Solubility product Questions in Hindi

(B) $Al_2(SO_4)_3$ का जल में वियोजन इस प्रकार दर्शाया जाता है:
$Al_2(SO_4)_3 (s) \rightleftharpoons 2Al^{3+} (aq) + 3SO_4^{2-} (aq)$
एक सामान्य लवण $A_x B_y$ के लिए,विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{y+}]^x [B^{x-}]^y$ होता है।
$Al_2(SO_4)_3$ के लिए,जहाँ $x = 2$ और $y = 3$ है:
$K_{sp} = [Al^{3+}]^2 [SO_4^{2-}]^3$.

(B) $MX_2$ प्रकार के लवण के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $MX_2(s) ⇌ M^{2+}(aq) + 2X^-(aq)$.
माना विलेयता $S \ M$ है। अतः,$[M^{2+}] = S$ और $[X^-] = 2S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [M^{2+}][X^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,इसलिए $4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$,अतः $S = \sqrt[3]{10^{-12}} = 10^{-4} \ M$.
चूंकि $[M^{2+}] = S$,इसलिए $M^{2+}$ आयनों की सांद्रता $1.0 \times 10^{-4} \ M$ है।

(B) एक रासायनिक अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक जिसमें एक ठोस आयनिक यौगिक विलयन में अपने आयन देता है,उसे विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ कहा जाता है।
उदाहरण के लिए,साम्य पर विचार करें: $CuSO_{4(s)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(aq)} + S{O_{4}}^{2-}_{(aq)}$
उपरोक्त साम्य के लिए विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Cu^{2+}][SO_{4}^{2-}]$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $[Cu^{2+}]$ और $[SO_{4}^{2-}]$ संतृप्त विलयन में आयनों की मोलर सांद्रता हैं।

(B) अल्प विलेय लवण $MX_2$ के लिए,वियोजन साम्यावस्था इस प्रकार है:
$MX_2(s) \rightleftharpoons M^{2+}(aq) + 2X^{-}(aq)$
माना लवण की विलेयता $S \, \text{mol L}^{-1}$ है। अतः,$[M^{2+}] = S$ और $[X^{-}] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [M^{2+}][X^{-}]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$,इसलिए:
$4S^3 = 1.0 \times 10^{-11}$
$S^3 = 0.25 \times 10^{-11} = 2.5 \times 10^{-12}$
$S = \sqrt[3]{2.5 \times 10^{-12}} \approx 1.357 \times 10^{-4} \, \text{mol L}^{-1}$
निकटतम मान लेने पर,$S \approx 1.36 \times 10^{-4} \, \text{mol L}^{-1}$।

(C) प्रत्येक धातु सल्फाइड के लिए आयनिक गुणनफल की गणना इस प्रकार की जाती है: $Q = [M^{2+}][S^{2-}] = 10^{-3} \times 10^{-16} = 10^{-19}$.
अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
$K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर: $MnS (10^{-15}), FeS (10^{-23}), ZnS (10^{-20}), HgS (10^{-54})$.
चूंकि $HgS$ का $K_{sp}$ मान सबसे कम $(10^{-54})$ है,इसलिए यह $Q > K_{sp}$ की शर्त को सबसे पहले पूरा करेगा और सबसे पहले अवक्षेपित होगा।

(A) $Mg(OH)_2$ का जलीय विलयन में वियोजन इस प्रकार होता है:
$Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$
यदि विलेयता $x$ है,तो साम्यावस्था पर आयनों की सांद्रता होगी:
$[Mg^{2+}] = x$
$[OH^-] = 2x$
विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ का मान है:
$K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (x)(2x)^2 = (x)(4x^2) = 4x^3$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) $BaSO_4$ के लिए वियोजन साम्य है: $BaSO_4(s) ⇌ Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है: $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$.
दिया गया है: $[Ba^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ और $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-9}$.
$BaSO_4$ के अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल $K_{sp}$ से अधिक होना चाहिए,अतः $[SO_4^{2-}] > \frac{K_{sp}}{[Ba^{2+}]}$.
$[SO_4^{2-}] > \frac{1.0 \times 10^{-9}}{10^{-2}} = 10^{-7} \ M$.
चूंकि $H_2SO_4$ एक प्रबल अम्ल है जो पूरी तरह से $2H^+$ और $SO_4^{2-}$ में वियोजित हो जाता है,इसलिए $SO_4^{2-}$ आयनों की सांद्रता $H_2SO_4$ की सांद्रता के बराबर होती है।
अतः,$H_2SO_4$ की सांद्रता $10^{-7} \ M$ से अधिक होनी चाहिए।

