Angular Variables and Basic of Uniform Circular Motion Questions in Gujarati

(A) વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા કણનો કોણીય વેગ $\omega$ તેના આવર્તકાળ $T$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
અહીં બંને કણો માટે આવર્તકાળ $T$ સમાન છે $(T_1 = T_2 = T)$,તેથી તેમના કોણીય વેગ:
$\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1}$ અને $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2}$ થશે.
આમ,$\omega_1 = \omega_2$.
તેથી,પ્રથમ કણ અને બીજા કણના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર $\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{1}{1}$ થશે.

(D) એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર $v$ જેટલી સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે.
કણનો કોણીય વેગ $\omega$ એ સંબંધ $\omega = \frac{v}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t$ માં કણ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો $\theta$ એ $\theta = \omega t$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$t = 1 \ s$ માટે,આંતરાતો ખૂણો $\theta = \omega \times 1 = \frac{v}{r}$ રેડિયન થશે.

(B) કોણીય વેગ $\omega$ એટલે એકમ સમયમાં કપાયેલો ખૂણો.
ઘડિયાળના મિનિટ કાંટા માટે,તે $60$ મિનિટમાં એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ $(360^{\circ})$ પૂર્ણ કરે છે.
$1$ મિનિટ $= 60$ સેકન્ડ હોવાથી,એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે લાગતો સમય $60 \times 60 = 3600 \ s$ થાય.
તેથી,કોણીય વેગ $\omega = \frac{360^{\circ}}{3600 \ s} = 0.1^{\circ}/s$ થાય.

(B) પદાર્થ વર્તુળાકાર પથ પર વ્યાસના એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી ગતિ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે તેણે $\Delta \theta = \pi \ rad$ જેટલું કોણીય સ્થાનાંતર (વર્તુળનો અડધો ભાગ) કાપ્યું છે.
આપેલ સમય,$\Delta t = 3 \ s$ છે.
કોણીય ઝડપ $\omega$ એ કોણીય સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર છે:
$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\pi \ rad}{3 \ s} = \frac{\pi}{3} \ rad/s$.

(C) કણની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $K = \frac{1}{2} mv^2$ છે.
જ્યારે કણ સમાન ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,ત્યારે વેગનું મૂલ્ય $(v)$ અચળ રહે છે.
પરિણામે,સમગ્ર ગતિ દરમિયાન ગતિઊર્જા $(K)$ અચળ રહે છે.
વેગ અને સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિઓ છે જે વર્તુળાકાર ગતિમાં સતત દિશા બદલે છે,અને પ્રવેગ (કેન્દ્રગામી) પણ દિશા બદલે છે.

(A) આપેલ છે,વ્યાસ,$d = 80 \ m$.
તેથી,ત્રિજ્યા,$r = d/2 = 40 \ m$.
$3/4$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કર્યા પછી કાપેલું અંતર નીચે મુજબ છે:
અંતર $= (3/4) \times (2 \pi r) = (3/2) \times \pi \times 40 = 60 \pi \ m$.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક બિંદુ $A$ અને અંતિમ બિંદુ $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે. એથ્લેટ વર્તુળનો $3/4$ ભાગ કાપે છે,તેથી પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ થાય છે.
બે ત્રિજ્યાઓ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
સ્થાનાંતર $= \sqrt{r^2 + r^2} = r \sqrt{2} = 40 \sqrt{2} \ m$.

(B) જો કોઈ ગતિ ચોક્કસ સમયના અંતરાલે તેના માર્ગનું પુનરાવર્તન કરે,તો તેને આવર્ત ગતિ કહેવામાં આવે છે. નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કણ દરેક સમયગાળા $T = \frac{2\pi r}{v}$ પછી તે જ સ્થાને પાછો ફરે છે,તેથી તે આવર્ત ગતિ છે.
સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ એ દોલિત ગતિનો એક વિશિષ્ટ પ્રકાર છે જ્યાં પુનઃસ્થાપક બળ એ સરેરાશ સ્થાનથી સ્થાનાંતરના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(F = -kx)$.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,પ્રવેગ હંમેશા કેન્દ્ર તરફ હોય છે (કેન્દ્રગામી પ્રવેગ),જે સુરેખ રેખા પર $SHM$ માટેની શરતનું પાલન કરતું નથી.
તેથી,નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ એ આવર્ત ગતિ છે પરંતુ $SHM$ નથી.

