Basic concepts Questions in Gujarati

(D) પાણીનું બાષ્પીભવન એ ભૌતિક પ્રક્રિયા છે જે $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પ્રવાહી પાણીને પાણીની વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને દૂર કરવા માટે ઉર્જા આપવી પડે છે.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન આસપાસમાંથી ઉષ્મા શોષાતી હોવાથી,તે ઉષ્માશોષક ફેરફાર છે.

(A) સિસ્ટમ દ્વારા સરાઉન્ડિંગ્સ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \Delta V$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સિસ્ટમ સરાઉન્ડિંગ્સ પર કાર્ય કરે (વિસ્તરણ) તે માટે,કદમાં વધારો થવો જોઈએ $(\Delta V > 0)$.
આ વિસ્તરણ ત્યારે થાય છે જ્યારે સિસ્ટમનું આંતરિક દબાણ બાહ્ય દબાણ કરતા વધારે હોય $(P_{sys} > P_{ext})$.
તેથી,જ્યારે સિસ્ટમનું દબાણ વાતાવરણીય (બાહ્ય) દબાણ કરતા વધારે હોય ત્યારે ઉર્જા સિસ્ટમમાંથી સરાઉન્ડિંગ્સમાં કાર્ય તરીકે સ્થાનાંતરિત થાય છે.

(C) નિરાળી પ્રણાલી (isolated system) એવી પ્રણાલી છે જે પર્યાવરણ સાથે દ્રવ્ય કે ઊર્જા બંનેમાંથી કોઈની પણ આપ-લે કરી શકતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) બોમ્બ કેલેરીમીટર અચળ કદે દહન ઉષ્માનું માપન કરે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,અચળ કદે પ્રક્રિયા ઉષ્મા એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર,$\Delta U$ જેટલી હોય છે.
તેથી,ઈથેનોલની દહન પ્રક્રિયા માટે,$\Delta U = \Delta H_{combustion} = -670.48\, K\,cal\, mol^{-1}$.

(D) તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખતા નથી.
તાપમાન અને વક્રીભવનાંક એ પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
એન્થાલ્પી અને કદ એ વિસ્તૃત (extensive) ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(D) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$,જ્યાં $\Delta n_g = N_P - N_r$ (વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર).
જો $N_P > N_r$ હોય,તો $\Delta n_g > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H > \Delta U$.
જો $N_P < N_r$ હોય,તો $\Delta n_g < 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H < \Delta U$.
તેથી,સાચું વિધાન $\Delta H > \Delta U$ જ્યારે $N_P > N_r$ છે.

(D) તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખતા નથી.
$1$. એન્થાલ્પી $(H)$ અને કદ $(V)$ એ વિસ્તૃત (extensive) ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$2$. તાપમાન $(T)$ અને વક્રીભવનાંક $(n)$ એ તીવ્ર ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,સેટ (તાપમાન,વક્રીભવનાંક) એ તીવ્ર ગુણધર્મો ધરાવે છે.

(C) પ્રારંભિક કદ $V_{initial} = 5 \, L$. તાપમાન $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
અંતિમ કદ $V_{final}$ એ $1 \, atm$ દબાણે $10 \, mol$ વાયુ દ્વારા રોકાયેલું કદ છે:
$V_{final} = \frac{nRT}{P} = \frac{10 \times 0.0821 \times 300}{1} = 246.3 \, L$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 246.3 - 5 = 241.3 \, L$.
થયેલું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V = -1 \, atm \times 241.3 \, L = -241.3 \, L \cdot atm$.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર $\Delta H$ એ $\Delta H = nC_p \Delta T$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા સમઉષ્મીય હોવાથી,તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta T = 0$ છે.
તેથી,$\Delta H = nC_p(0) = 0 \, kJ$.
આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,તેથી કોઈપણ સમઉષ્મીય પ્રક્રિયા માટે $\Delta H = 0$ થાય છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,મોલની સંખ્યા $(n) = 1$; પ્રારંભિક દબાણ $(P_1) = 10 \, atm$; અંતિમ દબાણ $(P_2) = 1 \, atm$.
અચળ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T) = 300 \, K$; વાયુ અચળાંક $(R) = 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
આદર્શ વાયુના પ્રતિવર્તી સમોષ્મી પ્રસરણ માટે થતું કાર્ય $(W)$ નીચે મુજબ છે:
$W = -2.303 \, nRT \, \log_{10} \left( \frac{P_1}{P_2} \right)$
$W = -2.303 \times 1 \times 2 \times 300 \times \log_{10} \left( \frac{10}{1} \right)$
$W = -2.303 \times 600 \times 1$
$W = -1381.8 \, cal$

