Molecular orbital theory Questions in Hindi

(B) दी गई प्रजातियों के लिए बंध क्रम के मान इस प्रकार हैं:
$O_2^{2+} = 3.0$
$O_2^+ = 2.5$
$O_2 = 2.0$
$O_2^- = 1.5$
$O_2^{2-} = 1.0$
बंध क्रम,बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है (बंध लंबाई $\propto \frac{1}{\text{बंध क्रम}}$)।
विकल्पों का मूल्यांकन:
$(A)$ $O_2$ की बंध लंबाई $>$ $O_2^{2+}$: सही (क्योंकि बंध क्रम में $2.0 < 3.0$ है)।
$(B)$ $O_2^+$ का बंध क्रम $<$ $O_2^{2-}$: गलत ($2.5 < 1.0$ गलत है)।
$(C)$ $O_2$ की बंध लंबाई $>$ $O_2^{2-}$: सही (क्योंकि बंध क्रम में $2.0 < 1.0$ है)।
$(D)$ $O_2$ का बंध क्रम $>$ $O_2^{2-}$: सही ($2.0 > 1.0$ सत्य है)।
अतः,गलत कथन विकल्प $(B)$ में दिया गया है।

(B) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है। बंध क्रम $2$ है,जिसमें $1 \sigma$ और $1 \pi$ बंध होते हैं।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। बंध क्रम $2$ है,जिसमें $2 \pi$ बंध होते हैं (कोई $\sigma$ बंध नहीं)।
अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध क्रम की गणना $BO = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ द्वारा की जाती है।
$O_2$ $(16 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10-6}{2} = 2$.
$O_2^+$ $(15 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$O_2^-$ $(17 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10-7}{2} = 1.5$.
$O_2^{2-}$ $(18 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10-8}{2} = 1$.
अतः,बंध क्रम का बढ़ता हुआ क्रम $O_2^{2-} < O_2^- < O_2 < O_2^+$ है।

(A) यदि $z$-अक्ष को आण्विक अक्ष माना जाए,तो $p_{z}$ कक्षक सम्मुख अतिव्यापन करके $\sigma$-बंध बनाते हैं।
चूंकि $p_{x}$ और $p_{y}$ कक्षक $z$-अक्ष के लंबवत होते हैं,इसलिए वे पार्श्व (sideways) अतिव्यापन करते हैं।
$p_{x}$ और $p_{y}$ कक्षकों के इस पार्श्व अतिव्यापन के परिणामस्वरूप $\pi$-आण्विक कक्षकों का निर्माण होता है।

(C) आणविक कक्षक विन्यास:
$O_{2}^{+} (15 \ e^{-}): \sigma 1s^{2} \sigma^{*} 1s^{2} \sigma 2s^{2} \sigma^{*} 2s^{2} \sigma 2p_{z}^{2} \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2} \pi^{*} 2p_{x}^{1}$
बंध क्रम $= \frac{1}{2}(10-5) = 2.5$,और एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$O_{2}^{-} (17 \ e^{-}): \sigma 1s^{2} \sigma^{*} 1s^{2} \sigma 2s^{2} \sigma^{*} 2s^{2} \sigma 2p_{z}^{2} \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2} \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{1}$
बंध क्रम $= \frac{1}{2}(10-7) = 1.5$,और एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण यह अनुचुंबकीय है।
चूंकि दोनों प्रजातियों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए दोनों अनुचुंबकीय हैं।
विकल्प $C$ गलत है क्योंकि $O_{2}^{+}$ अनुचुंबकीय है,प्रतिचुंबकीय नहीं।

