Solubility product Questions in Gujarati

(D) મંદ $HCl$ માં $MnS$ ની દ્રાવ્યતા એટલા માટે થાય છે કારણ કે સલ્ફાઇડ આયનો $(S^{2-})$ એ $HCl$ માંથી મળતા $H^+$ આયનો સાથે પ્રક્રિયા કરીને નિર્બળ એસિડ $H_2S$ બનાવે છે.
$MnS(s) + 2H^+(aq) \rightleftharpoons Mn^{2+}(aq) + H_2S(aq)$.
આ પ્રક્રિયા દ્રાવણમાંથી $S^{2-}$ આયનોને દૂર કરે છે,જેનાથી સંતુલન લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ જમણી તરફ ખસે છે અને $MnS$ ઓગળી જાય છે.

(C) જ્યારે ધાતુના આયનો અને સલ્ફાઈડ આયનોનો આયનિક ગુણાકાર તે ધાતુના સલ્ફાઈડના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
$CuS$ નો $K_{sp}$ એ $ZnS$ ના $K_{sp}$ કરતા ઘણો ઓછો હોવાથી,$Cu^{2+}$ અને $S^{2-}$ નો આયનિક ગુણાકાર $ZnS$ કરતા વહેલો $CuS$ ના $K_{sp}$ મૂલ્ય સુધી પહોંચી જાય છે.
તેથી,$CuS$ પહેલા અવક્ષેપિત થાય છે.

(A) $Ba^{2+}$ અને $SO_4^{2-}$ આયનો વચ્ચેના પ્રબળ સ્થિર વિદ્યુત આકર્ષણ બળોને કારણે $BaSO_4$ ની લેટીસ ઉર્જા ખૂબ જ ઉચ્ચ હોય છે.
દ્રાવ્યતા દરમિયાન મુક્ત થતી જલીયકરણ ઉર્જા (hydration energy) આ ઉચ્ચ લેટીસ ઉર્જાને દૂર કરવા માટે પૂરતી ન હોવાથી,$BaSO_4$ પાણીમાં ઓછી દ્રાવ્યતા દર્શાવે છે.

(D) દ્રાવ્યતાના નિયમો મુજબ આલ્કલી ધાતુઓ (જેમ કે $Na^{+}$) અને એમોનિયમ $(NH_4^{+})$ ના મોટાભાગના ક્ષારો પાણીમાં દ્રાવ્ય હોય છે.
$Fe^{3+}$ એ $PO_4^{3-}$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $FePO_4$ બનાવે છે,જે અદ્રાવ્ય ક્ષાર છે અને અવક્ષેપ બનાવે છે.

(D) $AgCl$ એ સફેદ અવક્ષેપ છે જે તેના ઓછા દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ને કારણે પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે.
તે $NH_4OH$ માં દ્રાવ્ય છે કારણ કે તે દ્રાવ્ય સંકીર્ણ,ડાયએમાઈનસિલ્વર$(I)$ ક્લોરાઈડ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા: $AgCl(s) + 2NH_4OH(aq) \to [Ag(NH_3)_2]Cl(aq) + 2H_2O(l)$.

(D) $AgI$ એમોનિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડના દ્રાવણમાં ઓગળતું નથી કારણ કે તેના ઉચ્ચ સહસંયોજક ગુણધર્મ અને ખૂબ જ ઓછા દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ને કારણે,જે $[Ag(NH_3)_2]^+$ સંકીર્ણ બનતા અટકાવે છે. $AgI$ ની પ્રબળ લેટીસ ઉર્જા એમાઈન સંકીર્ણ બનવાથી મળતી સ્થિરતા ઉર્જા કરતા વધારે હોય છે.

(C) $Hg_2Cl_2$ (મર્ક્યુરસ ક્લોરાઈડ) પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે.
જ્યારે $Hg_2(NO_3)_2$ (મર્ક્યુરસ નાઈટ્રેટ),$Hg(NO_3)_2$ (મર્ક્યુરિક નાઈટ્રેટ),અને $Hg_2(ClO_4)_2$ (મર્ક્યુરસ પરક્લોરેટ) પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.

