Real gases and Vander waal’s equation Questions in Hindi

(C) अंतर-आणविक बलों और गैस के अणुओं के परिमित आयतन के कारण वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।
गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,वास्तविक गैसें तब आदर्श व्यवहार के करीब पहुंचती हैं जब अंतर-आणविक बल नगण्य होते हैं और कणों का आयतन कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
ये स्थितियां $low$ दबाव और $high$ तापमान पर प्राप्त होती हैं।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(A) संपीड्यता गुणांक $Z$ का सूत्र $Z = \frac{PV}{nRT}$ है।
दिए गए मान हैं: $P = 50 \ atm$,$V = 0.35 \ L$,$n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$ और गैस नियतांक $R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$Z = \frac{50 \times 0.35}{1 \times 0.0821 \times 300}$
$Z = \frac{17.5}{24.63}$
$Z \approx 0.71$.

(A) आदर्श गैस समीकरण में,हम अंतर-आणविक आकर्षण और अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन की उपेक्षा करते हैं। हालाँकि,वास्तविक गैस समीकरण इन दोनों को ध्यान में रखता है। पैरामीटर $a$ अंतर-आणविक आकर्षण का माप है और पैरामीटर $b$ अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन का माप है। विशेष रूप से,यदि एक गैस अणु का आयतन $v$ है,तो $b = 4vN_A$ होता है। अतः,$b$ गैस के अणुओं के मोलर आयतन का चार गुना होता है।

(D) वास्तविक गैसें अंतराण्विक बलों और गैस के अणुओं के परिमित आयतन के कारण आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती हैं।
यह विचलन कम तापमान और उच्च दबाव की स्थितियों में सबसे अधिक होता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सबसे कम तापमान $(-13\,^{\circ}C)$ और सबसे अधिक दबाव $(2\, atm)$ वाली स्थिति में आदर्श व्यवहार से अधिकतम विचलन होगा।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) $1$ मोल गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण है: $\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT$।
उच्च दाब पर,आयतन $V$ कम होता है,जिससे दाब सुधार पद $\frac{a}{V^2}$ को $P$ की तुलना में नगण्य माना जा सकता है।
हालाँकि,आयतन सुधार पद $b$ महत्वपूर्ण बना रहता है।
अतः,समीकरण $P(V - b) = RT$ हो जाता है।
इसे विस्तारित करने पर,$PV - Pb = RT$ प्राप्त होता है,जिसे $PV = RT + Pb$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(A) दिया गया समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$ है।
समीकरण का विस्तार करने पर: $PV + \frac{a}{V} = RT$।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर: $\frac{PV}{RT} + \frac{a}{RTV} = 1$।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $Z + \frac{a}{RTV} = 1$।
$Z$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $Z = 1 - \frac{a}{RTV}$।

(C) आदर्श व्यवहार से विचलन को संपीड्यता कारक $Z$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
$Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। एक आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT,$ इसलिए $Z = 1$ होता है।
जब $Z > 1$ होता है,तो गैस आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन दर्शाती है।
इसका अर्थ है कि गैस आदर्श व्यवहार की तुलना में कम संपीड्य है,जिसका अर्थ है कि वास्तविक गैसों को आदर्श गैसों की तुलना में संकुचित करना कठिन होता है।

(C) $1$ मोल गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $\left(P + \frac{a}{V_m^2}\right)(V_m - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,मोलर आयतन $V_m$ छोटा होता है,जिससे $\frac{a}{V_m^2}$ पद $P$ की तुलना में नगण्य हो जाता है।
अतः,समीकरण $P(V_m - b) = RT$ में सरल हो जाता है।
इसका विस्तार करने पर $PV_m - Pb = RT$ प्राप्त होता है,जिसे व्यवस्थित करने पर $PV_m = RT + Pb$ मिलता है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(B) वास्तविक गैसें कम दबाव और उच्च आयतन की स्थितियों में आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती हैं,क्योंकि अंतर-आणविक बल नगण्य हो जाते हैं और गैस के अणुओं का आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो जाता है।
$Boyle$ के तापमान पर,अंतर-आणविक बलों और आणविक आयतन के प्रभाव एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जिससे आदर्श व्यवहार प्राप्त होता है।
हालाँकि,बहुत कम तापमान पर,गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं,जो वास्तविक गैसों को आदर्श व्यवहार से विचलित करते हैं।
इसलिए,यह कथन कि बहुत कम तापमान पर वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार दिखाती हैं,गलत है।

