First law of thermodynamics Questions in Gujarati

(D) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો ફેરફાર $q = 0$ થાય છે.
મુક્ત વિસ્તરણ પ્રક્રિયામાં,વાયુ શૂન્ય બાહ્ય દબાણની વિરુદ્ધ વિસ્તરણ પામે છે,તેથી કાર્ય $w = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આમ,$q = 0$ અને $w = 0$ હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0 + 0 = 0 \ J$ થાય છે.

(C) તંત્ર ઉષ્માનું શોષણ કરે છે,તેથી $q = +208\, J$.
પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે,કાર્ય $w$ નું સૂત્ર: $w = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$.
આપેલ છે: $n = 0.04\, mol$,$R = 8.314\, J / mol\, K$,$T = 37 + 273 = 310\, K$,$V_1 = 50.0\, mL$,$V_2 = 375\, mL$.
ગુણોત્તર $\frac{V_2}{V_1} = \frac{375}{50} = 7.5$.
કિંમતો મૂકતા: $w = -0.04 \times 8.314 \times 310 \times \ln(7.5)$.
$w = -0.04 \times 8.314 \times 310 \times 2.01 = -207.22\, J \approx -208\, J$.
આમ,$q = +208\, J$ અને $w = -208\, J$.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે,જે $1 - 0 = 1$ છે.
તાપમાન $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $82.8 \ kJ = \Delta U + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K)$.
$82.8 \ kJ = \Delta U + 2.477 \ kJ$.
$\Delta U = 82.8 - 2.477 = 80.323 \ kJ \approx 80.32 \ kJ$.

(B) $\Delta H$ અને $\Delta E$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g} RT$.
પ્રથમ,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_{g}$ ગણો:
$\Delta n_{g} = (3 + 3) - (1 + 3) = 6 - 4 = 2$.
આપેલ છે:
$\Delta E = 17 \ kcal$,
$R = 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,
$T = 27 + 273 = 300 \ K$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H = 17 + (2 \times 2 \times 10^{-3} \times 300) = 17 + 1.2 = 18.2 \ kcal$.

(A) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
$\Delta U = 0$ હોવાથી,$q = -w$ મળે.
પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ પ્રક્રિયા માટે,કાર્ય $w = -2.303 \ nRT \ \log \ \frac{V_2}{V_1}$ છે.
તેથી,$q = -(-2.303 \ nRT \ \log \ \frac{V_2}{V_1}) = 2.303 \ nRT \ \log \ \frac{V_2}{V_1}$.

(B) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = \Delta U = nC_v(T_2 - T_1)$.
આપેલ છે: $n = 1\, mol$,$C_v = 20\, J/K$,$T_1 = 27 + 273 = 300\, K$,અને $W = -3000\, J$ (તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય ઋણ હોય છે).
કિંમતો મૂકતા: $-3000 = 1 \times 20 \times (T_2 - 300)$.
$-150 = T_2 - 300$.
$T_2 = 300 - 150 = 150\, K$.

(A) પાત્ર ઇન્સ્યુલેટેડ છે,જેનો અર્થ છે કે આસપાસના વાતાવરણ સાથે કોઈ ઉષ્માનું આદાનપ્રદાન થતું નથી. તેથી,પ્રક્રિયા એડિબેટિક (adiabatic) છે,તેથી $q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
કારણ કે $q = 0$,તેથી $\Delta U = W$.
પ્રવાહીને પેડલ વડે હલાવવાથી સિસ્ટમ પર કાર્ય થાય છે,તેથી $W \neq 0$,જે પરિણામે $\Delta U \neq 0$ તરફ દોરી જાય છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો વિનિમય $q = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta U = w$.
જો કાર્ય તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવે,તો $w$ ઋણ હોય છે,તેથી $\Delta U = -w_{by}$,જેનો અર્થ છે કે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્ય જેટલો હોય છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) મિથેનના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર,$\Delta n_g$ ની ગણતરી:
$\Delta n_g = (n_{products, gas}) - (n_{reactants, gas}) = 1 - (1 + 2) = 1 - 3 = -2$
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ:
$\Delta H^o = \Delta U^o + \Delta n_g RT$
$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$\Delta H^o = \Delta U^o + (-2)RT$
$\Delta H^o = \Delta U^o - 2RT$
અહીં $2RT$ ધન મૂલ્ય હોવાથી,$\Delta U^o$ માંથી તેને બાદ કરતા મળતું મૂલ્ય $\Delta U^o$ કરતા ઓછું હશે:
$\therefore \Delta H^o < \Delta U^o$

