Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 4$ માટે,કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $= 4^2 = 16$ થાય.

(C) -કક્ષકોના આકાર તરંગ વિધેયના કોણીય ભાગ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ પર આધાર રાખે છે. બધી $d$-કક્ષકો માટે,$l = 2$ હોય છે. તેથી,$3d$,$4d$,અને $5d$ કક્ષકો સમાન આકાર ધરાવે છે.
વિકલ્પ $A$ સાચો છે કારણ કે $4d$ અને $3d$ કક્ષકો સમાન આકાર ધરાવે છે.
વિકલ્પ $B$ સાચો છે કારણ કે મુક્ત પરમાણુમાં,બધી પાંચ $d$-કક્ષકો સમશક્તિમાન (સમાન ઊર્જા ધરાવતી) હોય છે.
વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે $d_{x^{2}-y^{2}}$ અને $d_{z^{2}}$ સમાન આકાર ધરાવતા નથી. $d_{x^{2}-y^{2}}$ માં $x$ અને $y$ અક્ષ પર ચાર ખંડો હોય છે,જ્યારે $d_{z^{2}}$ માં $z$-અક્ષ પર બે ખંડો અને $xy$-સમતલમાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાનું વલય હોય છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ વધતા,કક્ષકનું કદ વધે છે. આમ,$5d$ કક્ષકો $4d$ કક્ષકો કરતા મોટી હોય છે.

(B) ડીજનરેટ કક્ષકો એટલે એવી કક્ષકો જે સમાન ઊર્જા ધરાવે છે.
બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓ માટે,જો કક્ષકોના $n$ અને $l$ ના મૂલ્યો સમાન હોય તો તે ડીજનરેટ હોય છે.
જોડી $(A)$: $(a)$ $3p$ $(n=3, l=1)$ અને $(b)$ $3d$ $(n=3, l=2)$ છે,જે ડીજનરેટ નથી.
જોડી $(B)$: $(a)$ $3d$ $(n=3, l=2)$ અને $(b)$ $3d$ $(n=3, l=2)$ છે. બંનેના $n$ અને $l$ સમાન હોવાથી તે ડીજનરેટ છે.
જોડી $(C)$: $(a)$ $4d$ $(n=4, l=2)$ અને $(b)$ $3d$ $(n=3, l=2)$ છે,જે ડીજનરેટ નથી.
તેથી,માત્ર જોડી $(B)$ ડીજનરેટ કક્ષકો ધરાવે છે.

(A) $4d$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Radial nodes} = 4 - 2 - 1 = 1$.
એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ જેટલી હોય છે.
તેથી,$\text{Angular nodes} = l = 2$.
આમ,રેડિયલ અને એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે.

(C) ક્વોન્ટમ નંબર્સના માન્ય સેટ માટે,નીચેના નિયમો સંતોષવા જોઈએ:
$1$. $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે $(n = 1, 2, 3, ...)$.
$2$. $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$3$. $m_l$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી (શૂન્ય સહિત) હોઈ શકે છે.
દરેક સેટનું મૂલ્યાંકન:
- સેટ $A$: $(3, 3, -3)$. અહીં $n=3$ અને $l=3$. $l$ એ $n$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ,તેથી આ સેટ ખોટો છે.
- સેટ $B$: $(3, 2, -2)$. અહીં $n=3$,$l=2$ $(< 3)$,અને $m_l=-2$ ($-2$ થી $+2$ ની વચ્ચે). આ સેટ સાચો છે.
- સેટ $C$: $(2, 1, +1)$. અહીં $n=2$,$l=1$ $(< 2)$,અને $m_l=+1$ ($-1$ થી $+1$ ની વચ્ચે). આ સેટ સાચો છે.
- સેટ $D$: $(2, 2, +2)$. અહીં $n=2$ અને $l=2$. $l$ એ $n$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ,તેથી આ સેટ ખોટો છે.
આમ,ક્વોન્ટમ નંબર્સના $2$ સાચા સેટ ($B$ અને $C$) છે.

