Solubility product Questions in Gujarati

(A) ક્ષાર $MX_2$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
ધારો કે ક્ષારની દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે. તેથી,$[M^{2+}] = s$ અને $[X^-] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,તેથી $4s^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$s^3 = 10^{-12}$,જેનું ઘનમૂળ લેતા $s = 10^{-4} \ M$ મળે.
આમ,$[M^{2+}] = s = 1.0 \times 10^{-4} \ M$.

(B) $BaSO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$BaSO_4(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S$ છે.
તેથી,$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
આપેલ $K_{sp} = 1.44 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.44 \times 10^{-12}} = 1.2 \times 10^{-6} \text{ mol/L}$.
આમ,$SO_4^{2-}$ ની દ્રાવ્યતા $1.2 \times 10^{-6} \text{ mol/L}$ છે.

(B) $AgCl$ જેવા અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષારની દ્રાવ્યતા સામાન્ય આયન અસર (common ion effect) દ્વારા નક્કી થાય છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારના સિદ્ધાંત મુજબ,$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$.
જ્યારે દ્રાવણમાં સામાન્ય આયન ($Ag^+$ અથવા $Cl^-$) હાજર હોય,ત્યારે સંતુલન ડાબી બાજુ ખસે છે,જેનાથી ક્ષારની દ્રાવ્યતા ઘટે છે.
$0.1 \, M \, AgNO_3$ માં $Ag^+$ સામાન્ય આયન છે.
$0.1 \, M \, NaCl$ અને $0.1 \, M \, KCl$ માં $Cl^-$ સામાન્ય આયન છે.
શુદ્ધ પાણીમાં કોઈ સામાન્ય આયન હોતા નથી.
તેથી,અન્ય દ્રાવણોની સરખામણીમાં શુદ્ધ પાણીમાં $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા સૌથી વધુ હોય છે.

(C) $AB_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ થાય છે.
જો દ્રાવ્યતા $S$ હોય,તો $[A^{2+}] = S$ અને $[B^-] = 2S$ થાય.
$K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
તેથી,$S^3 = K_{sp} / 4$,જે $S = (K_{sp} / 4)^{1/3}$ આપે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Hg_2Cl_2$ નું વિયોજન $Hg_2Cl_2 \rightleftharpoons Hg_2^{2+} + 2Cl^-$ તરીકે થાય છે,જે $AB_2$ પ્રકારની સ્ટોઇકિયોમેટ્રીને અનુસરે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) $BaSO_4$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = S^2$ છે.
$S = \sqrt{1.1 \times 10^{-10}} \approx 1.05 \times 10^{-5} \, mol/L$.
$BaSO_4$ નું આણ્વીય દળ $233 \, g/mol$ છે.
$1 \, g$ ઓગાળવા માટે જરૂરી કદ $V = \frac{1}{S \times 233} \approx 408.7 \, L$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $429 \, L$ છે.

(A) $PbSO_4$ નું આયનીકરણ: $PbSO_4(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
આપેલ $K_{sp} = [Pb^{2+}][SO_4^{2-}] = 1 \times 10^{-8}$.
$0.01 \ N \ H_2SO_4$ માં $SO_4^{2-}$ આયનની સાંદ્રતા $0.005 \ M$ થાય.
ધારો કે $PbSO_4$ ની નવી દ્રાવ્યતા $s'$ છે.
તેથી $[Pb^{2+}] = s'$ અને $[SO_4^{2-}] = 5 \times 10^{-3} \ M$.
$K_{sp} = s' \times (5 \times 10^{-3}) = 1 \times 10^{-8}$.
$s' = \frac{1 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^{-6} \ mol/L$.

(D) જ્યારે આયનિક ગુણાકાર $Q_{sp} > K_{sp}$ હોય ત્યારે અવક્ષેપ મળે છે.
$CaF_2$ માટે,$Q_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$.
વિકલ્પ $D$ ચકાસતા: $Q_{sp} = (1 \times 10^{-2}) \times (1 \times 10^{-3})^2 = 1 \times 10^{-2} \times 1 \times 10^{-6} = 1 \times 10^{-8}$.
અહીં $1 \times 10^{-8} > 1.7 \times 10^{-10}$ હોવાથી,આયનિક ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર કરતા વધારે છે,તેથી અવક્ષેપ મળશે.