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + W$ છે. $q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = W$.
વાયુ કાર્ય કરે છે,તેથી $W = -75 \, cal$.
એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,$C_v = \frac{3}{2} R$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 227 + 273 = 500 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $-75 = 0.10 \times (\frac{3}{2} \times 2) \times (T_2 - 500)$.
$-75 = 0.10 \times 3 \times (T_2 - 500)$.
$-75 = 0.3 \times (T_2 - 500)$.
$-250 = T_2 - 500$.
$T_2 = 500 - 250 = 250 \, K$.

(C) ચલિત દબાણ સામે વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્ય $W = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P = \frac{20}{V}$ મૂકતા,આપણને $W = -\int_{1}^{10} \frac{20}{V} \, dV$ મળે છે.
$W = -20 \ln(\frac{10}{1}) = -20 \times 2.303 \log_{10}(10) = -46.06 \ L \cdot atm$.
કાર્યને જૂલમાં ફેરવતા: $W = -46.06 \times 101.3 \ J \approx -4665.88 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
$\Delta U = 400 \ J$ આપેલ હોવાથી,$400 = q - 4665.88$.
તેથી,$q = 400 + 4665.88 = 5065.88 \ J$.

(A) વિસ્તરણ દરમિયાન થતું કાર્ય $w = -P_{ext} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1 \ mole$ પાણીના બાષ્પીભવન માટે: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
પ્રવાહી પાણીના $1 \ mole$ નું કદ $(V_1)$: ઘનતા $\rho \approx 1 \ g/mL$ હોવાથી,$V_1 = \frac{18 \ g}{1 \ g/mL} = 18 \ mL = 0.018 \ L$.
આદર્શ વાયુ વર્તણૂક ધારતા પાણીની વરાળના $1 \ mole$ નું કદ $(V_2)$: $V_2 = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.0821 \times 373}{1} = 30.62 \ L$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 30.62 - 0.018 \approx 30.6 \ L$.
થયેલું કાર્ય $w = -P \Delta V = -1 \ atm \times 30.6 \ L = -30.6 \ L \ atm$.
જૂલમાં રૂપાંતર: $w = -30.6 \times 101.3 \ J \approx -3099.78 \ J \approx -3100 \ J$.

(B) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,કાર્યનું સૂત્ર: $w = -P_{ext} \Delta V$ છે.
$V = \frac{nRT}{P}$ હોવાથી,$\Delta V = nRT (\frac{1}{P_2} - \frac{1}{P_1})$ થાય.
અહીં $P_{ext} = P_2 = 1 \, atm$,$n = 5 \, mol$,$T = 300 \, K$,$P_1 = 10 \, atm$,અને $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $w = -nRT (1 - \frac{P_2}{P_1}) = -5 \times 8.314 \times 300 \times (1 - \frac{1}{10}) \, J$.
$w = -12471 \times 0.9 \, J = -11223.9 \, J = -11.224 \, kJ$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચે મુજબ છે: $\Delta U = q + w$.
આપેલ છે કે આંતરિક ઉર્જા સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય જેટલી જ ઘટે છે,તેથી $\Delta U = -w$.
આને પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા: $-w = q + w$.
આનો અર્થ એ છે કે $q = 0$.
જે પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ અને આસપાસની વચ્ચે ઉષ્માનો કોઈ વિનિમય થતો નથી $(q = 0)$,તેને એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.