(D) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ એ કક્ષા દર્શાવે છે અને ધન પૂર્ણાંક કિંમતો $n = 1, 2, 3, \dots$ લે છે.
$(B)$ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ એ પેટા-કક્ષા નક્કી કરે છે અને $l = 0, 1, 2, \dots, (n-1)$ કિંમતો લે છે.
$(C)$ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ એ ઓર્બિટલ્સનું અભિગમ નક્કી કરે છે અને $-l$ થી $+l$ સુધીની $(2l+1)$ કિંમતો લે છે.
$(D)$ સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $m_s$ એ ઇલેક્ટ્રોન સ્પિનનું વર્ણન કરે છે,જે $\pm 1/2$ હોઈ શકે છે.
$(E)$ $l = 5$ માટે,ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $2l + 1 = 2(5) + 1 = 11$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા વિધાનો $(A), (B), (C), (D),$ અને $(E)$ સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(B) $2s$ ઓર્બિટલ માટે,રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$.
$2s$ માટે,$n = 2$ અને $l = 0$,તેથી $\text{Radial nodes} = 2 - 0 - 1 = 1$.
આનો અર્થ એ છે કે એક બિંદુ છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા $\psi^{2}(r)$ શૂન્ય થાય છે.
ઉપરાંત,સંભાવના ઘનતા $\psi^{2}(r)$ હંમેશા બિન-ઋણ હોય છે,એટલે કે તે $r$-અક્ષની નીચે જઈ શકતી નથી.
આપેલા આલેખોમાંથી,વિકલ્પ $B$ દર્શાવે છે કે સંભાવના ઘનતા ન્યુક્લિયસ પર ઉચ્ચ મૂલ્યથી શરૂ થાય છે,એક રેડિયલ નોડ પર $r$-અક્ષને સ્પર્શે છે,અને પછી ક્ષીણ થતા પહેલા ફરીથી વધે છે,જે $2s$ ઓર્બિટલનું યોગ્ય રીતે પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

(D) $(A)$ $Cr$ $(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે, જે અર્ધ-ભરાયેલી $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(B)$ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ની કિંમત $-\ell$ થી $+\ell$ સુધીની હોય છે, જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે, તેથી તે ઋણ મૂલ્ય ધરાવી શકે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(C)$ ઓફબૌના સિદ્ધાંત મુજબ, ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$(D)$ કક્ષકમાં નોડ્સની કુલ સંખ્યા $n-1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે. આપેલ વિધાન $n-2$ ખોટું છે.
તેથી, વિધાનો $(A)$, $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(C) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ માટેના માન્ય મૂલ્યો $0, 1, 2, \dots, (n-1)$ છે.
$n=3$ માટે,$l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.
તેથી,$n=3$ માટે $l=3$ શક્ય નથી કારણ કે $l$ નું મૂલ્ય $n$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.

(A) $(n+\ell)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઊર્જા તેના મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(\ell)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$A$ માટે: $n+\ell = 3+0 = 3$ ($3s$ કક્ષક)
$B$ માટે: $n+\ell = 4+0 = 4$ ($4s$ કક્ષક)
$C$ માટે: $n+\ell = 3+1 = 4$ ($3p$ કક્ષક)
$D$ માટે: $n+\ell = 3+2 = 5$ ($3d$ કક્ષક)
ઊર્જા માટેના નિયમો:
$1$. $(n+\ell)$ નું મૂલ્ય વધારે,તેમ ઊર્જા વધારે.
$2$. જો $(n+\ell)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જેનો $n$ વધારે તેની ઊર્જા વધારે.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$D$ $(n+\ell=5)$ ની ઊર્જા સૌથી વધુ છે.
$B$ અને $C$ બંને માટે $(n+\ell)=4$ છે. $B$ માં $n=4$ અને $C$ માં $n=3$ હોવાથી,$B$ ની ઊર્જા $C$ કરતા વધારે છે.
$A$ $(n+\ell=3)$ ની ઊર્જા સૌથી ઓછી છે.
તેથી,ઊર્જાનો ઘટતો ક્રમ $D > B > C > A$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ કે આયન માટે,કક્ષકની ઉર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે. જોકે,લિથિયમ $(Z=3)$ જેવા બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓ માટે,કક્ષકની ઉર્જા $n$ અને અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$ બંને પર આધાર રાખે છે.
જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ વધે છે,તેમ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે,જેનાથી કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ વધે છે.
પરિણામે,પરમાણુ ક્રમાંક વધવાની સાથે સમાન કક્ષકની (દા.ત.,$2s$) ઉર્જા ઘટે છે.
તેથી,હાઇડ્રોજન $(Z=1)$ માં $2s$ કક્ષકની ઉર્જા લિથિયમ $(Z=3)$ કરતા વધારે હોય છે.
વિધાન $A$ અને કારણ $R$ બંને સાચા છે,અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(D) પરમાણ્વીય કક્ષક એ એક ગાણિતિક વિધેય $(\Psi)$ છે જે ન્યુક્લિયસની આસપાસના અવકાશમાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના દર્શાવે છે. તે ત્રણ ક્વોન્ટમ આંક દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે લાક્ષણિકતા ધરાવે છે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$,અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$. તેથી,પરમાણ્વીય કક્ષક માત્ર $n$ અને $l$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) કક્ષકની ઉર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$A$ $\Rightarrow 3d$ $\Rightarrow n + l = 3 + 2 = 5$
$B$ $\Rightarrow 4p$ $\Rightarrow n + l = 4 + 1 = 5$
$C$ $\Rightarrow 4d$ $\Rightarrow n + l = 4 + 2 = 6$
$D$ $\Rightarrow 3p$ $\Rightarrow n + l = 3 + 1 = 4$
$(n + l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n + l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ ઉર્જા વધે છે.
જો $(n + l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જેનું $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$D (n+l = 4) < A (n+l = 5, n=3) < B (n+l = 5, n=4) < C (n+l = 6)$
તેથી,ઉર્જા વધવાનો સાચો ક્રમ $D < A < B < C$ છે.

