Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम: $\text{Rate} = k[A]^x$ ...$(1)$
जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर $1.59$ गुना बढ़ जाती है:
$1.59 \times \text{Rate} = k[2A]^x$ ...$(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.59 \times \text{Rate}}{\text{Rate}} = \frac{k[2A]^x}{k[A]^x}$
$1.59 = (2)^x$
दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर:
$\log(1.59) = x \log(2)$
$0.2014 = x \times 0.3010$
$x = \frac{0.2014}{0.3010} \approx 0.669$
अतः,$0.669 \approx \frac{2}{3}$ होने के कारण,अभिक्रिया की कोटि $\frac{2}{3}$ है।

(C) अभिक्रिया तंत्र निर्धारित करने के लिए,हम प्रयोगात्मक डेटा के आधार पर दर नियम का विश्लेषण करते हैं।
मान लीजिए दर नियम $\text{Rate} = k[S]^x[Nu]^y$ है।
प्रयोग $1$ और $2$ से,जब $[S]$ को दोगुना किया जाता है और $[Nu]$ स्थिर रहता है,तो दर दोगुनी हो जाती है ($2.2 \times 10^{-3}$ से $4.4 \times 10^{-3}$),इसलिए $x = 1$ है।
प्रयोग $1$ और $3$ से,जब $[Nu]$ को दोगुना किया जाता है और $[S]$ स्थिर रहता है,तो दर दोगुनी हो जाती है ($2.2 \times 10^{-3}$ से $4.4 \times 10^{-3}$),इसलिए $y = 1$ है।
कुल दर नियम $\text{Rate} = k[S]^1[Nu]^1$ है।
चूंकि अभिक्रिया सबस्ट्रेट और न्यूक्लियोफाइल दोनों के संबंध में प्रथम कोटि की है,इसलिए कुल कोटि $2$ है।
यह द्वि-आण्विक न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया को इंगित करता है,जो $S_{N}2$ तंत्र है।

(C) उच्च कोटि $(>3)$ की अभिक्रियाएँ दुर्लभ होती हैं क्योंकि तीन से अधिक अभिक्रियाशील प्रजातियों के एक साथ टकराने की संभावना अत्यंत कम होती है,जिससे ऐसी प्रभावी टक्करों की आवृत्ति नगण्य हो जाती है।

(C) एस्टरीकरण एक द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है।
$CH_3COOH + C_2H_5OH \rightarrow CH_3COOC_2H_5 + H_2O$
इस अभिक्रिया के लिए वेग नियम $r = k[CH_3COOH][C_2H_5OH]$ है।
जब प्रत्येक विलयन को समान आयतन के पानी के साथ तनु किया जाता है,तो कुल आयतन दोगुना हो जाता है,इसलिए प्रत्येक अभिकारक की सांद्रता उसके प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है।
मान लीजिए प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ और $[B]_0$ है। प्रारंभिक दर $r = k[A]_0[B]_0$ है।
तनुकरण के बाद,नई सांद्रता $[A]' = \frac{[A]_0}{2}$ और $[B]' = \frac{[B]_0}{2}$ है।
नई दर $r' = k \times (\frac{[A]_0}{2}) \times (\frac{[B]_0}{2}) = \frac{1}{4} \times k[A]_0[B]_0 = \frac{1}{4}r$ होगी।
अतः,अभिक्रिया की दर प्रारंभिक दर की $0.25$ गुना हो जाती है।

(B) दिया गया है,
अभिक्रिया $PCl_5 \longrightarrow PCl_3 + Cl_2$ है।
दर $= 1.02 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
दर स्थिरांक $(k) = 3.4 \times 10^{-5} \ s^{-1}$.
इस प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए दर नियम है:
$\text{Rate} = k [PCl_5]$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1.02 \times 10^{-4} = 3.4 \times 10^{-5} \times [PCl_5]$
$[PCl_5] = \frac{1.02 \times 10^{-4}}{3.4 \times 10^{-5}}$
$[PCl_5] = 3 \ mol \ L^{-1}$.

