Solubility product Questions in Gujarati

(B) $Al_2(SO_4)_3$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$Al_2(SO_4)_3 (s) \rightleftharpoons 2Al^{3+} (aq) + 3SO_4^{2-} (aq)$
સામાન્ય ક્ષાર $A_x B_y$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [A^{y+}]^x [B^{x-}]^y$ છે.
$Al_2(SO_4)_3$ માટે,જ્યાં $x = 2$ અને $y = 3$ છે:
$K_{sp} = [Al^{3+}]^2 [SO_4^{2-}]^3$.

(B) $MX_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,વિયોજન નીચે મુજબ છે: $MX_2(s) ⇌ M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ M$ છે. તેથી,$[M^{2+}] = S$ અને $[X^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,તેથી $4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$,તેથી $S = \sqrt[3]{10^{-12}} = 10^{-4} \ M$.
કારણ કે $[M^{2+}] = S$,તેથી $M^{2+}$ આયનોની સાંદ્રતા $1.0 \times 10^{-4} \ M$ છે.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટેનો સંતુલન અચળાંક જેમાં ઘન આયનીય સંયોજન દ્રાવણમાં તેના આયનો આપે છે તેને દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,સંતુલન ધ્યાનમાં લો: $CuSO_{4(s)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(aq)} + S{O_{4}}^{2-}_{(aq)}$
ઉપરોક્ત સંતુલન માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Cu^{2+}][SO_{4}^{2-}]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $[Cu^{2+}]$ અને $[SO_{4}^{2-}]$ એ સંતૃપ્ત દ્રાવણમાં આયનોની મોલર સાંદ્રતા છે.

(B) અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર $MX_2$ માટે,વિયોજન સંતુલન નીચે મુજબ છે:
$MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^{-}(aq)$
ધારો કે ક્ષારની દ્રાવ્યતા $S \, \text{mol L}^{-1}$ છે. તેથી,$[M^{2+}] = S$ અને $[X^{-}] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [M^{2+}][X^{-}]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$
આપેલ છે $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$,તેથી:
$4S^3 = 1.0 \times 10^{-11}$
$S^3 = 0.25 \times 10^{-11} = 2.5 \times 10^{-12}$
$S = \sqrt[3]{2.5 \times 10^{-12}} \approx 1.357 \times 10^{-4} \, \text{mol L}^{-1}$
નજીકની કિંમત લેતા,$S \approx 1.36 \times 10^{-4} \, \text{mol L}^{-1}$.

(C) દરેક મેટલ સલ્ફાઇડ માટે આયનીય ગુણાકાર આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $Q = [M^{2+}][S^{2-}] = 10^{-3} \times 10^{-16} = 10^{-19}$.
જ્યારે આયનીય ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
$K_{sp}$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $MnS (10^{-15}), FeS (10^{-23}), ZnS (10^{-20}), HgS (10^{-54})$.
$HgS$ નું $K_{sp}$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું $(10^{-54})$ હોવાથી,તે $Q > K_{sp}$ ની શરતને સૌથી પહેલા સંતોષશે અને સૌ પ્રથમ અવક્ષેપિત થશે.

(A) $Mg(OH)_2$ નું જલીય દ્રાવણમાં વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$
જો દ્રાવ્યતા $x$ હોય,તો સંતુલન સમયે આયનોની સાંદ્રતા:
$[Mg^{2+}] = x$
$[OH^-] = 2x$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ નીચે મુજબ મળે:
$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
કિંમતો મૂકતા:
$K_{sp} = (x)(2x)^2 = (x)(4x^2) = 4x^3$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) $BaSO_4$ માટેનું વિયોજન સંતુલન: $BaSO_4(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$.
આપેલ છે: $[Ba^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ અને $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-9}$.
$BaSO_4$ ના અવક્ષેપ માટે,આયનિક ગુણાકાર $K_{sp}$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ,તેથી $[SO_4^{2-}] > \frac{K_{sp}}{[Ba^{2+}]}$.
$[SO_4^{2-}] > \frac{1.0 \times 10^{-9}}{10^{-2}} = 10^{-7} \ M$.
$H_2SO_4$ એ પ્રબળ એસિડ હોવાથી તે સંપૂર્ણપણે $2H^+$ અને $SO_4^{2-}$ માં વિયોજિત થાય છે,તેથી $SO_4^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા $H_2SO_4$ ની સાંદ્રતા જેટલી જ હોય છે.
તેથી,$H_2SO_4$ ની સાંદ્રતા $10^{-7} \ M$ કરતા વધારે હોવી જોઈએ.