(D) $BaCO_3$ ના અવક્ષેપન માટે,આયનિક ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
અવક્ષેપન શરૂ થવાની શરત છે: $[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp}$.
આપેલ છે કે $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \, M$ અને $K_{sp} = 5.1 \times 10^{-9}$.
કિંમતો મૂકતા: $[Ba^{2+}] \times (1.0 \times 10^{-4}) = 5.1 \times 10^{-9}$.
તેથી,$[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \, M$.

(A) $Na_2SO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Na_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે. તેથી,$[Na^+] = 2s$ અને $[SO_4^{2-}] = s$.
આપેલ છે કે $[Na^+] = 10^{-5} \ mol/L$,તેથી $2s = 10^{-5}$,એટલે કે $s = 0.5 \times 10^{-5} \ mol/L$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Na^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2s)^2(s) = 4s^3$ છે.
$s$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-5})^3$.
$K_{sp} = 4 \times 0.125 \times 10^{-15} = 0.5 \times 10^{-15} = 5 \times 10^{-16}$.

(A) $AgCl$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ છે.
અહીં $Cl^-$ એ $0.1 \ M \ Cl^-$ દ્રાવણમાંથી મળે છે,તેથી આપણે $[Cl^-] \approx 0.1 \ M$ ધારીએ છીએ.
કિંમતો મૂકતા: $1.0 \times 10^{-10} = [Ag^+] \times 0.1$.
તેથી,દ્રાવ્યતા $S = [Ag^+] = \frac{1.0 \times 10^{-10}}{0.1} = 1.0 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1}$.

(C) $BaSO_4$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-9}$ અને $[Ba^{2+}] = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$.
અવક્ષેપ મેળવવા માટે,આયનિક ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર કરતા વધારે હોવો જોઈએ: $[Ba^{2+}][SO_4^{2-}] > K_{sp}$.
કિંમતો મૂકતા: $(10^{-2}) \times [SO_4^{2-}] > 1.0 \times 10^{-9}$.
$[SO_4^{2-}] > \frac{1.0 \times 10^{-9}}{10^{-2}} = 1.0 \times 10^{-7} \, M$.
$H_2SO_4$ એ પ્રબળ એસિડ હોવાથી,તે $H_2SO_4 \rightarrow 2H^+ + SO_4^{2-}$ મુજબ આયનીકરણ પામે છે,તેથી $[H_2SO_4] = [SO_4^{2-}]$.
આથી,$H_2SO_4$ ની સાંદ્રતા $10^{-7} \, M$ કરતા વધારે હોવી જોઈએ.

(A) $MX$ માટે: $K_{sp} = s^2 = 4.0 \times 10^{-20} \implies s = 2.0 \times 10^{-10} \ M$.
$(b)$ $P_2Q$ માટે: $K_{sp} = 4s^3 = 3.2 \times 10^{-11} \implies s = 2 \times 10^{-4} \ M$.
$(c)$ $LY_3$ માટે: $K_{sp} = 27s^4 = 2.7 \times 10^{-31} \implies s = 10^{-8} \ M$.
મોલર દ્રાવ્યતાની સરખામણી કરતા: $2.0 \times 10^{-10} < 10^{-8} < 2 \times 10^{-4}$.
આમ,ચડતો ક્રમ $a < c < b$ છે.

(B) $mol/L$ માં દ્રાવ્યતા $S$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $S = \frac{2.33 \times 10^{-3}}{233} = 1 \times 10^{-5} \ mol/L$.
$BaSO_4$ ક્ષાર માટે,વિયોજન $BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
$S$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$.

