Real gases and Vander waal’s equation Questions in Hindi

(A) वान डर वाल्स समीकरण का पालन करने वाली गैस के लिए क्रांतिक स्थिरांक इस प्रकार हैं:
$V_C = 3b$
$P_C = \frac{a}{27b^2}$
$T_C = \frac{8a}{27Rb}$

(A) बॉयल तापमान $(T_b)$ वह तापमान है जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक सराहनीय सीमा पर आदर्श गैस नियम का पालन करती है।
इसे संबंध $T_b = \frac{a}{Rb}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $a$ और $b$ वैन डेर वाल्स स्थिरांक हैं और $R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।

(C) वास्तविक गैसें अंतर-आणविक बलों और गैस के अणुओं के परिमित आयतन के कारण आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती हैं।
ये विचलन तब महत्वपूर्ण हो जाते हैं जब दाब उच्च होता है (जिससे कुल आयतन की तुलना में अणुओं का आयतन महत्वपूर्ण हो जाता है) और तापमान कम होता है (जो गतिज ऊर्जा को कम करता है,जिससे अंतर-आणविक बल प्रभावी हो जाते हैं)।
इसलिए,वास्तविक गैसें $High \ Pressure$ (उच्च दाब) और $Low \ Temperature$ (निम्न तापमान) पर आदर्श व्यवहार से सबसे अधिक विचलन दर्शाती हैं।

(B) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$STP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $V_{ideal} = 22.4 \ L$ होता है।
चूंकि $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$,यदि $Z < 1$ है,तो $V_{real} < V_{ideal}$ होगा।
अतः,मोलर आयतन $22.4 \ L$ से कम होगा।

(A) गैस का क्रांतिक तापमान $(T_c)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $T_c = \frac{8a}{27Rb}$.
सबसे अधिक $T_c$ वाली गैस खोजने के लिए,हमें प्रत्येक गैस के लिए $(a / b)$ अनुपात की गणना करनी होगी:
$Ar$ के लिए: $1.3 / 3.2 \approx 0.406$
$Ne$ के लिए: $0.2 / 1.7 \approx 0.117$
$Kr$ के लिए: $5.1 / 1.0 = 5.1$
$Xe$ के लिए: $4.1 / 5.0 = 0.82$
इन मानों की तुलना करने पर,$(a / b)$ अनुपात $Kr$ के लिए सबसे अधिक है।
इसलिए,$Kr$ का क्रांतिक तापमान सबसे अधिक होने की अपेक्षा है।

(D) क्रांतिक तापमान $(T_c)$ के नीचे,समतापी वक्र (isotherms) एक स्पष्ट क्षेत्र दिखाते हैं जहाँ गैस और तरल अवस्थाएँ सह-अस्तित्व में होती हैं। इस क्षेत्र में,संघनन प्रक्रिया के दौरान जैसे-जैसे आयतन घटता है,दबाव स्थिर रहता है। इसके परिणामस्वरूप $P-V$ समतापी वक्र में एक विशिष्ट क्षैतिज या लगभग क्षैतिज खंड दिखाई देता है,जैसा कि दी गई आकृति (विकल्प $D$) में दिखाया गया है।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV_{m}}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दी गई अवस्था समीकरण: $P(V_{m}-b) = RT$,हम लिख सकते हैं $PV_{m} - Pb = RT$.
$RT$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{PV_{m}}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ प्राप्त होता है,जो $Z - \frac{Pb}{RT} = 1$ या $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ में सरल हो जाता है।
अब,हम स्थिर तापमान $T$ पर $P$ के सापेक्ष $Z$ का अवकलन करते हैं: $(\frac{\partial Z}{\partial P})_{T} = \frac{\partial}{\partial P}(1 + \frac{Pb}{RT}) = 0 + \frac{b}{RT} = \frac{1 \times b}{RT}$.
इसकी तुलना दिए गए व्यंजक $\frac{xb}{RT}$ से करने पर,हमें $x = 1$ प्राप्त होता है।

