Solubility product Questions in Gujarati

(C) $Mg(OH)_2$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$.
આપેલ છે $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$ અને $[Mg^{2+}] = 0.001 \, M = 10^{-3} \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $1.0 \times 10^{-11} = (10^{-3})[OH^-]^2$.
$[OH^-]^2 = \frac{1.0 \times 10^{-11}}{10^{-3}} = 10^{-8}$.
$[OH^-] = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4} \, M$.
હવે,$pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-4}) = 4$.
$pH + pOH = 14$ હોવાથી,$pH = 14 - 4 = 10$.

(D) $CuS$ ($AB$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-37}} \approx 10^{-18.5} \ M$.
$Ag_2S$ ($A_2B$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = 4s^3 \implies s = \sqrt[3]{K_{sp}/4} = \sqrt[3]{10^{-44}/4} \approx 10^{-14.9} \ M$.
$HgS$ ($AB$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-54}} = 10^{-27} \ M$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $10^{-14.9} > 10^{-18.5} > 10^{-27}$.
આમ,દ્રાવ્યતાનો ક્રમ $Ag_2S > CuS > HgS$ છે.

(A) પ્રથમ,મિશ્રણ કર્યા પછી આયનોની અંતિમ સાંદ્રતાની ગણતરી કરો.
કુલ કદ $= 150 \ mL + 50 \ mL = 200 \ mL$.
$Ca(NO_3)_2$ માંથી $Ca^{2+}$ આયનો માટે:
$M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{0.04 \ M \times 50 \ mL}{200 \ mL} = 0.01 \ M$.
$(NH_4)_2SO_4$ માંથી $SO_4^{2-}$ આયનો માટે:
$M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{0.0008 \ M \times 150 \ mL}{200 \ mL} = 0.0006 \ M$.
આયોનિક નીપજ $(Q) = [Ca^{2+}][SO_4^{2-}] = (0.01) \times (0.0006) = 6 \times 10^{-6}$.
$Q$ ની $K_{sp}$ સાથે સરખામણી કરતા:
$Q = 6 \times 10^{-6}$ અને $K_{sp} = 2.4 \times 10^{-5}$.
તેથી $6 \times 10^{-6} < 2.4 \times 10^{-5}$,એટલે કે આયોનિક નીપજ $< K_{sp}$ છે.

(A) જ્યારે આયનીય ગુણાકાર $(Q_{sp})$ એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
ક્ષાર $MS$ માટે,$Q_{sp} = [M^{2+}][S^{2-}]$.
આપેલ છે: $[S^{2-}] = 0.6 \times 10^{-2} \ mol \ m^{-3} = 0.6 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ અને $[M^{2+}] = 1 \times 10^{-16} \ mol \ m^{-3} = 1 \times 10^{-19} \ mol \ L^{-1}$.
$Q_{sp} = (1 \times 10^{-19}) \times (0.6 \times 10^{-5}) = 0.6 \times 10^{-24}$.
જે પદાર્થનો $K_{sp}$ સૌથી ઓછો હોય તે પ્રથમ અવક્ષેપિત થાય છે.
આપેલ $K_{sp}$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$HgS: 10^{-54}$
$MnS: 10^{-11}$
$FeS: 10^{-21}$
$ZnS: 10^{-25}$
$HgS$ નો $K_{sp}$ સૌથી ઓછો $(10^{-54})$ હોવાથી,તે સૌથી પહેલા અવક્ષેપિત થશે.

(B) $M_2SO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $M_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2M^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે $M_2SO_4$ ની દ્રાવ્યતા $s \, mol/L$ છે.
તેથી,$[M^+] = 2s$ અને $[SO_4^{2-}] = s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2s)^2(s) = 4s^3$ છે.
આપેલ $K_{sp} = 1.2 \times 10^{-5}$ હોવાથી,$4s^3 = 1.2 \times 10^{-5}$.
$s^3 = 0.3 \times 10^{-5} = 3.0 \times 10^{-6}$.
$s = (3.0 \times 10^{-6})^{1/3} \approx 1.442 \times 10^{-2} \, M$.
$M^+$ ની સાંદ્રતા $[M^+] = 2s = 2 \times 1.442 \times 10^{-2} = 2.884 \times 10^{-2} \, M \approx 2.89 \times 10^{-2} \, M$ થાય.

