Molecular orbital theory Questions in Hindi

(A) $O_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $15$ है। इसका आण्विक कक्षक विन्यास $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1$ है।
आबंध कोटि $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$।
$N_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $13$ है। इसका आण्विक कक्षक विन्यास $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^1$ है।
आबंध कोटि $= \frac{1}{2}(9 - 4) = 2.5$।
अतः,$O_2^+$ की आबंध कोटि $N_2^+$ के समान है।

(A) $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$.
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ $= 10$.
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ $= 6$.
बंध क्रम $= \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 6] = 2$.

(A) बंध लंबाई,बंध कोटि (bond order) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
बंध कोटि की गणना: $Bond \; Order = \frac{N_b - N_a}{2}$.
$O_2$ $(16 \; e^-)$ के लिए: $Bond \; Order = \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
$O_2^+$ $(15 \; e^-)$ के लिए: $Bond \; Order = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$O_2^-$ $(17 \; e^-)$ के लिए: $Bond \; Order = \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
बंध कोटि का क्रम $O_2^+ (2.5) > O_2 (2.0) > O_2^- (1.5)$ है।
अतः,बंध लंबाई का क्रम $O_2^- > O_2 > O_2^+$ होगा।

(B) $O_2$ का आण्विक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^1)$ है।
$O_2$ का बंध क्रम $= \frac{10-6}{2} = 2.0$ है। इसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$O_2^+$ का आण्विक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^0)$ है।
$O_2^+$ का बंध क्रम $= \frac{10-5}{2} = 2.5$ है।
चूंकि $O_2^+$ में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
मानों की तुलना करने पर,$2.5 > 2.0$,अतः $O_2^+$ का बंध क्रम $O_2$ से अधिक है।

(B) आबंध लंबाई आबंध कोटि के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
चूंकि $NO^{+}$ की आबंध कोटि $(3)$,$NO$ की आबंध कोटि $(2.5)$ से अधिक है,इसलिए $NO^{+}$ की आबंध लंबाई $NO$ से कम होगी।
अतः,$NO$ में आबंध लंबाई $NO^{+}$ से अधिक है।

(D) $O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ है,जिसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$B_2$ का विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^1 (\pi 2p_y)^1$ है,जिसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$N_2^{+}$ में $13$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और इसका विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^1$ है,जिसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
चूंकि सभी दी गई प्रजातियां अनुचुंबकीय हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(C) $NO^{+}$,$NO$,और $NO^{-}$ का बंध क्रम क्रमशः $3$,$2.5$,और $2$ है।
चूंकि बंध ऊर्जा बंध क्रम के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए बंध ऊर्जा का क्रम $NO^{+} > NO > NO^{-}$ है।

(A) अनुचुंबकीय गुण अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण उत्पन्न होता है।
$B_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1 = \pi 2p_y^1$ ($2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं)।
$C_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं)।
$N_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_y^2, \pi 2p_z^2, \sigma 2p_x^2$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं)।
$F_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi 2p_z^2, \pi^* 2p_y^2, \pi^* 2p_z^2$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं)।
इसलिए,केवल $B_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और यह अनुचुंबकत्व प्रदर्शित करता है।

(B) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$O_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$.
प्रति-आबंधी (antibonding) $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण,$O_2$ अनुचुंबकीय है।
$H_2$,$N_2$ और $CO$ में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।

(A) आण्विक कक्षक इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार हैं:
$O_2^- (17 \ e^-) = \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^1$. एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2+2+2+1 = 7$.
$O_2 (16 \ e^-) = \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$. एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2+2+1+1 = 6$.
$O_2^{2-} (18 \ e^-) = \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2$. एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2+2+2+2 = 8$.
अतः,एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $7, 6,$ और $8$ है।

(C) अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाली प्रजातियां अनुचुंबकीय होती हैं।
$O_2$ में इसकी एंटीबॉन्डिंग $\pi^*$ कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$O_2^{1+}$ में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$O_2^{-}$ में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$O_2^{2-}$ (पेरोक्साइड आयन) में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,और इसका आणविक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^2$ है। चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,प्रजातियों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$. इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. इसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$O_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम है।