(D)
ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ માન્ય હોવા માટે નીચેના નિયમોનું પાલન થવું જોઈએ:
$(i)$ $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
$(ii)$ $m_{l}$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
$(iii)$ $m_{s}$ નું મૂલ્ય $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોવું જોઈએ.
આથી,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ સેટ $n=2, l=1, m_{l}=-1, m_{s}=1/2$ તમામ શરતોનું પાલન કરે છે.

(D) કોઈપણ ઓર્બિટલ માટે,રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $n - l - 1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ જેટલી હોય છે.
$4p$-ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ છે.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $= 4 - 1 - 1 = 2$.
એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા $= l = 1$.
તેથી,રેડિયલ અને એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $1$ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોન માટે માન્ય ક્વોન્ટમ નંબરો નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે:
$(i)$ $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોવી જોઈએ.
$(ii)$ $m_l$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોવી જોઈએ.
$(iii)$ $m_s$ ની કિંમત $\pm 1/2$ હોવી જોઈએ.
$n=1$ માટે,$l$ ની માત્ર એક જ શક્ય કિંમત $0$ છે.
જો $l=0$ હોય,તો $m_l$ ની કિંમત $0$ થાય.
તેથી,$n=1, l=0, m_l=0, m_s=+1/2$ એ માન્ય સમૂહ છે.

(C) $Cu$ $(Z=29)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
તેમાં માત્ર એક જ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,જે $4s$ કક્ષકમાં રહેલો છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=4$ છે.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l=0$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m=0$ છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ એ $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
આમ,ક્વોન્ટમ આંકનો સાચો સેટ $n=4, l=0, m=0, s=+\frac{1}{2}$ છે.

(D) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં કક્ષકની ઉર્જા $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,જે કક્ષક માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધારે હોય તેની ઉર્જા વધારે હોય છે.
જો બે કક્ષકો માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જેનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ વધારે હોય તેની ઉર્જા વધારે હોય છે.
દરેક વિકલ્પ માટે $(n+l)$ ની ગણતરી:
$A$: $n=5, l=0 \implies n+l = 5+0 = 5$
$B$: $n=4, l=2 \implies n+l = 4+2 = 6$
$C$: $n=4, l=1 \implies n+l = 4+1 = 5$
$D$: $n=5, l=1 \implies n+l = 5+1 = 6$
વિકલ્પ $B$ અને $D$ ની સરખામણી કરતા,બંને માટે $(n+l) = 6$ છે. વિકલ્પ $D$ માં $n$ નું મૂલ્ય $(n=5)$ વિકલ્પ $B$ $(n=4)$ કરતા વધારે હોવાથી,વિકલ્પ $D$ ની ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(A) $(i)$ જેમ પરમાણુ ક્રમાંક વધે તેમ $2s$ કક્ષકની ઉર્જા ઘટે છે. તેથી $E_{2s}(H) > E_{2s}(Li) > E_{2s}(Na) > E_{2s}(K)$. વિધાન $i$ ખોટું છે.
$(ii)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ છે. વિધાન $ii$ સાચું છે.
$(iii)$ અર્ધ-પૂર્ણ પેટાકોષની સ્થિરતા વધુ વિનિમય ઉર્જાને કારણે હોય છે,ઓછી નહીં. વિધાન $iii$ ખોટું છે.
$(iv)$ પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક કક્ષકમાં બે ઇલેક્ટ્રોન હોઈ શકે છે,પરંતુ તેમના સ્પિન વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ. વિધાન $iv$ ખોટું છે.