(C) $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $(s)$ $1.43 \times 10^{-3} \ g/L$ છે.
તેને $mol/L$ માં ફેરવવા માટે,અણુભાર $(M.W. = 143 \ g/mol)$ વડે ભાગતા:
$s = \frac{1.43 \times 10^{-3}}{143} \ mol/L = 10^{-5} \ mol/L$.
$AgCl$ માટે,વિયોજન $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = s^2$ થાય.
$K_{sp} = (10^{-5})^2 = 10^{-10}$.

(B) ક્ષારની દ્રાવ્યતા તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે.
સમાન પ્રકારના ક્ષાર માટે ($AB$ પ્રકાર),જેનો $K_{sp}$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોય તે સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય હોય છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$PbCO_3: K_{sp} = 1.0 \times 10^{-13}$
$FeCO_3: K_{sp} = 2.0 \times 10^{-11}$
$CaCO_3: K_{sp} = 4.8 \times 10^{-9}$
$BaCO_3: K_{sp} = 5.0 \times 10^{-9}$
અહીં $1.0 \times 10^{-13}$ સૌથી નાનું મૂલ્ય હોવાથી,$PbCO_3$ સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય કાર્બોનેટ છે.

(B) $AgCl$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = S^2$ છે,જ્યાં $S$ એ દ્રાવ્યતા છે.
$S = \sqrt{K_{sp}}$
$S = \sqrt{5 \times 10^{-13}} = \sqrt{50 \times 10^{-14}}$
$S = 7.07 \times 10^{-7} \approx 7.1 \times 10^{-7} \, M$.

(B) જ્યારે બે દ્રાવણોના સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
અવક્ષેપન ત્યારે થાય છે જ્યારે આયોનિક ગુણાકાર $Q_{sp} = [Ag^{+}][I^{-}] > K_{sp}$ હોય.
વિકલ્પ $B$ માટે,જો સાંદ્રતા $10^{-8} \ M$ હોય,તો $Q_{sp} = 10^{-16}$ થાય છે,જે $K_{sp}$ ની નજીક છે.

(C) $Cr(OH)_3$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Cr(OH)_3(s) \rightleftharpoons Cr^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$.
ધારો કે મોલર દ્રાવ્યતા $S$ છે.
તેથી $[Cr^{3+}] = S$ અને $[OH^-] = 3S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(3S)^3 = 27S^4$.
તેથી,$S^4 = K_{sp} / 27$.
આમ,$S = \sqrt[4]{K_{sp} / 27} = \sqrt[4]{1.6 \times 10^{-30} / 27}$.

(B) $Ag_2CO_3$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $Ag_2CO_3(s) ⇌ 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$.
ધારો કે $Ag_2CO_3$ ની દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Ag^+] = 2S$ અને $[CO_3^{2-}] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CO_3^{2-}]$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (2S)^2 \times S = 4S^2 \times S = 4S^3$.
તેથી,$S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$.

(D) સમાન પ્રકારના ક્ષાર ($AB$ પ્રકાર) માટે,દ્રાવ્યતા એ દ્રાવ્યતા ગુણાકારના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(S = \sqrt{K_{sp}})$.
આપેલા તમામ ક્ષારો $1:1$ તત્વયોગમિતિ ($AB$ પ્રકાર) ધરાવે છે,તેથી જે ક્ષારનો $K_{sp}$ સૌથી વધુ હશે તેની દ્રાવ્યતા મહત્તમ હશે.
આપેલા $K_{sp}$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$1.4 \times 10^{-10} > 3.6 \times 10^{-28} > 1.2 \times 10^{-28} > 8.5 \times 10^{-36}$.
તેથી,$MnS$ ની દ્રાવ્યતા મહત્તમ છે.

(D) ધારો કે તમામ ક્ષારોની દ્રાવ્યતા $s$ છે.
$M_2X$ માટે: $M_2X \rightleftharpoons 2M^+ + X^{2-}$. $K_{sp} = (2s)^2(s) = 4s^3$.
$QY_2$ માટે: $QY_2 \rightleftharpoons Q^{2+} + 2Y^-$. $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$PZ_2$ માટે: $PZ_2 \rightleftharpoons P^{2+} + 2Z^-$. $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
બધા ક્ષારોની દ્રાવ્યતા $s$ સમાન હોવાથી,તેમના $K_{sp}$ મૂલ્યો સમાન થશે: $K_{sp}(M_2X) = K_{sp}(QY_2) = K_{sp}(PZ_2)$.