(A) બાહ્ય દબાણ $P$ ની વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય એ કદમાં થતા ફેરફારના સંદર્ભમાં દબાણના સંકલન દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચલિત બાહ્ય દબાણ $P$ માટે,થયેલ કાર્ય $W$ ને $W = -\int_{V_i}^{V_f} P_{ext} \, dV$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં દબાણ $P$ ચલિત હોવાથી,સંકલન સ્વરૂપ એ થયેલ કાર્યનું સાચું નિરૂપણ છે.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ માત્ર તાપમાન $(T)$ નું વિધેય છે,એટલે કે $U = f(T)$.
સમઉષ્મીય પ્રક્રિયા દરમિયાન,તાપમાન અચળ રહે છે,તેથી $\Delta T = 0$.
$\Delta U = nC_v\Delta T$ હોવાથી,જો $\Delta T = 0$ હોય,તો $\Delta U = 0$ થાય.
તેથી,આદર્શ વાયુના સમઉષ્મીય પ્રસરણ દરમિયાન આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.

(B) પ્રક્રિયાને પ્રતિવર્તી ત્યારે કહેવાય છે જો તે અત્યંત ધીમી ગતિએ થાય,જેથી પ્રક્રિયાના દરેક તબક્કે પ્રણાલી અને પર્યાવરણ હંમેશા સંતુલનમાં રહે.
જો પ્રક્રિયાને ઉલટાવવામાં આવે,તો પ્રણાલી અને પર્યાવરણ તેમના મૂળ અવસ્થામાં પાછા ફરે છે અને વિશ્વમાં કોઈ ચોખ્ખો ફેરફાર થતો નથી.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી $(H)$ એ માત્ર તાપમાન $(T)$ નું વિધેય છે,એટલે કે $H = f(T)$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાન અચળ રહે છે $(\Delta T = 0)$.
તેથી,એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર $(\Delta H) = 0$ થાય છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \times \Delta V$ છે.
અહીં,$P_{ext} = 1 \times 10^5 \, N \, m^{-2}$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_f - V_i = (1 \times 10^{-2} - 1 \times 10^{-3}) \, m^3 = (10 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) \, m^3 = 9 \times 10^{-3} \, m^3$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -(1 \times 10^5) \times (9 \times 10^{-3}) = -900 \, J$.
વાયુનું વિસ્તરણ થતું હોવાથી,કાર્ય તંત્ર દ્વારા થાય છે,તેથી મૂલ્ય ઋણ મળે છે.

(B) દહન એ એક રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે જેમાં પદાર્થ ઓક્સિજન સાથે ઝડપથી પ્રતિક્રિયા આપે છે અને ઉષ્મા મુક્ત કરે છે. તેથી,દહન એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે.

(D) આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ અવસ્થા વિધેય છે.
અવસ્થા વિધેય માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,તે કયા માર્ગે પ્રક્રિયા થઈ તેના પર નહીં.
કોઈપણ ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે,જ્યાં સિસ્ટમ તેની પ્રારંભિક અવસ્થામાં પાછી આવે છે,ત્યાં અવસ્થા વિધેયમાં થતો કુલ ફેરફાર હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
સિસ્ટમ $A$ અવસ્થાથી શરૂ થઈ,$B$ પર ગઈ અને ફરીથી $A$ અવસ્થામાં પાછી આવી હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ચોખ્ખો ફેરફાર $\Delta U_{net} = U_{final} - U_{initial} = U_A - U_A = 0$ થાય છે.