(D) वैन डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^{2}}{V^{2}})(V - nb) = nRT$ में,पद $\frac{an^{2}}{V^{2}}$ को दाब $P$ में जोड़ा जाता है।
विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान इकाइयों वाली राशियों को ही जोड़ा जा सकता है।
इसलिए,$\frac{an^{2}}{V^{2}}$ की इकाई दाब $(atm)$ की इकाई के समान होनी चाहिए।
$\frac{an^{2}}{V^{2}} = \text{Pressure} \Rightarrow a = \text{Pressure} \times \frac{V^{2}}{n^{2}}$.
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $a = atm \times \frac{(dm^{3})^{2}}{(mol)^{2}} = atm \, dm^{6} \, mol^{-2}$.

(A) उच्च दाब के अंतर्गत वास्तविक गैस के लिए,संपीड्यता गुणांक $Z$ का समीकरण है: $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$.
दिया गया है: $Z = 2$,$P = 99 \ bar$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,और $R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $2 = 1 + \frac{99 \times b}{0.083 \times 298}$.
$1 = \frac{99 \times b}{24.734}$.
$b = \frac{24.734}{99} \approx 0.2498 \ L \ mol^{-1}$.
$b \approx 0.25 \ L \ mol^{-1} = 25 \times 10^{-2} \ L \ mol^{-1}$.
अतः,निकटतम पूर्णांक $25$ है.

(B) वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
निश्चित तापमान पर और क्रांतिक तापमान से नीचे,$p-V$ समतापी वक्र गैस-द्रव सह-अस्तित्व को दर्शाने वाला '$S$' आकार का वक्र प्रदर्शित करता है।
इस क्षेत्र में,प्रावस्था परिवर्तन के दौरान आयतन बदलने पर दाब स्थिर रहता है।
विकल्प $(b)$ में दिया गया आरेख इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(A) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{p V}{n R T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
आदर्श गैस के लिए,सभी तापमान और दबाव पर $Z = 1$ होता है।
वास्तविक गैस के लिए,$Z = \frac{p V_{real}}{n R T} \quad (i)$।
यदि गैस आदर्श व्यवहार दिखाती है,तो $V_{ideal} = \frac{n R T}{p}$,जिसका अर्थ है $\frac{p}{n R T} = \frac{1}{V_{ideal}} \quad (ii)$।
$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,हमें $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ प्राप्त होता है।
मोलर आयतन पर विचार करते हुए,$Z = \frac{(V_{m})_{real}}{(V_{m})_{ideal}}$।
दिए गए ग्राफ से,$200 \, bar$ से कम दबाव पर $Z < 1$ है।
इसलिए,$\frac{(V_{m})_{real}}{(V_{m})_{ideal}} < 1$,जिसका अर्थ है $(V_{m})_{CH_{4}, real} < (V_{m})_{CH_{4}, ideal}$।

(B) $n = 1$ मोल के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(p + a/V^2)(V - b) = RT$ है।
संपीड्यता गुणांक $Z = (pV/RT)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $Z = (V/(V - b)) - (a/(RTV))$ प्राप्त होता है।
निश्चित आयतन $V$ पर $Z$ को घटाने के लिए,$(V/(V - b))$ पद को घटना चाहिए और $(a/(RTV))$ पद को बढ़ना चाहिए।
$1$. $(V/(V - b))$ को घटने के लिए,हर $(V - b)$ को बढ़ना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $b$ को घटना चाहिए।
$2$. $(a/(RTV))$ को बढ़ने के लिए,$a$ को बढ़ना चाहिए (स्थिर $T$ और $V$ पर)।
अतः,यदि स्थिर तापमान पर $b$ घटता है और $a$ बढ़ता है तो $Z$ घट जाता है।

(A) $1$ मोल वास्तविक गैस के लिए,वांडर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ है।
कम दाब पर,आकर्षण बल प्रभावी होते हैं,इसलिए $Z < 1$ होता है।
संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ द्वारा दिया जाता है।
कम दाब के लिए,वांडर वाल्स समीकरण का अनुमानित रूप $Z = 1 - \frac{a}{V_mRT}$ है।
बिंदु $A$ पर,जो उस क्षेत्र में स्थित है जहाँ $Z < 1$ है (आदर्श गैस रेखा के नीचे),संपीड्यता गुणांक $1 - \frac{a}{V_mRT}$ (या $1 - \frac{a}{RTV}$) है।

