Free energy and Work Questions in Gujarati

(C) આપેલ છે: $V_{1} = 4 \ dm^{3}$,$V_{2} = 6 \ dm^{3}$,$P_{ex} = 3 \ atm$.
અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થયેલા કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ex} \Delta V$ છે.
$\Delta V = V_{2} - V_{1} = 6 \ dm^{3} - 4 \ dm^{3} = 2 \ dm^{3} = 2 \ L$.
$W = -3 \ atm \times 2 \ L = -6 \ L \cdot atm$.
કારણ કે $1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$,તેથી $W = -6 \times 101.3 \ J = -607.8 \ J$.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,જ્યાં $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
ઊંચા તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$T\Delta S$ પદ મોટું અને ધન હોવું જોઈએ જેથી $\Delta G$ ઋણ બને,ભલે $\Delta H$ ધન હોય.
આ માટે $\Delta S > 0$ અને $\Delta H > 0$ હોવું જરૂરી છે.
આમ,જ્યારે $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોય,ત્યારે પ્રક્રિયા ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બને છે જ્યાં $T\Delta S > \Delta H$ હોય.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા સંતુલન તાપમાન $(T < T_{eq})$ થી નીચે સ્વયંભૂ છે,તેથી આપણે $\Delta H - T\Delta S < 0$ શરતનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
જો $\Delta H < 0$ અને $\Delta S < 0$ હોય,તો $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
$\Delta G < 0$ માટે,આપણને $|\Delta H| > |T\Delta S|$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $T < \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
જેহেতু $\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ છે,તેથી ગુણોત્તર $\frac{\Delta H}{\Delta S}$ ધન છે,જે સંતુલન તાપમાન દર્શાવે છે.
આમ,જ્યારે $T$ આ સંતુલન તાપમાન કરતા ઓછું હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોય છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
આપેલ મૂલ્યો: $\Delta G^{\circ} = 28000 \ J$,$\Delta S^{\circ} = 120 \ J \ K^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
$\Delta H^{\circ}$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\Delta H^{\circ} = \Delta G^{\circ} + T\Delta S^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H^{\circ} = 28000 \ J + (298 \ K \times 120 \ J \ K^{-1})$.
$\Delta H^{\circ} = 28000 \ J + 35760 \ J = 63760 \ J$.
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા: $\Delta H^{\circ} = 63.76 \ kJ$.

(C) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
$\Delta G = 0$ માટે,સમીકરણ $\Delta H = T \Delta S$ બને છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -210 \ kJ = -210000 \ J$ અને $\Delta S = -150 \ J \ K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $-210000 \ J = T \times (-150 \ J \ K^{-1})$.
$T = \frac{-210000}{-150} \ K = 1400 \ K$.
તેથી,તાપમાન $1400 \ K$ છે.

(D) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G$ નું મૂલ્ય $0$ કરતા વધારે $(\Delta G > 0)$ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ધન મૂલ્ય}) - T(\text{ઋણ મૂલ્ય}) = \text{ધન મૂલ્ય} + T(\text{ધન મૂલ્ય})$.
કેલ્વિનમાં $T$ હંમેશા ધન હોવાથી,તાપમાન ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ધન રહેશે.
તેથી,જ્યારે $\Delta H > 0$ અને $\Delta S < 0$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને અસ્વયંભૂ રહે છે.

(C) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના ફેરફાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેનું સમીકરણ: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ બને તે માટે,$\Delta G$ નું મૂલ્ય તમામ $T$ માટે ઋણ $(\Delta G < 0)$ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો $\Delta G$ હંમેશા ઋણ રહેશે,કારણ કે બંને પદો ($\Delta H$ અને $-T\Delta S$) ઋણ મૂલ્યમાં ફાળો આપશે.
તેથી,સાચી શરત $\Delta H < 0$ અને $\Delta S > 0$ છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$,એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
$\Delta G = 0$ માટે,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $0 = \Delta H - T \Delta S$,જેનો અર્થ છે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે: $\Delta H = -225 \ kJ \ mol^{-1} = -225000 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = -150 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{-225000 \ J \ mol^{-1}}{-150 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 1500 \ K$.
તેથી,જે તાપમાને $\Delta G$ શૂન્ય થાય છે તે $1500 \ K$ છે.

