Molecular orbital theory Questions in Hindi

(B) आबंध क्रम की गणना का सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$O_{2}^{+}$ के लिए (कुल $15$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$O_{2}^{-}$ के लिए (कुल $17$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$O_{2}^{2-}$ के लिए (कुल $18$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 8}{2} = 1.0$.
$O_{2}$ के लिए (कुल $16$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
अतः,$O_{2}^{-}$ का आबंध क्रम $1.5$ है।

(A) बंध कोटि ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$O_2^{2-}$ के लिए कुल इलेक्ट्रॉन $18$ हैं,जिसकी बंध कोटि $1.0$ है।
$B_2$ के लिए कुल इलेक्ट्रॉन $10$ हैं,जिसकी बंध कोटि $1.0$ है।
अतः,$O_2^{2-}$ और $B_2$ समान बंध कोटि रखते हैं।

(A) $O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^1 \pi^*(2p_y)^1$ है।
जब $O_2$ एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करके $O_2^-$ बनाता है,तो आने वाला इलेक्ट्रॉन अगले उपलब्ध कक्षक में प्रवेश करता है,जो कि एंटी-बॉन्डिंग $\pi^*$ कक्षक है।
इस प्रकार,$O_2^-$ का विन्यास $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^2 \pi^*(2p_y)^1$ हो जाता है।

(D) बंध क्रम की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$He_2^+$ ($3$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$,$BO = \frac{2-1}{2} = 0.5$.
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $BO = \frac{10-7}{2} = 1.5$.
$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $BO = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$C_2^{2-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $BO = \frac{10-4}{2} = 3.0$.
अतः,बंध क्रम का बढ़ता हुआ क्रम है: $He_2^+ < O_2^- < NO < C_2^{2-}$.

(A) बंध क्रम,बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$O_2^+$ का बंध क्रम $= \frac{10-5}{2} = 2.5$
$O_2$ का बंध क्रम $= \frac{10-6}{2} = 2.0$
$O_2^-$ का बंध क्रम $= \frac{10-7}{2} = 1.5$
$O_2^{2-}$ का बंध क्रम $= \frac{10-8}{2} = 1.0$
चूंकि $O_2^+$ का बंध क्रम सबसे अधिक $(2.5)$ है,इसलिए इसकी बंध लंबाई न्यूनतम है।

(C) $O_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2pz^2 (\pi 2px^2 = \pi 2py^2) (\pi^* 2px^1)$ है। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2pz^2 (\pi 2px^2 = \pi 2py^2) (\pi^* 2px^1 = \pi^* 2py^1)$ है। इसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
चूंकि $O_2^+$ और $O_2$ दोनों में $\pi^*$ एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए दोनों अनुचुंबकीय हैं।

(B) $Be_2$ प्रजाति सामान्य परिस्थितियों में अस्तित्व में नहीं है।
$Be_2$ ($Z=4$,कुल $8$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2$ है।
आबंध कोटि (Bond order) की गणना: $\text{Bond order} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{4 - 4}{2} = 0$ है।
चूंकि आबंध कोटि $0$ है,इसलिए अणु अस्थिर है और अस्तित्व में नहीं है।

(A) $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए आणविक कक्षक विन्यास: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\sigma 2p_z)^2$ है।
बंध क्रम $(B.O.)$ $= \frac{10-4}{2} = 3$ है।
$N_2^-$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi^* 2p_x)^1$ है।
$B.O. = \frac{10-5}{2} = 2.5$ है।
$N_2^{2-}$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi^* 2p_x)^1(\pi^* 2p_y)^1$ है।
$B.O. = \frac{10-6}{2} = 2$ है।
बंध क्रम की तुलना करने पर: $2 < 2.5 < 3$।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $N_2^{2-} < N_2^- < N_2$ है।

(B) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$NO^{+}$ के लिए: $7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$C_2^{2-}$ के लिए: $6 \times 2 + 2 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$CN^{-}$ के लिए: $6 + 7 + 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$N_2$ के लिए: $7 \times 2 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
चूँकि $NO^{+}, C_2^{2-}, CN^{-}$,और $N_2$ प्रत्येक में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,हम आणविक कक्षकों को भरकर अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति निर्धारित करते हैं:
$1$. $N_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \sigma_{2p_z}^1$. इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$2$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*1} \pi_{2p_y}^{*1}$. इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$3$. $O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*2} \pi_{2p_y}^{*2}$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$4$. $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^1 \pi_{2p_y}^1$. इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$O_2^{2-}$ एकमात्र ऐसी स्पीशीज है जिसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।

