First law of thermodynamics Questions in Gujarati

(C) આપેલ છે: શોષાયેલી ઉષ્મા $(Q)$ = $+200 \ J$ (કારણ કે તંત્ર દ્વારા ઉષ્મા શોષાય છે).
કદમાં ફેરફાર $(\Delta V)$ = $500 \ cm^3 = 500 \times 10^{-6} \ m^3 = 5 \times 10^{-4} \ m^3$.
બાહ્ય દબાણ $(P_{ext})$ = $2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}$.
થયેલ કાર્ય $(W)$ = $-P_{ext} \times \Delta V$.
$W = -(2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}) \times (5 \times 10^{-4} \ m^3) = -100 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 200 \ J + (-100 \ J) = +100 \ J$.

(D) સમદાબીય પ્રક્રિયા માટે દબાણ અચળ રહે છે $( P = \text{constant} )$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$ \Delta U = Q + W $.
વિસ્તરણ અથવા સંકોચન પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય $ W = -P_{ext} \Delta V $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ કિંમત પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા: $ \Delta U = Q_P - P_{ext} \Delta V $.
પદોને ગોઠવતા આપણને મળે છે: $ Q_P = \Delta U + P_{ext} \Delta V $.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
અહીં સિસ્ટમને ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,તેથી $Q = +40 \ J$.
સિસ્ટમ દ્વારા આસપાસ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $W = -8 \ J$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = 40 \ J + (-8 \ J) = 32 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો વધારો $32 \ J$ છે.

(NONE) $4 \ mol$ $SO_{2(g)}$ ના ઓક્સિડેશન માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ:
$4 SO_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \longrightarrow 4 SO_{3(g)}$
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર $\Delta n_g$ ગણો:
$\Delta n_g = (n_{product, gas}) - (n_{reactant, gas}) = 4 - (4 + 2) = -2 \ mol$
થયેલ કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર:
$W = -\Delta n_g RT$
અહીં $T = 27^{\circ} C = 300 \ K$ અને $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે:
$W = -(-2 \ mol) \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$
$W = +4988.4 \ J = +4.988 \ kJ$
ગણતરી કરેલ મૂલ્ય $+4.988 \ kJ$ છે,જે આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાથે મેળ ખાતું નથી.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2_{(g)}} \longrightarrow CO_{2_{(g)}}$ માટે,વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_{g} = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\Delta H = \Delta U - 0.5 RT$ મળે છે.
જેથી,$\Delta H < \Delta U$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: શોષાયેલ ઉષ્મા $(q)$ = $+150 \ J$ (કારણ કે સિસ્ટમ દ્વારા ઉષ્મા શોષાય છે).
બાહ્ય દબાણ $(P_{ext})$ = $2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}$.
કદમાં ફેરફાર $(\Delta V)$ = $300 \ cm^3 = 300 \times 10^{-6} \ m^3 = 3 \times 10^{-4} \ m^3$.
થયેલ કાર્ય $(W)$ = $-P_{ext} \times \Delta V$.
$W = -(2 \times 10^5 \ N \ m^{-2}) \times (3 \times 10^{-4} \ m^3) = -60 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ:
$\Delta U = q + W$.
$\Delta U = 150 \ J + (-60 \ J) = 90 \ J$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
વાયુ આસપાસના વાતાવરણ પર કાર્ય કરતું હોવાથી,$w = -900 \ J$.
આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થાય છે,તેથી $\Delta U = +625 \ J$.
આ કિંમતો મૂકતા: $625 = q - 900$,જે $q = 1525 \ J$ આપે છે.
આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
કારણ કે $w = -P\Delta V$,તેથી $P\Delta V = -w = 900 \ J$.
તેથી,$\Delta H = 625 \ J + 900 \ J = 1525 \ J$.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં,તંત્ર અને તેની આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની આપ-લે થતી નથી,તેથી $q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
એડિબેટિક સંકોચન માટે,તંત્ર પર કાર્ય થાય છે,તેથી $W > 0$.
તેથી,$\Delta U = W > 0$,જેનો અર્થ છે કે આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થાય છે.
સમતાપી પ્રક્રિયાઓમાં,$\Delta T = 0$,તેથી આદર્શ વાયુ માટે $\Delta U = 0$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: શોષાયેલી ઉષ્મા $(Q)$ = $+210 \ J$.
બાહ્ય દબાણ $(P_{ext})$ = $10^5 \ Pa = 1 \ bar$.
કદમાં ફેરફાર $(\Delta V)$ = $6 \ L - 3 \ L = 3 \ L = 3 \ dm^3$.
થયેલ કાર્ય $(W)$ = $-P_{ext} \times \Delta V = -1 \ bar \times 3 \ dm^3 = -3 \ L \cdot bar$.
કારણ કે $1 \ L \cdot bar = 100 \ J$,તેથી $W = -3 \times 100 \ J = -300 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 210 \ J + (-300 \ J) = -90 \ J$.