(C) चुंबकीय व्यवहार निर्धारित करने के लिए,हम आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हैं:
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$N_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^1$. $\sigma(2p_z)$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^2 \pi^*(2p_y)^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) $O_2$ अणु ($16$ इलेक्ट्रॉन) का आणविक कक्षक विन्यास इस प्रकार है:
$[\sigma (1s)^2, \sigma^*(1s)^2, \sigma (2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \sigma (2p_z)^2, \pi (2p_x)^2, \pi (2p_y)^2, \pi^*(2p_x)^1, \pi^*(2p_y)^1]$
भरे हुए कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की गणना करने पर:
- $\sigma (1s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma^*(1s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma (2s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma^*(2s)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\sigma (2p_z)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\pi (2p_x)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
- $\pi (2p_y)^2$: $2$ इलेक्ट्रॉन ($1$ युग्म)
कुल युग्मों की संख्या = $7$.
कुल युग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $7 \times 2 = 14$.

(B) $\text{आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory)}$ के अनुसार, बंध क्रम (bond order) $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ द्वारा दिया जाता है।
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए, बंध क्रम $3$ है। जब यह $N_2^+$ बनाता है, तो एक इलेक्ट्रॉन एक आबंधी आणविक कक्षक से निकल जाता है, जिससे बंध क्रम घटकर $2.5$ हो जाता है। चूंकि बंध दूरी बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए $N-N$ बंध दूरी बढ़ती है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए, बंध क्रम $2$ है। जब यह $O_2^+$ बनाता है, तो एक इलेक्ट्रॉन एक विपरीत आबंधी आणविक कक्षक ($\pi^*$) से निकल जाता है, जिससे बंध क्रम बढ़कर $2.5$ हो जाता है। परिणामस्वरूप, $O-O$ बंध दूरी घटती है।

(A) प्रत्येक प्रजाति में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या इस प्रकार है:
$CN^{-} = 6 + 7 + 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$CO = 6 + 8 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
$NO^{+} = 7 + 8 - 1 = 14$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि सभी प्रजातियों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे समइलेक्ट्रॉनिक हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) का उपयोग करते हुए,आबंध कोटि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$B.O. = \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3$।
अतः,उन सभी की आबंध कोटि $3$ है और वे समइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(D) $H^-$ दिए गए विकल्पों में सबसे अधिक स्थिर है क्योंकि इसमें पूर्ण रूप से भरा हुआ $1s^2$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है,जो हीलियम $(He)$ के स्थिर अक्रिय गैस विन्यास के समान है।

(B) तीन-इलेक्ट्रॉन बंध एक प्रकार का रासायनिक बंध है जिसमें दो परमाणुओं के बीच तीन इलेक्ट्रॉन साझा किए जाते हैं।
नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ में कुल $11$ संयोजी इलेक्ट्रॉन ($N$ से $5$ और $O$ से $6$) होते हैं। इसकी लुईस संरचना $N$ और $O$ के बीच एक द्वि-बंध दर्शाती है,जिसमें नाइट्रोजन परमाणु पर एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है। यह अयुग्मित इलेक्ट्रॉन इसके आणविक कक्षक विवरण में $3$-इलेक्ट्रॉन बंध की विशेषता में भाग लेता है।
दिए गए विकल्पों में से,$NO$ (नाइट्रिक ऑक्साइड) वह अणु है जिसमें यह विशिष्ट $3$-इलेक्ट्रॉन बंध होता है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार, $O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
चूंकि ऑक्सीजन अणु में एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकों ($\pi^* 2p_x$ और $\pi^* 2p_y$) में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं, इसलिए यह अनुचुंबकत्व प्रदर्शित करता है।

