोनों तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती हैं ($E \propto \frac{1}{\lambda}$ और $P \propto \frac{1}{\lambda}$)।
इसलिए,यदि तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को कम किया जाता है,तो ऊर्जा $E$ और संवेग $P$ दोनों बढ़ जाएंगे।

(B) फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $p = mc$ (जहाँ $m$ फोटॉन का आपेक्षिक द्रव्यमान है और $c$ प्रकाश की गति है), इसलिए $mc = \frac{h}{\lambda}$, जिसका अर्थ है $m = \frac{h}{c\lambda}$। अतः, एक गतिमान फोटॉन का द्रव्यमान $m$ उसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कथन सही है।
कारण कहता है $E = mc^2$। यद्यपि यह आइंस्टीन का द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध है, यह एक स्थिर कण की ऊर्जा या द्रव्यमान के ऊर्जा समतुल्य को दर्शाता है। यह फोटॉन के द्रव्यमान और उसकी तरंगदैर्ध्य के बीच के संबंध की व्याख्या नहीं करता है। इसलिए, कारण कथन की सही व्याख्या नहीं है।

(A) सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,एक कण की ऊर्जा $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$ द्वारा दी जाती है।
फोटॉन के लिए,विराम द्रव्यमान $m_0$ का मान $0$ होता है।
इसलिए,$E^2 = (pc)^2$,जो सरल होकर $E = pc$ या $p = E/c$ बन जाता है।
यह संबंध विशेष रूप से फोटॉन की कण प्रकृति से प्राप्त होता है,जो इसे विराम द्रव्यमान न होने के बावजूद संवेग रखने की अनुमति देता है।
अतः,कथन सही है और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(A) फोटॉन की ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
दिया गया है:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
$c = 3 \times 10^8 \, m/s$
$\lambda = 6840 \times 10^{-10} \, m$
$E(eV) = \frac{12400}{\lambda(\mathring{A})}$ संबंध का उपयोग करने पर:
$E = \frac{12400}{6840} \, eV$
$E \approx 1.81 \, eV$.

(N/A) इलेक्ट्रॉन अधिक तेज है। उनकी गति का अनुपात $13.54:1$ है।
दिया गया है:
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,$m_e = 9.11 \times 10^{-31} \; kg$
प्रोटॉन का द्रव्यमान,$m_p = 1.67 \times 10^{-27} \; kg$
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,$E_{Ke} = 10 \; keV = 10^4 \; eV = 1.60 \times 10^{-15} \; J$
प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा,$E_{Kp} = 100 \; keV = 10^5 \; eV = 1.60 \times 10^{-14} \; J$
गतिज ऊर्जा के सूत्र $E_K = \frac{1}{2}mv^2$ का उपयोग करते हुए,वेग $v = \sqrt{\frac{2E_K}{m}}$ है।
इलेक्ट्रॉन के लिए:
$v_e = \sqrt{\frac{2 \times 1.60 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 5.93 \times 10^7 \; m/s$
प्रोटॉन के लिए:
$v_p = \sqrt{\frac{2 \times 1.60 \times 10^{-14}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx 4.38 \times 10^6 \; m/s$
वेगों की तुलना करने पर,$v_e > v_p$,इसलिए इलेक्ट्रॉन अधिक तेज है।
उनकी गति का अनुपात $\frac{v_e}{v_p} = \frac{5.93 \times 10^7}{4.38 \times 10^6} \approx 13.54$ है।

(A) प्रकाश तरंगों के संचरण के लिए 'ईथर' के माध्यम की परिकल्पना की गई थी। हालाँकि,माइकलसन-मोर्ले प्रयोग ईथर के अस्तित्व का पता लगाने में विफल रहा। अल्बर्ट आइंस्टीन ने $1905$ में प्रकाशित अपने विशेष सापेक्षता के सिद्धांत में ईथर माध्यम की आवश्यकता को खारिज कर दिया। उन्होंने बताया कि निर्वात में प्रकाश की गति सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए स्थिर रहती है,चाहे स्रोत या पर्यवेक्षक की गति कुछ भी हो।