(B)
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(I)$ પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં. તેથી,વિધાન $(a)$ સાચું છે.
$(II)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ છે,$n^2+2$ નહીં. તેથી,વિધાન $(b)$ ખોટું છે.
$(III)$ એક કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ,એટલે કે $m_s = +\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$. તેથી,વિધાન $(c)$ સાચું છે.
$(IV)$ આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,પરમાણુની આધાર અવસ્થામાં,કક્ષકો તેમની વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે. તેથી,વિધાન $(d)$ સાચું છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝમાં ઓર્બિટલની ઊર્જા અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ $(Z_{eff})$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ વધે છે,તેમ ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું આકર્ષણ વધે છે,જેના પરિણામે ઓર્બિટલની ઊર્જા ઘટે છે.
$2s$-ઓર્બિટલ માટે,ન્યુક્લિયર ચાર્જ વધવાની સાથે ઊર્જા ઘટે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક છે: $H (Z=1)$,$Li (Z=3)$,$Na (Z=11)$,અને $K (Z=19)$.
જેમ $Z$ નો ક્રમ $H < Li < Na < K$ છે,તેમ $2s$-ઓર્બિટલની ઊર્જાનો ક્રમ $K < Na < Li < H$ થશે.

(D)
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ભરી શકાતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 4$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા} = 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$.

(A) કોઈપણ કક્ષામાં સમાઈ શકતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે.
$n=3$ ધરાવતી કક્ષા માટે,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન} = 2(3)^2 = 2 \times 9 = 18$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) કાર્બન $(C)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $6$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^2$ છે.
હન્ડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,એક જ પેટાકોષ (subshell) માં રહેલા કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મન ત્યાં સુધી થતું નથી જ્યાં સુધી તે પેટાકોષની દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ન ભરાઈ જાય.
કાર્બનના $2p$ પેટાકોષમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે. હન્ડના નિયમ મુજબ,આ $2$ ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ $2p$ કક્ષકોમાં સમાંતર સ્પિન સાથે ગોઠવાશે જેથી આંતર-ઇલેક્ટ્રોનિક અપાકર્ષણ ન્યૂનતમ રહે.
આથી,સાચી રચના વિકલ્પ $(A)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે.

(D) . સબશેલમાં સમાવી શકાતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $2(2l + 1)$ છે.
આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 4$ માટે,ગણતરી નીચે મુજબ છે:
ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $= 2(2 \times 4 + 1) = 2(8 + 1) = 2 \times 9 = 18$.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન એટલે પરમાણુની સૌથી બહારની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન.
આપેલ ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ માં,સૌથી બહારની કક્ષા $n = 3$ છે.
$3s$ અને $3p$ કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન બનાવે છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2 + 3 = 5$.

(D) સાચો જવાબ $(D)$ છે.
કોઈપણ મુખ્ય $(n)$,ગૌણ $(l)$ અને ચુંબકીય $(m_l)$ ક્વોન્ટમ આંકના સેટ માટે,નીચેની શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:
$(i)$ $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
$(ii)$ $m_l$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $(D)$ માં,$n=2$ અને $l=2$ છે. કારણ કે $l$ નું મૂલ્ય હંમેશા $n$ કરતા ઓછું $(l < n)$ હોવું જોઈએ,તેથી $n=2$ માટે $l=2$ શક્ય નથી.
તેથી,$(n=2, l=2, m_l=-1)$ સેટ શક્ય નથી.