(A) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^{-}(aq)$
माना विलेयता $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ है।
आयनों की सांद्रता $[A^{2+}] = s$ और $[B^{-}] = 2s$ है।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2$
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$
गणना करने पर: $K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$

(B) $CaF_2$ का वियोजन इस प्रकार है:
$CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$
माना विलेयता $s$ mol/$L$ है।
साम्यावस्था पर,$[Ca^{2+}] = s$ और $[F^{-}] = 2s$ है।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$K_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2$
मान रखने पर:
$K_{sp} = (s)(2s)^2 = (s)(4s^2) = 4s^3$

(A) $Ag_2CrO_4$ का जल में वियोजन समीकरण इस प्रकार है:
$Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^{+}(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक आयन की सांद्रता उसके रससमीकरणमितीय गुणांक की घात के बराबर होती है।
अतः,$K_{sp} = [Ag^{+}]^2 [CrO_4^{2-}]$.

(D) $CaF_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^-(aq)$।
माना विलेयता $s = 2 \times 10^{-4} \, mol/L$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3$ है।
$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-4})^3$।
$K_{sp} = 4 \times (8 \times 10^{-12}) = 3.2 \times 10^{-11}$।

(D) अमोनियायुक्त विलयन में,$S^{2-}$ आयनों की सांद्रता काफी अधिक होती है क्योंकि $NH_3$ एक क्षार के रूप में कार्य करता है और $H_2S$ के साथ अभिक्रिया करके $S^{2-}$ आयनों की उच्च सांद्रता उत्पन्न करता है।
चूंकि $MS$ और $NS$ दोनों के लिए आयनिक गुणनफल उनके संबंधित विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक हो जाएगा,इसलिए दोनों सल्फाइड अवक्षेपित हो जाएंगे।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) $AgCl$ के अवक्षेपण के लिए,आयनिक गुणनफल $(Q_{sp})$ का मान विलेयता गुणनफल $(K_{sp} = 10^{-10})$ से अधिक होना चाहिए।
जब समान आयतन मिलाए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
विकल्प $(C)$ के लिए: $[Ag^+] = \frac{10^{-5}}{2} \ M$ और $[Cl^-] = \frac{10^{-4}}{2} \ M$.
$Q_{sp} = [Ag^+][Cl^-] = (\frac{10^{-5}}{2}) \times (\frac{10^{-4}}{2}) = \frac{10^{-9}}{4} = 0.25 \times 10^{-9} = 2.5 \times 10^{-10}$.
चूंकि $2.5 \times 10^{-10} > 10^{-10}$,आयनिक गुणनफल $K_{sp}$ से अधिक है,इसलिए अवक्षेपण होगा।

(D) सिल्वर क्रोमेट का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$.
मान लीजिए $Ag_2CrO_4$ की घुलनशीलता $S = 2 \times 10^{-8} \, mol \, dm^{-3}$ है।
$0.01 \, M$ $K_2CrO_4$ की उपस्थिति में,सामान्य आयन प्रभाव के कारण $CrO_4^{2-}$ आयनों की सांद्रता लगभग $0.01 \, M$ है।
$Ag^+$ आयनों की सांद्रता $[Ag^+] = 2S = 2 \times (2 \times 10^{-8}) = 4 \times 10^{-8} \, M$ है।
घुलनशीलता गुणनफल $K_{sp}$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (4 \times 10^{-8})^2 \times (0.01) = (16 \times 10^{-16}) \times 10^{-2} = 16 \times 10^{-18}$.

(A) $SnS_2$ का जल में वियोजन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$SnS_2(s) \rightleftharpoons Sn^{4+}(aq) + 2S^{2-}(aq)$
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ को आयनों की मोलर सांद्रता के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ प्रत्येक आयन की सांद्रता उसके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक की घात के बराबर होती है।
अतः,$K_{sp} = [Sn^{4+}] [S^{2-}]^2$.

