Real gases and Vander waal’s equation Questions in Hindi

(C) वास्तविक गैस व्यवहार की जाँच करने के लिए हम आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हैं।
विकल्प $A$ के लिए: $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$। $STP$ पर,$V = n \times 22.4 \ L = 0.5 \times 22.4 = 11.2 \ L$। यह आदर्श व्यवहार है।
विकल्प $B$ के लिए: $n = \frac{1}{2} = 0.5 \ mol$। $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{0.5} = 24.63 \ atm$। यह आदर्श व्यवहार है।
विकल्प $C$ के लिए: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 1 \ atm$। आदर्श आयतन $V = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.0821 \times 300}{1} = 24.63 \ L$। दिया गया आयतन $22.4 \ L$ है,जो आदर्श आयतन से विचलन दर्शाता है। अतः,$NH_3$ वास्तविक व्यवहार दर्शाती है।
विकल्प $D$ के लिए: $n = \frac{5.6}{22.4} = 0.25 \ mol$। द्रव्यमान $= 0.25 \times 44 = 11 \ g$। यह आदर्श व्यवहार है।

(D) वास्तविक गैसें उच्च दबाव और कम तापमान की स्थिति में आदर्श व्यवहार से विचलन प्रदर्शित करती हैं।
इसका कारण यह है कि कम तापमान पर गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
उच्च दबाव पर,पात्र के कुल आयतन की तुलना में गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन महत्वपूर्ण हो जाता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सबसे कम तापमान और सबसे उच्च दबाव वाली स्थिति में अधिकतम विचलन दिखाई देगा।
अतः,$-13\,^oC$ और $2.0\, atm$ पर विचलन अधिकतम है।

(B) वान डर वाल्स समीकरण आदर्श गैस समीकरण का एक संशोधित संस्करण है जो गैस के अणुओं के परिमित आयतन और उनके बीच के अंतर-आणविक आकर्षण बलों को ध्यान में रखता है।
यह विशेष रूप से वास्तविक (गैर-आदर्श) गैसों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

(C) बर्थलोट समीकरण $\left( P + \frac{a}{TV^2} \right)(V - b) = RT$ है।
इस समीकरण में,आयतन सुधार $(V - b)$ वैन डेर वाल्स समीकरण के समान ही है।
हालाँकि,आकर्षण बलों पर तापमान की निर्भरता को ध्यान में रखने के लिए दबाव सुधार पद को $\frac{a}{V^2}$ के स्थान पर $\frac{a}{TV^2}$ के रूप में संशोधित किया गया है।

(B) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
जब प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं,तो अणु एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं,जिससे गैस समान दबाव पर आदर्श गैस की तुलना में अधिक आयतन घेरती है।
परिणामस्वरूप,$PV$ का मान $nRT$ से अधिक हो जाता है।
इसलिए,$Z$ का मान $1$ से अधिक हो जाता है $(Z > 1)$।

(C) सामान्यतः,अधिकांश वास्तविक गैसें एक ही प्रकार का समतापी वक्र (isotherm) दर्शाती हैं। खंड $ab$ गैसीय अवस्था को दर्शाता है। रेखा $bc$,जो एक क्षैतिज रेखा है,द्रव और वाष्प के बीच साम्यावस्था को दर्शाती है। रेखा $bc$ के संगत दबाव को द्रव का वाष्प दबाव कहा जाता है। रेखा $cd$ द्रव अवस्था को दर्शाती है।

(B) व्युत्क्रमण तापमान $(T_i)$ वह तापमान है जिसके नीचे गैस जूल-थॉमसन प्रसार के दौरान ठंडी हो जाती है।
इसका सूत्र है: $T_i = \frac{2a}{bR}$।
दिया गया है:
$a = 0.244 \, atm \, L^2 \, mol^{-2}$
$b = 0.027 \, L \, mol^{-1}$
$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
मान रखने पर:
$T_i = \frac{2 \times 0.244}{0.027 \times 0.0821} \approx 220.15 \, K$।
निकटतम पूर्णांक में,यह $220 \, K$ है।

(A) हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ के लिए,संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$H_2$ के लिए,$Z$ का मान सभी दाबों पर हमेशा $1$ से अधिक होता है और यह दाब के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
यह दर्शाता है कि गैस को आदर्श गैस की तुलना में संपीडित करना कठिन है,जिसका कारण कम दाब पर भी अणुओं के बीच प्रतिकर्षण बलों का प्रभावी होना है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण कथन की सही व्याख्या है।