(A) એમોનિયામાં સિલ્વર હેલાઈડની દ્રાવ્યતા બનતા સંકીર્ણ $[Ag(NH_3)_2]^+$ ની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
આપેલા સિલ્વર હેલાઈડમાં $AgCl$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ સૌથી વધુ છે,તેથી તે જલીય એમોનિયામાં સૌથી વધુ દ્રાવ્ય છે.
એમોનિયામાં દ્રાવ્યતાનો ક્રમ $AgCl > AgBr > AgI$ છે.
તેથી,$AgCl$ સૌથી વધુ દ્રાવ્ય છે.

(A) $HgS$ ગરમ મંદ $HNO_3$ માં અદ્રાવ્ય છે કારણ કે $HgS$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર ખૂબ જ ઓછો છે. જોકે,તે એક્વા રેજિયા ($3:1$ ના પ્રમાણમાં $HCl + HNO_3$) માં દ્રાવ્ય છે,કારણ કે તેમાં $[HgCl_4]^{2-}$ સંકીર્ણ બને છે,જે સંતુલનને આગળની દિશામાં ખસેડે છે.

(D) ક્ષારની દ્રાવ્યતા તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઓછું $K_{sp}$ મૂલ્ય ઓછી દ્રાવ્યતા સૂચવે છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારની સરખામણી કરતા:
$K_{sp}(AgCl) \approx 1.8 \times 10^{-10}$
$K_{sp}(AgBr) \approx 5.0 \times 10^{-13}$
$K_{sp}(AgI) \approx 8.3 \times 10^{-17}$
$K_{sp}(Ag_2S) \approx 6.0 \times 10^{-51}$
આપેલા વિકલ્પોમાં $Ag_2S$ નું $K_{sp}$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી,તે પાણીમાં સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય છે.

(D) સિલ્વર ક્ષારોની દ્રાવ્યતા લેટીસ ઉર્જા અને જલીયકરણ ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
$Ag_2S$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ સિલ્વર હેલાઈડ્સ $(AgCl, AgBr, AgI)$ ની તુલનામાં ખૂબ જ ઓછો છે.
તેથી,દ્રાવ્યતાનો ક્રમ $AgCl > AgBr > AgI > Ag_2S$ છે.
આમ,$Ag_2S$ પાણીમાં સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય છે.

(C) $CaC_2O_4$ (કેલ્શિયમ ઓક્સાલેટ) એ ઓક્સેલિક એસિડનો ક્ષાર છે.
ઓક્સેલિક એસિડ એ એસિટિક એસિડ કરતા વધુ પ્રબળ એસિડ હોવાથી,$CaC_2O_4$ એસિટિક એસિડમાં ઓગળતું નથી.
જ્યારે $CaCO_3$,$CaO$ અને $Ca(OH)_2$ એસિટિક એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય કેલ્શિયમ એસિટેટ બનાવે છે.

(C) $Ag^{+}$ અને $Cl^{-}$ આયનોમાંથી $AgCl$ નું અવક્ષેપન એ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે.
કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.

(A) વિયોજન પ્રક્રિયા: $Mg(OH)_{2(s)} \to Mg^{2+}_{(aq)} + 2OH^-_{(aq)}$
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G^o)$ ની ગણતરી:
$\Delta G^o = [\Delta G_f^o(Mg^{2+}) + 2 \times \Delta G_f^o(OH^-)] - [\Delta G_f^o(Mg(OH)_2)]$
$\Delta G^o = [-456.0 + 2(-157.3)] - (-833.9) = 63.3 \ kJ \ mol^{-1} = 63300 \ J \ mol^{-1}$
સંબંધ $\Delta G^o = -2.303 RT \log K_{sp}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$63300 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log K_{sp}$
$\log K_{sp} = -11.0938$
$K_{sp} = 8.06 \times 10^{-12} \ M^3$
આમ,સાચો વિકલ્પ $8.4 \times 10^{-12} \ M^3$ છે.