(C) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$1$. $KO_2$ में सुपरऑक्साइड आयन $O_2^-$ होता है। $O_2^-$ का आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$2$. $NO_2^-$ में $18$ संयोजकता इलेक्ट्रॉन हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$3$. $BaO_2$ में पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है। इसका विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$4$. $NO_2^+$ में $16$ संयोजकता इलेक्ट्रॉन हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
अतः,केवल $KO_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित है।

(D) अनुचुंबकत्व उन पदार्थों का गुण है जो चुंबकीय क्षेत्र द्वारा आकर्षित होते हैं। यह व्यवहार परमाणुओं,अणुओं या आयनों में एक या अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है। इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) डाइनाइट्रोजन टेट्रॉक्साइड का आणविक सूत्र $(N_2O_4)$ है।
$(N_2O_4)$ में,प्रत्येक नाइट्रोजन परमाणु दो ऑक्सीजन परमाणुओं और एक नाइट्रोजन परमाणु से बंधा होता है।
संयोजकता इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $(2 \times 5) + (4 \times 6) = 10 + 24 = 34$ है।
चूंकि $(N_2O_4)$ की संरचना में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है।
जिन पदार्थों में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता,वे प्रतिचुंबकीय होते हैं।
इसलिए,$(N_2O_4)$ में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है और यह प्रतिचुंबकीय है।

(A) $O_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $15$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^1$ है।
आबंध कोटि = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$ है।
इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$O_2^+$ की आबंध कोटि $(2.5)$,$O_2$ $(2.0)$ से अधिक है,इसलिए $O_2^+$,$O_2$ की तुलना में अधिक स्थिर है।

(B) डीजनरेट कक्षक वे होते हैं जिनकी ऊर्जा का स्तर समान होता है।
समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणुओं में,अंतर-परमाणु अक्ष के साथ $p_x$ और $p_y$ कक्षकों की समरूपता के कारण $\pi 2p_x$ और $\pi 2p_y$ आण्विक कक्षकों की ऊर्जा समान होती है।
इसलिए,सेट $(\pi 2p_x, \pi 2p_y)$ डीजनरेट है।

(A) बंध लंबाई,बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$\text{Bond Length} \propto \frac{1}{\text{Bond Order}}$।
इसलिए,उच्च बंध क्रम सबसे कम बंध लंबाई के अनुरूप होता है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $2.5 > 2.0 > 1.5 > 0.5$।
अतः,$2.5$ का बंध क्रम सबसे कम बंध लंबाई के अनुरूप है।

(C) आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,अणु का बंध क्रम (Bond Order) इस प्रकार निकाला जाता है: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$He_2$ के लिए,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2}$ है।
बंध क्रम $= \frac{2 - 2}{2} = 0$ है।
बंध क्रम $0$ होने का अर्थ है कि अणु अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है।

(C) आबंध क्रम की गणना का सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$1. O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): विन्यास $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1(\pi^* 2p_y)^1$ है। आबंध क्रम $= \frac{10 - 6}{2} = 2$.
$2. O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$3. O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$4. O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): आबंध क्रम $= \frac{10 - 8}{2} = 1$.
अतः,$O_2^+$ का आबंध क्रम $2.5$ सबसे अधिक है।

(B) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति अनुचुंबकीय गुण निर्धारित करती है।
$S^{2-}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$। यहाँ सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है। अन्य सभी घटकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं,इसलिए वे अनुचुंबकीय हैं।

(C) जिन अणुओं या आयनों में एक या अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,वे बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा आकर्षित होते हैं और उन्हें अनुचुंबकीय (paramagnetic) कहा जाता है।