(C) વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર $\Delta n_g = (n_{products, g} - n_{reactants, g})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા માટે: $NH_2CN_{(g)} + \frac{3}{2} O_{2_{(g)}} \longrightarrow N_{2_{(g)}} + CO_{2_{(g)}} + H_2O_{(l)}$
$\Delta n_g = (1 + 1) - (1 + 1.5) = 2 - 2.5 = -0.5 \ mol$.
આપેલ છે $\Delta U = -740.5 \ kJ$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,અને $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta H = -740.5 \ kJ + (-0.5 \ mol) \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times 298 \ K$.
$\Delta H = -740.5 \ kJ - 1.2388 \ kJ = -741.7388 \ kJ \ mol^{-1}$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\Delta H \approx -741.7 \ kJ \ mol^{-1}$ મળે છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = q + w$
અહીં,કાર્ય સિસ્ટમ પર થાય છે,તેથી $w = +65 \ kJ$
સિસ્ટમ ઉષ્મા મુક્ત કરે છે,તેથી $q = -25 \ kJ$
આ કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = -25 \ kJ + 65 \ kJ = +40 \ kJ$

(B) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 2 \ bar$,$V_1 = 0.2 \ dm^3$,$V_2 = 0.8 \ dm^3$.
કદમાં ફેરફાર: $\Delta V = V_2 - V_1 = 0.8 \ dm^3 - 0.2 \ dm^3 = 0.6 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2 \ bar \times 0.6 \ dm^3 = -1.2 \ bar \cdot dm^3$.
કારણ કે $1 \ bar \cdot dm^3 = 100 \ J$,તેથી એકમ રૂપાંતર કરતા: $W = -1.2 \times 100 \ J = -120 \ J$.
આમ,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $-120 \ J$ છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ ($I^{st}$ law of thermodynamics) મુજબ:
$\Delta U = q + w$
અહીં,ઉષ્મા મુક્ત થાય છે,તેથી $q = -2 \ kJ$.
તંત્ર પર કાર્ય થાય છે,તેથી $w = +10 \ kJ$.
તેથી,$\Delta U = -2 \ kJ + 10 \ kJ = 8 \ kJ$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = Q + W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સિસ્ટમ ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી,મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q = -260 \ kJ$ છે.
સિસ્ટમ દ્વારા કાર્ય થતું હોવાથી,કાર્ય $W = -10 \ kJ$ છે.
તેથી,$\Delta U = -260 \ kJ + (-10 \ kJ) = -270 \ kJ$.

(A) પાત્ર અવાહક હોવાથી,પ્રક્રિયા એડિબેટિક છે,તેથી $\delta Q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = \delta Q + \delta W$.
અહીં,$\delta W = -P_{ext} \times \Delta V$.
આપેલ છે: $P_{ext} = 2.5 \ bar = 2.5 \times 10^5 \ Pa$,$V_1 = 4.5 \ dm^3 = 4.5 \times 10^{-3} \ m^3$,$V_2 = 7 \times 10^{-3} \ m^3$.
$\Delta V = (7 - 4.5) \times 10^{-3} \ m^3 = 2.5 \times 10^{-3} \ m^3$.
$\Delta U = 0 + [-(2.5 \times 10^5 \ Pa) \times (2.5 \times 10^{-3} \ m^3)]$.
$\Delta U = -6.25 \times 10^2 \ J = -625 \ J$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = q + w$
અહીં,કાર્ય સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવે છે,તેથી $w = -37.6 \ J$
ઉષ્મા સિસ્ટમ દ્વારા ગુમાવવામાં આવે છે,તેથી $q = -14.6 \ J$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = -14.6 \ J + (-37.6 \ J) = -52.2 \ J$

