Mix Examples - Quadratic Equations Questions in Hindi

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D$ का मान $D = b^2 - 4ac$ होता है।
यहाँ,$a = 3$,$b = 7$,और $c = 5$ है।
$D = (7)^2 - 4(3)(5) = 49 - 60 = -11$।
चूंकि $D < 0$ है,इसलिए विविक्तकर का वर्गमूल एक वास्तविक संख्या नहीं है।
अतः,द्विघात समीकरण $3x^2 + 7x + 5 = 0$ के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।

(D) दिया गया समीकरण: $3x - \frac{2}{x} - 7 = 0$.
मानक रूप प्राप्त करने के लिए $x$ से गुणा करने पर: $3x^2 - 7x - 2 = 0$.
$3$ से भाग देने पर: $x^2 - \frac{7}{3}x - \frac{2}{3} = 0$.
$(\frac{1}{2} \times x \text{ का गुणांक})^2 = (\frac{7}{6})^2 = \frac{49}{36}$ जोड़ने और घटाने पर:
$x^2 - \frac{7}{3}x + \frac{49}{36} - \frac{49}{36} - \frac{2}{3} = 0$.
$(x - \frac{7}{6})^2 = \frac{49}{36} + \frac{24}{36} = \frac{73}{36}$.
वर्गमूल लेने पर: $x - \frac{7}{6} = \pm \frac{\sqrt{73}}{6}$.
$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$.

(A) दिया गया समीकरण: $(2x + 1) - \frac{4}{(2x + 1)} - 3 = 0$.
माना $y = 2x + 1$. तब समीकरण $y - \frac{4}{y} - 3 = 0$ हो जाता है।
$y$ से गुणा करने पर $(y \neq 0)$: $y^2 - 3y - 4 = 0$.
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल करने के लिए: $y^2 - 3y = 4$.
दोनों पक्षों में $(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$ जोड़ने पर: $y^2 - 3y + \frac{9}{4} = 4 + \frac{9}{4}$.
$(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{16 + 9}{4} = \frac{25}{4}$.
वर्गमूल लेने पर: $y - \frac{3}{2} = \pm \frac{5}{2}$.
स्थिति $1$: $y = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4$. चूँकि $y = 2x + 1$,इसलिए $2x + 1 = 4 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}$.
स्थिति $2$: $y = \frac{3}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{2}{2} = -1$. चूँकि $y = 2x + 1$,इसलिए $2x + 1 = -1 \implies 2x = -2 \implies x = -1$.
अतः मूल $\frac{3}{2}, -1$ हैं।

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{x}=6$.
पूरे समीकरण को $x^{2}$ से गुणा करने पर $(x \neq 0)$: $2 - x = 6x^{2}$.
मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $6x^{2} + x - 2 = 0$.
$6$ से भाग देने पर: $x^{2} + \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} = 0$.
पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,$(\frac{1}{2} \times x \text{ का गुणांक})^{2} = (\frac{1}{2} \times \frac{1}{6})^{2} = (\frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{144}$ जोड़ने और घटाने पर।
$x^{2} + \frac{1}{6}x + \frac{1}{144} - \frac{1}{144} - \frac{1}{3} = 0$.
$(x + \frac{1}{12})^{2} = \frac{1}{144} + \frac{1}{3} = \frac{1 + 48}{144} = \frac{49}{144}$.
वर्गमूल लेने पर: $x + \frac{1}{12} = \pm \frac{7}{12}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{7}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
स्थिति $2$: $x = -\frac{7}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}$.
अतः,मूल $-\frac{2}{3}, \frac{1}{2}$ हैं।