(B) $NO$ अणु में $15$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है।
चूंकि इसमें $\pi^*$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय व्यवहार प्रदर्शित करता है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ (बंध क्रम = $3$,प्रतिचुंबकीय)।
$N_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) का विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$ (बंध क्रम = $2.5$,अनुचुंबकीय)।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ (बंध क्रम = $2$,अनुचुंबकीय)।
$O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) का विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ (बंध क्रम = $2.5$,अनुचुंबकीय)।
अतः,$N_2^+$ अनुचुंबकीय होता है,इसलिए विकल्प $D$ सही कथन है। प्रश्न में पूछा गया है कि क्या गलत है,और $N_2^+$ प्रतिचुंबकीय नहीं बल्कि अनुचुंबकीय होता है,लेकिन विकल्प $D$ में कहा गया है कि यह अनुचुंबकीय बनता है जो सत्य है। वास्तव में,$N_2^+$ का बंध क्रम $3$ से घटकर $2.5$ हो जाता है,जिससे बंध कमजोर होता है। $O_2^+$ का बंध क्रम $2$ से बढ़कर $2.5$ हो जाता है। $O_2$ में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं जबकि $O_2^+$ में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए अनुचुंबकीय गुण घटता है। सभी विकल्प $A, B, C$ सही हैं,अतः कोई भी विकल्प गलत नहीं है,लेकिन यदि एक चुनना हो तो $N_2^+$ के संदर्भ में सभी कथन सही हैं।

(A) आबंध कोटि की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$.
यहाँ,$N_b$ आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिए गए विन्यास से: $N_b = 2 + 2 + 2 + 2 = 8$ ($KK$ कोश को छोड़कर) और $N_a = 2$.
अतः,$\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(8 - 2) = \frac{6}{2} = 3$.

(B) आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$CO$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $14$ $(6 + 8 = 14)$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $CO$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।

(C) $N_2$ का आबंध क्रम $3.0$ है।
$N_2^+$ का आबंध क्रम $2.5$ है।
चूंकि आबंध वियोजन ऊर्जा आबंध क्रम के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए $N_2$ की आबंध वियोजन ऊर्जा $N_2^+$ से अधिक होती है।

(A) $O_2^-$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8 + 8 + 1 = 17$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $8$।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $7$।
बंध क्रम $(B.O.)$ = $\frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{8 - 7}{2} = 0.5$।

(A) $N_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 7 - 1 = 13$ है।
$14$ या उससे कम इलेक्ट्रॉनों वाले अणुओं के लिए आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,ऊर्जा का क्रम $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$ है।
इन कक्षकों में $13$ इलेक्ट्रॉनों को भरने पर: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 \pi 2p_y^2 \sigma 2p_z^1$ प्राप्त होता है।

(A) $\pi^* 2p_x$ में एक-दूसरे के लंबवत दो नोडल तल होते हैं। एक नोडल तल आणविक तल है और दूसरा इसके लंबवत होता है।

(A) $O_2^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18$ है।
इसका आण्विक कक्षक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
अनाबंधी इलेक्ट्रॉनों की गणना करने पर,कुल $16$ इलेक्ट्रॉन अनाबंधी हैं,जिसका अर्थ है कि $8$ अनाबंधी इलेक्ट्रॉन युग्म मौजूद हैं।

(D) आबंध क्रम आबंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है,अर्थात $\text{Bond Order} \propto \frac{1}{\text{Bond Length}}$.
चूंकि $NO$ का आबंध क्रम $(2.5)$,$NO^+$ के आबंध क्रम $(3.0)$ से कम है,इसलिए $NO$ की आबंध लंबाई $NO^+$ की आबंध लंबाई से अधिक होगी।
अतः,$NO$ की आबंध लंबाई $> NO^+$ की आबंध लंबाई।

(A) $CN^-$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6 + 7 + 1 = 14$ है।
$CO$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6 + 8 = 14$ है।
$NO^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 8 - 1 = 14$ है।
चूंकि इन सभी प्रजातियों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए ये समइलेक्ट्रॉनिक हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,$14$-इलेक्ट्रॉन प्रजाति के लिए आबंध कोटि: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$ होती है।
अतः,इन सभी प्रजातियों की आबंध कोटि $3$ है और ये समइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(A) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
$NO$ में कुल $15$ इलेक्ट्रॉन होते हैं ($N$ से $7$ और $O$ से $8$)।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$।
चूंकि एंटीबॉन्डिंग $\pi^* 2p_x$ कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए $NO$ अनुचुंबकीय है और इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) और $CN^{-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) प्रतिचुंबकीय होते हैं (शून्य अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) में $\pi^* 2p$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) $O_2^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8 + 8 + 2 = 18$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$O_2^{2-}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $10$.
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $8$.
बंध क्रम = $\frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 8) = \frac{2}{2} = 1$.