(B) $Mg(OH)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1 \times 10^{-12}$ અને $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 10^{-12} = (10^{-2})[OH^-]^2$
$[OH^-]^2 = \frac{1 \times 10^{-12}}{10^{-2}} = 10^{-10}$
$[OH^-] = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \ M$
હવે,$pOH$ ની ગણતરી કરતા: $pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-5}) = 5$
$25^{\circ}C$ તાપમાને $pH + pOH = 14$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$pH = 14 - 5 = 9$
તેથી,$pH \ 9$ પર અવક્ષેપન થશે.

(C) $AB$ પ્રકારના અલ્પ દ્રાવ્ય દ્વિવિદ્યુત વિભાજ્ય માટે,વિયોજન સંતુલન નીચે મુજબ છે:
$AB(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે.
તેથી,$[A^+] = s$ અને $[B^-] = s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $S$ નીચે મુજબ મળે છે:
$S = [A^+][B^-] = (s)(s) = s^2$.
તેથી,$s^2 = S$,જેનો અર્થ છે કે $s = S^{1/2}$.

(D) $A_x B_y$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$A_x B_y (s) \rightleftharpoons x A^{y+} (aq) + y B^{x-} (aq)$
જો $S$ એ દ્રાવ્યતા હોય,તો $[A^{y+}] = xS$ અને $[B^{x-}] = yS$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [A^{y+}]^x [B^{x-}]^y$
$K_{sp} = (xS)^x (yS)^y$
$K_{sp} = x^x \cdot y^y \cdot S^{x+y}$

(B) $CaCl_2$ ની દ્રાવ્યતા $s = 1.11 \times 10^{-8} \ g/100 \ mL$ છે.
મોલારિટીમાં ફેરવતા:
$s = \frac{1.11 \times 10^{-8} \ g}{100 \ mL} \times \frac{1000 \ mL}{1 \ L} \times \frac{1 \ mol}{111 \ g} = 10^{-9} \ mol/L$.
$CaCl_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2Cl^-$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ca^{2+}][Cl^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ થાય.
$s = 10^{-9}$ કિંમત મૂકતા:
$K_{sp} = 4 \times (10^{-9})^3 = 4 \times 10^{-27}$.

(B) જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થાય છે.
અવક્ષેપન માટે,આયોનિક ગુણાકાર $Q_{sp} > K_{sp}$ હોવો જોઈએ.
વિકલ્પ $B$ માટે: $Q_{sp} = 10^{-8} \times 10^{-8} = 10^{-16}$.
અહીં $10^{-16} > 1.5 \times 10^{-16}$ શરત ચકાસતા,વિકલ્પ $B$ સૌથી નજીકનો જવાબ છે.

(A) $MX_2$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 0.0002 \ mol/L = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ છે.
$s$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4(2 \times 10^{-4})^3$.
$K_{sp} = 4(8 \times 10^{-12}) = 32 \times 10^{-12} = 3.2 \times 10^{-11}$.

(A) ક્ષારનું અવક્ષેપન ત્યારે થાય છે જ્યારે આયનીય ગુણાકાર તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય છે.
આપેલ અવક્ષેપન કરતા ઘટકની સાંદ્રતા માટે,જે ક્ષારનું $K_{sp}$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોય તે પ્રથમ અવક્ષેપિત થશે.
$K_{sp}$ મૂલ્યોનો ક્રમ: $K_{sp}(Fe(OH)_3) < K_{sp}(Zn(OH)_2) < K_{sp}(Mg(OH)_2)$.
તેથી,અવક્ષેપનનો ક્રમ $Fe(OH)_3$,ત્યારબાદ $Zn(OH)_2$ અને છેલ્લે $Mg(OH)_2$ રહેશે.

(A) કોઈપણ સંયોજન પાણીમાં દ્રાવ્ય થવા માટે,તેની જલીકરણ ઉર્જા તેની લેટાઈસ ઉર્જા કરતા વધારે હોવી જોઈએ.
$Na_2SO_4$ ના કિસ્સામાં,જલીકરણ ઉર્જા લેટાઈસ ઉર્જા કરતા વધારે હોવાથી તે દ્રાવ્ય છે.
$BaSO_4$ ના કિસ્સામાં,લેટાઈસ ઉર્જા તેની જલીકરણ ઉર્જા કરતા ઘણી વધારે હોવાથી તે અલ્પદ્રાવ્ય છે.

