Real gases and Vander waal’s equation Questions in Hindi

(B) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,एक धारणा यह है कि गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता है। हालाँकि,वास्तविक गैसों में,ये बल नगण्य नहीं होते हैं,जो आदर्श व्यवहार से विचलन का कारण बनते हैं।

(B) वान डर वाल्स समीकरण का उपयोग करते हुए: $\left( P + \frac{an^2}{V^2} \right) (V - nb) = nRT$
दिया गया है: $a = 3.592 \, atm \, L^2 \, mol^{-2}$,$b = 0.0427 \, L \, mol^{-1}$,$V = 1 \, L$,$n = 5 \, mol$,$T = 273 + 47 = 320 \, K$,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$
मान रखने पर: $\left( P + \frac{3.592 \times 5^2}{1^2} \right) (1 - 5 \times 0.0427) = 5 \times 0.0821 \times 320$
$\left( P + 89.8 \right) (0.7865) = 131.36$
$P + 89.8 = \frac{131.36}{0.7865} \approx 167.02$
$P = 167.02 - 89.8 = 77.22 \, atm$
अतः,दाब लगभग $77.2 \, atm$ है।

(B) संपीड्यता गुणांक (Compressibility factor),$Z = \frac{PV}{nRT}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $Z = \frac{40 \times 0.4}{1 \times 0.0821 \times 300} = 0.65$.
चूंकि $Z < 1$ है,इसलिए गैस आदर्श व्यवहार की तुलना में अधिक संपीड्य है।

(A) संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{nRT}$ द्वारा दिया जाता है।
$STP$ पर,$P = 1 \, atm$,$T = 273 \, K$,$V = 50 \, L$ और $n = 2 \, mol$ है।
$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ का उपयोग करने पर:
$Z = \frac{1 \times 50}{2 \times 273 \times 0.0821} \approx 1.115$.
चूंकि $Z > 1$ है,इसलिए गैस आदर्श गैस व्यवहार से धनात्मक विचलन प्रदर्शित करती है।

(C) वान डर वाल्स स्थिरांक $'a'$ गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।
$NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है और इसमें मजबूत अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन मौजूद होता है।
इन मजबूत आकर्षण बलों के कारण,दिए गए विकल्पों में से $NH_3$ के लिए $'a'$ का मान सबसे अधिक होता है।

(C) वान्डरवाल्स स्थिरांक $b$ गैस के अणुओं के प्रति मोल अपवर्जित आयतन (excluded volume) को दर्शाता है।
$r$ त्रिज्या वाले एक गोलाकार अणु के लिए,एक अणु का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है।
अणुओं के एक जोड़े के लिए अपवर्जित आयतन $2r$ त्रिज्या वाले गोले का आयतन है,जो $\frac{4}{3}\pi (2r)^3 = 8 \times \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।
प्रति अणु अपवर्जित आयतन इसका आधा यानी $4 \times \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।
इसलिए,$1 \ \text{mole}$ गैस ($N_A$ अणु) के लिए,स्थिरांक $b = 4 \times \left( \frac{4}{3}\pi r^3 \right) N_A$ होता है।

(B) $n$ मोल वास्तविक गैस के लिए वैन डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
$1$ मोल गैस के लिए,यह $(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$ होता है।
यहाँ,पद $\frac{a}{V_m^2}$ दबाव सुधार कारक है,जो गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों के लिए जिम्मेदार है।
अतः,अंतर-आणविक बलों को दर्शाने वाला पद $P + \frac{a}{V_m^2}$ है।

(D) वान डर वाल्स समीकरण के अनुसार: $\left( P + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = RT$।
बहुत कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत अधिक होता है।
इसलिए,पद $\frac{a}{V^2}$ नगण्य हो जाता है और इसे छोड़ा जा सकता है।
इसी प्रकार,आयतन सुधार पद $b$ भी $V$ की तुलना में नगण्य है।
अतः,समीकरण $PV = RT$ में सरल हो जाता है।
इसका अर्थ है कि बहुत कम दबाव पर,एक वास्तविक गैस आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।
इसलिए,संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT} = 1$ होता है।

(C) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $Z > 1$,इसका अर्थ है कि $V_{real} > V_{ideal}$।
$STP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $V_{ideal} = 22.4 \, dm^3$ होता है।
इसलिए,$Z > 1$ वाली गैस के लिए,वास्तविक मोलर आयतन $V_m$ का मान $22.4 \, dm^3$ से अधिक होना चाहिए।