(A) वान डर वाल्स स्थिरांक '$a$' गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बल के परिमाण को दर्शाता है।
यह गैस के अणुओं के आकार और सतह क्षेत्र के सीधे आनुपातिक होता है।
'$a$' के मान ($\text{bar L}^2 \text{mol}^{-2}$ में) इस प्रकार हैं:
$(i)$ $Ar = 1.34$
$(ii)$ $CH_4 = 2.25$
$(iii)$ $H_2O = 5.46$
$(iv)$ $C_6H_6 = 18.57$
इन मानों की तुलना करने पर,बढ़ता क्रम $Ar < CH_4 < H_2O < C_6H_6$ है,जो $A < B < C < D$ के अनुरूप है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका अर्थ है $n = \frac{PV}{ZRT}$।
चूंकि गैस की मात्रा $n$ स्थिर रहती है,इसलिए $\frac{P_1 V_1}{Z_1 T_1} = \frac{P_2 V_2}{Z_2 T_2}$ होगा।
दिए गए मान: $P_1 = 100 \ atm$,$V_1 = 0.15 \ dm^3$,$T_1 = 500 \ K$,$Z_1 = 1.07$।
$P_2 = 300 \ atm$,$T_2 = 300 \ K$,$Z_2 = 1.4$।
समीकरण में मान रखने पर:
$\frac{100 \times 0.15}{1.07 \times 500} = \frac{300 \times V_2}{1.4 \times 300}$
$V_2 = \frac{100 \times 0.15 \times 1.4 \times 300}{1.07 \times 500 \times 300}$
$V_2 = \frac{15 \times 1.4}{1.07 \times 500} = \frac{21}{535} \approx 0.03925 \ dm^3$।
$10^{-4} \ dm^3$ इकाई में बदलने पर: $0.03925 \times 10^4 \times 10^{-4} = 392.5 \times 10^{-4} \ dm^3$।
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $393 \times 10^{-4} \ dm^3$ प्राप्त होता है।

(D) वान डर वाल्स गैस के लिए संपीड्यता गुणांक $Z$ कम दबाव पर $Z = 1 + \frac{(b - a/RT)P}{RT}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि $a=0$ है,तो $Z = 1 + \frac{bP}{RT}$,जो धनात्मक ढलान वाला एक रैखिक समीकरण है (गैस $A$)।
यदि $b=0$ है,तो $Z = 1 - \frac{a}{RT^2}P$,जो ऋणात्मक ढलान वाला एक रैखिक समीकरण है (गैस $B$)।
गैस $C$ एक विशिष्ट वास्तविक गैस का प्रतिनिधित्व करती है जहाँ $a$ और $b$ दोनों शून्य नहीं हैं,जो न्यूनतम के साथ एक वक्र दिखाती है।
कथन $D$ गलत है क्योंकि उच्च दबाव पर,$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$,जो धनात्मक ढलान के साथ रैखिक है,लेकिन गैस $B$ के लिए ग्राफ सभी दबावों पर ऋणात्मक ढलान दिखाता है,जो इस कथन का खंडन करता है कि उच्च दबाव पर सभी वास्तविक गैसों के लिए ढलान धनात्मक होती है।

(A) वान डर वाल्स समीकरण $\left(P + \frac{n^2 a}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ है।
$A$. बड़े मोलर आयतन $(V \to \infty)$ पर,$\frac{n^2 a}{V^2}$ और $nb$ पद नगण्य हो जाते हैं,इसलिए यह आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है। यह सही है।
$B$. उच्च दबाव पर,आयतन $V$ छोटा होता है और सुधार पद महत्वपूर्ण हो जाते हैं,इसलिए यह आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती है। यह गलत है।
$C$. स्थिरांक $a$ (अंतर-आणविक बल) और $b$ (वर्जित आयतन) गैस की प्रकृति पर निर्भर करते हैं और तापमान से स्वतंत्र होते हैं। यह सही है।
$D$. चूँकि $P = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}$,आकर्षण बल पद $\frac{n^2 a}{V^2}$ के कारण वास्तविक गैस का दबाव $P$,आदर्श दबाव $P_{ideal} = \frac{nRT}{V}$ से कम होता है। यह सही है।

