Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Hindi

(D) अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a,f})$,पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a,r})$ और अभिक्रिया की एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$E_{a,f} - E_{a,r} = \Delta H$.
यदि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है $(\Delta H < 0)$,तो $E_{a,f} < E_{a,r}$,जिसका अर्थ है $E_{a,r} > 50 \, kcal$.
यदि अभिक्रिया ऊष्माशोषी है $(\Delta H > 0)$,तो $E_{a,f} > E_{a,r}$,जिसका अर्थ है $E_{a,r} < 50 \, kcal$.
चूंकि अभिक्रिया की प्रकृति (ऊष्माक्षेपी या ऊष्माशोषी) निर्दिष्ट नहीं है,इसलिए पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $50 \, kcal$ से अधिक या कम हो सकती है।

(B) आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
दिया गया है: $T_1 = 293 \ K$,$T_2 = 313 \ K$,$k_2 = 4k_1$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\log(4) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{313 - 293}{293 \times 313} \right]$
$0.6021 = \frac{E_a}{19.147} \times \frac{20}{91709}$
$E_a = \frac{0.6021 \times 19.147 \times 91709}{20} \approx 52863 \ J \ mol^{-1}$
$E_a = 52.86 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) आरेनियस समीकरण $K = A e^{-E_a / RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln K = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ प्राप्त होता है।
आधार $10$ के लघुगणक में बदलने पर,हमें $\log K = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \times \frac{1}{T}$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log K$ और $x = 1/T$ है,ढाल $m = -\frac{E_a}{2.303 R}$ के बराबर है।
अतः,$\log K$ बनाम $1/T$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है,जिसका ढाल $-\frac{E_a}{2.303 R}$ है,जिससे हम सक्रियण ऊर्जा $E_a$ की गणना कर सकते हैं।

(A) आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए: $\log \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$
यहाँ $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ लेने पर:
$\log K_2 - \log K_1 = \frac{E_a}{2.303 \times 2} [ (1.5 \times 10^{-3}) - (1.3 \times 10^{-3}) ]$
$1.1 - 2.9 = \frac{E_a}{4.606} [ 0.2 \times 10^{-3} ]$
$E_a = \frac{1.8 \times 4.606}{0.2 \times 10^{-3}} \approx 4 \times 10^4 \ J \ mol^{-1}$.

(B) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ के अनुसार,जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा वाले अणुओं का अंश काफी बढ़ जाता है।
इससे प्रभावी टक्करों की संख्या में वृद्धि होती है,जिसके परिणामस्वरूप अभिक्रिया की दर में काफी वृद्धि होती है।
अतः,सही कारण सक्रिय अणुओं की संख्या में वृद्धि है।

(C) रासायनिक अभिक्रिया होने के लिए टकराने वाले अणुओं के पास जो न्यूनतम ऊर्जा होनी चाहिए,उसे $Threshold \ energy$ (देहली ऊर्जा) कहा जाता है।
सक्रियण ऊर्जा वह अतिरिक्त ऊर्जा है जो अभिकारकों की औसत ऊर्जा से देहली ऊर्जा स्तर तक पहुँचने के लिए आवश्यक होती है।

(D) रासायनिक गतिकी में एक सामान्य नियम है कि तापमान में प्रत्येक $10\,^\circ\text{C}$ की वृद्धि के साथ अभिक्रिया की दर $2$ से $3$ गुना बढ़ जाती है।
इस गणना के लिए तापमान गुणांक $2$ मानते हुए:
तापमान में वृद्धि $50\,^\circ\text{C} - 10\,^\circ\text{C} = 40\,^\circ\text{C}$ है।
यह $10\,^\circ\text{C}$ के $4$ अंतराल को दर्शाता है $(40/10 = 4)$।
दर वृद्धि का कारक $2^n$ के रूप में गणना की जाती है,जहाँ $n$ $10\,^\circ\text{C}$ के अंतरालों की संख्या है।
दर वृद्धि का कारक $= 2^4 = 16$.