(D) $O_{2}^{-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8 + 8 + 1 = 17$ है।
$O_{2}^{-}$ का आण्विक कक्षक विन्यास है: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{1}$।
एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉन वे होते हैं जो तारा $(*)$ चिह्न वाले कक्षकों में होते हैं।
एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2(\sigma^{*} 1s) + 2(\sigma^{*} 2s) + 2(\pi^{*} 2p_{x}) + 1(\pi^{*} 2p_{y}) = 7$।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $KK, \sigma 2s^2, \sigma^{*} 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^{*} 2p_x^1 = \pi^{*} 2p_y^1$ है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$(a)$ $O_{2}^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): विन्यास $\pi^{*} 2p_x^2, \pi^{*} 2p_y^1$ पर समाप्त होता है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$(b)$ $O_{2}^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): विन्यास $\pi^{*} 2p_x^1$ पर समाप्त होता है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$(c)$ $O_{2}^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): विन्यास $\pi^{*} 2p_x^2, \pi^{*} 2p_y^2$ पर समाप्त होता है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$(d)$ $O_{2}$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): जैसा कि ऊपर दिखाया गया है,इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$O_{2}^{2-}$ में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।

(D) $O_{2}$ का आणविक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^{2}(\sigma^{*} 1s)^{2}(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}(\sigma 2p_{z})^{2}(\pi 2p_{x})^{2}(\pi 2p_{y})^{2}(\pi^{*} 2p_{x})^{1}(\pi^{*} 2p_{y})^{1}$ है।
बंध कोटि $= \frac{10 - 6}{2} = 2$। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$O_{2}^{+}$ के लिए,विन्यास $(\sigma 1s)^{2}(\sigma^{*} 1s)^{2}(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}(\sigma 2p_{z})^{2}(\pi 2p_{x})^{2}(\pi 2p_{y})^{2}(\pi^{*} 2p_{x})^{1}$ है।
बंध कोटि $= \frac{10 - 5}{2} = 2.5$। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
अतः,जब $O_{2}$ को $O_{2}^{+}$ में परिवर्तित किया जाता है,तो अनुचुंबकीय गुण घटता है और बंध कोटि बढ़ती है।

(C) पेरोक्साइड आयन $O_{2}^{2-}$ है।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $O_{2}^{2-} (18 \text{ इलेक्ट्रॉन}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} \approx \pi^{*} 2p_{y}^{2}$।
बंध क्रम $= \frac{N_{b} - N_{a}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$।
इसमें चार पूर्णतः भरी हुई एंटी-बॉन्डिंग आणविक कक्षकें $(\sigma^{*} 1s, \sigma^{*} 2s, \pi^{*} 2p_{x}, \pi^{*} 2p_{y})$ हैं।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,$O_{2}^{2-}$ प्रतिचुंबकीय है।
इसमें $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह आर्गन $(18)$ के साथ समइलेक्ट्रॉनिक है,नियॉन $(10)$ के साथ नहीं।

(D) $H_{2}^{+}$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^{1}$,$\sigma^{*} 1s^{0}$ है।
आबंध कोटि (Bond order) $= \frac{1-0}{2} = 0.5$.
$H_{2}^{-}$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^{2}$,$\sigma^{*} 1s^{1}$ है।
आबंध कोटि $= \frac{2-1}{2} = 0.5$.
यद्यपि $H_{2}^{+}$ और $H_{2}^{-}$ की आबंध कोटि समान है,फिर भी $H_{2}^{+}$,$H_{2}^{-}$ की तुलना में अधिक स्थिर है।
इसका कारण यह है कि $H_{2}^{-}$ में एंटी-बॉन्डिंग आणविक कक्षक $(\sigma^{*} 1s)$ में एक इलेक्ट्रॉन उपस्थित होता है,जो इसकी स्थिरता को कम कर देता है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध क्रम की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$O_{2}^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $2.5$.
$O_{2}$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $2.0$.
$O_{2}^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $1.5$.
$O_{2}^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $1.0$.
अतः,बंध क्रम का बढ़ता हुआ क्रम है: $O_{2}^{2-} < O_{2}^{-} < O_{2} < O_{2}^{+}$।