(A) वाण्डर वाल्स स्थिरांक $a$ गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है।
$a$ के उच्च मान अणुओं के बीच मजबूत आकर्षण बलों का संकेत देते हैं,जिससे गैस का द्रवीकरण आसान हो जाता है।
वाण्डर वाल्स समीकरण में,दबाव सुधार पद $\frac{an^2}{V^2}$ है,जहाँ $a$ इन आकर्षण बलों के लिए जिम्मेदार है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(C) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है। गैर-आदर्श गैसों के लिए,$Z$ का मान $1$ से अधिक (जब प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं) या $1$ से कम (जब आकर्षण बल प्रभावी होते हैं) हो सकता है। इसलिए,कथन सही है।
गैर-आदर्श गैसें हमेशा अपेक्षित से अधिक दबाव नहीं डालती हैं। अंतर-आणविक आकर्षण बलों के कारण,वास्तविक गैस द्वारा डाला गया दबाव आमतौर पर आदर्श गैस नियम द्वारा अनुमानित दबाव से कम होता है $(P_{real} < P_{ideal})$। अतः,कारण गलत है।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z$ को समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन $(V_{m})_{real}$ और आदर्श गैस के मोलर आयतन $(V_{m})_{ideal}$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $Z = \frac{(V_{m})_{real}}{(V_{m})_{ideal}}$.
यह दिया गया है कि $(V_{m})_{real}$,$(V_{m})_{ideal}$ से $20$ प्रतिशत कम है,इसलिए $(V_{m})_{real} = 0.8 \times (V_{m})_{ideal}$.
अतः,$Z = \frac{0.8 \times (V_{m})_{ideal}}{(V_{m})_{ideal}} = 0.8$.
चूंकि $Z < 1$ है,गैस आदर्श व्यवहार से ऋणात्मक विचलन दर्शाती है,जो इंगित करता है कि अंतर-आणविक आकर्षण बल प्रभावी हैं।

(A) गैस का द्रवीकरण वांडर वाल्स स्थिरांक $a$ के परिमाण के सीधे आनुपातिक होता है,जो अंतर-आणविक आकर्षण बलों को दर्शाता है।
$a$ का मान जितना अधिक होगा,अंतर-आणविक बल उतने ही मजबूत होंगे,जिससे क्रांतिक तापमान $(T_{C})$ अधिक होगा।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $a(NH_{3}) = 4.17$,$a(H_{2}) = 0.244$,$a(O_{2}) = 1.36$,और $a(CO_{2}) = 3.59$ है।
चूंकि $NH_{3}$ का $a$ मान सबसे अधिक $(4.17)$ है,इसलिए इसमें सबसे मजबूत अंतर-आणविक बल हैं और यह दिए गए विकल्पों में सबसे आसानी से द्रवित होने वाली गैस है।

(D) वास्तविक गैसों के लिए वैन डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
इस समीकरण में,पद $\frac{an^2}{V^2}$ दबाव सुधार का प्रतिनिधित्व करता है।
स्थिरांक '$a$' गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।

(B) बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर ताप पर किसी आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए,दाब उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(P \propto \frac{1}{V})$।
उच्च दाब: उच्च दाब पर,अंतर-आणविक आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं और गैस के अणुओं का आयतन कुल आयतन की तुलना में नगण्य नहीं रह जाता है। परिणामस्वरूप,वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती हैं और $P$ बनाम $\frac{1}{V}$ का आलेख एक सीधी रेखा नहीं होता है।
निम्न ताप: निम्न ताप पर,गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक बल अधिक प्रभावी हो जाते हैं। इसके कारण गैस आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती है और बॉयल के नियम का सख्ती से पालन नहीं होता है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार $pV$ बनाम $p$ ग्राफ द्वारा स्पष्टीकरण: सैद्धांतिक रूप से $pV = nRT$ है। यदि हम स्थिर तापमान $(T)$ पर $pV$ बनाम $p$ का ग्राफ खींचते हैं,तो हमें $X$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा मिलनी चाहिए क्योंकि बॉयल के नियम के अनुसार आदर्श गैस के लिए $pV$ स्थिर रहता है।
वास्तविकता में,$pV$ बनाम $p$ ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं है। स्थिर तापमान पर वास्तविक गैसों के लिए प्रयोगात्मक डेटा आदर्श व्यवहार से महत्वपूर्ण विचलन दिखाते हैं।
ग्राफ प्रकार-$1$: $H_2$ और $He$ जैसी गैसों के लिए,दबाव $(p)$ बढ़ने के साथ $pV$ का मान लगातार बढ़ता है।
ग्राफ प्रकार-$2$: $CO$ और $CH_4$ जैसी वास्तविक गैसों के लिए,वक्र पहले आदर्श व्यवहार से ऋणात्मक विचलन दिखाता है,जिसका अर्थ है कि दबाव बढ़ने पर $pV$ के मान घटते हैं।
- गैस की प्रकृति के अनुसार $pV$ के मान एक न्यूनतम मान तक पहुँचते हैं (अधिकतम ऋणात्मक विचलन)। इस बिंदु के बाद,दबाव बढ़ाने पर $pV$ का मान बढ़ता है और यह आदर्श गैस रेखा को काटता है जहाँ विचलन शून्य हो जाता है।
- इसके बाद दबाव बढ़ाने पर निरंतर धनात्मक विचलन देखा जाता है।
इस प्रकार,यह निष्कर्ष निकलता है कि "वास्तविक गैसें सभी परिस्थितियों में आदर्श गैस समीकरण का पूर्णतः पालन नहीं करती हैं।"