(B) दिया गया दर नियम $\text{rate} = k[CH_3COOC_2H_5][NaOH]$ है।
चूंकि सांद्रता पदों की घातों का योग $1 + 1 = 2$ है,इसलिए अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।
$n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
$n = 2$ के लिए,इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ है।

(A) अभिक्रिया $A + 2B \rightarrow$ उत्पाद के लिए.
चूंकि $B$ की सांद्रता बढ़ाने पर अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ समान रहती है,इसलिए अभिक्रिया $B$ के सापेक्ष $1^{st}$ कोटि की है।
चूंकि $A$ की सांद्रता दोगुनी करने पर दर समान रहती है,इसलिए अभिक्रिया $A$ के सापेक्ष $0^{th}$ कोटि की है।
दर नियम व्यंजक: $\text{Rate} = k[A]^0[B]^1$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $0 + 1 = 1$ है।
$1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $(k)$ की इकाई $s^{-1}$ है।

(C) दर नियम $r = k[A][B]^{2}$ द्वारा दिया गया है।
जब पात्र का आयतन आधा कर दिया जाता है $(V_{2} = V_{1}/2)$,तो गैसीय अभिकारकों की सांद्रता दोगुनी हो जाती है क्योंकि सांद्रता आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(C = n/V)$।
अतः,नई सांद्रता $[A]' = 2[A]$ और $[B]' = 2[B]$ होगी।
नई दर $r'$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$r' = k[A]'([B]')^{2} = k(2[A])(2[B])^{2}$।
$r' = k \times 2[A] \times 4[B]^{2} = 8 \times k[A][B]^{2}$।
चूंकि $r = k[A][B]^{2}$,इसलिए $r' = 8r$।
अतः,अभिक्रिया की दर $8$ गुना बढ़ जाती है।

(C) छद्म प्रथम कोटि अभिक्रिया वह अभिक्रिया है जो प्रथम कोटि की प्रतीत होती है लेकिन वास्तव में उच्च कोटि की होती है।
ऐसी अभिक्रियाओं में,एक अभिकारक बड़ी मात्रा (excess) में उपस्थित होता है,इसलिए अभिक्रिया के दौरान उसकी सांद्रता प्रभावी रूप से स्थिर रहती है।
छद्म प्रथम कोटि अभिक्रिया का वेग स्थिरांक $(k')$ $k' = k[B]$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $[B]$ अधिक मात्रा में उपस्थित अभिकारक की सांद्रता है।
इसलिए,वेग स्थिरांक अधिक मात्रा में उपस्थित अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर करता है।

(B) अभिक्रिया $m A \rightarrow x B$ के लिए,दर नियम $r = k[A]^{2}$ है।
यदि $A$ की सांद्रता दोगुनी कर दी जाए,तो नई सांद्रता $[A]' = 2[A]$ हो जाती है।
नई दर $r'$ इस प्रकार होगी: $r' = k[A]'{}^{2} = k(2[A])^{2}$।
$r' = 4k[A]^{2}$।
चूंकि $r = k[A]^{2}$,इसलिए $r' = 4r$।
अतः,अभिक्रिया की दर चार गुनी हो जाएगी।

(D) एस्टरीकरण अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[CH_3COOH][CH_3OH]$ है।
प्रथम स्थिति में,कुल आयतन $100 \text{ cm}^3 + 100 \text{ cm}^3 = 200 \text{ cm}^3$ है।
दूसरी स्थिति में,प्रत्येक विलयन को मिलाने से पहले समान आयतन के पानी से तनु किया जाता है। अतः,$100 \text{ cm}^3$ अम्ल को $200 \text{ cm}^3$ तक और $100 \text{ cm}^3$ अल्कोहल को $200 \text{ cm}^3$ तक तनु किया जाता है। जब इन्हें मिलाया जाता है,तो कुल आयतन $400 \text{ cm}^3$ हो जाता है।
चूंकि मिश्रण का कुल आयतन दोगुना हो जाता है,इसलिए प्रत्येक अभिकारक ($CH_3COOH$ और $CH_3OH$) की सांद्रता मिश्रण में उसकी प्रारंभिक सांद्रता की आधी हो जाती है।
मान लीजिए प्रारंभिक सांद्रता $[C_1]$ और $[C_2]$ है। तब $Rate_1 = k[C_1][C_2]$।
दूसरी स्थिति में,नई सांद्रता $[C_1/2]$ और $[C_2/2]$ है।
$Rate_2 = k[C_1/2][C_2/2] = \frac{1}{4} k[C_1][C_2] = 0.25 \times Rate_1$।
अतः,दर प्रारंभिक दर की $0.25$ गुना हो जाती है।

