Sound Waves (Longitudinal wave) and it’s Characteristics (Speed etc.) Questions in Hindi

(C) किसी गैस में ध्वनि का वेग $(v)$ सूत्र $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ प्रत्यास्थता गुणांक (बल्क मॉडुलस) है और $\rho$ गैस का घनत्व है। अतः,किसी भी गैस में ध्वनि की चाल गैस के घनत्व और प्रत्यास्थता पर निर्भर करती है।

(B) एक यांत्रिक तरंग को प्रसार के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है। गैस में,ध्वनि तरंगें गैस के अणुओं के संपीड़न (compression) और विरलन (rarefaction) के माध्यम से फैलती हैं।
चूंकि गैस के कणों का विस्थापन तरंग प्रसार की दिशा के समानांतर होता है,इसलिए गैस में ध्वनि तरंगों को अनुदैर्ध्य तरंगों के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
अनुप्रस्थ तरंगों को प्रसार के लिए ऐसे माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें कर्तन मापांक (shear modulus) हो (जैसे ठोस),जो गैसों में नहीं होता है।

(C) सोनोग्राफी,जिसे अल्ट्रासाउंड इमेजिंग के रूप में भी जाना जाता है,शरीर के अंदर की छवियों को बनाने के लिए उच्च-आवृत्ति वाली ध्वनि तरंगों का उपयोग करती है।
इन ध्वनि तरंगों को अल्ट्रासोनिक तरंगें कहा जाता है,जिनकी आवृत्ति मानव श्रवण सीमा $(> 20,000 \ Hz)$ से अधिक होती है।
इसलिए,अल्ट्रासोनिक तरंगें सही विकल्प हैं।

(A) ध्वनि की गति माध्यम की प्रत्यास्थता (elasticity) और घनत्व पर निर्भर करती है।
ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगें हैं जिन्हें संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है।
चूंकि ठोस,द्रव और गैसों की तुलना में अधिक प्रत्यास्थ होते हैं,इसलिए ठोस पदार्थों में कण अधिक मजबूती से जुड़े होते हैं,जिससे यांत्रिक विक्षोभ अधिक तेज़ी से स्थानांतरित हो पाता है।
इसलिए,ध्वनि तरंगें ठोस पदार्थों में सबसे तेज़ यात्रा करती हैं।

(D) आदर्श गैस में ध्वनि की गति $v$ का सूत्र $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ है,जहाँ $\gamma$ एडियाबेटिक इंडेक्स है,$P$ दबाव है और $\rho$ गैस का घनत्व है।
चूँकि घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$ है और आदर्श गैस के लिए $PV = nRT$ होता है,इसलिए $\rho = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है और $T$ तापमान है।
इस मान को वेग के सूत्र में रखने पर: $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{PM/RT}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$.
यह दर्शाता है कि ध्वनि की गति $v$ केवल तापमान $T$ और गैस की प्रकृति (मोलर द्रव्यमान $M$ और $\gamma$) पर निर्भर करती है,और जब तक तापमान स्थिर रहता है,तब तक यह दबाव $P$ से स्वतंत्र होती है।
इसलिए,दबाव $P$ के सापेक्ष स्थिर वेग $v$ दिखाने वाला ग्राफ सही है,जो चौथे ग्राफ के अनुरूप है।

(A) ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगें होती हैं।
इन तरंगों को संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है।
चूंकि निर्वात में कोई भौतिक माध्यम नहीं होता है,इसलिए ध्वनि तरंगें इसमें संचरित नहीं हो सकती हैं।
अतः,निर्वात में ध्वनि का वेग $0 \ ms^{-1}$ होता है।

(A) न्यूटन ने माना था कि गैस में ध्वनि के संचरण की प्रक्रिया एक समतापीय (isothermal) प्रक्रिया है। उनके अनुसार,ध्वनि तरंग के संपीड़न और विरलन के दौरान गैस का तापमान स्थिर रहता है। हालाँकि,इस धारणा को बाद में लाप्लास द्वारा सुधारा गया,जिन्होंने यह दिखाया कि यह प्रक्रिया वास्तव में रुद्धोष्म (adiabatic) होती है।

(B) जब किसी तार को छेड़ा जाता है,तो वह अपनी लंबाई,तनाव और प्रति इकाई लंबाई के द्रव्यमान द्वारा निर्धारित एक विशिष्ट आवृत्ति पर कंपन करता है।
यह कंपन आसपास की हवा में दबाव तरंगें पैदा करता है।
तार के कंपन की आवृत्ति ही ध्वनि का स्रोत है।
तरंग भौतिकी के सिद्धांतों के अनुसार,स्रोत (कंपन करने वाला तार) की आवृत्ति माध्यम (हवा) में उत्पन्न ध्वनि तरंग की आवृत्ति के बराबर होती है।