(D) આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ તંત્રમાં રહેલી તમામ સૂક્ષ્મ ઉર્જાઓનો સરવાળો છે,જેમાં સ્થાનાંતરીય,ભ્રમણીય,કંપન,ઇલેક્ટ્રોનિક અને પરમાણ્વીય ઉર્જાનો સમાવેશ થાય છે.
તેમાં તંત્રની સમગ્ર ગતિને કારણે ઉદ્ભવતી ગતિ ઉર્જા અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે ઉદ્ભવતી સ્થિતિ ઉર્જા જેવી સ્થૂળ ઉર્જાઓનો સમાવેશ થતો નથી.
તેથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(C) વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
વાયુ શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ પામે છે,તેથી બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ છે.
તેથી,$W = -0 \times \Delta V = 0 \ J$.
આમ,થયેલ કાર્ય $0 \ J$ છે.

(B) અચળ તાપમાન અને અચળ દબાણે રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં વિનિમય પામતી ઉષ્માને એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર $(\Delta H)$ કહેવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે, અચળ દબાણે, વિનિમય પામતી ઉષ્મા $(q_p)$ એ એન્થાલ્પીમાં થતા ફેરફાર જેટલી હોય છે: $\Delta H = q_p$.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g}RT$.
$\Delta n_{g}$ (વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર) ના મૂલ્યના આધારે,$\Delta n_{g}RT$ ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.
જો $\Delta n_{g} > 0$ હોય,તો $\Delta H > \Delta E$.
જો $\Delta n_{g} < 0$ હોય,તો $\Delta H < \Delta E$.
જો $\Delta n_{g} = 0$ હોય,તો $\Delta H = \Delta E$.
તેથી,$\Delta E$ એ $\Delta H$ કરતા ઓછું,વધારે અથવા સમાન હોઈ શકે છે.

(D) કોઈપણ પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય સામાન્ય સમીકરણ $W = - \int_{1}^{2} P dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$ અને ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = W$.
કારણ કે $\Delta U = nC_v \Delta T$,તેથી થયેલું કાર્ય $W = nC_v(T_2 - T_1)$ થાય છે.
જોકે,કોઈપણ વાયુના વિસ્તરણ માટે પ્રતિવર્તી કાર્યની મૂળભૂત વ્યાખ્યા $W = - \int_{1}^{2} P dV$ છે.

(D) વાયુના વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલું કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુ શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરતો હોવાથી,બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ છે.
તેથી,થયેલું કાર્ય $W = -0 \times \Delta V = 0 \ J$ થશે.

(B) સ્ટેટ ફંક્શન એ એક ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર નહીં.
$I$. $q + w = \Delta U$ (આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર),જે સ્ટેટ ફંક્શન છે.
$II$. $q$ (ઉષ્મા) એ પાથ ફંક્શન છે.
$III$. $w$ (કાર્ય) એ પાથ ફંક્શન છે.
$IV$. $H - TS = G$ (ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા),જે સ્ટેટ ફંક્શન છે.
તેથી,$q$ અને $w$ એ સ્ટેટ ફંક્શન નથી.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_{g} RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta H = \Delta E$ સાચું હોવા માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_{g})$ $0$ હોવો જોઈએ.
વિકલ્પ $B$ માટે $\Delta n_{g}$ ની ગણતરી: $H_{2_{(g)}} + Br_{2_{(g)}} \rightarrow 2HBr_{(g)}$.
$\Delta n_{g} = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ}) = 2 - (1 + 1) = 0$.
$\Delta n_{g} = 0$ હોવાથી,$\Delta H = \Delta E$ થાય છે.

(D) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં થતું કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$
$10$ ના આધારવાળા લઘુગણકનો ઉપયોગ કરતા: $W = -2.303 \times nRT \log(\frac{V_2}{V_1})$
આપેલ કિંમતો: $n = 6 \, mol$,$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$,$V_1 = 1 \, L$,$V_2 = 10 \, L$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 6 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{10}{1})$
$W = -2.303 \times 6 \times 8.314 \times 300 \times 1$
$W = -34464.8 \, J = -34.465 \, kJ$
મહત્તમ કાર્યનું મૂલ્ય $34.465 \, kJ$ છે.