(D) $BaSO_4$ એ મંદ એસિડમાં અદ્રાવ્ય છે કારણ કે તે પ્રબળ એસિડ $(H_2SO_4)$ નો ક્ષાર છે.
$ZnS$ અને $MnS$ મંદ $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $H_2S$ વાયુ મુક્ત કરે છે.
$BaCO_3$ મંદ $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $CO_2$ વાયુ મુક્ત કરે છે.
તેથી,$BaSO_4$ સાચો જવાબ છે.

(C) કેલ્શિયમ ઓક્ઝેલેટ $(CaC_2O_4)$ એ એસિટીક એસિડ $(CH_3COOH)$ માં અદ્રાવ્ય છે.
કેલ્શિયમ ઓક્સાઈડ,કેલ્શિયમ કાર્બોનેટ અને કેલ્શિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ એસિટીક એસિડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય કેલ્શિયમ એસીટેટ બનાવે છે.

(D) મોલર વાહકતા $\Lambda_m$ અને દ્રાવ્યતા $S$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Lambda_m = \frac{K \times 1000}{S}$
આપેલ છે $K = 3.06 \times 10^{-6} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ અને $\Lambda_m = 1.53 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $1.53 = \frac{3.06 \times 10^{-6} \times 1000}{S}$
$S = \frac{3.06 \times 10^{-3}}{1.53} = 2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$.
$BaSO_4$ માટે,$K_{sp} = S^2$.
$K_{sp} = (2 \times 10^{-3})^2 = 4 \times 10^{-6}$.

(C) $AgI$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $AgI(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + I^-(aq)$.
આપેલ છે $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-16}$.
$10^{-4}\,\text{N}$ $KI$ ના દ્રાવણમાં,$I^-$ આયનોની સાંદ્રતા $[I^-] = 10^{-4}\,\text{M}$ છે.
ધારો કે $KI$ ની હાજરીમાં $AgI$ ની દ્રાવ્યતા $S$ છે.
તેથી $[Ag^+] = S$ અને $[I^-] = 10^{-4} + S \approx 10^{-4}$ (કારણ કે $S$ ખૂબ નાનું છે).
$K_{sp} = [Ag^+][I^-] = S \times 10^{-4} = 1.0 \times 10^{-16}$.
$S = \frac{1.0 \times 10^{-16}}{10^{-4}} = 1.0 \times 10^{-12}\,\text{mol L}^{-1}$.

(B) $AgBr$ ની દ્રાવ્યતા તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$NaBr$ અથવા $HBr$ ની હાજરીમાં,સામાન્ય આયન અસર $(Br^-)$ ને કારણે $AgBr$ ની દ્રાવ્યતા નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે.
શુદ્ધ પાણીમાં $AgBr$ ની દ્રાવ્યતા ઓછી હોય છે.
$NH_4OH$ માં,$Ag^+$ આયનો $NH_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સ્થિર સંકીર્ણ આયન $[Ag(NH_3)_2]^+$ બનાવે છે,જે પ્રક્રિયા: $AgBr(s) + 2NH_3(aq) \rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+(aq) + Br^-(aq)$ મુજબ થાય છે.
આ સંકીર્ણ નિર્માણ દ્રાવણમાંથી $Ag^+$ આયનોને દૂર કરે છે,જે સંતુલનને જમણી તરફ ખસેડે છે અને અન્ય દ્રાવકોની તુલનામાં $AgBr$ ની દ્રાવ્યતામાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે.

(A) $CaC_2O_4$ નું આયનીકરણ $CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$ મુજબ થાય છે.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે. તેથી $K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = S^2$.
$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{25 \times 10^{-10}} = 5 \times 10^{-5} \ mol/L$.
પ્રતિ લિટર ગ્રામમાં દળ = $S \times \text{આણ્વીય ભાર} = 5 \times 10^{-5} \ mol/L \times 128 \ g/mol$.
$= 640 \times 10^{-5} \ g/L = 0.0064 \ g/L$.

(A) $CuS$ ($1:1$ પ્રકારના ક્ષાર) માટે: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-31}} = 10^{-15.5}$.
$Ag_2S$ ($2:1$ પ્રકારના ક્ષાર) માટે: $K_{sp} = 4s^3 \implies s = (K_{sp}/4)^{1/3} = (10^{-44}/4)^{1/3} \approx 0.63 \times 10^{-14.6} \approx 10^{-15.2}$.
$HgS$ ($1:1$ પ્રકારના ક્ષાર) માટે: $K_{sp} = s^2 \implies s = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{10^{-54}} = 10^{-27}$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $10^{-15.2} > 10^{-15.5} > 10^{-27}$.
તેથી,દ્રાવ્યતાનો ક્રમ $Ag_2S > CuS > HgS$ છે.