(B) $n$ मोल वास्तविक गैस के लिए वैन डर वाल्स समीकरण इस प्रकार है:
$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$
इस समीकरण में,गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों को ध्यान में रखने के लिए मापे गए दबाव $P$ में $\frac{an^2}{V^2}$ पद जोड़ा जाता है।
अतः,$\frac{an^2}{V^2}$ आकर्षण बलों के लिए सुधार पद है।

(C) दी गई गैस के लिए: $Z = 0.5$,$V_m = 0.4 \ dm^3 \ mol^{-1}$,$T = 800 \ K$,$P = x \ atm$.
संपीड्यता गुणांक का सूत्र $Z = \frac{P V_m}{R T}$ है।
मान रखने पर: $0.5 = \frac{x \times 0.4}{0.08 \times 800}$.
$0.5 = \frac{0.4x}{64}$ $\Rightarrow 0.4x = 32$ $\Rightarrow x = 80 \ atm$.
समान $T$ और $P$ पर आदर्श गैस व्यवहार के लिए,$PV_m = RT$.
$y = V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0.08 \times 800}{80} = 0.8 \ dm^3 \ mol^{-1}$.
अतः,$\frac{x}{y} = \frac{80}{0.8} = 100$.

(C) $1 \ \text{mole}$ गैस के लिए वैन डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
$b = 0$ दिया गया है,इसलिए समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$ हो जाता है।
इसे विस्तारित करने पर,$PV + \frac{a}{V} = RT$ प्राप्त होता है,जिसे $PV = RT - a(\frac{1}{V})$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = PV$,$x = \frac{1}{V}$,$m = -a$,और $c = RT$ है।
रेखा की ढाल $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{20.1 - 21.6}{3.0 - 2.0} = \frac{-1.5}{1.0} = -1.5$ है।
चूँकि ढाल $m = -a$ है,इसलिए $-a = -1.5$,जिससे $a = 1.5 \ \text{atm} \cdot \text{liter}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया समीकरण $p(V-b) = RT$ है। यह वैन डर वाल्स समीकरण का एक सरलीकृत रूप है जहाँ आकर्षण बल स्थिरांक $a$ को $0$ $(a = 0)$ माना गया है।
इसका तात्पर्य यह है कि गैस के कणों के बीच कोई लंबी दूरी के आकर्षण बल नहीं हैं।
हालाँकि,स्थिरांक $b$ वर्जित आयतन (excluded volume) को दर्शाता है,जो गैस के कणों के सीमित आकार और कम दूरी के प्रतिकर्षण बलों के लिए जिम्मेदार है।
$r < d$ (जहाँ $d$ कठोर-गोला व्यास है) के लिए,तीव्र प्रतिकर्षण के कारण विभव ऊर्जा $V(r)$ अनंत हो जाती है।
$r \geq d$ के लिए,क्योंकि $a = 0$ है,कोई आकर्षण नहीं है,इसलिए विभव ऊर्जा $V(r)$ शून्य रहती है।
यह कठोर-गोला विभव मॉडल (hard-sphere potential model) के अनुरूप है,जिसे एक ऐसे ग्राफ द्वारा दर्शाया जाता है जो $r > d$ के लिए $0$ होता है और $r = d$ पर अनंत तक लंबवत रूप से बढ़ जाता है।

(C) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन $(V_m)$ और आदर्श गैस के मोलर आयतन $(V_{ideal})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$Z = \frac{V_m}{V_{ideal}}$
$STP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $(V_{ideal})$ $22.40 \ dm^3 \ mol^{-1}$ होता है।
दिया गया है $Z = 1.05$,इसलिए वास्तविक गैस का मोलर आयतन $(V_m)$ इस प्रकार होगा:
$V_m = Z \times V_{ideal}$
$V_m = 1.05 \times 22.40 \ dm^3 \ mol^{-1}$
$V_m = 23.52 \ dm^3 \ mol^{-1}$