(A) ક્ષારનું વિયોજન આ મુજબ છે: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^{-}(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ છે.
આયનોની સાંદ્રતા $[A^{2+}] = s$ અને $[B^{-}] = 2s$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2$
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$
ગણતરી કરતા: $K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$

(B) $CaF_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે:
$CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ mol/$L$ છે.
સંતુલન સમયે,$[Ca^{2+}] = s$ અને $[F^{-}] = 2s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$K_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$
કિંમતો મૂકતા:
$K_{sp} = (s)(2s)^2 = (s)(4s^2) = 4s^3$

(A) $Ag_2CrO_4$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ છે:
$Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ એ આયનોની મોલર સાંદ્રતાના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેમાં દરેક આયનની સાંદ્રતા તેના તત્વયોગમિતિય સહગુણકની ઘાત જેટલી હોય છે.
તેથી,$K_{sp} = [Ag^{+}]^2 [CrO_4^{2-}]$.

(D) $CaF_2$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 2 \times 10^{-4} \, mol/L$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ છે.
$s$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-4})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (8 \times 10^{-12}) = 3.2 \times 10^{-11}$.

(D) એમોનિયાયુક્ત દ્રાવણમાં,$S^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા ઘણી વધારે હોય છે કારણ કે $NH_3$ બેઇઝ તરીકે વર્તે છે અને $H_2S$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $S^{2-}$ આયનોની ઊંચી સાંદ્રતા ઉત્પન્ન કરે છે.
$MS$ અને $NS$ બંને માટે આયનિક ગુણાકાર તેમના સંબંધિત દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધી જશે,તેથી બંને સલ્ફાઇડ અવક્ષેપિત થશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $AgCl$ ના અવક્ષેપન માટે,આયનિક ગુણાકાર $(Q_{sp})$ એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp} = 10^{-10})$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
વિકલ્પ $(C)$ માટે: $[Ag^+] = \frac{10^{-5}}{2} \ M$ અને $[Cl^-] = \frac{10^{-4}}{2} \ M$.
$Q_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = (\frac{10^{-5}}{2}) \times (\frac{10^{-4}}{2}) = \frac{10^{-9}}{4} = 0.25 \times 10^{-9} = 2.5 \times 10^{-10}$.
કારણ કે $2.5 \times 10^{-10} > 10^{-10}$,આયનિક ગુણાકાર $K_{sp}$ કરતા વધારે છે,તેથી અવક્ષેપન થશે.

(D) સિલ્વર ક્રોમેટનું વિયોજન આ મુજબ છે: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે $Ag_2CrO_4$ ની દ્રાવ્યતા $S = 2 \times 10^{-8} \, mol \, dm^{-3}$ છે.
$0.01 \, M$ $K_2CrO_4$ ની હાજરીમાં,સામાન્ય આયન અસરને કારણે $CrO_4^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા આશરે $0.01 \, M$ છે.
$Ag^+$ આયનોની સાંદ્રતા $[Ag^+] = 2S = 2 \times (2 \times 10^{-8}) = 4 \times 10^{-8} \, M$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (4 \times 10^{-8})^2 \times (0.01) = (16 \times 10^{-16}) \times 10^{-2} = 16 \times 10^{-18}$.

(A) $SnS_2$ નું પાણીમાં વિયોજન નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$SnS_2(s) \rightleftharpoons Sn^{4+}(aq) + 2S^{2-}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ એ આયનોની મોલર સાંદ્રતાના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેમાં દરેક આયનની સાંદ્રતા તેના તત્વયોગમિતિય સહગુણકની ઘાત જેટલી હોય છે.
તેથી,$K_{sp} = [Sn^{4+}] [S^{2-}]^2$.