(A) एक मोल वास्तविक गैस के लिए,वान्डर वाल्स समीकरण इस प्रकार है:
$(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$
बहुत उच्च दाब पर,आयतन $V$ छोटा होता है,इसलिए पद $\frac{a}{V^2}$ का मान $P$ की तुलना में नगण्य हो जाता है।
अतः,समीकरण सरल होकर हो जाता है:
$P(V - b) = RT$
$PV - Pb = RT$
$PV = RT + Pb$
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर:
$\frac{PV}{RT} = 1 + \frac{Pb}{RT}$
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$

(C) जब गतिज आणविक सिद्धांत की धारणाएं मान्य नहीं रहती हैं,तब गैस आदर्श व्यवहार से विचलन दर्शाती है।
$high$ दबाव पर,गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में महत्वपूर्ण हो जाता है।
$low$ तापमान पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे अंतर-आणविक आकर्षण बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
इसलिए,$high$ दबाव और $low$ तापमान पर,गैस अपने आदर्श व्यवहार से सबसे अधिक विचलन दर्शाती है।

(A) वैन डर वाल्स समीकरण $\left( P + \frac{n^2a}{V^2} \right)(V - nb) = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,जिससे सुधार पद $\frac{n^2a}{V^2}$,$P$ की तुलना में नगण्य हो जाता है।
उच्च तापमान पर,आयतन $V$ भी बड़ा होता है,जिससे सुधार पद $nb$,$V$ की तुलना में नगण्य हो जाता है।
इन स्थितियों के तहत,समीकरण $PV = nRT$ में सरल हो जाता है,जो कि आदर्श गैस समीकरण है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV}{nRT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दबाव के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $P = \frac{ZnRT}{V}$ प्राप्त होता है।
स्थिर तापमान $T$ और समान मोल संख्या $n$ पर,दबाव $P$,$\frac{Z}{V}$ के सीधे आनुपातिक है,अर्थात $P \propto \frac{Z}{V}$।
दिया गया है कि $V_A = 2V_B$ और $Z_A = 3Z_B$।
दबाव का अनुपात लेने पर:
$\frac{P_A}{P_B} = \frac{Z_A}{Z_B} \times \frac{V_B}{V_A} = \left( \frac{3}{1} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{2}$।
अतः,$2P_A = 3P_B$।

(C) गैस का क्रांतिक तापमान $(T_c)$ सूत्र $T_c = \frac{8a}{27Rb}$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे अधिक $T_c$ वाली गैस खोजने के लिए,हमें प्रत्येक गैस के लिए $\frac{a}{b}$ अनुपात की गणना करनी होगी:
$Ar: \frac{1.3}{3.2} \approx 0.406$
$Ne: \frac{0.2}{1.7} \approx 0.118$
$Kr: \frac{5.1}{1.0} = 5.1$
$Xe: \frac{4.1}{5.0} = 0.82$
चूंकि $Kr$ का $\frac{a}{b}$ अनुपात सबसे अधिक है,इसलिए इसका क्रांतिक तापमान सबसे अधिक होगा।

(C) दिया गया अवस्था समीकरण $P(V - b) = RT$ है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $PV - Pb = RT$ प्राप्त होता है।
$RT$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{PV}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड़न कारक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,समीकरण $Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$ बन जाता है।
यह दर्शाता है कि $Z$,$P$ के साथ $\frac{b}{RT}$ के ढलान के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
इसलिए,जिस गैस के लिए वैन डर वाल्स स्थिरांक $b$ का मान सबसे अधिक होगा,वह $Z$ बनाम $P$ के आलेख में सबसे तीव्र वृद्धि प्रदर्शित करेगी।
$b$ का मान गैस के अणुओं के आकार पर निर्भर करता है,जिसका क्रम $Ne < Ar < Kr < Xe$ है।
अतः,$Xe$ का $b$ मान सबसे अधिक है और यह सबसे तीव्र वृद्धि प्रदर्शित करेगी।

