Solubility product Questions in Gujarati

(D) $BaSO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$BaSO_4(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol \ L^{-1}$ છે.
તેથી,$[Ba^{2+}] = S$ અને $[SO_4^{2-}] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$
આપેલ $K_{sp} = 1.3 \times 10^{-9}$.
$S^2 = 1.3 \times 10^{-9} = 13 \times 10^{-10}$
$S = \sqrt{13 \times 10^{-10}} \approx 3.6 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$

(A) $MX_2$ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રોલાઇટ માટે,વિયોજન સંતુલન નીચે મુજબ છે:
$MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^{-}(aq)$
જો $S$ એ દ્રાવ્યતા હોય,તો $[M^{2+}] = S$ અને $[X^{-}] = 2S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [M^{2+}][X^{-}]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$
આપેલ છે કે $S = 0.5 \times 10^{-4} \ mol/L$:
$K_{sp} = 4 \times (0.5 \times 10^{-4})^3$
$K_{sp} = 4 \times (0.125 \times 10^{-12})$
$K_{sp} = 0.5 \times 10^{-12} = 5 \times 10^{-13}$

(A) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $PbCl_2$ માટે,વિયોજન સંતુલન નીચે મુજબ છે:
$PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાંક $(K_{sp})$ એ આયનોની મોલર સાંદ્રતાના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેમાં દરેક આયનની ઘાત સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણમાં તેના તત્વયોગમિતીય ગુણાંક જેટલી હોય છે.
તેથી,$K_{sp} = [Pb^{2+}]^1 [Cl^-]^2 = [Pb^{2+}] [Cl^-]^2$.

(A) જ્યારે આયનીય ગુણાકાર તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષારના અવક્ષેપન થાય છે.
$K_{sp}(Al(OH)_3) = 8.5 \times 10^{-23}$ અને $K_{sp}(Zn(OH)_2) = 1.8 \times 10^{-14}$ હોવાથી,$Al(OH)_3$ નું $K_{sp}$ મૂલ્ય $Zn(OH)_2$ કરતા ઘણું ઓછું છે.
ઓછા $K_{sp}$ મૂલ્ય ધરાવતા પદાર્થને સંતૃપ્તિ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે ઓછા અવક્ષેપિત આયનોની સાંદ્રતાની જરૂર પડે છે.
તેથી,$NH_4OH$ ઉમેરતા $Al(OH)_3$ એ $Zn(OH)_2$ કરતા પહેલા અવક્ષેપિત થશે.

(A) કેલ્શિયમ ફ્લોરાઈડનું વિયોજન આ મુજબ છે: $CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે. તેથી $[Ca^{2+}] = S$ અને $[F^{-}] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$,તેથી $4S^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$S^3 = \frac{3.2 \times 10^{-11}}{4} = 0.8 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12}$.
ઘનમૂળ લેતા: $S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$.

(D) $M_2X_3$ ક્ષારનું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$M_2X_3(s) \rightleftharpoons 2M^{3+}(aq) + 3X^{2-}(aq)$
જો દ્રાવ્યતા $y \ mol \ dm^{-3}$ હોય,તો $M^{3+}$ ની સાંદ્રતા $2y \ mol \ dm^{-3}$ અને $X^{2-}$ ની સાંદ્રતા $3y \ mol \ dm^{-3}$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$K_{sp} = [M^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$
કિંમતો મૂકતા:
$K_{sp} = (2y)^2 \times (3y)^3$
$K_{sp} = (4y^2) \times (27y^3)$
$K_{sp} = 108y^5 \ mol^5 \ dm^{-15}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(B) ક્ષારની દ્રાવ્યતા $(S)$ તેના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ સાથે સંબંધિત છે.
સમાન પ્રકારના ક્ષારો માટે,દ્રાવ્યતા એ $K_{sp}$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $MnS$ નું $K_{sp}$ મૂલ્ય $(7 \times 10^{-16})$ સૌથી મોટું છે,જે દર્શાવે છે કે તે આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી વધુ દ્રાવ્ય છે.