(C) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta E)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta E = q + w$
અહીં,સિસ્ટમમાં ઉષ્મા ઉમેરવામાં આવે છે,તેથી $q = +40 \ kJ$
સિસ્ટમ આસપાસના વાતાવરણ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $w = -140 \ kJ$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta E = 40 \ kJ + (-140 \ kJ) = -100 \ kJ$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = q + w$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે તંત્ર પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,ત્યારે $w = +X \ J$.
જ્યારે ઉષ્મા આસપાસમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,ત્યારે $q = -Y \ J$.
તેથી,$\Delta U = (-Y) + (+X) = X - Y \ J$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ એ તંત્રને આપેલી ઉષ્મા $(q)$ અને તંત્ર પર કરેલા કાર્ય $(w)$ ના સરવાળા જેટલો હોય છે: $\Delta U = q + w$
અહીં,$Q$ એ તંત્રમાંથી મુક્ત થતી ઉષ્મા છે,તેથી $q = -Q$
$W$ એ તંત્ર પર કરવામાં આવેલું કાર્ય છે,તેથી $w = W$
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = -Q + W$
$Q$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $Q = W - \Delta U$

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = q + w$
અહીં,સિસ્ટમ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે,તેથી $q = +30 \ kJ$
સિસ્ટમ આસપાસ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $w = -12 \ kJ$
આ કિંમતો મૂકતા: $\Delta U = 30 \ kJ + (-12 \ kJ) = 18 \ kJ$
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં વધારો $18 \ kJ$ છે.

(D) અવાહક પાત્ર માટે,પ્રક્રિયા એડિબેટિક (ઉષ્માક્ષેપી) છે,તેથી $q = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \times \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$P_{ext} = 2.5 \ atm$,$V_1 = 2.5 \ L$,અને $V_2 = 4.5 \ L$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 4.5 \ L - 2.5 \ L = 2.0 \ L$.
$w = -2.5 \ atm \times 2.0 \ L = -5.0 \ atm \cdot L$.
કારણ કે $1 \ atm \cdot L = 101.3 \ J$,તેથી $w = -5.0 \times 101.3 \ J = -506.5 \ J$.
તેથી,$\Delta U = 0 + (-506.5 \ J) = -506.5 \ J$.

(A) વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા અચળ કદ પર થતી હોવાથી $\Delta V = 0$,જેનો અર્થ છે કે $W = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
આપેલ છે કે આપેલી ઉષ્મા $Q = x \ J$ અને $W = 0$,તેથી $\Delta U = x \ J$.
આમ,$Q = \Delta U = x \ J$ અને $W = 0$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
અહીં સિસ્ટમને ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,તેથી $Q = +x \ kJ = 1000x \ J$.
સિસ્ટમ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $W = +y \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 1000x + y \ J$ થશે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ધન છે,તેથી $q = +54 \ J$.
સિસ્ટમ દ્વારા આસપાસના વાતાવરણ પર થયેલું કાર્ય ઋણ છે,તેથી $w = -238 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = 54 \ J + (-238 \ J) = -184 \ J$.
આમ,સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $-184 \ J$ છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
અહીં,સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $q = +701 \ J$ છે.
સિસ્ટમ દ્વારા આસપાસ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય $W = -394 \ J$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = 701 \ J + (-394 \ J) = 307 \ J$.
તેથી,સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $307 \ J$ છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
સિસ્ટમ ઉષ્મા મુક્ત કરતી હોવાથી,$q = -x \ J$.
સિસ્ટમ પર્યાવરણ પર કાર્ય કરતી હોવાથી,$w = -y \ J$.
તેથી,$\Delta U = (-x) + (-y) = -x - y \ J$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
આપેલ છે: સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલ ઉષ્મા,$q = +710 \ J$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર,$\Delta U = +460 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $460 \ J = 710 \ J + w$.
$w = 460 \ J - 710 \ J$.
$w = -250 \ J$.
અહીં કાર્ય $w$ ઋણ છે,જે દર્શાવે છે કે કાર્ય સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવ્યું છે.