(D) स्थिरांक $a$ अंतर-आणविक आकर्षण बल के परिमाण को दर्शाता है। $a$ का उच्च मान मजबूत आकर्षण का संकेत देता है,जो अणुओं को करीब लाता है,जिसके परिणामस्वरूप कम आयतन घेरा जाता है।
गैस $A$ और $C$ के लिए,$b$ समान है $(0.05196)$। चूंकि $a_A (642.32) > a_C (431.91)$ है,गैस $A$ में आकर्षण बल अधिक है और यह गैस $C$ की तुलना में कम आयतन घेरती है। अतः,गैस $C$,गैस $A$ की तुलना में अधिक आयतन घेरती है।
गैस $B$ और $D$ के लिए,$a$ समान है $(155.21)$। स्थिरांक $b$ प्रति मोल अपवर्जित आयतन को दर्शाता है। $b$ का छोटा मान मतलब अणु कम जगह घेरते हैं,जिससे गैस अधिक संपीड्य हो जाती है।
चूंकि $b_B (0.04136) < b_D (0.4382)$ है,गैस $B$,गैस $D$ की तुलना में अधिक संपीड्य है।

(B) $1 \ mol$ गैस के लिए वैन डेर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
कम दबाव पर,आयतन $V$ बहुत अधिक होता है,इसलिए $V - b \approx V$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$।
पदों का विस्तार करने पर: $PV + \frac{a}{V} = RT$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर: $PV = RT - \frac{a}{V}$ प्राप्त होता है।

(B) वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,$\frac{a}{V^2}$ पद को $P$ की तुलना में नगण्य माना जा सकता है।
अतः,समीकरण $P(V - b) = RT$ हो जाता है।
इसका विस्तार करने पर,$PV - Pb = RT$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर,$\frac{PV}{RT} - \frac{Pb}{RT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z - \frac{Pb}{RT} = 1$ होगा।
अतः,$Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) आदर्श गैस के लिए,$PV = nRT$ होता है। दिया गया है $n = 1 \, mol$,$V = 22.4 \, L$,और $T = 273 \, K$,इसलिए आदर्श दबाव $P_{ideal} = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \times 0.0821 \times 273}{22.4} \approx 1 \, atm$ है।
परिभाषा के अनुसार,संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{nRT}$ है।
अतः,$P = \frac{Z \times nRT}{V} = Z \times P_{ideal}$।
यदि $Z > 1$ है,तो $P > P_{ideal}$,जिसका अर्थ है कि $P > 1 \, atm$।

(C) गैर-आदर्श गैस के लिए वेंडर वाल्स समीकरण इस प्रकार है: $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$।
इस समीकरण में,पद $\frac{an^2}{V^2}$ (या एक मोल के लिए $\frac{a}{V^2}$) को दबाव $P$ में जोड़ा जाता है जो गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बल को दर्शाता है।
पद $b$ गैस के अणुओं के सीमित आकार के कारण छोड़े गए आयतन (excluded volume) को दर्शाता है।

(C) एक आदर्श गैस $PV = nRT$ समीकरण का पालन करती है। हम जांच करेंगे कि कौन सा विकल्प इस समीकरण का पालन नहीं करता है,जो वास्तविक गैस व्यवहार को दर्शाता है।
$A)$ $O_2$ के लिए: $PV = 1 \times 11.2 = 11.2$ और $nRT = 0.5 \times 0.0821 \times 273 \approx 11.2$। यह आदर्श व्यवहार है।
$B)$ $H_2$ के लिए: $PV = 24.63 \times 0.5 = 12.315$ और $nRT = 0.5 \times 0.0821 \times 300 = 12.315$। यह आदर्श व्यवहार है।
$C)$ $NH_3$ के लिए: $PV = 1 \times 22.4 = 22.4$ और $nRT = 1 \times 0.0821 \times 300 = 24.63$। यहाँ $PV \neq nRT$,इसलिए यह वास्तविक गैस है।
$D)$ $CO_2$ के लिए: $PV = 1 \times 5.6 = 5.6$ और $nRT = 0.25 \times 0.0821 \times 273 \approx 5.6$। यह आदर्श व्यवहार है।