(D) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \to A_{(l)}$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta H = -3RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 0 - 1 = -1$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = \Delta U - RT$.
$-3RT = \Delta U - RT$.
$\Delta U = -2RT$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $|\Delta H| = 3RT$ અને $|\Delta U| = 2RT$.
તેથી,$|\Delta H| > |\Delta U|$.

(D) પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે:
શોષાયેલી ઉષ્મા,$q_{AB} = +5\, J$
વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય,$w_{AB} = -8\, J$
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર,$\Delta U_{AB} = q_{AB} + w_{AB} = 5 + (-8) = -3\, J$
ઉલટી પ્રક્રિયા $B \rightarrow A$ માટે:
આંતરિક ઉર્જા અવસ્થા વિધેય હોવાથી,$\Delta U_{BA} = -\Delta U_{AB} = -(-3) = +3\, J$
મુક્ત થતી ઉષ્મા,$q_{BA} = -3\, J$
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta U_{BA} = q_{BA} + w_{BA}$
$3 = -3 + w_{BA}$
$w_{BA} = +6\, J$
કાર્ય $w_{BA}$ ધન હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે પર્યાવરણ દ્વારા વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે.

(NONE) થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + w$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. સમકદ પ્રક્રિયા માટે,કદ અચળ રહે છે,તેથી $w = 0$,જે સૂચવે છે કે $\Delta U = q$. આ સાચું છે.
$2$. એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$,જે સૂચવે છે કે $\Delta U = w$. આ સાચું છે.
$3$. ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$,જે સૂચવે છે કે $q = -w$. આ સાચું છે.
$4$. આદર્શ વાયુની સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta U = 0$ (કારણ કે આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે),જે સૂચવે છે કે $q = -w$. આ પણ સાચું છે.
નોંધ: આપેલા તમામ વિકલ્પો વાસ્તવમાં નિર્દિષ્ટ પ્રક્રિયાઓ માટે થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનું સાચું નિરૂપણ છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
સંકોચન દરમિયાન સિસ્ટમ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $w = +10 \ kJ$.
ઉષ્મા આસપાસમાં મુક્ત થાય છે,તેથી $q = -2 \ kJ$.
તેથી,$\Delta U = -2 \ kJ + 10 \ kJ = +8 \ kJ$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
પ્રક્રિયા અચળ કદ પર થતી હોવાથી,કાર્ય $W = -P \Delta V = 0$ થાય છે.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ શોષાયેલી ઉષ્મા $Q$ જેટલો હોય છે.
આપેલ છે કે $Q = 200 \ J$,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 200 \ J$ થશે.

(C) ઉષ્મા $(q)$ અને કાર્ય $(w)$ બંને પાથ ફંક્શન (પથ વિધેય) છે,જેનો અર્થ છે કે તેમના મૂલ્યો ચોક્કસ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ એ $\Delta U = q + w$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આંતરિક ઉર્જા એ સ્ટેટ ફંક્શન હોવાથી,તેનું મૂલ્ય ફક્ત પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,લીધેલા માર્ગ પર નહીં.
તેથી,$q + w$ એ સ્ટેટ ફંક્શન દર્શાવે છે.

(A) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + w$ છે. $q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = w$ થાય.
આપેલ છે કે $w = -3\, kJ = -3000\, J$ (તંત્ર દ્વારા કાર્ય થાય છે તેથી ઋણ).
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T$.
કિંમતો મૂકતા: $-3000 = 1 \times 20 \times (T_f - 300)$.
$-150 = T_f - 300$.
$T_f = 300 - 150 = 150\, K$.