(N/A) बॉयल के नियम के अनुसार,$pV \rightarrow p$ (स्थिर तापमान) के ग्राफ की व्याख्या: सैद्धांतिक मान $pV = nRT$ है। स्थिर तापमान और सभी दबावों पर,एक आदर्श गैस के लिए $pV \rightarrow p$ ग्राफ के लिए $X$-अक्ष के समानांतर एक रेखा प्राप्त होती है।
लेकिन वास्तविक गैसों के लिए,$pV \rightarrow p$ ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं है। स्थिर तापमान पर ग्राफ में दिखाए अनुसार:
यह ग्राफ एक वास्तविक गैस के लिए सीधी रेखा नहीं है और आदर्श गैस व्यवहार से विचलन दर्शाता है। इसके अलावा,यह आदर्श गैस की तरह $X$-अक्ष के समानांतर नहीं है।
ग्राफ प्रकार-$I$: डाइहाइड्रोजन $(H_2)$ और हीलियम $(He)$ के लिए ग्राफ सीधी रेखाएं हैं,और दबाव बढ़ने के साथ $pV$ बढ़ता है।
ग्राफ प्रकार-$II$: वास्तविक गैसें कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ और मीथेन $(CH_4)$ एक अलग प्रकार का वक्र दर्शाती हैं।
$\rightarrow$ वक्र के अनुसार,$CO$ और $CH_4$ आदर्श गैस व्यवहार से ऋणात्मक विचलन दर्शाती हैं। दबाव में वृद्धि के साथ $pV$ का मान घटता है,न्यूनतम मान तक पहुँचता है,और उसके बाद,दबाव बढ़ने के साथ $pV$ का मान बढ़ता है,जो आदर्श गैस रेखा को काटता है जहाँ विचलन शून्य हो जाता है।
$\Rightarrow$ कुछ गैसों के लिए,दबाव बढ़ने के साथ $pV$ का मान बढ़ता है,और निरंतर धनात्मक विचलन देखा जाता है।
अतः,वास्तविक गैसें सभी स्थितियों में आदर्श गैस समीकरण का पालन नहीं करती हैं।
$(B)$ बॉयल के नियम के अनुसार,$p \rightarrow V$ ($T$ स्थिर) के ग्राफ में विचलन की व्याख्या:
वास्तविक गैस के लिए $p \rightarrow V$ ग्राफ आदर्श गैस व्यवहार से विचलन दर्शाता है। $p \rightarrow V$ वक्र चित्र में दिया गया है,जो आदर्श गैस वक्र से वास्तविक गैस का विचलन दर्शाता है।

(N/A) वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं क्योंकि गतिज आणविक सिद्धांत की दो मूलभूत धारणाएँ वास्तविक गैसों के लिए पूरी तरह से मान्य नहीं हैं:
$1$. यह धारणा कि गैस के अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं होता,गलत है। यदि यह सत्य होता,तो गैसें कभी द्रवित नहीं होतीं। यह तथ्य कि गैसें ठंडा करने और संपीड़ित करने पर द्रवित हो जाती हैं,यह दर्शाता है कि अंतर-आणविक आकर्षण बल मौजूद होते हैं।
$2$. यह धारणा कि गैस के अणुओं का आयतन गैस द्वारा घेरे गए कुल आयतन की तुलना में नगण्य है,गलत है। उच्च दबाव पर,अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन कुल आयतन के सापेक्ष महत्वपूर्ण हो जाता है,जिससे आदर्श गैस नियम $(PV = nRT)$ से विचलन होता है।