(A) मध्यम दबाव पर,आयतन $V$ इतना कम होता है कि $\frac{a}{V^2}$ पद को नकारा नहीं जा सकता,लेकिन आयतन सुधार '$b$' को $V$ की तुलना में नकारा जा सकता है।
वांडरवाल्स समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$.
इसे विस्तारित करने पर: $PV + \frac{a}{V} = RT$,जो $PV = RT - \frac{a}{V}$ में सरल हो जाता है।
$RT$ से विभाजित करने पर: $\frac{PV}{RT} = 1 - \frac{a}{RTV}$,इसलिए $Z = 1 - \frac{a}{RTV}$.
चूंकि $Z = 1 - \frac{a}{RTV}$,जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,$\frac{a}{RTV}$ पद घटता है,जिससे $Z$ का मान $1$ की ओर बढ़ता है।

(B) उच्च दाब पर,आयतन $V$ बहुत छोटा होता है। पद $\frac{a}{V^2}$ बड़ा हो जाता है,लेकिन उच्च दाब $P$ की तुलना में इसे नगण्य माना जा सकता है। अतः,वांडरवाल्स समीकरण इस प्रकार परिवर्तित होता है:
$P(V - b) = RT$
$PV = RT + Pb$
$\frac{PV}{RT} = 1 + \frac{Pb}{RT}$
$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$
चूंकि $Z > 1$,संपीड्यता गुणांक एक से अधिक होता है और तापमान बढ़ने पर यह घटता है।

(C) वान डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
इस समीकरण में,स्थिरांक $a$ अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है,जबकि स्थिरांक $b$ वर्जित आयतन (excluded volume) या गैस के अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन को दर्शाता है।

(B) आदर्श व्यवहार से दबाव में विचलन का मुख्य कारण अणुओं के बीच मौजूद अंतर-आणविक आकर्षण बल हैं।
यदि हम केवल दबाव सुधार पर विचार करें,तो वान डर वाल्स समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)V = nRT$
$PV + \frac{an^2}{V} = nRT$
अतः,$PV < nRT$ या $\frac{PV}{nRT} < 1$ होता है।

(D) $n$ मोल वास्तविक गैस के लिए $Van \ der \ Waals$ समीकरण इस प्रकार है: $\left( P + \frac{n^2a}{V^2} \right) (V - nb) = nRT$
यहाँ,$P$ दाब है,$V$ आयतन है,$n$ मोलों की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,$T$ तापमान है,और $a$ तथा $b$ $Van \ der \ Waals$ नियतांक हैं।

(B) वान डर वाल्स समीकरण इस प्रकार है: $\left( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right) (V - nb) = nRT$
दिया गया है: $n = 2\, \text{mol}$,$V = 5\, L$,$a = 4.17$,$b = 0.03711$,$R = 0.0821\, L\, atm\, K^{-1}\, mol^{-1}$,$T = 27 + 273 = 300\, K$.
मान रखने पर: $\left( P + \frac{2^2 \times 4.17}{5^2} \right) (5 - 2 \times 0.03711) = 2 \times 0.0821 \times 300$
$\left( P + \frac{16.68}{25} \right) (5 - 0.07422) = 49.26$
$(P + 0.6672) \times 4.92578 = 49.26$
$P + 0.6672 = \frac{49.26}{4.92578} \approx 10.00$
$P = 10.00 - 0.6672 = 9.3328\, atm \approx 9.333\, atm$.

(D) वास्तविक गैसें $high \ temperatures$ (उच्च तापमान) और $low \ pressures$ (कम दबाव) पर आदर्श गैस व्यवहार प्रदर्शित करती हैं।

(B) आदर्श गैस व्यवहार से विचलन मुख्य रूप से अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण द्वारा निर्धारित होता है।
$NH_{3}$ एक ध्रुवीय अणु है और इसमें मजबूत द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण बल होते हैं,जबकि $CH_{4}$,$H_{2}$ और $N_{2}$ अध्रुवीय हैं और केवल कमजोर लंदन परिक्षेपण बल प्रदर्शित करते हैं।
इसलिए,$NH_{3}$ आदर्श गैस व्यवहार से अधिकतम विचलन प्रदर्शित करता है।