(A) સિલિકોન $(Si)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $14$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન $1 s, 2 s, 2 p, 3 s, 3 p$ ક્રમમાં ભરાય છે.
$14$ ઇલેક્ટ્રોનની ગોઠવણી નીચે મુજબ છે: $1 s^2, 2 s^2, 2 p^6, 3 s^2, 3 p^2$.
તેથી,સાચી ઇલેક્ટ્રોન રચના $1 s^2 2 s^2 2 p^6 3 s^2 3 p^2$ છે.

(D) $55$ પ્રોટોન ધરાવતા તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 55$ છે,જે સીઝિયમ $(Cs)$ છે.
$Cs$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] \, 6s^1$ છે.
યુનિપોઝિટિવ અવસ્થા $(Cs^+)$ માં,$6s^1$ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે,પરિણામે $[Xe]$ રચના મળે છે.
ઝેનોન $(Xe)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2 \, 3p^6 \, 3d^{10} \, 4s^2 \, 4p^6 \, 4d^{10} \, 5s^2 \, 5p^6$ છે.
$s$-ઇલેક્ટ્રોન $1s, 2s, 3s, 4s,$ અને $5s$ કક્ષકોમાં હાજર છે.
$s$-ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10$.

(D) અક્ષ પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ધરાવતી કક્ષકોને અક્ષીય કક્ષકો કહેવાય છે.
તેમાં ત્રણ $p$-કક્ષકો $(p_{x}, p_{y}, p_{z})$ અને બે $d$-કક્ષકો $(d_{z^2}, d_{x^2-y^2})$ નો સમાવેશ થાય છે.
$d_{xy}, d_{yz}, d_{xz}$ એ બિન-અક્ષીય કક્ષકો છે.
તેથી,કુલ અક્ષીય કક્ષકોની સંખ્યા $3 + 2 = 5$ છે.

(B) કોઈપણ કક્ષામાં સમાઈ શકતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે.
$n=4$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$ થાય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,$n=4$ કક્ષાની પેટા-કોષોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો:

પેટા-કોષ	ઇલેક્ટ્રોન
$4s$	$2$
$4p$	$6$
$4d$	$10$
$4f$	$14$
કુલ	$32$

(D) રેડિયલ નોડ એ એવું બિંદુ છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા અને તરંગ વિધેય $(\Psi)$ શૂન્ય થાય છે.
$2s$ કક્ષક માટે,તરંગ વિધેય નીચે મુજબ છે:
$\Psi_{2s} = \frac{1}{2\sqrt{2\pi}} \left(\frac{1}{a_0}\right)^{3/2} \left(2 - \frac{r}{a_0}\right) e^{-r/2a_0}$
રેડિયલ નોડ પર,$\Psi_{2s} = 0$.
ઘાતાંકીય પદ $e^{-r/2a_0}$ શૂન્ય હોઈ શકે નહીં,તેથી કૌંસમાં રહેલું પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ:
$2 - \frac{r_0}{a_0} = 0$
$r_0$ માટે ઉકેલતા:
$r_0 = 2a_0$

(B) કક્ષકની ઉર્જા $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$A$. $n = 3, l = 0, m = 0 \implies (n+l) = 3 + 0 = 3$ ($3s$ કક્ષક)
$B$. $n = 4, l = 0, m = 0 \implies (n+l) = 4 + 0 = 4$ ($4s$ કક્ષક)
$C$. $n = 3, l = 1, m = 0 \implies (n+l) = 3 + 1 = 4$ ($3p$ કક્ષક)
$D$. $n = 3, l = 2, m = 1 \implies (n+l) = 3 + 2 = 5$ ($3d$ કક્ષક)
$(n+l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $D (5) > B (4) = C (4) > A (3)$.
$B$ અને $C$ માટે,બંનેનું $(n+l) = 4$ છે. નિયમ મુજબ,જેનું $n$ મૂલ્ય વધારે હોય તેની ઉર્જા વધારે હોય. તેથી,$B (n=4) > C (n=3)$.
ઉર્જાનો ઉતરતો ક્રમ $D > B > C > A$ છે.