(B) $PbCl_2$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $PbCl_2(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \, mol/L$ છે.
તેથી,$[Pb^{2+}] = S$ અને $[Cl^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ $K_{sp} = 1.5 \times 10^{-4}$ હોવાથી,$4S^3 = 1.5 \times 10^{-4}$.
$S^3 = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{4} = 0.375 \times 10^{-4} = 3.75 \times 10^{-5}$.
$S = \sqrt[3]{3.75 \times 10^{-5}} = \sqrt[3]{37.5 \times 10^{-6}} \approx 3.34 \times 10^{-2} \, mol/L$.

(C) ગુણાત્મક વિશ્લેષણમાં સમૂહ-$II$ થી સમૂહ-$IV$ તરફ જતાં ધાતુના સલ્ફાઇડનો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ઘટે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$PbS$ એ ગુણાત્મક વિશ્લેષણ યોજનાના સમૂહ-$II$ માં આવે છે,જે તેના અત્યંત ઓછા $K_{sp}$ મૂલ્યને કારણે એસિડિક માધ્યમમાં $H_2S$ ની હાજરીમાં અવક્ષેપિત થાય છે.
$FeS$,$MnS$ અને $ZnS$ એ સમૂહ-$III$ અથવા $IV$ માં આવે છે અને $PbS$ ની તુલનામાં તેમના $K_{sp}$ મૂલ્યો નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે.

(C) એસિટિક એસિડમાં અદ્રાવ્ય સંયોજન $CaC_2O_4$ (કેલ્શિયમ ઓક્સાલેટ) છે.
એસિટિક એસિડ એક નિર્બળ એસિડ છે. જ્યારે $CaCO_3$,$CaO$,અથવા $Ca(OH)_2$ ને એસિટિક એસિડમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે દ્રાવ્ય કેલ્શિયમ એસિટેટ બનાવવા માટે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
જો કે,$CaC_2O_4$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ખૂબ જ ઓછો હોય છે અને તે એસિટિક એસિડ જેવા નિર્બળ એસિડમાં દ્રાવ્ય થતું નથી.

(A) $Ag_2SO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Ag_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
જો દ્રાવ્યતા $x = 2.5 \times 10^{-2} \ M$ હોય,તો આયનોની સાંદ્રતા $[Ag^+] = 2x$ અને $[SO_4^{2-}] = x$ થશે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2x)^2 \cdot x = 4x^3$ છે.
$x$ નું મૂલ્ય મૂકતા: $K_{sp} = 4 \cdot (2.5 \times 10^{-2})^3$.
$K_{sp} = 4 \cdot (15.625 \times 10^{-6}) = 62.5 \times 10^{-6}$.

(B) $AgCl$ નું વિયોજન નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $x \, mol \, L^{-1}$ છે.
તેથી,$[Ag^+] = x$ અને $[Cl^-] = x$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = x \times x = x^2$
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1 \times 10^{-6}$.
તેથી,$x^2 = 1 \times 10^{-6}$
$x = \sqrt{1 \times 10^{-6}} = 1 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1}$.

(B) મિશ્રણના અંતિમ કદમાં મંદનને કારણે $I^-$ અને $Cl^-$ આયનોની સાંદ્રતા પ્રત્યેકની $0.0005 \ M$ થાય છે ($20 \ mL$ ને $20 \ mL$ માં ઉમેરતા કુલ કદ $40 \ mL$ થાય છે).
$AgI$ ના સંતૃપ્ત દ્રાવણમાં,$Ag^+$ આયનોની સાંદ્રતા $[Ag^+] = K_{sp}(AgI) / [I^-]_{sat}$ છે.
જ્યારે દ્રાવણોને મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે $AgI$ નો આયનિક ગુણાકાર $Q_{sp} = [Ag^+][I^-]_{mix}$ થાય છે.
અહીં $[I^-]_{mix} > [I^-]_{sat}$ હોવાથી,આયનિક ગુણાકાર $Q_{sp}$ એ $AgI$ ના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ કરતા વધી જાય છે.
તેથી,$AgI$ ના અવક્ષેપ મળશે.