(A) स्थिरांक $b$ अपवर्जित आयतन को दर्शाता है,जो अणु के आकार के साथ बढ़ता है। समूह-$I$ के लिए $b$ का क्रम है: $He (0.0237) < H_2 (0.0266) < O_2 (0.0318) < CO_2 (0.0427)$। अतः,$I. He < H_2 < O_2 < CO_2$।
स्थिरांक $a$ अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है। बड़े अणु जिनमें अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं,उनमें वान डर वाल्स बल मजबूत होते हैं। समूह-$II$ के लिए $a$ का क्रम है: $CH_4 (2.25) > O_2 (1.36) > H_2 (0.244)$। अतः,$II. CH_4 > O_2 > H_2$।

(D) का मान गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बल के परिमाण का माप है। $a$ का मान जितना अधिक होगा,गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बल उतना ही अधिक होगा।
$b$ का मान गैस के अणुओं के प्रभावी आकार से संबंधित है। इसे अपवर्जित आयतन (excluded volume) भी कहा जाता है।
जिन गैसों के लिए $a$ का मान अधिक और $b$ का मान कम होता है,वे अधिक आसानी से द्रवीभूत हो जाती हैं। इसलिए $Cl_2$ के लिए $a$ का मान $C_2H_6$ से अधिक और $b$ का मान $C_2H_6$ से कम होना चाहिए।

(C) वास्तविक गैस के लिए वान्डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,$\frac{a}{V^2}$ पद $P$ की तुलना में बहुत छोटा होता है और इसे नगण्य माना जा सकता है।
अतः,समीकरण $P(V - b) = RT$ में सरल हो जाता है।
विस्तार करने पर,$PV - Pb = RT$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$PV = RT + Pb$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{PV}{RT} = 1 + \frac{Pb}{RT}$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ होता है।
अतः,उच्च दाब पर $Z > 1$ होता है।

(B) $1 \ mol$ गैस के लिए वेंडर वाल्स समीकरण इस प्रकार है:
$(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,इसलिए $V >> b$। अतः,पद $(V - b)$ को $V$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।
समीकरण सरल होकर हो जाता है:
$(P + \frac{a}{V^2})V = RT$
समीकरण का विस्तार करने पर:
$PV + \frac{a}{V} = RT$
$PV$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$PV = RT - \frac{a}{V}$
संपीड्यता कारक $Z = \frac{PV}{RT}$ के रूप में व्यक्त करने के लिए दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर:
$\frac{PV}{RT} = 1 - \frac{a}{VRT}$
अतः,$Z = 1 - \frac{a}{VRT}$।

(B) वास्तविक गैस के लिए संपीड्यता गुणांक $Z$ वांडर वाल्स समीकरण द्वारा दिया जाता है।
धनात्मक विचलन $(Z > 1)$ तब होता है जब प्रतिकर्षण बल या गैस के अणुओं का सीमित आयतन महत्वपूर्ण हो जाता है।
वांडर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ में,स्थिरांक $b$ गैस के अणुओं का वर्जित आयतन दर्शाता है।
जब दबाव अधिक होता है,तो गैस के अणुओं का आयतन $(nb)$ कुल आयतन $V$ के सापेक्ष महत्वपूर्ण हो जाता है,जिससे $Z > 1$ हो जाता है।
इसलिए,आणविक आयतन धनात्मक विचलन पैदा करने में प्रभावी भूमिका निभाता है।

(A) संपीड्यता कारक $Z$ को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $V_m$ मोलर आयतन है।
$V_m$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$V_m = \frac{ZRT}{P}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान: $Z = 1.5$,$P = 2 \ atm$,$T = 400 \ K$,और $R = 0.08 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $V_m = \frac{1.5 \times 0.08 \times 400}{2}$।
$V_m = \frac{1.5 \times 32}{2} = 1.5 \times 16 = 24 \ L$.