(C) दिया गया है: छड़ की लंबाई $L = 100 \, cm = 1 \, m$। स्टील में ध्वनि की गति $v = 5 \, km \, s^{-1} = 5 \times 10^3 \, m \, s^{-1}$।
चूंकि छड़ को बीच में क्लैंप किया गया है,इसलिए मध्य बिंदु एक निस्पंद $(N)$ के रूप में कार्य करता है। अनुदैर्ध्य कंपन की मूल विधा में,छड़ के दोनों मुक्त सिरों पर प्रस्पंद $(A)$ बनते हैं।
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,छड़ की कुल लंबाई $L$ दो क्रमागत प्रस्पंदों के बीच की दूरी के बराबर है।
दो क्रमागत प्रस्पंदों के बीच की दूरी $\frac{\lambda}{2}$ होती है।
इसलिए,$\frac{\lambda}{2} = L = 1 \, m$,जिससे तरंगदैर्ध्य $\lambda = 2 \, m$ प्राप्त होती है।
मूल विधा की आवृत्ति $f = \frac{v}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $f = \frac{5 \times 10^3 \, m \, s^{-1}}{2 \, m} = 2.5 \times 10^3 \, Hz = 2.5 \, kHz$।

(A) गैस में ध्वनि का वेग $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\gamma$ रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) है,$P$ दाब है और $\rho$ गैस का घनत्व है।
चूंकि दोनों गैसें एकपरमाणुक हैं,इसलिए उनका रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 5/3$ समान है।
यह दिया गया है कि दोनों गैसों के लिए दाब $P$ समान है,इसलिए वेग $v$ घनत्व के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती है: $v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
अतः,वेगों का अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{\rho_1}{\rho_2} = 2$,इसलिए $\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{1}{2}$ है।
इस मान को अनुपात के सूत्र में रखने पर: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

(C) दिया गया है: स्रोत की आवृत्ति $f = 400\,Hz$, स्थिर हवा में ध्वनि की गति $v = 340\,ms^{-1}$, हवा की गति $v_{w} = 10\,ms^{-1}$।
चूंकि स्रोत (ट्रेन) और प्रेक्षक के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है, इसलिए प्रेक्षक द्वारा सुनी जाने वाली ध्वनि की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है। अतः, प्रेक्षित आवृत्ति $f' = f = 400\,Hz$ होगी।
जब हवा ध्वनि के प्रसार की दिशा में चलती है, तो ध्वनि की प्रभावी गति बढ़ जाती है। प्रेक्षक के लिए ध्वनि की नई गति $v' = v + v_{w}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर, $v' = 340 + 10 = 350\,ms^{-1}$।
इस प्रकार, आवृत्ति $400\,Hz$ है और ध्वनि की गति $350\,ms^{-1}$ है।

(A) आदर्श गैस में ध्वनि की गति का सूत्र: $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ है।
ऑक्सीजन $(O_2)$ के लिए,जो एक द्वि-परमाणुक गैस है,एडियाबेटिक इंडेक्स $\gamma_{O_2} = 1.4 = \frac{7}{5}$ और मोलर द्रव्यमान $M_{O_2} = 32 \, g/mol$ है।
अतः,$v_{O_2} = \sqrt{\frac{7RT}{5 \times 32}}$.
हीलियम $(He)$ के लिए,जो एक एक-परमाणुक गैस है,एडियाबेटिक इंडेक्स $\gamma_{He} = 1.67 = \frac{5}{3}$ और मोलर द्रव्यमान $M_{He} = 4 \, g/mol$ है।
अतः,$v_{He} = \sqrt{\frac{5RT}{3 \times 4}}$.
गति का अनुपात लेने पर:
$\frac{v_{He}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{\gamma_{He} / M_{He}}{\gamma_{O_2} / M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{5/3}{4} \times \frac{32}{7/5}} = \sqrt{\frac{5}{12} \times \frac{160}{7}} = \sqrt{\frac{800}{84}} = \sqrt{\frac{200}{21}} \approx 3.086$.
इसलिए,$v_{He} = 460 \times 3.086 \approx 1420 \, m/s$।

(A) गैस में ध्वनि का वेग $V = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\gamma$ एडियाबेटिक इंडेक्स है,$P$ दबाव है और $\rho$ गैस का घनत्व है।
दबाव और तापमान की समान परिस्थितियों में,ध्वनि का वेग माध्यम के घनत्व के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $V \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$।
नम हवा में जल वाष्प होती है,जिसका आणविक द्रव्यमान शुष्क हवा बनाने वाली नाइट्रोजन और ऑक्सीजन के अणुओं की तुलना में कम होता है। इसलिए,नम हवा का घनत्व शुष्क हवा के घनत्व से कम होता है $(\rho_m < \rho_d)$।
चूंकि नम हवा का घनत्व कम होता है,इसलिए नम हवा में ध्वनि का वेग शुष्क हवा में ध्वनि के वेग से अधिक होना चाहिए $(V_m > V_d)$।

(A) आदर्श गैस में ध्वनि की गति के लिए लाप्लास संशोधन के अनुसार,वेग $v$ को $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\gamma$ रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) है,$P$ दाब है और $\rho$ घनत्व है।
यहाँ घनत्व को $d$ के रूप में दर्शाया गया है,इसलिए सूत्र $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$ हो जाता है।
इसे आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से प्राप्त किया जा सकता है,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ है।
इस प्रकार,$PV = \frac{m}{M}RT$,जिसका अर्थ है $P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = d \cdot \frac{RT}{M}$।
इसलिए,$\frac{P}{d} = \frac{RT}{M}$।
इस मान को $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$ प्राप्त होता है।