(A) एक एंटीबॉन्डिंग मॉलिक्यूलर ऑर्बिटल में,जैसे कि $\sigma^{*}s$,परमाणु ऑर्बिटल्स के तरंग फलन विनाशकारी रूप से व्यतिकरण करते हैं।
इसके परिणामस्वरूप दो नाभिकों के बीच शून्य इलेक्ट्रॉन घनत्व का एक क्षेत्र बनता है,जिसे नोडल प्लेन के रूप में जाना जाता है।
आरेख में दिखाए अनुसार,$\sigma^{*}s$ एंटीबॉन्डिंग मॉलिक्यूलर ऑर्बिटल के लिए अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत ठीक $1$ नोडल प्लेन होता है।

(C) सुपरऑक्साइड आयन,$O_{2}^{-} (17 \ e^{-})$ का आण्विक कक्षक $(MO)$ विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$.
बंध क्रम (Bond order) की गणना: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 7) = \frac{3}{2} = 1.5$.

(B) $O_{2}^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8 + 8 + 2 = 18$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$।
प्रति-आबंधी कक्षक $\sigma^* 1s$,$\sigma^* 2s$,$\pi^* 2p_x$,और $\pi^* 2p_y$ हैं।
इनमें से प्रत्येक में $2$ इलेक्ट्रॉन हैं,जो $4$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन युग्म बनाते हैं।

(C) आबंध कोटि निर्धारित करने के लिए,हम इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करते हैं और आणविक कक्षक सिद्धांत (molecular orbital theory) के सूत्र $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$ का उपयोग करते हैं।
$O_2^{2-}$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $8 + 8 + 2 = 18 \ e^{-}$ है। आबंध कोटि $\frac{10 - 8}{2} = 1$ है।
$F_2$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $9 + 9 = 18 \ e^{-}$ है। आबंध कोटि $\frac{10 - 8}{2} = 1$ है।
दोनों स्पीशीज आइसोइलेक्ट्रॉनिक $(18 \ e^{-})$ हैं और उनकी आबंध कोटि $1$ है।

(C) अणु की स्थिरता बंध क्रम के सीधे आनुपातिक होती है,जिसे $\text{Bond order} \propto \text{Stability}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अणु के स्थिर होने के लिए,बंध क्रम का मान धनात्मक होना चाहिए।
यदि बंध क्रम $0$ या ऋणात्मक है,तो अणु अस्थिर होता है और उसका अस्तित्व नहीं होता है।

(D) चुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति के आणविक कक्षक $(MO)$ विन्यास को देखते हैं:
$H_{2}^{+}$ ($1$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^{1}$ ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण अनुचुंबकीय).
$He_{2}^{+}$ ($3$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{1}$ ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण अनुचुंबकीय).
$O_{2}$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{x}^{2}, \pi 2p_{y}^{2} = \pi 2p_{z}^{2}, \pi^{*} 2p_{y}^{1} = \pi^{*} 2p_{z}^{1}$ ($2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण अनुचुंबकीय).
$N_{2}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{y}^{2} = \pi 2p_{z}^{2}, \sigma 2p_{x}^{2}$ (सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होने के कारण प्रतिचुंबकीय).
अतः,$N_{2}$ सही उत्तर है.

(A) आबंध क्रम की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{Bond order} = \frac{\text{bonding electrons} - \text{antibonding electrons}}{2}$.
$A) CN^{-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 3$) और $NO^{-}$ ($16$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 2$)। इनका आबंध क्रम समान नहीं है।
$B) CN^{-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 3$) और $CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 3$)। इनका आबंध क्रम समान है।
$C) O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 1$) और $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 1$)। इनका आबंध क्रम समान है।
$D) O_2^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 2.5$) और $NO^{+}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन,आबंध क्रम $= 3$)। इनका आबंध क्रम समान नहीं है।