(A) $M(OH)_2$ નું આયનીકરણ: $M(OH)_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે,તેથી $[M^{2+}] = s$ અને $[OH^-] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [M^{2+}][OH^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 32 \times 10^{-12}$,તેથી $4s^3 = 32 \times 10^{-12}$,જેનું સાદું રૂપ $s^3 = 8 \times 10^{-12}$ થાય.
ઘનમૂળ લેતા,$s = 2 \times 10^{-4} \ M$.
હાઈડ્રોક્સાઈડ આયનની સાંદ્રતા $[OH^-] = 2s = 2 \times (2 \times 10^{-4}) = 4 \times 10^{-4} \ M$.
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(4 \times 10^{-4}) = 4 - \log 4$.

(A) $PbCl_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Pb^{2+}] = s$ અને $[Cl^-] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1 \times 10^{-6}$.
$4s^3 = 1 \times 10^{-6}$.
$s^3 = \frac{1 \times 10^{-6}}{4} = 0.25 \times 10^{-6} = 250 \times 10^{-9}$.
$s = \sqrt[3]{250 \times 10^{-9}} \approx 6.3 \times 10^{-3} \ mol/L$.

(C) $AB_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[A^{2+}] = S$ અને $[B^-] = 2S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$.
તેથી,$4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$.
$S = (10^{-12})^{1/3} = 10^{-4} \ mol/L$.

(D) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $Ag_2CO_3$ ની દ્રાવ્યતા સામાન્ય આયન અસર અને સંકીર્ણ સંયોજનના નિર્માણ દ્વારા અસર પામે છે.
$1$. $0.05 \, M \, Na_2CO_3$ માં,સામાન્ય આયન $CO_3^{2-}$ દ્રાવ્યતા ઘટાડે છે.
$2$. $0.05 \, M \, AgNO_3$ માં,સામાન્ય આયન $Ag^+$ દ્રાવ્યતા ઘટાડે છે.
$3$. શુદ્ધ પાણીમાં,દ્રાવ્યતા માત્ર $K_{sp}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$4$. $0.05 \, M \, NH_3$ માં,$Ag^+$ આયનો $NH_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય સંકીર્ણ $[Ag(NH_3)_2]^+$ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયા દ્રાવણમાંથી $Ag^+$ આયનોને દૂર કરે છે,જેનાથી સંતુલન $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ જમણી તરફ ખસે છે અને દ્રાવ્યતામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.

(C) દ્રાવ્યતા $S$ ($mol \, L^{-1}$ માં) નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $S = \frac{0.7 \, g \, L^{-1}}{461.2 \, g \, mol^{-1}} \approx 1.5178 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1}$.
$PbI_2$ ક્ષાર માટે,વિયોજન: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
$S$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (1.5178 \times 10^{-3})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (3.50 \times 10^{-9}) = 14.0 \times 10^{-9}$.

(D) ક્ષાર $MX_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$MX_4(s) \rightleftharpoons M^{4+}(aq) + 4X^-(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S$ મોલ/લિ છે.
સંતુલન સમયે,$[M^{4+}] = S$ અને $[X^-] = 4S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^-]^4$
$K_{sp} = (S)(4S)^4$
$K_{sp} = S \times 256S^4$
$K_{sp} = 256S^5$
તેથી,$S^5 = \frac{K_{sp}}{256}$
$S = (\frac{K_{sp}}{256})^{1/5}$

(B) દ્રાવણમાં $[Mg^{2+}] = 0.001 \, M = 10^{-3} \, M$ છે.
$pH = 9$ હોવાથી,$pOH = 14 - 9 = 5$ થાય.
તેથી,$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5} \, M$ થાય.
આયનિક ગુણાકાર $(Q_{sp}) = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (10^{-3}) \times (10^{-5})^2 = 10^{-3} \times 10^{-10} = 10^{-13}$ થાય.
અહીં $Q_{sp} (10^{-13}) < K_{sp} (8.9 \times 10^{-12})$ છે.
તેથી,દ્રાવણ અસંતૃપ્ત રહેશે અને અવક્ષેપ મળશે નહીં.

(B) જ્યારે આયનિક ગુણાકાર $(Q_{sp})$ એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષારના અવક્ષેપ મળે છે.
જો $Q_{sp} < K_{sp}$ હોય,તો દ્રાવણ અસંતૃપ્ત છે અને અવક્ષેપ મળતા નથી.
જો $Q_{sp} = K_{sp}$ હોય,તો દ્રાવણ સંતૃપ્ત છે અને સંતુલનમાં છે.
જો $Q_{sp} > K_{sp}$ હોય,તો દ્રાવણ અતિસંતૃપ્ત છે અને અવક્ષેપ મળે છે.