(B) किसी माध्यम में ध्वनि की गति $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ प्रत्यास्थता गुणांक है और $\rho$ माध्यम का घनत्व है।
ध्वनि गैसों की तुलना में ठोस पदार्थों में तेजी से यात्रा करती है क्योंकि ठोस पदार्थों की प्रत्यास्थता $(E)$ गैसों की तुलना में काफी अधिक होती है।
हालाँकि यह सच है कि ठोस पदार्थों का घनत्व आमतौर पर गैसों से अधिक होता है,लेकिन घनत्व वेग सूत्र के हर (denominator) में आता है $(v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}})$। इसलिए,उच्च घनत्व वास्तव में ध्वनि की गति को कम करने की प्रवृत्ति रखता है।
ठोस पदार्थों में ध्वनि तेजी से यात्रा करती है क्योंकि इसका मुख्य कारण ठोस पदार्थों की बहुत अधिक प्रत्यास्थता है,जो उनके उच्च घनत्व के प्रभाव से कहीं अधिक है। अतः,कारण एक सत्य कथन है,लेकिन यह अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है।

(D) गैस में ध्वनि की गति का सूत्र $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ है,जहाँ $P$ दबाव है और $\rho$ गैस का घनत्व है।
आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ के अनुसार,इसे $P = \frac{\rho RT}{M}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
इस प्रकार,अनुपात $\frac{P}{\rho} = \frac{RT}{M}$ होता है।
इस मान को गति के सूत्र में रखने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ प्राप्त होता है।
चूँकि एक निश्चित तापमान पर $R$,$T$ और $M$ स्थिर होते हैं,इसलिए ध्वनि की गति $v$ दबाव $P$ से स्वतंत्र होती है।
अतः,अभिकथन गलत है क्योंकि स्थिर तापमान पर दबाव में परिवर्तन ध्वनि की गति को प्रभावित नहीं करता है।
कारण भी गलत है क्योंकि ध्वनि की गति दबाव से स्वतंत्र है,न कि उसके वर्ग के समानुपाती।
इस प्रकार,अभिकथन और कारण दोनों गलत हैं।

(A) लाप्लास ने ध्वनि के संचरण के दौरान प्रक्रिया को रुद्धोष्म (adiabatic) मानकर न्यूटन के सूत्र में सुधार किया था।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में,निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है।
यह धारणा उचित है क्योंकि हवा ऊष्मा की कुचालक है और ध्वनि का वेग बहुत अधिक होने के कारण संपीड़न और विरलन बहुत तेजी से होते हैं,जिससे इन क्षेत्रों के बीच ऊष्मा के आदान-प्रदान के लिए पर्याप्त समय नहीं मिल पाता है।
अतः,अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,अभिकथन की सही व्याख्या प्रदान करता है।

(C) मान लीजिए कि पनडुब्बी और दुश्मन की पनडुब्बी के बीच की दूरी $S$ है।
पानी में ध्वनि की गति $v = 1450\; m/s$ है।
गूँज के संचरण और रिसेप्शन के बीच का कुल समय अंतराल $t = 77.0\; s$ है।
चूंकि ध्वनि दुश्मन की पनडुब्बी तक जाती है और वापस स्रोत तक आती है,इसलिए ध्वनि तरंग द्वारा तय की गई कुल दूरी $2S$ है।
सूत्र $\text{दूरी} = \text{गति} \times \text{समय}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $2S = v \times t$ है।
मान रखने पर: $2S = 1450\; m/s \times 77.0\; s = 111650\; m$।
इसलिए,दूरी $S = \frac{111650}{2} = 55825\; m$।
किलोमीटर में बदलने पर: $S = 55.825\; km \approx 55.8\; km$।

(D) हम जानते हैं कि $STP$ पर किसी भी गैस का $1$ मोल $22.4$ लीटर स्थान घेरता है। इसलिए,$STP$ पर हवा का घनत्व है:
$\rho = \frac{\text{एक मोल हवा का द्रव्यमान}}{\text{STP पर एक मोल हवा का आयतन}}$
$\rho = \frac{29.0 \times 10^{-3} \; kg}{22.4 \times 10^{-3} \; m^3} = 1.29 \; kg/m^3$
माध्यम में ध्वनि की गति के लिए न्यूटन के सूत्र के अनुसार,ध्वनि की गति $v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ $STP$ पर वायुमंडलीय दबाव $(1.01 \times 10^5 \; N/m^2)$ है।
$v = \sqrt{\frac{1.01 \times 10^5}{1.29}} \approx \sqrt{78294.57} \approx 280 \; m/s$.
अतः,ध्वनि की अनुमानित गति $280 \; m/s$ है।

(N/A) $v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \dots (i)$
$(a)$ घनत्व $\rho = \frac{M}{V}$,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $V$ आयतन है। इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{\gamma PV}{M}}$ प्राप्त होता है। एक आदर्श गैस के लिए,$PV = RT$ होता है। अतः,$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$। दिए गए तापमान पर $R, T, M,$ और $\gamma$ स्थिर होने के कारण,$v$ दबाव से स्वतंत्र है।
$(b)$ संबंध $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ से,हम देख सकते हैं कि $v \propto \sqrt{T}$। जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,ध्वनि की गति $v$ बढ़ती है।
$(c)$ मान लीजिए $\rho_m$ और $\rho_d$ आर्द्र और शुष्क हवा का घनत्व हैं। चूंकि जल वाष्प का आणविक द्रव्यमान शुष्क हवा (मुख्य रूप से $N_2$ और $O_2$) से कम होता है,इसलिए आर्द्र हवा का घनत्व शुष्क हवा से कम होता है $(\rho_m < \rho_d)$। $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ से,चूंकि $v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$,कम घनत्व ध्वनि की गति को बढ़ाता है। अतः,आर्द्रता के साथ ध्वनि की गति बढ़ती है।