(B) $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$। बंध कोटि = $(10-6)/2 = 2.0$। यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
परिवर्तन $(I)$: $O_2 \rightarrow O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन)। विन्यास: $\dots \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^0$। बंध कोटि = $(10-5)/2 = 2.5$। बंध कोटि में वृद्धि = $2.5 - 2.0 = 0.5$। यह अनुचुंबकीय है। चुंबकीय गुण अपरिवर्तित रहता है।
परिवर्तन $(II)$: $O_2 \rightarrow O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन)। विन्यास: $\dots \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^1$। बंध कोटि = $(10-7)/2 = 1.5$। बंध कोटि में कमी = $2.0 - 1.5 = 0.5$। यह अनुचुंबकीय है। चुंबकीय गुण अपरिवर्तित रहता है।
अतः,कथन $A$ सही है ($I$ में बंध कोटि $0.5$ बढ़ जाती है)।
कथन $D$ सही है ($I$ और $II$ दोनों में चुंबकीय गुण नहीं बदलता है क्योंकि सभी प्रजातियां अनुचुंबकीय हैं)।
इसलिए,सही विकल्प $B$ (केवल $A$ और $D$) है।

(B) बंध क्रम ज्ञात करने का सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$O_2$ के लिए बंध क्रम $2$ है और $C_2$ के लिए भी बंध क्रम $2$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) $1$. $C_2$ का बॉन्ड ऑर्डर: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। बॉन्ड ऑर्डर = $(8-4)/2 = 2$ है।
$2$. $O_2^{2+}$ का बॉन्ड ऑर्डर: कुल इलेक्ट्रॉन $16 - 2 = 14$ हैं। विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। बॉन्ड ऑर्डर = $(10-4)/2 = 3$ है।
$3$. योग $x = 2 + 3 = 5$ है।
$4$. विकल्प $B$ के लिए बॉन्ड ऑर्डर का योग: $B_2$ $(1)$,$N_2$ $(3)$,$F_2$ $(1)$। योग = $1 + 3 + 1 = 5$ है।
$5$. अतः,विकल्प $B$ सही है।

(B) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$1$. $N_2$ के लिए: $7 + 7 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$2$. $CO$ के लिए: $6 + 8 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$3$. $NO^{+}$ के लिए: $7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि विकल्प $B$ में तीनों प्रजातियों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(A) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हुए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और गुण इस प्रकार हैं:
$O_2^{2+}$: आबंध कोटि = $3$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$
$O_2^{2-}$: आबंध कोटि = $1$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $0$
$O_2^{+}$: आबंध कोटि = $2.5$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $1$
$O_2^{-}$: आबंध कोटि = $1.5$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $1$
$O_2$: आबंध कोटि = $2$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन = $2$
आबंध कोटि का योग = $3 + 1 + 2.5 + 1.5 + 2 = 10$
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों का योग = $0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4$
अतः,सही उत्तर $10, 4$ है।

(A) हम जानते हैं कि बंध कोटि (bond order) बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\text{Bond order} \propto \frac{1}{\text{Bond Length}}$.
जैसे-जैसे द्विपरमाणुक अणु की बंध कोटि बढ़ती है,उसकी बंध लंबाई घटती है。
दी गई जानकारी के अनुसार:
- $X$ के लिए: बंध लंबाई = $143 \text{ pm}$,जो $F_2$ के अनुरूप है (कुल इलेक्ट्रॉन = $18$,बंध कोटि = $1$),इसलिए परमाणु क्रमांक = $9$.
- $Y$ के लिए: बंध लंबाई = $110 \text{ pm}$,जो $N_2$ के अनुरूप है (कुल इलेक्ट्रॉन = $14$,बंध कोटि = $3$),इसलिए परमाणु क्रमांक = $7$.
- $Z$ के लिए: बंध लंबाई = $121 \text{ pm}$,जो $O_2$ के अनुरूप है (कुल इलेक्ट्रॉन = $16$,बंध कोटि = $2$),इसलिए परमाणु क्रमांक = $8$.
अतः,$X$,$Y$ और $Z$ के परमाणु क्रमांक क्रमशः $9, 7, 8$ हैं।

(C) बंध क्रम की गणना $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

प्रजाति	बंध क्रम
$B_2$	$1$
$CN^{-}$	$3$
$O_2^{2-}$	$1$
$O_2$	$2$
$F_2$	$1$
$O_2^{2+}$	$3$
$O_2^-$	$1.5$
$N_2$	$3$
$O_2^+$	$2.5$
$C_2$	$2$
$He_2^{2+}$	$1$