(C) પ્રારંભિક કદ,$V_{1} = 10 \, L$
અંતિમ કદ,$V_{2} = \frac{nRT}{P} = \frac{10 \times 0.083 \times 300}{1} = 249 \, L$
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય,$W = P_{ext} \Delta V = P_{ext} (V_{2} - V_{1})$
$W = 1 \, bar \times (249 \, L - 10 \, L) = 239 \, L \, bar$

(A) આદર્શ વાયુના સમતાપી અને પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,શોષાયેલી ઉષ્મા $(q)$ નીચે મુજબ છે:
$q = -w = 2.303 \ nRT \ \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$
આપેલ છે:
$n = 0.75 \ mol$
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$V_1 = 15 \ L, V_2 = 25 \ L$
કિંમતો મૂકતા:
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times \log \left( \frac{25}{15} \right)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times \log \left( \frac{5}{3} \right)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times (\log 5 - \log 3)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times (0.70 - 0.48)$
$q = 2.303 \times 0.75 \times 8.314 \times 300 \times 0.22$
$q = 955.7 \ J$

(A) સમતાપી પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન $T$ અચળ રહે છે.
આદર્શ વાયુના નિયમ મુજબ,$PV = nRT$,તેથી $P = \frac{nRT}{V}$.
થયેલું કાર્ય $w$ સંકલન દ્વારા મળે છે:
$w = -\int_{V_1}^{V_2} P \, dV = -\int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} \, dV$.
$n$,$R$,અને $T$ અચળ હોવાથી,
$w = -nRT \int_{V_1}^{V_2} \frac{1}{V} \, dV = -nRT [\ln V]_{V_1}^{V_2}$.
તેથી,$w = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$.

(A) એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H$ અને આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$.
આપેલ છે: $\Delta U = 35 \ \text{bar-L}$.
દબાણ અને કદના ગુણાકારમાં ફેરફાર $\Delta(PV) = P_2V_2 - P_1V_1$.
કિંમતો મૂકતા: $P_1 = 2 \ \text{bar}, V_1 = 40 \ \text{L}, P_2 = 5 \ \text{bar}, V_2 = 15 \ \text{L}$.
$\Delta(PV) = (5 \ \text{bar} \times 15 \ \text{L}) - (2 \ \text{bar} \times 40 \ \text{L}) = 75 \ \text{bar-L} - 80 \ \text{bar-L} = -5 \ \text{bar-L}$.
તેથી, $\Delta H = 35 \ \text{bar-L} + (-5 \ \text{bar-L}) = 30 \ \text{bar-L}$.

(B) વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $P-V$ આલેખની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
આપેલ આકૃતિ પરથી,માર્ગ $3$ માટે આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે,ત્યારબાદ માર્ગ $2$ આવે છે,અને માર્ગ $1$ માટે ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે.
તેથી,કરવામાં આવેલ કાર્યનો ક્રમ $w_3 > w_2 > w_1$ છે,જે $w_1 < w_2 < w_3$ ને સમાન છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $R \to P$ માટેના ઉર્જા આલેખમાં:
$a$ એ સંદર્ભ રેખાની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયક $R$ ની સ્થિતિ ઉર્જા દર્શાવે છે.
$b$ એ સંદર્ભ રેખાની સાપેક્ષમાં નીપજ $P$ ની સ્થિતિ ઉર્જા દર્શાવે છે.
પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર,$\Delta H^o$,નીપજોની સ્થિતિ ઉર્જા અને પ્રક્રિયકોની સ્થિતિ ઉર્જા વચ્ચેના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\Delta H^o = E_P - E_R$
આલેખ પરથી,$E_P = b$ અને $E_R = a$.
તેથી,$\Delta H^o = b - a$.

(C) તીવ્ર ગુણધર્મો (intensive properties) એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખતા નથી.
ઉત્કલન બિંદુ,$pH$ અને કોષના $emf$ એ તીવ્ર ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
એન્ટ્રોપી $(S)$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મ (extensive property) છે કારણ કે તે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
તેથી,$I, III$ અને $IV$ તીવ્ર ગુણધર્મો છે.