जब ध्वनि तरंगें एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती हैं तो उनकी आवृत्ति स्थिर रहती है।
दी गई आवृत्ति,$\nu = 1000 \; kHz = 10^6 \; Hz$.
$(a)$ हवा में परावर्तित ध्वनि के लिए:
हवा में ध्वनि की गति,$v_a = 340 \; m/s$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda_r = \frac{v_a}{\nu} = \frac{340}{10^6} = 3.4 \times 10^{-4} \; m$.
$(b)$ पानी में संचरित ध्वनि के लिए:
पानी में ध्वनि की गति,$v_w = 1486 \; m/s$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda_t = \frac{v_w}{\nu} = \frac{1486}{10^6} = 1.486 \times 10^{-3} \; m \approx 1.49 \times 10^{-3} \; m$.

(B) ऊतक में ध्वनि की गति $v = 1.7 \; km/s = 1.7 \times 10^3 \; m/s$ है।
स्कैनर की ऑपरेटिंग आवृत्ति $f = 4.2 \; MHz = 4.2 \times 10^6 \; Hz$ है।
ऊतक में ध्वनि की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को संबंध $\lambda = \frac{v}{f}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\lambda = \frac{1.7 \times 10^3}{4.2 \times 10^6} \approx 0.4047 \times 10^{-3} \; m = 4.1 \times 10^{-4} \; m$.

(C) स्टील की छड़ की लंबाई,$l = 100 \; cm = 1 \; m$ है।
कंपन की मूल आवृत्ति,$\nu = 2.53 \; kHz = 2.53 \times 10^3 \; Hz$ है।
जब छड़ को उसके मध्य में क्लैंप किया जाता है,तो केंद्र में एक निस्पंद $(N)$ बनता है और उसके दो मुक्त सिरों पर प्रस्पंद $(A)$ बनते हैं। छड़ की लंबाई दो प्रस्पंदों के बीच की दूरी के अनुरूप होती है,जो $\lambda/2$ है।
अतः,$l = \lambda/2$,जिसका अर्थ है $\lambda = 2l = 2 \times 1 = 2 \; m$।
स्टील में ध्वनि की गति संबंध $v = \nu \lambda$ द्वारा दी जाती है।
$v = 2.53 \times 10^3 \; Hz \times 2 \; m = 5.06 \times 10^3 \; m/s$।
$v = 5.06 \; km/s$।

(N/A) $(i)$ नहीं,एक संकीर्ण पल्स एक आवर्ती तरंग नहीं है और इसकी कोई एकल निश्चित आवृत्ति नहीं होती है।
$(ii)$ नहीं,क्योंकि इसमें निश्चित आवृत्ति का अभाव होता है,इसलिए इसकी कोई निश्चित तरंगदैर्ध्य नहीं होती है।
$(iii)$ हाँ,पल्स माध्यम में उस माध्यम की ध्वनि की विशिष्ट गति से यात्रा करती है।
$(b)$ नहीं,सीटी द्वारा उत्पन्न नोट की आवृत्ति $0.05 \; Hz$ नहीं है। $0.05 \; Hz$ मान पल्स की पुनरावृत्ति की आवृत्ति (सीटी बजाने की दर) को दर्शाता है,न कि ध्वनि तरंग की स्वयं की आवृत्ति को।

(A) मान लीजिए $v_S$ और $v_P$ क्रमशः $S$ और $P$ तरंगों के वेग हैं।
मान लीजिए $L$ भूकंप के केंद्र और सिस्मोग्राफ के बीच की दूरी है।
हमारे पास है:
$L = v_S t_S \dots (i)$
$L = v_P t_P \dots (ii)$
जहाँ $t_S$ और $t_P$ भूकंप के केंद्र से सिस्मोग्राफ तक पहुँचने के लिए $S$ और $P$ तरंगों द्वारा लिया गया समय है।
दिया गया है:
$v_P = 8 \; km/s$,$v_S = 4 \; km/s$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से:
$v_S t_S = v_P t_P \implies 4 t_S = 8 t_P \implies t_S = 2 t_P \dots (iii)$
यह दिया गया है कि $P$ तरंग $S$ तरंग से $4 \; min$ पहले पहुँचती है:
$t_S - t_P = 4 \; min = 240 \; s$
$t_S = 2 t_P$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$2 t_P - t_P = 240 \implies t_P = 240 \; s$
अब,समीकरण $(ii)$ का उपयोग करके दूरी $L$ की गणना करें:
$L = v_P \times t_P = 8 \; km/s \times 240 \; s = 1920 \; km$
अतः,भूकंप $1920 \; km$ की दूरी पर हुआ है।