प्रत्येक सेट के लिए बंध क्रम का योग:
$A$: $1 + 3 + 1 = 5$
$B$: $2 + 1 + 3 = 6$
$C$: $1.5 + 3 + 2.5 = 7$
$D$: $2 + 2 + 1 = 5$
सेट $C$ के लिए योग अधिकतम है।

(B) $C_2$ और $O_2$ का आबंध क्रम समान है।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) के लिए,आण्विक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है।
आबंध क्रम = $\frac{1}{2}(8 - 4) = 2$.
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए,आण्विक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
आबंध क्रम = $\frac{1}{2}(10 - 6) = 2$.

(C) बंध क्रम $(B.O.)$ की गणना $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$. $B.O. = \frac{8 - 4}{2} = 2$. अतः,$x = 2$.
$B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$. $B.O. = \frac{6 - 4}{2} = 1$. चूँकि $x = 2$,इसलिए $B.O. = \frac{1}{2} x = 1$.
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$. $B.O. = \frac{10 - 6}{2} = 2$. चूँकि $x = 2$,इसलिए $B.O. = x = 2$.
अतः,$B_2$ और $O_2$ के लिए बंध क्रम क्रमशः $\frac{1}{2} x$ और $x$ हैं।

(A) $\text{बंध लंबाई, बंध कोटि (bond order) के व्युत्क्रमानुपाती होती है। दिए गए अणुओं की बंध कोटि आणविक कक्षक सिद्धांत (MOT) का उपयोग करके की जाती है।}$
Bond Order = $\frac{\text{Number of BMO } e^- - \text{Number of ABMO } e^-}{2}$
$B_2$ (10 इलेक्ट्रॉन) के लिए:
$\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^1 = \pi 2p_y^1$
बंध कोटि $= \frac{6-4}{2} = 1$
$C_2$ (12 इलेक्ट्रॉन) के लिए:
$\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$
बंध कोटि $= \frac{8-4}{2} = 2$
$N_2$ (14 इलेक्ट्रॉन) के लिए:
$\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \sigma 2p_z^2$
बंध कोटि $= \frac{10-4}{2} = 3$
चूंकि बंध कोटि $N_2 (3) > C_2 (2) > B_2 (1)$ है, इसलिए बंध लंबाई का क्रम $B_2 > C_2 > N_2$ होगा, जो $X_3 > X_1 > X_2$ के अनुरूप है।

(B) बंध कोटि $(BO) = \frac{1}{2} \times (\text{आबंधी } MOs \text{ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या} - \text{प्रति-आबंधी } MOs \text{ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या})$।
भिन्नात्मक बंध कोटि के लिए,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या विषम होनी चाहिए।
$(A) C_2^{2-} (14e^-), N_2 (14e^-), O_2^{2-} (18e^-)$: सभी में सम इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए बंध कोटि पूर्णांक $(3, 3, 1)$ है।
$(B) O_2^{+} (15e^-), O_2^{-} (17e^-), N_2^{+} (13e^-)$: सभी में विषम इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए बंध कोटि भिन्नात्मक $(2.5, 1.5, 2.5)$ है।
$(C) O_2^{2+} (14e^-), O_2 (16e^-), C_2^{2-} (14e^-)$: $O_2$ में $16e^-$ (सम) हैं,बंध कोटि $2$ है।
$(D) Li_2 (6e^-), H_2^{+} (1e^-), C_2 (12e^-)$: $Li_2$ और $C_2$ में सम इलेक्ट्रॉन हैं,बंध कोटि पूर्णांक $(1, 2)$ है।
अतः,केवल विकल्प $(B)$ में ऐसी स्पीशीज हैं जिनकी बंध कोटि भिन्नात्मक है।