(N/A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ यह मानता है कि गैस के अणु बिंदु द्रव्यमान हैं और उनके बीच कोई अंतर-आणविक बल नहीं है। वास्तविक गैसें आणविक आकर्षण और सीमित आणविक आयतन के कारण इस व्यवहार से विचलित होती हैं।
$1$. दाब में सुधार: वास्तविक गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बल होते हैं। जब कोई अणु पात्र की दीवार से टकराता है,तो वह अन्य अणुओं द्वारा पीछे खींचा जाता है,जिससे प्रभाव बल कम हो जाता है। प्रेक्षित दाब $p$,आदर्श दाब $p_{ideal}$ से कम होता है। सुधार पद घनत्व के वर्ग $\frac{n^2}{V^2}$ के समानुपाती होता है। अतः,$p_{ideal} = p + \frac{an^2}{V^2}$,जहाँ $a$ वान डर वाल्स स्थिरांक है जो आकर्षण बल का परिमाण दर्शाता है।
$2$. आयतन में सुधार: वास्तविक गैस के अणुओं का एक निश्चित आयतन होता है। गति के लिए उपलब्ध प्रभावी आयतन $V - nb$ है,जहाँ $b$ प्रति मोल अपवर्जित आयतन है।
इन मानों को आदर्श गैस समीकरण $p_{ideal} V_{ideal} = nRT$ में रखने पर:
$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$.

(N/A) वास्तविक गैसें उच्च दबाव और कम तापमान पर आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती हैं। आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ गैसों के गतिज सिद्धांत की दो धारणाओं पर आधारित है जो वास्तविक गैसों के लिए सत्य नहीं हैं:
$1.$ गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य है।
$2.$ गैस के अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं होता है।
वान डर वाल्स ने इनके लिए सुधार पेश किए:
आयतन सुधार: अणुओं की गति के लिए उपलब्ध प्रभावी आयतन $(V - nb)$ है,जहाँ $b$ प्रति मोल अपवर्जित आयतन है।
दबाव सुधार: अंतर-आणविक आकर्षण के कारण प्रेक्षित दबाव $P$ आदर्श दबाव से कम होता है। $P_{\text{ideal}} = P + \frac{an^2}{V^2}$,जहाँ $a$ आकर्षण स्थिरांक है।
इन्हें आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें वान डर वाल्स समीकरण प्राप्त होता है:
$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$.

(B) निम्न तापमान और उच्च दाब पर अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
$1$. उच्च दाब पर,अणु एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं,जिससे उनके बीच आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं,जो दाब सुधार पद $\frac{a n^{2}}{V^{2}}$ की ओर ले जाता है।
$2$. बहुत कम तापमान पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा कम होती है। चूँकि अणु कम औसत गति से चलते हैं,इसलिए वे आकर्षण बलों के कारण एक-दूसरे द्वारा पकड़े जा सकते हैं,जिससे गैस आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती है।

(B) वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं क्योंकि वे गतिज आणविक सिद्धांत की मान्यताओं का पालन नहीं करती हैं,विशेष रूप से यह कि अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक बल नहीं होते हैं और गैस के अणुओं का आयतन नगण्य होता है।
$1$. उच्च दबाव पर,गैस के अणुओं का आयतन कुल आयतन की तुलना में महत्वपूर्ण हो जाता है और प्रतिकर्षण बल प्रभावी हो जाते हैं।
$2$. कम तापमान पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
इसलिए,आदर्श गैस व्यवहार से अधिकतम विचलन $Low \text{ } temperature$ (कम तापमान) और $High \text{ } pressure$ (उच्च दबाव) पर होता है।