(N/A) $(i)$ जैसे ही ध्वनि तरंग वायु से होकर गुजरती है, वायु माध्यम के छोटे क्षेत्रों में तरंग के संचरण की दिशा में बारी-बारी से संपीड़न और विरलन होता है। वायु माध्यम का एक छोटा क्षेत्र जिसमें वायु के कण एक-दूसरे की ओर बढ़ने की प्रवृत्ति रखते हैं, घनत्व $(\Delta \rho)$ में वृद्धि और इसलिए दबाव $(\Delta P)$ में वृद्धि का कारण बनता है, क्योंकि आदर्श गैस समीकरण के अनुसार, हमारे पास $PV = nRT \Rightarrow P(\frac{M}{\rho}) = nRT \Rightarrow P = (\frac{nRT}{M}) \rho$ है। स्थिर तापमान पर, $\Delta P \propto \Delta \rho$.
ऐसे उच्च दबाव वाले क्षेत्र में, जहाँ घनत्व अस्थायी रूप से बढ़ जाता है, उसे "संघनन" या "संपीड़न" कहा जाता है। इसे चित्र में $C$ प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है।
चूंकि दबाव इकाई क्षेत्र पर लंबवत रूप से लगाया गया बल है, इसलिए इस क्षेत्र में एक प्रत्यानयन बल विकसित होता है, जो कण के उसके माध्य स्थिति से विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है। परिणामस्वरूप, इस क्षेत्र में वायु के कण बाहर की ओर (तरंग के संचरण की दिशा के समानांतर) बाईं और दाईं ओर के निकटवर्ती क्षेत्रों की ओर बढ़ने की प्रवृत्ति रखते हैं, जिससे उनमें संपीड़न होता है। जब ऐसा होता है, तो मध्य क्षेत्र में (जहाँ से वायु के कण बाहर निकल गए हैं) वायु का घनत्व अस्थायी रूप से कम हो जाता है।
ऐसे कम दबाव वाले क्षेत्र में, "विरलन" या "विस्तार" का निर्माण होता है। इसे चित्र में $R$ प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है।
जैसा कि ऊपर बताया गया है, वायु माध्यम का प्रत्येक छोटा क्षेत्र जो ध्वनि के उद्गम से दूर की दिशा में क्रमिक रूप से आता है, समय-समय पर संपीड़न और विरलन से गुजरता है। इस प्रकार विक्षोभ ध्वनि के स्रोत से दूर चला जाता है, जो ध्वनि तरंगों के संचरण को इंगित करता है, जो यांत्रिक और अनुदैर्ध्य होती हैं।
$(ii)$ क्रिस्टलीय ठोसों में एक जालीदार संरचना होती है जिसमें परमाणु या अणु एक निश्चित ज्यामितीय आवधिक पैटर्न के साथ व्यवस्थित होते हैं। सामान्य स्थिति में, बिना किसी विक्षोभ के, ये सभी परमाणु या अणु संतुलन में होते हैं क्योंकि आसपास से लगने वाले बल एक-दूसरे को संतुलित करते हैं।
अब, इस संतुलन स्थिति में, यदि किसी परमाणु या अणु में विक्षोभ उत्पन्न होता है, तो वह अपनी संतुलन स्थिति से विस्थापित हो जाता है। यहाँ यह परमाणु या अणु ऐसे व्यवहार करता है जैसे कि वह पड़ोसी परमाणुओं या अणुओं से प्रत्यास्थ रूप से जुड़ा हो। इसलिए, ऐसी काल्पनिक प्रत्यास्थ स्प्रिंग्स में एक प्रत्यानयन बल विकसित होता है। ऐसा बल परमाणुओं या अणुओं में बहुत छोटे दोलन उत्पन्न करने के लिए जिम्मेदार होता है, जो विक्षोभ की गति की दिशा में बारी-बारी से होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अंततः ठोस माध्यम में एक सिरे से दूसरे सिरे तक तरंग का संचरण होता है।

(N/A) संपीड़न या संघनन अनुदैर्ध्य तरंग (longitudinal wave) में वह क्षेत्र है जहाँ माध्यम के कण एक-दूसरे के बहुत करीब आ जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप वहाँ घनत्व और दबाव में स्थानीय वृद्धि होती है।
संपीड़न में,माध्यम का घनत्व औसत घनत्व से अधिक होता है और दबाव माध्यम के संतुलन दबाव से अधिक होता है।
जैसे-जैसे तरंग आगे बढ़ती है,ये क्षेत्र माध्यम में संचरित होते रहते हैं।

(N/A) विरलन अनुदैर्ध्य तरंग का वह क्षेत्र है जहाँ माध्यम के कण अपनी सामान्य संतुलन स्थिति की तुलना में एक-दूसरे से अधिक दूर होते हैं।
विरलन के क्षेत्र में,माध्यम का घनत्व औसत घनत्व से कम होता है और माध्यम का दाब औसत दाब से कम होता है।
संक्षेप में,विरलन अनुदैर्ध्य तरंग में कम दाब और कम घनत्व वाले क्षेत्र को दर्शाता है।

(N/A) वायु में ध्वनि के संचरण में,विस्थापन चर वायु के अणुओं का उनकी माध्य संतुलन स्थिति से विस्थापन है।
मान लीजिए कि $x$ स्थिति और $t$ समय पर एक कण का विस्थापन $y(x, t)$ द्वारा दर्शाया गया है।
एक समतल प्रगामी आवर्ती ध्वनि तरंग के लिए समीकरण इस प्रकार है:
$y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$
जहाँ:
$A$ वायु के अणुओं के विस्थापन का आयाम है।
$k$ कोणीय तरंग संख्या है $(k = 2\pi / \lambda)$।
$\omega$ कोणीय आवृत्ति है $(\omega = 2\pi f)$।
$\phi$ प्रारंभिक कला नियतांक है।
इस प्रकार,विस्थापन चर तरंग संचरण की दिशा में वायु के अणुओं के अनुदैर्ध्य दोलनों को दर्शाता है।