(C) दिया गया समीकरण: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.
$x^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:
$x^{2} + \frac{2\sqrt{5}}{3}x - \frac{5}{3} = 0$.
अचर पद को दाईं ओर ले जाने पर:
$x^{2} + \frac{2\sqrt{5}}{3}x = \frac{5}{3}$.
$x$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ने पर। $x$ का गुणांक $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ है,इसलिए इसका आधा $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। इसका वर्ग $(\frac{\sqrt{5}}{3})^{2} = \frac{5}{9}$ है।
$x^{2} + \frac{2\sqrt{5}}{3}x + \frac{5}{9} = \frac{5}{3} + \frac{5}{9}$.
$(x + \frac{\sqrt{5}}{3})^{2} = \frac{15 + 5}{9} = \frac{20}{9}$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$x + \frac{\sqrt{5}}{3} = \pm \sqrt{\frac{20}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{5}}{3}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{2\sqrt{5}}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
स्थिति $2$: $x = -\frac{2\sqrt{5}}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3} = -\frac{3\sqrt{5}}{3} = -\sqrt{5}$.
अतः,मूल $-\sqrt{5}$ और $\frac{\sqrt{5}}{3}$ हैं।

(D) दिया गया समीकरण: $5x(2x - 3) - 4 = 0$
समीकरण का विस्तार करने पर: $10x^2 - 15x - 4 = 0$
$10$ से भाग देने पर: $x^2 - \frac{15}{10}x - \frac{4}{10} = 0 \Rightarrow x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{2}{5} = 0$
$(\frac{1}{2} \times x \text{ का गुणांक})^2 = (\frac{1}{2} \times \frac{3}{2})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$ को जोड़ने और घटाने पर
$x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} - \frac{2}{5} = 0$
$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16} + \frac{2}{5} = \frac{45 + 32}{80} = \frac{77}{80}$
$x - \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{77}{80}} = \pm \frac{\sqrt{77}}{4\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{385}}{20}$
$x = \frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{385}}{20} = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{20}$
अतः,मूल $\frac{15+\sqrt{385}}{20}$ और $\frac{15-\sqrt{385}}{20}$ हैं।

(A) दिया गया समीकरण: $x + \frac{2}{x} - 8 = 0$.
पूरे समीकरण को $x$ से गुणा करने पर: $x^2 - 8x + 2 = 0$.
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल करने के लिए,समीकरण को इस प्रकार लिखें: $x^2 - 8x = -2$.
$x$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ने पर। $x$ का गुणांक $-8$ है,इसलिए इसका आधा $-4$ है और इसका वर्ग $(-4)^2 = 16$ है।
दोनों पक्षों में $16$ जोड़ने पर: $x^2 - 8x + 16 = -2 + 16$.
यह सरल होकर प्राप्त होता है: $(x - 4)^2 = 14$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $x - 4 = \pm \sqrt{14}$.
अतः,$x = 4 \pm \sqrt{14}$.
मूल $4 + \sqrt{14}$ और $4 - \sqrt{14}$ हैं।

(B) दिए गए समीकरण $x^{2}+5x+1=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a=1, b=5, c=1$.
विविक्तकर $D$ का सूत्र है:
$D = b^{2}-4ac$
मान रखने पर:
$D = (5)^{2}-4(1)(1)$
$D = 25-4$
$D = 21$.
अतः,द्विघात समीकरण का विविक्तकर $21$ है।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $9x^{2} - bx + 3 = 0$ है।
इसे मानक रूप $Ax^{2} + Bx + C = 0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$A = 9$,$B = -b$,और $C = 3$।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = B^{2} - 4AC$ है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$D = (-b)^{2} - 4(9)(3)$।
$D = b^{2} - 108$।

(D) दिए गए समीकरण $\sqrt{5} x^{2}-2 \sqrt{2} x-2 \sqrt{5}=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = \sqrt{5}$,$b = -2\sqrt{2}$,और $c = -2\sqrt{5}$.
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ है।
मान रखने पर:
$D = (-2\sqrt{2})^{2} - 4(\sqrt{5})(-2\sqrt{5})$
$D = (4 \times 2) - 4(-2 \times 5)$
$D = 8 - (-40)$
$D = 8 + 40 = 48$.
अतः,विविक्तकर का मान $48$ है।