(B) चुंबकीय व्यवहार निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति के आणविक कक्षक विन्यास का विश्लेषण करते हैं।
$1$. $NO$ में $15$ इलेक्ट्रॉन हैं: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*1}$। अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के कारण यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$2$. $O_2^{2-}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं। इसका विन्यास: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*2}$ है। चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$3$. $O_2^{+}$ में $15$ इलेक्ट्रॉन हैं और यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $O_2$ में $16$ इलेक्ट्रॉन हैं और $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण यह अनुचुंबकीय है।

(C) बंध क्रम $(BO)$ की गणना $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ के रूप में की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है। $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$। यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$NO^+$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। $BO = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3.0$। यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$NO \rightarrow NO^+$ प्रक्रिया में,इलेक्ट्रॉन प्रति-आबंधी $\pi^*$ कक्षक से निकाला जाता है,जिससे बंध क्रम $2.5$ से बढ़कर $3.0$ हो जाता है और चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय से प्रतिचुंबकीय में बदल जाता है।

(A) किसी भी प्रजाति का आबंध क्रम समान होने के लिए उनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होनी चाहिए।
प्रत्येक प्रजाति में इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना:
$CN^{-}$: $6 + 7 + 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$NO^{+}$: $7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$CN^{+}$: $6 + 7 - 1 = 12$ इलेक्ट्रॉन।
$O_2^{-}$: $8 + 8 + 1 = 17$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि $CN^{-}$ और $NO^{+}$ दोनों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका आबंध क्रम समान है।

(D) $MO$ सिद्धांत के अनुसार,बंध क्रम बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$O_2^{2+}$ का बंध क्रम $3.0$ है।
$O_2^+$ का बंध क्रम $2.5$ है।
$O_2^-$ का बंध क्रम $1.5$ है।
$O_2^{2-}$ का बंध क्रम $1.0$ है।
चूंकि $O_2^{2+}$ का बंध क्रम सबसे अधिक है,इसलिए इसकी बंध लंबाई सबसे कम है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,यदि किसी अणु के सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित (paired) होते हैं,तो वह प्रतिचुंबकीय होता है।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$F_2$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह भी प्रतिचुंबकीय है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) और $S_2$ ($32$ इलेक्ट्रॉन) में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए वे अनुचुंबकीय (paramagnetic) होते हैं।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,जिन प्रजातियों का बंध क्रम (bond order) $0$ या उससे कम होता है,उनका अस्तित्व नहीं होता है।
$H_{2}^{2+}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 1 + 1 - 2 = 0$. इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $= \sigma 1s^{0}$. बंध क्रम $= 0$.
$He_{2}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 2 + 2 = 4$. इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $= \sigma 1s^{2}, \sigma^* 1s^{2}$. बंध क्रम $= \frac{2 - 2}{2} = 0$.
अतः,$H_{2}^{2+}$ और $He_{2}$ दोनों का बंध क्रम $0$ है,इसलिए उनके अस्तित्व में होने की संभावना नहीं है।

(B) किसी अणु की स्थिरता उसके बंध क्रम (bond order) के सीधे समानुपाती होती है। यदि बंध क्रम समान हैं, तो जिस प्रजाति में एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स में अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं, वह कम स्थिर होती है।
$Li_2$ ($6$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$. बंध क्रम $= \frac{4 - 2}{2} = 1.0$.
$Li_2^+$ ($5$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^1$. बंध क्रम $= \frac{3 - 2}{2} = 0.5$.
$Li_2^-$ ($7$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^1$. बंध क्रम $= \frac{4 - 3}{2} = 0.5$.
$Li_2^+$ और $Li_2^-$ की तुलना करने पर, दोनों का बंध क्रम $0.5$ है, लेकिन $Li_2^-$ में एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल में अधिक इलेक्ट्रॉन $(\sigma^* 2s^1)$ होने के कारण यह $Li_2^+$ से कम स्थिर है।
अतः, स्थिरता का क्रम $Li_2^- < Li_2^+ < Li_2$ है।