(D) आरेनियस समीकरण के अनुसार: $\log K = \log A - \frac{E_a}{2.303RT}$
जब $T \to \infty$ होता है,तो पद $\frac{E_a}{2.303RT} \to 0$ हो जाता है।
अतः,$\lim_{T \to \infty} \log K = \log A$.

(D) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ के अनुसार।
यहाँ,$k$ दर स्थिरांक है,$A$ आवृत्ति कारक है,$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
जैसे-जैसे सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ घटती है,घातांक $-E_a / RT$ का मान कम ऋणात्मक (शून्य के करीब) हो जाता है।
परिणामस्वरूप,$e^{-E_a / RT}$ का मान बढ़ जाता है,जिससे दर स्थिरांक $(k)$ का मान अधिक हो जाता है।
बड़ा दर स्थिरांक तेज अभिक्रिया दर को दर्शाता है।
इसलिए,कम सक्रियण ऊर्जा वाली अभिक्रियाएं आमतौर पर तेज होती हैं।

(D) विपरीत अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा अभिक्रिया के एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ पर निर्भर करती है।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,$\Delta H > 0$,इसलिए $E_{a(\text{reverse})} = E_{a(\text{forward})} - \Delta H$,जो $E_a$ से कम है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,$\Delta H < 0$,इसलिए $E_{a(\text{reverse})} = E_{a(\text{forward})} - \Delta H$,जो $E_a$ से अधिक है।
अतः,विपरीत दिशा में सक्रियण ऊर्जा $E_a$ से कम या अधिक हो सकती है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$,अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_f)$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_b)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = E_f - E_b$।
दिया गया है: $\Delta H = -20 \ kJ \ mol^{-1}$ और $E_f = 85 \ kJ \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $-20 = 85 - E_b$।
$E_b$ के लिए हल करने पर: $E_b = 85 + 20 = 105 \ kJ \ mol^{-1}$।

(C) सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ को अभिकारक अणुओं द्वारा सक्रिय संकुल बनाने के लिए अवशोषित की गई न्यूनतम अतिरिक्त ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो उन्हें अभिक्रिया के विभव अवरोध को पार करने की अनुमति देती है।
अतः,यह अभिकारकों के लिए संक्रमण अवस्था (transition state) तक पहुँचने के लिए आवश्यक न्यूनतम बाह्य ऊर्जा है।

(C) रासायनिक अभिक्रिया की दर अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
आर्हेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ के अनुसार,कम सक्रियण ऊर्जा के कारण दर स्थिरांक $(k)$ अधिक होता है और अभिक्रिया तीव्र होती है।
कमरे के तापमान पर $2NO + O_2 \rightarrow 2NO_2$ अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $2CO + O_2 \rightarrow 2CO_2$ अभिक्रिया की तुलना में काफी कम होती है।
इसलिए,$NO$ और $O_2$ के बीच की अभिक्रिया तीव्र होती है,जबकि $CO$ और $O_2$ के बीच की अभिक्रिया धीमी होती है।

(C) ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = E_{a(f)} - E_{a(b)}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E_{a(f)}$ अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा है और $E_{a(b)}$ पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा है।
दिया गया है: $\Delta H = -5 \, K \, cal/mol$ (क्योंकि यह ऊष्माक्षेपी है),
$E_{a(f)} = 15 \, K \, cal/mol$.
मान रखने पर: $-5 = 15 - E_{a(b)}$.
अतः,$E_{a(b)} = 15 + 5 = 20 \, K \, cal/mol$.

(B) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,दर स्थिरांक $K = A e^{-E_a/RT}$ द्वारा दिया जाता है।
समान तापमान $T$ पर दो अभिक्रियाओं के लिए,यह मानते हुए कि आवृत्ति कारक $A$ दोनों के लिए समान है:
$\frac{K_1}{K_2} = \frac{e^{-E_1/RT}}{e^{-E_2/RT}} = e^{(E_2 - E_1)/RT}$.
दिया गया है कि $K_1 = 2K_2$,इसलिए $\frac{K_1}{K_2} = 2$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(2) = \frac{E_2 - E_1}{RT}$.
चूंकि $\ln(2) > 0$,इसलिए $E_2 - E_1 > 0$,जिसका अर्थ है कि $E_2 > E_1$ या $E_1 < E_2$.