(A) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $AX_2$ માટે,વિયોજન નીચે મુજબ છે: $AX_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2X^{-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol/L$ છે.
તેથી,$[A^{2+}] = s$ અને $[X^{-}] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [A^{2+}][X^{-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$.
આપેલ છે $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$.
$4s^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$s^3 = \frac{3.2 \times 10^{-11}}{4} = 0.8 \times 10^{-11} = 8 \times 10^{-12}$.
$s = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$.

(A) $Sb_2S_3$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Sb_2S_3(s) \rightleftharpoons 2Sb^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol/L$ છે.
આયનોની સાંદ્રતા $[Sb^{3+}] = 2s$ અને $[S^{2-}] = 3s$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Sb^{3+}]^2 [S^{2-}]^3$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (2s)^2 (3s)^3 = 4s^2 \cdot 27s^3 = 108s^5$.
$K_{sp}$ ની ગણતરી: $K_{sp} = 108 \times (1.0 \times 10^{-5})^5 = 108 \times 10^{-25}$.

(B) વિયોજન સંતુલન: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: ${K_{sp}} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
આપેલ છે ${K_{sp}} = 1 \times 10^{-12}$ અને $[Mg^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $1 \times 10^{-12} = (10^{-2}) \times [OH^-]^2$
$[OH^-]^2 = 10^{-10} \Rightarrow [OH^-] = 10^{-5} \ M$
પાણીનો આયનીય ગુણાકાર વાપરતા: $[H^+][OH^-] = 10^{-14}$
$[H^+] = 10^{-14} / 10^{-5} = 10^{-9} \ M$
$pH = -\log[H^+] = -\log(10^{-9}) = 9$

(B) જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
અવક્ષેપન ત્યારે થાય છે જો આયનીય ગુણાકાર $(IP)$ $> K_{sp}$ હોય.
વિકલ્પ $B$ માટે,જો આપણે આપેલી સાંદ્રતાને અંતિમ સાંદ્રતા ગણીએ,તો $IP = 10^{-8} \times 10^{-8} = 10^{-16}$.
$10^{-16} > 1.5 \times 10^{-16}$ હોવાથી,વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.

(D) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $MX_4$ માટે,વિયોજન સંતુલન નીચે મુજબ છે:
$MX_4(s) \rightleftharpoons M^{4+}(aq) + 4X^-(aq)$
ધારો કે મોલર દ્રાવ્યતા $s$ છે.
સંતુલન સમયે,$[M^{4+}] = s$ અને $[X^-] = 4s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$K_{sp} = [M^{4+}][X^-]^4$
$K_{sp} = (s)(4s)^4$
$K_{sp} = s \times 256s^4 = 256s^5$
$s$ માટે ઉકેલતા:
$s^5 = K_{sp} / 256$
$s = (K_{sp} / 256)^{1/5}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) જ્યારે આયનીય ગુણાકાર $(Q_{sp})$ એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપ મળે છે.
જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
વિકલ્પ $B$ માટે:
$[Ca^{2+}]_{new} = \frac{10^{-2}}{2} = 5 \times 10^{-3} \ M$
$[F^{-}]_{new} = \frac{10^{-3}}{2} = 5 \times 10^{-4} \ M$
$Q_{sp} = [Ca^{2+}] [F^{-}]^2 = (5 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-4})^2 = 1.25 \times 10^{-9}$.
અહીં $1.25 \times 10^{-9} > 1.7 \times 10^{-10}$ હોવાથી,અવક્ષેપ મળશે.