(C) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 1 \, atm$,$V_1 = 2 \, L$,$V_2 = 6 \, L$,અને $q = +800 \, J$ (ઉષ્માનું શોષણ).
કદમાં થતો ફેરફાર: $\Delta V = 6 \, L - 2 \, L = 4 \, L$.
કાર્યને $L \cdot atm$ માંથી $J$ માં રૂપાંતરિત કરતા $(1 \, L \cdot atm = 101.325 \, J)$:
$W = -1 \, atm \times 4 \, L = -4 \, L \cdot atm = -4 \times 101.325 \, J = -405.3 \, J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ: $\Delta U = q + W$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = 800 \, J - 405.3 \, J = 394.7 \, J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$\Delta U \approx 395 \, J$ મળે છે.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + w$ છે. પ્રક્રિયા એડિબેટિક હોવાથી,$q = 0$,તેથી $\Delta U = w$.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = nC_v \Delta T$ છે.
મોનોએટોમિક વાયુ માટે,$C_v = \frac{3}{2}R$.
આપેલ છે: $n = 0.10 \ mol$,$w = -75 \ cal$ (તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય),$T_i = 227 + 273 = 500 \ K$,અને $R = 2 \ cal \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $n \times \frac{3}{2} \times R \times (T_f - T_i) = w$.
$0.10 \times \frac{3}{2} \times 2 \times (T_f - 500) = -75$.
$0.3 \times (T_f - 500) = -75$.
$T_f - 500 = \frac{-75}{0.3} = -250$.
$T_f = 500 - 250 = 250 \ K$.

(D) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો ફેરફાર $Q = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
$Q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = W$ થાય.
અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
અહીં $P_{ext} = 0.75 \, atm$,$V_1 = 1 \, L$,અને $V_2 = 12 \, L$ આપેલ છે.
$\Delta V = 12 \, L - 1 \, L = 11 \, L$.
$W = -0.75 \, atm \times 11 \, L = -8.25 \, atm \cdot L$.
$atm \cdot L$ ને જૂલ $(J)$ માં ફેરવતા $(1 \, atm \cdot L = 101.325 \, J)$:
$\Delta U = -8.25 \times 101.325 \, J = -835.93 \, J$.
આમ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર આશરે $-835.9 \, J$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આપેલ છે:
શોષાયેલી ઉષ્મા,$q = +84\, kJ$.
તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય,$w = -P \cdot \Delta V$.
દબાણ,$P = 1\, MPa = 10^6\, Pa$.
કદમાં ફેરફાર,$\Delta V = 0.06\, m^3 - 0.03\, m^3 = 0.03\, m^3$.
થયેલ કાર્યની ગણતરી:
$w = - (10^6\, Pa) \times (0.03\, m^3) = -30,000\, J = -30\, kJ$.
આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફારની ગણતરી:
$\Delta U = 84\, kJ + (-30\, kJ) = 54\, kJ$.

(C) આપેલ છે: $q = +100 \ J$ (શોષાયેલી ઉષ્મા).
$P_{ext} = 1.50 \ atm$.
$V_1 = 8 \ L, V_2 = 2 \ L$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 2 - 8 = -6 \ L$.
થયેલું કાર્ય $(w)$ $= -P_{ext} \Delta V = -(1.50 \ atm) \times (-6 \ L) = 9.0 \ L \cdot atm$.
કારણ કે $1 \ L \cdot atm = 101.325 \ J$,
$w = 9.0 \times 101.325 \ J = 911.925 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = 100 \ J + 911.925 \ J = 1011.925 \ J \approx 1011 \ J$.

(B) ચક્રીય પ્રક્રિયામાં,તંત્ર તેની પ્રારંભિક અવસ્થામાં પાછું આવે છે.
અવસ્થા વિધેયો માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા પર આધાર રાખતા હોવાથી,કોઈપણ અવસ્થા વિધેયમાં થતો ફેરફાર (જેમ કે $\Delta G$,$\Delta S$,અથવા $\Delta H$) શૂન્ય હોય છે.
કાર્ય $(w)$ એ પથ વિધેય છે,અવસ્થા વિધેય નથી,અને તેનું મૂલ્ય લીધેલા પથ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,ચક્રીય પ્રક્રિયામાં,કુલ કાર્ય શૂન્ય હોવું જરૂરી નથી.