(C) કેલ્શિયમ ઓક્ઝેલેટ $(CaC_2O_4)$ એ નિર્બળ એસિડ (ઓક્ઝેલિક એસિડ) નો ક્ષાર છે અને તે એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ જેવા નિર્બળ એસિડમાં અદ્રાવ્ય છે.
તે માત્ર હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ $(HCl)$ જેવા પ્રબળ ખનિજ એસિડમાં જ ઓગળે છે.

(C) $AgCl$ એ $NH_4OH$ માં દ્રાવ્ય છે કારણ કે તે ડાયએમાઈનસિલ્વર$(I)$ ક્લોરાઈડ નામનું દ્રાવ્ય સંકીર્ણ સંયોજન બનાવે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $AgCl(s) + 2NH_4OH(aq) \rightarrow [Ag(NH_3)_2]Cl(aq) + 2H_2O(l)$.
$PbCl_2$,$PbSO_4$,અને $CaCO_3$ જેવા અન્ય સંયોજનો $NH_4OH$ સાથે આવા દ્રાવ્ય સંકીર્ણ બનાવતા નથી.

(B) જ્યારે $SnS$ ને પીળા એમોનિયમ સલ્ફાઈડ $(NH_4)_2S_x$ માં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે તે દ્રાવ્ય સંકીર્ણ,એમોનિયમ થાયોસ્ટેનેટ $(NH_4)_2SnS_3$ બનાવે છે. પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $SnS + (NH_4)_2S_2 \rightarrow (NH_4)_2SnS_3$.
જ્યારે આ દ્રાવણમાં $HCl$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સંકીર્ણનું વિઘટન થાય છે અને $SnS_2$ (ટીન$(IV)$ સલ્ફાઈડ) પીળા અવક્ષેપ તરીકે મળે છે. પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $(NH_4)_2SnS_3 + 2HCl \rightarrow SnS_2 + 2NH_4Cl + H_2S$.

(C) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ એ નિર્બળ એસિડ છે.
$CaO$,$CaCO_3$,અને $Ca(OH)_2$ બેઝિક અથવા ઉભયગુણી સ્વભાવ ધરાવે છે અને એસિટિક એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય કેલ્શિયમ એસિટેટ બનાવે છે.
$CaO + 2CH_3COOH \rightarrow (CH_3COO)_2Ca + H_2O$
$CaCO_3 + 2CH_3COOH \rightarrow (CH_3COO)_2Ca + H_2O + CO_2$
$Ca(OH)_2 + 2CH_3COOH \rightarrow (CH_3COO)_2Ca + 2H_2O$
કેલ્શિયમ ઓક્ઝેલેટ $(CaC_2O_4)$ એ પ્રબળ એસિડ (ઓક્ઝેલિક એસિડ) નો ક્ષાર છે અને તે એસિટિક એસિડ જેવા નિર્બળ એસિડમાં અદ્રાવ્ય છે.

(D) જ્યારે આયનોનું સંયોજન અદ્રાવ્ય ક્ષાર બનાવે ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
$1$. $K^{+}$ અને $SO_4^{2-}$ એ $K_2SO_4$ બનાવે છે,જે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$2$. $Na^{+}$ અને $S^{2-}$ એ $Na_2S$ બનાવે છે,જે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$3$. $Ag^{+}$ અને $NO_3^{-}$ એ $AgNO_3$ બનાવે છે,જે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$4$. $Al^{3+}$ અને $OH^{-}$ પ્રક્રિયા કરીને $Al(OH)_3$ બનાવે છે,જે અદ્રાવ્ય સફેદ અવક્ષેપ છે.
તેથી,સાચી જોડ $Al^{3+}$ અને $OH^{-}$ છે.