(C) संपीड्यता गुणांक,जिसे $Z$ द्वारा दर्शाया जाता है,को एक गैस के वास्तविक मोलर आयतन और समान तापमान और दबाव पर एक आदर्श गैस के मोलर आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
$n$ मोल गैस के लिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
इसलिए,संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{nRT}$ अनुपात द्वारा दिया जाता है।
अतः,विकल्प $C$ सही सूत्र है।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z$ को समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के आयतन $(V_{real})$ और आदर्श गैस के आयतन $(V_{ideal})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$
यहाँ $Z = 1.1$ और $STP$ पर $V_{ideal} = 22.4 \ dm^3$ दिया गया है।
$V_{real} = Z \times V_{ideal} = 1.1 \times 22.4 \ dm^3 = 24.64 \ dm^3$.

(B) संपीडितता गुणांक $(Z)$ को गैस के वास्तविक मोलर आयतन $(V_m)$ और समान तापमान और दबाव पर एक आदर्श गैस के मोलर आयतन $(V_{ideal})$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = nRT$ है। अतः,$V_{ideal} = \frac{nRT}{P}$।
संपीडितता गुणांक का सूत्र $Z = \frac{PV}{nRT}$ है।
आदर्श गैस के लिए,$Z = 1$ होता है। वास्तविक गैसों के लिए,$Z \neq 1$ होता है,जो आदर्श व्यवहार से विचलन को दर्शाता है।

(A) वास्तविक गैसों में आकर्षण बल के कारण आदर्श गैसों की तुलना में दबाव थोड़ा कम होता है।
$p_{ideal} = p_{real} + \frac{a n^2}{V^2}$ या $p_{real} = p_{ideal} - \frac{a n^2}{V^2}$
यहाँ,'$a$' वह स्थिरांक है जो गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बल के परिमाण को मापता है,'$n$' मोलों की संख्या है और '$V$' गैस का आयतन है।

(A) वास्तविक गैसों के लिए गलत संबंध विकल्प $A$ में दिया गया है।
संपीड्यता गुणांक $Z$ को समान तापमान और दबाव पर वास्तविक गैस के मोलर आयतन और आदर्श गैस के मोलर आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए,सही रूप $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ है।

(A) उच्च दाब पर,गैस का आयतन काफी कम हो जाता है,जिससे अणु एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं।
इस निकटता के कारण,अंतर-आणविक आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
परिणामस्वरूप,गैस आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती है क्योंकि गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत में अंतर-आणविक बलों को नगण्य मानने की धारणा अब सही नहीं रहती है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए मान $Z = 1.1$,$n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 2.706 \ atm$,और $R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$ हैं।
आयतन $V$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $V = \frac{ZnRT}{P}$।
मान रखने पर: $V = \frac{1.1 \times 1 \times 0.082 \times 300}{2.706}$।
$V = \frac{27.06}{2.706} = 10 \ L$.

(C) आदर्श गैस के लिए,संपीड्यता कारक $Z = \frac{PV}{RT} = 1$ होता है।
दिए गए डेटा तालिका से,हम देखते हैं कि $P = 1, 2, \text{ और } 3 \text{ बार}$ दबाव के लिए,$Z = 1$ है,जो आदर्श व्यवहार को दर्शाता है।
हालाँकि,$3.1 \text{ बार}$ से $4.0 \text{ बार}$ तक के दबाव के लिए,$Z$ का मान $1$ से अधिक $(1.2, 1.4, 1.5)$ है,जो आदर्श व्यवहार से विचलन को दर्शाता है।
इसलिए,गैस $3.1 \text{ से } 4.0 \text{ बार}$ की दबाव सीमा में आदर्श व्यवहार से विचलित होती है।