(D) કેલ્શિયમ ઓક્ઝેલેટ $(CaC_2O_4)$ એ પ્રબળ બેઇઝ $(Ca(OH)_2)$ અને નિર્બળ એસિડ (ઓક્ઝેલિક એસિડ,$H_2C_2O_4$) નો ક્ષાર છે.
તે $HCl$ અને $HNO_3$ જેવા પ્રબળ ખનિજ એસિડમાં ઓગળે છે કારણ કે ઓક્ઝેલેટ આયનો $(C_2O_4^{2-})$ એ $H^+$ આયનો સાથે પ્રક્રિયા કરીને નિર્બળ એસિડ $H_2C_2O_4$ બનાવે છે,જે સંતુલનને જમણી તરફ ખસેડે છે.
જોકે,એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ એ નિર્બળ એસિડ છે અને તે સંતુલનને નોંધપાત્ર રીતે ખસેડવા અને અવક્ષેપને ઓગળવા માટે પૂરતી સાંદ્રતામાં $H^+$ આયનો પૂરા પાડતું નથી.

(A) $BaCl_2$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $BaCl_2(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે. તેથી $[Ba^{2+}] = S$ અને $[Cl^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે $K_{sp} = 4 \times 10^{-9}$,તેથી $4S^3 = 4 \times 10^{-9}$.
$S^3 = 10^{-9}$.
ઘનમૂળ લેતા,$S = 10^{-3} \ mol/L$.

(D) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુના હાઇડ્રોક્સાઇડની દ્રાવ્યતા સમૂહમાં $Be$ થી $Ba$ તરફ જતાં વધે છે.
આપેલા હાઇડ્રોક્સાઇડમાં $Be(OH)_2$ સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય છે,તેથી સંતૃપ્ત દ્રાવણમાં આયનોની સાંદ્રતા સૌથી ઓછી હોય છે.
તેથી,$25\,^oC$ તાપમાને $Be(OH)_2$ નું દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોય છે.

(D) આયનીય સંયોજનોની દ્રાવ્યતા લેટીસ ઉર્જા અને જલીયકરણ ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
$Ag_2S$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ અન્ય સિલ્વર હેલાઈડ્સની તુલનામાં ખૂબ જ ઓછો છે.
$Ag_2S$ ના ઉચ્ચ સહસંયોજક ગુણધર્મ અને અત્યંત મજબૂત લેટીસ ઉર્જાને કારણે,તે આપેલા વિકલ્પોમાં પાણીમાં સૌથી ઓછું દ્રાવ્ય છે.

(A) દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ એટલે અલ્પ દ્રાવ્ય આયનીય સંયોજનના સંતૃપ્ત દ્રાવણમાં રહેલા આયનોની મોલર સાંદ્રતાનો ગુણાકાર,જેમાં દરેક આયનની સાંદ્રતાને તેના તત્વયોગમિતીય સહગુણક જેટલી ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે.
સામાન્ય ક્ષાર $A_{a}B_{b(s)} \rightleftharpoons aA_{(aq)}^{b+} + bB_{(aq)}^{a-}$ માટે,
સંતુલન અચળાંક $K_{c} = \frac{[A^{b+}]^a [B^{a-}]^b}{[A_{a}B_{b}]}$ છે.
શુદ્ધ ઘન પદાર્થ $[A_{a}B_{b}]$ ની સાંદ્રતા અચળ હોવાથી,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp} = [A^{b+}]^a [B^{a-}]^b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આમ,તે સંતૃપ્ત દ્રાવણમાં આયનોની સાંદ્રતાનો ગુણાકાર છે.

(A) $AB$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર ${K_{sp}} = S^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $S$ એ દ્રાવ્યતા છે.
આપેલ છે ${K_{sp}} = 6.4 \times 10^{-5}$.
તેથી,$S = \sqrt{{K_{sp}}} = \sqrt{6.4 \times 10^{-5}} = \sqrt{64 \times 10^{-6}}$.
$S = 8 \times 10^{-3} \, mol/L$.