(D) $MnS$ ની મંદ $HCl$ માં દ્રાવ્યતા નીચેની સંતુલન પ્રક્રિયા દ્વારા સમજાવી શકાય છે:
$MnS(s) + 2H^+(aq) \rightleftharpoons Mn^{2+}(aq) + H_2S(aq)$
આ પ્રક્રિયામાં,$HCl$ માંથી મળતા $H^+$ આયનો $MnS$ માંથી મળતા $S^{2-}$ આયનો સાથે પ્રક્રિયા કરીને નિર્બળ એસિડ $H_2S$ બનાવે છે.
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,$H_2S$ બનાવવા માટે દ્રાવણમાંથી $S^{2-}$ આયનો દૂર થવાથી સંતુલન જમણી તરફ ખસે છે,જેનાથી એસિડિક માધ્યમમાં $MnS$ ની દ્રાવ્યતા વધે છે.

(A) $AB$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,દ્રાવ્યતા $S = \sqrt{K_{sp}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AgCl$ માટે: $S_{AgCl} = \sqrt{1.2 \times 10^{-10}} \approx 1.095 \times 10^{-5} \ M$.
$AgBr$ માટે: $S_{AgBr} = \sqrt{3.5 \times 10^{-13}} = \sqrt{35 \times 10^{-14}} \approx 5.916 \times 10^{-7} \ M$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$S_{AgCl} > S_{AgBr}$,જેનો અર્થ છે કે $AgBr$ ની $S < AgCl$ ની $S$.

(A) $CaSO_4$ જેવા $AB$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = s^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $s$ એ દ્રાવ્યતા છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-5} = 25 \times 10^{-6}$.
તેથી,$s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{25 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-3} \ mol/L$.

(B) જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થાય છે.
$CaF_2$ માટે,આયોનિક ગુણાકાર $Q_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^2$.
જો $Q_{sp} > K_{sp}$ હોય તો અવક્ષેપ મળે છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $[Ca^{2+}] = \frac{10^{-2}}{2} = 5 \times 10^{-3} \, M$ અને $[F^-] = \frac{10^{-3}}{2} = 5 \times 10^{-4} \, M$.
$Q_{sp} = (5 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-4})^2 = 1.25 \times 10^{-9}$.
અહીં $1.25 \times 10^{-9} > 1.7 \times 10^{-10}$ હોવાથી,અવક્ષેપ મળે છે.

(B) $Ca_3(PO_4)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$Ca_3(PO_4)_2(s) ⇌ 3Ca^{+2}(aq) + 2PO_4^{-3}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ એ આયનોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર અને તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોના ઘાતાંક બરાબર હોય છે:
$K_{sp} = [Ca^{+2}]^3 [PO_4^{-3}]^2$

(B) દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ એ આપેલ તાપમાને ચોક્કસ ક્ષાર માટે અચળ મૂલ્ય છે.
તે સામાન્ય આયનોના ઉમેરણ અથવા ઘટક આયનોની સાંદ્રતામાં ફેરફાર સાથે બદલાતું નથી.
તેથી,$10^{-5} \ mol$ $Ag^{+}$ આયનો ઉમેરવાથી $AgCl$ ના $K_{sp}$ મૂલ્યમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.
તેથી મૂલ્ય $1.8 \times 10^{-10}$ જ રહેશે.

(A) $CaCO_3$ નું આણ્વીય દળ $40 + 12 + (3 \times 16) = 100 \ g/mol$ છે.
આપેલ અવશેષનું દળ = $1 \ L$ દ્રાવણમાં $7.0 \ g$.
દ્રાવ્યતા $(S)$ $mol/L$ માં = $\frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{7.0 \ g}{100 \ g/mol} = 0.07 \ mol/L$.
$CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = S \times S = S^2$.
$K_{sp} = (0.07)^2 = 0.0049 = 4.9 \times 10^{-3}$.