(C) वान डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
$1 \ mol$ गैस के लिए,यह $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ हो जाता है।
उच्च तापमान पर,गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा बहुत अधिक होती है,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल (स्थिरांक $a$ द्वारा दर्शाया गया) नगण्य हो जाते हैं।
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,जिससे गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन (स्थिरांक $b$ द्वारा दर्शाया गया) कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो जाता है।
इन स्थितियों के तहत,$(P + 0)(V - 0) = RT$,जो $PV = RT$ में सरल हो जाता है,जो कि आदर्श गैस समीकरण है।

(A) $n$ मोल वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
$1 \text{ मोल}$ वास्तविक गैस के लिए,हम समीकरण में $n = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं।
इससे $(p + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ प्राप्त होता है।

(D) आदर्श गैस के लिए,संपीड्यता कारक $Z$ को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,$pV = nRT$,इसलिए दबाव $p$ के सभी मानों के लिए $Z = 1$ होता है।
अतः,आदर्श गैस के लिए $Z$ बनाम $p$ का ग्राफ $Z = 1.0$ पर एक क्षैतिज सीधी रेखा है।

(D) संपीड्यता गुणांक $(Z)$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए मान हैं: $P = 2.706 \ atm$,$V = 10 \ L$,$n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,और $R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$Z = \frac{2.706 \times 10}{1 \times 0.082 \times 300}$
$Z = \frac{27.06}{24.6}$
$Z = 1.1$.

(A) संपीड्यता गुणांक $Z$ बनाम दबाव $P$ के ग्राफ में,जब $Z > 1$ होता है तो आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन होता है।
यह दर्शाता है कि गैस आदर्श गैस की तुलना में कम संपीड्य है।
दिए गए ग्राफ से,गैसों $a$,$b$ और $c$ के वक्र सभी दबावों के लिए $Z = 1$ रेखा के ऊपर स्थित हैं।
इसलिए,गैसें $a$,$b$ और $c$ आदर्श व्यवहार से केवल धनात्मक विचलन दर्शाती हैं।

(C) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ है। स्थिर तापमान पर,$p = \frac{nRT}{V}$,जो एक आयताकार हाइपरबोला $(p \propto \frac{1}{V})$ को दर्शाता है।
वास्तविक गैस के लिए,अंतर-आणविक बलों और सीमित आणविक आयतन के कारण व्यवहार आदर्श गैस नियम से विचलित हो जाता है।
उच्च दबाव पर,वास्तविक गैस का आयतन आदर्श गैस की तुलना में अधिक होता है क्योंकि बहिष्कृत आयतन प्रभाव के कारण ($V_{real} > V_{ideal}$ दिए गए $p$ के लिए)।
इसलिए,एक निश्चित दबाव के लिए,$p$ बनाम $V$ प्लॉट में वास्तविक गैस $(A)$ का वक्र आदर्श गैस $(B)$ के वक्र के ऊपर स्थित होता है।
यह विकल्प $C$ में दिखाए गए प्लॉट के अनुरूप है।

(C) आदर्श गैस व्यवहार से विचलन मुख्य रूप से अंतर-आणविक बलों और आणविक आकार द्वारा निर्धारित होता है,जिसे वान डर वाल्स स्थिरांक $a$ और $b$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$NH_3$ के अणुओं में हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण मजबूत अंतर-आणविक बल होते हैं,जो $He$,$CH_4$ और $H_2$ में मौजूद लंदन फैलाव बलों की तुलना में काफी अधिक होते हैं।
चूंकि दिए गए विकल्पों में $NH_3$ में सबसे अधिक आकर्षण बल (उच्चतम $a$ मान) होता है,इसलिए यह समान तापमान और दबाव की स्थितियों के तहत आदर्श गैस व्यवहार से सबसे अधिक विचलन दिखाता है।