(B) $Mg(OH)_2$ નું વિયોજન: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
ધારો કે $S$ એ $mol/L$ માં દ્રાવ્યતા છે. તેથી $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ $K_{sp} = 1.2 \times 10^{-11}$,તેથી $4S^3 = 1.2 \times 10^{-11}$,એટલે કે $S^3 = 3 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt[3]{3 \times 10^{-12}} = 1.44 \times 10^{-4} \ mol/L$.
$Mg(OH)_2$ નું આણ્વીય દળ $= 24 + 2(16 + 1) = 58 \ g/mol$.
$g/L$ માં દ્રાવ્યતા $= S \times \text{આણ્વીય દળ} = 1.44 \times 10^{-4} \times 58 \approx 8.35 \times 10^{-3} \ g/L$.
$g/100 \ cm^3$ માં દ્રાવ્યતા $= \frac{8.35 \times 10^{-3}}{10} = 8.35 \times 10^{-4} \ g/100 \ cm^3$. નજીકનો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) $CuBr$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $CuBr(s) \rightleftharpoons Cu^{+}(aq) + Br^{-}(aq)$
ધારો કે $CuBr$ ની દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Cu^{+}] = S$ અને $[Br^{-}] = S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp}$ નું સૂત્ર: $K_{sp} = [Cu^{+}][Br^{-}] = S \times S = S^2$.
અહીં $S = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$ આપેલ છે,તેથી:
$K_{sp} = (2 \times 10^{-4})^2 = 4 \times 10^{-8} \ mol^2 \ L^{-2}$.

(A) $Cr(OH)_3$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Cr(OH)_3(s) \rightleftharpoons Cr^{3+}(aq) + 3OH^-(aq)$.
ધારો કે $Cr(OH)_3$ ની દ્રાવ્યતા $x \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Cr^{3+}] = x$ અને $[OH^-] = 3x$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Cr^{3+}][OH^-]^3$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (x)(3x)^3 = 27x^4$.
આપેલ $K_{sp} = 2.7 \times 10^{-31}$ હોવાથી:
$27x^4 = 2.7 \times 10^{-31}$.
$x^4 = \frac{2.7 \times 10^{-31}}{27} = 0.1 \times 10^{-31} = 1 \times 10^{-32}$.
બંને બાજુ ચતુર્થ મૂળ લેતા:
$x = (1 \times 10^{-32})^{1/4} = 1 \times 10^{-8} \ mol/L$.

(B) $Ag_2SO_4$ માટે: $Ag_2SO_4 \rightleftharpoons 2Ag^{+} + SO_4^{2-}$.
$K_{sp} = 4S^3 = 2 \times 10^{-5} \implies S \approx 1.71 \times 10^{-2} \ mol/L$.
$AgBrO_3$ માટે: $AgBrO_3 \rightleftharpoons Ag^{+} + BrO_3^-$.
$K_{sp} = S^2 = 5.5 \times 10^{-5} \implies S \approx 7.42 \times 10^{-3} \ mol/L$.
આમ,$S_{AgBrO_3} < S_{Ag_2SO_4}$ થાય છે.
સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) જ્યારે આયનિક ગુણાકાર $(Q_{sp})$ એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
મંદ $HCl$ ની હાજરીમાં,$H^{+}$ આયનોની સામાન્ય આયન અસરને કારણે $S^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા ઘટે છે.
આપેલ છે $[S^{2-}] = 1 \times 10^{-22} \ M$.
ધાતુ સલ્ફાઇડ $(MS)$ ના અવક્ષેપન માટે,શરત $Q_{sp} > K_{sp}$ છે,જ્યાં $Q_{sp} = [M^{2+}][S^{2-}]$.
ધાતુ આયનની સાંદ્રતા $0.1 \ M$ ધારતા,આયનિક ગુણાકાર $Q_{sp} = 0.1 \times 10^{-22} = 10^{-23}$.
આપેલ $K_{sp}$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$I: 1.74 \times 10^{-16} > 10^{-23}$ (અવક્ષેપન થતું નથી)
$II: 1.2 \times 10^{-22} > 10^{-23}$ (અવક્ષેપન થતું નથી)
$III: 8.2 \times 10^{-46} < 10^{-23}$ (અવક્ષેપન થાય છે)
$IV: 5.0 \times 10^{-34} < 10^{-23}$ (અવક્ષેપન થાય છે)
આમ,સલ્ફાઇડ $(III)$ અને $(IV)$ અવક્ષેપિત થશે.