(C) अभिक्रिया $A \rightarrow B$ के लिए दर नियम: $\text{Rate} = k[A]^{n}$,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
पहली स्थिति के लिए: $2 \times 10^{-3} = k(0.05)^{n} \quad \dots(i)$
दूसरी स्थिति के लिए: $1.6 \times 10^{-2} = k(0.1)^{n} \quad \dots(ii)$
समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.6 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} = \frac{k(0.1)^{n}}{k(0.05)^{n}}$
$8 = (\frac{0.1}{0.05})^{n}$
$8 = (2)^{n}$
चूंकि $8 = 2^{3}$,इसलिए $2^{3} = 2^{n}$ प्राप्त होता है।
अतः,$n = 3$.

(D) यदि किसी अभिक्रिया की दर दो अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है,तो उसे द्वितीय कोटि की अभिक्रिया कहा जाता है।
एस्टर का साबुनीकरण,जैसे कि मिथाइल एसीटेट और सोडियम हाइड्रॉक्साइड के बीच की अभिक्रिया,द्वितीय कोटि की गतिज का पालन करती है।
इस अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[CH_{3}COOCH_{3}][NaOH]$ है।
अतः,$CH_{3}COOCH_{3} + NaOH \longrightarrow CH_{3}COONa + CH_{3}OH$ एक द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है।

(C) $n$वीं कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a$ की $(1-n)$ घात के समानुपाती होता है,अर्थात $t_{1/2} \propto a^{1-n}$।

(C) $n$ वीं कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक सांद्रता $(a)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$
दिया गया है कि $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^5}$,अतः घातों की तुलना करने पर:
$n - 1 = 5$
$n = 6$
अतः,अभिक्रिया की कोटि $6$ है।

(D) माना $A$ और $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि क्रमशः $m$ और $n$ है।
अतः,$rate = k[A]^{m}[B]^{n}$
तालिका से:
$2 = k[0.2]^{m}[0.2]^{n}$ $(i)$
$4 = k[0.2]^{m}[0.4]^{n}$ $(ii)$
$36 = k[0.6]^{m}[0.4]^{n}$ $(iii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{4}{2} = \frac{k[0.2]^{m}[0.4]^{n}}{k[0.2]^{m}[0.2]^{n}}$
$2 = (\frac{0.4}{0.2})^{n} = 2^{n}$
$n = 1$
समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{36}{4} = \frac{k[0.6]^{m}[0.4]^{n}}{k[0.2]^{m}[0.4]^{n}}$
$9 = (\frac{0.6}{0.2})^{m} = 3^{m}$
$3^{2} = 3^{m}$
$m = 2$
अतः,दर नियम $r = k[A]^{2}[B]$ होगा।

(D) अभिक्रिया के लिए दर नियम इस प्रकार है: $Rate = k[AB]^n$.
तालिका से डेटा का उपयोग करने पर:
$2.75 \times 10^{-8} = k(0.20)^n$ --- $(i)$
$11.0 \times 10^{-8} = k(0.40)^n$ --- $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{11.0 \times 10^{-8}}{2.75 \times 10^{-8}} = (\frac{0.40}{0.20})^n$
$4 = 2^n$
चूंकि $4 = 2^2$,इसलिए $2^2 = 2^n$.
अतः,$n = 2$. अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।