(C) वैन डेर वाल्स स्थिरांक '$a$' गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।
'$a$' का मान जितना अधिक होगा,अंतर-आणविक बल उतने ही मजबूत होंगे।
मजबूत अंतर-आणविक बल गैस को द्रवीकृत करना आसान बनाते हैं।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $O_2 (1.360) < N_2 (1.390) < CH_4 (2.253) < NH_3 (4.170)$।
चूंकि $NH_3$ का '$a$' मान सबसे अधिक है,इसलिए इसे सबसे आसानी से द्रवीकृत किया जा सकता है।

(B) मोलर आयतन $V_m = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{27}{0.3} = 90 \ L/mol$.
संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{P V_m}{R T}$.
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करने पर,$Z = \frac{1 \times 90}{0.0821 \times 750} \approx 1.46$.
चूंकि $Z > 1$ है,इसलिए गैस $A$ आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन प्रदर्शित करती है।

(D) वास्तविक गैस के $n$ मोल के लिए वान डर वाल्स समीकरण को आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ में अंतर-आणविक बलों और आणविक आयतन के लिए सुधार करके प्राप्त किया जाता है।
दाब सुधार पद $\frac{n^2 a}{V^2}$ है और आयतन सुधार पद $nb$ है।
इन्हें आदर्श गैस समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\left( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right) (V - nb) = nRT$
जहाँ:
$P$ = गैस का दाब
$V$ = गैस का आयतन
$n$ = मोलों की संख्या
$a$ और $b$ = वान डर वाल्स स्थिरांक
$R$ = सार्वत्रिक गैस स्थिरांक
$T$ = तापमान

(A) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वास्तविक गैसों के लिए,आदर्श व्यवहार से विचलन को $Z$ बनाम $P$ वक्र में गिरावट (dip) द्वारा दर्शाया जाता है।
अधिक गिरावट मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बलों को इंगित करती है।
मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बल उच्च क्रांतिक तापमान $(T_c)$ के अनुरूप होते हैं,क्योंकि गैस को द्रवीभूत करना आसान होता है।
दिए गए ग्राफ में,गैस $D$ का वक्र आदर्श व्यवहार $(Z=1)$ से अधिकतम विचलन (सबसे गहरी गिरावट) दिखाता है।
इसलिए,गैस $D$ में सबसे मजबूत अंतर-आणविक बल हैं और इसका क्रांतिक तापमान सबसे अधिक है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ द्वारा दिया जाता है।
वास्तविक गैसों के लिए,कम दाब पर,आकर्षण बल प्रभावी होते हैं और $Z < 1$ होता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,गैस अधिक आदर्श व्यवहार करती है,और $Z$ बनाम $P$ वक्र में गिरावट (dip) कम हो जाती है।
ग्राफ से,गिरावट की गहराई आदर्श व्यवहार से विचलन को दर्शाती है। सबसे गहरी गिरावट वाला वक्र सबसे कम तापमान के अनुरूप है और सबसे कम गिरावट वाला वक्र सबसे अधिक तापमान के अनुरूप है।
अतः,तापमान का क्रम $T_1 < T_2 < T_3$ है।
चूंकि ये सभी वक्र कम दाब पर $Z = 1.0$ से नीचे गिरावट दिखाते हैं,इसलिए ये सभी तापमान बॉयल तापमान $(T_B)$ से कम हैं।
इसलिए,सही क्रम $T_1 < T_2 < T_3 < T_B$ है।

(A) वास्तविक गैस के लिए,क्रांतिक तापमान $T_c = \frac{8a}{27Rb}$ द्वारा दिया जाता है।
ग्राफ से,$200 \ K$ पर समतापी वक्र एक क्षैतिज भाग दिखाता है,जो दर्शाता है कि $200 \ K$ क्रांतिक तापमान से कम है $(T_c > 200 \ K)$।
$300 \ K$ पर समतापी वक्र कोई क्षैतिज भाग नहीं दिखाता है,जो दर्शाता है कि $300 \ K$ क्रांतिक तापमान से अधिक है $(T_c < 300 \ K)$।
अतः,$200 < T_c < 300$ है।
$T_c = \frac{8a}{27Rb}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $200 < \frac{8a}{27Rb} < 300$ प्राप्त होता है।
$\frac{a}{b}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{200 \times 27 \times R}{8} < \frac{a}{b} < \frac{300 \times 27 \times R}{8}$ मिलता है।
$R = 0.08$ का उपयोग करने पर,हमें $54 < \frac{a}{b} < 81$ प्राप्त होता है।

(A) $1$ मोल आदर्श गैस के लिए,समीकरण $PV = nRT$ है। चूँकि $n = 1$,हमारे पास $PV = RT$ है।
$PV$ अक्ष पर,दबाव $P$,$0$ के करीब पहुँचता है। वास्तविक गैस के लिए,जैसे $P \to 0$,गैस आदर्श व्यवहार करती है।
इसलिए,$PV$ अक्ष पर अंतःखंड $\lim_{P \to 0} PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया अंतःखंड $20$ है,इसलिए $20 = (1) \times R \times T$ है।
$T$ के लिए हल करने पर,हमें $T = \frac{20}{R}$ प्राप्त होता है।

