$200 \ K$ तापमान पर एक अभिक्रिया का दर स्थिरांक $400 \ K$ पर दर स्थिरांक से $10$ गुना कम है। अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $({E_a})$ क्या है ($R$ में)? ($R = $ गैस स्थिरांक)

अभिक्रिया: $Cr_{2}O_{3} + 2 Al \rightarrow Al_{2}O_{3} + 2 Cr$ $\quad (\Delta_{r}G^{\Theta} = -421 \ kJ)$ गिब्स ऊर्जा के मान से स्पष्ट है कि यह ऊष्मागतिकीय रूप से संभव है। यह कमरे के तापमान पर क्यों नहीं होती है?

जब तापमान $27^{\circ} C$ से बदलकर $57^{\circ} C$ हो जाता है,तो अभिक्रिया की दर चार गुना हो जाती है। सक्रियण ऊर्जा (energy of activation) की गणना कीजिए।
दिया गया है: $R=8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}, \log 4=0.6021$

$298 \text{ K}$ से निरपेक्ष तापमान में $10 \text{ K}$ की वृद्धि होने पर रासायनिक अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है। सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ क्या होगी?

दिए गए कथन/कथनों में से सही कथन/कथनों की संख्या $.....$ है।
$(A)$ दर स्थिरांक की तापमान पर निर्भरता जितनी अधिक होगी,सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ उतनी ही अधिक होगी।
$(B)$ यदि किसी अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा शून्य है,तो उसकी दर तापमान से स्वतंत्र होती है।
$(C)$ दर स्थिरांक की तापमान पर निर्भरता जितनी अधिक होगी,सक्रियण ऊर्जा उतनी ही कम होगी।
$(D)$ यदि तापमान और दर स्थिरांक के बीच कोई संबंध नहीं है,तो इसका मतलब है कि अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा ऋणात्मक है।

एक हाइड्रोकार्बन का अपघटन समीकरण $K = (4.5 \times 10^{11} \, s^{-1}) e^{-28000 \, K/T}$ का पालन करता है। सक्रियण ऊर्जा का मान $KJ \, mol^{-1}$ में क्या होगा?