(A) ધારો કે ધાતુ હાઈડ્રોક્સાઈડ $M(OH)_3$ છે.
વિયોજન પ્રક્રિયા: $M(OH)_3(s) \rightleftharpoons M^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$.
જો દ્રાવ્યતા $S$ હોય,તો $[M^{3+}] = S$ અને $[OH^-] = 3S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{3+}][OH^-]^3 = (S)(3S)^3 = 27S^4$ છે.
આપેલ છે $S = 1 \times 10^{-5} \ mol/L$.
તેથી,$K_{sp} = 27 \times (1 \times 10^{-5})^4 = 27 \times 10^{-20}$.

(D) ક્ષાર $MX_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$MX_4(s) \rightleftharpoons M^{4+}(aq) + 4X^{-}(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol \ L^{-1}$ છે.
તેથી,$[M^{4+}] = s$ અને $[X^{-}] = 4s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^{-}]^4$
$K_{sp} = (s)(4s)^4$
$K_{sp} = s \times 256s^4$
$K_{sp} = 256s^5$
$s$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$s^5 = \frac{K_{sp}}{256}$
$s = (\frac{K_{sp}}{256})^{1/5}$

(C) $SnS_2$ ની વિયોજન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$SnS_2(s) ⇌ Sn^{4+}(aq) + 2S^{2-}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ એ આયનોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેમાં દરેક આયનની સાંદ્રતાને તેના તત્વયોગમિતિય સહગુણક જેટલી ઘાત આપવામાં આવે છે.
તેથી,$K_{sp} = [Sn^{4+}] [S^{2-}]^2$.

(D) $PQ$ ($AB$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = s^2$. તેથી,$s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{4.0 \times 10^{-20}} = 2.0 \times 10^{-10} \ M$.
$PQ_2$ ($AB_2$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = 4s^3$. તેથી,$s = (K_{sp}/4)^{1/3} = (3.2 \times 10^{-14} / 4)^{1/3} = (8.0 \times 10^{-15})^{1/3} = 2.0 \times 10^{-5} \ M$.
$PQ_3$ ($AB_3$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = 27s^4$. તેથી,$s = (K_{sp}/27)^{1/4} = (2.7 \times 10^{-35} / 27)^{1/4} = (1.0 \times 10^{-36})^{1/4} = 1.0 \times 10^{-9} \ M$.
મોલર દ્રાવ્યતાની સરખામણી કરતા: $2.0 \times 10^{-5} (2) > 1.0 \times 10^{-9} (3) > 2.0 \times 10^{-10} (1)$.
આમ,ઉતરતો ક્રમ $2 > 3 > 1$ છે.

(B) અવક્ષેપ મેળવવા માટે,આયનિક ગુણાકાર $(Q_{sp})$ એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
$ZnS$ માટે: $Q_{sp} = [Zn^{2+}][S^{2-}] = (0.01)(8.1 \times 10^{-21}) = 8.1 \times 10^{-23}$. અહીં $8.1 \times 10^{-23} < 3.0 \times 10^{-22}$ $(Q_{sp} < K_{sp})$ હોવાથી,$ZnS$ ના અવક્ષેપ મળશે નહીં.
$CuS$ માટે: $Q_{sp} = [Cu^{2+}][S^{2-}] = (0.01)(8.1 \times 10^{-21}) = 8.1 \times 10^{-23}$. અહીં $8.1 \times 10^{-23} > 8.0 \times 10^{-36}$ $(Q_{sp} > K_{sp})$ હોવાથી,$CuS$ ના અવક્ષેપ મળશે.

(C) $AgBrO_3$ ($AB$ પ્રકાર) માટે:
$K_{sp} = S^2$
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{5.5 \times 10^{-5}} \approx 7.41 \times 10^{-3} \ M$.
$Ag_2SO_4$ ($A_2B$ પ્રકાર) માટે:
$K_{sp} = 4S^3$
$S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{0.5 \times 10^{-5}} = \sqrt[3]{5 \times 10^{-6}} \approx 1.71 \times 10^{-2} \ M$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$S_{Ag_2SO_4} > S_{AgBrO_3}$ અથવા $S_{AgBrO_3} < S_{Ag_2SO_4}$ મળે છે.