(B) કેલ્વિનમાં તાપમાન $T = 1000 + 273 = 1273 \ K$ છે.
ગિબ્સ ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
આપેલી કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = 31400 \ J - (1273 \ K \times 32 \ J \ K^{-1})$.
$\Delta G = 31400 \ J - 40736 \ J$.
$\Delta G = -9336 \ J$.

(D) આપેલ છે: $\Delta H = 57.44 \ kJ$,$\Delta S = 176 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 0.176 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 300 \ K$.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = 57.44 \ kJ - (300 \ K \times 0.176 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G = 57.44 \ kJ - 52.8 \ kJ$.
$\Delta G = 4.64 \ kJ$.

(D) આપેલ છે:
$\Delta H = 7 \ kJ$
$\Delta S = 24.8 \ J \ K^{-1} = 24.8 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1}$
$T = 300 \ K$
ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફારનું સૂત્ર:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta G = 7 \ kJ - (300 \ K \times 24.8 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1})$
$\Delta G = 7 \ kJ - 7.44 \ kJ$
$\Delta G = -0.44 \ kJ$

(C) સ્વયંભૂતા માટેની શરત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય ત્યારે $\Delta G = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે: $\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$ અને $\Delta S = -45 \ J \ K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{-30000 \ J}{-45 \ J \ K^{-1}} = 666.67 \ K$.
$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ હોવાથી,પ્રક્રિયા $666.67 \ K$ થી નીચેના તાપમાને સ્વયંભૂ છે અને $666.67 \ K$ થી ઉપરના તાપમાને અસ્વયંભૂ બને છે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ મુજબ,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો $\Delta G$ હંમેશા બધા તાપમાને ઋણ રહેશે કારણ કે $\Delta H$ ઋણ છે અને $-T\Delta S$ પણ ઋણ છે.
તેથી,સ્થિતિ $\Delta S > 0, \Delta H < 0, \Delta G < 0$ એ બધા તાપમાને સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ રહે તે માટે,$\Delta G$ નું મૂલ્ય તમામ $T$ માટે ઋણ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H$ ઋણ હોય અને $\Delta S$ ધન હોય,તો $\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$ થશે.
કેલ્વિન તાપમાન $T$ હંમેશા ધન હોવાથી,$-T\Delta S$ હંમેશા ઋણ રહેશે.
આમ,તાપમાન ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ઋણ રહેશે.

(B) અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ.
તેથી,માપદંડ $\Delta G < 0$ છે.

(B) જે પ્રક્રિયા માટે $\Delta H < 0$ અને $\Delta S < 0$ હોય,તેની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ.
$\Delta S$ ઋણ હોવાથી,$-T\Delta S$ પદ ધન બને છે.
જેમ તાપમાન $(T)$ ઘટે છે,તેમ ધન પદ $-T\Delta S$ નું મૂલ્ય ઘટે છે,જેનાથી $\Delta G$ વધુ ઋણ બને છે.
આમ,નીચા તાપમાને પ્રક્રિયા થર્મોડાયનેમિકલી વધુ અનુકૂળ બને છે.
આ પ્રશ્નના સંદર્ભમાં,"દર" શબ્દ પ્રક્રિયાની થર્મોડાયનેમિક અનુકૂળતા અથવા પ્રક્રિયાના વ્યાપને સૂચવે છે.

(C) ઓક્સિજનનું ઓઝોનમાં રૂપાંતર એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા $(\Delta H = +ve)$ છે અને એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડા $(\Delta S = -ve)$ સાથે થાય છે.
પ્રક્રિયા: $3O_{2(g)} \rightleftharpoons 2O_{3(g)}$.
ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના સમીકરણ મુજબ,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
અહીં $\Delta H$ ધન છે અને $\Delta S$ ઋણ હોવાથી,$-T\Delta S$ પદ ધન બને છે.
તેથી,$\Delta G$ હંમેશા બધા જ તાપમાને ધન રહે છે.
આથી,આ પ્રક્રિયા બધા જ તાપમાને અસ્વયંસ્ફુરિત છે.

(B) ગિબ્સની ઉર્જા સમીકરણ મુજબ,$ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,$ \Delta G $ ઋણ હોવું જોઈએ.
જ્યારે $ \Delta H $ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) હોય અને $ \Delta S $ ધન (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,ત્યારે $ -T \Delta S $ પદ ઋણ બને છે.
આમ,$ \Delta G = (\text{ઋણ}) - (\text{ધન}) = \text{ઋણ}$.
તેથી,જ્યારે $ \Delta H < 0 $ અને $ \Delta S > 0 $ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ હોય છે.