(A) अभिक्रिया की दर को अभिकारकों की विभिन्न सांद्रता पर मापकर दर नियम को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। इसलिए,यह कथन कि दर नियम को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है,गलत है। जटिल अभिक्रियाएं अक्सर भिन्नात्मक कोटि प्रदर्शित करती हैं,द्वि-आण्विक अभिक्रियाओं में दो प्रजातियों की टक्कर शामिल होती है,और आण्विकता केवल प्राथमिक अभिक्रियाओं के लिए परिभाषित एक अवधारणा है।

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम $\text{Rate} = k[A][B]^2$ है।
दिए गए मान हैं:
$k = 5.0 \times 10^{-6} \ mol^{-2} \ L^2 \ s^{-1}$
$[A] = 0.05 \ mol \ L^{-1} = 5 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
$[B] = 0.1 \ mol \ L^{-1} = 1 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$
दर समीकरण में इन मानों को रखने पर:
$\text{Rate} = (5.0 \times 10^{-6}) \times (0.05) \times (0.1)^2$
$\text{Rate} = 5.0 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-2} \times 1 \times 10^{-2}$
$\text{Rate} = 25 \times 10^{-10} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$\text{Rate} = 2.50 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(D) सही उत्तर $D$ है।
आण्विकता एक सैद्धांतिक अवधारणा है जिसे एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिक्रियाशील प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया लाने के लिए एक साथ टकराना चाहिए।
इसे प्रारंभिक चरण के संतुलित रासायनिक समीकरण की जांच करके निर्धारित किया जाता है और इसे प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है,अभिक्रिया की कोटि के विपरीत जो एक प्रयोगात्मक मात्रा है।

(C) दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[A][B]^2$।
दी गई मान हैं: $k = 5.0 \times 10^{-6} \, mol^{-2} \, L^2 \, s^{-1}$,$[A] = 0.05 \, mol \, L^{-1}$,और $[B] = 0.1 \, mol \, L^{-1}$।
इन मानों को दर समीकरण में रखने पर:
$\text{Rate} = (5.0 \times 10^{-6}) \times (0.05) \times (0.1)^2$
$= (5.0 \times 10^{-6}) \times (5.0 \times 10^{-2}) \times (1.0 \times 10^{-2})$
$= 25.0 \times 10^{-10} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$
$= 2.50 \times 10^{-9} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$।

(A) दी गई अभिक्रिया $2 \ FeCl_3 + SnCl_2 \rightarrow 2 \ FeCl_2 + SnCl_4$ है।
प्रायोगिक रूप से,इस अभिक्रिया की दर $Rate = k[FeCl_3]^2[SnCl_2]^1$ पाई जाती है।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों के घातों का योग होती है।
कोटि $= 2 + 1 = 3$।
अतः,यह तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।

(C) माना दर नियम $r = k[I_2]^x [H^{+}]^y [CH_3COCH_3]^z$ है।
प्रयोग $2$ और $3$ की तुलना करने पर: जब $[H^{+}]$ और $[CH_3COCH_3]$ स्थिर हैं,तो $[I_2]$ को दोगुना करने ($0.01$ से $0.02$) पर दर में कोई परिवर्तन नहीं होता है $(0.192)$। अतः,$2^x = 1 \Rightarrow x = 0$.
प्रयोग $1$ और $2$ की तुलना करने पर: जब $[I_2]$ और $[CH_3COCH_3]$ स्थिर हैं,तो $[H^{+}]$ को दोगुना करने ($0.1$ से $0.2$) पर दर दोगुनी हो जाती है ($0.096$ से $0.192$)। अतः,$2^y = 2 \Rightarrow y = 1$.
प्रयोग $2$ और $4$ की तुलना करने पर: जब $[I_2]$ और $[H^{+}]$ स्थिर हैं,तो $[CH_3COCH_3]$ को दोगुना करने ($0.1$ से $0.2$) पर दर दोगुनी हो जाती है ($0.192$ से $0.384$)। अतः,$2^z = 2 \Rightarrow z = 1$.
कुल कोटि $= x + y + z = 0 + 1 + 1 = 2$.
कोटि $0, 1, 1, 2$ हैं।