(B) $PbS$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][S^{2-}]$.
આપેલ છે: $K_{sp} = 3.4 \times 10^{-28}$ અને $[Pb^{2+}] = 1 \times 10^{-2} \ mol/L$.
$PbS$ ના અવક્ષેપ મેળવવા માટે,આયનિક ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર કરતા વધારે હોવો જોઈએ $(Q_{sp} > K_{sp})$.
તેથી,$[S^{2-}] > \frac{K_{sp}}{[Pb^{2+}]}$.
$[S^{2-}] > \frac{3.4 \times 10^{-28}}{1 \times 10^{-2}}$.
$[S^{2-}] > 3.4 \times 10^{-26} \ mol/L$.
આમ,જરૂરી લઘુત્તમ સાંદ્રતા $3.4 \times 10^{-26} \ mol/L$ છે.

(B) ક્ષારની દ્રાવ્યતા $(S)$ તેના $K_{sp}$ મૂલ્ય અને તેની તત્વયોગમિતિ પર આધાર રાખે છે.
સમાન પ્રકારના ક્ષાર ($AB$ પ્રકાર) માટે,દ્રાવ્યતા $K_{sp}$ ના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(S = \sqrt{K_{sp}})$.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$HgS: K_{sp} = 1.6 \times 10^{-54}$
$PbSO_4: K_{sp} = 1.3 \times 10^{-8}$
$ZnS: K_{sp} = 7.0 \times 10^{-26}$
$AgCl: K_{sp} = 1.7 \times 10^{-10}$
આ તમામ ક્ષારો $1:1$ પ્રકારના ($AB$ પ્રકાર) હોવાથી,સૌથી વધુ $K_{sp}$ મૂલ્ય ધરાવતો ક્ષાર સૌથી વધુ દ્રાવ્યતા ધરાવશે.
તેથી,$PbSO_4$ ની દ્રાવ્યતા સૌથી વધુ છે.

(D) $M_2X_3$ ક્ષારનું આયનીકરણ નીચે મુજબ થાય છે:
$M_2X_3 (s) \rightleftharpoons 2M^{3+} (aq) + 3X^{2-} (aq)$
જો દ્રાવ્યતા $y \ mol \ m^{-3}$ હોય,તો આયનોની સાંદ્રતા $[M^{3+}] = 2y$ અને $[X^{2-}] = 3y$ થશે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ ની ગણતરી:
$K_{sp} = [M^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$
$K_{sp} = (2y)^2 \times (3y)^3$
$K_{sp} = (4y^2) \times (27y^3)$
$K_{sp} = 108y^5 \ (mol \ m^{-3})^5$

(C) $PbCl_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Pb^{2+}] = S$ અને $[Cl^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$
$K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$
$S$ માટે ઉકેલતા: $S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$
તેથી,$S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$.

(D) ક્ષારનું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Li_3Na_3(AlF_6)_2 \rightleftharpoons 3Li^+ + 3Na^+ + 2[AlF_6]^{3-}$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
આયનોની સાંદ્રતા: $[Li^+] = 3S$,$[Na^+] = 3S$,અને $[[AlF_6]^{3-}] = 2S$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Li^+]^3 \times [Na^+]^3 \times [[AlF_6]^{3-}]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (3S)^3 \times (3S)^3 \times (2S)^2$.
$K_{sp} = (27S^3) \times (27S^3) \times (4S^2)$.
$K_{sp} = 2916 \ S^8$.