(D) कैल्शियम ऑक्सालेट $(CaC_2O_4)$ एक प्रबल क्षार $(Ca(OH)_2)$ और दुर्बल अम्ल (ऑक्सालिक अम्ल,$H_2C_2O_4$) का लवण है।
यह $HCl$ और $HNO_3$ जैसे प्रबल खनिज अम्लों में घुल जाता है क्योंकि ऑक्सालेट आयन $(C_2O_4^{2-})$ $H^+$ आयनों के साथ अभिक्रिया करके दुर्बल अम्ल $H_2C_2O_4$ बनाते हैं,जिससे साम्यावस्था दाईं ओर स्थानांतरित हो जाती है।
हालाँकि,एसिटिक अम्ल $(CH_3COOH)$ एक दुर्बल अम्ल है और यह साम्यावस्था को महत्वपूर्ण रूप से स्थानांतरित करने और अवक्षेप को घोलने के लिए पर्याप्त $H^+$ आयन सांद्रता प्रदान नहीं करता है।

(A) $BaCl_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $BaCl_2(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
मान लीजिए विलेयता $S \ mol/L$ है। अतः $[Ba^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ba^{2+}][Cl^-]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-9}$,इसलिए $4S^3 = 4 \times 10^{-9}$.
$S^3 = 10^{-9}$.
घनमूल लेने पर,$S = 10^{-3} \ mol/L$.

(D) क्षारीय मृदा धातुओं के हाइड्रॉक्साइड की विलेयता समूह में $Be$ से $Ba$ की ओर जाने पर बढ़ती है।
चूंकि दिए गए हाइड्रॉक्साइड्स में $Be(OH)_2$ सबसे कम विलेय है,इसलिए संतृप्त विलयन में आयनों की सांद्रता सबसे कम होती है।
अतः,$25\,^oC$ पर $Be(OH)_2$ के विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ का मान सबसे कम होता है।

(D) आयनिक यौगिकों की घुलनशीलता जालक ऊर्जा (lattice energy) और जलयोजन ऊर्जा (hydration energy) पर निर्भर करती है।
अन्य सिल्वर हैलाइड्स की तुलना में $Ag_2S$ का घुलनशीलता गुणनफल $(K_{sp})$ बहुत कम होता है।
$Ag_2S$ के उच्च सहसंयोजक गुण और अत्यधिक मजबूत जालक ऊर्जा के कारण,यह दिए गए विकल्पों में पानी में सबसे कम घुलनशील है।

(A) विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ एक अल्प विलेय आयनिक यौगिक के संतृप्त विलयन में उपस्थित आयनों की मोलर सांद्रता का गुणनफल है,जिसमें प्रत्येक आयन की सांद्रता को उसके स्टोइकोमेट्रिक गुणांक की घात तक उठाया जाता है।
एक सामान्य लवण $A_{a}B_{b(s)} \rightleftharpoons aA_{(aq)}^{b+} + bB_{(aq)}^{a-}$ के लिए,
साम्य स्थिरांक $K_{c} = \frac{[A^{b+}]^a [B^{a-}]^b}{[A_{a}B_{b}]}$ है।
चूंकि शुद्ध ठोस $[A_{a}B_{b}]$ की सांद्रता स्थिर होती है,इसलिए विलेयता गुणनफल स्थिरांक को $K_{sp} = [A^{b+}]^a [B^{a-}]^b$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,यह एक संतृप्त विलयन में आयनों की सांद्रता का गुणनफल है।

(A) $AB$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल ${K_{sp}} = S^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $S$ विलेयता है।
दिया गया है ${K_{sp}} = 6.4 \times 10^{-5}$।
अतः,$S = \sqrt{{K_{sp}}} = \sqrt{6.4 \times 10^{-5}} = \sqrt{64 \times 10^{-6}}$।
$S = 8 \times 10^{-3} \, mol/L$।

(B) $BaSO_4$ की $g/L$ में विलेयता $2.33 \times 10^{-3} \ g/L$ दी गई है।
सबसे पहले,विलेयता को $mol/L$ $(S)$ में बदलें:
$S = \frac{\text{विलेयता } g/L \text{ में}}{\text{आण्विक द्रव्यमान}} = \frac{2.33 \times 10^{-3}}{233} = 1 \times 10^{-5} \ mol/L$.
चूंकि $BaSO_4$ एक $1:1$ इलेक्ट्रोलाइट है,यह इस प्रकार वियोजित होता है: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ का सूत्र:
$K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$.
$S$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = (1 \times 10^{-5})^2 = 1 \times 10^{-10}$.