(A) माना $R_1, R_2$ और $R_3$ क्रमशः प्रथम,द्वितीय और तृतीय कोटि की तीन अभिक्रियाओं की दर हैं और $k$ तीनों अभिक्रियाओं के लिए दर स्थिरांक है।
दर नियम इस प्रकार हैं:
$R_1 = k[A]^1$
$R_2 = k[A]^2$
$R_3 = k[A]^3$
जहाँ $[A]$ अभिकारक $A$ की मोल प्रति लीटर में सांद्रता है।
दिया गया है कि $[A] = 1$,इसलिए:
$R_1 = k(1)^1 = k$
$R_2 = k(1)^2 = k$
$R_3 = k(1)^3 = k$
अतः,$R_1 = R_2 = R_3$.

(B) अभिक्रिया $N_2O_5 \rightarrow 2NO_2 + \frac{1}{2}O_2$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt} = 2 \frac{d[O_2]}{dt}$
दी गई दर अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करने पर:
$K_1[N_2O_5] = \frac{1}{2} K_2[N_2O_5] = 2K_3[N_2O_5]$
$[N_2O_5]$ से विभाजित करने पर $K_1 = \frac{1}{2} K_2 = 2K_3$ प्राप्त होता है।
पूरे संबंध को $2$ से गुणा करने पर,हमें $2K_1 = K_2 = 4K_3$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया की दर क्रियाविधि के सबसे मंद चरण द्वारा निर्धारित की जाती है।
मंद चरण के लिए दर नियम $R = k_3[A][B]$ है।
चूंकि $B$ एक मध्यवर्ती है जो तीव्र साम्यावस्था चरण $A \underset{k_2}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons}} B$ में बनता है,इसलिए साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq} = \frac{[B]}{[A]} = \frac{k_1}{k_2}$ है।
इससे $[B] = \frac{k_1}{k_2}[A]$ प्राप्त होता है।
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $R = k_3[A](\frac{k_1}{k_2}[A]) = \frac{k_3 k_1}{k_2}[A]^2$।
अतः,दर $[A]^2$ के समानुपाती है।

(A) अभिक्रिया $A_2 + B_2 \rightarrow 2 AB$ के लिए,अभिक्रिया की दर $R = k[A_2]^x [B_2]^y$ द्वारा दी जाती है।
$AB$ के निर्माण की दर $\frac{d[AB]}{dt} = 2R$ है।
तालिका से:
$1.25 \times 10^{-4} = k(0.1)^x(0.1)^y \dots (i)$
$2.5 \times 10^{-4} = k(0.2)^x(0.1)^y \dots (ii)$
$5.0 \times 10^{-4} = k(0.2)^x(0.2)^y \dots (iii)$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,$2^x = 2$,इसलिए $x = 1$ प्राप्त होता है।
$(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,$2^y = 2$,इसलिए $y = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,दर नियम $R = k[A_2][B_2]$ है।
$(i)$ से मानों का उपयोग करने पर: $1.25 \times 10^{-4} = k(0.1)(0.1) = k(0.01)$।
$k = \frac{1.25 \times 10^{-4}}{0.01} = 1.25 \times 10^{-2} \ L \ mol^{-1} s^{-1}$।

(A) दर नियम $-\frac{d[HI]}{dt} = k[HI]^2$ द्वारा दिया गया है।
यहाँ,अभिक्रिया की दर की इकाई सांद्रता प्रति इकाई समय है,अर्थात $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
सांद्रता $[HI]$ की इकाई $mol \ L^{-1}$ है।
इन मानों को दर नियम में रखने पर:
$mol \ L^{-1} \ s^{-1} = k \times (mol \ L^{-1})^2$।
अतः,$k = \frac{mol \ L^{-1} \ s^{-1}}{(mol \ L^{-1})^2} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$।

