Real gases and Vander waal’s equation Questions in Hindi

(A) वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन को संपीड्यता कारक $Z = PV/nRT$ द्वारा वर्णित किया जाता है।
$H_2$ और $He$ जैसी कमजोर अंतर-आणविक बलों वाली गैसों के लिए,कम दबाव पर भी प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे दबाव बढ़ने के साथ $PV$ लगातार बढ़ता है।
$H_2$ और $He$ में से,$He$ में अंतर-आणविक बल कमजोर होते हैं और आणविक आकार छोटा होता है,जिससे $PV$ बनाम $P$ आलेख में ढलान अधिक होती है।
दिए गए ग्राफ में,वक्र $1$ और $2$ $P$ के साथ $PV$ में निरंतर वृद्धि दिखाते हैं। वक्र $1$ की ढलान वक्र $2$ से अधिक है।
इसलिए,वक्र $1$ $He$ को दर्शाता है और वक्र $2$ $H_2$ को दर्शाता है।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,$Z$ का मान $1$ से विचलित होता है।
हीलियम $(He)$ एक हल्की,उत्कृष्ट गैस है जिसमें अंतराण्विक आकर्षण बल बहुत कमजोर होते हैं। ऐसी गैसों के लिए,मध्यम दाब पर भी आयतन सुधार पद $(nb)$ आकर्षण बल पद $(a/V^2)$ पर हावी रहता है।
इसलिए,हीलियम के लिए,$Z$ हमेशा $1$ से अधिक $(Z > 1)$ होता है और दाब $(p)$ बढ़ने के साथ यह रैखिक रूप से बढ़ता है।
यह एक ऐसे आलेख के अनुरूप है जो $Z=1$ से शुरू होता है और जैसे-जैसे $p$ बढ़ता है,धनात्मक ढलान दिखाता है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{pV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
आदर्श गैस के लिए,सभी दबावों पर $Z = 1$ होता है,जो वक्र $1$ के अनुरूप है।
वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलन दिखाती हैं।
कम दबाव पर,आकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे $Z < 1$ (ऋणात्मक विचलन) होता है,जैसा कि वक्र $3$ में देखा गया है।
उच्च दबाव पर,प्रतिकर्षण बल प्रभावी होते हैं,जिससे $Z > 1$ (धनात्मक विचलन) होता है,जैसा कि वक्र $2$ और $3$ में देखा गया है।
अतः,वक्र $2$ और $3$ तापमान और दबाव की विभिन्न स्थितियों में वास्तविक गैसों के व्यवहार को दर्शाते हैं।

(C) $NTP$ स्थिति पर $(p = 1 \ atm, T = 273 \ K)$:
$H_2$ गैस के $1 \ mol$ के लिए,प्रतिकर्षण बलों के कारण मोलर आयतन आदर्श गैस के $22.4 \ L \ mol^{-1}$ आयतन से थोड़ा अधिक होता है।
सूत्र $Z = \frac{pV}{nRT}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$273 \ K$ और $1 \ atm$ पर हाइड्रोजन गैस के लिए $Z$ का मान लगभग $1.0006$ होता है।
चूंकि $Z > 1$ है,इसलिए इन परिस्थितियों में हाइड्रोजन गैस के लिए संपीड्यता गुणांक एक से अधिक होता है।

(C) वास्तविक गैसों के लिए वैन डेर वाल्स समीकरण के अनुसार,अंतर-आणविक बलों के लिए दाब में सुधार पद को प्रेक्षित दाब में जोड़ा जाता है।
संशोधित दाब $P_{ideal} = P_{observed} + \frac{a n^2}{V^2}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,दाब के लिए सुधार पद $\frac{a n^2}{V^2}$ है।
इस प्रकार,विकल्प $(C)$ सही उत्तर है।

(B) संपीडयता गुणांक $(Z)$ को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
आदर्श गैस के लिए,सभी दबावों पर $Z = 1$ होता है,जो क्षैतिज रेखा $(A)$ के अनुरूप है।
वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलन दिखाती हैं।
$H_2$ और $He$ जैसी गैसों के लिए,अंतर-आणविक बल कमजोर होते हैं और आयतन प्रभाव हावी होता है,जिससे सभी दबावों पर $Z > 1$ होता है,जैसा कि वक्र $(B)$ द्वारा दिखाया गया है।
$CO_2$ जैसी आसानी से द्रवीभूत होने वाली गैसों के लिए,कम दबाव पर आकर्षण बल हावी होते हैं $(Z < 1)$,जबकि उच्च दबाव पर आयतन प्रभाव हावी होता है $(Z > 1)$,जिसके परिणामस्वरूप वक्र $(C)$ द्वारा दिखाया गया विशिष्ट उतार आता है।
इसलिए,$(A)$ एक आदर्श गैस है,$(B)$ $H_2$ है और $(C)$ $CO_2$ है।