(B) $1$ मोल गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $\left( P + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = RT$ है।
उच्च दाब पर,आयतन $V$ छोटा होता है,इसलिए सुधार पद $\frac{a}{V^2}$,$P$ की तुलना में बहुत बड़ा हो जाता है। हालाँकि,$(V - b)$ पद को नगण्य नहीं माना जा सकता क्योंकि $V$,$b$ के तुलनीय होता है।
अतः,दाब सुधार पद $\frac{a}{V^2}$ को $P$ के सापेक्ष नगण्य मानने पर,समीकरण $P(V - b) = RT$ हो जाता है।

(C) कम तापमान पर गैस थर्मामेट्री के लिए हीलियम उपयुक्त है क्योंकि इसका क्वथनांक बहुत कम $(4.2 \ K)$ होता है और यह कम तापमान पर भी लगभग एक आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।

(A) वास्तविक गैसें उच्च दबाव और कम तापमान की स्थिति में आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।
इसका कारण यह है कि कम तापमान पर अणुओं की गतिज ऊर्जा कम होती है,जिससे अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
उच्च दबाव पर,पात्र के कुल आयतन के सापेक्ष गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन महत्वपूर्ण हो जाता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सबसे कम तापमान और सबसे उच्च दबाव वाली स्थिति अधिकतम विचलन दिखाएगी।
$-10\, ^\circ C$ और $5\, atm$ सबसे कम तापमान और सबसे उच्च दबाव वाला संयोजन है।
इसलिए,विचलन $-10\, ^\circ C$ और $5\, atm$ पर अधिकतम है।

(B) एक आदर्श गैस को ऐसी प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें कोई अंतर-आणविक या अंतर-परमाणु बल नहीं होते हैं।
वास्तविक गैसें उच्च तापमान और निम्न दबाव पर आदर्श गैस व्यवहार के करीब पहुंचती हैं।
इसके विपरीत,निम्न तापमान और उच्च दबाव पर,अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं और गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य नहीं रहता है।
इसलिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से विचलन निम्न तापमान और उच्च दबाव पर अधिकतम होता है।

(A) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{P V_m}{R T}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है कि $P = 1 \, atm$ और $T = 273 \, K$ पर $Z > 1$ है।
आदर्श गैस के लिए,$STP$ पर $V_{ideal} = \frac{R T}{P} = 22.4 \, L$ होता है।
चूंकि $Z = \frac{V_{real}}{V_{ideal}} > 1$,इसलिए $V_{real} > V_{ideal}$ होता है।
अतः,$V_m > 22.4 \, L$।

(C) $1 \ mol$ गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण $(P + a/V_m^2)(V_m - b) = RT$ है।
कम दबाव पर,आयतन $V_m$ बहुत बड़ा होता है,इसलिए पद $b$ (जो वर्जित आयतन को दर्शाता है) $V_m$ की तुलना में नगण्य हो जाता है,अर्थात $(V_m - b) \approx V_m$।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(P + a/V_m^2)(V_m) = RT$ प्राप्त होता है।

(A) संपीड्यता गुणांक को $Z = \frac{V_m}{V_{ideal}}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है कि $STP$ पर $Z < 1$ है।
चूंकि $STP$ पर एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $V_{ideal} = 22.4 \, L$ होता है,इसलिए:
$\frac{V_m}{22.4} < 1$
अतः,$V_m < 22.4 \, L$।