(D) $Mg(OH)_2$ માટે સંતુલન સમીકરણ: $Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 9.0 \times 10^{-12}$ અને $[Mg^{2+}] = 0.010 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $9.0 \times 10^{-12} = (0.010)[OH^-]^2$.
$[OH^-]^2$ માટે ગણતરી કરતા: $[OH^-]^2 = \frac{9.0 \times 10^{-12}}{0.010} = 9.0 \times 10^{-10}$.
વર્ગમૂળ લેતા: $[OH^-] = \sqrt{9.0 \times 10^{-10}} = 3.0 \times 10^{-5} \ M$.
આમ,હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનની મહત્તમ સાંદ્રતા $3.0 \times 10^{-5} \ M$ છે.

(A) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $A_pB_q$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે:
$A_pB_q(s) \rightleftharpoons pA^{q+}(aq) + qB^{p-}(aq)$
જો $S$ એ ક્ષારની દ્રાવ્યતા હોય,તો સંતુલન સમયે આયનોની સાંદ્રતા:
$[A^{q+}] = p \cdot S$
$[B^{p-}] = q \cdot S$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(L_S)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$L_S = [A^{q+}]^p [B^{p-}]^q$
સાંદ્રતા મૂકતા:
$L_S = (p \cdot S)^p \cdot (q \cdot S)^q$
$L_S = p^p \cdot S^p \cdot q^q \cdot S^q$
$L_S = S^{p + q} \cdot p^p \cdot q^q$

(A) $CaC_2O_4$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $CaC_2O_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol \ L^{-1}$ છે.
તેથી,$K_{sp} = [Ca^{2+}][C_2O_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 2.5 \times 10^{-9}$,તેથી $S = \sqrt{2.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{25 \times 10^{-10}} = 5 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
$1 \ L$ દ્રાવણ માટે જરૂરી $CaC_2O_4$ નું દળ: $\text{દળ} = S \times \text{આણ્વીય દળ} = 5 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \times 128 \ g \ mol^{-1} = 640 \times 10^{-5} \ g = 0.0064 \ g$.

(D) સિલ્વર ક્રોમેટ $(Ag_2CrO_4)$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
આપેલ છે કે $[CrO_4^{2-}] = 2 \times 10^{-4} \ M$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$[Ag^+] = 2 \times [CrO_4^{2-}] = 2 \times (2 \times 10^{-4} \ M) = 4 \times 10^{-4} \ M$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (4 \times 10^{-4})^2 \times (2 \times 10^{-4}) = (16 \times 10^{-8}) \times (2 \times 10^{-4}) = 32 \times 10^{-12}$.

(C) $Cr(OH)_3$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$ છે.
$[Cr^{3+}] = 0.1 \ mol/L$ અને $K_{sp} = 6 \times 10^{-31}$ આપેલ છે.
$[OH^-]^3 = \frac{6 \times 10^{-31}}{0.1} = 6 \times 10^{-30}$.
ઘનમૂળ લેતા:
$[OH^-] = 1.817 \times 10^{-10} \ mol/L$.
$pOH = -\log[OH^-] = 10 - 0.26 = 9.74$.
$pH = 14 - 9.74 = 4.26$.
આમ,નજીકનો વિકલ્પ $4.2$ છે.

(D) $PbI_2$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 0.005 \ M = 5 \times 10^{-3} \ M$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2$ છે.
દ્રાવ્યતાના સંદર્ભમાં સાંદ્રતા મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$K_{sp} = 4 \times (5 \times 10^{-3})^3$.
$K_{sp} = 4 \times 125 \times 10^{-9} = 500 \times 10^{-9} = 5 \times 10^{-7}$.
આથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(C) $COCl_2$ (ફોસજીન) એ કાર્બન,ઓક્સિજન અને ક્લોરિનનું સહસંયોજક સંયોજન છે.
તેમાં કોઈ ધાતુ પરમાણુ હોતો નથી.
તેથી,તે $H_2S$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ધાતુ સલ્ફાઇડ બનાવી શકતું નથી.
જ્યારે $ZnCl_2$,$CdCl_2$,અને $CuCl_2$ એ ધાતુના ક્ષાર છે જે $H_2S$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને તેમના સંબંધિત ધાતુ સલ્ફાઇડ ($ZnS$,$CdS$,અને $CuS$) બનાવે છે.