(D) ઓર્બિટલને $n\ell$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $\ell$ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક છે.
$\ell=0$ માટે,ઓર્બિટલ $s$ છે.
$\ell=1$ માટે,ઓર્બિટલ $p$ છે.
$\ell=2$ માટે,ઓર્બિટલ $d$ છે.
કિંમતો મેળવતા:
$a. n=2, \ell=1 \rightarrow 2p$ $(iii)$
$b. n=3, \ell=2 \rightarrow 3d$ $(iv)$
$c. n=3, \ell=0 \rightarrow 3s$ $(ii)$
$d. n=2, \ell=0 \rightarrow 2s$ $(i)$
તેથી,સાચી જોડ $(a)-(iii), (b)-(iv), (c)-(ii), (d)-(i)$ છે.

(A) રેડિયલ નોડની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = n - \ell - 1$ છે.
$7s$ માટે: $n=7, \ell=0 \Rightarrow 7 - 0 - 1 = 6$.
$7p$ માટે: $n=7, \ell=1 \Rightarrow 7 - 1 - 1 = 5$.
$6s$ માટે: $n=6, \ell=0 \Rightarrow 6 - 0 - 1 = 5$.
$8p$ માટે: $n=8, \ell=1 \Rightarrow 8 - 1 - 1 = 6$.
$8d$ માટે: $n=8, \ell=2 \Rightarrow 8 - 2 - 1 = 5$.
$5$ રેડિયલ નોડ ધરાવતી કક્ષકો $7p, 6s$ અને $8d$ છે.
તેથી,આવી કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

(A) ચાલો દરેક વિધાનનું મૂલ્યાંકન કરીએ:
$A.$ સાચું. $1s$ કક્ષક માટે,સંભાવના ઘનતા $\psi^2$ કેન્દ્ર $(r=0)$ પર મહત્તમ હોય છે.
$B.$ ખોટું. $2s$ કક્ષક માટે,સંભાવના ઘનતા $\psi^2$ કેન્દ્ર પર મહત્તમ હોય છે,રેડિયલ નોડ પર શૂન્ય થાય છે,અને પછી ફરીથી ઘટે તે પહેલાં એક નાના મહત્તમ સુધી વધે છે.
$C.$ ખોટું. સીમા સપાટીની આકૃતિઓ ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની $90\%$ સંભાવના ધરાવતો વિસ્તાર દર્શાવે છે,$100\%$ નહીં.
$D.$ સાચું. કોણીય નોડની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $p$-કક્ષકો $(l=1)$ માટે,$1$ કોણીય નોડ હોય છે. $d$-કક્ષકો $(l=2)$ માટે,$2$ કોણીય નોડ હોય છે.
$E.$ સાચું. $p$-કક્ષકોમાં કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું નોડલ સમતલ હોય છે,તેથી કેન્દ્રમાં સંભાવના ઘનતા શૂન્ય હોય છે.
આમ,વિધાનો $A, D,$ અને $E$ સાચા છે. સાચા વિધાનોની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

(D) ઓર્બિટલ કોણીય વેગમાનની ગણતરી $L = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
કોઈપણ $s$ ઓર્બિટલ માટે,$3s$ સહિત,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ નું મૂલ્ય $0$ હોય છે.
સૂત્રમાં $l = 0$ મૂકતા: $L = \sqrt{0(0+1)} \frac{h}{2\pi} = 0$.
આને $\frac{xh}{2\pi}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 0$ મળે છે.

(B) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ના મૂલ્યો $-l$ થી $+l$ સુધીના હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
$m$ ના શક્ય મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા,જેને $n_m$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n_m = 2l + 1$
આ સૂત્રને $l$ માટે ગોઠવતા:
$n_m - 1 = 2l$
$l = \frac{n_m - 1}{2}$
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો સંબંધ દર્શાવે છે.

(D) $n=4$ માટે,પેટાકોષો $4s, 4p, 4d,$ અને $4f$ છે.
આ પેટાકોષોમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા અનુક્રમે $2, 6, 10,$ અને $14$ છે.
બધી પેટાકોષો સંપૂર્ણ ભરાયેલી હોવાથી,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 6 + 10 + 14 = 32$ થાય.
કોઈપણ સંપૂર્ણ ભરાયેલી પેટાકોષમાં,બરાબર અડધા ઇલેક્ટ્રોન $s=+\frac{1}{2}$ અને બાકીના અડધા $s=-\frac{1}{2}$ ધરાવે છે.
તેથી,$s=+\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $\frac{32}{2} = 16$ છે.