(B) $BaSO_4$ ની $g/L$ માં દ્રાવ્યતા $2.33 \times 10^{-3} \ g/L$ આપેલ છે.
પ્રથમ,દ્રાવ્યતાને $mol/L$ $(S)$ માં ફેરવો:
$S = \frac{\text{દ્રાવ્યતા } g/L \text{ માં}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{2.33 \times 10^{-3}}{233} = 1 \times 10^{-5} \ mol/L$.
$BaSO_4$ એ $1:1$ પ્રકારનો વિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,તે નીચે મુજબ વિયોજન પામે છે: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ નું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
$S$ ની કિંમત મૂકતા:
$K_{sp} = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$.

(D) $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$
$NaCl(aq) \rightarrow Na^+(aq) + Cl^-(aq)$
$NaCl$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,$NaCl$ માંથી $Cl^-$ આયનોની સાંદ્રતા $0.2 \ M$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.20 \times 10^{-10} = [Ag^+] \times 0.2$.
તેથી,$AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $[Ag^+] = \frac{1.20 \times 10^{-10}}{0.2} = 6 \times 10^{-10} \ M$ છે.

(C) $BaSO_4$ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1.5 \times 10^{-9}$ અને $[Ba^{2+}] = 0.01 \ M$.
જ્યારે આયનિક ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન શરૂ થાય છે.
$[SO_4^{2-}] = \frac{K_{sp}}{[Ba^{2+}]} = \frac{1.5 \times 10^{-9}}{0.01} = 1.5 \times 10^{-7} \ M$.
આમ,$1.5 \times 10^{-7} \ M$ એ આશરે $10^{-7} \ M$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) સિલ્વર ક્રોમેટનું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$
આપેલ છે કે $[Ag^+] = 1.5 \times 10^{-4} \, M$,તત્વયોગમિતિ મુજબ ક્રોમેટ આયનની સાંદ્રતા સિલ્વર આયન કરતા અડધી હોય છે:
$[CrO_4^{2-}] = \frac{[Ag^+]}{2} = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{2} = 0.75 \times 10^{-4} \, M$
આ કિંમતોને $K_{sp}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$K_{sp} = (1.5 \times 10^{-4})^2 \times (0.75 \times 10^{-4})$
$K_{sp} = (2.25 \times 10^{-8}) \times (0.75 \times 10^{-4})$
$K_{sp} = 1.6875 \times 10^{-12}$

(C) $PbCl_2$ નું વિયોજન આ રીતે દર્શાવી શકાય: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે $PbCl_2$ ની દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Pb^{2+}] = S$ અને $[Cl^-] = 2S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2$.
$K_{sp} = S \times 4S^2 = 4S^3$.
આથી,$S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$,જેનું સાદું રૂપ $S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$ મળે છે.

(B) $AgCl$ ના પાણીમાં ઓગળવા માટે,સંતુલન નીચે મુજબ છે:
$AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq)$
ધારો કે $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $S \, mol/L$ છે.
તેથી,$[Ag^{+}] = S$ અને $[Cl^{-}] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર:
$K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}] = S \times S = S^2$
આપેલ છે $K_{sp} = 1.44 \times 10^{-4}$.
$S^2 = 1.44 \times 10^{-4}$
$S = \sqrt{1.44 \times 10^{-4}} = 1.20 \times 10^{-2} \, M$.
તેથી,સિલ્વર ક્લોરાઈડની દ્રાવ્યતા $1.20 \times 10^{-2} \, M$ છે.