(C) $Ag_2C_2O_4$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $Ag_2C_2O_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + C_2O_4^{2-}(aq)$.
આપેલ છે: $[Ag^{+}] = 2.2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$[C_2O_4^{2-}] = \frac{1}{2} [Ag^{+}] = \frac{2.2 \times 10^{-4}}{2} = 1.1 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નું સૂત્ર: $K_{sp} = [Ag^{+}]^2 [C_2O_4^{2-}]$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (2.2 \times 10^{-4})^2 \times (1.1 \times 10^{-4})$.
$K_{sp} = (4.84 \times 10^{-8}) \times (1.1 \times 10^{-4}) = 5.324 \times 10^{-12} \approx 5.3 \times 10^{-12}$.

(B) $AgCl$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}]$ છે.
$0.1 \ M \ NaCl$ ના દ્રાવણમાં,$Cl^{-}$ આયનોની સાંદ્રતા $NaCl$ ના વિયોજનને કારણે $[Cl^{-}] \approx 0.1 \ M$ લેવામાં આવે છે.
ધારો કે $NaCl$ ની હાજરીમાં $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $S$ છે. તેથી $[Ag^{+}] = S$.
$K_{sp}$ ના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$1.6 \times 10^{-10} = S \times 0.1$
$S$ માટે ગણતરી કરતા:
$S = \frac{1.6 \times 10^{-10}}{0.1} = 1.6 \times 10^{-9} \ M$.

(D) $MY$ માટે: $K_{sp} = s_1^2$
$\Rightarrow s_1 = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{6.2 \times 10^{-13}} = 7.87 \times 10^{-7} \ mol \ L^{-1}$
$NY_3$ માટે: $K_{sp} = [N^{3+}][Y^-]^3 = (s_2)(3s_2)^3 = 27s_2^4$
$\Rightarrow s_2 = \sqrt[4]{\frac{6.2 \times 10^{-13}}{27}} = 3.89 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$s_1 < s_2$.
તેથી,પાણીમાં $MY$ ની મોલર દ્રાવ્યતા $NY_3$ કરતા ઓછી છે.

(B) જ્યારે $AgNO_3$ ને સમાન સાંદ્રતા ધરાવતા ઋણાયનો $(Cl^-, Br^-, I^-, CrO_4^{2-})$ ના દ્રાવણમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે જે ક્ષારને તેના $K_{sp}$ કરતા વધવા માટે $Ag^+$ ની સૌથી વધુ સાંદ્રતાની જરૂર પડે છે તે સૌથી છેલ્લે અવક્ષેપિત થશે.
$AgCl, AgBr, AgI$ ($AB$ પ્રકારના ક્ષાર) માટે,$[Ag^+] = \frac{K_{sp}}{[Anion]}$. અહીં $[Anion]$ સમાન હોવાથી,જેનો $K_{sp}$ સૌથી વધુ હોય તે સૌથી છેલ્લે અવક્ષેપિત થાય.
$Ag_2CrO_4$ ($A_2B$ પ્રકારના ક્ષાર) માટે,$K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$,તેથી $[Ag^+] = \sqrt{\frac{K_{sp}}{[CrO_4^{2-}]}}$.
જરૂરી $[Ag^+]$ ની સરખામણી કરતા,$Ag_2CrO_4$ માટે જરૂરી $[Ag^+]$ અન્ય કરતા નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે,તેથી $Ag_2CrO_4$ સૌથી છેલ્લે અવક્ષેપિત થશે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^{o} = -2.303 \ RT \log K_{sp}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $\Delta G^{o} = 63.3 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$63.3 \times 10^{3} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log K_{sp}$
$\log K_{sp} = -\frac{63300}{5705.84} \approx -11.094$
$K_{sp} = 10^{-11.094} = 8.05 \times 10^{-12} \approx 8.0 \times 10^{-12}$.

(D) ધારો કે $CaCO_{3}$ માંથી $Ca^{2+}$ ની સાંદ્રતા $x$ છે અને $CaC_{2}O_{4}$ માંથી $y$ છે.
કુલ $[Ca^{2+}] = x + y$.
$CaCO_{3}$ માટે: $K_{sp} = (x + y)x = 4.7 \times 10^{-9} \quad (i)$
$CaC_{2}O_{4}$ માટે: $K_{sp} = (x + y)y = 1.3 \times 10^{-9} \quad (ii)$
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x + y)(x + y) = 6.0 \times 10^{-9}$.
$(x + y)^{2} = 60 \times 10^{-10}$.
$x + y = \sqrt{60} \times 10^{-5} \approx 7.746 \times 10^{-5} \, M$.