(D) $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$
$NaCl(aq) \rightarrow Na^+(aq) + Cl^-(aq)$
चूंकि $NaCl$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,इसलिए $NaCl$ से $Cl^-$ आयनों की सांद्रता $0.2 \ M$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ है।
मान रखने पर: $1.20 \times 10^{-10} = [Ag^+] \times 0.2$.
अतः,$AgCl$ की विलेयता $[Ag^+] = \frac{1.20 \times 10^{-10}}{0.2} = 6 \times 10^{-10} \ M$ है।

(C) $BaSO_4$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.5 \times 10^{-9}$ और $[Ba^{2+}] = 0.01 \ M$।
अवक्षेपण तब शुरू होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल से अधिक हो जाता है।
$[SO_4^{2-}] = \frac{K_{sp}}{[Ba^{2+}]} = \frac{1.5 \times 10^{-9}}{0.01} = 1.5 \times 10^{-7} \ M$।
चूंकि $1.5 \times 10^{-7} \ M$ लगभग $10^{-7} \ M$ है,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

(C) सिल्वर क्रोमेट का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2CrO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + CrO_4^{2-}(aq)$
विलेयता गुणनफल का व्यंजक है: $K_{sp} = [Ag^+]^2 [CrO_4^{2-}]$
दिया गया है कि $[Ag^+] = 1.5 \times 10^{-4} \, M$,स्टोइकोमेट्री के अनुसार क्रोमेट आयन की सांद्रता सिल्वर आयन की सांद्रता की आधी होती है:
$[CrO_4^{2-}] = \frac{[Ag^+]}{2} = \frac{1.5 \times 10^{-4}}{2} = 0.75 \times 10^{-4} \, M$
इन मानों को $K_{sp}$ के व्यंजक में रखने पर:
$K_{sp} = (1.5 \times 10^{-4})^2 \times (0.75 \times 10^{-4})$
$K_{sp} = (2.25 \times 10^{-8}) \times (0.75 \times 10^{-4})$
$K_{sp} = 1.6875 \times 10^{-12}$

(C) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
माना $PbCl_2$ की विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Pb^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$.
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2$.
$K_{sp} = S \times 4S^2 = 4S^3$.
अतः,$S^3 = \frac{K_{sp}}{4}$,जिससे $S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$ प्राप्त होता है।

(B) $AgCl$ के पानी में घुलने के लिए,साम्यावस्था इस प्रकार है:
$AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq)$
मान लीजिए $AgCl$ की विलेयता $S \, mol/L$ है।
अतः,$[Ag^{+}] = S$ और $[Cl^{-}] = S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक:
$K_{sp} = [Ag^{+}][Cl^{-}] = S \times S = S^2$
दिया गया है $K_{sp} = 1.44 \times 10^{-4}$.
$S^2 = 1.44 \times 10^{-4}$
$S = \sqrt{1.44 \times 10^{-4}} = 1.20 \times 10^{-2} \, M$.
अतः,सिल्वर क्लोराइड की विलेयता $1.20 \times 10^{-2} \, M$ है।

(D) $BA_2$ प्रकार के अल्प विलेय लवण के लिए,वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$BA_2(s) \rightleftharpoons B^{2+}(aq) + 2A^{-}(aq)$
यदि विलेयता $x \ mol \ L^{-1}$ है,तो $B^{2+}$ की सांद्रता $x \ mol \ L^{-1}$ और $A^{-}$ की सांद्रता $2x \ mol \ L^{-1}$ होगी।
विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ इस प्रकार दिया जाता है:
$K_{sp} = [B^{2+}][A^{-}]^2$
$K_{sp} = (x)(2x)^2$
$K_{sp} = (x)(4x^2)$
$K_{sp} = 4x^3$