(B) माना उत्प्रेरक के बिना दर स्थिरांक $k_1$ है और उत्प्रेरक के साथ $k_2$ है।
उत्प्रेरक के बिना सक्रियण ऊर्जा $(E_1) = 30\,kJ\,mol^{-1}$.
उत्प्रेरक के साथ सक्रियण ऊर्जा $(E_2) = 24\,kJ\,mol^{-1}$.
तापमान $(T) = 25 + 273 = 298\,K$.
आरेनियस समीकरण के अनुसार:
$\log(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_1 - E_2}{2.303RT}$
$\log(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{(30 - 24) \times 10^3}{2.303 \times 8.314 \times 298}$
$\log(\frac{k_2}{k_1}) \approx 1.0515$
$\frac{k_2}{k_1} = \text{antilog}(1.0515) \approx 11.26$
अतः,अभिक्रिया की दर लगभग $11$ गुनी हो जाएगी।

(C) किसी भी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a(f)})$ और प्रतिवर्ती अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a(b)})$ से इस समीकरण द्वारा संबंधित है: $\Delta H = E_{a(f)} - E_{a(b)}$.
दिया गया है: $E_{a(f)} = 30 \ kJ \ mol^{-1}$ और $\Delta H = -20 \ kJ \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $-20 = 30 - E_{a(b)}$.
समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $E_{a(b)} = 30 + 20 = 50 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करने पर: $\log \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right]$
दिया गया है: $K_1 = 0.325$,$K_2 = 6.735$,$T_1 = 303 \ K$,$T_2 = 333 \ K$,$R = 1.987 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$\log \left( \frac{6.735}{0.325} \right) = \frac{E_a}{2.303 \times 1.987} \left[ \frac{1}{303} - \frac{1}{333} \right]$
$E_a \approx 20260 \ cal \ mol^{-1}$.

(A) उत्प्रेरक वह पदार्थ है जो स्वयं किसी स्थायी रासायनिक परिवर्तन के बिना रासायनिक अभिक्रिया की दर को बढ़ाता है।
यह अभिक्रिया के लिए कम सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ वाला एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करके कार्य करता है।
यह न तो अभिक्रिया की गिब्स मुक्त ऊर्जा $(\Delta G)$ को बदलता है और न ही अभिक्रिया के साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ को परिवर्तित करता है।
अतः,कथन $A$ सही है।

(C) अभिक्रिया की दर पर तापमान के प्रभाव का वर्णन आर्हेनियस समीकरण द्वारा किया जाता है।
यह समीकरण है: $K = Ae^{-E_a/RT}$
जहाँ $K$ दर स्थिरांक है,$A$ आवृत्ति कारक है,$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।

(A) दी गई ऊर्जा प्रोफ़ाइल आरेख से:
$1$. अभिकारकों की ऊर्जा $(E_R)$ = $20 \, kJ$
$2$. उत्पादों की ऊर्जा $(E_P)$ = $40 \, kJ$
$3$. देहली ऊर्जा $(E_T)$ = $80 \, kJ$
गणना:
- अग्र अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $(E_{a(f)})$ = $E_T - E_R = 80 - 20 = 60 \, kJ$
- पश्च अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा $(E_{a(b)})$ = $E_T - E_P = 80 - 40 = 40 \, kJ$
- एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ = $E_P - E_R = 40 - 20 = 20 \, kJ$
चूंकि $\Delta H > 0$,अभिक्रिया ऊष्माशोषी है।
विकल्पों का मूल्यांकन:
- विकल्प $(A)$: $E_{a(b)} = 40 \, kJ$ है। कथन में $80 \, kJ$ दिया गया है,जो गलत है।
- विकल्प $(B)$: सही है,क्योंकि $\Delta H > 0$ है।
- विकल्प $(C)$: सही है,$\Delta H = 20 \, kJ$ है।
- विकल्प $(D)$: सही है,$E_{a(f)} = 60 \, kJ$ है।
अतः,गलत कथन $(A)$ है।