(D) कथन $(i)$ गलत है क्योंकि वास्तविक गैसों के लिए,विशिष्ट स्थितियों (बॉयल तापमान) पर $Z = 1$ हो सकता है।
कथन $(ii)$ सही है क्योंकि वास्तविक गैसें कम दबाव और उच्च तापमान पर आदर्श रूप से व्यवहार करती हैं।
कथन $(iii)$ गलत है क्योंकि वास्तविक गैसों में अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं।
कथन $(iv)$ गलत है क्योंकि वास्तविक गैसें वैन डर वाल्स समीकरण,$\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ का पालन करती हैं,न कि आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का।
इसलिए,कथन $(i), (iii)$ और $(iv)$ गलत हैं। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के आधार पर,$(iii)$ और $(iv)$ स्पष्ट रूप से गलत हैं।

(A) वास्तविक गैसें अंतर-आणविक बलों और गैस के अणुओं के सीमित आयतन के कारण आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।
$\text{उच्च}$ $\text{दबाव}$ पर,गैस के अणुओं का आयतन कुल आयतन की तुलना में महत्वपूर्ण हो जाता है।
$\text{कम}$ $\text{तापमान}$ पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक बल (वांडर वाल्स बल) प्रभावी हो जाते हैं।
इसलिए,एक गैस $\text{कम}$ $\text{तापमान}$ और $\text{उच्च}$ $\text{दबाव}$ की स्थिति में आदर्श व्यवहार से सबसे अधिक विचलित होती है।

(B) वास्तविक गैसें उच्च तापमान और कम दबाव पर आदर्श गैस व्यवहार प्रदर्शित करती हैं।
इन स्थितियों के तहत,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,और वैन डेर वाल्स समीकरण के सुधार पद,विशेष रूप से $\frac{a}{V^2}$ और $b$,नगण्य हो जाते हैं।
परिणामस्वरूप,वैन डेर वाल्स समीकरण,$(p + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$,आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ में सरल हो जाता है।

(D) गैसों का गतिज आणविक सिद्धांत यह मानता है कि गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता है और गैस के अणुओं का आयतन गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं क्योंकि ये दोनों धारणाएं पूरी तरह से सत्य नहीं हैं।
विशेष रूप से,वास्तविक गैस के अणुओं का एक निश्चित आयतन होता है और वे एक-दूसरे पर अंतर-आणविक आकर्षण बल लगाते हैं,जिसके कारण वे आदर्श गैस नियम $(PV = nRT)$ से विचलित हो जाते हैं।

(A) गैस के द्रवीकरण की सुगमता अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण पर निर्भर करती है,जिसे वान डर वाल्स स्थिरांक '$a$' द्वारा दर्शाया जाता है।
'$a$' का मान जितना अधिक होगा,अंतर-आणविक बल उतने ही मजबूत होंगे और गैस को द्रवीकृत करना उतना ही आसान होगा।
दी गई गैसों में,$SO_2$ अपनी ध्रुवीय प्रकृति और मजबूत द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण के कारण '$a$' का उच्चतम मान रखती है।
इसके अतिरिक्त,$SO_2$ का क्रांतिक तापमान उच्च होता है,जिससे इसे सामान्य परिस्थितियों में आसानी से द्रवीकृत किया जा सकता है।

(D) वान डर वाल्स स्थिरांक $a$ गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है।
अधिक अंतर-आणविक आकर्षण का अर्थ है $a$ का उच्च मान।
दिए गए विकल्पों में,$NH_3$ के अणुओं में हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण मजबूत आकर्षण बल होता है।
$H_2$,$O_2$ और $CH_4$ में केवल कमजोर लंदन परिक्षेपण बल होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ में अंतर-आणविक बल सबसे मजबूत हैं और $a$ का मान सबसे अधिक है।

(C) जूल-थॉमसन प्रसार के दौरान हाइड्रोजन और हीलियम अपने बहुत कम व्युत्क्रमण तापमान के कारण तापन प्रभाव प्रदर्शित करते हैं।

(A) वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं क्योंकि उनमें अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं और उनका आयतन सीमित होता है।
उच्च दाब पर,अणु एक-दूसरे के करीब होते हैं,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
ये आकर्षण बल अणुओं को अंदर की ओर खींचते हैं,जिससे पात्र की दीवारों के साथ होने वाली टक्करों की आवृत्ति और बल कम हो जाता है,जिसके कारण प्रेक्षित दाब आदर्श दाब से कम हो जाता है।