(N/A) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को दाब $(p)$ और मोलर आयतन $(V_m)$ के गुणनफल तथा गैस नियतांक $(R)$ और तापमान $(T)$ के गुणनफल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह वास्तविक गैस के आदर्श गैस व्यवहार से विचलन को मापता है।
$Z = \frac{pV_m}{RT} = \frac{pV}{nRT}$
$(i)$ आदर्श गैस के लिए,सभी तापमान और दाब पर $Z = 1$ होता है,क्योंकि यह $pV = nRT$ समीकरण का पालन करती है।
$(ii)$ वास्तविक गैसों के लिए,$Z \neq 1$ होता है।
- यदि $Z > 1$ है,तो गैस धनात्मक विचलन दर्शाती है,जिसका अर्थ है कि यह आदर्श गैस की तुलना में कम संपीड्य है (उदाहरण के लिए,सभी दाब पर $H_2$ और $He$)।
- यदि $Z < 1$ है,तो गैस ऋणात्मक विचलन दर्शाती है,जिसका अर्थ है कि यह आदर्श गैस की तुलना में अधिक संपीड्य है (उदाहरण के लिए,मध्यम दाब पर $CH_4$ और $CO_2$)।
बहुत कम दाब पर,सभी वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार की ओर अग्रसर होती हैं और $Z$ का मान $1$ के करीब पहुँच जाता है।

(A) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को दाब और आयतन के गुणनफल तथा मोलों की संख्या,गैस स्थिरांक और तापमान के गुणनफल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $Z = \frac{pV}{nRT}$।
$(i)$ एक आदर्श गैस के लिए,सभी तापमानों और दाबों पर $Z = 1$ होता है,क्योंकि यह $pV = nRT$ समीकरण का पालन करती है। $Z$ बनाम $p$ ग्राफ पर,इसे दाब अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।
$(ii)$ $Z > 1$ (धनात्मक विचलन): यह उच्च दाब पर होता है जहाँ वास्तविक गैसें आदर्श गैसों की तुलना में कम संपीड्य होती हैं। $H_2$ और $He$ जैसी गैसें सभी दाबों पर $Z > 1$ दर्शाती हैं क्योंकि अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन की तुलना में अंतर-आणविक बल नगण्य होते हैं।
$(iii)$ $Z < 1$ (ऋणात्मक विचलन): यह मध्यवर्ती दाब पर होता है जहाँ आकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे गैस आदर्श गैस की तुलना में अधिक संपीड्य हो जाती है। $CH_4$ और $CO_2$ जैसी गैसें कम दाब पर यह व्यवहार दर्शाती हैं।
$(iv)$ विचलन ग्राफ में $y$-अक्ष पर $Z$ और $x$-अक्ष पर $p$ को आलेखित किया जाता है। आदर्श गैस रेखा $Z = 1$ पर एक क्षैतिज रेखा होती है। वास्तविक गैसें दाब और तापमान के आधार पर इस रेखा से विचलित होने वाले वक्र दर्शाती हैं।
$(v)$ मोलर आयतन और $Z$ के बीच संबंध $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_{real}$ वास्तविक मोलर आयतन है और $V_{ideal} = \frac{RT}{p}$ समान तापमान और दाब पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन है।

(N/A)

आदर्श गैस	वास्तविक गैस
$(i)$ सभी स्थितियों में गैस नियमों का पालन करती है।	$(i)$ सभी स्थितियों में गैस नियमों का पालन नहीं करती है।
$(ii)$ आदर्श गैस समीकरण,$pV = nRT$ का पालन करती है।	$(ii)$ वान डर वाल्स समीकरण,$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ का पालन करती है।
$(iii)$ संपीड्यता गुणांक (Compressibility factor) $Z = 1$ होता है।	$(iii)$ संपीड्यता गुणांक $1$ नहीं होता है $(Z \neq 1)$।
$(iv)$ अंतर-आणविक बल शून्य माने जाते हैं।	$(iv)$ अंतर-आणविक बल शून्य नहीं होते हैं।

(N/A) वास्तविक गैसें तब आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती हैं जब अंतर-आणविक बल व्यावहारिक रूप से नगण्य होते हैं।
$1$. जब संपीड्यता कारक $Z = 1$ होता है,तो गैस आदर्श व्यवहार दर्शाती है।
$2$. जब गैस का आयतन अणुओं के आयतन की तुलना में काफी बड़ा होता है,तो गैस आदर्श व्यवहार दर्शाती है।
$3$. वास्तविक गैसें कम दबाव और उच्च तापमान पर आदर्श व्यवहार के करीब होती हैं।
$4$. इन स्थितियों में,गैस आदर्श गैस समीकरण का पालन करती है: $PV = nRT$ या $V_{\text{ideal}} = \frac{nRT}{P}$।
$5$. ये स्थितियाँ गैस की प्रकृति के आधार पर भिन्न होती हैं।