(A) આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા માટે,કદ અચળ રહે છે,તેથી $\Delta V = 0$.
કાર્ય $W = -P \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા માટે $W = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = Q + W$ છે.
$W = 0$ અને $Q = Q_v$ (અચળ કદ પર ઉષ્મા) મૂકતા,આપણને $\Delta U = Q_v$ મળે છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 2.40 \times 10^5 \ Pa$,$V_2 = 2.2 \times 10^{-3} \ m^3$,$W = -0.048 \ kJ = -48 \ J$.
કિંમતો મૂકતા: $-48 \ J = -2.4 \times 10^5 \ Pa \times (2.2 \times 10^{-3} \ m^3 - V_1)$.
બંને બાજુ $-2.4 \times 10^5 \ Pa$ વડે ભાગતા: $\frac{-48}{-2.4 \times 10^5} = 2.2 \times 10^{-3} - V_1$.
$20 \times 10^{-5} = 2.2 \times 10^{-3} - V_1$.
$0.2 \times 10^{-3} = 2.2 \times 10^{-3} - V_1$.
$V_1 = 2.2 \times 10^{-3} - 0.2 \times 10^{-3} = 2.0 \times 10^{-3} \ m^3$.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય ધન છે,તેથી $W = +62 \ J$.
આસપાસમાં મુક્ત થતી ઉષ્મા ઋણ છે,તેથી $q = -128 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = -128 \ J + 62 \ J = -66 \ J$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $-66 \ J$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
અહીં સિસ્ટમ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે,તેથી $Q = +8 \ kJ$.
સિસ્ટમ આસપાસ પર કાર્ય કરે છે,તેથી $W = -2.2 \ kJ$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = 8 \ kJ + (-2.2 \ kJ) = 5.8 \ kJ$.
આમ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $5.8 \ kJ$ છે.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
આપેલ છે: તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા,$Q = +4000 \ kJ$.
આસપાસના વાતાવરણ દ્વારા તંત્ર પર થયેલ કાર્ય,$W = +2000 \ J = +2 \ kJ$.
તેથી,$\Delta U = 4000 \ kJ + 2 \ kJ = 4002 \ kJ$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
પ્રક્રિયા અચળ કદ પર થતી હોવાથી,થયેલ કાર્ય $w = -P \Delta V = 0$ થાય.
આપેલ છે કે તંત્રને ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,તેથી $q = +500 \ J$.
તેથી,$q = 500 \ J$ અને $w = 0$ થાય.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અહીં,સિસ્ટમ પર કાર્ય થાય છે,તેથી $w = +2.5 \ kJ = +2500 \ J$.
સિસ્ટમ ઉષ્મા મુક્ત કરે છે,તેથી $q = -1500 \ J$.
તેથી,$\Delta U = -1500 \ J + 2500 \ J = 1000 \ J$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
સમદાબી પ્રક્રિયા (અચળ દબાણ) માટે,આપેલ ઉષ્મા $q_p = \Delta H = \Delta U + P\Delta V$ છે.
કાર્ય $w = -P\Delta V$ હોવાથી,$P\Delta V = -w$ થાય.
તેથી,$q_p = \Delta U - w$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = q_p + w$.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
સમઉષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$,તેથી $\Delta U = w$.
સમકદ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta V = 0$,તેથી $w = 0$ અને $\Delta U = q_v$.
આદર્શ વાયુની સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta U = 0$,તેથી $q = -w$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
કારણ કે વાયુ આસપાસ પર કાર્ય કરે છે,તેથી કાર્ય ઋણ ગણાશે: $W = -0.320 \ kJ = -320 \ J$.
તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ધન ગણાશે: $q = 120 \ J$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = 120 \ J + (-320 \ J) = -200 \ J$.

(C) “દ્રવ્યમાન અને ઉર્જા બંને એક અલગ તંત્રમાં સંરક્ષિત રહે છે” એ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના મૂળ પ્રથમ નિયમ મુજબ,ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ શક્ય નથી,માત્ર તેનું રૂપાંતર થઈ શકે છે.
જોકે,દ્રવ્યમાન-ઉર્જા તુલ્યતાના સિદ્ધાંત $(E = mc^2)$ ને ધ્યાનમાં લેતા,આ નિયમને સુધારીને એવું કહેવામાં આવે છે કે અલગ તંત્રનું કુલ દ્રવ્યમાન અને ઉર્જા અચળ રહે છે.

(A) આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$V_1 = 10 \ dm^3 = 0.01 \ m^3$,$V_2 = 2 \ m^3$,$P_{ext} = 101.325 \ kPa = 101.325 \times 10^3 \ Pa$.
અપ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ છે.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 2 \ m^3 - 0.01 \ m^3 = 1.99 \ m^3$.
$W = -101.325 \times 10^3 \ Pa \times 1.99 \ m^3$.
$W = -201636.75 \ J = -201.6 \ kJ$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = q + w$
સમદાબીય પરિસ્થિતિઓ હેઠળ,થયેલ કાર્ય $w = -p_{ex} \cdot \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આને પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\Delta U = q - p_{ex} \cdot \Delta V$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + W$ છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય છે,એટલે કે $\Delta U = 0$.
આ કિંમત પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $0 = q + W$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $q = -W$ થાય છે.