(A) $Ag_{2}CrO_{4}$ का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_{2}CrO_{4} \rightleftharpoons 2Ag^{+} + CrO_{4}^{2-}$.
माना विलेयता $S \ M$ है। अतः,$[Ag^{+}] = 2S$ और $[CrO_{4}^{2-}] = S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^{+}]^{2}[CrO_{4}^{2-}]$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (2S)^{2}(S) = 4S^{3}$.
दिया गया है $K_{sp} = 32 \times 10^{-12}$,अतः $4S^{3} = 32 \times 10^{-12}$.
$S^{3} = 8 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ M$.
चूंकि $[CrO_{4}^{2-}] = S$,इसलिए $CrO_{4}^{2-}$ आयनों की सांद्रता $2 \times 10^{-4} \ M$ है।

(C) क्षारीय मृदा धातुओं के क्रोमेट्स के लिए विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ का क्रम इस प्रकार है: $K_{sp}(CaCrO_4) > K_{sp}(SrCrO_4) > K_{sp}(BaCrO_4)$.
चूंकि $BaCrO_4$ का $K_{sp}$ मान सबसे कम है,इसलिए यह सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
अभिक्रिया: $Ba^{2+}(aq) + CrO_4^{2-}(aq) \to BaCrO_4(s) \downarrow$ (पीला अवक्षेप)।

(D) $AB$ प्रकार के कम घुलनशील लवण के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $AB(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$.
मान लीजिए कि मोलर घुलनशीलता $S \ mol/L$ है।
अतः,$K_{sp} = [A^+][B^-] = S \times S = S^2$.
दिया गया है $K_{sp} = 1.21 \times 10^{-6}$.
इसलिए,$S = \sqrt{K_{sp}} = \sqrt{1.21 \times 10^{-6}} = 1.1 \times 10^{-3} \ M$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होता है।
यदि आयनिक गुणनफल $K_{sp}$ से कम है,तो विलयन असंतृप्त होता है।
यदि आयनिक गुणनफल $K_{sp}$ के बराबर है,तो विलयन संतृप्त होता है।

(C) द्विअंगी विद्युत अपघट्य $AB$ के लिए,वियोजन को $AB(s) \rightleftharpoons A^+(aq) + B^-(aq)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[A^+] = S$ और $[B^-] = S$ होगा।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [A^+][B^-] = S \times S = S^2$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$S = \sqrt{K_{sp}}$।

(D) विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ एक निश्चित तापमान पर संतृप्त विलयन में मौजूद आयनों की अधिकतम सांद्रता को दर्शाता है।
जब विलयन का आयनिक गुणनफल $(Q_{ip})$,$K_{sp}$ से कम होता है,तो विलयन असंतृप्त होता है।
जब $Q_{ip} = K_{sp}$ होता है,तो विलयन संतृप्त होता है।
जब $Q_{ip} > K_{sp}$ होता है,तो विलयन अतिसंतृप्त हो जाता है और अतिरिक्त विलेय अवक्षेप के रूप में बाहर निकल जाता है।

(C) $AgCl$ का वियोजन इस प्रकार है: $AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$.
$CaCl_2$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है और इसका पूर्ण वियोजन इस प्रकार होता है: $CaCl_2(aq) \rightarrow Ca^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
चूंकि $CaCl_2$ की सांद्रता $0.04 \ m$ है,इसलिए $CaCl_2$ से प्राप्त $Cl^-$ आयनों की सांद्रता $2 \times 0.04 \ m = 0.08 \ m$ होगी।
मान लीजिए $AgCl$ की विलेयता $s$ है। तब $[Ag^+] = s$ और $[Cl^-] = (0.08 + s) \approx 0.08 \ m$ (क्योंकि $s$ बहुत छोटा है)।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$ है।
$4.0 \times 10^{-10} = s \times 0.08$.
$s = \frac{4.0 \times 10^{-10}}{0.08} = 5.0 \times 10^{-9} \ m$.