(D) . अभिक्रिया करने वाले अणुओं को उत्पाद में परिवर्तित होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त न्यूनतम ऊर्जा को सक्रियण ऊर्जा (Activation energy) कहा जाता है।

(B) रासायनिक अभिक्रिया होने के लिए टकराने वाले अणुओं के पास जो न्यूनतम ऊर्जा होनी चाहिए,उसे देहली ऊर्जा (Threshold energy) कहा जाता है। उत्पादों में परिवर्तित होने के लिए अणुओं को इस ऊर्जा अवरोध को पार करना होता है।

(D) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$.
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर: $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{1}{T} \right)$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \log k$ और $x = 1/T$,हमें $-E_a / (2.303 R)$ के ढाल के साथ एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।
अतः,$\log k$ बनाम $1/T$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है।

(C) उत्प्रेरक अभिक्रिया के लिए कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है। सक्रियण ऊर्जा को कम करके,अणुओं का एक बड़ा अंश ऊर्जा अवरोध को पार कर सकता है,जो प्रभावी रूप से अभिक्रिया की दर को बढ़ाता है। टकराव की आवृत्ति तापमान और सांद्रता द्वारा निर्धारित होती है,लेकिन उत्प्रेरक की मुख्य भूमिका अभिक्रिया की क्रियाविधि को कम ऊर्जा वाले मार्ग में बदलना है। इसलिए,विकल्प $C$ यह वर्णन करने के लिए सबसे सटीक है कि उत्प्रेरक कैसे कार्य करता है।

(A) अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_f$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_b$ के अंतर के बराबर होता है।
$\Delta H = (E_a)_f - (E_a)_b$
दिया गया है कि अग्र और पश्च अभिक्रियाओं के लिए सक्रियण ऊर्जा समान है,अर्थात $(E_a)_f = (E_a)_b$।
अतः,$\Delta H = 0$।

(C) ऊष्माशोषी अभिक्रिया में,अभिकारकों की ऊर्जा उत्पादों की तुलना में कम होती है।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए स्थितिज ऊर्जा आरेख से,अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$,पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a')$ और अभिक्रिया की एन्थैल्पी $(\Delta H)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$E_a = E_a' + \Delta H$
चूंकि पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a')$ हमेशा एक धनात्मक मान $(E_a' > 0)$ होनी चाहिए,इसलिए:
$E_a > \Delta H$
अतः,$E_a$ का न्यूनतम मान $\Delta H$ से अधिक होता है।

(B) उत्प्रेरक वह पदार्थ है जो रासायनिक अभिक्रिया में स्वयं कोई स्थायी परिवर्तन किए बिना अभिक्रिया की दर को बढ़ाता है।
यह सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ को कम करके एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करता है।
स्थितिज ऊर्जा आरेख में दिखाए अनुसार,उत्प्रेरक अभिकारकों और उत्पादों के बीच ऊर्जा अवरोध को कम करता है,लेकिन यह अभिकारकों या उत्पादों की ऊर्जा को नहीं बदलता है,जिसका अर्थ है कि एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ अप्रभावित रहता है।

(A) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार: $k = A e^{-E_{a} / RT}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln k = \ln A - \frac{E_{a}}{RT}$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रैखिक रूप का पालन करता है,जहाँ $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,और ढलान $m = -\frac{E_{a}}{R}$ है।
अतः,सक्रियण ऊर्जा $E_{a}$ को $\ln k$ बनाम $\frac{1}{T}$ के ग्राफ के ढलान से निर्धारित किया जा सकता है।

(A) आरेनियस समीकरण: $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \,R} \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)$
दिया गया है: $k_{2} = 2 \,k_{1}$,$T_{1} = 293 \,K$,$T_{2} = 308 \,K$,और $R = 8.314 \,J \,mol^{-1} \,K^{-1}$.
मान रखने पर:
$\log(2) = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{1}{293} - \frac{1}{308} \right)$
$0.3010 = \frac{E_{a}}{19.147} \times \frac{15}{90244}$
$E_{a} = 34673 \,J \,mol^{-1} = 34.7 \,kJ \,mol^{-1}$.