(A) सोडियम पेरोक्साइड $(Na_2O_2)$ में पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है।
पोटेशियम सुपरऑक्साइड $(KO_2)$ में सुपरऑक्साइड आयन $O_2^-$ होता है।
$O_2^{2-}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $18$। इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$।
बंध कोटि = $\frac{10 - 8}{2} = 1$।
$O_2^-$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $17$। इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$।
बंध कोटि = $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$।

(C) बंध क्रम एक अणु के दो परमाणुओं के बीच उपस्थित रासायनिक बंधों की संख्या है।
आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हुए:
$I. N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. बंध क्रम $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$II. O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. बंध क्रम $= \frac{10-6}{2} = 2$.
$III. O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$. बंध क्रम $= \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$IV. O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. बंध क्रम $= \frac{10-7}{2} = 1.5$.
बंध क्रमों की तुलना करने पर: $3 (I) > 2.5 (III) > 2 (II) > 1.5 (IV)$.
अतः,सही क्रम $I > III > II > IV$ है।

(B) आबंध कोटि $(BO)$ की गणना सूत्र $BO = \frac{N_b - N_a}{2}$ द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$NO^+$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3.0$.
$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है। $BO = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$NO^-$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है। $BO = \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
आबंध कोटि की तुलना करने पर: $3.0 (II) > 2.5 (I) > 2.0 (III)$।
अतः,घटता क्रम $II > I > III$ है।

(D) आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,यदि बंध क्रम (Bond Order) $0$ है,तो अणु का अस्तित्व नहीं होता है। बंध क्रम की गणना $\frac{1}{2} (N_b - N_a)$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

अणु	बंध क्रम
$He_2$	$\frac{1}{2}(2-2) = 0$
$Be_2$	$\frac{1}{2}(4-4) = 0$
$Ne_2$	$\frac{1}{2}(10-10) = 0$

चूंकि $He_2, Be_2,$ और $Ne_2$ का बंध क्रम $0$ है,इसलिए इनका अस्तित्व नहीं है। अतः,$Be_2$ और $Ne_2$ का युग्म अस्तित्व में नहीं है।

(C) $CO$ की बंध कोटि $3$ है,इसलिए $x = 3$ है।
$O_2^{2-}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ $10$ है और प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ $8$ है।
$O_2^{2-}$ की बंध कोटि $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1$ है।
चूँकि $x = 3$ है,इसलिए बंध कोटि $1$ को $x / 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(A) $O_2$ का बंध क्रम $m = 2$ है।
$N_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 7 - 1 = 13$ है। $13$ इलेक्ट्रॉनों के लिए बंध क्रम $2.5$ होता है। चूंकि $m = 2$ है,इसलिए $2.5 = \frac{5 \times 2}{4} = \frac{5m}{4}$।
$C_2^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6 + 6 + 2 = 14$ है। $14$ इलेक्ट्रॉनों के लिए बंध क्रम $3$ होता है। चूंकि $m = 2$ है,इसलिए $3 = \frac{3 \times 2}{2} = \frac{3m}{2}$।
अतः,बंध क्रम के मान क्रमशः $\frac{5m}{4}$ और $\frac{3m}{2}$ हैं।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध क्रम $(BO)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$BO = \frac{N_b - N_a}{2}$
जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$H_2^{+}, He_2^{+}, He_2^{-}, B_2^{+}, F_2^{-}$ का बंध क्रम $0.5$ है। कुल $5$ प्रजातियाँ हैं। दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $4$ $(D)$ है।

(C) बंध कोटि (Bond Order) की गणना $\frac{N_b - N_a}{2}$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$1$. $O_2 \longrightarrow O_2^{+}$ के लिए: $O_2$ (अनुचुंबकीय,$BO = 2.0$) $\longrightarrow O_2^{+}$ (अनुचुंबकीय,$BO = 2.5$).
$2$. $C_2 \longrightarrow C_2^{+}$ के लिए: $C_2$ (प्रतिचुंबकीय,$BO = 2.0$) $\longrightarrow C_2^{+}$ (अनुचुंबकीय,$BO = 1.5$).
$3$. $NO \longrightarrow NO^{+}$ के लिए: $NO$ (अनुचुंबकीय,$BO = 2.5$) $\longrightarrow NO^{+}$ (प्रतिचुंबकीय,$BO = 3.0$). यहाँ,बंध कोटि बढ़ती है और चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय से प्रतिचुंबकीय में बदल जाता है।
$4$. $N_2 \longrightarrow N_2^{+}$ के लिए: $N_2$ (प्रतिचुंबकीय,$BO = 3.0$) $\longrightarrow N_2^{+}$ (अनुचुंबकीय,$BO = 2.5$).