(B) વિયોજન સંતુલન: $AgIO_3(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + IO_3^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \, mol/L$ છે. તેથી $K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = S \times S = S^2$.
આપેલ છે $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-8}$,તેથી $S = \sqrt{1.0 \times 10^{-8}} = 10^{-4} \, mol/L$.
$AgIO_3$ નું મોલર દળ $283 \, g/mol$ છે.
$100 \, mL$ $(0.1 \, L)$ દ્રાવણમાં $AgIO_3$ નું દળ:
$\text{દળ} = \text{મોલારિટી} \times \text{મોલર દળ} \times \text{કદ (લીટરમાં)}$
$\text{દળ} = 10^{-4} \, mol/L \times 283 \, g/mol \times 0.1 \, L = 2.83 \times 10^{-3} \, g$.

(A) જ્યારે આયનીય ગુણાકાર તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે ક્ષારનું અવક્ષેપન થાય છે.
સમાન સ્ટોઇકિયોમેટ્રી ($1:1$ ગુણોત્તર) ધરાવતા ક્ષારોની શ્રેણી માટે,જે ક્ષારનું $K_{sp}$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોય તે સામાન્ય આયન ઉમેરતા સૌ પ્રથમ અવક્ષેપિત થશે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$K_{sp}(AgSCN) = 7.1 \times 10^{-7}$
$K_{sp}(AgCl) = 1.2 \times 10^{-10}$
$K_{sp}(AgBr) = 3.5 \times 10^{-13}$
$K_{sp}(AgI) = 1.7 \times 10^{-16}$
$K_{sp}(AgI)$ નું મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,$AgI$ સૌ પ્રથમ અવક્ષેપિત થશે.

(D) દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{+2}] [OH^-]^2$ છે.
આપેલ છે કે $NH_4OH$ નું $10\%$ આયનીકરણ થાય છે,તેથી $OH^-$ આયનોની સાંદ્રતા $[OH^-] = \frac{10}{100} \times 0.1 \, M = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$ થશે.
$K_{sp}$ ના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$10^{-14} = [M^{+2}] \times (10^{-2})^2$.
$[M^{+2}] = \frac{10^{-14}}{10^{-4}} = 10^{-10} \, M$.

(A) $Mg(OH)_2$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1 \times 10^{-11}$ અને $[Mg^{2+}] = 0.1 \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 10^{-11} = (0.1) \times [OH^-]^2$.
$[OH^-]^2 = 1 \times 10^{-10}$.
$[OH^-] = 1 \times 10^{-5} \, M$.
હવે,$pOH = -\log[OH^-] = -\log(1 \times 10^{-5}) = 5$.
$pH + pOH = 14$ હોવાથી,$pH = 14 - 5 = 9$ મળે.

(D) દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ એ ઘટક આયનોની મોલર સાંદ્રતાનો ગુણાકાર છે,જેમાં દરેક આયનની સાંદ્રતાને સંતુલિત સમીકરણમાં તેના તત્વયોગમિતીય સહગુણક જેટલી ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે. આ સંતુલન માત્ર અલ્પદ્રાવ્ય ક્ષારના $Saturated \ solution$ (સંતૃપ્ત દ્રાવણ) માં જ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(C) કેલ્શિયમ ફોસ્ફેટનું રાસાયણિક સૂત્ર $Ca_3(PO_4)_2$ છે.
જ્યારે તે પાણીમાં વિયોજન પામે છે,ત્યારે સંતુલન નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$Ca_3(PO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3Ca^{2+}(aq) + 2PO_4^{3-}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ એ આયનોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેમાં દરેક આયનની ઘાત તેના તત્વયોગમિતિય સહગુણક જેટલી હોય છે.
તેથી,$K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 [PO_4^{3-}]^2$.