(C) दर स्थिरांक की इकाई अभिक्रिया की कोटि को दर्शाती है।
अभिक्रिया $A \rightarrow P$ के लिए,दर $r = k[A]^n$ है।
अभिक्रिया $1$: $k_1 = 1 \ s^{-1}$,जो $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया है। अतः,$r_1 = k_1[A]^1 = 1 \times 1 = 1 \ M \ s^{-1}$।
अभिक्रिया $2$: $k_2 = 0.1 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$,जो $2^{nd}$ कोटि की अभिक्रिया है। अतः,$r_2 = k_2[A]^2 = 0.1 \times 1^2 = 0.1 \ M \ s^{-1}$।
अभिक्रिया $3$: $k_3 = 0.01 \ L^2 \ mol^{-2} \ s^{-1}$,जो $3^{rd}$ कोटि की अभिक्रिया है। अतः,$r_3 = k_3[A]^3 = 0.01 \times 1^3 = 0.01 \ M \ s^{-1}$।
दरों की तुलना करने पर:
$r_1 = 1, r_2 = 0.1, r_3 = 0.01$।
$r_1 = 100 \ r_3$ और $r_2 = 10 \ r_3$ (या $r_3 = r_2 / 10$)।
अतः सही विकल्प $C$ है।

(A) अभिक्रिया की कोटि दर नियम में दिए गए अभिकारकों की सांद्रता के पदों की घातों का योग होती है।
दर नियम $Rate = K[A]^x[B]^y$ के लिए,अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y$ होती है।
दिया गया दर व्यंजक: $Rate = K[A]^{\frac{1}{2}}[B]^{\frac{3}{2}}$.
यहाँ,घातें $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{3}{2}$ हैं।
अभिक्रिया की कुल कोटि $= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
अतः,अभिक्रिया $second$ कोटि की है।

(B) दी गई अभिक्रिया का अनुक्रम $A$ $\xrightarrow{k_1} X$ $\xrightarrow{k_2} Y$ $\xrightarrow{k_3} Z$ है।
क्रमिक अभिक्रियाओं के अनुक्रम में,सबसे धीमा पद ही अभिक्रिया का वेग निर्धारित करने वाला पद होता है।
किसी पद का वेग उसके वेग स्थिरांक $k$ के सीधे समानुपाती होता है।
चूंकि $k_3 > k_2 > k_1$ दिया गया है,इसलिए सबसे कम वेग स्थिरांक $k_1$ वाला पद सबसे धीमा है।
अतः,$A \longrightarrow X$ अभिक्रिया का वेग निर्धारित करने वाला पद है।

(D) दर नियम समीकरण $\text{Rate} = k[A]^\alpha[B]^\beta$ है।
एंट्री $1$ और $2$ से,$[A]$ स्थिर है। अनुपात लेने पर:
$\frac{4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-2}} = \frac{k[0.02]^\alpha[0.04]^\beta}{k[0.02]^\alpha[0.02]^\beta}$
$2 = [2]^\beta \Rightarrow \beta = 1$.
एंट्री $2$ और $3$ से,$[B]$ स्थिर है। अनुपात लेने पर:
$\frac{8 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-2}} = \frac{k[0.04]^\alpha[0.04]^\beta}{k[0.02]^\alpha[0.04]^\beta}$
$2 = [2]^\alpha \Rightarrow \alpha = 1$.
$\alpha = 1$ और $\beta = 1$ का मान एंट्री $1$ में रखने पर:
$2 \times 10^{-2} = k[0.02]^1[0.02]^1$
$k = \frac{2 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{200}{4} = 50 \text{ } M^{-1}s^{-1}$.

(D) दी गई अभिक्रिया के लिए: $CH_3COOC_2H_5(aq) + NaOH(aq) \longrightarrow CH_3COONa(aq) + C_2H_5OH(aq)$
$1$. आण्विकता एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (अणुओं,आयनों या परमाणुओं) की संख्या है। यहाँ दो अणु ($CH_3COOC_2H_5$ और $NaOH$) भाग ले रहे हैं,इसलिए आण्विकता $2$ है।
$2$. इस साबुनीकरण अभिक्रिया के लिए प्रायोगिक रूप से निर्धारित दर नियम है: $Rate = k[CH_3COOC_2H_5]^1[NaOH]^1$।
$3$. अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है,जो $1 + 1 = 2$ है।
अतः,अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है और इसकी आण्विकता $2$ है।

