Mix Examples-Dual Nature of Radiation and matter Questions in Gujarati

(D) પ્રકાશનો તરંગવાદ સૂચવે છે કે તરંગની ઊર્જા તેની તીવ્રતા (કંપવિસ્તાર) પર આધાર રાખે છે. તરંગવાદ મુજબ,જો પૂરતી તીવ્રતા ધરાવતો કોઈપણ આવૃત્તિનો પ્રકાશ આપાત થાય,તો તે ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે પૂરતી ઊર્જા પૂરી પાડવો જોઈએ. જોકે,પ્રયોગો દર્શાવે છે કે:
$1$. એક થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેની નીચે તીવ્રતાને ધ્યાનમાં લીધા વિના કોઈ ઉત્સર્જન થતું નથી $(A)$.
$2$. ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં $(B)$.
$3$. ઉત્સર્જન ત્વરિત હોય છે,જ્યારે તરંગવાદ ઊર્જા એકઠી કરવા માટે સમયના વિલંબની આગાહી કરે છે $(C)$.
આ તમામ અવલોકનો શાસ્ત્રીય તરંગવાદનો વિરોધાભાસ કરે છે,તેથી સાચો જવાબ $(D)$ છે.

(A) એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ છે: $P = 25 \text{ W}$, $\lambda = 6600 \text{ Å} = 6600 \times 10^{-10} \text{ m}$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J}·\text{s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $(n)$ $n = \frac{P}{E} = \frac{P\lambda}{hc}$ છે।
$n = \frac{25 \times 6600 \times 10^{-10}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 8.3 \times 10^{19} \text{ photons/s}$.
$3 \%$ કાર્યક્ષમતા આપેલ હોવાથી, પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n' = 0.03 \times n$ છે।
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $I = n' \times e = 0.03 \times n \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$.
$I = 0.03 \times 8.3 \times 10^{19} \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 0.4 \text{ A}$.

(B) પરિમાણીય સૂત્રો નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$(A)$ પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$: $E = h\nu$ પરથી,$h = E / \nu$ મળે. ઉર્જા $E$ નું પરિમાણ $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે અને આવૃત્તિ $\nu$ નું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે. તેથી,$[h] = [M^1 L^2 T^{-2}] / [T^{-1}] = [M^1 L^2 T^{-1}]$. જે $III$ સાથે સુસંગત છે.
$(B)$ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_s)$: $E = qV$ પરથી,$V = E / q$ મળે. ઉર્જા $E$ નું પરિમાણ $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે અને વિદ્યુતભાર $q$ નું પરિમાણ $[A^1 T^1]$ છે. તેથી,$[V_s] = [M^1 L^2 T^{-2}] / [A^1 T^1] = [M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}]$. જે $IV$ સાથે સુસંગત છે.
$(C)$ વર્ક ફંક્શન $(\phi)$: વર્ક ફંક્શન એ ઉર્જાનું એક સ્વરૂપ છે. તેથી,$[\phi] = [M^1 L^2 T^{-2}]$. જે $I$ સાથે સુસંગત છે.
$(D)$ વેગમાન $(p)$: વેગમાન $p = mv$. તેનું પરિમાણ $[M^1] \times [L^1 T^{-1}] = [M^1 L^1 T^{-1}]$ છે. જે $II$ સાથે સુસંગત છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

(A) $1$. ફોટોકરંટ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે કારણ કે તીવ્રતા એ આપાત ફોટોનની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે,જે બદલામાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$2$. આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$KE_{\max} = h\nu - \phi$,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે,અને $\phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે. આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે $KE_{\max}$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં. તેથી,વિધાન $C$ સાચું છે,જ્યારે વિધાન $B$ અને $E$ ખોટા છે.
$3$. ફોટોઈલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જન માટે લઘુત્તમ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિની જરૂર હોય છે,લઘુત્તમ થ્રેશોલ્ડ તીવ્રતાની નહીં. તેથી,વિધાન $D$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન $A$ અને $C$ સાચા છે.

(A) વિધાન $I$: ફોટોનની ઊર્જા $E = hf$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ કિરણોની આવૃત્તિ ઇન્ફ્રારેડ કિરણો અને માઇક્રોવેવ્સની તુલનામાં વધારે હોય છે. $E = hf$ હોવાથી,$UV$ કિરણો પ્રતિ ફોટોન વધુ ઊર્જા ધરાવે છે,જે તેમને ધાતુના વર્ક ફંક્શનને દૂર કરીને ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે વધુ અસરકારક બનાવે છે. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.
વિધાન $II$: આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$KE_{\max} = hf - \phi$,જ્યાં $hf$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $\phi = hf_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે. આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે $KE_{\max}$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $f$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે,વ્યસ્ત પ્રમાણમાં નહીં. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.