(C) ક્ષાર $AB_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નું સૂત્ર: $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$.
$s$ ના સ્વરૂપમાં કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
હવે,$s$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-5})^3$.
$K_{sp} = 4 \times 10^{-15}$.

(C) $Ag_2CrO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S$ છે. તેથી $[Ag^+] = 2S$ અને $[CrO_4^{2-}] = S$.
આપેલ છે કે $[Ag^+] = 2S = 1.5 \times 10^{-4} \, M$.
તેથી,$S = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{2} = 0.75 \times 10^{-4} \, M$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}] = (2S)^2 (S) = 4S^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (1.5 \times 10^{-4})^2 \times (0.75 \times 10^{-4}) = (2.25 \times 10^{-8}) \times (0.75 \times 10^{-4}) = 1.6875 \times 10^{-12}$.

(D) $As_2S_3$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબના સંતુલન સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$As_2S_3(s) \rightleftharpoons 2As^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ એ આયનોની મોલર સાંદ્રતાના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેમાં દરેક આયનની ઘાત તેના તત્વયોગમિતિય સહગુણક જેટલી હોય છે.
તેથી,$K_{sp} = [As^{3+}]^2 \times [S^{2-}]^3$.

(A) એસિડિક માધ્યમમાં,સામાન્ય આયન અસરને કારણે $H_2S$ નું આયનીકરણ ઘટે છે,જેના પરિણામે $S^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા ખૂબ ઓછી રહે છે.
માત્ર ખૂબ જ ઓછા દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ધરાવતા ધાતુ સલ્ફાઇડ જ આ પરિસ્થિતિમાં અવક્ષેપિત થઈ શકે છે.
$Cu^{2+}$ અને $Hg^{2+}$ ના સલ્ફાઇડ ($CuS$ અને $HgS$) ના $K_{sp}$ મૂલ્યો ખૂબ ઓછા હોય છે,જ્યારે $MnS$ અને $NiS$ ના $K_{sp}$ મૂલ્યો વધારે હોય છે અને તેમને અવક્ષેપિત કરવા માટે બેઝિક માધ્યમની જરૂર પડે છે.
તેથી,$CuS$ અને $HgS$ ના અવક્ષેપ મળશે.

(B) $NH_4OH$ નું વિયોજન $NH_4OH \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$ મુજબ થાય છે.
$NH_4OH$ ની સાંદ્રતા $0.1 \ M$ અને વિયોજન અંશ $\alpha = 50\% = 0.5$ આપેલ છે.
તેથી,$[OH^-] = C \times \alpha = 0.1 \times 0.5 = 0.05 \ M$.
$Zn(OH)_2$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Zn^{2+}][OH^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $10^{-14} = [Zn^{2+}](0.05)^2$.
$[Zn^{2+}] = \frac{10^{-14}}{(0.05)^2} = \frac{10^{-14}}{25 \times 10^{-4}} = \frac{1}{25} \times 10^{-10} = 0.04 \times 10^{-10} = 4 \times 10^{-12} \ M$.

(B) $PbCl_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S = 2 \times 10^{-2} \ mol/L$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$ છે.
$S$ ના પદમાં સાંદ્રતા મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
$S$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-2})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (8 \times 10^{-6}) = 3.2 \times 10^{-5}$.

(D) $AB$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $AB \rightleftharpoons A^{+} + B^{-}$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે. આયોનાઈઝેશનનો અંશ $80\%$ હોવાથી,બનતા આયનોની સાંદ્રતા $0.8s$ થશે.
તેથી,$[A^{+}] = 0.8s$ અને $[B^{-}] = 0.8s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [A^{+}][B^{-}]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(0.8s)(0.8s) = 6.4 \times 10^{-9}$.
$0.64 s^2 = 6.4 \times 10^{-9}$.
$s^2 = \frac{6.4 \times 10^{-9}}{0.64} = 10 \times 10^{-9} = 10^{-8}$.
તેથી,$s = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$.