(B) $BaSO_4$ का वियोजन इस प्रकार है: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Ba^{2+}] = S$ और $[SO_4^{2-}] = S$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = S \times S = S^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.5 \times 10^{-9}$।
इसलिए,$S^2 = 1.5 \times 10^{-9}$।
$S = \sqrt{1.5 \times 10^{-9}} = \sqrt{15 \times 10^{-10}} \approx 3.87 \times 10^{-5} \ mol/L$।
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,$S \approx 3.9 \times 10^{-5} \ mol/L$।

(D) कैल्शियम हाइड्रॉक्साइड का वियोजन इस प्रकार है: $Ca(OH)_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2OH^-$
माना विलेयता $S$ है। तब $[Ca^{2+}] = S$ और $[OH^-] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक: $K_{sp} = [Ca^{2+}][OH^-]^2 = (S)(2S)^2 = 4S^3$ है।
दिया गया है कि $S = \sqrt{3}$,अतः:
$K_{sp} = 4 \times (\sqrt{3})^3 = 4 \times 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$।

(D) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^{-}(aq)$.
यदि $S$,$PbCl_2$ की विलेयता है,तो $[Pb^{2+}] = S$ और $[Cl^{-}] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^{-}]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $S = 2 \times 10^{-2} \, mol/L$,अतः:
$K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-2})^3 = 4 \times (8 \times 10^{-6}) = 3.2 \times 10^{-5}$.

(A) सिल्वर सल्फाइड का वियोजन इस प्रकार है: $Ag_2S(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + S^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol/L$ है।
अतः,$[Ag^+] = 2S$ और $[S^{2-}] = S$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [S^{2-}] = (2S)^2(S) = 4S^3$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 3.2 \times 10^{-11}$.
$4S^3 = 3.2 \times 10^{-11}$.
$S^3 = \frac{3.2 \times 10^{-11}}{4} = 8 \times 10^{-12}$.
$S = \sqrt[3]{8 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-4} \ mol/L$.

(D) $CaCO_3$ का वियोजन इस प्रकार है:
$CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)$
$AB$ प्रकार के द्वि-अंगी विद्युत अपघट्य के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ और विलेयता $S$ के बीच संबंध:
$K_{sp} = [Ca^{2+}][CO_3^{2-}] = S \times S = S^2$
दी गई विलेयता $S = 3.05 \times 10^{-4} \, mol/L$ है।
$K_{sp} = (3.05 \times 10^{-4})^2$
$K_{sp} = 9.3025 \times 10^{-8} \approx 9.3 \times 10^{-8}$

(C) $BaF_2$ का वियोजन संतुलन द्वारा दर्शाया जाता है: $BaF_2(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + 2F^{-}(aq)$.
माना $Ba(NO_3)_2$ की उपस्थिति में $BaF_2$ की विलेयता $s$ है।
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,उत्पन्न फ्लोराइड आयनों की सांद्रता $[F^{-}] = 2s$ है।
विलेयता $s$ के लिए इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $s = \frac{1}{2}[F^{-}]$ प्राप्त होता है।

(C) $PbCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $PbCl_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$.
माना $PbCl_2$ की विलेयता $S = 6.3 \times 10^{-3} \ mol/L$ है।
साम्यावस्था पर,$[Pb^{2+}] = S$ और $[Cl^-] = 2S$ होगा।
अतः,$[Pb^{2+}] = 6.3 \times 10^{-3} \ mol/L$ और $[Cl^-] = 2 \times (6.3 \times 10^{-3}) = 12.6 \times 10^{-3} \ mol/L$ है।
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$ होता है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (6.3 \times 10^{-3}) \times (12.6 \times 10^{-3})^2$.

(A) $Ag_2SO_4$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $Ag_2SO_4(s) \rightleftharpoons 2Ag^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
माना विलेयता $s = 2.5 \times 10^{-2} \ M$ है।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Ag^+]^2 [SO_4^{2-}] = (2s)^2 (s) = 4s^3$ है।
$s$ का मान रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (2.5 \times 10^{-2})^3$.
$K_{sp} = 4 \times (15.625 \times 10^{-6}) = 62.5 \times 10^{-6}$.