(C) આદર્શ વાયુના સમતાપી,પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર: $W = -nRT \ln(P_1/P_2)$ છે.
આપેલ છે:
$H_2$ વાયુનું દળ = $10 \ g$.
$H_2$ નું આણ્વીય દળ = $2 \ g \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $(n) = 10 \ g / 2 \ g \ mol^{-1} = 5 \ mol$.
તાપમાન $(T) = 273 \ K$.
પ્રારંભિક દબાણ $(P_1) = 10 \ atm$.
અંતિમ દબાણ $(P_2) = 1 \ atm$.
વાયુ અચળાંક $(R) = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -5 \ mol \times 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 273 \ K \times \ln(10/1)$.
$W = -5 \times 8.3 \times 273 \times 2.303 \times \log(10)$.
$W = -11331.45 \times 2.303 \times 1 \ J$.
$W \approx -26096 \ J = -26.096 \ kJ$.
કાર્ય તંત્ર દ્વારા થતું હોવાથી તે ઋણ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $1 \ atm$ દબાણે ઉત્કલનબિંદુથી નીચે બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત હોય છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ઉત્કલનબિંદુ $(T_{b} = 373 \ K)$ પર,સિસ્ટમ સંતુલનમાં હોય છે,તેથી $\Delta G = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta S = \Delta H / T_{b}$.
બાષ્પીભવન માટે,$\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોય છે.
$T = 75^{\circ} C = 348 \ K$ તાપમાને,કારણ કે $T < T_{b}$,પદ $T \Delta S$ એ $\Delta H$ કરતા ઓછું છે.
તેથી,$\Delta G = \Delta H - T \Delta S > 0$.
$\Delta G > 0$ હોવાથી,$75^{\circ} C$ તાપમાને પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત છે.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$.
આપેલ મૂલ્યો: $\Delta G^{\ominus} = -9 \ kJ = -9000 \ J$,$\Delta H^{\ominus} = -24 \ kJ = -24000 \ J$,અને $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
સમીકરણમાં આ મૂલ્યો મૂકતા: $-9000 = -24000 - (298 \times \Delta S^{\ominus})$.
પદોને ગોઠવતા: $298 \times \Delta S^{\ominus} = -24000 + 9000 = -15000$.
$\Delta S^{\ominus}$ માટે ઉકેલતા: $\Delta S^{\ominus} = -15000 / 298 \approx -50.33 \ J \ K^{-1}$.