(B) आबंध कोटि का सूत्र है: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी (antibonding) इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
जब एक इलेक्ट्रॉन को एंटीबॉन्डिंग आण्विक कक्षक में जोड़ा जाता है,तो $N_a$ का मान $1$ बढ़ जाता है।
परिणामस्वरूप,अंश $(N_b - N_a)$ कम हो जाता है,जिससे कुल आबंध कोटि में कमी आती है।

(C) $C_2$ का आण्विक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है।
$C_2$ अणु में,संयोजी इलेक्ट्रॉन केवल $\pi$ आबंधी आण्विक कक्षकों में स्थित होते हैं।
अतः,$C_2$ अणु में केवल $\pi$-बंध होते हैं।

(A) स्थिरता आबंध कोटि (bond order) के सीधे समानुपाती होती है। आबंध कोटि की गणना इस प्रकार है:
$(i)$ $N_2^{-}$: कुल इलेक्ट्रॉन $= 15$. $B$.$O$. $= 2.5$.
$(ii)$ $C_2$: कुल इलेक्ट्रॉन $= 12$. $B$.$O$. $= 2.0$.
$(iii)$ $Ne_2$: आबंधी और प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन समान हैं। $B$.$O$. $= 0$. अतः,$Ne_2$ का अस्तित्व नहीं है।
$(iv)$ $O_2^{2-}$: कुल इलेक्ट्रॉन $= 18$. $B$.$O$. $= 1.0$.
आबंध कोटि का सही क्रम: $N_2^{-} (2.5) > C_2 (2.0) > O_2^{2-} (1.0) > Ne_2 (0)$.
अतः,स्थिरता का सही क्रम $N_2^{-} > C_2 > O_2^{2-} > Ne_2$ है।

(D) आबंध कोटि $(BO)$ की गणना सूत्र $BO = \frac{N_b - N_a}{2}$ का उपयोग करके की जाती है।
$N_2$ $(14 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
$CO$ $(14 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
$NO^+$ $(14 \ e^-)$ के लिए: $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
चूंकि $N_2$,$CO$,और $NO^+$ सभी की आबंध कोटि $3$ है,इसलिए उनकी आबंध कोटि समान है।
अतः,सही समूह $(N_2, CO, NO^{+})$ है।

(D) $NO_2$ अणु में कुल $17$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं ($N$ से $5$ और $O$ से $6 \times 2 = 12$)।
इलेक्ट्रॉनों की विषम संख्या के कारण,नाइट्रोजन परमाणु पर एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित होता है।
यह अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $NO_2$ अणु को अनुचुंबकीय (paramagnetic) बनाता है।

(C) अणु की स्थिरता उसके बंध क्रम (Bond order) के समानुपाती होती है:
स्थिरता $\propto$ बंध क्रम।
$N_2$,$N_2^{-}$,और $N_2^{2-}$ के बंध क्रम क्रमशः $3$,$2.5$,और $2$ हैं।
अतः,बंध स्थिरता का क्रम $N_2^{2-} < N_2^{-} < N_2$ है।
इसलिए,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) बंध लंबाई,बंध कोटि (bond order) के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\text{Bond length} \propto \frac{1}{\text{Bond order}}$.
$KO_2$ में,स्पीशीज $O_2^-$ है,जिसकी बंध कोटि $1.5$ है।
$O_2$ में,बंध कोटि $2.0$ है।
$O_2[AsF_6]$ में,स्पीशीज $O_2^+$ है,जिसकी बंध कोटि $2.5$ है।
अतः,बंध लंबाई का सही क्रम $O_2[AsF_6] < O_2 < KO_2$ है।