(B) $10\,^{\circ}C$ के अंतरालों की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$n = \frac{T_2 - T_1}{10} = \frac{100 - 10}{10} = \frac{90}{10} = 9$
चूंकि प्रत्येक $10\,^{\circ}C$ की वृद्धि के साथ दर दोगुनी हो जाती है,इसलिए दर $2^n$ के गुणक से बढ़ती है।
दर गुणक $= 2^9 = 512$
अतः,अभिक्रिया की दर $512$ गुना हो जाएगी।

(D) आर्हेनियस समीकरण: $k = A e^{-E_a / RT}$.
दो तापमानों $T_1$ और $T_2$ के लिए:
$\ln k_1 = \ln A - \frac{E_a}{RT_1}$
$\ln k_2 = \ln A - \frac{E_a}{RT_2}$
घटाने पर:
$\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$
या:
$\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{-E_a}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$
अतः,$(b)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

(A) दर स्थिरांक $k$ एक दिए गए तापमान पर अभिक्रिया का एक अभिलक्षणिक गुण है।
यह अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ के अनुसार,तापमान में वृद्धि के साथ दर स्थिरांक $k$ बढ़ता है।

(B) दिए गए दर स्थिरांक: $k_1 = 10^{16} e^{-2000/T}$ और $k_2 = 10^{15} e^{-1000/T}$ हैं।
जिस तापमान पर $k_1 = k_2$ है,उसके लिए:
$10^{16} e^{-2000/T} = 10^{15} e^{-1000/T}$
दोनों पक्षों को $10^{15} e^{-2000/T}$ से विभाजित करने पर:
$\frac{10^{16}}{10^{15}} = \frac{e^{-1000/T}}{e^{-2000/T}}$
$10 = e^{1000/T}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर:
$\ln(10) = \frac{1000}{T}$
चूंकि $\ln(10) = 2.303 \log_{10}(10) = 2.303$,इसलिए:
$2.303 = \frac{1000}{T}$
$T = \frac{1000}{2.303} \ K$

(C) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ में,$E_a$ सक्रियण ऊर्जा (activation energy) को दर्शाता है।
सक्रियण ऊर्जा वह न्यूनतम अतिरिक्त ऊर्जा है जो अभिकारक अणुओं द्वारा अवशोषित की जाती है ताकि उनकी ऊर्जा देहली ऊर्जा (threshold energy) के बराबर हो जाए,जिससे वे अभिक्रिया करके उत्पाद बना सकें।
अतः,यह वह ऊर्जा अवरोध है जिसे टकराने वाले अणुओं को अभिक्रिया करने के लिए पार करना होता है।

$(A)$ अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{af})$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{ab})$ के बीच का अंतर है।
$\Delta H = E_{af} - E_{ab} = 180 \, kJ \, mol^{-1} - 200 \, kJ \, mol^{-1} = -20 \, kJ \, mol^{-1}$।
उत्प्रेरक कम सक्रियण ऊर्जा के साथ एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करता है, लेकिन यह अभिकारकों या उत्पादों की ऊर्जा को नहीं बदलता है।
चूंकि $\Delta H$ एक अवस्था फलन है, यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है।
इसलिए, उत्प्रेरक की उपस्थिति में अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन अपरिवर्तित रहता है, जो $-20 \, kJ \, mol^{-1}$ है।

(C) $10\,^{\circ}C$ तापमान वृद्धि के लिए तापमान गुणांक $2$ है।
$50\,^{\circ}C$ की वृद्धि के लिए,$10\,^{\circ}C$ के अंतरालों की संख्या $n = \frac{50}{10} = 5$ है।
अभिक्रिया की दर में वृद्धि $2^n = 2^5$ द्वारा दी जाती है।
$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
अतः,अभिक्रिया की दर $32$ गुना बढ़ जाती है।