(D) $BA_2$ પ્રકારના અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર માટે,વિયોજન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$BA_2(s) \rightleftharpoons B^{2+}(aq) + 2A^{-}(aq)$
જો દ્રાવ્યતા $x \ mol \ L^{-1}$ હોય,તો $B^{2+}$ ની સાંદ્રતા $x \ mol \ L^{-1}$ અને $A^{-}$ ની સાંદ્રતા $2x \ mol \ L^{-1}$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ નીચે મુજબ મળે:
$K_{sp} = [B^{2+}][A^{-}]^2$
$K_{sp} = (x)(2x)^2$
$K_{sp} = (x)(4x^2)$
$K_{sp} = 4x^3$

(A) $Ag_{2}CrO_{4}$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $Ag_{2}CrO_{4} \rightleftharpoons 2Ag^{+} + CrO_{4}^{2-}$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ M$ છે. તેથી,$[Ag^{+}] = 2S$ અને $[CrO_{4}^{2-}] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^{+}]^{2}[CrO_{4}^{2-}]$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (2S)^{2}(S) = 4S^{3}$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 32 \times 10^{-12}$,તેથી $4S^{3} = 32 \times 10^{-12}$.
$S^{3} = 8 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ M$.
કારણ કે $[CrO_{4}^{2-}] = S$,તેથી $CrO_{4}^{2-}$ આયનોની સાંદ્રતા $2 \times 10^{-4} \ M$ છે.

(C) આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના ક્રોમેટ માટે દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ ના મૂલ્યોનો ક્રમ આ મુજબ છે: $K_{sp}(CaCrO_4) > K_{sp}(SrCrO_4) > K_{sp}(BaCrO_4)$.
$BaCrO_4$ નો $K_{sp}$ સૌથી ઓછો હોવાથી,તે સૌથી પહેલા અવક્ષેપિત થશે.
પ્રક્રિયા: $Ba^{2+}(aq) + CrO_4^{2-}(aq) \to BaCrO_4(s) \downarrow$ (પીળા અવક્ષેપ).

(D) $AB$ પ્રકારના અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર માટે,વિયોજન નીચે મુજબ છે: $AB(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$.
ધારો કે મોલર દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$K_{sp} = [A^+][B^-] = S \times S = S^2$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1.21 \times 10^{-6}$.
તેથી,$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.21 \times 10^{-6}} = 1.1 \times 10^{-3} \ M$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) જ્યારે આયનીય ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ કરતા વધારે હોય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે.
જો આયનીય ગુણાકાર $K_{sp}$ કરતા ઓછો હોય,તો દ્રાવણ અસંતૃપ્ત હોય છે.
જો આયનીય ગુણાકાર $K_{sp}$ જેટલો હોય,તો દ્રાવણ સંતૃપ્ત હોય છે.

(C) દ્વિઅંગી વિદ્યુતવિભાજ્ય $AB$ માટે,વિયોજન $AB(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[A^+] = S$ અને $[B^-] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [A^+][B^-] = S \times S = S^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$S = \sqrt{K_{sp}}$.

(D) દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $(K_{sp})$ એ આપેલ તાપમાને સંતૃપ્ત દ્રાવણમાં અસ્તિત્વ ધરાવતા આયનોની મહત્તમ સાંદ્રતા દર્શાવે છે.
જ્યારે દ્રાવણનો આયનિક ગુણાકાર $(Q_{ip})$ એ $K_{sp}$ કરતા ઓછો હોય,ત્યારે દ્રાવણ અસંતૃપ્ત હોય છે.
જ્યારે $Q_{ip} = K_{sp}$ હોય,ત્યારે દ્રાવણ સંતૃપ્ત હોય છે.
જ્યારે $Q_{ip} > K_{sp}$ હોય,ત્યારે દ્રાવણ અતિસંતૃપ્ત બને છે અને વધારાનો દ્રાવ્ય દ્રાવણમાંથી અવક્ષેપિત થાય છે.

(C) $AgCl$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
$CaCl_2$ એક પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને તેનું સંપૂર્ણ વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $CaCl_2(aq) \rightarrow Ca^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
$CaCl_2$ ની સાંદ્રતા $0.04 \ m$ હોવાથી,$CaCl_2$ માંથી મળતા $Cl^-$ આયનોની સાંદ્રતા $2 \times 0.04 \ m = 0.08 \ m$ થશે.
ધારો કે $AgCl$ ની દ્રાવ્યતા $s$ છે. તેથી $[Ag^+] = s$ અને $[Cl^-] = (0.08 + s) \approx 0.08 \ m$ (કારણ કે $s$ ખૂબ નાનું છે).
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ છે.
$4.0 \times 10^{-10} = s \times 0.08$.
$s = \frac{4.0 \times 10^{-10}}{0.08} = 5.0 \times 10^{-9} \ m$.