(C) નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કણની ઝડપ અચળ રહે છે,પરંતુ વેગની દિશા સતત બદલાતી રહે છે.
વેગની દિશામાં થતો આ ફેરફાર કેન્દ્રગામી પ્રવેગને કારણે થાય છે,જે હંમેશા વર્તુળાકાર માર્ગના કેન્દ્ર તરફ હોય છે.
વેગ સદિશ હંમેશા કોઈપણ બિંદુએ વર્તુળાકાર માર્ગને સ્પર્શક હોય છે.
વર્તુળનો સ્પર્શક હંમેશા સંપર્ક બિંદુએ ત્રિજ્યાને લંબ હોવાથી,વેગ સદિશ (સ્પર્શક) અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ સદિશ (ત્રિજ્યા) વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.

(B) આપેલ પરિસ્થિતિ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જ્યારે પદાર્થ $C / 4$ જેટલું અંતર કાપે છે,જ્યાં $C$ એ પરિઘ છે,ત્યારે તે વર્તુળાકાર માર્ગ પર બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી પહોંચે છે.
કાપેલું અંતર પરિઘના ચોથા ભાગનું હોવાથી,કેન્દ્ર $O$ આગળ બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.
આમ,$\triangle OAB$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $OA = OB = r$ છે.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક સ્થાન $A$ અને અંતિમ સ્થાન $B$ વચ્ચેનું સીધું અંતર છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$\text{સ્થાનાંતર} = AB = \sqrt{OA^2 + OB^2}$
$\text{સ્થાનાંતર} = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = r \sqrt{2}$

(D) સરેરાશ કોણીય ઝડપ એટલે કુલ કોણીય સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે કુલ કોણીય સ્થાનાંતર $\theta_{\text{total}} = 2\pi \ rad$ છે.
કુલ સમય $t_{\text{total}} = 4 \ s + 2 \ s = 6 \ s$ છે.
તેથી,સરેરાશ કોણીય ઝડપ $\omega_{\text{avg}} = \frac{\theta_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ થાય.

(C) પદાર્થની ઝડપ $v = 20 \,m/s$ છે.
અચળ વર્તુળાકાર ગતિમાં, વેગ સદિશ હંમેશા વર્તુળને સ્પર્શક હોય છે.
ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $\vec{v}_1 = v \hat{j}$ (ઉત્તર દિશા તરફ) છે.
અડધા પરિભ્રમણ પછી, પદાર્થ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે, તેથી અંતિમ વેગ $\vec{v}_2 = -v \hat{j}$ (દક્ષિણ દિશા તરફ) થશે.
વેગમાં થતો ફેરફાર $\Delta \vec{v}$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$
$\Delta \vec{v} = (-v \hat{j}) - (v \hat{j}) = -2v \hat{j}$
વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય:
$|\Delta \vec{v}| = |-2v| = 2v$
$v = 20 \,m/s$ ની કિંમત મૂકતા:
$|\Delta \vec{v}| = 2 \times 20 = 40 \,m/s$.

(A) ધારો કે બિંદુ $A$ પર વેગ $\vec{v}_1$ છે અને બિંદુ $B$ પર વેગ $\vec{v}_2$ છે. ઝડપ અચળ હોવાથી,$|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2| = v$ થાય.
વેગમાં થતો ફેરફાર $\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળાકાર માર્ગ પર $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરતા કણ માટે $\theta$ ખૂણા દરમિયાન વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય સદિશ બાદબાકીના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2 \cos \theta}$
$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{2v^2(1 - \cos \theta)}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{2v^2 \cdot 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}}$
$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{4v^2 \sin^2 \frac{\theta}{2}}$
$|\Delta \vec{v}| = 2v \sin \frac{\theta}{2}$

(A) વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા પદાર્થની કોણીય ઝડપ $\omega$ ને કોણીય સ્થાનાંતરના ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર છે: $\omega = \frac{2\pi}{T}$,જ્યાં $T$ એ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમયગાળો છે.
કારણ કે બંને કાર $A$ અને $B$ તેમના વર્તુળાકાર માર્ગો સમાન સમયમાં પૂર્ણ કરે છે,તેથી તેમના સમયગાળા સમાન છે,એટલે કે $T_A = T_B$.
તેથી,તેમની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર: $\frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{2\pi / T_A}{2\pi / T_B} = \frac{T_B}{T_A}$ થાય.
$T_A = T_B$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $\frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{T_A}{T_A} = 1$.
આમ,$A$ અને $B$ ની કોણીય ઝડપનો ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(B) નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કણની ઝડપ અચળ રહે છે અને કણ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે.
$1$. વેગ: વેગ સદિશ હંમેશા વર્તુળાકાર માર્ગને કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક હોય છે. આ ઘટકને સ્પર્શકીય વેગ $(v_t = r\omega)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વેગનો કોઈ ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક હોતો નથી $(v_r = 0)$ કારણ કે કેન્દ્રથી અંતર અચળ રહે છે.
$2$. પ્રવેગ: વેગની દિશા સતત બદલાતી હોવાથી,વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ એક પ્રવેગ હોય છે,જેને કેન્દ્રગામી અથવા ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $(a_r = v^2/r = r\omega^2)$ કહેવાય છે. અહીં કોઈ સ્પર્શકીય પ્રવેગ $(a_t = 0)$ હોતો નથી કારણ કે ઝડપ અચળ છે.
તેથી,કણ પાસે સ્પર્શકીય વેગ અને ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ હોય છે.