(A) आरेनियस समीकरण $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 R} \left( \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right)$ है।
दिया गया है: $\frac{k_{2}}{k_{1}} = 2, T_{1} = 300 \, K, T_{2} = 310 \, K, R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}, \log 2 = 0.301.$
मान रखने पर:
$0.301 = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{310 - 300}{310 \times 300} \right)$
$0.301 = \frac{E_{a}}{19.147} \times \frac{10}{93000}$
$E_{a} = \frac{0.301 \times 19.147 \times 93000}{10}$
$E_{a} = 53598.6 \, J \, mol^{-1} = 53.6 \, kJ \, mol^{-1}.$

(D) आर्हेनियस समीकरण के अनुसार,$k = A e^{-E_a / RT}$।
समान पूर्व-घातांकीय कारक $A$ वाली दो अभिक्रियाओं $R_1$ और $R_2$ के लिए:
$k_1 = A e^{-E_{a1} / RT}$
$k_2 = A e^{-E_{a2} / RT}$
$k_2$ को $k_1$ से विभाजित करने पर:
$\frac{k_2}{k_1} = e^{(E_{a1} - E_{a2}) / RT}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:
$\ln(k_2/k_1) = \frac{E_{a1} - E_{a2}}{RT}$
यहाँ $E_{a1} - E_{a2} = 10,000 \, J \, mol^{-1}$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$ और $T = 300 \, K$ है:
$\ln(k_2/k_1) = \frac{10,000}{8.314 \times 300} \approx 4$।

(A) आर्हेनियस समीकरण: $\ln \frac{K_{2}}{K_{1}} = \frac{E_{a}}{R} \left( \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}} \right)$.
दिया गया है: $K_{1} = 0.04 \, \text{min}^{-1}$,$K_{2} = 0.08 \, \text{min}^{-1}$,$T_{1} = 300 \, \text{K}$,$T_{2} = 310 \, \text{K}$,और $R = 2 \, \text{cal} \, \text{K}^{-1} \, \text{mol}^{-1}$.
मान रखने पर: $\ln(2) = \frac{E_{a}}{2} \left( \frac{10}{300 \times 310} \right)$.
$0.7 = \frac{E_{a}}{2} \times \frac{1}{9300}$.
$E_{a} = 13020 \, \text{cal} / \text{mol} = 13.02 \, \text{kcal} / \text{mol}$.

(C) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_{a} / RT}$ के अनुसार,जहाँ $k$ दर स्थिरांक है,$A$ आवृत्ति कारक है,$E_{a}$ सक्रियण ऊर्जा है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,पद $e^{-E_{a} / RT}$ बढ़ता है,जिससे सभी प्राथमिक अभिक्रियाओं के लिए दर स्थिरांक $k$ में वृद्धि होती है।
विकल्प $A$ और $B$ $\Delta C_{p}$ के चिह्न पर निर्भर करते हैं,जो अलग-अलग अभिक्रियाओं के लिए भिन्न होते हैं।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि सक्रियण ऊर्जा को आमतौर पर प्राथमिक अभिक्रियाओं के लिए तापमान से स्वतंत्र माना जाता है।

(A) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ के अनुसार,सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ अभिक्रिया का एक विशिष्ट गुण है और इसे आमतौर पर तापमान से स्वतंत्र माना जाता है। इसलिए,यह कथन कि तापमान घटाने पर सक्रियण ऊर्जा कम हो जाती है,गलत है।
$(b)$ यदि अभिक्रिया की क्रियाविधि बदलती है तो तापमान के साथ अभिक्रिया की कोटि बदल सकती है।
$(c)$ यदि पहला चरण दर-निर्धारक चरण (सबसे धीमा चरण) है,तो समग्र अभिक्रिया का दर नियम उस चरण के दर नियम द्वारा निर्धारित होता है।
$(d)$ प्रकाश-रासायनिक अभिक्रिया की दर आपतित प्रकाश (फोटॉन) की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।

(A) अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_f$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_a)_b$ के अंतर द्वारा दिया जाता है:
$\Delta H = (E_a)_f - (E_a)_b$
दिया गया है $\Delta H = -22 \ kcal$ और $(E_a)_f = 70 \ kcal$:
$-22 = 70 - (E_a)_b$
$(E_a)_b$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$(E_a)_b = 70 + 22 = 92 \ kcal$.