(B) अनुचुंबकत्व अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है।
$1.$ $NO$: कुल इलेक्ट्रॉन = $15$। इसमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या विषम है,इसलिए इसमें कम से कम एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होना चाहिए,जो इसे अनुचुंबकीय बनाता है।
$2.$ $CO$: कुल इलेक्ट्रॉन = $14$। इसके आणविक कक्षकों में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है (अनुचुंबकीय नहीं)।
$3.$ $O_2$: कुल इलेक्ट्रॉन = $16$। आणविक कक्षक $(MO)$ सिद्धांत के अनुसार,इसके प्रतिआबंधी (antibonding) $\pi^* 2p_x$ और $\pi^* 2p_y$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$4.$ $B_2$: कुल इलेक्ट्रॉन = $10$। इसके $\pi 2p_x$ और $\pi 2p_y$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।

(C) अणु का बंध क्रम $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ सूत्र द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $N_b$ बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
यदि दो अणुओं का बंध क्रम समान है,तो $\frac{N_{b1} - N_{a1}}{2} = \frac{N_{b2} - N_{a2}}{2}$ होगा।
इसका अर्थ है कि $N_{b1} - N_{a1} = N_{b2} - N_{a2}$।
अतः,दोनों अणुओं के लिए बॉन्डिंग और एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या का अंतर समान होना चाहिए।
विकल्प $(C)$ इस संबंध को सही ढंग से बताता है।

(D) बंध की मजबूती बंध क्रम $(B.O.)$ के सीधे समानुपाती होती है।
$(a) \ O_2^- (B.O. = 1.5), O_2 (B.O. = 2.0)$। यहाँ,दूसरी प्रजाति मजबूत है।
$(b) \ N_2 (B.O. = 3.0), N_2^+ (B.O. = 2.5)$। यहाँ,पहली प्रजाति मजबूत है।
$(c) \ NO^+ (B.O. = 3.0), NO^- (B.O. = 2.0)$। यहाँ,पहली प्रजाति मजबूत है।
अतः,$(b)$ और $(c)$ युग्मों में पहली प्रजाति में मजबूत बंध है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$14$ या उससे कम इलेक्ट्रॉनों वाले अणुओं के लिए ऊर्जा का क्रम $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2px = \pi 2py < \sigma 2pz < \pi^* 2px = \pi^* 2py < \sigma^* 2pz$ है।
$14$ से अधिक इलेक्ट्रॉनों वाले अणुओं के लिए,क्रम $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2pz < \pi 2px = \pi 2py < \pi^* 2px = \pi^* 2py < \sigma^* 2pz$ है।
दिए गए सभी विकल्प $MOT$ के अनुसार सही इलेक्ट्रॉनिक विन्यास दर्शाते हैं।

(B) $OF$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 8$ ($O$ से) $+ 9$ ($F$ से) $= 17$ इलेक्ट्रॉन।
$17$ इलेक्ट्रॉनों के लिए आणविक कक्षक विन्यास: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*1}$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ $= 10$ है।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ $= 7$ है।
बंध क्रम $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 7) = \frac{3}{2} = 1.5$।

(A) स्थिरता,बंध क्रम (bond order) के सीधे समानुपाती होती है।
बंध क्रम $= \frac{1}{2} \times (N_B - N_{AB})$.
$1$. $N_2$ (संयोजी इलेक्ट्रॉन $= 10$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^2$. बंध क्रम $= \frac{1}{2} \times (8 - 2) = 3$.
$2$. $N_2^+$ (संयोजी इलेक्ट्रॉन $= 9$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^1$. बंध क्रम $= \frac{1}{2} \times (7 - 2) = 2.5$.
$3$. $N_2^-$ (संयोजी इलेक्ट्रॉन $= 11$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^2(\pi^* 2p)^1$. बंध क्रम $= \frac{1}{2} \times (8 - 3) = 2.5$.
$4$. $N_2^{2-}$ (संयोजी इलेक्ट्रॉन $= 12$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^2(\pi^* 2p)^2$. बंध क्रम $= \frac{1}{2} \times (8 - 4) = 2$.
यद्यपि $N_2^+$ और $N_2^-$ का बंध क्रम समान है,लेकिन $N_2^-$ में एक इलेक्ट्रॉन एंटी-बॉन्डिंग कक्षक में होता है,जो $N_2^+$ की तुलना में इसकी स्थिरता को कम कर देता है।
अतः,स्थिरता का क्रम $N_2 > N_2^+ > N_2^- > N_2^{2-}$ है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(B) आबंध कोटि और चुंबकीय प्रकृति में परिवर्तन निर्धारित करने के लिए,हम आणविक कक्षक (molecular orbital) विन्यास का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $O_2 (16e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $2.0$,अनुचुंबकीय। $O_2^+ (15e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $2.5$,अनुचुंबकीय। (दोनों बदलते हैं)।
$2$. $N_2^+ (13e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $2.5$,अनुचुंबकीय। $N_2^- (15e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $2.5$,अनुचुंबकीय। (आबंध कोटि और चुंबकीय प्रकृति अपरिवर्तित रहते हैं)।
$3$. $NO (15e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $2.5$,अनुचुंबकीय। $NO^+ (14e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $3.0$,प्रतिचुंबकीय। (दोनों बदलते हैं)।
$4$. $CO (14e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $3.0$,प्रतिचुंबकीय। $CO^+ (13e^-)$ के लिए: आबंध कोटि = $2.5$,अनुचुंबकीय। (दोनों बदलते हैं)।
अतः,$N_2^+ \to N_2^-$ प्रक्रिया में दोनों गुण अपरिवर्तित रहते हैं।