(A) આપેલ છે: મોલની સંખ્યા $n = 1$.
વાયુ શૂન્યાવકાશમાં મુક્તપણે વિસ્તરણ પામે છે,તેથી બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0 \, atm$.
થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
$P_{ext} = 0$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $W = -0 \times (V_2 - V_1) = 0$ મળે છે.
તેથી,થયેલ કાર્ય શૂન્ય છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ છે.
તેથી,$\Delta E - \Delta H = - \Delta n_g RT$.
$\Delta n_g$ ની ગણતરી કરતા:
$A: \Delta n_g = 1$
$B: \Delta n_g = 2$
$C: \Delta n_g = 0$
$D: \Delta n_g = 1$
$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય જેટલું ઓછું,તેટલું $(\Delta E - \Delta H)$ નું મૂલ્ય વધારે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ex} \Delta V$ છે.
આપેલ છે:
$P_{ex} = 1 \times 10^5 \,N/m^2$
$V_1 = 1 \times 10^{-3} \,m^3$
$V_2 = 1 \times 10^{-2} \,m^3 = 10 \times 10^{-3} \,m^3$
કદમાં ફેરફાર:
$\Delta V = V_2 - V_1 = (10 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}) \,m^3 = 9 \times 10^{-3} \,m^3$
કાર્યની ગણતરી:
$W = -(1 \times 10^5 \,N/m^2) \times (9 \times 10^{-3} \,m^3)$
$W = -9 \times 10^2 \,J = -900 \,J$

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + 1/2 O_{2_{(g)}} \to CO_{2_{(g)}}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $(\Delta n_g)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\Delta n_g = (\text{વાયુરૂપ નીપજોના મોલ}) - (\text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ})$
$\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta H = \Delta E + (-0.5) RT$
$\Delta H = \Delta E - 0.5 \, RT$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ એ $\Delta H = nC_p\Delta T$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 0$ છે.
તેથી,$\Delta H = nC_p(0) = 0\, kJ$.

(D) જથ્થાત્મક ગુણધર્મો એવા ગુણધર્મો છે જેનું મૂલ્ય સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા અથવા કદ પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણોમાં દળ,કદ,આંતરિક ઉર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી $(S)$ નો સમાવેશ થાય છે.
$1$. મોલર એન્ટ્રોપી એ તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મ છે કારણ કે તે પદાર્થના પ્રતિ મોલ દીઠ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$2$. વિશિષ્ટ કદ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે કારણ કે તે એકમ દળ દીઠ કદ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$3$. ઉત્કલન બિંદુ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ જથ્થાત્મક ગુણધર્મ ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(D) વાયુના વિસ્તરણ દરમિયાન થતું કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = -P_{ext} \Delta V$.
કારણ કે વાયુ શૂન્યાવકાશ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ પામે છે,તેથી બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0 \, atm$ છે.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $W = -(0) \times (4 \, L - 1 \, L) = 0 \, J$.
તેથી,થયેલું કાર્ય $0 \, J$ છે.

(D) પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી,$\Delta_{f}H^{\circ}$,$25\,^{\circ}C$ $(298 \ K)$ અને $1 \ bar$ દબાણે તત્વની સૌથી સ્થાયી ભૌતિક અવસ્થા માટે $0$ ગણવામાં આવે છે.
$1$. કાર્બન $C(\text{graphite})$ તરીકે સૌથી વધુ સ્થાયી છે,હીરા (diamond) તરીકે નહીં.
$2$. બ્રોમિન પ્રમાણિત સ્થિતિમાં પ્રવાહી,$Br_{2(l)}$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$3$. આયોડિન પ્રમાણિત સ્થિતિમાં ઘન,$I_{2(s)}$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
તેથી,$C(\text{graphite}), Br_{2(l)}, I_{2(s)}$ નો સમૂહ એ તત્વોની પ્રમાણિત સ્થિતિ દર્શાવે છે જ્યાં $\Delta_{f}H^{\circ} = 0$ છે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta H$ અને $\Delta U$ સમાન હોવા માટે,$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.
$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $2HI_{(g)} \to H_{2(g)} + I_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$.
તેથી,$\Delta H = \Delta U + 0$,એટલે કે $\Delta H = \Delta U$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી $H$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $H = f(T)$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 0$ છે,તેથી $\Delta H = n C_p \Delta T = 0$,જેનો અર્થ છે કે એન્થાલ્પી અચળ રહે છે.
વિસ્તરણ પ્રક્રિયા માટે,અંતિમ કદ $V_f$ એ પ્રારંભિક કદ $V_i$ કરતા વધારે છે $(V_f > V_i)$.
આદર્શ વાયુ માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = n R \ln(V_f / V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $V_f / V_i > 1$,$\ln(V_f / V_i) > 0$,તેથી $\Delta S > 0$,જેનો અર્થ છે કે એન્ટ્રોપી વધે છે.