(N/A) बॉयल तापमान $(T_B)$: वह तापमान जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक सराहनीय सीमा पर आदर्श गैस नियम का पालन करती है,उसे बॉयल तापमान या बॉयल बिंदु कहा जाता है।
गैस का बॉयल बिंदु उसकी प्रकृति पर निर्भर करता है।
बॉयल तापमान पर,दबाव की एक सीमा के लिए संपीड्यता कारक $Z$ का मान $1$ के बराबर होता है,जिसका अर्थ है कि गैस आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती है।
बॉयल तापमान से नीचे,वास्तविक गैसें दबाव बढ़ने के साथ $Z$ के मान में कमी दिखाती हैं,जो एक न्यूनतम मान तक पहुँचती है जहाँ आकर्षण बल प्रभावी होते हैं।
बॉयल तापमान से ऊपर,$Z$ का मान हमेशा $1$ से अधिक $(Z > 1)$ होता है क्योंकि प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं।

(N/A) वान डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. स्थिरांक '$a$' गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है। '$a$' का उच्च मान मजबूत अंतर-आणविक बलों को इंगित करता है,जो आदर्श गैस व्यवहार से अधिक विचलन की ओर ले जाता है।
$2$. स्थिरांक '$b$' को अपवर्जित आयतन (excluded volume) या सह-आयतन (co-volume) के रूप में जाना जाता है। यह गैस के अणुओं द्वारा घेरे गए प्रभावी आयतन को दर्शाता है। यह इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि वास्तविक गैस के अणु बिंदु द्रव्यमान नहीं होते हैं और उनका एक निश्चित आकार होता है। '$b$' का उच्च मान बड़े आणविक आकार को इंगित करता है।

(B) एक वास्तविक गैस आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है जब अंतर-आणविक आकर्षण बल नगण्य होते हैं और गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
ये स्थितियाँ $Low \ Pressure$ (कम दबाव) और $High \ Temperature$ (उच्च तापमान) पर प्राप्त होती हैं।
$Low \ Pressure$ पर,अणु एक-दूसरे से दूर होते हैं,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण कम हो जाता है।
$High \ Temperature$ पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा अधिक होती है,जो अंतर-आणविक आकर्षण बलों को दूर कर देती है।

(N/A) गैसों का गतिज सिद्धांत यह मानता है कि गैस के अणु एक-दूसरे पर कोई आकर्षण बल नहीं लगाते हैं। हालाँकि,यह धारणा वास्तविक गैसों के लिए विफल हो जाती है क्योंकि उन्हें ठंडा करके और उच्च दबाव डालकर द्रवित (liquefied) किया जा सकता है।
यदि कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता,तो गैस को द्रवित करना असंभव होता,क्योंकि अणु तरल अवस्था बनाने के लिए एक साथ नहीं आते। अंतर-आणविक बल,जैसे कि वांडर वाल्स बल या हाइड्रोजन बॉन्डिंग (उदाहरण के लिए,$HF$ में),अणुओं को एकत्रित होने देते हैं,जिससे द्रवीकरण होता है।
प्रमाण: उच्च दबाव और कम तापमान पर $NH_3$,$CO_2$ और $Cl_2$ जैसी गैसों का द्रवीकरण इस बात का सीधा प्रमाण है कि वास्तविक गैसों में अंतर-आणविक आकर्षण बल मौजूद होते हैं।

(N/A) $(i)$ आदर्श गैस के लिए,संपीड्यता गुणांक $Z = 1$ होता है।
$(ii)$ बॉयल के तापमान से ऊपर,वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन (positive deviation) दर्शाती हैं।
अतः,बॉयल के तापमान से ऊपर वास्तविक गैसों के लिए $Z > 1$ होता है।

(A) $(i)$ वान डर वाल्स स्थिरांक $b$ प्रति मोल अपवर्जित आयतन को दर्शाता है,जो गैस के अणुओं के आकार से संबंधित है। बड़े अणु अधिक आयतन घेरते हैं। अतः,$b$ के बढ़ते क्रम का क्रम $H_2 < He < O_2 < CO_2$ है।
$(ii)$ वान डर वाल्स स्थिरांक $a$ अंतर-आणविक आकर्षण के परिमाण का माप है। बड़े इलेक्ट्रॉन क्लाउड वाले बड़े अणु मजबूत लंदन परिक्षेपण बल प्रदर्शित करते हैं। अतः,$a$ के परिमाण के घटते क्रम का क्रम $CH_4 > O_2 > H_2$ है।