(A) $STP$ पर $1 \text{ mole}$ जल वाष्प $22.4 \text{ L}$ आयतन घेरती है,जिसमें अणुओं के बीच का खाली स्थान भी शामिल होता है।
अणुओं द्वारा घेरा गया वास्तविक आयतन $1 \text{ mole}$ तरल जल $(18 \text{ g})$ का आयतन है।
जल का घनत्व $1 \text{ g mL}^{-1}$ होने के कारण,$18 \text{ g}$ जल का आयतन $18 \text{ mL}$ $(0.018 \text{ L})$ होता है।
$22.4 \text{ L}$ के सापेक्ष गणना करने पर:
$\text{Percentage} = (0.018 / 22.4) \times 100 \approx 0.08\%$.
अतः,वास्तविक आयतन $22.4 \text{ L}$ के $1\%$ से कम है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का पालन वास्तविक गैसें उच्च तापमान और निम्न दबाव की स्थितियों में करती हैं।
निम्न तापमान पर,गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कम होती है और अंतर-आणविक बल महत्वपूर्ण हो जाते हैं।
उच्च दबाव पर,गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में महत्वपूर्ण हो जाता है।
इसलिए,वास्तविक गैसें निम्न तापमान और उच्च दबाव पर आदर्श व्यवहार से सबसे अधिक विचलन दर्शाती हैं।

(C) एक वास्तविक गैस कम दबाव और उच्च तापमान की स्थितियों में आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।
कम दबाव पर,गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो जाता है।
उच्च तापमान पर,गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा अधिक होती है,जिससे उनके बीच का अंतर-आणविक आकर्षण बल नगण्य हो जाता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$0.5 \, atm$ (सबसे कम दबाव) और $500 \, K$ (सबसे उच्च तापमान) आदर्श व्यवहार के सबसे करीब की स्थितियाँ प्रदान करते हैं।

(B) वांडरवाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
यह समीकरण वास्तविक गैसों के आदर्श व्यवहार से विचलन को समझाने के लिए व्युत्पन्न किया गया था।
इसमें गैस के अणुओं के सीमित आयतन $(b)$ और अंतर-आणविक आकर्षण बलों $(a)$ के लिए सुधार शामिल हैं।
इसलिए,यह विशेष रूप से वास्तविक गैसों के लिए मान्य है।

(B) वांडर वाल्स स्थिरांक $'a'$ गैस के अणुओं के बीच अंतराण्विक आकर्षण बलों के परिमाण का माप है।
$'a'$ का मान जितना अधिक होगा,अंतराण्विक बल उतने ही मजबूत होंगे और गैस का द्रवीकरण करना उतना ही आसान होगा।
इसके विपरीत,$'a'$ का छोटा मान कमजोर अंतराण्विक बलों को दर्शाता है,जिससे गैस का द्रवीकरण करना कठिन हो जाता है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $CH_4 (2.25) > CO (1.46) > O_2 (1.36) > N_2 (1.35)$।
चूंकि $N_2$ के लिए $'a'$ का मान सबसे कम $(1.35)$ है,इसलिए इसमें अंतराण्विक बल सबसे कमजोर हैं और इसका द्रवीकरण सबसे कठिन होगा।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z = PV/RT$ है।
जब $Z > 1$ होता है,तो गैस आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन दर्शाती है,जिसका अर्थ है कि गैस आदर्श गैस की तुलना में कम संपीड्य है और इसे संपीडित करना कठिन है।
जब $Z = 1$ होता है,तो गैस आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) पात्र की दीवारों पर गैस द्वारा लगाया गया दबाव प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित होता है। गैसों के गतिज सिद्धांत और $van \ der \ Waals$ मॉडल के अनुसार,यह दबाव पात्र की दीवारों के साथ गैस के अणुओं की निरंतर टक्कर के कारण उत्पन्न होता है। विशेष रूप से,दबाव दो मुख्य कारकों पर निर्भर करता है:
$1$. दीवार के साथ अणुओं के टकराने की आवृत्ति।
$2$. दीवार के साथ टक्कर पर अणुओं के संवेग में परिवर्तन,जो न्यूटन के दूसरे नियम $(F = \frac{dp}{dt})$ के अनुसार बल लगाता है।
अतः,दबाव टक्कर की आवृत्ति और संवेग स्थानांतरण का सीधा परिणाम है।