(C) अनुचुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति की जाँच करते हैं।
$1$. $O_2$: आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $Na_2O_2$: इसमें पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है,जो प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$3$. $BaO_2$: इसमें भी पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है,जो प्रतिचुंबकीय है।
$4$. $KO_3$: इसमें ओजोनाइड आयन $O_3^-$ होता है। $O_3^-$ आयन में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,$O_2$ और $KO_3$ दोनों अनुचुंबकीय हैं।

(B) बंध लंबाई निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति के लिए बंध क्रम (bond order) की गणना करते हैं।
$1$. $CO$ के लिए: बंध क्रम $3.0$ है।
$2$. $CO^{+}$ के लिए: बंध क्रम $2.5$ है (क्योंकि $CO$ के एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल से एक इलेक्ट्रॉन निकाला जाता है)।
$3$. $C_2O_{4}^{2-}$ (ऑक्सालेट आयन) के लिए: अनुनाद (resonance) के कारण $C-O$ बंध में आंशिक द्वि-बंध गुण होता है,जिसका औसत बंध क्रम $1.5$ है।
चूंकि बंध लंबाई बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(Bond \ Length \propto \frac{1}{Bond \ Order})$,इसलिए बंध लंबाई का क्रम $C_2O_{4}^{2-} (1.5) > CO^{+} (2.5) > CO (3.0)$ होगा।
अतः,सही क्रम $C_2O_{4}^{2-} > CO^{+} > CO$ है।

(B) $(SiH_3)_3N$ यौगिक समतलीय और $(CH_3)_3N$ से कम क्षारीय होता है।
$(SiH_3)_3N$ में,$N$ परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) $Si$ परमाणु के रिक्त $d$-कक्षकों में दान कर दिए जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $p\pi - d\pi$ बैक बॉन्डिंग होती है।
एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के इस विस्थानीकरण के कारण अणु समतलीय हो जाता है और प्रोटोनेशन के लिए इसकी उपलब्धता काफी कम हो जाती है,जिससे यह $(CH_3)_3N$ की तुलना में कम क्षारीय हो जाता है।
$(CH_3)_3N$ में,कार्बन में रिक्त $d$-कक्षक नहीं होते हैं,इसलिए ऐसी कोई बैक बॉन्डिंग नहीं होती है और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $N$ परमाणु पर ही स्थानीयकृत रहता है।

(A) ऑक्सीजन स्पीशीज का बंध क्रम आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है:
$(I)$ $Na_2O_2$ में पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है। इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18$ है। बंध क्रम $= \frac{1}{2}(10 - 8) = 1.0$.
$(II)$ $O_2[AsF_6]$ में डाइऑक्सीजनिल धनायन $O_2^+$ होता है। इलेक्ट्रॉनों की संख्या $15$ है। बंध क्रम $= \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$.
$(III)$ $CsO_2$ में सुपरऑक्साइड आयन $O_2^-$ होता है। इलेक्ट्रॉनों की संख्या $17$ है। बंध क्रम $= \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$.
$(IV)$ $O_2$ एक उदासीन डाइऑक्सीजन अणु है। इलेक्ट्रॉनों की संख्या $16$ है। बंध क्रम $= \frac{1}{2}(10 - 6) = 2.0$.
बंध क्रमों की तुलना करने पर: $2.5 (II) > 2.0 (IV) > 1.5 (III) > 1.0 (I)$।
अतः,सही घटता क्रम $(II) > (IV) > (III) > (I)$ है।