પેટાકોષ	$4s, 4p, 4d, 4f$
કુલ $e^-$	$2+6+10+14=32$
$s=+\frac{1}{2}$ સાથે કુલ $e^-$	$1+3+5+7=16$

આમ,સાચો જવાબ $16$ છે.

(A) ઉમદા વાયુ જેવી ઇલેક્ટ્રોનીય રચના એટલે કે પૂર્ણ ભરાયેલી બાહ્યતમ કક્ષા,જે સામાન્ય રીતે $ns^2 np^6$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$1. Sr^{2+} (Z=38)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Kr] 5s^0$ છે,જે $Kr$ જેવી ઉમદા વાયુ રચના છે.
$2. Cs^{+} (Z=55)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 6s^0$ છે,જે $Xe$ જેવી ઉમદા વાયુ રચના છે.
$3. La^{2+} (Z=57)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 5d^1$ છે,જે ઉમદા વાયુ રચના નથી.
$4. Pb^{2+} (Z=82)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^2$ છે,જે ઉમદા વાયુ રચના નથી.
$5. Yb^{2+} (Z=70)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 4f^{14}$ છે,જે ઉમદા વાયુ રચના નથી.
$6. Fe^{2+} (Z=26)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^6$ છે,જે ઉમદા વાયુ રચના નથી.
આમ,માત્ર $Sr^{2+}$ અને $Cs^{+}$ ઉમદા વાયુ જેવી રચના ધરાવે છે. તેથી કુલ સંખ્યા $2$ છે.

(A) રૂબિડિયમ $(Rb)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $37$ છે.
$Rb$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Kr] 5s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $5s$ કક્ષકમાં છે.
$5s$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n) = 5$.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 0$ ($s$-કક્ષક માટે).
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m) = 0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s) = +\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$.
આમ,સાચો સેટ $(n=5, l=0, m=0, s=+\frac{1}{2})$ છે.

(A) વિધાન-$I$ સાચું છે કારણ કે સમાન ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકોને સમશક્ત કક્ષકો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં (એક-ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝ),કક્ષકની ઉર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક '$n$' પર આધાર રાખે છે.
$3p$ અને $3d$ બંને કક્ષકો સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n=3)$ ધરાવતી હોવાથી,હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેમની ઉર્જા સમાન હોય છે.
તેથી,હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $3p$ અને $3d$ કક્ષકો સમશક્ત છે,જે વિધાન-$II$ ને ખોટું સાબિત કરે છે.

(B) પોટેશિયમ $(Z=19)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1$ છે.
સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=4$ છે.
તે $s$-કક્ષક હોવાથી,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l=0$ છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m=0$ છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ એ $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(A) $3p$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $\ell = 1$ છે.
ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $n - \ell - 1$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $3 - 1 - 1 = 1$.
તેથી,$3p$ કક્ષક માટે ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા $1$ છે.

(A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ની શક્ય કિંમતો $0$ થી $n-1$ સુધીની હોય છે.
$n=4$ માટે,$l$ ની શક્ય કિંમતો $0, 1, 2, 3$ છે,જે અનુક્રમે $4s, 4p, 4d$ અને $4f$ પેટાકોષો દર્શાવે છે.
આપેલ $l$ માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ની કિંમતો $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે.
- $4s$ $(l=0)$ માટે: $m_l = 0$ ($1$ કક્ષક)
- $4p$ $(l=1)$ માટે: $m_l = -1, 0, +1$ ($m_l=0$ વાળી $1$ કક્ષક)
- $4d$ $(l=2)$ માટે: $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$ ($m_l=0$ વાળી $1$ કક્ષક)
- $4f$ $(l=3)$ માટે: $m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ ($m_l=0$ વાળી $1$ કક્ષક)
આમ,દરેક પેટાકોષમાં $m_l=0$ ધરાવતી બરાબર એક કક્ષક હોય છે.
$n=4$ અને $m_l=0$ ધરાવતી કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $1+1+1+1 = 4$ છે.