(C) જ્યારે બરફ $273 \ K$ તાપમાને પાણીમાં ઓગળે છે,ત્યારે પાણીની ઘનતા બરફ કરતા વધારે હોય છે,જેનો અર્થ છે કે સિસ્ટમનું કદ ઘટે છે $(dV < 0)$.
કાર્ય $W = P \Delta V$ હોવાથી,અને $\Delta V$ ઋણ હોવાથી,સિસ્ટમ દ્વારા વાતાવરણ પર થયેલું કાર્ય ઋણ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(b)$ ખોટો છે.
અવસ્થા પરિવર્તન દરમિયાન,સિસ્ટમ આસપાસમાંથી ઉષ્માનું શોષણ કરે છે,જેનાથી સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જા વધે છે.
આમ,માત્ર વિધાન $(c)$ સાચું છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અહીં,પ્રણાલીને આપેલી ઉષ્મા $q = +60 \ J$ છે.
પ્રણાલી દ્વારા થયેલ કાર્ય $w = -15 \ J$ છે.
તેથી,$\Delta U = 60 \ J + (-15 \ J) = +45 \ J$.

(A) આપેલ છે: $q = +1440 \ cal$ (પ્રણાલી દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા).
દબાણ $P = 1 \ atm$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_{water} - V_{ice} = 0.0180 \ L - 0.0196 \ L = -0.0016 \ L$.
થયેલ કાર્ય $w = -P \Delta V = -1 \ atm \times (-0.0016 \ L) = +0.0016 \ L \cdot atm$.
$w$ ને કેલરીમાં ફેરવતા: $1 \ L \cdot atm = 24.22 \ cal$.
$w = 0.0016 \times 24.22 \ cal \approx 0.0387 \ cal$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = 1440 \ cal + 0.0387 \ cal \approx 1440 \ cal$ (કારણ કે શોષાયેલી ઉષ્માની સરખામણીમાં થયેલ કાર્ય નગણ્ય છે).

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આપેલ છે: આપેલી ઉષ્મા $q = +300 \ J$.
દબાણ $P = 1 \ atm$.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = 1.5 \ L$,અંતિમ કદ $V_2 = 2 \ L$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 2 - 1.5 = 0.5 \ L$.
થયેલ કાર્ય $w = -P \Delta V = -1 \ atm \times 0.5 \ L = -0.5 \ L \cdot atm$.
કારણ કે $1 \ L \cdot atm = 101 \ J$,તેથી $w = -0.5 \times 101 \ J = -50.5 \ J$.
હવે,$\Delta U = 300 \ J - 50.5 \ J = 249.5 \ J$.

(B) શૂન્યાવકાશમાં આદર્શ વાયુના સમતાપી વિસ્તરણ (મુક્ત વિસ્તરણ) માટે,બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ હોય છે.
કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ હોવાથી,કાર્યનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રક્રમ માટે,આંતરિક ઉર્જા $\Delta U$ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તાપમાન અચળ હોવાથી $(\Delta T = 0)$,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.

(C) કાર્બન મોનોક્સાઇડના દહન માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર:
$\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)}$
$\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = 1 - 1.5 = -0.5$
એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
અહીં $\Delta n_g = -0.5$ (ઋણ) હોવાથી,$\Delta n_g RT$ પદ ઋણ થશે.
તેથી,$\Delta H = \Delta U - 0.5 RT$.
આનો અર્થ એ છે કે $\Delta H < \Delta U$.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta H$ એ અચળ દબાણે દહન ઉષ્મા $(Q_p)$ દર્શાવે છે અને $\Delta U$ એ અચળ કદે દહન ઉષ્મા $(Q_v)$ દર્શાવે છે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $Q_p = Q_v + \Delta n_g RT$.
આપેલ છે કે $\Delta n_g = -3.5$,તેથી સમીકરણ થશે: $Q_p = Q_v - 3.5RT$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
$q = \Delta U$ થવા માટે,કાર્ય $(w)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
કાર્યનું સૂત્ર $w = -P \cdot \Delta V$ છે.
$w = 0$ માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $(\Delta V)$ શૂન્ય હોવો જોઈએ,જે સમકદ (isochoric) પ્રક્રમ સૂચવે છે.
આપેલ $P-V$ આલેખમાં,$O \to D$ પ્રક્રમ એક શિરોલંબ રેખા દર્શાવે છે જ્યાં કદ $(V)$ અચળ રહે છે.
તેથી,$O \to D$ પ્રક્રમ માટે $\Delta V = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $w = 0$ અને $q = \Delta U$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અહીં આપેલ છે કે પ્રણાલી દ્વારા થતું કાર્ય તેની આંતરિક ઊર્જાના ફેરફાર જેટલું છે,તેથી $\Delta U = w$.
આ કિંમત પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = q + \Delta U$,જેનો અર્થ છે કે $q = 0$.
જે પ્રક્રમમાં ઉષ્માનો વિનિમય $q$ શૂન્ય હોય તેને સમોષ્મી પ્રક્રમ કહેવાય છે.