(A) $AgCl$,$AgBr$,અને $AgI$ જેવા $1:1$ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ માટે,દ્રાવ્યતા $S = \sqrt{K_{sp}}$.
$AgCl$ માટે: $S = \sqrt{2 \times 10^{-10}} \approx 1.41 \times 10^{-5} \ M$.
$AgBr$ માટે: $S = \sqrt{5 \times 10^{-13}} \approx 7.07 \times 10^{-7} \ M$.
$AgI$ માટે: $S = \sqrt{8 \times 10^{-17}} \approx 8.94 \times 10^{-9} \ M$.
$Ag_2CO_3$ ($1:2$ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ) માટે,$K_{sp} = 4S^3$,તેથી $S = (K_{sp}/4)^{1/3} = (8 \times 10^{-12} / 4)^{1/3} = (2 \times 10^{-12})^{1/3} \approx 1.26 \times 10^{-4} \ M$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$Ag_2CO_3$ ની દ્રાવ્યતા સૌથી વધુ છે.

(B) દ્રાવ્યતા $s$ એ $mol/L$ માં સાંદ્રતા છે.
આપેલ $AgCl$ નું દળ $= 0.001435 \ g$ ($100 \ mL$ માં).
$1000 \ mL (1 \ L)$ માં દળ $= 0.001435 \times 10 = 0.01435 \ g/L$.
$AgCl$ નું આણ્વીય દળ $= 143.5 \ g/mol$.
દ્રાવ્યતા $s = \frac{0.01435 \ g/L}{143.5 \ g/mol} = 10^{-4} \ mol/L$.
$AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-$ માટે,$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = s^2$.
$K_{sp} = (10^{-4})^2 = 10^{-8}$.

(C) $mol/L$ માં દ્રાવ્યતા $S$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$S = \frac{1.43 \times 10^{-4} \, g}{143 \, g/mol} \times \frac{1000 \, mL}{100 \, mL} = 1 \times 10^{-5} \, mol/L$
$AgCl$ માટે,વિયોજન $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$ છે.
$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S \times S = S^2$
$K_{sp} = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$

(A) $Gd(OH)_3$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $Gd(OH)_3 \rightleftharpoons Gd^{3+} + 3OH^-$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Gd^{3+}][OH^-]^3$ છે.
અવક્ષેપન શરૂ કરવા માટે $[Gd^{3+}]$ ની સાંદ્રતા $1 \ M$ ધારતા,$2.7 \times 10^{-23} = (1)[OH^-]^3$.
$[OH^-]^3 = 27 \times 10^{-24}$.
ઘનમૂળ લેતા,$[OH^-] = 3 \times 10^{-8} \ M$.
હવે,$pOH = -\log[OH^-] = -\log(3 \times 10^{-8}) = 8 - \log 3 = 8 - 0.48 = 7.52$.
અંતે,$pH = 14 - pOH = 14 - 7.52 = 6.48$.

(C) $AgBr$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+][Br^-]$ છે.
આપેલ છે કે $[Ag^+] = [AgNO_3] = 0.05 \, M$.
$K_{sp}$ ના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5.0 \times 10^{-13} = (0.05) \times [Br^-]$.
$[Br^-] = \frac{5.0 \times 10^{-13}}{0.05} = 1.0 \times 10^{-11} \, M$.
કારણ કે $[Br^-] = [KBr]$,જરૂરી $KBr$ ની સાંદ્રતા $1.0 \times 10^{-11} \, mol \, L^{-1}$ છે.
$1 \, L$ દ્રાવણ માટે,$KBr$ ના મોલની સંખ્યા $1.0 \times 10^{-11} \, mol$ છે.
$KBr$ નું દળ = $\text{મોલ} \times \text{મોલર દળ} = (1.0 \times 10^{-11} \, mol) \times (120 \, g \, mol^{-1}) = 1.2 \times 10^{-9} \, g$.

(A) $AB_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ થાય છે.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે.
તેથી,$[A^{2+}] = s$ અને $[B^-] = 2s$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ થાય.
તેથી,$s^3 = \frac{K_{sp}}{4}$,જેનું સાદું રૂપ $s = (\frac{K_{sp}}{4})^{1/3}$ મળે છે.

(A) $BaCl_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $BaCl_2(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Ba^{2+}] = S$ અને $[Cl^-] = 2S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-9}$.
તેથી,$4S^3 = 4 \times 10^{-9}$.
$S^3 = 10^{-9}$.
$S = (10^{-9})^{1/3} = 10^{-3} \ mol/L$.