(C) $(i)$ વિધાન સાચું છે: નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,પદાર્થ અચળ ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. વેગનું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
$(ii)$ કારણ ખોટું છે: નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,પ્રવેગ એ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ છે,જે વર્તુળાકાર માર્ગના કેન્દ્ર તરફ હોય છે. જેમ જેમ કણ ગતિ કરે છે તેમ તેની દિશા દરેક બિંદુએ બદલાતી રહે છે,તેથી કેન્દ્રગામી પ્રવેગની દિશા પણ સતત બદલાતી રહે છે. પ્રવેગ એ સદિશ રાશિ હોવાથી,દિશામાં ફેરફારનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગ અચળ રહી શકતો નથી.

(B) કોણીય વેગ $\omega$ એ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ સમયગાળો છે.
ઘડિયાળના કલાકના કાંટા માટે,સમયગાળો $T_h = 12 \text{ કલાક}$ છે.
તેથી,$\omega_h = \frac{2\pi}{12} \text{ rad/કલાક}$.
પૃથ્વીના પરિભ્રમણ માટે,સમયગાળો $T_e = 24 \text{ કલાક}$ છે.
તેથી,$\omega_e = \frac{2\pi}{24} \text{ rad/કલાક}$.
કલાકના કાંટાના કોણીય વેગ અને પૃથ્વીના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર $\frac{\omega_h}{\omega_e} = \frac{2\pi/12}{2\pi/24} = \frac{24}{12} = 2:1$ થાય છે.

(B) બળ દ્વારા આપવામાં આવતો પાવર $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $(\vec{F} = m\vec{a})$ મુજબ,બળ $\vec{F}$ એ પ્રવેગ $\vec{a}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી વેગ $\vec{v}$ અને પ્રવેગ $\vec{a}$ પરસ્પર લંબ હોવાની શરત સૂચવે છે કે $\vec{F} \cdot \vec{v} = 0$.
તેથી,કણ પર આપવામાં આવતો પાવર શૂન્ય $(P = 0)$ છે.
પાવર એ ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફારનો દર $(P = \frac{dK}{dt})$ હોવાથી,$P = 0$ નો અર્થ એ છે કે ગતિઊર્જા $K$ અચળ છે.
આમ,ગતિ દરમિયાન કણની ગતિઊર્જા અચળ રહે છે.

(B) આપેલ કુલ સમય $2 \,min \,20 \,s$ છે.
આને સેકન્ડમાં ફેરવતા: $2 \times 60 \,s + 20 \,s = 120 \,s + 20 \,s = 140 \,s$.
એથ્લેટ $40 \,s$ માં એક આંટો પૂર્ણ કરે છે.
$140 \,s$ માં પૂર્ણ થયેલા આંટાઓની સંખ્યા $\frac{140}{40} = 3.5$ આંટા છે.
$3$ પૂર્ણ આંટા પછી, એથ્લેટ પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો આવે છે, તેથી આ $3$ આંટા માટે સ્થાનાંતર $0$ છે.
બાકીના $0.5$ આંટામાં, એથ્લેટ પ્રારંભિક બિંદુ $A$ થી તેનાથી વ્યાસાંતે વિરુદ્ધ બિંદુ $B$ પર જાય છે.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર છે, જે વર્તુળાકાર ટ્રેકનો વ્યાસ છે.
તેથી, સ્થાનાંતર $= 2R$ થાય.

(C) વર્તુળાકાર માર્ગ પર $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે, કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$a = \frac{v^2}{r}$
આપેલ છે કે ઝડપ $v = 10 \,ms^{-1}$, આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:
$a = \frac{(10)^2}{r} = \frac{100}{r}$
આ દર્શાવે છે કે પ્રવેગ $a$ એ ત્રિજ્યા $r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(a \propto \frac{1}{r})$.
તેથી, આ સંબંધ દર્શાવતો આલેખ એ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) છે, જે વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(B) એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે કોણીય સ્થાનાંતર $2\pi \text{ રેડિયન}$ છે.
મેરી-ગો-રાઉન્ડ $9$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે,તેથી કુલ કોણીય સ્થાનાંતર $\Delta\theta = 9 \times 2\pi = 18\pi \text{ રેડિયન}$ થાય.
લીધેલ સમય $\Delta t = 18 \text{ સેકન્ડ}$ છે.
કોણીય ઝડપ $\omega$ શોધવાનું સૂત્ર $\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\omega = \frac{18\pi}{18} = \pi \text{ rad/s}$ મળે છે.