(B) આપેલ છે કે,$pH = 12$.
$pH + pOH = 14$ હોવાથી,$pOH = 14 - 12 = 2$ મળે.
હાઈડ્રોક્સાઈડ આયનોની સાંદ્રતા $[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \ M$ થાય.
$Ba(OH)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Ba(OH)_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2OH^-$.
જો $Ba(OH)_2$ ની દ્રાવ્યતા $s$ હોય,તો $[Ba^{2+}] = s$ અને $[OH^-] = 2s$ થાય.
આપેલ સાંદ્રતા પરથી,$2s = 10^{-2} \ M$,જેનો અર્થ છે કે $s = 0.5 \times 10^{-2} = 5 \times 10^{-3} \ M$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ba^{2+}][OH^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
$K_{sp} = 4 \times (5 \times 10^{-3})^3 = 4 \times 125 \times 10^{-9} = 500 \times 10^{-9} = 5.0 \times 10^{-7}$.

(C) $AgCl$ અવક્ષેપન માટે: $K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}]$.
આપેલ છે $[Cl^{-}] = 0.10 \, M = 10^{-1} \, M$.
$[Ag^{+}] = \frac{K_{sp}}{[Cl^{-}]} = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{0.10} = 1.8 \times 10^{-9} \, M$.
$PbCl_2$ અવક્ષેપન માટે: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^{-}]^2$.
$[Pb^{2+}] = \frac{K_{sp}}{[Cl^{-}]^2} = \frac{1.7 \times 10^{-5}}{(0.10)^2} = \frac{1.7 \times 10^{-5}}{0.01} = 1.7 \times 10^{-3} \, M$.

(C) આપેલ છે,$Ba(OH)_2$ નો $pH = 12$.
$pH + pOH = 14$ હોવાથી,$pOH = 14 - 12 = 2$.
તેથી,$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \, M$.
$Ba(OH)_2$ નું વિયોજન: $Ba(OH)_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2OH^-$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$[OH^-] = 2S$,જ્યાં $S$ એ $Ba(OH)_2$ ની દ્રાવ્યતા છે.
તેથી,$S = \frac{[OH^-]}{2} = \frac{10^{-2}}{2} = 0.5 \times 10^{-2} \, M$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ba^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
$S$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-2})^3 = 4 \times (0.125 \times 10^{-6}) = 0.5 \times 10^{-6} = 5.0 \times 10^{-7} \, M^3$.

(A) પ્રક્રિયા $Fe(OH)_{3(s)} \rightleftharpoons Fe^{3+}_{(aq)} + 3OH^{-}_{(aq)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Fe^{3+}] [OH^{-}]^3$
ધારો કે $Fe^{3+}$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[Fe^{3+}]_1$ અને $OH^{-}$ ની $[OH^{-}]_1$ છે.
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3$
જ્યારે $OH^{-}$ ની સાંદ્રતા $1/4$ ગણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[OH^{-}]_2 = \frac{1}{4} [OH^{-}]_1$ થાય.
ધારો કે $Fe^{3+}$ ની નવી સાંદ્રતા $[Fe^{3+}]_2 = x [Fe^{3+}]_1$ છે.
સંતુલન અચળાંક $K_{sp}$ અચળ રહેતો હોવાથી:
$K_{sp} = [Fe^{3+}]_2 [OH^{-}]_2^3$
$[Fe^{3+}]_1 [OH^{-}]_1^3 = (x [Fe^{3+}]_1) \times (\frac{1}{4} [OH^{-}]_1)^3$
$1 = x \times \frac{1}{64}$
$x = 64$
આમ,$Fe^{3+}$ ની સાંદ્રતા $64$ ગણી વધશે.

(C) સંતુલન $AgIO_{3(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + IO^-_{3(aq)}$ છે.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
$K_{sp} = [Ag^+][IO_3^-] = S^2 = 1.0 \times 10^{-8}$.
તેથી,$S = 1.0 \times 10^{-4} \ mol/L$.
$AgIO_3$ નું આણ્વીય દળ $283 \ g/mol$ છે.
$1 \ L$ $(1000 \ mL)$ માં દળ $= 1.0 \times 10^{-4} \times 283 = 2.83 \times 10^{-2} \ g$.
$100 \ mL$ માં દળ $= \frac{2.83 \times 10^{-2}}{1000} \times 100 = 2.83 \times 10^{-3} \ g$.