(C) $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) में,आणविक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ है।
$sp$ मिश्रण आमतौर पर $14$ या उससे कम इलेक्ट्रॉन वाले अणुओं $(B_2, C_2, N_2)$ के लिए महत्वपूर्ण होता है।
$O_2$ के लिए,$2s$ और $2p$ कक्षकों की ऊर्जा में पर्याप्त अंतर होने के कारण $sp$ मिश्रण नगण्य है।
यदि $sp$ मिश्रण पर विचार भी किया जाए,तो भी $O_2$ की चुंबकीय प्रकृति ($\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण अनुचुंबकीय) अपरिवर्तित रहती है क्योंकि इस मामले में $sp$ मिश्रण से उच्च ऊर्जा वाले कक्षकों के भरने का क्रम प्रभावित नहीं होता है।

(A) $HOMO$ का अर्थ है Highest Occupied Molecular Orbital (उच्चतम ऊर्जा वाला भरा हुआ आणविक कक्षक)।
$N_2$ अणु के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ है।
$HOMO$ यहाँ $\sigma 2p_z$ कक्षक है।
यह कक्षक दो $2p_z$ कक्षकों के आमने-सामने (head-on) रचनात्मक व्यतिकरण (समान चिह्न वाले लोब्स का एक-दूसरे के सामने होना) द्वारा बनता है।

(A) अनुचुंबकत्व अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है।
$O_2[AsF_6]$ में,$O_2^+$ आयन का बंध क्रम $2.5$ है और इसके आणविक कक्षकों में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जिससे यह अनुचुंबकीय हो जाता है।
$Al_2O_3$ एक आयनिक ठोस है जिसमें $Al^{3+}$ ($[Ne]$ विन्यास) और $O^{2-}$ ($[Ne]$ विन्यास) में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$C_2$ के लिए,आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$ है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$Be_2$ के लिए,विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2$ है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।

(B) $\sigma _{2s}^*$ आण्विक कक्षक एक प्रति-आबंधी (antibonding) आण्विक कक्षक है जो दो $2s$ परमाण्विक कक्षकों के विपरीत चरण संयोजन से बनता है।
इसमें अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत एक नोडल तल होता है,जो $p$ कक्षकों की एक विशेषता है।
इसलिए,$\sigma _{2s}^*$ कक्षक की नोडल संरचना $p$ कक्षक के समान होती है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) में,$\pi$ बंध परमाणु कक्षकों के पार्श्व (sideways) ओवरलैप द्वारा बनता है।
विकल्प $A$ सही ढंग से $\pi_{2p}$ बंध बनाने के लिए दो $p$-ऑर्बिटल्स का पार्श्व ओवरलैप दिखाता है।
विकल्प $B$ और $C$ $\pi_{3d}$ बंध बनाने के लिए $d$-ऑर्बिटल्स का समान पार्श्व ओवरलैप दर्शाते हैं।
विकल्प $D$ एंटी-बॉन्डिंग $\pi^*_{3d}$ ऑर्बिटल के लिए गलत निरूपण दिखाता है,क्योंकि चरण संबंध (phase relationship) और नोडल तल $d$-ऑर्बिटल्स के लिए मानक एंटी-बॉन्डिंग $\pi$ ऑर्बिटल संरचना के अनुरूप नहीं हैं।

(D) एक अणु के लिए स्थितिज ऊर्जा $(P.E.)$ वक्र उसके बंध क्रम और बंध वियोजन ऊर्जा पर निर्भर करता है।
$H_2$ के लिए,बंध क्रम $1$ है और यह एक गहरे स्थितिज ऊर्जा कूप के साथ एक स्थिर अणु है।
$H_2^+$ के लिए,बंध क्रम $0.5$ है,जो इसे $H_2$ की तुलना में कम स्थिर बनाता है,इसलिए $H_2$ की तुलना में इसका स्थितिज ऊर्जा कूप कम गहरा होता है।
दिए गए ग्राफ को देखने पर,$a$ लेबल वाला वक्र $H_2$ के अनुरूप है,$b$,$H_2^+$ के अनुरूप है,और $c$,$H_2^-$ के अनुरूप है।
अतः,सभी सही ढंग से मेल खाते हैं।