(N/A) दिया गया समीकरण: $P_{ideal} = P_{real} + \frac{an^2}{V^2}$
$(i)$ $a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a = \frac{(P_{ideal} - P_{real}) \cdot V^2}{n^2}$
चूंकि पद $\frac{an^2}{V^2}$ की इकाई दबाव $(P)$ की इकाई के समान होनी चाहिए:
$a$ की इकाई = $\frac{P \text{ की इकाई } \cdot (V \text{ की इकाई})^2}{(n \text{ की इकाई})^2}$
दिया गया है $P = N \ m^{-2}$,$V = m^3$,और $n = mol$:
$a$ की इकाई = $\frac{N \ m^{-2} \cdot (m^3)^2}{(mol)^2} = N \ m^4 \ mol^{-2}$
$(ii)$ दिया गया है $P = atm$,$V = dm^3$,और $n = mol$:
$a$ की इकाई = $\frac{atm \cdot (dm^3)^2}{(mol)^2} = atm \ dm^6 \ mol^{-2}$

(N/A) $(i)$ कम दाब पर वास्तविक गैस आदर्श व्यवहार से बहुत कम विचलन दिखाती है क्योंकि कम दाब पर दोनों वक्र लगभग एक-दूसरे पर संपाती होते हैं।
$(ii)$ उच्च दाब पर वास्तविक गैस आदर्श व्यवहार से बड़ा विचलन दिखाती है क्योंकि वक्र एक-दूसरे से दूर होते हैं।
$(iii)$ जिस बिंदु पर दोनों वक्र एक-दूसरे को काटते हैं,वहाँ वास्तविक गैस आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है। इस विशिष्ट दाब और आयतन पर,संपीड्यता गुणांक $Z$,$1$ के बराबर होता है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए $pV = k$ होता है।
हालाँकि,वास्तविक गैसें बहुत उच्च दाब पर आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती हैं।
बहुत उच्च दाब पर,अंतर-आणविक बल और गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन महत्वपूर्ण हो जाते हैं,जिसके कारण $p$ बनाम $\frac{1}{V}$ का ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं प्राप्त होता है।

(B) वास्तविक गैसें $Low \ pressure$ (निम्न दाब) और $High \ temperature$ (उच्च ताप) की स्थितियों में आदर्श गैसों की तरह व्यवहार करती हैं।
इन स्थितियों में,अंतर-आणविक आकर्षण बल नगण्य हो जाते हैं और गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।

(A) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,अवस्था समीकरण $PV = nRT$ होता है,इसलिए $Z = 1$ होता है।
वास्तविक गैस के लिए,अंतर-आणविक बलों और अणुओं के आयतन के कारण यह आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती है,इसलिए $Z \neq 1$ होता है।

(D) आदर्श गैस के लिए,स्थिर तापमान $(T)$ पर $PV$ का गुणनफल स्थिर रहता है,जिससे एक आयताकार हाइपरबोला प्राप्त होता है।
वास्तविक गैस के लिए,अंतर-आणविक आकर्षण बलों और गैस के अणुओं के सीमित आयतन के कारण विचलन होता है।
कम दाब पर,आकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे आयतन आदर्श गैस की अपेक्षा कम हो जाता है।
उच्च दाब पर,अणुओं का सीमित आयतन प्रभावी होता है,जिससे आयतन आदर्श गैस की अपेक्षा अधिक हो जाता है।
इसलिए,वास्तविक गैस का वक्र आदर्श गैस के वक्र से विचलित हो जाता है।

(A) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,$Z = 1$ होता है और $pV$ बनाम $p$ का आलेख एक क्षैतिज रेखा होती है।
ऋणात्मक विचलन तब होता है जब वक्र आदर्श गैस रेखा के नीचे होता है,जो $Z < 1$ को दर्शाता है,जो मुख्य रूप से गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बलों के कारण होता है।
धनात्मक विचलन तब होता है जब वक्र आदर्श गैस रेखा के ऊपर होता है,जो $Z > 1$ को दर्शाता है,जो मुख्य रूप से उच्च दबाव पर गैस के अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन के महत्वपूर्ण हो जाने के कारण होता है।