(B) $O_2^+$ का आणविक कक्षक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है।
चूंकि अंतिम इलेक्ट्रॉन एंटी-बॉन्डिंग $\pi^*$ कक्षक में होता है,इसलिए $O_2^+$ के आयनीकरण के दौरान $O_2^{2+}$ बनने पर इलेक्ट्रॉन एंटी-बॉन्डिंग $\pi-$ कक्षक से निकलता है।

(B) आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) का उपयोग करके किसी प्रजाति का बंध क्रम उसके कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या से निर्धारित किया जा सकता है।
$CN^{-}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $6 (C) + 7 (N) + 1 = 14$। बंध क्रम = $\frac{1}{2}(10 - 4) = 3$।
$CO$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $6 (C) + 8 (O) = 14$। बंध क्रम = $\frac{1}{2}(10 - 4) = 3$।
चूंकि $CN^{-}$ और $CO$ दोनों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका बंध क्रम $3$ समान है।

(D) स्थिरता,स्पीशीज के बंध क्रम $(B.O.)$ के सीधे समानुपाती होती है।
$1$. प्रत्येक स्पीशीज के लिए कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या और बंध क्रम $(B.O.)$ की गणना करें:
- $O_2^{+}$ $(15 \ e^{-})$: $B.O. = 2.5$
- $O_2$ $(16 \ e^{-})$: $B.O. = 2.0$
- $O_2^{-}$ $(17 \ e^{-})$: $B.O. = 1.5$
- $O_2^{2-}$ $(18 \ e^{-})$: $B.O. = 1.0$
$2$. चूंकि स्थिरता $\propto B.O.$,इसलिए स्थिरता का घटता क्रम है:
$O_2^{+} > O_2 > O_2^{-} > O_2^{2-}$

(B) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध क्रम = $\frac{N_b - N_a}{2}$ द्वारा गणना की जाती है।
$O_{2}^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $1.5$.
$O_{2}^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $2.5$.
$O_{2}^{2+}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम = $3.0$.
अतः,बंध क्रम का बढ़ता हुआ क्रम $O_{2}^{-} < O_{2}^{+} < O_{2}^{2+}$ है।

(A) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
इलेक्ट्रॉनों की संख्या:
$O_2^- = 17$,$O_2 = 16$,$O_2^+ = 15$.
बंध कोटि की गणना:
बंध कोटि = $\frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$O_2^-$ के लिए: बंध कोटि = $1.5$.
$O_2$ के लिए: बंध कोटि = $2.0$.
$O_2^+$ के लिए: बंध कोटि = $2.5$.
अतः,बंध कोटि का सही क्रम $O_2^- < O_2 < O_2^+$ है।

(D) $CN^{-}$,$CO$,और $NO^{+}$ प्रत्येक $14$ इलेक्ट्रॉन वाले आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं और इन प्रजातियों के आणविक कक्षक $(MO)$ विन्यास में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।
इसलिए,ये प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।
$O_{2}^{-}$ में $17$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और इसके एंटीबॉन्डिंग $\pi^{*}$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$(CN^{-}, CO, NO^{+}) \; 14 \; e^{-} = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं,प्रतिचुंबकीय)।
$O_{2}^{-} = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} \approx \pi^{*} 2p_{y}^{1}$ (एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन,अनुचुंबकीय)।

(A) आबंध क्रम की गणना सूत्र $Bond \ order = \frac{N_b - N_a}{2}$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$CO$ ($6+8=14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: आबंध क्रम $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$NO^{+}$ ($7+8-1=14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: आबंध क्रम $= \frac{10-4}{2} = 3$.
चूंकि $CO$ और $NO^{+}$ दोनों में $14$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए उनका आबंध क्रम $3$ समान है।