(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-5x-1=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर,हमें $a=1, b=-5, c=-1$ प्राप्त होता है।
सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2}-4ac$ की गणना करें:
$D = (-5)^{2} - 4(1)(-1) = 25 + 4 = 29$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ है।
मान रखने पर:
$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{29}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$.
अतः,समीकरण के मूल $\frac{5+\sqrt{29}}{2}$ और $\frac{5-\sqrt{29}}{2}$ हैं।

(B) समीकरण $y^{2}+10y+6=0$ की तुलना मानक रूप $ay^{2}+by+c=0$ से करने पर,हमें $a=1, b=10, c=6$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ है।
$D = (10)^{2} - 4(1)(6) = 100 - 24 = 76$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ है।
मान रखने पर,$y = \frac{-10 \pm \sqrt{76}}{2(1)}$.
चूंकि $\sqrt{76} = \sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19}$,इसलिए $y = \frac{-10 \pm 2\sqrt{19}}{2}$.
$2$ से भाग देने पर,$y = -5 \pm \sqrt{19}$ प्राप्त होता है।
अतः,समीकरण के मूल $-5+\sqrt{19}$ और $-5-\sqrt{19}$ हैं।

(C) दिए गए समीकरण $2x^{2} - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 2$,$b = -2\sqrt{6}$ और $c = 3$ प्राप्त होता है।
सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$ की गणना करें:
$D = (-2\sqrt{6})^{2} - 4(2)(3)$
$D = 24 - 24 = 0$
चूंकि $D = 0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं।
मूल ज्ञात करने का सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ है।
$D = 0$ होने के कारण,$x = \frac{-b}{2a}$ होगा।
$x = \frac{-(-2\sqrt{6})}{2(2)} = \frac{2\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
अतः,समीकरण के मूल $\frac{\sqrt{6}}{2}$ और $\frac{\sqrt{6}}{2}$ हैं।

(NONE) दिए गए समीकरण $9x^{2} - 5x + 3 = 0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 9, b = -5, c = 3$.
अब,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$ की गणना करते हैं:
$D = (-5)^{2} - 4(9)(3)$
$D = 25 - 108$
$D = -83$.
चूँकि विविक्तकर $D < 0$ है,इसलिए $D$ का वर्गमूल एक वास्तविक संख्या नहीं है।
अतः,द्विघात समीकरण $9x^{2} - 5x + 3 = 0$ के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।

(A) दिए गए समीकरण $2 y^{2}+5 y-3=0$ की तुलना मानक रूप $a y^{2}+b y+c=0$ से करने पर,हमें $a=2$,$b=5$,और $c=-3$ प्राप्त होता है।
सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2}-4ac$ की गणना करें:
$D = (5)^{2} - 4(2)(-3)$
$D = 25 + 24 = 49$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$y = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2(2)}$
$y = \frac{-5 \pm 7}{4}$.
स्थिति $1$: $y = \frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
स्थिति $2$: $y = \frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$.
अतः,दिए गए समीकरण के मूल $\frac{1}{2}$ और $-3$ हैं।

(B) दिया गया समीकरण: $(x+4)(x+5)=3(x+1)(x+2)+2x$
दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:
$x^2 + 9x + 20 = 3(x^2 + 3x + 2) + 2x$
$x^2 + 9x + 20 = 3x^2 + 9x + 6 + 2x$
पदों को $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:
$x^2 - 3x^2 + 9x - 9x - 2x + 20 - 6 = 0$
$-2x^2 - 2x + 14 = 0$
$-2$ से भाग देने पर:
$x^2 + x - 7 = 0$
$ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1, b=1, c=-7$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(1)(-7) = 1 + 28 = 29$ है।
चूंकि $D > 0$,इसलिए वास्तविक और भिन्न मूल मौजूद हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{29}}{2(1)}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{29}}{2}$
अतः,मूल $\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$ और $\frac{-1-\sqrt{29}}{2}$ हैं।