(B) वह तापमान जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक विस्तृत श्रृंखला पर आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है,उसे $Boyle$ तापमान या $Boyle$ बिंदु $(T_B)$ के रूप में जाना जाता है।
इस तापमान पर,दबाव की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए संपीड़ितता कारक $Z$,$1$ के करीब रहता है।

(B) गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस यह मानती है कि गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं होता है।
हालाँकि,वास्तविक गैसों में,अणुओं के बीच कमजोर अंतर-आणविक आकर्षण बल (वैन डर वाल्स बल) मौजूद होते हैं।
ये बल वास्तविक गैसों को आदर्श व्यवहार से विचलित करते हैं,विशेष रूप से उच्च दबाव और कम तापमान पर।

(B) वांडरवाल्स समीकरण $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$ है।
$1 \text{ मोल}$ गैस के लिए,यह $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ हो जाता है।
निम्न दाब पर,आयतन $V$ बहुत बड़ा होता है,इसलिए $V$ की तुलना में $b$ नगण्य है।
उच्च तापमान पर,$\frac{a}{V^2}$ पद नगण्य हो जाता है क्योंकि $V$ बड़ा है।
अतः,समीकरण $PV = RT$ में सरल हो जाता है,जो कि आदर्श गैस समीकरण है।

(B) वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण: $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$
दिया गया है: $n = 5 \ mol$,$V = 1 \ L$,$T = 47 + 273 = 320 \ K$,$a = 3.592 \ atm \ L^2 \ mol^{-2}$,$b = 0.0427 \ L \ mol^{-1}$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $(P + \frac{3.592 \times 5^2}{1^2})(1 - 5 \times 0.0427) = 5 \times 0.0821 \times 320$
$(P + 89.8)(1 - 0.2135) = 131.36$
$(P + 89.8)(0.7865) = 131.36$
$P + 89.8 = \frac{131.36}{0.7865} \approx 167.02$
$P = 167.02 - 89.8 = 77.22 \ atm$
अतः,दाब लगभग $77.2 \ atm$ है।

(B) संपीड्यता गुणांक $Z$ का सूत्र $Z = \frac{PV}{nRT}$ है।
दिया गया है: $P = 40 \ atm$,$V = 0.4 \ L$,$n = 1 \ mol$,$R = 0.0821 \ L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 300 \ K$.
मान रखने पर: $Z = \frac{40 \times 0.4}{1 \times 0.0821 \times 300} = \frac{16}{24.63} \approx 0.65$.
चूंकि $Z < 1$,आकर्षण बल प्रभावी हैं,जिसका अर्थ है कि गैस आदर्श गैस की तुलना में अधिक संपीड्य है।

(C) वांडरवाल्स स्थिरांक $'a'$ गैस के अणुओं के बीच आकर्षण बल के परिमाण को दर्शाता है।
अंतर-आणविक बल जितना अधिक होगा,$'a'$ का मान उतना ही अधिक होगा।
दी गई गैसों में,$NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है जो हाइड्रोजन बंध बनाने में सक्षम है,जिसके परिणामस्वरूप मजबूत अंतर-आणविक आकर्षण बल उत्पन्न होता है।
इसलिए,अध्रुवीय गैसों $He$,$H_2$ और $O_2$ की तुलना में $NH_3$ के लिए $'a'$ का मान सबसे अधिक है।

(A) वास्तविक गैस के $1 \text{ mole}$ के लिए वेंडर वाल्स समीकरण है: $(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$।
इस समीकरण में,पद $\frac{a}{V_m^2}$ गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों को दर्शाता है।
पद $(V_m - b)$ गैस के अणुओं के सीमित आकार के कारण वर्जित आयतन को दर्शाता है।
अतः,अंतर-आणविक बलों को दर्शाने वाला पद $P + \frac{a}{V_m^2}$ है।