(D) સમોષ્મી પ્રક્રમમાં,પ્રણાલી અને પરિવેશ વચ્ચે ઉષ્માનો વિનિમય થતો નથી,તેથી $q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
$q = 0$ હોવાથી,$\Delta U = w$.
સમોષ્મી વિસ્તરણમાં,પ્રણાલી પરિવેશ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $w < 0$.
આનો અર્થ એ છે કે $\Delta U < 0$,જેનો અર્થ છે કે પ્રણાલીની આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે.
આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા તાપમાનનું વિધેય $(U \propto T)$ હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો થવાથી પ્રણાલીનું તાપમાન ઘટે છે.

(B) આપેલ છે: $\Delta H = -92.2\, kJ$,$P = 40\, atm$,$\Delta V = -1\, L$.
સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$
તેથી: $\Delta U = \Delta H - P\Delta V$
પ્રથમ,$P\Delta V$ ને $atm\, L$ માંથી $kJ$ માં રૂપાંતરિત કરો,જ્યાં $1\, atm\, L = 0.101325\, kJ$.
$P\Delta V = 40\, atm \times (-1\, L) = -40\, atm\, L$
$P\Delta V = -40 \times 0.101325\, kJ = -4.053\, kJ$
હવે,$\Delta U$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta U = -92.2\, kJ - (-4.053\, kJ)$
$\Delta U = -92.2\, kJ + 4.053\, kJ = -88.147\, kJ$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$\Delta U \approx -88\, kJ$ મળે છે.

(B) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ તંત્ર પર થયેલા કાર્ય $w$ જેટલો હોય છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$. પ્રક્રિયા સમોષ્મી હોવાથી,$q = 0$,તેથી $\Delta U = w$.
વાયુનું વિસ્તરણ થાય છે,તેથી તંત્ર દ્વારા કાર્ય થાય છે,એટલે $w = -3000\, J$.
સંબંધ $\Delta U = nC_V\Delta T$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 1\, mol$ અને $C_V = 20\, J/(mol\cdot K)$:
$-3000\, J = 1\, mol \times 20\, J/(mol\cdot K) \times (T_f - T_i)$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_i = 27 + 273 = 300\, K$.
$-3000 = 20 \times (T_f - 300)$.
$-150 = T_f - 300$.
$T_f = 300 - 150 = 150\, K$.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે તાપમાન અચળ રહે છે. આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા $(\Delta U)$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય હોવાથી,$\Delta U = 0$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 0$ મૂકતા,આપણને $0 = Q + W$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $Q = -W$.
આનો અર્થ એ છે કે તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા એ તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્ય જેટલી છે.
જોકે,સમતાપી પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ થાય છે. આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta H = \Delta U + \Delta(nRT) = 0 + nR\Delta T = 0$. આદર્શ વાયુ માટે $\Delta H$ શૂન્ય હોવા છતાં,આપેલ કારણ એ $Q = -W$ માટેનું મૂળભૂત કારણ નથી,જે પ્રથમ નિયમ અને $\Delta U = 0$ પર આધારિત છે. સામાન્ય રીતે,તમામ સમતાપી પ્રક્રિયાઓ (દા.ત. વાસ્તવિક વાયુઓ) માટે $\Delta H$ શૂન્ય હોવું જરૂરી નથી. તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2NH_{3(g)} \to N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (1 + 3) - 2 = 2$ છે.
જેથી $\Delta n_g = 2$ (જે ધન છે),$\Delta H = \Delta E + 2RT$,જે સૂચવે છે કે $\Delta H > \Delta E$. તેથી,વિધાન સાચું છે.
કારણ જણાવે છે કે એન્થાલ્પી ફેરફાર હંમેશા આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર કરતા વધારે હોય છે,જે ખોટું છે કારણ કે જો $\Delta n_g$ ઋણ અથવા શૂન્ય હોય,તો $\Delta H$ એ $\Delta E$ કરતા ઓછું અથવા સમાન હોઈ શકે છે.