(B) रासायनिक अभिक्रिया का दर स्थिरांक $(k)$ एक विशिष्ट गुण है जो केवल तापमान और अभिकारकों की प्रकृति पर निर्भर करता है,न कि अभिकारकों की सांद्रता या बीते हुए समय पर।
अभिक्रिया की किसी भी कोटि के लिए,दिए गए तापमान पर दर स्थिरांक स्थिर रहता है।
इसलिए,$t_2 = 20 \ min$ पर दर स्थिरांक वही होगा जो $t_1 = 10 \ min$ पर था।
अतः,दर स्थिरांक $10^{-2} \ min^{-1}$ है।

(B) $n^{th}$ कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $(a)$ से $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ के रूप में संबंधित है।
दो अलग-अलग प्रारंभिक सांद्रताओं के लिए,हमारे पास संबंध है: $\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^{n-1}$.
दिया गया है: $(t_{1/2})_1 = 5 \ \text{min}$,$a_1 = 0.1 \ M$ और $(t_{1/2})_2 = 50 \ \text{min}$,$a_2 = 0.01 \ M$.
मान रखने पर: $\frac{5}{50} = \left(\frac{0.01}{0.1}\right)^{n-1}$.
$\frac{1}{10} = (0.1)^{n-1}$.
$0.1^1 = (0.1)^{n-1}$.
घातांकों की तुलना करने पर: $1 = n - 1$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।

(B) कुल अभिक्रिया $2 A + B \longrightarrow D + E$ है।
प्रस्तावित क्रियाविधि है:
$1. A + B \longrightarrow C + D$ (धीमा चरण)
$2. A + C \longrightarrow E$ (तेज चरण)
अभिक्रिया की दर सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसे दर निर्धारक चरण ($R$.$D$.$S$) कहा जाता है।
चूंकि पहला चरण $(A + B \longrightarrow C + D)$ धीमा चरण है,इसलिए दर नियम इस चरण में शामिल अभिकारकों से प्राप्त होता है।
अतः,दर नियम $r = K[A][B]$ है।

(B) ताप गुणांक को $10^{\circ} C$ के अंतर वाले तापमानों पर वेग स्थिरांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\text{ताप गुणांक} = \frac{k_{(t+10)}}{k_t}$.
दिया गया है,$\text{ताप गुणांक} = 2$,$k_{(27^{\circ} C)} = 10^{-3} \ min^{-1}$,और हमें $k_{(17^{\circ} C)}$ ज्ञात करना है।
मान रखने पर: $2 = \frac{k_{(27^{\circ} C)}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$2 = \frac{10^{-3}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$k_{(17^{\circ} C)} = \frac{10^{-3}}{2} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ min^{-1}$.

(A) माना कि दर नियम $\frac{-d[NO]}{dt} = k[NO]^x[H_2]^y$ है।
प्रयोग $1$ और $2$ से,$[H_2]$ स्थिर है,इसलिए $\frac{43.2 \times 10^{-5}}{4.8 \times 10^{-5}} = (\frac{3 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-2}})^x \implies 9 = 3^x \implies x = 2$.
प्रयोग $2$ और $3$ से,$[NO]$ स्थिर है,इसलिए $\frac{86.4 \times 10^{-5}}{43.2 \times 10^{-5}} = (\frac{2 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}})^y \implies 2 = 2^y \implies y = 1$.
अतः,दर नियम $\frac{-d[NO]}{dt} = k[NO]^2[H_2]$ है।

(A) अभिक्रिया की आण्विकता को एक प्राथमिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए टकराना आवश्यक है।
आण्विकता हमेशा एक पूर्ण संख्या $(1, 2, 3, ...)$ होती है और यह कभी भी शून्य,भिन्नात्मक या ऋणात्मक नहीं हो सकती है।
इसलिए,यह कथन कि यह एक भिन्नात्मक संख्या हो सकती है,गलत है।