(A) वान डर वाल्स स्थिरांक $a$ गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बल के परिमाण को दर्शाता है। बड़े अणु या जिनकी ध्रुवीयता अधिक होती है,उनका $a$ का मान सामान्यतः अधिक होता है।
दी गई तालिका के अनुसार:
$H_2$ के लिए,$a = 0.244 \ \text{atm L}^2 \text{mol}^{-2}$
$O_2$ के लिए,$a = 1.36 \ \text{atm L}^2 \text{mol}^{-2}$
$CH_4$ के लिए,$a = 2.25 \ \text{atm L}^2 \text{mol}^{-2}$
इन मानों की तुलना करने पर,बढ़ता क्रम $0.244 < 1.36 < 2.25$ है,जो $H_2 < O_2 < CH_4$ के अनुरूप है।

(C) वान्डर वाल्स स्थिरांक $b$ गैस के अणुओं के प्रति मोल अपवर्जित आयतन को दर्शाता है।
अणुओं के एक जोड़े के लिए अपवर्जित आयतन $4 \times \text{एक अणु का आयतन}$ होता है।
$1 \ \text{मोल}$ गैस के लिए,$b = 4 \times N_{A} \times v$ होता है।
अतः,प्रति अणु अपवर्जित आयतन $v = \frac{b}{4 N_{A}}$ है।

(B) गैस के क्रांतिक तापमान $(T_c)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$T_c = \frac{8a}{27Rb}$
दिया गया है:
$a = 3.6 \ atm \ L^2 \ mol^{-2}$
$b = 40 \ mL \ mol^{-1} = 0.04 \ L \ mol^{-1}$
$R = 0.08 \ atm \ L \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$T_c = \frac{8 \times 3.6}{27 \times 0.08 \times 0.04}$
$T_c = \frac{28.8}{27 \times 0.0032}$
$T_c = \frac{28.8}{0.0864}$
$T_c = 333.33 \ K$

(C) आदर्श गैस नियम यह मानता है कि गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
हालाँकि,वास्तविक गैसें (वान डर वाल्स गैसें) अंतर-आणविक आकर्षण बल प्रदर्शित करती हैं,जिन्हें वान डर वाल्स बल कहा जाता है।
ये आकर्षण बल अणुओं को पात्र की दीवारों से दूर अंदर की ओर खींचते हैं।
परिणामस्वरूप,अणु पात्र की दीवारों से उस बल की तुलना में कम बल के साथ टकराते हैं जो इन आकर्षणों की अनुपस्थिति में होता।
इसलिए,वास्तविक गैस का प्रेक्षित दबाव आदर्श गैस के लिए अनुमानित दबाव से कम होता है।

(C) वैन डर वाल्स समीकरण का पालन करने वाली गैस के लिए,क्रांतिक बिंदु पर संपीड्यता गुणांक $Z_c = \frac{P_c V_c}{R T_c} = \frac{(\frac{a}{27b^2}) (3b)}{R (\frac{8a}{27Rb})} = \frac{3}{8} = 0.375$ है। यह मान वैन डर वाल्स समीकरण का पालन करने वाली सभी गैसों के लिए एक स्थिरांक है। अतः,कथन $-1$ सत्य है।
क्रांतिक तापमान $(T_c)$ पर,संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{P V_m}{R T_c}$ स्थिर नहीं है; यह दबाव $P$ के साथ बदलता है क्योंकि $T_c$ पर समतापी वक्र (isotherm) के साथ दबाव बदलने पर मोलर आयतन $V_m$ बदलता है। अतः,कथन $-2$ असत्य है।

(B) क्रांतिक मोलर आयतन $V_c$ की गणना: $V_c = \frac{60}{0.80} = 75 \, cm^3/mol = 0.075 \, L/mol$.
वान डर वाल्स गैस के लिए,$V_c = 3b$ होता है,इसलिए $b = \frac{0.075}{3} = 0.025 \, L/mol$.
क्रांतिक तापमान $T_c = \frac{8a}{27Rb}$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{4 \times 10^5}{821} = \frac{8 \times a}{27 \times 0.0821 \times 0.025}$.
गणना करने पर $a = 3.375 \, atm \, L^2 \, mol^{-2}$ प्राप्त होता है।