(B) ફોટોન માટે,ઉર્જા $E_{p} = \frac{hc}{\lambda_{p}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $\lambda_{p} = \frac{hc}{E_{p}}$.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_{e} = \frac{h}{p_{e}}$ છે. $K.E._{e} = \frac{1}{2} m_{e} v_{e}^2$ હોવાથી,આપણે $\lambda_{e} = \frac{h}{m_{e} v_{e}}$ લખી શકીએ છીએ.
આપેલ છે કે $v_{e} = 0.25c = \frac{c}{4}$.
$\lambda_{e} = \lambda_{p}$ હોવાથી,આપણે સમીકરણોને સરખાવીએ:
$\frac{h}{m_{e} v_{e}} = \frac{hc}{E_{p}}$
$E_{p} = m_{e} v_{e} c = m_{e} (0.25c) c = 0.25 m_{e} c^2$.
હવે,$K.E._{e}$ અને $E_{p}$ નો ગુણોત્તર:
$\frac{K.E._{e}}{E_{p}} = \frac{\frac{1}{2} m_{e} v_{e}^2}{m_{e} v_{e} c} = \frac{v_{e}}{2c} = \frac{0.25c}{2c} = \frac{0.25}{2} = \frac{1}{8}$.

$(A)$ બે પરમાણ્વીય ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે ફોટોનનું ઉત્સર્જન થાય છે, જે હાઇડ્રોજન વર્ણપટ $(r)$ અને લાક્ષણિક $X$-કિરણો $(p)$ સાથે સંબંધિત છે।
$(B)$ પદાર્થમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(q)$ અથવા $\beta$-ક્ષય $(s)$ દ્વારા થઈ શકે છે।
$(C)$ મોઝલેનો નિયમ લાક્ષણિક $X$-કિરણો $(p)$ ની આવૃત્તિને લક્ષ્ય પદાર્થના પરમાણુ ક્રમાંક સાથે જોડે છે।
$(D)$ ફોટોન ઉર્જાનું ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર એ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(q)$ નો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે।
તેથી, સાચી જોડ છે: $A \rightarrow (p) \& (r), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q)$.