(B) $BaSO_4$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Ba^{2+}] = S$ અને $[SO_4^{2-}] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
આપેલ છે $K_{sp} = 1.5 \times 10^{-9}$.
તેથી,$S^2 = 1.5 \times 10^{-9}$.
$S = \sqrt{1.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{15 \times 10^{-10}} \approx 3.87 \times 10^{-5} \ mol/L$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,$S \approx 3.9 \times 10^{-5} \ mol/L$.

(D) કેલ્શિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડનું વિયોજન આ મુજબ છે: $Ca(OH)_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2OH^-$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S$ છે. તેથી $[Ca^{2+}] = S$ અને $[OH^-] = 2S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર: $K_{sp} = [Ca^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $S = \sqrt{3}$,તેથી:
$K_{sp} = 4 \times (\sqrt{3})^3 = 4 \times 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$.

(D) $PbCl_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^{-}(aq)$.
જો $S$ એ $PbCl_2$ ની દ્રાવ્યતા હોય,તો $[Pb^{2+}] = S$ અને $[Cl^{-}] = 2S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^{-}]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ $S = 2 \times 10^{-2} \, mol/L$ માટે:
$K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-2})^3 = 4 \times (8 \times 10^{-6}) = 3.2 \times 10^{-5}$.

(A) સિલ્વર સલ્ફાઇડનું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $Ag_2S(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + S^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
તેથી,$[Ag^+] = 2S$ અને $[S^{2-}] = S$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+]^2 [S^{2-}] = (2S)^2(S) = 4S^3$ છે.
આપેલ $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$.
$4S^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$S^3 = \frac{3.2 \times 10^{-11}}{4} = 8 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$.

(D) $CaCO_3$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે:
$CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$
$AB$ પ્રકારના દ્વિ-અંગી વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp}$ અને દ્રાવ્યતા $S$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = S \times S = S^2$
આપેલ દ્રાવ્યતા $S = 3.05 \times 10^{-4} \, mol/L$ છે.
$K_{sp} = (3.05 \times 10^{-4})^2$
$K_{sp} = 9.3025 \times 10^{-8} \approx 9.3 \times 10^{-8}$

(C) $BaF_2$ નું વિયોજન સંતુલન દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $BaF_2(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$.
ધારો કે $Ba(NO_3)_2$ ની હાજરીમાં $BaF_2$ ની દ્રાવ્યતા $s$ છે.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,ઉત્પન્ન થતા ફ્લોરાઈડ આયનોની સાંદ્રતા $[F^{-}] = 2s$ છે.
દ્રાવ્યતા $s$ માટે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $s = \frac{1}{2}[F^{-}]$ મળે છે.

(C) $PbCl_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
ધારો કે $PbCl_2$ ની દ્રાવ્યતા $S = 6.3 \times 10^{-3} \ mol/L$ છે.
સંતુલન સમયે,$[Pb^{2+}] = S$ અને $[Cl^-] = 2S$ થાય.
તેથી,$[Pb^{2+}] = 6.3 \times 10^{-3} \ mol/L$ અને $[Cl^-] = 2 \times (6.3 \times 10^{-3}) = 12.6 \times 10^{-3} \ mol/L$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (6.3 \times 10^{-3}) \times (12.6 \times 10^{-3})^2$.

(A) $Ag_2SO_4$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $Ag_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s = 2.5 \times 10^{-2} \ M$ છે.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2s)^2 (s) = 4s^3$ છે.
$s$ ની કિંમત મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (2.5 \times 10^{-2})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (15.625 \times 10^{-6}) = 62.5 \times 10^{-6}$.