(N/A) परावर्तन और अपवर्तन पदार्थ के परमाण्विक घटकों के साथ आपतित प्रकाश की परस्पर क्रिया के माध्यम से उत्पन्न होते हैं। परमाणु दोलकों के रूप में कार्य करते हैं जो बाहरी एजेंसी (आपतित प्रकाश) की आवृत्ति को ग्रहण कर लेते हैं,जिसके परिणामस्वरूप बलपूर्वक दोलन होते हैं। चूंकि एक आवेशित दोलक द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्ति उसके दोलन की आवृत्ति के बराबर होती है,इसलिए परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश की आवृत्ति आपतित आवृत्ति के बराबर रहती है।
$(b)$ नहीं। तरंग द्वारा ले जाई जाने वाली ऊर्जा तरंग के आयाम पर निर्भर करती है,न कि तरंग प्रसार की गति पर। इसलिए,गति में कमी का अर्थ ऊर्जा में कमी नहीं है।
$(c)$ प्रकाश के फोटॉन चित्र में,तीव्रता एक दी गई आवृत्ति के लिए प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्र से गुजरने वाले फोटॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है।

(N/A) प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34} \;J \cdot s$ और $\nu = 6.0 \times 10^{14} \;Hz$ है।
$E = (6.63 \times 10^{-34} \;J \cdot s)(6.0 \times 10^{14} \;Hz) = 3.978 \times 10^{-19} \;J \approx 3.98 \times 10^{-19} \;J$.
$(b)$ यदि $N$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या है,तो कुल शक्ति $P = N \cdot E$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,$N = \frac{P}{E} = \frac{2.0 \times 10^{-3} \;W}{3.978 \times 10^{-19} \;J} \approx 5.03 \times 10^{15} \;\text{फोटॉन/सेकंड}$।

(N/A) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 632.8 \; nm = 632.8 \times 10^{-9} \; m$,शक्ति $P = 9.42 \; mW = 9.42 \times 10^{-3} \; W$.
$(a)$ फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s)(3 \times 10^8 \; m/s)}{632.8 \times 10^{-9} \; m} \approx 3.14 \times 10^{-19} \; J$.
फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s}{632.8 \times 10^{-9} \; m} \approx 1.05 \times 10^{-27} \; kg \cdot m/s$.
$(b)$ प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या $N = \frac{P}{E} = \frac{9.42 \times 10^{-3} \; W}{3.14 \times 10^{-19} \; J} = 3 \times 10^{16} \; \text{फोटॉन/सेकंड}$.
$(c)$ हाइड्रोजन परमाणु का संवेग $p = mv$ है। दिया गया है $p = 1.05 \times 10^{-27} \; kg \cdot m/s$ और हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $m \approx 1.67 \times 10^{-27} \; kg$.
$v = \frac{p}{m} = \frac{1.05 \times 10^{-27}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 0.63 \; m/s$.

(D) दिया गया है: ऊर्जा फ्लक्स $I = 1.388 \times 10^{3} \; W/m^{2}$, तरंगदैर्ध्य $\lambda = 550 \; nm = 550 \times 10^{-9} \; m$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$h = 6.626 \times 10^{-34} \; J \cdot s$ और $c = 3 \times 10^{8} \; m/s$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{550 \times 10^{-9}} \approx 3.614 \times 10^{-19} \; J$.
प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{I}{E}$ द्वारा दी जाती है।
$n = \frac{1.388 \times 10^{3}}{3.614 \times 10^{-19}} \approx 3.84 \times 10^{21} \; \text{photons}/m^{2} \cdot s$.
निकटतम मान लेने पर, $n \approx 4 \times 10^{21} \; \text{photons}/m^{2} \cdot s$ प्राप्त होता है।

(N/A) दिया गया है: शक्ति $P = 100 \; W$, तरंगदैर्ध्य $\lambda = 589 \; nm = 589 \times 10^{-9} \; m$, प्लांक नियतांक $h = 6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$, प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \; m/s$.
$(a)$ प्रति फोटॉन ऊर्जा $E$ का सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ है।
मान रखने पर: $E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \; m/s)}{589 \times 10^{-9} \; m} \approx 3.376 \times 10^{-19} \; J$.
$(b)$ फोटॉन के पहुँचने की दर $n$, $n = \frac{P}{E}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $n = \frac{100 \; W}{3.376 \times 10^{-19} \; J} \approx 2.96 \times 10^{20} \; \text{फोटॉन/सेकंड}$.