(A) આપેલ વર્ક ફંક્શન $\phi_p=2.0 \ eV, \phi_q=2.5 \ eV$ અને $\phi_r=3.0 \ eV$ છે.
$\lambda_0 = \frac{hc}{\phi}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $hc = 1240 \ eV \ nm$,આપણે થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇની ગણતરી કરીએ છીએ:
$\lambda_p = \frac{1240}{2.0} = 620 \ nm$
$\lambda_q = \frac{1240}{2.5} = 496 \ nm$
$\lambda_r = \frac{1240}{3.0} \approx 413.3 \ nm$
આપાત પ્રકાશમાં સમાન તીવ્રતા ધરાવતી $\lambda_1 = 550 \ nm, \lambda_2 = 450 \ nm, \lambda_3 = 350 \ nm$ તરંગલંબાઇઓ છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટે,આપણી પાસે $\lambda \le \lambda_0$ હોવું જોઈએ:
- પ્લેટ $p$ $(\lambda_p = 620 \ nm)$ માટે: ત્રણેય તરંગલંબાઇઓ $(550, 450, 350 \ nm)$ ઉત્સર્જનનું કારણ બને છે. આમ,સેચ્યુરેશન કરંટ $I_p$ એ ત્રણેય તરંગલંબાઇઓની તીવ્રતાના સરવાળાના પ્રમાણમાં છે.
- પ્લેટ $q$ $(\lambda_q = 496 \ nm)$ માટે: માત્ર $\lambda_2 = 450 \ nm$ અને $\lambda_3 = 350 \ nm$ ઉત્સર્જનનું કારણ બને છે. આમ,$I_q$ એ બે તરંગલંબાઇઓની તીવ્રતાના સરવાળાના પ્રમાણમાં છે.
- પ્લેટ $r$ $(\lambda_r = 413.3 \ nm)$ માટે: માત્ર $\lambda_3 = 350 \ nm$ ઉત્સર્જનનું કારણ બને છે. આમ,$I_r$ એ એક તરંગલંબાઇની તીવ્રતાના પ્રમાણમાં છે.
તીવ્રતા સમાન હોવાથી,$I_p > I_q > I_r$. સેચ્યુરેશન કરંટ $p$ માટે સૌથી વધુ અને $r$ માટે સૌથી ઓછો છે. સાચો આલેખ $A$ છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા $K_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $p$ એ ગતિ ઊર્જા સાથે $p = \sqrt{2mK_{\max}} = \sqrt{2m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}$ સંબંધ ધરાવે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તે $R = \frac{p}{eB}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગમાં ગતિ કરે છે.
ઇલેક્ટ્રોન અર્ધવર્તુળ પૂર્ણ કર્યા પછી બિંદુ $B$ પર પ્લેટને અથડાય છે,તેથી અંતર $AB$ એ માર્ગનો વ્યાસ છે: $d_{AB} = 2R = \frac{2p}{eB}$.
$p$ ની કિંમત મૂકતા: $d_{AB} = \frac{2\sqrt{2m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}}{eB} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}}{eB} = \frac{\sqrt{8m(\frac{hc}{\lambda} - \phi)}}{eB}$.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ (ફોટોન) માટે પુરાવા પૂરા પાડે છે,તરંગ પ્રકૃતિ માટે નહીં. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના નિયમો અનુસાર,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેની આવૃત્તિના નહીં. પ્રકાશની આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરે છે. તેથી,કારણ $(R)$ પણ ખોટું છે.
આમ,$(A)$ અને $(R)$ બંને ખોટા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,પ્રકાશની તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. તીવ્રતા વધારવાથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેના પરિણામે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધે છે.
જોકે,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ (અથવા તરંગલંબાઈ) અને ધાતુના વર્ક ફંક્શન પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં.
તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ગતિ ઊર્જા વધતી નથી અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધે છે.
કારણ $(R)$ પણ ખોટું છે કારણ કે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે,માત્ર તરંગલંબાઈ પર નહીં.
આમ,વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ બંને ખોટા છે.

(D) ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda_p}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,ફોટોનની તરંગલંબાઈ $\lambda_p = \frac{hc}{E}$ થાય.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_e = \frac{h}{p}$ છે,જ્યાં $p$ એ વેગમાન છે.
ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $E = \frac{p^2}{2m}$ હોવાથી,$p = \sqrt{2mE}$ મળે.
આમ,ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઈ $\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ થાય.
હવે,તરંગલંબાઈઓનો ગુણોત્તર $\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \left( \frac{hc}{E} \right) \times \left( \frac{\sqrt{2mE}}{h} \right)$ છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા,$\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = c \sqrt{\frac{2mE}{E^2}} = c \sqrt{\frac{2m}{E}}$ મળે છે.

(A) પ્રકાશની દ્વૈત પ્રકૃતિ એટલે કે તે તરંગ અને કણ બંને તરીકે વર્તે છે.
વિવર્તન એ એવી ઘટના છે જે પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે,કારણ કે તેમાં પ્રકાશના તરંગો અવરોધોની કિનારીઓ પર વળે છે.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ એવી ઘટના છે જે પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે,જ્યાં પ્રકાશ ફોટોન નામના ઉર્જાના નાના પેકેટો તરીકે વર્તે છે જે ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને મુક્ત કરે છે.
તેથી,વિવર્તન અને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરનું સંયોજન પ્રકાશની દ્વૈત પ્રકૃતિ માટે પુરાવા પૂરા પાડે છે.

(C) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્ક ફંક્શન અવગણ્ય હોવાથી,ફોટોનની સંપૂર્ણ ઉર્જા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $(K)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે: $K = \frac{hc}{\lambda}$.
ફોટોઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_{1}$ તેના વેગમાન $(p)$ સાથે $\lambda_{1} = \frac{h}{p}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ગતિ ઉર્જા $K = \frac{p^2}{2m}$,તેથી $p = \sqrt{2mK}$.
વેગમાનના સમીકરણમાં $K$ ની કિંમત મૂકતા: $p = \sqrt{2m \left( \frac{hc}{\lambda} \right)}$.
હવે,$p$ ની કિંમત દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા: $\lambda_{1} = \frac{h}{\sqrt{2mhc/\lambda}} = \sqrt{\frac{h^2 \lambda}{2mhc}} = \sqrt{\frac{h \lambda}{2mc}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\lambda_{1}^2 = \frac{h \lambda}{2mc}$.
અહીં $h, m, c$ અચળાંકો હોવાથી,આપણને $\lambda_{1}^2 \propto \lambda$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda \propto \lambda_{1}^2$.