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}$
बाएँ पक्ष का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+2) + 2(x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{4}{x+4}$
$\frac{x+2+2x+2}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4}$
$\frac{3x+4}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4}$
वज्र-गुणन करने पर: $(3x+4)(x+4) = 4(x^2+3x+2)$
$3x^2 + 12x + 4x + 16 = 4x^2 + 12x + 8$
$3x^2 + 16x + 16 = 4x^2 + 12x + 8$
पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 4x - 8 = 0$
$ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=-4, c=-8$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-8) = 16 + 32 = 48$.
चूँकि $D > 0$,वास्तविक मूलों का अस्तित्व है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{48}}{2(1)} = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}$.
अतः,समीकरण के मूल $2(1+\sqrt{3})$ और $2(1-\sqrt{3})$ हैं।

(D) दिए गए समीकरण $x^{2}-8x-21=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर,हमें $a=1, b=-8, c=-21$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर (Discriminant) $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ है।
$D = (-8)^{2} - 4(1)(-21) = 64 + 84 = 148$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर,
$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{148}}{2(1)} = \frac{8 \pm \sqrt{4 \times 37}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{37}}{2}$.
$2$ से विभाजित करने पर,हमें $x = 4 \pm \sqrt{37}$ प्राप्त होता है।
अतः,समीकरण के मूल $4+\sqrt{37}$ और $4-\sqrt{37}$ हैं।

(A) $ax^{2}+bx+c=0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए,विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ होता है।
दिए गए समीकरण $x^{2}+2x-2=0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a=1$,$b=2$ और $c=-2$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$D = (2)^{2} - 4(1)(-2)$
$D = 4 - (-8)$
$D = 4 + 8$
$D = 12$.
अतः,विविक्तकर $12$ है।

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के रूप में है।
$4x^{2} - 12x + 9 = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a = 4$,$b = -12$ और $c = 9$ प्राप्त होता है।
द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ ज्ञात करने का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ है।
मान रखने पर,$D = (-12)^{2} - 4(4)(9)$ प्राप्त होता है।
$D = 144 - 144$.
$D = 0$.
अतः,दिए गए द्विघात समीकरण का विविक्तकर $0$ है।

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के रूप में है।
$x^{2}-5x-14=0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a=1$,$b=-5$,और $c=-14$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D=b^{2}-4ac$ है।
मान रखने पर,हमें $D=(-5)^{2}-4(1)(-14)$ प्राप्त होता है।
$D=25+56$.
$D=81$.
अतः,विविक्तकर $81$ है।

(D) $ax^{2}+bx+c=0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए,विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ होता है।
दिए गए समीकरण $x^{2}-7x+10=0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a=1$,$b=-7$ और $c=10$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$D = (-7)^{2} - 4(1)(10)$
$D = 49 - 40$
$D = 9$
अतः,विविक्तकर $9$ है।

(A) $ax^{2} + bx + c = 0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए,विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ होता है।
दिए गए समीकरण $3x^{2} - 12x + 16 = 0$ में,गुणांक $a = 3$,$b = -12$ और $c = 16$ हैं।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$D = (-12)^{2} - 4(3)(16)$
$D = 144 - 192$
$D = -48$
अतः,दिए गए द्विघात समीकरण का विविक्तकर $-48$ है।

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के रूप में है।
$5x^{2} - 4\sqrt{2}x - 1 = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 5$,$b = -4\sqrt{2}$,और $c = -1$.
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ है।
मान रखने पर:
$D = (-4\sqrt{2})^{2} - 4(5)(-1)$
$D = (16 \times 2) + 20$
$D = 32 + 20$
$D = 52$.
अतः,विविक्तकर $52$ है।

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $5x^{2} + 2x - 1 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 5$,$b = 2$ और $c = -1$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ है।
मान रखने पर,$D = (2)^{2} - 4(5)(-1)$ प्राप्त होता है।
$D = 4 + 20 = 24$.
अतः,विविक्तकर $24$ है।