(A) ठोस माध्यम में अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें संचरित हो सकती हैं।
$1$. अनुदैर्ध्य तरंगों में संपीड़न और विरलन शामिल होता है,जो पदार्थ के आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $(B)$ और दृढ़ता गुणांक $(G)$ पर निर्भर करता है। इसकी गति $v_L = \sqrt{\frac{B + \frac{4}{3}G}{\rho}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\rho$ घनत्व है।
$2$. अनुप्रस्थ तरंगों में पदार्थ का अपरूपण (shearing) शामिल होता है,जो केवल दृढ़ता गुणांक $(G)$ पर निर्भर करता है। इसकी गति $v_T = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$ द्वारा दी जाती है।
$3$. चूंकि ठोस के प्रत्यास्थ गुण (आयतन प्रत्यास्थता गुणांक और दृढ़ता गुणांक) अलग-अलग होते हैं,इसलिए इन दोनों प्रकार की तरंगों की गति स्वाभाविक रूप से भिन्न होती है।

(N/A) यांत्रिक तरंगों के संचरण के लिए,माध्यम में दो आवश्यक गुण होने चाहिए:
$1$. प्रत्यास्थता: यह गुण माध्यम के कणों को उनकी माध्य स्थिति से विस्थापित होने पर एक प्रत्यानयन बल (restoring force) लगाने की अनुमति देता है,जिससे वे अपनी मूल स्थिति में वापस आ सकें।
$2$. जड़त्व: यह गुण माध्यम के कणों को गतिज ऊर्जा संग्रहीत करने और अपनी माध्य स्थिति से आगे बढ़ने की अनुमति देता है,जो दोलनों को जारी रखने के लिए आवश्यक है।
इन दो गुणों पर विचार करके,विमीय विश्लेषण का उपयोग करके यांत्रिक तरंग की गति प्राप्त की जा सकती है,जहाँ तरंग की गति $v$ प्रत्यास्थ गुण (जैसे,तनाव $T$ या बल्क मापांक $B$) और जड़त्वीय गुण (जैसे,प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu$ या घनत्व $\rho$) पर निर्भर करती है।

(N/A) अनुदैर्ध्य तरंग में,माध्यम के घटक तरंग के प्रसार की दिशा में आगे और पीछे दोलन करते हैं।
वह गुण जो यह निर्धारित करता है कि दबाव बदलने पर माध्यम के किसी तत्व का आयतन किस हद तक बदलता है,वह बल्क मापांक $B$ है। इसका विमीय सूत्र $[M^{1} L^{-1} T^{-2}]$ है।
माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगें संपीड़न और विरलन या घनत्व $\rho$ में परिवर्तन के रूप में यात्रा करती हैं। घनत्व की विमा $[M^{1} L^{-3} T^{0}]$ है।
इस प्रकार,अनुपात $\frac{B}{\rho}$ की विमा है:
$\frac{[B]}{[\rho]} = \frac{[M^{1} L^{-1} T^{-2}]}{[M^{1} L^{-3} T^{0}]} = [L^{2} T^{-2}]$
चूंकि वेग $v$ की विमा $[L^{1} T^{-1}]$ है,इसलिए $[v^{2}] = [L^{2} T^{-2}]$ है।
अतः,$\frac{B}{\rho} \propto v^{2}$।
विमीय विश्लेषण के आधार पर,माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगों की गति का व्यंजक $v = C \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ है,जहाँ $C$ एक विमाहीन स्थिरांक है,जिसका मान $1$ होता है।
इस प्रकार,तरल में अनुदैर्ध्य तरंगों की गति $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ है।
ठोस छड़ के लिए,प्रासंगिक प्रत्यास्थता मापांक यंग मापांक $Y$ है,और गति $v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$ द्वारा दी जाती है।

(N/A) किसी माध्यम में ध्वनि की गति का सूत्र $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ है,जहाँ $B$ बल्क मॉडुलस है और $\rho$ माध्यम का घनत्व है।
यद्यपि ठोस और तरल पदार्थों का घनत्व $(\rho)$ गैसों की तुलना में बहुत अधिक होता है,फिर भी उनमें ध्वनि की गति अधिक होती है क्योंकि वे गैसों की तुलना में बहुत कम संपीड़ित (less compressible) होते हैं।
इसका अर्थ यह है कि ठोस और तरल पदार्थों का बल्क मॉडुलस $(B)$ गैसों की तुलना में काफी अधिक होता है,और बल्क मॉडुलस में होने वाली वृद्धि घनत्व में होने वाली वृद्धि से कहीं अधिक प्रभावी होती है,जिसके परिणामस्वरूप ध्वनि की गति अधिक प्राप्त होती है।