(C) संपीड्यता गुणांक $Z$ को $Z = \frac{PV_m}{RT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
आदर्श गैस के लिए,$Z = 1$ और $STP$ पर मोलर आयतन $V_m$,$22.4 \ dm^3$ होता है।
दिया गया है कि $Z > 1$,जिसका अर्थ है कि गैस आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन दिखाती है,यानी प्रतिकर्षण बल प्रभावी हैं।
चूंकि $Z = \frac{V_{m, real}}{V_{m, ideal}}$,यदि $Z > 1$ है,तो $V_{m, real} > V_{m, ideal}$ होगा।
अतः,मोलर आयतन $V_m$,$22.4 \ dm^3$ से अधिक होगा।

(C) $1 \ mol$ गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण है: $\left( P + \frac{a}{V_m^2} \right) (V_m - b) = RT$।
कम दबाव पर,आयतन $V_m$ बहुत बड़ा होता है,इसलिए $V_m \gg b$। अतः,$(V_m - b)$ पद को $V_m$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\left( P + \frac{a}{V_m^2} \right) V_m = RT$ प्राप्त होता है।

(A) एक मोल गैस के लिए वैन डेर वाल्स समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ है।
कम दबाव पर,आयतन $V$ बड़ा होता है,इसलिए $V$ की तुलना में $b$ नगण्य है।
समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})V = RT$ में सरल हो जाता है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $PV + \frac{a}{V} = RT$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{PV}{RT} + \frac{a}{VRT} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि संपीड्यता गुणांक $Z = \frac{PV}{RT}$ है,इसलिए $Z + \frac{a}{VRT} = 1$ होगा।
अतः,$Z = 1 - \frac{a}{VRT}$।

(B) $n$ मोल गैस के लिए वांडर वाल्स समीकरण है: $\left( P + \frac{an^2}{V^2} \right) \left( V - nb \right) = nRT$
$n = 0.5 = \frac{1}{2}$ मोल रखने पर:
$\left( P + \frac{a(1/2)^2}{V^2} \right) \left( V - \frac{b}{2} \right) = \frac{1}{2} RT$
$\left( P + \frac{a}{4V^2} \right) \left( V - \frac{b}{2} \right) = \frac{RT}{2}$
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर:
$\left( P + \frac{a}{4V^2} \right) \left( 2V - b \right) = RT$

(B) बॉयल का तापमान वह तापमान है जिस पर एक वास्तविक गैस दबाव की एक महत्वपूर्ण सीमा तक आदर्श गैस समीकरण का पालन करती है।
इस तापमान पर,संपीड्यता गुणांक $Z$ का मान $1$ होता है।

(A) दिया गया समीकरण $\left[ P + \frac{a}{V^2} \right] V = RT$ है।
समीकरण का विस्तार करने पर: $PV + \frac{a}{V} = RT$।
दोनों पक्षों को $RT$ से विभाजित करने पर: $\frac{PV}{RT} + \frac{a}{RTV} = 1$।
चूंकि संपीड्यता कारक $Z = \frac{PV}{RT}$ के रूप में परिभाषित है,हम इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $Z + \frac{a}{RTV} = 1$।
$Z$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $Z = 1 - \frac{a}{RTV}$।

(A) वास्तविक गैस के लिए वान डर वाल्स समीकरण है: $(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$।
जब एक वास्तविक गैस आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है,तो विचलन न्यूनतम होने चाहिए।
$1$. पद $\frac{an^2}{V^2}$ अंतर-आणविक आकर्षण बलों को दर्शाता है। यदि $a$ छोटा है,तो ये बल नगण्य हैं।
$2$. पद $nb$ अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन को दर्शाता है। यदि $b$ छोटा है,तो अणुओं का आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य है।
अतः,जब दोनों स्थिरांक $a$ और $b$ छोटे होते हैं,तो वास्तविक गैस आदर्श गैस के समान व्यवहार करती है।

(C) एक वास्तविक गैस कम दबाव और उच्च तापमान की स्थितियों में आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।
इसके विपरीत,एक वास्तविक गैस उच्च दबाव $(B)$ और कम तापमान $(C)$ पर आदर्श व्यवहार से विचलित हो जाती है।