(C) माना कि दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रयोग $2$ और $3$ से (जहाँ $[B]$ स्थिर है):
$\frac{10}{1} = \frac{k(10)^x(1)^y}{k(1)^x(1)^y}$ $\Rightarrow 10 = 10^x$ $\Rightarrow x = 1$.
प्रयोग $1$ और $2$ से (जहाँ $[A]$ स्थिर है):
$\frac{100}{1} = \frac{k(1)^x(10)^y}{k(1)^x(1)^y}$ $\Rightarrow 100 = 10^y$ $\Rightarrow 10^2 = 10^y$ $\Rightarrow y = 2$.
अतः,$A$ के सापेक्ष कोटि $1$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $2$ है।

(B) दर नियम $r = k[A]^{\alpha}[B]^{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर नहीं बदलती है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया $B$ के संबंध में शून्य कोटि की है। इसलिए,$\beta = 0$ है।
जब $A$ और $B$ दोनों की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर $4$ के गुणक से बढ़ जाती है:
$\frac{r_2}{r_1} = \frac{k[2A]^{\alpha}[2B]^{\beta}}{k[A]^{\alpha}[B]^{\beta}} = 4$
$2^{\alpha} \cdot 2^{\beta} = 4$
चूंकि $\beta = 0$ है,इसलिए $2^{\alpha} = 4$,जिससे $\alpha = 2$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया की कुल कोटि $\alpha + \beta = 2 + 0 = 2$ है।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की इकाई $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ है।

(D) अभिक्रिया के लिए वेग नियम $r = k[A]^n$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $\sqrt{r} = \sqrt{k} \times [A]^{n/2}$ प्राप्त होता है।
दिया गया ग्राफ $\sqrt{r_0}$ बनाम $[A]_0$ का एक आलेख है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
इसे समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,हमारे पास $y = \sqrt{r_0}$,$x = [A]_0$,और ढाल $m = \sqrt{k}$ है।
ग्राफ से,ढाल $4.0$ है।
इसलिए,$\sqrt{k} = 4.0$,जिसका अर्थ है $k = (4.0)^2 = 16.0$।
साथ ही,$[A]$ के घातों की तुलना करने पर,हमें $n/2 = 1$ प्राप्त होता है,जो $n = 2$ देता है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $n = 2$ है और वेग स्थिरांक $k = 16.0 \ dm^3 \ mol^{-1} \ min^{-1}$ है।
इसलिए,विकल्प $(d)$ सही उत्तर है।

(C) दिया गया दर नियम: $Rate = k[H^{+}]^n$।
$pH = 3$ पर,हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}]_1 = 10^{-3} \ M$ है।
$pH = 1$ पर,हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}]_2 = 10^{-1} \ M$ है।
यह दिया गया है कि दर $100$ गुना बढ़ जाती है,इसलिए $Rate_2 = 100 \times Rate_1$।
अनुपात का उपयोग करते हुए: $\frac{Rate_2}{Rate_1} = \left(\frac{[H^{+}]_2}{[H^{+}]_1}\right)^n$।
मान रखने पर: $100 = \left(\frac{10^{-1}}{10^{-3}}\right)^n$।
$100 = (10^2)^n$।
$10^2 = 10^{2n}$।
घातांकों की तुलना करने पर,$2 = 2n$,जिससे $n = 1$ प्राप्त होता है।

(B) अभिक्रिया $CH_{3}COOC_{2}H_{5} + H_{2}O \xrightarrow{H^+} CH_{3}COOH + C_{2}H_{5}OH$ है।
सामान्य छद्म-प्रथम कोटि की अभिक्रिया में जल अधिकता में होता है,जिससे एस्टर के संबंध में कोटि $1$ होती है।
हालाँकि,यदि अभिक्रिया एस्टर की बड़ी अधिकता के साथ की जाती है,तो अभिक्रिया के दौरान एस्टर की सांद्रता प्रभावी रूप से स्थिर रहती है।
इसलिए,अभिक्रिया की दर एस्टर की सांद्रता से स्वतंत्र हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप एस्टर के संबंध में शून्य कोटि की अभिक्रिया प्राप्त होती है।