(C) सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ के लिए,जल में वियोजन इस प्रकार है:
$NaCl_{(s)} \rightleftharpoons Na^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}$
मान लीजिए विलेयता $s$ है। तब,$[Na^{+}] = s$ और $[Cl^{-}] = s$।
विलेयता गुणनफल है:
$K_{sp} = [Na^{+}][Cl^{-}] = s \times s = s^2$
दिया गया है $K_{sp} = 36 \text{ mol}^2/\text{L}^2$:
$s^2 = 36$
$s = \sqrt{36} = 6 \text{ mol/L}$।

(D) लेड आयोडाइड के लिए वियोजन अभिक्रिया: $PbI_2(s) ⇌ Pb^{2+}(aq) + 2I^{-}(aq)$ है।
$AB_2$ प्रकार के लवण के लिए,विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Pb^{2+}][I^{-}]^2$ द्वारा दिया जाता है।
यदि $S$ विलेयता है,तो $[Pb^{2+}] = S$ और $[I^{-}] = 2S$ होगा।
अतः,$K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$।
दिया गया है $S = 2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$।
$S$ का मान सूत्र में रखने पर: $K_{sp} = 4 \times (2 \times 10^{-3})^3 = 4 \times (8 \times 10^{-9}) = 32 \times 10^{-9}$।

(B) जब समान आयतन मिश्रित किए जाते हैं,तो प्रत्येक आयन की सांद्रता आधी हो जाती है।
विकल्प $(A)$ के लिए: $[Ca^{2+}] = 0.5 \times 10^{-4} \ M$,$[F^-] = 0.5 \times 10^{-4} \ M$.
आयनिक गुणनफल $(IP)$ = $[Ca^{2+}][F^-]^2 = (0.5 \times 10^{-4}) \times (0.5 \times 10^{-4})^2 = 1.25 \times 10^{-13}$.
चूंकि $IP < K_{sp}$,इसलिए कोई अवक्षेप नहीं बनता है।
विकल्प $(B)$ के लिए: $[Ca^{2+}] = 0.5 \times 10^{-2} \ M$,$[F^-] = 0.5 \times 10^{-3} \ M$.
आयनिक गुणनफल $(IP)$ = $[Ca^{2+}][F^-]^2 = (0.5 \times 10^{-2}) \times (0.5 \times 10^{-3})^2 = 1.25 \times 10^{-9}$.
चूंकि $IP > K_{sp}$ $(1.25 \times 10^{-9} > 1.7 \times 10^{-10})$,इसलिए अवक्षेपण होता है।

(C) $BaSO_4$ का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल,विलेयता गुणनफल स्थिरांक $(K_{sp})$ से अधिक हो जाता है।
साम्य समीकरण है: $BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$.
विलेयता गुणनफल व्यंजक है: $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]$.
दिया गया है कि $[Ba^{2+}] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$ और $K_{sp} = 4 \times 10^{-10}$.
मान रखने पर: $4 \times 10^{-10} = (1.0 \times 10^{-4}) \times [SO_4^{2-}]$.
$[SO_4^{2-}]$ के लिए हल करने पर: $[SO_4^{2-}] = \frac{4 \times 10^{-10}}{1.0 \times 10^{-4}} = 4 \times 10^{-6} \ M$.

(C) लवण $AB_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^{-}(aq)$.
माना विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है। तब $[A^{2+}] = S$ और $[B^{-}] = 2S$ होगा।
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2$ है।
मान रखने पर: $K_{sp} = (S)(2S)^2 = 4S^3$.
दिया गया है $K_{sp} = 4 \times 10^{-12}$,अतः $4S^3 = 4 \times 10^{-12}$.
$S^3 = 10^{-12}$,जिससे $S = 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) लवण $AB$ के लिए,विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [A][B]$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1 \times 10^{-8}$ और $[A] = 10^{-3} \ M$।
अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल से अधिक हो जाता है $([A][B] > K_{sp})$।
$[B] > \frac{K_{sp}}{[A]} = \frac{1 \times 10^{-8}}{10^{-3}} = 1 \times 10^{-5} \ M$।
अतः,लवण तब अवक्षेपित होगा जब $B$ की सांद्रता $10^{-5} \ M$ से अधिक हो जाएगी।