(N/A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે $\Delta U = q + w$.
$(i)$ કોઈ ઉષ્મા શોષાતી ન હોવાથી,$q = 0$. તેથી,$\Delta U = w$. તંત્ર પાસે એડિબેટિક (ઉષ્માઅવાહક) દીવાલ છે.
$(ii)$ કોઈ કાર્ય થતું ન હોવાથી,$w = 0$. ઉષ્મા બહાર કાઢવામાં આવે છે,તેથી $q$ ઋણ છે. તેથી,$\Delta U = -q$. તંત્ર પાસે ઉષ્માવાહક દીવાલ છે.
$(iii)$ કાર્ય તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે,તેથી $w$ ઋણ છે. ઉષ્મા તંત્રને આપવામાં આવે છે,તેથી $q$ ધન છે. તેથી,$\Delta U = q - w$. આ એક બંધ તંત્ર (closed system) દર્શાવે છે.

(A) શૂન્યાવકાશમાં થતા વિસ્તરણ માટે,બાહ્ય દબાણ $p_{ex} = 0 \ atm$ હોય છે.
વિસ્તરણમાં થતું કાર્ય $w = -p_{ex} \Delta V$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $p_{ex} = 0$ હોવાથી,કાર્ય $w = 0 \ L \ atm$ થાય છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આદર્શ વાયુના સમતાપી વિસ્તરણ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0$ હોય છે.
તેથી,$0 = q + 0$,જેનો અર્થ છે કે $q = 0$.
આમ,કોઈ કાર્ય થતું નથી અને કોઈ ઉષ્મા શોષાતી નથી.

(N/A) અચળ બાહ્ય દબાણ સામે વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $w = -p_{ex} \Delta V$ છે.
જો કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 8 \ L$ હોય,તો થયેલ કાર્ય $w = -1 \ atm \times 8 \ L = -8 \ L \ atm$ થાય.
ઉર્જા સંતુલનના સંદર્ભમાં $q = -w$ હોવાથી,આપણને $q = 8 \ L \ atm$ મળે છે.

(B) મિથેનની દહન પ્રક્રિયા: $CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l).$
વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 1 - (1 + 2) = -2.$
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H^{\theta} = \Delta U^{\theta} + \Delta n_g RT$ છે.
$\Delta n_g = -2$ મૂકતા,$\Delta H^{\theta} = \Delta U^{\theta} - 2RT$ મળે.
$2RT$ ધન મૂલ્ય હોવાથી,$\Delta H^{\theta} < \Delta U^{\theta}$ થાય.
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$ $(i)$.
જ્યાં,$\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે,$q$ એ ઉષ્મા છે અને $W$ એ થયેલું કાર્ય છે.
આપેલ છે:
$q = +701 \, J$ (ઉષ્મા સિસ્ટમ દ્વારા શોષાય છે).
$W = -394 \, J$ (કાર્ય સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવે છે).
આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$\Delta U = 701 \, J + (-394 \, J) = 307 \, J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $307 \, J$ છે.