(B) પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $w = -nRT \ln(\frac{V_f}{V_i})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેનું મૂલ્ય લેતા,આપણને $|w| = nRT \ln V_f - nRT \ln V_i$ મળે છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = |w|$,$x = ln V_f$,ઢાળ $m = nRT$,અને આંતરછેદ $c = -nRT \ln V_i$ છે.
$T_2 > T_1$ હોવાથી,$T_2$ માટેનો ઢાળ $(nRT_2)$ એ $T_1$ માટેના ઢાળ $(nRT_1)$ કરતા વધારે છે.
આમ,$T_2$ માટેની રેખા $T_1$ કરતા વધુ ઢાળ ધરાવે છે અને તેનો આંતરછેદ વધુ ઋણ છે.

(A) પથ વિધેય એવા ગુણધર્મો છે જેનું મૂલ્ય માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા પર જ નહીં,પરંતુ તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા પથ પર આધાર રાખે છે.
$q$ (ઉષ્મા) અને $w$ (કાર્ય) એ પથ વિધેયો છે.
$q + w$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ દર્શાવે છે,જે અવસ્થા વિધેય છે.
$H - TS$ એ ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા $(G)$ દર્શાવે છે,જે અવસ્થા વિધેય છે.
તેથી,માત્ર $q$ અને $w$ પથ વિધેયો છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ છે।
આપેલ છે: $P_{ext} = 1 \, bar$, $V_1 = 1 \, L$, $V_2 = 10 \, L$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 10 \, L - 1 \, L = 9 \, L$.
$W = -1 \, bar \cdot 9 \, L = -9 \, bar \cdot L$.
કારણ કે $1 \, bar \cdot L = 100 \, J$, તેથી $W = -9 \times 100 \, J = -900 \, J$.
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા: $W = -900 \, J / 1000 = -0.9 \, kJ$.

(B) આદર્શ વાયુના પ્રતિવર્તી સમતાપી સંકોચન માટે થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -2.303 \, nRT \log \frac{P_1}{P_2}$
આપેલ છે: $n = 1 \, mol$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$P_1 = 1 \, bar$,$P_2 = 4 \, bar$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{1}{4})$
$W = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times (-0.602)$
$W = +3.458 \, kJ$.

(D) વિસ્તૃત ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે (દા.ત.,દળ,કદ,આંતરિક ઉર્જા).
તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
તાપમાન,દબાણ અને સ્નિગ્ધતા એ બધા પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે,જેનો અર્થ છે કે તે તીવ્ર ગુણધર્મો છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો વિસ્તૃત ગુણધર્મો નથી.

(B) વિસ્તરણ પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $PV$ આલેખની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
આપેલ આલેખમાં,માર્ગની નીચેનું ક્ષેત્રફળ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે.
ત્રણ માર્ગો નીચેના ક્ષેત્રફળની સરખામણી કરતા:
- માર્ગ $3$ નીચેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે.
- માર્ગ $2$ નીચેનું ક્ષેત્રફળ મધ્યમ છે.
- માર્ગ $1$ નીચેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે.
તેથી,થયેલ કાર્યનો ક્રમ: $w_1 < w_2 < w_3$ છે.