(C) સોડિયમ ક્લોરાઇડ $(NaCl)$ માટે,પાણીમાં વિયોજન નીચે મુજબ છે:
$NaCl_{(s)} \rightleftharpoons Na^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
ધારો કે દ્રાવ્યતા $s$ છે. તો,$[Na^{+}] = s$ અને $[Cl^{-}] = s$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર છે:
$K_{sp} = [Na^{+}][Cl^{-}] = s \times s = s^2$
આપેલ છે $K_{sp} = 36 \text{ mol}^2/\text{L}^2$:
$s^2 = 36$
$s = \sqrt{36} = 6 \text{ mol/L}$.

(D) લેડ આયોડાઈડ માટે વિયોજન પ્રક્રિયા: $PbI_2(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + 2I^{-}(aq)$ છે.
$AB_2$ પ્રકારના ક્ષાર માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^{-}]^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $S$ એ દ્રાવ્યતા હોય,તો $[Pb^{2+}] = S$ અને $[I^{-}] = 2S$ થાય.
તેથી,$K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $S = 2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$.
$S$ ની કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-3})^3 = 4 \times (8 \times 10^{-9}) = 32 \times 10^{-9}$.

(B) જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
વિકલ્પ $(A)$ માટે: $[Ca^{2+}] = 0.5 \times 10^{-4} \ M$,$[F^-] = 0.5 \times 10^{-4} \ M$.
આયનિક ગુણાકાર $(IP)$ = $[Ca^{2+}][F^-]^2 = (0.5 \times 10^{-4}) \times (0.5 \times 10^{-4})^2 = 1.25 \times 10^{-13}$.
$IP < K_{sp}$ હોવાથી,અવક્ષેપ મળતા નથી.
વિકલ્પ $(B)$ માટે: $[Ca^{2+}] = 0.5 \times 10^{-2} \ M$,$[F^-] = 0.5 \times 10^{-3} \ M$.
આયનિક ગુણાકાર $(IP)$ = $[Ca^{2+}][F^-]^2 = (0.5 \times 10^{-2}) \times (0.5 \times 10^{-3})^2 = 1.25 \times 10^{-9}$.
$IP > K_{sp}$ $(1.25 \times 10^{-9} > 1.7 \times 10^{-10})$ હોવાથી,અવક્ષેપ મળે છે.

(C) $BaSO_4$ નું અવક્ષેપન ત્યારે થાય છે જ્યારે આયનિક ગુણાકાર એ દ્રાવ્યતા ગુણાકાર અચળાંક $(K_{sp})$ કરતા વધી જાય.
સંતુલન સમીકરણ: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સમીકરણ: $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$.
આપેલ છે કે $[Ba^{2+}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ અને $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$.
કિંમતો મૂકતા: $4 \times 10^{-10} = (1.0 \times 10^{-4}) \times [SO_4^{2-}]$.
$[SO_4^{2-}]$ માટે ગણતરી કરતા: $[SO_4^{2-}] = \frac{4 \times 10^{-10}}{1.0 \times 10^{-4}} = 4 \times 10^{-6} \ M$.

(C) ક્ષાર $AB_2$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^{-}(aq)$.
ધારો કે દ્રાવ્યતા $S \ mol \ L^{-1}$ છે. તેથી $[A^{2+}] = S$ અને $[B^{-}] = 2S$ થાય.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,તેથી $4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $S = 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ મળે છે.

(D) ક્ષાર $AB$ માટે,દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [A][B]$ છે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = 1 \times 10^{-8}$ અને $[A] = 10^{-3} \ M$.
જ્યારે આયનીય ગુણાકાર દ્રાવ્યતા ગુણાકાર કરતા વધી જાય ત્યારે અવક્ષેપન થાય છે $([A][B] > K_{sp})$.
$[B] > \frac{K_{sp}}{[A]} = \frac{1 \times 10^{-8}}{10^{-3}} = 1 \times 10^{-5} \ M$.
તેથી,જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા $10^{-5} \ M$ કરતા વધારે થાય ત્યારે ક્ષારનું અવક્ષેપન થશે.