(A) $Na_2CO_3$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^{+} + CO_3^{2-}$.
$Na_2CO_3$ ની સાંદ્રતા $1.0 \times 10^{-4} \ M$ હોવાથી,કાર્બોનેટ આયનોની સાંદ્રતા $[CO_3^{2-}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ થશે.
$BaCO_3$ ના અવક્ષેપ શરૂ થવા માટે,આયનિક ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
અવક્ષેપ શરૂ થવાની શરત: $[Ba^{2+}][CO_3^{2-}] = K_{sp}(BaCO_3)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $[Ba^{2+}] \times (1.0 \times 10^{-4}) = 5.1 \times 10^{-9}$.
$[Ba^{2+}]$ માટે ગણતરી કરતા: $[Ba^{2+}] = \frac{5.1 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-4}} = 5.1 \times 10^{-5} \ M$.

(B) સિલ્વર બ્રોમાઈડનું વિયોજન આ મુજબ છે: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)$.
અવક્ષેપન શરૂ કરવા માટે,આયનીય ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
$K_{sp} = [Ag^{+}][Br^{-}] = 5.0 \times 10^{-13}$.
આપેલ છે કે $[Ag^{+}] = 0.05 \ M$,તેથી જરૂરી $Br^{-}$ ની સાંદ્રતા:
$[Br^{-}] = \frac{K_{sp}}{[Ag^{+}]} = \frac{5.0 \times 10^{-13}}{0.05} = 1.0 \times 10^{-11} \ M$.
દ્રાવણનું કદ $1 \ L$ હોવાથી,જરૂરી $Br^{-}$ (અથવા $KBr$) ના મોલની સંખ્યા $1.0 \times 10^{-11} \ mol$ છે.
જરૂરી $KBr$ નું દળ: $\text{દળ} = \text{મોલ} \times \text{મોલર દળ} = 1.0 \times 10^{-11} \ mol \times 120 \ g \ mol^{-1} = 1.2 \times 10^{-9} \ g$.

(D) ધારો કે દરેક ક્ષારની દ્રાવ્યતા $S$ mol/$L$ છે.
$MX$ માટે: $MX \rightleftharpoons M^+ + X^-$,$K_{sp} = S \times S = S^2$.
$MX_2$ માટે: $MX_2 \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^-$,$K_{sp} = S \times (2S)^2 = 4S^3$.
$MX_3$ માટે: $MX_3 \rightleftharpoons M^{3+} + 3X^-$,$K_{sp} = S \times (3S)^3 = 27S^4$.
જો $S$ ખૂબ નાનું હોય $(S < 1)$,તો $S^2 > 4S^3 > 27S^4$ થાય. તેથી,$K_{sp}(MX) > K_{sp}(MX_2) > K_{sp}(MX_3)$.

(D) $B(OH)_2$ નું વિયોજન $B(OH)_2 \rightleftharpoons B^{2+} + 2OH^-$ છે.
આપેલ દ્રાવ્યતા $s = 10^{-7} \ M$ છે,તેથી $[B^{2+}] = 10^{-7} \ M$ અને $[OH^-]_{salt} = 2 \times 10^{-7} \ M$.
સાંદ્રતા ખૂબ ઓછી હોવાથી,પાણીમાંથી મળતા $OH^-$ ના ફાળાને ધ્યાનમાં લેવો જરૂરી છે.
ધારો કે $[H^+] = x$,તો $[OH^-]_{total} = 2 \times 10^{-7} + x$.
પાણીના આયનીય ગુણાકાર પરથી,$K_w = [H^+][OH^-]_{total} = 10^{-14}$.
$x(2 \times 10^{-7} + x) = 10^{-14} \implies x^2 + 2 \times 10^{-7}x - 10^{-14} = 0$.
દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x$ શોધતા: $x = \frac{-2 \times 10^{-7} + \sqrt{4 \times 10^{-14} + 4 \times 10^{-14}}}{2} = (\sqrt{2} - 1) \times 10^{-7} \approx 0.414 \times 10^{-7} \ M$.
કુલ $[OH^-] = 2 \times 10^{-7} + 0.414 \times 10^{-7} = 2.414 \times 10^{-7} \ M$.
$K_{sp} = [B^{2+}][OH^-]^2 = (10^{-7})(2.414 \times 10^{-7})^2 \approx 5.82 \times 10^{-21}$.
સૌથી નજીકની કિંમત $6 \times 10^{-21} \ M^3$ છે.