(B) તેલની જ્યોત જ્યોતમાં હાજર ઘન કાર્બન કણોના ઉત્સર્જનને કારણે પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે. તેલની જ્યોતનો વર્ણપટ કોઈપણ અંતરાલ વગર તરંગલંબાઇની સતત શ્રેણી ધરાવે છે,તેથી તે સતત ઉત્સર્જન વર્ણપટનું ઉદાહરણ છે.

(A) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_b$ ધરાવતા ઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K$ ને $\lambda_b = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ તરીકે લખી શકાય છે.
$K$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$K = \frac{h^2}{2m\lambda_b^2}$ મળે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{hc}{\lambda} = K + \phi$,જ્યાં $\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
કિંમતો મૂકતા: $\phi = \frac{hc}{\lambda} - \frac{h^2}{2m\lambda_b^2}$.
અહીં $\lambda = 800 \times 10^{-9} \ m$ અને $\lambda_b = 1 \times 10^{-9} \ m$ આપેલ છે:
$\phi = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s)(3 \times 10^8 \ m/s)}{800 \times 10^{-9} \ m} - \frac{(6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s)^2}{2(9.11 \times 10^{-31} \ kg)(1 \times 10^{-9} \ m)^2}$.
$\phi = (2.486 \times 10^{-19} \ J) - (2.412 \times 10^{-19} \ J) = 0.074 \times 10^{-19} \ J$.
ઈલેક્ટ્રોન-વોલ્ટમાં રૂપાંતર કરતા: $\phi = \frac{0.074 \times 10^{-19} \ J}{1.6 \times 10^{-19} \ J/eV} \approx 0.046 \ eV \approx 0.05 \ eV$.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K.E. = \frac{p^2}{2m_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ વેગમાન છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ઈલેક્ટ્રોન માટે,$p = qBr$. તેથી,$K.E. = \frac{(qBr)^2}{2m_e}$.
કિંમતો મૂકતા: $q = 1.6 \times 10^{-19} C$,$B = 2 \times 10^{-4} T$,$r = 30 \times 10^{-3} m$,અને $m_e = 9 \times 10^{-31} kg$.
$K.E. = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^{-4} \times 30 \times 10^{-3})^2}{2 \times 9 \times 10^{-31}} = 5.12 \times 10^{-20} J$.
$eV$ માં રૂપાંતર કરતા: $K.E. = \frac{5.12 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} eV = 0.32 eV$.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $E = \phi + K.E._{max}$,જ્યાં $E = 3.8 eV$.
કાર્ય વિધેય $\phi = E - K.E._{max} = 3.8 eV - 0.32 eV = 3.48 eV$.
નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ ગણતરી કરતા,જો $K.E. = 3.2 eV$ લેવામાં આવે,તો $\phi = 0.6 eV$ મળે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય બળ અને નબળું ન્યુક્લિયર બળ એ પ્રકૃતિના ચાર મૂળભૂત બળોમાંના બે છે.
એવું સૂચન કરવામાં આવ્યું હતું કે આ બંને બળોને એક જ આંતરક્રિયામાં એકીકૃત કરી શકાય છે જેને ઇલેક્ટ્રોવીક આંતરક્રિયા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ સૈદ્ધાંતિક એકીકરણ ત્રણ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ: શેલ્ડન ગ્લાશો,સ્ટીવન વેઈનબર્ગ અને અબ્દુસ સલામ દ્વારા સફળતાપૂર્વક પ્રાપ્ત કરવામાં આવ્યું હતું.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સલામ એ સાચો જવાબ છે.

(B) “The Evolution of Physics” પુસ્તક (જે ભૌતિકવિજ્ઞાનના સાહિત્યના સંદર્ભમાં જાણીતું છે) આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન અને લિયોપોલ્ડ ઇન્ફેલ્ડ દ્વારા સહ-લેખિત હતું. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન સાચા લેખક છે.