(A) જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
અવક્ષેપ થવા માટે,આયનીય ગુણાકાર $Q_{sp}$ એ $K_{sp}$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ $(Q_{sp} > 1.8 \times 10^{-10})$.
વિકલ્પ $A$ માટે: $[Ag^{+}] = 5 \times 10^{-5} \ M$ અને $[Cl^{-}] = 5 \times 10^{-5} \ M$.
$Q_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}] = 2.5 \times 10^{-9}$.
$2.5 \times 10^{-9} > 1.8 \times 10^{-10}$ હોવાથી,અવક્ષેપ થશે.

(A) અવક્ષેપ ન મળે તે માટે,આયનિક ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
આયનિક ગુણાકાર $= [A^{+}][B^{-}] < K_{sp}$.
આપેલ છે $[A^{+}] = 10^{-5} \ M$ અને $K_{sp} = 1 \times 10^{-10}$.
તેથી,$10^{-5} \times [B^{-}] < 1 \times 10^{-10}$.
$[B^{-}] < \frac{1 \times 10^{-10}}{10^{-5}} = 10^{-5} \ M$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,માત્ર $5 \times 10^{-6} \ M$ એ $10^{-5} \ M$ કરતા ઓછી સાંદ્રતા છે.

(A) $AB$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ અને દ્રાવ્યતા $S$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_{sp} = S^2$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $S = \sqrt{K_{sp}}$.
$AgCl$ માટે: $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-10}$.
$S_{AgCl} = \sqrt{1.0 \times 10^{-10}} = 1.0 \times 10^{-5} \ M$.
$AgBr$ માટે: $K_{sp} = 3.5 \times 10^{-13}$.
$S_{AgBr} = \sqrt{3.5 \times 10^{-13}} = \sqrt{35 \times 10^{-14}} \approx 5.91 \times 10^{-7} \ M$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$5.91 \times 10^{-7} < 1.0 \times 10^{-5}$.
તેથી,$AgBr$ ની દ્રાવ્યતા $AgCl$ કરતા ઓછી છે.

(A) લેડ આયોડાઈડનું વિયોજન આ મુજબ છે: $PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2I^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે. તેથી $[Pb^{2+}] = S$ અને $[I^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-8}$,તેથી $4S^3 = 3.2 \times 10^{-8}$.
$S^3 = 0.8 \times 10^{-8} = 8 \times 10^{-9}$.
ઘનમૂળ લેતા,$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-9}} = 2 \times 10^{-3} \ mol/L$.

(B) દ્વિઅંગી નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $AB$ માટે,વિયોજન સંતુલન આ મુજબ છે: $AB \rightleftharpoons A^{+} + B^{-}$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ \text{mol} \ dm^{-3}$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [A^{+}][B^{-}] = S \times S = S^2$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$.
તેથી,$S^2 = 4 \times 10^{-10}$.
$S = \sqrt{4 \times 10^{-10}} = 2 \times 10^{-5} \ \text{mol} \ dm^{-3}$.

(B) $AgCl$ નું આણ્વીય દળ $108 + 35.5 = 143.5 \, g/mol$ છે.
$g/L$ માં દ્રાવ્યતા $S = 1.435 \times 10^{-3} \, g/L$ આપેલ છે.
મોલર દ્રાવ્યતા $(S)$ $mol/L$ માં: $S = \frac{1.435 \times 10^{-3} \, g/L}{143.5 \, g/mol} = 10^{-5} \, mol/L$.
$AgCl$ માટે,વિયોજન: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = S \times S = S^2$.
તેથી,$K_{sp} = (10^{-5})^2 = 10^{-10}$.