(D) दिया गया है कि $K_1 = K_2$,अतः:
$10^{15} \exp \left( \frac{-2000}{T} \right) = 10^{14} \exp \left( \frac{-1000}{T} \right)$
दोनों पक्षों को $10^{14}$ से विभाजित करने पर:
$10 \exp \left( \frac{-2000}{T} \right) = \exp \left( \frac{-1000}{T} \right)$
घातांकीय पदों को व्यवस्थित करने पर:
$10 = \exp \left( \frac{1000}{T} \right)$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर:
$\ln(10) = \frac{1000}{T}$
$\ln(10) \approx 2.303$ का उपयोग करने पर:
$2.303 = \frac{1000}{T}$
$T = \frac{1000}{2.303} \approx 434.22 \ K$

(B) ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta_{r} H$ ऋणात्मक होता है। अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})_{f}$,विपरीत अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})_{r}$ और एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta_{r} H$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\Delta_{r} H = (E_{a})_{f} - (E_{a})_{r}$
चूंकि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है,उत्सर्जित ऊष्मा $280 \ kJ \ mol^{-1}$ है,इसलिए $\Delta_{r} H = -280 \ kJ \ mol^{-1}$।
अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_{a})_{f} = 200 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$-280 \ kJ \ mol^{-1} = 200 \ kJ \ mol^{-1} - (E_{a})_{r}$
$(E_{a})_{r} = 200 \ kJ \ mol^{-1} + 280 \ kJ \ mol^{-1} = 480 \ kJ \ mol^{-1}$।

(D) आरेनियस समीकरण $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ है।
आधार $10$ में बदलने पर,$\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है।
दिए गए समीकरण $\log_{10} k = -2000 \left(\frac{1}{T}\right) + 6$ के साथ तुलना करने पर,ढाल $-\frac{E_a}{2.303 R} = -2000$ है।
अतः,$E_a = 2000 \times 2.303 \times R$.
$R = 8 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$ और प्रश्न में दिए गए अनुमान $\ln x \approx 2.3 \log_{10} x$ का उपयोग करने पर:
$E_a = 2000 \times 2.3 \times 8 = 36800 \, J \, mol^{-1}$.
$kJ \, mol^{-1}$ में बदलने पर,$E_a = \frac{36800}{1000} = 36.8 \, kJ \, mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ है।
प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$।
तापमान $T$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d(\ln k)}{dT} = \frac{E_a}{RT^2}$ प्राप्त होता है।
छोटे तापमान परिवर्तन $\Delta T$ के लिए,$\ln k$ में परिवर्तन $\Delta(\ln k) \approx \frac{E_a}{RT^2} \Delta T$ होता है।
दर स्थिरांक में प्रतिशत वृद्धि $\frac{\Delta k}{k} \approx \Delta(\ln k) = \frac{E_a \Delta T}{RT^2}$ के समानुपाती होती है।
प्रतिशत वृद्धि को अधिकतम करने के लिए,हमें $\frac{E_a}{T^2}$ के मान को अधिकतम करना होगा (क्योंकि सभी मामलों में $\Delta T = 10 \ K$ समान है)।
मामलों की तुलना:
$I$: $\frac{40}{200^2} = 1 \times 10^{-3}$
$II$: $\frac{80}{200^2} = 2 \times 10^{-3}$
$III$: $\frac{40}{300^2} \approx 0.44 \times 10^{-3}$
$IV$: $\frac{80}{300^2} \approx 0.89 \times 10^{-3}$
अतः,मामला $II$ के लिए मान अधिकतम है।