(D) $MX_2$ પ્રકારના વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નું સૂત્ર: $K_{sp} = 4S^3$ છે,જ્યાં $S$ એ દ્રાવ્યતા છે.
અહીં $S = 0.5 \times 10^{-4} \ mol/L$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં $S$ ની કિંમત મૂકતા:
$K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-4})^3$
$K_{sp} = 4 \times (0.125 \times 10^{-12})$
$K_{sp} = 0.5 \times 10^{-12} = 5 \times 10^{-13}$.

(C) $BaCl_2$ માટે,વિયોજન: $BaCl_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2Cl^-$.
આપેલ દ્રાવ્યતા $s = 4 \times 10^{-6} \ M$.
$K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$K_{sp} = 4 \times (4 \times 10^{-6})^3 = 4 \times 64 \times 10^{-18} = 256 \times 10^{-18}$.
$10^{-2} \ M \ Ba(OH)_2$ ની હાજરીમાં,સામાન્ય આયન $Ba^{2+}$ છે.
$[Ba^{2+}] = 10^{-2} \ M$ ($Ba(OH)_2$ માંથી) અને $[Cl^-] = 2s'$.
$K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2 = (10^{-2})(2s')^2 = 4 \times 10^{-2} \times (s')^2$.
$256 \times 10^{-18} = 4 \times 10^{-2} \times (s')^2$.
$(s')^2 = 64 \times 10^{-16}$.
$s' = 8 \times 10^{-8} \ M$.

(B) $M(OH)_3$ માટે,$K_{sp} = [M^{3+}][OH^-]^3 = 10^{-23}$.
$M(OH)_2$ માટે,$K_{sp} = [M^{2+}][OH^-]^2 = 10^{-14}$.
જ્યારે આયોનિક ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
$M(OH)_3$ નો $K_{sp}$ ઘણો ઓછો હોવાથી,$M(OH)_2$ ની સરખામણીમાં તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકારને વટાવવા માટે $OH^-$ આયનોની ઘણી ઓછી સાંદ્રતાની જરૂર પડે છે.
તેથી,$M^{3+}$ સૌપ્રથમ અવક્ષેપિત થશે.

(B) $CaCO_3$ માટે,વિયોજન $CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ છે.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = S \times S = S^2$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 5 \times 10^{-9}$.
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{5 \times 10^{-9}} = \sqrt{50 \times 10^{-10}} \approx 7.07 \times 10^{-5} \ mol/L$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$S = 7 \times 10^{-5} \ mol/L$.

(A) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $A_pB_q$ માટે,વિયોજન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$A_pB_q(s) \rightleftharpoons pA^{q+}(aq) + qB^{p-}(aq)$
જો ક્ષારની દ્રાવ્યતા $S$ હોય,તો $A^{q+}$ ની સાંદ્રતા $pS$ અને $B^{p-}$ ની સાંદ્રતા $qS$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [A^{q+}]^p [B^{p-}]^q$
સાંદ્રતા મૂકતા:
$K_{sp} = (pS)^p (qS)^q$
$K_{sp} = p^p S^p q^q S^q$
$K_{sp} = p^p q^q S^{p+q}$

(B) બેઈઝનું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $M(OH)_3 \rightleftharpoons M^{3+} + 3OH^-$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે. તેથી $[M^{3+}] = s$ અને $[OH^-] = 3s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [M^{3+}][OH^-]^3$
કિંમતો મૂકતા: $2.7 \times 10^{-11} = (s)(3s)^3$
$2.7 \times 10^{-11} = 27s^4$
$s^4 = \frac{2.7 \times 10^{-11}}{27} = 0.1 \times 10^{-11} = 10^{-12}$
$s = (10^{-12})^{1/4} = 10^{-3} \ M$
$OH^-$ ની સાંદ્રતા $[OH^-] = 3s = 3 \times 10^{-3} \ M$ થાય.