(B) $Mg(OH)_2$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Mg^{+2}][OH^{-}]^2$
આપેલ છે:
$K_{sp} = 9 \times 10^{-12}$
$[Mg^{+2}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$9 \times 10^{-12} = (10^{-2}) \times [OH^{-}]^2$
$[OH^{-}]^2 = \frac{9 \times 10^{-12}}{10^{-2}} = 9 \times 10^{-10}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$[OH^{-}] = \sqrt{9 \times 10^{-10}} = 3 \times 10^{-5} \ M$

(D) $A_2X_3$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $A_2X_3(s) ⇌ 2A^{3+}(aq) + 3X^{2-}(aq)$.
અહીં દ્રાવ્યતા $s = y \ mol \ m^{-3}$ આપેલ છે.
સંતુલને,$[A^{3+}] = 2s$ અને $[X^{2-}] = 3s$ થશે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [A^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (2s)^2 (3s)^3$.
$K_{sp} = (4s^2) \times (27s^3) = 108s^5$.
$s = y$ હોવાથી,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $108y^5$ થાય.

(C) $A_xB_y$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = x^x y^y S^{(x+y)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$M_2X$ $(x=2, y=1)$ માટે: $K_{sp} = 4S^3$.
$QY_2$ $(x=1, y=2)$ માટે: $K_{sp} = 4S^3$.
$PZ_3$ $(x=1, y=3)$ માટે: $K_{sp} = 27S^4$.
$S < 1$ હોવાથી,$27S^4 < 4S^3$ થાય છે. તેથી,$K_{sp}(M_2X) = K_{sp}(QY_2) > K_{sp}(PZ_3)$.

(B) $AgCl$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \, M$ છે.
તેથી,$[Ag^+] = S$ અને $[Cl^-] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S^2$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1.44 \times 10^{-4}$.
તેથી,$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.44 \times 10^{-4}} = 1.20 \times 10^{-2} \, M$.

(B) $MX_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન સંતુલન: $MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$ છે.
ધારો કે $MX_2$ ની દ્રાવ્યતા $s \, mol \, L^{-1}$ છે.
તેથી,$[M^{2+}] = s$ અને $[X^-] = 2s$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$.
તેથી,$4s^3 = 1.0 \times 10^{-11}$.
$s^3 = 0.25 \times 10^{-11} = 2.5 \times 10^{-12}$.
$s = (2.5 \times 10^{-12})^{1/3} \approx 1.36 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1}$.

(C) $Mg(OH)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $x \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Mg^{2+}] = x$ અને $[OH^-] = 2x$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
$K_{sp} = (x)(2x)^2$
$K_{sp} = (x)(4x^2) = 4x^3$

(C) $PbBr_2$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$PbBr_2(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + 2Br^-(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \, mol/L$ છે.
સંતુલન સમયે:
$[Pb^{2+}] = S$
$[Br^-] = 2S$
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Pb^{2+}][Br^-]^2$
કિંમતો મૂકતા:
$K_{sp} = (S) \times (2S)^2$
$K_{sp} = S \times 4S^2$
$K_{sp} = 4S^3$

(A) $PbS$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][S^{2-}]$.
અહીં $K_{sp} = 3.4 \times 10^{-28}$ અને $[Pb^{2+}] = 0.001 \ M = 10^{-3} \ M$ આપેલ છે.
અવક્ષેપન શરૂ કરવા માટે,આયનિક ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર કરતા વધારે હોવો જોઈએ,તેથી લઘુત્તમ સંકેન્દ્રણ: $[S^{2-}] = \frac{K_{sp}}{[Pb^{2+}]}$.
કિંમતો મૂકતા: $[S^{2-}] = \frac{3.4 \times 10^{-28}}{10^{-3}} = 3.4 \times 10^{-25} \ M$.

(C) $Hg_2Cl_2$ નું આયનીકરણ નીચે મુજબ થાય છે: $Hg_2Cl_2 \rightleftharpoons Hg_2^{2+} + 2Cl^-$
ધારો કે $Hg_2Cl_2$ ની દ્રાવ્યતા $x \, mol/L$ છે.
તેથી,$[Hg_2^{2+}] = x$ અને $[Cl^-] = 2x$ થશે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Hg_2^{2+}][Cl^-]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (x)(2x)^2 = 4x^3$.
આપેલ $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-17}$ હોવાથી:
$4x^3 = 3.2 \times 10^{-17}$
$x^3 = 0.8 \times 10^{-17} = 8 \times 10^{-18}$
$x = \sqrt[3]{8 \times 10^{-18}} = 2 \times 10^{-6} \, M$.