(D) $Ag_2CO_3$ જેવા અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષારની દ્રાવ્યતા દ્રાવણમાં રહેલા અન્ય આયનોની હાજરીથી પ્રભાવિત થાય છે.
$(1)$ $0.05\,M\,Na_2CO_3$ અને $0.05\,M\,AgNO_3$ માં,સામાન્ય આયન અસર (અનુક્રમે $CO_3^{2-}$ અને $Ag^+$) ને કારણે $Ag_2CO_3$ ની દ્રાવ્યતા નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે.
$(2)$ શુદ્ધ પાણીમાં,દ્રાવ્યતા માત્ર તેના $K_{sp}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$(3)$ $0.05\,M\,NH_3$ માં,$Ag^+$ આયનો $NH_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને દ્રાવ્ય સંકીર્ણ $[Ag(NH_3)_2]^+$ બનાવે છે. આ પ્રક્રિયા $Ag^+$ આયનોને દ્રાવણમાંથી દૂર કરે છે,જેનાથી સંતુલન $Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CO_3^{2-}(aq)$ જમણી તરફ ખસે છે,પરિણામે શુદ્ધ પાણીની સરખામણીમાં $Ag_2CO_3$ ની દ્રાવ્યતામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.

(D) ક્ષારની દ્રાવ્યતા $(S)$ તેના $K_{sp}$ અને તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) પર આધાર રાખે છે.
$CuS$ ($AB$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{10^{-31}} \approx 3.16 \times 10^{-16} \, mol/L$.
$Ag_2S$ ($A_2B$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = 4S^3 \implies S = \sqrt[3]{\frac{10^{-42}}{4}} \approx 6.3 \times 10^{-15} \, mol/L$.
$HgS$ ($AB$ પ્રકાર) માટે: $K_{sp} = S^2 \implies S = \sqrt{10^{-54}} = 10^{-27} \, mol/L$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $6.3 \times 10^{-15} > 3.16 \times 10^{-16} > 10^{-27}$.
તેથી,સાચો ક્રમ $Ag_2S > CuS > HgS$ છે.

(A) $As_2S_3$ ક્ષાર માટે,વિયોજન સંતુલન છે: $As_2S_3(s) \rightleftharpoons 2As^{3+}(aq) + 3S^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ \text{mol/L}$ છે. તેથી $[As^{3+}] = 2S$ અને $[S^{2-}] = 3S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [As^{3+}]^2 [S^{2-}]^3 = (2S)^2 (3S)^3 = 4S^2 \times 27S^3 = 108S^5$ છે.
આપેલ $K_{sp} = 2.8 \times 10^{-72}$ હોવાથી,$108S^5 = 2.8 \times 10^{-72}$.
$S^5 = \frac{2.8 \times 10^{-72}}{108} \approx 2.59 \times 10^{-74}$.
પાંચમું મૂળ લેતા,$S = (2.59 \times 10^{-74})^{1/5} \approx 1.09 \times 10^{-15} \ \text{mol/L}$.

(A) $HgSO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $HgSO_4(s) \rightleftharpoons Hg^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s \ mol \ L^{-1}$ છે.
તેથી,$[Hg^{2+}] = s$ અને $[SO_4^{2-}] = s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Hg^{2+}][SO_4^{2-}] = s \times s = s^2$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 6.4 \times 10^{-5}$.
તેથી,$s^2 = 6.4 \times 10^{-5} = 64 \times 10^{-6}$.
વર્ગમૂળ લેતા,$s = \sqrt{64 \times 10^{-6}} = 8 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$.

(C) $Ag^{+}$ આયનોની $Cl^{-}$ આયનો ($NaCl$ માંથી) સાથેની અવક્ષેપન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq) \rightarrow AgCl(s)$.
આ એક સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા છે કારણ કે સ્થાયી અવક્ષેપનું નિર્માણ થર્મોડાયનેમિકલી અનુકૂળ છે.
કોઈપણ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.