(A) वास्तविक गैसों के लिए,संपीड्यता कारक $Z = \frac{pV}{nRT}$ है।
$H_2$ और $He$ में अंतर-आणविक बल बहुत कमजोर होते हैं,इसलिए $Z$ का मान हमेशा $1$ से अधिक होता है,जो धनात्मक विचलन दर्शाता है।
$CO$ और $CH_4$ में महत्वपूर्ण अंतर-आणविक बल होते हैं,इसलिए कम दबाव पर आकर्षण बल प्रभावी होते हैं ($Z < 1$,ऋणात्मक विचलन) और उच्च दबाव पर गैस के अणुओं का आयतन प्रभावी होता है ($Z > 1$,धनात्मक विचलन)।

(B) आदर्श व्यवहार से विचलन इसलिए होता है क्योंकि गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत की धारणाएं वास्तविक गैसों के लिए पूरी तरह से मान्य नहीं हैं।
$1$. यह धारणा कि अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं होता,गलत है; वास्तव में,अणु अंतर-आणविक आकर्षण और प्रतिकर्षण बलों का अनुभव करते हैं।
$2$. यह धारणा कि गैस के अणुओं का आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य है,गलत है; उच्च दबाव और कम तापमान पर,आणविक आयतन महत्वपूर्ण हो जाता है,जिससे विचलन होता है।

(A) वास्तविक गैसों के लिए वैन डेर वाल्स समीकरण के अनुसार,दबाव सुधार पद $P_{corr} = \frac{an^2}{V^2}$ है।
आयतन सुधार पद $V_{corr} = nb$ है।
अतः,संशोधित दबाव $(P + \frac{an^2}{V^2})$ और संशोधित आयतन $(V - nb)$ होता है।

(N/A) वास्तविक गैस का आदर्श दाब इस प्रकार है: $P_{\text{ideal}} = P_{\text{observed}} + \frac{an^2}{V^2}$.
वास्तविक गैस का आदर्श आयतन इस प्रकार है: $V_{\text{ideal}} = V_{\text{observed}} - nb$.

(N/A) $n$ मोल वास्तविक गैस के लिए वांडर वाल्स समीकरण इस प्रकार है: $\left(p + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$,जहाँ $p$ दाब है,$V$ आयतन है,$T$ तापमान है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,और $a$ तथा $b$ वांडर वाल्स नियतांक हैं।

(B) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को समान तापमान और दबाव पर गैस के वास्तविक मोलर आयतन और आदर्श गैस के मोलर आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,सभी तापमान और दबाव पर $Z = 1$ होता है।

(N/A) वह तापमान जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक महत्वपूर्ण सीमा पर आदर्श गैस नियमों का पालन करती है,उसे बॉयल तापमान या बॉयल बिंदु कहा जाता है.

(B) वास्तविक गैसें उच्च दाब और निम्न ताप पर आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती हैं।
$(i)$ उच्च दाब पर,अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं और गैस के अणुओं का आयतन कुल आयतन की तुलना में नगण्य नहीं रह जाता है। दाब सुधार पद $\frac{an^2}{V^2}$ इन अंतर-आणविक आकर्षणों को दर्शाता है।
$(ii)$ निम्न ताप पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बढ़ जाता है और गति के लिए उपलब्ध प्रभावी आयतन में कमी आती है,जिसे सुधार कारक $nb$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(A) $200 \ bar$ के मध्यम दाब पर,इन गैसों के लिए संपीड्यता गुणांक $Z$ का मान $1$ से कम $(Z < 1)$ होता है,जो आदर्श व्यवहार से ऋणात्मक विचलन दर्शाता है।
$900 \ bar$ के बहुत उच्च दाब पर,संपीड्यता गुणांक $Z$ का मान $1$ से अधिक $(Z > 1)$ हो जाता है,जो प्रतिकर्षण बलों के प्रभुत्व के कारण धनात्मक विचलन दर्शाता है।

(A) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को समान ताप और दाब पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन $(V_{m, real})$ और आदर्श गैस के मोलर आयतन $(V_{m, ideal})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$Z = \frac{V_{m, real}}{V_{m, ideal}}$
आदर्श गैस के लिए,$Z = 1$ होता है,जबकि वास्तविक गैसों के लिए,$Z \neq 1$ होता है।

(A) $(i)$ $NH_3$ के लिए $a$ का मान अधिक है क्योंकि यह एक ध्रुवीय अणु है जिसमें मजबूत अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन होता है,जो अधिक आकर्षण बल को दर्शाता है।
$(ii)$ $N_2$ के लिए $b$ का मान अधिक है क्योंकि $NH_3$ की तुलना में इसका आणविक आकार बड़ा है,जिसके परिणामस्वरूप इसका अपवर्जित आयतन (excluded volume) अधिक होता है।