(N/A) फोटॉन का संवेग $p$,$p = E / c$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ फोटॉन की ऊर्जा है और $c$ प्रकाश की गति है।
चूँकि फोटॉन की ऊर्जा $E = h \nu$ है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है,इसलिए हमें $p = h \nu / c$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि प्रकाश की गति,आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध $c = \nu \lambda$ है,जिसका अर्थ है $\lambda = c / \nu$।
संवेग समीकरण में $c / \nu = \lambda$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $p = h / \lambda$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र प्राप्त होता है: $\lambda = h / p$।
इस प्रकार,एक फोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य उस विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंगदैर्ध्य के बराबर होती है,जिसका फोटॉन ऊर्जा और संवेग का एक क्वांटम है।

(C) इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी की कुल ऊर्जा $E = 10.2 \; BeV = 10.2 \times 10^9 \; eV$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर: $E = 10.2 \times 10^9 \times 1.602 \times 10^{-19} \; J = 1.634 \times 10^{-9} \; J$ प्राप्त होता है।
चूंकि यह जोड़ी समान ऊर्जा वाली दो $\gamma$-किरणों में नष्ट हो जाती है,इसलिए प्रत्येक $\gamma$-किरण की ऊर्जा $E' = E / 2 = 0.817 \times 10^{-9} \; J$ होगी।
संबंध $E' = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{hc}{E'}$ प्राप्त होती है।
$h = 6.626 \times 10^{-34} \; Js$ और $c = 3 \times 10^8 \; m/s$ का मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{0.817 \times 10^{-9}} \approx 2.433 \times 10^{-16} \; m$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्प के अनुसार,सही तरंगदैर्ध्य $2.436 \times 10^{-16} \; m$ है।

(N/A) मीडियम वेव ट्रांसमीटर की शक्ति,$P = 10\; kW = 10^4\; W = 10^4\; J/s$.
अतः,ट्रांसमीटर द्वारा प्रति सेकंड उत्सर्जित ऊर्जा,$E = 10^4\; J$.
रेडियो तरंग की तरंगदैर्ध्य,$\lambda = 500\; m$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E_1 = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
जहाँ,$h = 6.6 \times 10^{-34}\; Js$ और $c = 3 \times 10^8\; m/s$.
$E_1 = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{500} = 3.96 \times 10^{-28}\; J$.
मान लीजिए $n$ प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉन की संख्या है।
$n = \frac{E}{E_1} = \frac{10^4}{3.96 \times 10^{-28}} \approx 2.525 \times 10^{31} \approx 3 \times 10^{31}$ फोटॉन/सेकंड।
चूंकि फोटॉन की संख्या बहुत बड़ी है,इसलिए ऊर्जा की असतत प्रकृति को नजरअंदाज किया जा सकता है और तरंग को निरंतर माना जा सकता है।
$(b)$ प्रकाश की तीव्रता,$I = 10^{-10}\; W m^{-2}$.
पुतली का क्षेत्रफल,$A = 0.4\; cm^2 = 0.4 \times 10^{-4}\; m^2$.
सफेद प्रकाश की आवृत्ति,$\nu = 6 \times 10^{14}\; Hz$.
एक फोटॉन की ऊर्जा,$E_p = h\nu = 6.6 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14} = 3.96 \times 10^{-19}\; J$.
पुतली पर प्रति सेकंड आपतित कुल ऊर्जा,$E_{total} = I \times A = 10^{-10} \times 0.4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-15}\; J/s$.
प्रति सेकंड पुतली में प्रवेश करने वाले फोटॉन की संख्या,$n = \frac{E_{total}}{E_p} = \frac{4 \times 10^{-15}}{3.96 \times 10^{-19}} \approx 1.01 \times 10^4$ फोटॉन/सेकंड।
यह संख्या इतनी बड़ी है कि मानव आँख व्यक्तिगत फोटॉन को नहीं देख सकती है।

(N/A) परमाणु और नाभिकीय भौतिकी में ऊर्जा का मात्रक इलेक्ट्रॉन वोल्ट $(eV)$ है。
परिभाषा: जब $1$ इलेक्ट्रॉन को $1$ वोल्ट के विभवांतर के अंतर्गत त्वरित किया जाता है,तो उसके द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन वोल्ट कहा जाता है。
गणितीय रूप से,इलेक्ट्रॉन वोल्ट और जूल के बीच संबंध इस प्रकार है:
$1 eV = 1.602 \times 10^{-19} J$
$1 J = 6.242 \times 10^{18} eV$
सारणी $11.1$: कुछ धातुओं का कार्य फलन (Work function)

धातु	कार्य फलन $\phi_{0} (eV)$
$Cs$	$2.14$
$K$	$2.30$
$Na$	$2.75$
$Ca$	$3.20$
$Mo$	$4.17$
$Pb$	$4.25$
$Al$	$4.28$
$Hg$	$4.49$
$Cu$	$4.65$
$Ag$	$4.70$
$Ni$	$5.15$
$Pt$	$5.65$