(D) તુલ્ય વાહકતા $(\lambda_{eq})$,વાહકતા $(K)$,અને દ્રાવ્યતા $(S)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\lambda_{eq} = \frac{1000 \times K}{S}$.
આપેલ છે: $K = 3.06 \times 10^{-6} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ અને $\lambda_{eq} = 1.53 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ equivalent^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $1.53 = \frac{1000 \times 3.06 \times 10^{-6}}{S}$.
$S = \frac{3.06 \times 10^{-3}}{1.53} = 2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$.
$BaSO_4$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = S^2$.
$K_{sp} = (2 \times 10^{-3})^2 = 4 \times 10^{-6}$.

(B) આયનીય સંયોજનની દ્રાવ્યતા સામાન્ય રીતે સાદા પાણી $(H_2O)$ ની તુલનામાં ભારે પાણી $(D_2O)$ માં ઓછી હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે $D_2O$ નો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ($298 \ K$ પર $78.06$) એ $H_2O$ ($298 \ K$ પર $78.39$) કરતા થોડો ઓછો છે.
આયનીય સંયોજનોની દ્રાવ્યતા દ્રાવકના ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક પર આધારિત હોવાથી,ઓછો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ઓછી દ્રાવ્યતામાં પરિણમે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(A) ધાતુના સલ્ફાઇડની દ્રાવ્યતા તેમની લેટીસ ઉર્જા અને જલીયકરણ ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
ફાજન્સના નિયમ મુજબ,સહસંયોજક લાક્ષણિકતા એનાયનની પોલેરાઇઝેબિલિટી અને કેટાયનની પોલેરાઇઝિંગ શક્તિ સાથે વધે છે.
$Bi^{3+}$ આયનની ઉચ્ચ ચાર્જ ઘનતાને કારણે $Bi_2S_3$ સૌથી વધુ સહસંયોજક લાક્ષણિકતા ધરાવે છે,જે તેને આપેલા વિકલ્પોમાં પાણીમાં સૌથી ઓછી દ્રાવ્યતા આપે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
$BaSO_4$ પાણીમાં અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર છે.
આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના સલ્ફેટ્સના કિસ્સામાં,સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં પરમાણ્વીય કદ વધવાને કારણે દ્રાવ્યતા ઘટે છે.
આનું કારણ એ છે કે જેમ કેશનનું કદ વધે છે તેમ લેટિસ ઉર્જાની સરખામણીમાં જલીયકરણ ઉર્જા (hydration energy) વધુ ઝડપથી ઘટે છે.

(A) $AgI$ એમોનિયામાં અલ્પ દ્રાવ્ય છે કારણ કે $AgI$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$,$AgCl$ અને $AgBr$ કરતા ઘણો ઓછો છે.
$CuCl_2$ પાણી અને એમોનિયામાં સંકીર્ણ આયનો બનાવવાને કારણે ખૂબ જ દ્રાવ્ય છે.

(A) આયોડિન $(I_2)$ પાણીમાં અલ્પ દ્રાવ્ય છે.
જોકે,તે $KI$ ના જલીય દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય થાય છે કારણ કે ટ્રાયઆયોડાઇડ $(I_3^-)$ આયન બને છે,જેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$I_2 + I^- \rightarrow I_3^-$
આમ,$KI$ ની હાજરી પાણીમાં $I_2$ ની દ્રાવ્યતા વધારે છે.