(D) $n \, \text{mole}$ गैस के लिए वांडर वाल्स समीकरण $\left(P + \frac{n^2 a}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ है।
$1 \, \text{mole}$ $(n=1)$ के लिए,समीकरण $\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT$ हो जाता है।
इसका विस्तार करने पर,$PV - Pb + \frac{a}{V} - \frac{ab}{V^2} = RT$ प्राप्त होता है।
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,इसलिए $\frac{b}{V}$ और $\frac{ab}{V^2}$ पद नगण्य हो जाते हैं।
समीकरण $PV + \frac{a}{V} = RT$ में बदल जाता है।
पूरे समीकरण को $RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{PV}{RT} + \frac{a}{VRT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z + \frac{a}{VRT} = 1$ लिखा जा सकता है।
अतः,$Z = 1 - \frac{a}{VRT}$।

(B) वान डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
दाब सुधार पद से,$P = \frac{an^2}{V^2}$।
$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a = \frac{P \cdot V^2}{n^2}$।
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $P$ के लिए $atm$,$V$ के लिए $L$,और $n$ के लिए $mol$।
अतः,$a$ की इकाई $\frac{atm \cdot L^2}{mol^2}$ या $atm \cdot L^2 \cdot mol^{-2}$ है।

(C) $PV$ बनाम $P$ के दिए गए ग्राफ के आधार पर:
$1$. $H_2$ और $He$ जैसी गैसें सभी दबावों पर आदर्श गैस व्यवहार से केवल धनात्मक विचलन दर्शाती हैं।
$2$. $CO$ और $CH_4$ जैसी गैसें कम दबाव पर ऋणात्मक विचलन (जहाँ $PV < nRT$) और उच्च दबाव पर धनात्मक विचलन (जहाँ $PV > nRT$) दर्शाती हैं।
$3$. इसलिए,$CO$ और $CH_4$ दोनों प्रकार के विचलन प्रदर्शित करती हैं।

(B) क्रांतिक तापमान $T_{C} = \frac{8a}{27bR}$ होता है।
क्रांतिक दाब $P_{C} = \frac{a}{27b^{2}}$ होता है।
अतः,अनुपात $\frac{T_{C}}{P_{C}} = \frac{\frac{8a}{27bR}}{\frac{a}{27b^{2}}} = \frac{8b}{R}$ होगा।

(B) वास्तविक गैस के लिए वान्डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,$\frac{a}{V^2}$ पद $P$ की तुलना में बहुत छोटा होता है और इसे नगण्य माना जा सकता है।
अतः,समीकरण $P(V - b) = RT$ हो जाता है।
विस्तार करने पर,$PV - Pb = RT$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{PV}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ मिलता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z - \frac{Pb}{RT} = 1$ होता है।
अतः,$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(C) वान डर वाल्स समीकरण के अनुसार,स्थिरांक '$a$' गैस में अंतर-आणविक आकर्षण बल के परिमाण को दर्शाता है।
'$a$' का मान जितना अधिक होगा,अंतर-आणविक आकर्षण बल उतना ही मजबूत होगा।
मजबूत अंतर-आणविक बल गैस को द्रवीकृत करना आसान बनाते हैं।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$SO_2 = 6.71$
$Cl_2 = 6.49$
$NH_3 = 4.17$
$CO_2 = 3.59$
चूंकि $SO_2$ के लिए '$a$' का मान सबसे अधिक है,इसलिए इसे सबसे आसानी से द्रवीकृत किया जा सकता है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ का सूत्र $Z = \frac{PV}{nRT}$ है।
दिया गया है:
$P = 40 \ atm$
$V = 0.4 \ L$
$n = 1 \ mole$
$R = 0.08 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 300 \ K$
मान रखने पर:
$Z = \frac{40 \times 0.4}{1 \times 0.08 \times 300} = 0.64$
चूंकि $Z < 1$,गैस आदर्श गैस की तुलना में अधिक संपीड्य है,जो दर्शाता है कि आकर्षण बल प्रभावी हैं।