(D) $AgCl$ નું વિયોજન: $AgCl(s) ⇌ Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
ધારો કે $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે.
$NaCl$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને તેનું સંપૂર્ણ આયનીકરણ થાય છે: $NaCl(aq) → Na^+(aq) + Cl^-(aq)$.
$NaCl$ માંથી મળતા $Cl^-$ ની સાંદ્રતા $0.001 \ M$ છે.
કુલ $[Cl^-] = (s + 0.001) \ M \approx 0.001 \ M$ (કારણ કે $s$ ખૂબ નાનું છે).
$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = s \times 0.001 = 10^{-10}$.
$s = \frac{10^{-10}}{10^{-3}} = 10^{-7} \ M$.

(B) $AgBr$ માટે,દ્રાવ્યતા સંતુલન $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Br^-(aq)$ છે.
$K_{sp} = [Ag^+][Br^-] = s^2$,જ્યાં $s$ એ $mol/L$ માં દ્રાવ્યતા છે.
આપેલ $K_{sp} = 4.9 \times 10^{-13}$,તેથી $s = \sqrt{4.9 \times 10^{-13}} = \sqrt{49 \times 10^{-14}} = 7 \times 10^{-7} \, mol/L$.
$20 \, L$ પાણી માટે,જરૂરી $AgBr$ ના મોલ $= s \times 20 = 7 \times 10^{-7} \times 20 = 140 \times 10^{-7} = 14 \times 10^{-6} \, mol$.
જરૂરી $AgBr$ નું દળ $= \text{મોલ} \times \text{અણુભાર} = 14 \times 10^{-6} \times 188 \, g$.

(B) $Mg(OH)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે. તેથી $[Mg^{2+}] = s$ અને $[OH^-] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ છે $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,તેથી $4s^3 = 4 \times 10^{-12}$,જેનો અર્થ છે $s^3 = 10^{-12}$,તેથી $s = 10^{-4} \ M$.
હવે,$[OH^-] = 2s = 2 \times 10^{-4} \ M$.
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(2 \times 10^{-4}) = -(\log 2 + \log 10^{-4}) = -(0.3010 - 4) = 3.699 \approx 3.7$.
$pH = 14 - pOH = 14 - 3.7 = 10.3$.

(A) મિશ્રણ કર્યા પછી,$[Pb^{2+}] = 0.002 \, M$ અને $[SO_4^{2-}] = 1 \times 10^{-3} \, M$ છે.
આયોનિક ગુણાકાર $(Q_{sp})$ = $[Pb^{2+}][SO_4^{2-}] = (2 \times 10^{-3}) \times (1 \times 10^{-3}) = 2 \times 10^{-6}$.
અહીં $Q_{sp} (2 \times 10^{-6}) > K_{sp} (1.3 \times 10^{-8})$ હોવાથી,અવક્ષેપન થશે.

(A) $CaC_2O_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \, mol \, L^{-1}$ છે.
તેથી,$K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = s \times s = s^2$.
આપેલ છે $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-9}$.
તેથી,$s = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{25 \times 10^{-10}} = 5 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1}$.
$1 \, L$ માં ઓગળેલ $CaC_2O_4$ નું દળ = $s \times \text{અણુભાર} = 5 \times 10^{-5} \, mol \, L^{-1} \times 128 \, g \, mol^{-1} = 640 \times 10^{-5} \, g = 0.0064 \, g$.

(C) $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \ mol/L$ છે.
$AgCl$ નું આણ્વીય દળ $143 \ g/mol$ છે.
$AgCl$ ના મોલની સંખ્યા $n = \frac{1.43 \ g}{143 \ g/mol} = 0.01 \ mol = 10^{-2} \ mol$ છે.
$S = \frac{n}{V}$ હોવાથી,કદ $V = \frac{n}{S} = \frac{10^{-2}}{10^{-5}} = 10^3 \ L$ થાય.