(B) $C_2$ अणु में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $12$ $(6 + 6)$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$C_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है।
बंध क्रम की गणना: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
यहाँ,$N_b = 8$ और $N_a = 4$ है।
$\text{Bond Order} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

(A) $O_2$ अणु में,यदि $x-axis$ को अंतर-नाभिकीय (आण्विक) अक्ष माना जाए,तो $p_x$ कक्षक आमने-सामने अतिव्यापन करके $\sigma-$ बंध बनाते हैं।
$p_y$ और $p_z$ कक्षक पार्श्व अतिव्यापन करके $\pi-$ बंध बनाते हैं।
$p_z$ कक्षकों द्वारा निर्मित $\pi-$ बंध के लिए,इलेक्ट्रॉन घनत्व आण्विक अक्ष $(x-axis)$ के ऊपर और नीचे केंद्रित होता है।
नोडल तल वह तल है जहाँ इलेक्ट्रॉन पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
$\pi_{p_z}$ बंध के लिए,नोडल तल में आण्विक अक्ष $(x-axis)$ शामिल होता है और यह कक्षक पालियों (lobes) के तल के लंबवत होता है।
चूंकि $p_z$ कक्षक $xz-plane$ में स्थित हैं,इसलिए $\pi_{p_z}$ बंध के लिए नोडल तल $xy-plane$ है।

(B) $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \sigma 2p_z^2$।
जब $N_2$ को $N_2^+$ में परिवर्तित किया जाता है,तो एक इलेक्ट्रॉन उच्चतम अधिकृत आणविक कक्षक $(HOMO)$ से निकल जाता है।
$N_2$ में,$HOMO$ $\sigma 2p_z$ कक्षक है।
इसलिए,इलेक्ट्रॉन $\sigma 2p_z$ आणविक कक्षक से निकलता है।

(B) एक अणु या आयन अनुचुंबकीय होता है यदि उसमें कम से कम एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हो।
$NO$ $(15 \ e^-)$ और $NO_2$ $(23 \ e^-)$ विषम-इलेक्ट्रॉन प्रजातियां हैं और अनुचुंबकीय हैं।
$O_2^+$ $(15 \ e^-)$ में $\pi^* 2p$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जो इसे अनुचुंबकीय बनाता है।
$O_2^-$ $(17 \ e^-)$ में $\pi^* 2p$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जो इसे अनुचुंबकीय बनाता है।
इसलिए,समूह $O_2^+, O_2^-, NO, NO_2$ में केवल अनुचुंबकीय प्रजातियां शामिल हैं।

(D) $Cl_2O_7$ में,$Cl$ परमाणु $sp^3$ संकरित होता है।
$\pi$-बंध बैक-बॉन्डिंग तंत्र द्वारा बनते हैं जिसमें $Cl$ के रिक्त $3d$ कक्षकों और $O$ के भरे हुए $2p$ कक्षकों का अतिव्यापन शामिल होता है।
अतः,$\pi$-बंध $3d-2p$ अतिव्यापन द्वारा बनता है।

(C) आणविक कक्षक ${\pi 2p_x}$ एक आबंधन आणविक कक्षक $(B.M.O.)$ है जिसमें $1$ नोडल तल होता है।
${\sigma ^* 2p_z}$ जैसे विपरीत-आबंधन (antibonding) आणविक कक्षकों की ऊर्जा आबंधन कक्षकों से अधिक होती है और इनमें अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत नोडल तल होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,${\sigma ^* 2p_z}$ एक विपरीत-आबंधन कक्षक है जिसमें नोडल तल होता है,जो इसे आबंधन कक्षकों की तुलना में उच्च ऊर्जा वाला बनाता है।

(B) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(M.O.T.)$ के अनुसार,बंध क्रम बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$F_2^+$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $17$,बंध क्रम = $(10-7)/2 = 1.5$.
$F_2$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $18$,बंध क्रम = $(10-8)/2 = 1.0$.
$F_2^-$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $19$,बंध क्रम = $(10-9)/2 = 0.5$.
चूंकि बंध क्रम का क्रम $F_2^+ > F_2 > F_2^-$ है,इसलिए बंध लंबाई का क्रम $F_2^+ < F_2 < F_2^-$ होगा।