(D) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફારનું સમીકરણ: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -145 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = -650 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = -0.650 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ અને $T = 298 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = -145 \ kJ \ mol^{-1} - (298 \ K \times -0.650 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G = -145 + 193.7 = +48.7 \ kJ \ mol^{-1}$.
અહીં $\Delta G > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(C) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ.
અસ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G > 0$ હોવું જોઈએ.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા $298 \ K$ પર અસ્વયંભૂ છે $(\Delta G > 0)$ અને $350 \ K$ પર સ્વયંભૂ છે $(\Delta G < 0)$,તેથી પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક $(\Delta H > 0)$ હોવી જોઈએ અને એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ધન $(\Delta S > 0)$ હોવો જોઈએ.
નીચા તાપમાને,$T \Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા નાનું હોય છે,જેનાથી $\Delta G$ ધન બને છે.
ઊંચા તાપમાને,$T \Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા વધી જાય છે,જેનાથી $\Delta G$ ઋણ બને છે.
આમ,શરતો $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ છે.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
આપેલ છે: $\Delta H = -2.5 \times 10^3 \ cal$,$\Delta S = 7.4 \ cal \ K^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = (-2.5 \times 10^3) - (298 \times 7.4)$.
$\Delta G = -2500 - 2205.2 = -4705.2 \ cal$.
$\Delta G < 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે $\Delta_r G^{\ominus} < 0$ હોવું જોઈએ.
$(A)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ હોય,તો $\Delta_r G^{\ominus}$ હંમેશા ઋણ હોય છે. આ સાચું છે.
$(B)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા નીચા તાપમાને સ્વયંભૂ હોય છે. વિકલ્પ $(B)$ કહે છે કે તે નીચા તાપમાને અસ્વયંભૂ છે,જે ખોટું છે.
$(C)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} > 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ હોય,તો તે નીચા તાપમાને અસ્વયંભૂ હોય છે. આ સાચું છે.
$(D)$ જો $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ અને $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ હોય,તો તે નીચા તાપમાને સ્વયંભૂ હોય છે. આ સાચું છે.
તેથી,ખોટો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta_r G^{\circ}$ ઋણ હોવો જોઈએ.
આ સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$.
કોઈપણ તાપમાન $(T)$ પર પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ રહે તે માટે,$\Delta_r G^{\circ}$ નું મૂલ્ય $T$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે ઋણ રહેવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\Delta_r H^{\circ}$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) હોય અને $\Delta_r S^{\circ}$ ધન (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય.
આમ,સાચી સંજ્ઞાઓ ઋણ અને ધન છે.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના ફેરફાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેનું સમીકરણ: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો પ્રક્રિયા ત્યારે જ સ્વયંભૂ બને છે જ્યારે $T \Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા મોટું હોય,જે ઊંચા તાપમાને થાય છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ મુજબ,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
જો $\Delta H < 0$ અને $\Delta S < 0$ હોય,તો $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ત્યારે જ ઋણ થશે જ્યારે $|\Delta H| > |T\Delta S|$ હોય,જે ઓછા તાપમાને થાય છે.
વધારે તાપમાને,$|T\Delta S| > |\Delta H|$ થાય છે,જેનાથી $\Delta G$ ધન બને છે (બિન-સ્વયંભૂ).
તેથી,વધારે તાપમાને $\Delta H < 0$ અને $\Delta S < 0$ એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે યોગ્ય નથી.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) આપેલ છે.
$\Delta G < 0$ થવા માટે,$T \Delta S$ નું મૂલ્ય $\Delta H$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ.
આ શરત ઊંચા તાપમાને સંતોષાય છે.
તેથી,પ્રક્રિયા ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ છે.
સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) જ્યારે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $( \Delta G )$ ઋણ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોય છે.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,અચળ તાપમાન અને દબાણે $ \Delta G < 0 $ હોય છે.
જો $ \Delta G = 0 $ હોય,તો પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
જો $ \Delta G > 0 $ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
સંતુલન માટે $\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે: $\Delta H = -41.2 \ kJ = -41200 \ J$ અને $\Delta S = -42.4 \ J \ K^{-1}$.
સંતુલન તાપમાનની ગણતરી: $T = \frac{-41200 \ J}{-42.4 \ J \ K^{-1}} \approx 971.7 \ K$.
પ્રક્રિયા ઉલટી દિશામાં જવા માટે,ઉલટી પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\Delta G_{reverse} < 0$,અથવા $\Delta G_{forward} > 0$.
અહીં $\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ હોવાથી,પ્રક્રિયા $971.7 \ K$ થી વધુ તાપમાને ઉલટી દિશામાં જશે.

(B) ગિબ્સ વિધેય $G$ ને $G = H - T S$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વિકલન લેતા,આપણને $d G = d H - T d S - S d T$ $(i)$ મળે છે.
એન્થાલ્પીની વ્યાખ્યા મુજબ,$H = U + p V$,તેથી $d H = d U + p d V + V d p$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ $d U = T d S - p d V$ ને $d H$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $d H = (T d S - p d V) + p d V + V d p = T d S + V d p$ મળે છે.
હવે,$d H = T d S + V d p$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$d G = (T d S + V d p) - T d S - S d T$
$d G = V d p - S d T$.

(C) પ્રતિક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta_r G^{\circ} < 0$.
સંબંધ આ મુજબ છે: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$.
કોષ્ટકનું વિશ્લેષણ:
$1$. હરોળ $B$ માટે: $\Delta_r H^{\circ} = (+)$,$\Delta_r S^{\circ} = (+)$. $\Delta_r G^{\circ}$ ઋણ હોય છે જ્યારે $T \Delta_r S^{\circ} > \Delta_r H^{\circ}$,જે ઊંચા તાપમાને થાય છે. તેથી,$B$ સાચું છે.
$2$. હરોળ $C$ માટે: $\Delta_r H^{\circ} = (-)$,$\Delta_r S^{\circ} = (-)$. $\Delta_r G^{\circ}$ ઋણ હોય છે જ્યારે $|\Delta_r H^{\circ}| > |T \Delta_r S^{\circ}|$,જે નીચા તાપમાને થાય છે. તેથી,$C$ સાચું છે.
હરોળ $A$ અને $D$ ધન $\Delta_r G^{\circ}$ મૂલ્યો દર્શાવે છે,જે સૂચિબદ્ધ પરિસ્થિતિઓમાં બિન-સ્વયંભૂ પ્રક્રિયાઓ છે.
તેથી,વિકલ્પો $B$ અને $C$ સાચા છે.