(C) ધાતુના સલ્ફેટની પાણીમાં દ્રાવ્યતા આયનોની લેટીસ ઉર્જા અને જલીયકરણ ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
$PbSO_4$ (લેડ$(II)$ સલ્ફેટ) તેની લેટીસ ઉર્જા તેની જલીયકરણ ઉર્જા કરતા વધારે હોવાને કારણે પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે.
જ્યારે $CuSO_4$,$CdSO_4$,અને $Bi_2(SO_4)_3$ સામાન્ય રીતે પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) $CaF_2$ (કેલ્શિયમ ફ્લોરાઈડ) તેની ઊંચી લેટીસ ઉર્જાને કારણે પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે,જે આયનોની જલીયકરણ ઉર્જા દ્વારા સરભર થતી નથી. આનાથી વિપરીત,$H_2S$ એક વાયુ છે જે થોડો દ્રાવ્ય છે,$HgCl_2$ પાણીમાં દ્રાવ્ય છે,અને $Ca(NO_3)_2$ જેવા તમામ નાઈટ્રેટ પાણીમાં દ્રાવ્ય હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) કેલ્શિયમ ઓક્સાલેટ $(CaC_2O_4)$ એ પ્રબળ બેઝ $(Ca(OH)_2)$ અને નિર્બળ એસિડ (ઓક્સેલિક એસિડ,$H_2C_2O_4$) નો ક્ષાર છે.
તે $HCl$ અને $HNO_3$ જેવા પ્રબળ ખનિજ એસિડમાં ઓગળી જાય છે કારણ કે ઓક્સાલેટ આયનો $H^+$ આયનો સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઓક્સેલિક એસિડ બનાવે છે.
એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ એક નિર્બળ એસિડ છે અને તે અવક્ષેપને ઓગાળવા માટે પૂરતા પ્રમાણમાં $H^+$ આયનો પૂરા પાડી શકતું નથી.
તેથી,તે એસિટિક એસિડમાં ઓગળશે નહીં.

(C) $AgCl$ અને $AgBr$ એ $NH_4OH$ માં ઓગળીને દ્રાવ્ય સંકીર્ણ બનાવે છે,જ્યારે $AgI$ તેના ખૂબ જ ઓછા દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ને કારણે $NH_4OH$ માં અદ્રાવ્ય રહે છે.
$AgCl + 2NH_4OH \to [Ag(NH_3)_2]Cl + 2H_2O$
$AgBr + 2NH_4OH \to [Ag(NH_3)_2]Br + 2H_2O$
$AgI + NH_4OH \to \text{કોઈ પ્રતિક્રિયા થતી નથી}$

(D) સાચો જવાબ $(D)$ છે.
એલ્યુમિનિયમ આયનો $(Al^{3+})$ હાઇડ્રોક્સાઇડ આયનો $(OH^{-})$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને એલ્યુમિનિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડના સફેદ જેલી જેવા અવક્ષેપ બનાવે છે,જે પ્રક્રિયા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $Al^{3+}(aq) + 3OH^{-}(aq) \rightarrow Al(OH)_3(s)$.
વિકલ્પો $(A)$,$(B)$,અને $(C)$ માં એવા આયનોનો સમાવેશ થાય છે જે સામાન્ય રીતે તેમના સંબંધિત ભાગીદારો સાથે દ્રાવ્ય ક્ષાર બનાવે છે.

(D) અવક્ષેપ બનશે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે બનતા સંયોજનો માટે દ્રાવ્યતાના નિયમો તપાસીએ છીએ:
$1$. $Na_2SO_4$ પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$2$. $(NH_4)_2CO_3$ પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$3$. $Na_2S$ પાણીમાં દ્રાવ્ય છે.
$4$. $FePO_4$ (આયર્ન$(III)$ ફોસ્ફેટ) પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે અને અવક્ષેપ બનાવે છે.
તેથી,સાચી જોડી $Fe^{3+}$ અને $PO_4^{3-}$ છે.

(C) એસિડિક માધ્યમમાં ધાતુના સલ્ફાઇડનું અવક્ષેપન સલ્ફાઇડના દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ અને $S^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$HgS$,$PbS$ અને $CuS$ ની સરખામણીમાં $CdS$ નો $K_{sp}$ પ્રમાણમાં વધારે છે.
$CdS$ ને સંપૂર્ણપણે અવક્ષેપિત કરવા માટે,$S^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા વધારવી જરૂરી છે,જે $H^+$ આયનોની સાંદ્રતા ઘટાડીને (એટલે કે એસિડિક દ્રાવણને મંદ કરીને) પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
તેથી,$CdS$ એ સલ્ફાઇડ છે જે ફક્ત ત્યારે જ સંપૂર્ણપણે અવક્ષેપિત થાય છે જ્યારે એસિડિક દ્રાવણને મંદ કરવામાં આવે છે.