(D) नोडल तल वह तल है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
प्रति-आबंधी (antibonding) आणविक कक्षक $ \pi_{2px}^* $ के लिए,दो नोडल तल होते हैं: एक परमाणु $ p_x $ कक्षकों का नोडल तल ($ yz $-तल) और दूसरा आबंध के केंद्र से गुजरने वाला अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत नोडल तल (प्रति-आबंधी प्रकृति के कारण)।
अतः,$ \pi_{2px}^* $ में दो नोडल तल होते हैं।

(C) नोडल तल अंतरिक्ष में वह क्षेत्र है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।

(A) बंध क्रम और चुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हैं:
$1$. $O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$ है। बंध क्रम = $\frac{10-5}{2} = 2.5$ है। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $\frac{6-4}{2} = 1.0$ है। यह अनुचुंबकीय है लेकिन इसका बंध क्रम पूर्णांक है।
$3$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $\frac{10-6}{2} = 2.0$ है। यह अनुचुंबकीय है लेकिन इसका बंध क्रम पूर्णांक है।
$4$. $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $\frac{10-4}{2} = 3.0$ है। यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
अतः,$O_2^+$ अनुचुंबकीय है और इसका बंध क्रम भिन्नात्मक है।

(A) $C_2^+ \to C_2$ के लिए:
$C_2^+$ में $9$ इलेक्ट्रॉन हैं,विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p^1$. आबंध कोटि = $(6-4)/2 = 1.0$. यह अनुचुंबकीय है।
$C_2$ में $12$ इलेक्ट्रॉन हैं,विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p^4$. आबंध कोटि = $(8-4)/2 = 2.0$. यह प्रतिचुंबकीय है।
चूंकि आबंध कोटि बढ़ गई $(1.0 \to 2.0)$ और चुंबकीय व्यवहार बदल गया (अनुचुंबकीय से प्रतिचुंबकीय),इसलिए यह सही परिवर्तन है।

(A) चुंबकीय प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करते हैं और आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हैं।
$NO^{-}$ में $16$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
चूंकि इसमें $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$O_2^{2-}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$CN^{-}$ में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और यह प्रतिचुंबकीय है।
$CO$ में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और यह प्रतिचुंबकीय है।

(C) पेरोक्साइड आयन $(O_2^{2-})$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
$1.$ $\pi^*$ एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकें $4$ इलेक्ट्रॉनों से पूरी तरह भरी हुई हैं,इसलिए कथन $A$ सही है।
$2.$ चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए आयन प्रतिचुंबकीय है,इसलिए कथन $B$ सही है।
$3.$ बंध क्रम = $\frac{1}{2} (10 - 8) = 1$ है। अतः,कथन $C$ सही है।
$4.$ $O_2^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18$ है,जबकि नियॉन में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,कथन $D$ गलत है।
इसलिए,कथन $A, B,$ और $C$ सही हैं।

(B) आणविक कक्षक सिद्धांत $(M.O.T.)$ के अनुसार,$B_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$ है।
$B_2$ में,आबंध कोटि $1$ है और आबंध $2p$ कक्षकों के अतिव्यापन द्वारा बनता है,जो कि एक $\pi$-आबंध है।
चूंकि $B_2$ में $\pi 2p$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$C_2$ की आबंध कोटि $2$ (दोनों $\pi$-आबंध) है लेकिन यह प्रतिचुंबकीय है।
${O_2}^-$ में $\sigma$ और $\pi$ दोनों आबंध होते हैं और यह अनुचुंबकीय है।
$N_2$ में एक $\sigma$ और दो $\pi$ आबंध होते हैं और यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,$B_2$ सही प्रजाति है।

(B) बंध लंबाई,बंध कोटि $(B.O.)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$1$. $O_2$ (डाइऑक्सीजन अणु) के लिए: बंध कोटि $2.0$ है।
$2$. $Na_2O_2$ (पेरोक्साइड आयन,$O_2^{2-}$ युक्त) के लिए: बंध कोटि $1.0$ है।
$3$. $KO_2$ (सुपरऑक्साइड आयन,$O_2^-$ युक्त) के लिए: बंध कोटि $1.5$ है।
बंध कोटि की तुलना करने पर: $2.0 (O_2) > 1.5 (O_2^-) > 1.0 (O_2^{2-})$।
चूंकि बंध लंबाई बंध कोटि के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए सबसे कम बंध कोटि वाली प्रजाति की बंध लंबाई अधिकतम होगी।
अतः,$Na_2O_2$ में उपस्थित $O_2^{2-}$ की बंध लंबाई अधिकतम है।