(C) $A \rightarrow IV$: માઈકલસન-મોરલી પ્રયોગ લ્યુમિનીફેરસ ઈથરના અસ્તિત્વને શોધવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. આ પ્રયોગના પરિણામે ઈથરનું અસ્તિત્વ ન હોવાનું સૂચવ્યું હતું.
$B \rightarrow III$: સ્ટર્ન-ગેરલેચ પ્રયોગે દર્શાવ્યું કે કોણીય વેગમાનનું અવકાશી અભિગમ ક્વોન્ટાઈઝ્ડ છે. તે સાબિત કરે છે કે ઇલેક્ટ્રોન પાસે સ્પિન નામનો આંતરિક ગુણધર્મ છે, જે તેમને ચુંબકીય મોમેન્ટ આપે છે.
$C \rightarrow II$: ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગે ઇલેક્ટ્રોનની તરંગ પ્રકૃતિ માટે પ્રાયોગિક પુરાવા પૂરા પાડ્યા, જે ડી-બ્રોગ્લી દ્રવ્ય તરંગોના અસ્તિત્વની પુષ્ટિ કરે છે.
$D \rightarrow I$: ક્લાઉડ ચેમ્બરમાં કોસ્મિક કિરણોના ટ્રેકનો અભ્યાસ કરીને, કાર્લ એન્ડરસને પોઝિટ્રોનની શોધ કરી, જે ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ દળ ધરાવતો ધન વીજભારિત કણ છે, જે એન્ટિ-મેટરના અસ્તિત્વની પુષ્ટિ કરે છે.

(B) આપેલ છે કે કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $(\lambda_p)$ એ ફોટોનની તરંગલંબાઈ $(\lambda_{ph})$ જેટલી છે.
કણ માટે: $\lambda_p = \frac{h}{mv}$, જ્યાં $v = 0.8c$.
તેથી, $\lambda_p = \frac{h}{m(0.8c)}$.
ફોટોન માટે: $\lambda_{ph} = \frac{hc}{E_{ph}}$, જ્યાં $E_{ph}$ એ ફોટોનની ઉર્જા છે.
કારણ કે $\lambda_p = \lambda_{ph}$, તેથી $\frac{h}{0.8mc} = \frac{hc}{E_{ph}}$.
આમ, $E_{ph} = \frac{hc}{(h / 0.8mc)} = 0.8mc^2$.
કણની ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(0.8c)^2 = \frac{1}{2}m(0.64c^2) = 0.32mc^2$.
ફોટોનની ઉર્જા અને કણની ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_{ph}}{K} = \frac{0.8mc^2}{0.32mc^2} = \frac{0.8}{0.32} = \frac{80}{32} = \frac{5}{2}$ થાય.

(D) વિધાન $(I)$ ખોટું છે કારણ કે ફોટોકરંટ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે માત્ર સંતૃપ્તિ મૂલ્ય સુધી વધે છે,ત્યારબાદ તે અચળ રહે છે.
વિધાન $(II)$ ખોટું છે કારણ કે મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = E - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ફોટોન $A$ માટે,$K_A = 2.5 \ eV - 2.0 \ eV = 0.5 \ eV$. ફોટોન $B$ માટે,$K_B = 3.5 \ eV - 2.0 \ eV = 1.5 \ eV$. ગુણોત્તર $K_A / K_B = 0.5 / 1.5 = 1/3$ થાય,$3$ નહીં.
વિધાન $(III)$ ખોટું છે કારણ કે વર્ક ફંક્શન એ ધાતુની સપાટીમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,મહત્તમ નહીં.

(D) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે કોમ્પ્ટન અસરમાં $X$-રે ફોટોનનું પ્રકીર્ણન છૂટક રીતે બંધાયેલા (મુક્ત) ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા થાય છે,ચુસ્ત રીતે બંધાયેલા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા નહીં.
વિધાન $B$ ખોટું છે કારણ કે ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં જ્યારે પૂરતી આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર આપાત થાય ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે,જેના માટે ઇલેક્ટ્રોન પદાર્થ સાથે બંધાયેલા હોવા જરૂરી છે,મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન નહીં.
તેથી,બંને વિધાનો ખોટા છે.

(B) . $E = hv$ એ ફોટોનની ઉર્જા દર્શાવે છે $(IV)$.
$B$. વિવર્તન અને વ્યતિકરણ એ પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવતી ઘટનાઓ છે $(III)$.
$C$. $\lambda = h/p$ એ ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનું સમીકરણ છે $(I)$.
$D$. કોમ્પ્ટન અસર પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે $(II)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-III, C-I, D-II$ છે,જે વિકલ્પ $(2)$ ને અનુરૂપ છે.