(N/A) गैस में ध्वनि तरंग की गति का सामान्य समीकरण $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ है,जहाँ $B$ बल्क मापांक (bulk modulus) है और $\rho$ गैस का घनत्व है।
न्यूटन ने माना था कि हवा में ध्वनि का प्रसार एक समतापीय (isothermal) प्रक्रिया है।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$PV = \text{स्थिरांक}$.
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$V \Delta P + P \Delta V = 0$,जिसका अर्थ है $P = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$.
चूंकि बल्क मापांक $B = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$ है,इसलिए हमें $B = P$ प्राप्त होता है।
इस मान को सामान्य समीकरण में रखने पर,ध्वनि की गति के लिए न्यूटन का सूत्र प्राप्त होता है: $v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$.
$STP$ पर हवा के लिए,$P = 1.01 \times 10^5 \text{ Pa}$ और $\rho = 1.29 \text{ kg/m}^3$.
मान की गणना करने पर: $v = \sqrt{\frac{1.01 \times 10^5}{1.29}} \approx 280 \text{ m/s}$.
हवा में ध्वनि की गति का प्रायोगिक मान लगभग $331 \text{ m/s}$ है।
न्यूटन के सूत्र में त्रुटि यह है कि यह गति को लगभग $15\%$ कम आंकता है। इसका कारण यह है कि ध्वनि का प्रसार वास्तव में एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया है,न कि समतापीय।

(N/A) न्यूटन के अनुसार,एक आदर्श गैस में ध्वनि की गति इस प्रकार है:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ ... $(1)$
लाप्लास ने बताया कि ध्वनि तरंगों के संचरण के दौरान दबाव में परिवर्तन इतनी तेजी से होते हैं कि तापमान को स्थिर रखने के लिए ऊष्मा विनिमय का समय नहीं मिलता है। इसलिए,ये प्रक्रियाएं समोष्मी (adiabatic) होती हैं,न कि समतापीय (isothermal)।
समोष्मी प्रक्रिया के लिए,एक आदर्श गैस निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करती है:
$P V^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:
$\Delta(P V^{\gamma}) = 0$
$P(\gamma V^{\gamma-1} \Delta V) + V^{\gamma} \Delta P = 0$
$\gamma P \Delta V + V \Delta P = 0$
$\gamma P = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V} = B$
जहाँ $B$ समोष्मी बल्क मापांक है।
ध्वनि की गति के सामान्य सूत्र $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ में $B = \gamma P$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें लाप्लास सुधार प्राप्त होता है:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ ... $(2)$
यहाँ,$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है। हवा के लिए,$\gamma = 1.4$ है। $STP$ पर इस सूत्र का उपयोग करने पर,ध्वनि की गणना की गई गति लगभग $331.3 \ m/s$ है,जो प्रयोगात्मक परिणामों से मेल खाती है।

(N/A) हवा में ध्वनि तरंग की गति न्यूटन के सूत्र में लाप्लास के सुधार द्वारा दी जाती है: $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$,जहाँ:
$v$ ध्वनि की गति है,
$\gamma$ एडियाबेटिक इंडेक्स (विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $C_p/C_v$) है,
$P$ गैस का दबाव है,
$\rho$ गैस का घनत्व है।

(N/A) धातु जैसे ठोस माध्यम में ध्वनि तरंग की गति को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$
जहाँ:
$v$ धातु में ध्वनि तरंग की गति है,
$Y$ धातु के पदार्थ का यंग मापांक (Young's modulus) है,
$\rho$ धातु का घनत्व है।

(N/A) आदर्श गैस में ध्वनि की चाल के लिए लाप्लास संशोधन के अनुसार,प्रक्रिया को रुद्धोष्म (adiabatic) माना जाता है। ध्वनि की चाल $v$ का सूत्र इस प्रकार है:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$
जहाँ:
$v$ ध्वनि की चाल है,
$\gamma$ रुद्धोष्म सूचकांक (विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $C_p/C_v$) है,
$P$ गैस का दाब है,
$\rho$ गैस का घनत्व है।
वैकल्पिक रूप से,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ और $\rho = M/V$ का उपयोग करके,इस समीकरण को तापमान $T$ के पदों में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$
जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,$T$ परम तापमान है,और $M$ गैस का मोलर द्रव्यमान है।

(N/A) न्यूटन ने माना था कि हवा के माध्यम से ध्वनि का प्रसार एक समतापीय प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि संपीड़न और विरलन के दौरान माध्यम का तापमान स्थिर रहता है।
न्यूटन के अनुसार,गैस में ध्वनि की गति $v$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$
जहाँ:
$P$ गैस का दबाव है।
$\rho$ गैस का घनत्व है।

(N/A) न्यूटन ने माना था कि हवा में ध्वनि तरंगों का संचरण एक समतापीय प्रक्रिया है,जिसका अर्थ है कि संपीड़न और विरलन के दौरान हवा का तापमान स्थिर रहता है।
न्यूटन के अनुसार,गैस में ध्वनि की गति $v$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$
जहाँ:
$P$ गैस का दबाव है।
$\rho$ गैस का घनत्व है।
इस सूत्र को ध्वनि की गति के लिए न्यूटन का सूत्र कहा जाता है।

(N/A) आदर्श गैस में ध्वनि की गति $v$ का सूत्र $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ है,जहाँ $\gamma$ एडियाबेटिक इंडेक्स है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,$T$ परम तापमान है और $M$ गैस का मोलर द्रव्यमान है।
चूंकि दी गई गैस के लिए $\gamma$,$R$ और $M$ स्थिर हैं,इसलिए ध्वनि की गति हवा के परम तापमान के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होती है।
अतः,$v \propto \sqrt{T}$।