(D) દહન પ્રક્રિયા: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $w = -\Delta n_g RT$.
$1 \ mol$ $CH_4$ માટે,વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = n_{g(products)} - n_{g(reactants)} = 1 - (1 + 2) = -2$.
$0.5 \ mol$ $CH_4$ માટે,$\Delta n_g = 0.5 \times (-2) = -1 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $w = -(-1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$w = +2494 \ J$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta U = q + W$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા માટે કદ અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 0$ થાય છે.
કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ હોવાથી,$W = 0$ થાય છે.
પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં $W = 0$ મૂકતા,આપણને $\Delta U = q_v$ મળે છે,જ્યાં $q_v$ એ અચળ કદ પર વિનિમય પામતી ઉષ્મા છે.

(B) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર $W = -2.303 \ nRT \log \frac{V_2}{V_1}$ છે.
આપેલ છે:
$O_2$ નું દળ = $16 \ g$,$O_2$ નું આણ્વીય દળ = $32 \ g/mol$,તેથી $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
$T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$V_1 = 10 \ dm^3$,$V_2 = 100 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log \frac{100}{10}$
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times 1$
$W \approx -2872.9 \ J \approx -2875 \ J$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ:
$\Delta U = q + w$
એડિયાબેટિક પ્રક્રિયા માટે,આસપાસ સાથે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી,તેથી $q = 0$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\Delta U = w$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે થયેલું કાર્ય $(w)$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થયેલા ફેરફાર $(\Delta U)$ જેટલું છે.
જો તંત્ર દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે $(w < 0)$,તો આંતરિક ઉર્જા ઘટે છે $(\Delta U < 0)$,જેનો અર્થ છે કે કાર્ય આંતરિક ઉર્જાના ભોગે થાય છે.

(D) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે,અચળ દબાણે પ્રક્રિયાની ઉષ્મા એ એન્થાલ્પીમાં થતા ફેરફાર બરાબર હોય છે,$\Delta H = q_p$.
અચળ કદે પ્રક્રિયાની ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર બરાબર હોય છે,$\Delta U = q_v$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$.
આદર્શ વાયુ માટે,$PV = nRT$,તેથી $\Delta(PV) = \Delta nRT$.
તેથી,સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta nRT$ છે.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$,આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ અને કાર્ય $(W)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + P \Delta V$.
વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $W = -P \Delta V$ હોવાથી,$P \Delta V = -W$.
તેથી,$\Delta H = \Delta U - W$.
આપેલ છે:
આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $\Delta U = +432 \ J$.
વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $W = 200 \ J$.
સિસ્ટમ દ્વારા કાર્ય થતું હોવાથી,સિસ્ટમ પર થતું કાર્ય $-200 \ J$ ગણાય.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = 432 \ J - (-200 \ J) = 432 \ J + 200 \ J = 632 \ J$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ($\Delta U$ અથવા $\Delta E$) નીચે મુજબ છે: $\Delta U = q + w$.
અહીં,સિસ્ટમ ઉષ્મા મેળવે છે,તેથી $q = +x \ J$.
સિસ્ટમ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $w = +y \ J$.
તેથી,$\Delta U = (+x) + (+y) = x + y \ J$.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ $\Delta U = q + w$.
$\Delta H = \Delta U + P \Delta V$ અને $P \Delta V = -w$.
તેથી,$\Delta H = \Delta U - w$.
અહીં,$\Delta U = 600 \ J$ અને $w = -800 \ J$.
$\Delta H = 600 + (-800) = -200 \ J$.

(C) $2$ મોલ એમોનિયાના નિર્માણ માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \longrightarrow 2 NH_{3(g)}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n_g = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોનો સરવાળો}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોનો સરવાળો})$
$\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$.
સંબંધમાં $\Delta n_g$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
$\Delta H - \Delta U = -2 RT$.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
પ્રક્રિયા માટે: $2 \ C_6H_{6(\ell)} + 15 \ O_{2(g)} \rightarrow 12 \ CO_{2(g)} + 6 \ H_2O_{(\ell)}$
$\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}}) = 12 - 15 = -3$
હવે,કિંમતો મૂકતા: $\Delta H - \Delta U = -3 \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K$
$= -7432.7 \ J = -7.432 \ kJ$