(A) વર્તુળની ત્રિજ્યા,$r = 5 \,cm$.
આવર્તકાળ,$T = 5 \,s$.
કોણીય વેગ $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{5} \,rad/s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
રેખીય ઝડપ $v = \omega r = (\frac{2 \pi}{5}) \times 5 = 2 \pi \,cm/s$ છે।
કણ સમાન વર્તુળાકાર ગતિમાં હોવાથી,પ્રવેગ એ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ છે,જે $a = \frac{v^2}{r}$ દ્વારા મળે છે।
કિંમતો મૂકતા,$a = \frac{(2 \pi)^2}{5} = \frac{4 \pi^2}{5} = 0.8 \pi^2 \,cm/s^2$.

(D) નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,નીચેના ગુણધર્મો સાચા છે:
$(a)$ કેન્દ્રગામી બળ હંમેશા સ્થાનાંતરને લંબ હોવાથી,એક સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
$(b)$ કેન્દ્રગામી બળ એ ત્રિજ્યાવર્તી બળ છે જે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે.
$(c)$ કોણીય વેગ $\omega$ મૂલ્ય અને દિશામાં અચળ રહે છે.
$(d)$ ઝડપ (વેગનું મૂલ્ય) અચળ હોવા છતાં,સ્પર્શકીય વેગ એ સદિશ રાશિ છે. વર્તુળાકાર માર્ગ પર દરેક બિંદુએ ગતિની દિશા સતત બદલાતી હોવાથી,સ્પર્શકીય વેગ અચળ રહેતો નથી.
તેથી,સ્પર્શકીય વેગ અચળ છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કણ અચળ ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે.
વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ પર,વેગ સદિશ $\vec{v}$ તે બિંદુએ વર્તુળના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે. આ દિશા ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે,જેને ટ્રાન્સવર્સ (સ્પર્શકીય) દિશા કહેવામાં આવે છે.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં પ્રવેગ એ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $\vec{a}_c$ છે,જે હંમેશા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ તરફ હોય છે. આ દિશા ત્રિજ્યાની દિશામાં હોય છે,જેને ત્રિજ્યાવર્તી દિશા કહેવામાં આવે છે.
તેથી,વેગ ટ્રાન્સવર્સ છે અને પ્રવેગ ત્રિજ્યાવર્તી છે.

(C) સમાન વર્તુળાકાર ગતિમાં,કણની ઝડપ અચળ હોય છે. તેથી,કણનો પ્રવેગ સંપૂર્ણપણે કેન્દ્રગામી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે વર્તુળાકાર માર્ગના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોય છે.
કેન્દ્રગામી પ્રવેગ હંમેશા કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોવાથી,તે હંમેશા સ્થાન સદિશ $r$ (કેન્દ્રથી માપવામાં આવેલ) ને સમાંતર અને વેગ સદિશ $v$ (જે માર્ગને સ્પર્શક છે) ને લંબ હોય છે.
$1$. પ્રવેગ $a$ એ વેગ $v$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ: $v \cdot a = 0$.
$2$. પ્રવેગ $a$ એ કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોવાથી,તે સ્થાન સદિશ $r$ સાથે એકરેખસ્થ છે. બે સદિશો જે એકરેખસ્થ (સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર) હોય તેમનો ક્રોસ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $r \times a = 0$.
આમ,સાચું વિધાન $v \cdot a = 0$ અને $r \times a = 0$ છે.

(C) આપેલ છે: ત્રિજ્યા $R = 5 \ m$,સ્પર્શક વેગ $v = 2 \ ms^{-1}$.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માટે,કોણીય વેગ $\omega = \frac{v}{R} = \frac{2}{5} = 0.4 \ rad \ s^{-1}$ થાય.
એક પરિભ્રમણ માટેનો સમયગાળો $T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{0.4} = 5 \pi \ s$ થાય.
$2$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $t = 2 \times T = 2 \times 5 \pi = 10 \pi \ s$ થાય.
કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય $a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{2^2}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 \ ms^{-2}$ થાય.
આમ,લાગતો સમય $10 \pi \ s$ અને પ્રવેગ $0.8 \ ms^{-2}$ છે.