(C) गैसीय माध्यम में ध्वनि तरंग की गति का सूत्र इस प्रकार है:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$
आदर्श गैस समीकरण $PV = \mu RT$ और घनत्व $\rho = \frac{M}{V}$ का उपयोग करके,हम $P = \frac{\rho RT}{M_0}$ (जहाँ $M_0$ मोलर द्रव्यमान है) प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M_0}}$
चूंकि दी गई गैस के लिए $\gamma$,$R$,और $M_0$ स्थिर हैं,इसलिए गति $v$ केवल निरपेक्ष तापमान $T$ पर निर्भर करती है।
अतः,स्थिर तापमान पर,ध्वनि की गति गैस के दबाव से स्वतंत्र होती है।
इसलिए,स्थिर तापमान पर दबाव बदलने से ध्वनि तरंग की गति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।

(C) गैस में ध्वनि की गति का सूत्र $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ है।
चूंकि घनत्व $\rho = \frac{M}{V}$ है और आदर्श गैस के लिए $PV = nRT$ होता है,इसलिए हमें $\frac{P}{\rho} = \frac{RT}{M}$ प्राप्त होता है।
इस मान को गति के सूत्र में रखने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ प्राप्त होता है।
नियत तापमान $T$ पर,ध्वनि की गति $v$ केवल गैस के गुणों $(\gamma, M)$ और तापमान $T$ पर निर्भर करती है।
इसलिए,ध्वनि की गति दबाव $P$ से स्वतंत्र है।
अतः,गति बनाम दबाव का ग्राफ दबाव अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।

(A) गैस में ध्वनि की चाल का सूत्र $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ है,जहाँ $\gamma$ रुद्धोष्म गुणांक है,$P$ दाब है और $\rho$ गैस का घनत्व है।
स्थिर दाब $P$ पर,ध्वनि की चाल घनत्व के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
चूंकि $H_2$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \ g/mol)$,$O_2$ $(32 \ g/mol)$ की तुलना में बहुत कम है,इसलिए समान तापमान और दाब पर $H_2$ का घनत्व $O_2$ के घनत्व से कम होता है।
चूंकि $\rho_{H_2} < \rho_{O_2}$,इसलिए $v_{H_2} > v_{O_2}$ होता है।
अतः,$H_2$ गैस में ध्वनि की चाल अधिक होती है।

(N/A) अल्ट्रासोनिक तरंगें यांत्रिक और अनुदैर्ध्य (longitudinal) तरंगें होती हैं।
इनकी आवृत्ति $20 \ kHz$ (या $20,000 \ Hz$) से अधिक होती है।

(B) मनुष्यों के लिए श्रव्य आवृत्ति सीमा ध्वनि आवृत्तियों की वह सीमा है जिसे एक स्वस्थ मानव कान सुन सकता है। यह सीमा सामान्यतः $20$ Hz से $20000$ Hz (या $20$ kHz) मानी जाती है।

(B) एक अनुदैर्ध्य तरंग में,संघनन (संपीड़न) उच्च दबाव और घनत्व वाला क्षेत्र होता है,जबकि विरलन कम दबाव और घनत्व वाला क्षेत्र होता है।
एक पूर्ण तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ को दो क्रमागत संघनन या दो क्रमागत विरलन के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
एक संघनन और उसके अगले क्रमागत विरलन के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य की आधी होती है।
इसलिए,यह दूरी $\frac{\lambda}{2}$ है।

(N/A) हथौड़े से मारने पर उत्पन्न ध्वनि पाइप के दूसरे सिरे तक पहुँचने के लिए दो अलग-अलग माध्यमों से यात्रा करती है।
$1$. पहली ध्वनि पाइप के ठोस स्टील माध्यम से यात्रा करती है। चूंकि ठोस पदार्थों में ध्वनि की गति हवा की तुलना में काफी अधिक होती है,इसलिए यह ध्वनि सुनने वाले को पहले सुनाई देती है।
$2$. दूसरी ध्वनि पाइप के खोखले हिस्से में मौजूद हवा के माध्यम से यात्रा करती है। चूंकि हवा में ध्वनि की गति बहुत कम होती है,इसलिए यह ध्वनि सुनने वाले को बाद में सुनाई देती है।
स्टील और हवा में ध्वनि की गति में अंतर होने के कारण,हमें दो अलग-अलग आवाजें सुनाई देती हैं।

(N/A) घंटियाँ धातु की बनाई जाती हैं,इसके दो मुख्य कारण हैं:
$(i)$ धातुओं में उच्च प्रत्यास्थता और कम आंतरिक अवमंदन (damping) होता है,जिससे घंटी पर प्रहार करने के बाद वह लंबे समय तक कंपन करती रहती है।
$(ii)$ धातुओं में ध्वनि की गति लकड़ी की तुलना में बहुत अधिक होती है और धातुएं उच्च-आवृत्ति वाले अनुनादी कंपन उत्पन्न करने में सक्षम होती हैं। इसके परिणामस्वरूप एक तीक्ष्ण,स्पष्ट और तेज ध्वनि उत्पन्न होती है जो लंबी दूरी तक यात्रा कर सकती है और आसानी से सुनी जा सकती है।

(N/A) ध्वनि तरंगें यांत्रिक तरंगें होती हैं जिन्हें संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है। चूंकि चंद्रमा पर कोई वायुमंडल नहीं है (वहाँ निर्वात है),इसलिए ध्वनि तरंगों के यात्रा करने के लिए कोई माध्यम नहीं होता है। इसलिए,हम चंद्रमा की सतह पर एक-दूसरे को सुन नहीं सकते या बातचीत नहीं कर सकते।