(B) अक्रिय गैसें प्रकृति में एकपरमाणुक और अध्रुवीय होती हैं।
चूंकि उनमें स्थायी द्विध्रुवों का अभाव होता है,इसलिए उनके परमाणुओं के बीच मौजूद एकमात्र आकर्षण बल कमजोर लंदन परिक्षेपण बल (London dispersion forces) है,जिसे क्षणिक द्विध्रुव-प्रेरित द्विध्रुव बल के रूप में भी जाना जाता है।
ये बल इलेक्ट्रॉन घनत्व में अस्थायी उतार-चढ़ाव के कारण उत्पन्न होते हैं,जो एक अस्थायी द्विध्रुव बनाते हैं जो पड़ोसी परमाणु में द्विध्रुव को प्रेरित करता है।
इसलिए,ये बल बहुत कम तापमान पर अक्रिय गैसों के द्रवीकरण के लिए जिम्मेदार होते हैं।

(B) $1 \ mol$ गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण: $(P + a/V^2)(V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,आयतन $V$ छोटा होता है,जिससे $P$ की तुलना में $a/V^2$ पद नगण्य हो जाता है।
अतः,$(P + a/V^2) \approx P$।
समीकरण सरल होकर हो जाता है: $P(V - b) = RT$।
इसे विस्तारित करने पर: $PV - Pb = RT$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर: $PV = RT + Pb$ प्राप्त होता है।

(D) अंतर-आणविक आकर्षण बलों और गैस के अणुओं के परिमित आयतन के कारण वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।
तापमान और दबाव की स्थितियों के आधार पर,संपीड़ितता कारक $Z = \frac{PV}{nRT}$ का मान $1$ से अधिक या $1$ से कम हो सकता है।
इसलिए,एक वास्तविक गैस,आदर्श गैस की तुलना में अधिक या कम संपीड़ित होती है।

(A) $(i)$ वैन डर वाल्स स्थिरांक $'a'$ अंतर-आणविक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है। अधिक इलेक्ट्रॉनों वाले बड़े अणु मजबूत वैन डर वाल्स बल प्रदर्शित करते हैं। दी गई गैसों की तुलना करने पर,$CO_2$ का आणविक द्रव्यमान और इलेक्ट्रॉनों की संख्या सबसे अधिक है,इसलिए इसका $'a'$ का मान उच्चतम है।
$(ii)$ वैन डर वाल्स स्थिरांक $'b'$ अपवर्जित आयतन (excluded volume) को दर्शाता है,जो गैस के अणुओं के आकार के समानुपाती होता है। दी गई गैसों में $H_2$ सबसे छोटा अणु है,इसलिए इसका $'b'$ का मान न्यूनतम है।
अतः,सही उत्तर $(i) CO_2, (ii) H_2$ है।

(A) गैस के $n$ मोल के लिए वेंडर वाल्स समीकरण है: $(P + \frac{n^2 a}{V^2})(V - nb) = nRT$।
विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,पद $\frac{n^2 a}{V^2}$ की इकाई दबाव $(P)$ की इकाई के समान होनी चाहिए।
इसलिए,$\frac{n^2 a}{V^2}$ की इकाई = $atm$।
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{(mol)^2 \cdot a}{(L)^2} = atm$।
$a$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a = atm \cdot L^2 \cdot mol^{-2}$।
चूंकि $1 \, L = 1 \, dm^3$,इसलिए $L^2 = (dm^3)^2 = dm^6$।
अतः,$a$ की इकाई $dm^6 \, atm \, mol^{-2}$ है।

(B) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आदर्श गैस के लिए,$Z = 1$ और $NTP$ पर $V_m = 22.4 \ L$ होता है।
यदि $Z > 1$ है,तो गैस आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन दर्शाती है,जिसका अर्थ है कि प्रतिकर्षण बल प्रभावी हैं।
परिणामस्वरूप,मोलर आयतन $V_m$ आदर्श मोलर आयतन से अधिक होता है,अर्थात $V_m > 22.4 \ L$ ($NTP$ पर)।

(C) वान डर वाल्स स्थिरांक '$a$' गैस में अंतराआण्विक आकर्षण बलों के परिमाण को दर्शाता है।
जैसे-जैसे अंतराआण्विक आकर्षण बल बढ़ते हैं,'$a$' का मान बढ़ता है।
दिए गए विकल्पों में से,$NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है जो हाइड्रोजन बंध बनाने में सक्षम है,जिसके परिणामस्वरूप अध्रुवीय गैसों $H_2$,$Ne$ और $He$ की तुलना में इसमें अंतराआण्विक बल काफी मजबूत होते हैं।
इसलिए,$NH_3$ का '$a$' मान सबसे अधिक है।