(B) संपीड्यता गुणांक $z$ को $z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण पर निर्भर करता है।
$H_2, He$ और $N_2$ की तुलना में $CO_2$ एक ऐसी गैस है जिसमें अपेक्षाकृत मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं,जो कम दबाव पर अधिक महत्वपूर्ण ऋणात्मक विचलन $(z < 1)$ की ओर ले जाते हैं।
दिए गए वक्रों में से,जो वक्र आदर्श रेखा $(z = 1)$ के नीचे सबसे गहरा गर्त (dip) दिखाता है,वह सबसे मजबूत आकर्षण बलों वाली गैस के अनुरूप है।
इसलिए,वक्र $A$ $SO_2$ को,वक्र $B$ $CO_2$ को,वक्र $C$ $N_2$ को और वक्र $D$ $H_2$ को दर्शाता है (जो प्रभावी प्रतिकर्षण बलों के कारण $z > 1$ दिखाता है)।
अतः,$CO_2$ गैस के लिए आलेख $B$ है।

(A) संपीड्यता गुणांक $(z)$ को $z = PV/nRT$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन मुख्य रूप से अंतर-आणविक आकर्षण बलों के कारण होता है,जिसे वान डर वाल्स स्थिरांक $'a'$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$'a'$ का उच्च मान मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बलों को इंगित करता है।
मजबूत आकर्षण बल आदर्श व्यवहार से अधिक नकारात्मक विचलन की ओर ले जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप संपीड्यता गुणांक $(z < 1)$ कम हो जाता है।
चूंकि $NH_3$ और $CO_2$ गैसें $N_2$ की तुलना में अधिक ध्रुवीय या आसानी से द्रवीभूत होने वाली हैं,इसलिए $N_2$ की तुलना में उनके स्थिरांक $'a'$ के मान अधिक होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ और $CO_2$ के लिए संपीड्यता गुणांक $N_2$ से कम होता है।

(D) वास्तविक गैस के लिए,वान्डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,आयतन $V$ कम होने के कारण $\frac{a}{V^2}$ पद को नगण्य माना जा सकता है।
अतः,समीकरण $P(V - b) = RT$ हो जाता है।
$PV - Pb = RT$।
$RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{PV}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ होता है।

(D) वान डर वाल्स स्थिरांक '$a$' गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।
बड़े अणु या वे अणु जिनमें अंतर-आणविक बल (जैसे द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण या हाइड्रोजन बंधन) अधिक मजबूत होते हैं,उनका '$a$' का मान अधिक होता है।
दिए गए विकल्पों में,$NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है जो हाइड्रोजन बंधन बनाने में सक्षम है,जिसके कारण $H_2$,$He$ और $CO_2$ की तुलना में इसमें अंतर-आणविक आकर्षण बल अधिक मजबूत होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ के लिए '$a$' का मान अधिकतम है।

(C) उच्च दाब पर वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $P(V - nb) = nRT$ है।
दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P = 100 \ bar$,$b = 0.005 \ L \ mol^{-1}$,$R = 0.08314 \ bar \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $100(V - 0.005) = 1 \times 0.08314 \times 300$.
$100(V - 0.005) = 24.942$.
$V - 0.005 = 0.24942$.
$V_{real} = 0.25442 \ L$.
आदर्श आयतन $V_{ideal} = \frac{nRT}{P} = \frac{1 \times 0.08314 \times 300}{100} = 0.24942 \ L$.
संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV_{real}}{nRT} = \frac{100 \times 0.25442}{1 \times 0.08314 \times 300} = \frac{25.442}{24.942} \approx 1.02$.
आयतन में $\%$ विचलन $= \frac{V_{real} - V_{ideal}}{V_{real}} \times 100 = \frac{0.25442 - 0.24942}{0.25442} \times 100 = \frac{0.005}{0.25442} \times 100 \approx 1.96 \% \approx 2 \%$.
अतः,मान $Z = 1.02$ और $\%$ विचलन $= 2$ हैं।