(C) आणविक कक्षक विन्यास और बंध क्रम $(BO)$ की गणना इस प्रकार है:
$He_2^{+}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$; $BO = \frac{2-1}{2} = 0.5$. एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण यह पैरामैग्नेटिक है।
$Li_2^{+}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^1$; $BO = \frac{3-2}{2} = 0.5$. यह पैरामैग्नेटिक है।
$B_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^1 (\pi 2p_y)^1$; $BO = \frac{6-4}{2} = 1.0$. दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण यह पैरामैग्नेटिक है।
$C_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$; $BO = \frac{8-4}{2} = 2.0$. यह डायमैग्नेटिक है।
अतः,$1.0$ बंध क्रम और पैरामैग्नेटिक प्रकृति वाला अणु $B_2$ है।

(A) $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$N_2^{+}$ ($13$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= \frac{9-4}{2} = 2.5$.
चूंकि बंध क्रम घटता है,इसलिए $N-N$ की बंध लंबाई बढ़ती है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= \frac{10-6}{2} = 2$.
$O_2^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= \frac{10-5}{2} = 2.5$.
चूंकि बंध क्रम बढ़ता है,इसलिए $O-O$ की बंध लंबाई घटती है।
अतः,परिवर्तन क्रमशः बढ़ती है और घटती है।

(B) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के आधार पर:
$H_2$: कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं $\rightarrow$ प्रतिचुंबकीय
$N_2$: कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं $\rightarrow$ प्रतिचुंबकीय
$O_2$: $\pi^*$ कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $\rightarrow$ अनुचुंबकीय
$N_2^+$: $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $\rightarrow$ अनुचुंबकीय
$O_2^+$: $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $\rightarrow$ अनुचुंबकीय
$O_2^-$: $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $\rightarrow$ अनुचुंबकीय
$F_2$: कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं $\rightarrow$ प्रतिचुंबकीय
अतः,$O_2, O_2^+, O_2^-, N_2^+$ सभी अनुचुंबकीय हैं।

(B) सही कथन $(b)$ है।
ये सभी अणु $(C_2, N_2, O_2, F_2)$ द्वितीय आवर्त के तत्वों के परमाणु कक्षकों के संयोजन से बनते हैं।
प्रत्येक मामले में,आण्विक कक्षक आरेख में बनने वाले आबंधी आण्विक कक्षकों $(BMOs)$ और प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों $(ABMOs)$ की कुल संख्या समान होती है ($1s$ कोश को शामिल करने पर $5$ $BMOs$ और $5$ $ABMOs$ प्राप्त होते हैं)।
इसलिए,उन सभी में आबंधी और प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों की संख्या समान होती है।

(B) $F_2$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18$ है। आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$F_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
बंध क्रम $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 8) = 1$.
अब,विकल्पों की जाँच करने पर:
$O_2^+$ में $15$ इलेक्ट्रॉन हैं,बंध क्रम $= 2.5$ है।
$O_2^{2-}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,बंध क्रम $= \frac{1}{2} (10 - 8) = 1$ है।
$O_2$ में $16$ इलेक्ट्रॉन हैं,बंध क्रम $= 2$ है।
$N_2^+$ में $13$ इलेक्ट्रॉन हैं,बंध क्रम $= 2.5$ है।
अतः,$O_2^{2-}$ का बंध क्रम $F_2$ के समान है।

(D) $O_2^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8 + 8 + 2 = 18$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास है:
$(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\pi^* 2p_x)^2, (\pi^* 2p_y)^2$
आबंधी इलेक्ट्रॉन $(N_b)$ = $2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_z) + 2 (\pi 2p_x) + 2 (\pi 2p_y) = 10$
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन $(N_a)$ = $2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) + 2 (\pi^* 2p_x) + 2 (\pi^* 2p_y) = 8$
अतः,आबंधी और प्रति-आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $10$ और $8$ है।