(B) $n$ मोल गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $\left(p+\frac{a n^2}{V^2}\right)(V-n b)=n R T$ है।
यहाँ $n = 0.5 \ mol$ दिया गया है,इसलिए:
$\left(p+\frac{a(0.5)^2}{V^2}\right)(V-0.5 b) = 0.5 R T$
$\left(p+\frac{a}{4 V^2}\right)(V-0.5 b) = 0.5 R T$
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर:
$\left(p+\frac{a}{4 V^2}\right)(2V-b) = R T$।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(D) वैन डेर वाल्स समीकरण आदर्श गैस समीकरण का एक संशोधित रूप है जो वास्तविक गैसों के दबाव,आयतन,तापमान और मोलों की संख्या के बीच संबंध देता है।
$n$ मोल वास्तविक गैस के लिए,इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\left(P+\frac{an^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT$
इस व्यंजक का विस्तार करने पर:
$PV - Pnb + \frac{an^2}{V} - \frac{an^2b}{V^2} = nRT$
अतः,विकल्प $D$ वैन डेर वाल्स समीकरण के विस्तारित रूप को दर्शाता है।

(C) वास्तविक गैसें अंतर-आणविक बलों और गैस अणुओं के सीमित आयतन के कारण आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।
उच्च तापमान पर,गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा अधिक होती है,जिससे अंतर-आणविक बल नगण्य हो जाते हैं।
कम दबाव पर,गैस अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो जाता है।
इसलिए,वास्तविक गैसें उच्च तापमान और कम दबाव की स्थितियों में आदर्श गैस व्यवहार के निकट पहुँचती हैं।

(C) बॉयल तापमान $(T_B)$ को उस तापमान के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक सराहनीय सीमा पर आदर्श गैस नियमों का पालन करती है।
इस तापमान पर,वास्तविक गैस का दूसरा विरियल गुणांक (second virial coefficient) शून्य हो जाता है और गैस दबाव की एक महत्वपूर्ण सीमा के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का पालन करती है।

(B) $1 \ mol$ वैन डर वाल्स गैस के लिए समीकरण $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ है।
उच्च दाब पर,$\frac{a}{V^2}$ पद $P$ की तुलना में नगण्य है,इसलिए $P+\frac{a}{V^2} \approx P$।
इस मान को समीकरण में रखने पर,$P(V-b)=RT$ प्राप्त होता है।
इसका विस्तार करने पर $PV-Pb=RT$ मिलता है,जिसे $PV=RT+Pb$ के रूप में लिखा जा सकता है।
संपीड्यता गुणांक $z$ को $z=\frac{PV}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
समीकरण $PV=RT+Pb$ को $RT$ से विभाजित करने पर,$z=\frac{RT}{RT}+\frac{Pb}{RT}$ प्राप्त होता है।
अतः,$z=1+\frac{Pb}{RT}$।

(B) पद $\left(\frac{a b}{V^{2}}\right)$ की विमाओं का विश्लेषण इस प्रकार किया जा सकता है:
वान डर वाल्स समीकरण में,पद $\left(\frac{a}{V^{2}}\right)$ दाब $(P)$ की विमाएँ रखता है।
इसलिए,$\left(\frac{a}{V^{2}}\right) \times b = \text{दाब} \times \text{आयतन}$.
चूँकि $\text{दाब} = \frac{\text{बल}}{\text{क्षेत्रफल}}$,इसलिए $\text{दाब} \times \text{आयतन} = \frac{\text{बल}}{\text{क्षेत्रफल}} \times \text{आयतन} = \frac{MLT^{-2}}{L^{2}} \times L^{3} = ML^{2} T^{-2}$.
यह विमा $(ML^{2} T^{-2})$ ऊर्जा (जूल) के अनुरूप है।
अतः,पद $\left(\frac{a b}{V^{2}}\right)$ ऊर्जा को दर्शाता है।

(C) $1$ मोल गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(p+\frac{a}{V^2})(V-b) = RT$ है।
चूंकि '$a$' नगण्य है,समीकरण $p(V-b) = RT$ में सरल हो जाता है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $pV - pb = RT$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{pV}{RT} - \frac{pb}{RT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{pV}{RT}$ है,समीकरण $Z - \frac{pb}{RT} = 1$ बन जाता है।
अतः,$Z = 1 + \frac{pb}{RT}$।

(C) $n$ मोल गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
बहुत कम दाब पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,जिससे पद $\frac{a}{V^2}$ नगण्य हो जाता है।
साथ ही,आयतन $V$ वर्जित आयतन $b$ की तुलना में बहुत बड़ा होता है,इसलिए $(V - b) \approx V$ होता है।
इस प्रकार,समीकरण $PV = RT$ में बदल जाता है,जो कि आदर्श गैस समीकरण है।
अतः,एक वान डर वाल्स गैस बहुत कम दाब पर आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती है।

(A) वांडर वाल्स स्थिरांक $a$ गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है।
$a$ का मान जितना अधिक होगा,अंतर-आणविक बल उतने ही मजबूत होंगे,और परिणामस्वरूप गैस का द्रवीकरण उतनी ही आसानी से होगा।
यहाँ $a$ के मानों का क्रम $Q < R < S < P$ दिया गया है,इसलिए गैस $P$ के लिए $a$ का मान सबसे अधिक है।
अतः,दिए गए विकल्पों में से $P$ सबसे अधिक द्रवीकरणीय गैस है।