(D) $n=4$ માટે,$l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2, 3$ છે.
$|m_{l}|=1$ શરતનો અર્થ છે કે $m_{l} = +1$ અથવા $m_{l} = -1$.
દરેક $l$ મૂલ્ય માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે $m_{l} = \pm 1$ શક્ય છે કે નહીં:
- $l=0$ ($s$-ઓર્બિટલ): $m_{l}=0$ (શક્ય નથી)
- $l=1$ ($p$-ઓર્બિટલ): $m_{l}=-1, 0, +1$ (શક્ય છે: $m_{l}=-1, +1$)
- $l=2$ ($d$-ઓર્બિટલ): $m_{l}=-2, -1, 0, +1, +2$ (શક્ય છે: $m_{l}=-1, +1$)
- $l=3$ ($f$-ઓર્બિટલ): $m_{l}=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ (શક્ય છે: $m_{l}=-1, +1$)
$|m_{l}|=1$ ધરાવતી કુલ ઓર્બિટલ્સ $2$ $(p)$ + $2$ $(d)$ + $2$ $(f)$ = $6$ ઓર્બિટલ્સ છે.
દરેક ઓર્બિટલમાં $m_{s}=-\frac{1}{2}$ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન હોઈ શકે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $6 \times 1 = 6$ છે.

(A) મલ્ટી-ઇલેક્ટ્રોન સિસ્ટમમાં ઓર્બિટલની ઊર્જા $(n+\ell)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$1$. દરેક સેટ માટે $(n+\ell)$ ની ગણતરી કરો:
$A: 4+1 = 5$
$B: 4+2 = 6$
$C: 3+1 = 4$
$D: 3+2 = 5$
$E: 4+0 = 4$
$2$. $(n+\ell)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરો: $6 (B) > 5 (A, D) > 4 (C, E)$.
$3$. સમાન $(n+\ell)$ મૂલ્ય ધરાવતી ઓર્બિટલ્સ માટે,જેનું $n$ મૂલ્ય વધારે હોય તેની ઊર્જા વધારે હોય છે.
$A (n=4)$ અને $D (n=3)$ ની સરખામણી: $A > D$.
$E (n=4)$ અને $C (n=3)$ ની સરખામણી: $E > C$.
$4$. આથી,ઊર્જાનો ક્રમ: $(B) > (A) > (D) > (E) > (C)$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાઓ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ નાઇટ્રોજન ($N$,$Z=7$): $[He] 2s^2 2p^3$ ($III$ સાથે જોડાય છે)
$(B)$ સલ્ફર ($S$,$Z=16$): $[Ne] 3s^2 3p^4$ ($II$ સાથે જોડાય છે)
$(C)$ બ્રોમિન ($Br$,$Z=35$): $[Ar] 3d^{10} 4s^2 4p^5$ ($I$ સાથે જોડાય છે)
$(D)$ ક્રિપ્ટોન ($Kr$,$Z=36$): $[Ar] 3d^{10} 4s^2 4p^6$ ($IV$ સાથે જોડાય છે)
તેથી,સાચી જોડી $A-III, B-II, C-I, D-IV$ છે.

(A) - ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ કક્ષકના અભિવિન્યાસ વિશે માહિતી આપે છે.
- સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $m_s$ ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનના અભિવિન્યાસ વિશે માહિતી આપે છે.
- ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ કક્ષકના આકાર વિશે માહિતી આપે છે.
- મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ કક્ષકના કદ વિશે માહિતી આપે છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

(B) . કક્ષીય કોણીય વેગમાન ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,$A-q$.
$B$. પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રોન માટે છે,જેમાં સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s)$ સામેલ છે. તેથી,$B-s$.
$C$. કક્ષકોનો આકાર,કદ અને દિગ્વિન્યાસ મુખ્ય $(n)$,ગૌણ $(l)$ અને ચુંબકીય $(m_l)$ ક્વોન્ટમ આંક દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,$C-p, q, r$.
$D$. કેન્દ્ર પાસે સંભાવના ઘનતા મુખ્ય $(n)$ અને ગૌણ $(l)$ ક્વોન્ટમ આંક પર આધાર રાખે છે. તેથી,$D-p, q$.