(B) આપેલ છે: $\Delta H = +30.0 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = 0.06 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય ત્યારે $\Delta G = 0$ થાય.
સૂત્ર $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta G = 0$ લેતા:
$0 = 30.0 - T \times 0.06$
$T = \frac{30.0}{0.06} = 500 \ K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^{\circ} C) = 500 - 273 = 227^{\circ} C$.
અહીં $\Delta H$ ધન (ઉષ્માશોષક) છે અને $\Delta S$ ધન છે,તેથી પ્રક્રિયા $500 \ K$ (અથવા $227^{\circ} C$) થી ઉપરના તાપમાને જ સ્વયંસ્ફુરિત હશે.
તેથી,$227^{\circ} C$ થી નીચે પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત રહેશે.

(A) સાચું વિધાન $A$ છે. જ્યારે સિસ્ટમ પ્રમાણિત અવસ્થામાં હોય (જ્યાં તમામ પ્રક્રિયકો અને નીપજો $1 \ M$ સાંદ્રતા અથવા $1 \ bar$ દબાણે હોય) ત્યારે $\Delta G = \Delta G^{\circ}$ થાય છે.
અન્ય વિકલ્પોનું વિશ્લેષણ:
$B$. સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$ થાય છે,$\Delta G^{\circ} = 0$ નહીં.
$C$. $\Delta G$ એ પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા માપે છે,સક્રિયકરણ ઊર્જા નહીં.
$D$. જ્યારે $\Delta G > 0$ હોય,ત્યારે પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં સ્વયંસ્ફુરિત હોતી નથી અને તે પ્રતિગામી દિશામાં આગળ વધશે.

(B) પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
અહીં $\Delta G = 0$ હોવાથી,$0 = \Delta H - T \Delta S$,જેનો અર્થ છે કે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1} = -20500 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{-20500 \ J \ mol^{-1}}{-50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 410 \ K$.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ હોવાથી,સ્વયંભૂતા માટેની શરત $\Delta H - T\Delta S < 0$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -400 \text{ kJ mol}^{-1}$ અને $\Delta S = -20 \text{ kJ mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $-400 - T(-20) < 0$.
$-400 + 20T < 0$.
$20T < 400$.
$T < 20 \text{ K}$.
તેથી,પ્રક્રિયા $20 \text{ K}$ થી નીચેના તાપમાને સ્વયંભૂ છે.

(A) સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે,નીચેના માપદંડો સંતોષવા જોઈએ:
$1$. અચળ તાપમાન અને દબાણે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ: $(\Delta G_{\text{system}})_{T, P} < 0$.
$2$. વિશ્વના કુલ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ: $\Delta S_{\text{total}} = (\Delta S_{\text{system}}) + (\Delta S_{\text{surroundings}}) > 0$.
$3$. અચળ એન્ટ્રોપી અને કદ પર આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ: $(\Delta U_{\text{system}})_{S, V} < 0$.
તેથી,વિધાન $(\Delta G_{\text{system}})_{T, P} > 0$ ખોટું છે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ.
સંબંધ સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા જ તાપમાને $(T)$ $\Delta G$ ઋણ રહે તે માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ધન (અવ્યવસ્થામાં વધારો) હોવો જોઈએ.
આમ,શરત $\Delta H < 0$ અને $\Delta S > 0$ છે.

(C) અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોવો જોઈએ.
આ સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
તેથી,સ્વયંભૂતા માટેની શરત $\Delta G < 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $(\Delta H - T \Delta S) < 0$.

(B) ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ મુજબ,$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત થવા માટે,તંત્રની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
આનો અર્થ એ છે કે તંત્રની ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.

(D) આપેલ છે કે સંક્રમણ તાપમાન પર,$\Delta G^0 = 0$ છે.
આપેલ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $105 - 35 \log T = 0$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $35 \log T = 105$.
બંને બાજુ $35$ વડે ભાગતા: $\log T = 3$.
લોગેરિધમિક સ્વરૂપમાંથી ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $T = 10^3 = 1000 \text{ K}$.
તાપમાનને કેલ્વિનમાંથી સેલ્સિયસમાં ફેરવવા માટે: $T(^{\circ}\text{C}) = T(\text{K}) - 273$.
$T(^{\circ}\text{C}) = 1000 - 273 = 727 \text{ }^{\circ}\text{C}$.