(D) $ax^{2} + bx + c = 0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए,विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ होता है।
दिया गया समीकरण: $\sqrt{5} x^{2} - 3 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{5} = 0$.
यहाँ,$a = \sqrt{5}$,$b = -3 \sqrt{3}$,और $c = -2 \sqrt{5}$ है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$D = (-3 \sqrt{3})^{2} - 4(\sqrt{5})(-2 \sqrt{5})$
$D = (9 \times 3) - 4(-2 \times 5)$
$D = 27 - 4(-10)$
$D = 27 + 40$
$D = 67$.
अतः,विविक्तकर $67$ है।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2} + 6x + 5 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 1$,$b = 6$,और $c = 5$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (6)^{2} - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16$ की गणना करें।
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए वास्तविक हल मौजूद हैं।
सूत्र में मान रखने पर: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-6 \pm 4}{2}$।
धनात्मक चिह्न के लिए: $x = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$।
ऋणात्मक चिह्न के लिए: $x = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5$।
अतः,हल $-5$ और $-1$ हैं।

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-3x-4=0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1, b=-3, c=-4$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2}-4ac = (-3)^{2} - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$ की गणना करें।
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
सूत्र में मान रखने पर:
$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2(1)}$
$x = \frac{3 \pm 5}{2}$
स्थिति $1$: $x = \frac{3+5}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
स्थिति $2$: $x = \frac{3-5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
अतः,हल $-1$ और $4$ हैं।

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $5x^{2} + 8x + 3 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 5$,$b = 8$ और $c = 3$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ है।
$D = (8)^{2} - 4(5)(3) = 64 - 60 = 4$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए वास्तविक हल मौजूद हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ है।
मान रखने पर: $x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2(5)} = \frac{-8 \pm 2}{10}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{-8 + 2}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$.
स्थिति $2$: $x = \frac{-8 - 2}{10} = \frac{-10}{10} = -1$.
अतः,हल $-\frac{3}{5}$ और $-1$ हैं।

(A) द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए,द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
यहाँ,$a = 5$,$b = -3$,और $c = -2$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (-3)^{2} - 4(5)(-2) = 9 + 40 = 49$ की गणना करें।
चूंकि $D > 0$,वास्तविक हल मौजूद हैं।
सूत्र लागू करने पर: $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2(5)} = \frac{3 \pm 7}{10}$।
स्थिति $1$: $x = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$।
स्थिति $2$: $x = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$।
अतः,हल $-\frac{2}{5}$ और $1$ हैं।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण: $3x^2 + 5\sqrt{2}x - 2 = 0$.
इसे मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$b = 5\sqrt{2}$,और $c = -2$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^2 - 4ac$ है।
$D = (5\sqrt{2})^2 - 4(3)(-2) = (25 \times 2) + 24 = 50 + 24 = 74$.
चूंकि $D > 0$,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ है।
मान रखने पर: $x = \frac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{74}}{2(3)} = \frac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{74}}{6}$.
अतः,हल $x = \frac{-5\sqrt{2} + \sqrt{74}}{6}$ और $x = \frac{-5\sqrt{2} - \sqrt{74}}{6}$ हैं।

(B) द्विघात समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के लिए,द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ है।
$x^{2}+5x+3=0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a=1, b=5, c=3$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^{2}-4ac = (5)^{2} - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13$ है।
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए वास्तविक हल मौजूद हैं।
सूत्र में मान रखने पर: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2(1)}$.
अतः,हल $x = \frac{-5+\sqrt{13}}{2}$ और $x = \frac{-5-\sqrt{13}}{2}$ हैं।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $9x^2 + 6x + 4 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 9$,$b = 6$ और $c = 4$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^2 - 4ac$ है।
मान रखने पर: $D = (6)^2 - 4(9)(4) = 36 - 144 = -108$.
चूंकि विविक्तकर $D < 0$ है,इसलिए $D$ का वर्गमूल एक वास्तविक संख्या नहीं है।
अतः,समीकरण का $R$ में कोई वास्तविक हल नहीं है।

(D) द्विघात समीकरण $am^{2} + bm + c = 0$ के लिए,द्विघाती सूत्र $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
यहाँ,$a = 48$,$b = -13$,और $c = -1$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (-13)^{2} - 4(48)(-1) = 169 + 192 = 361$ ज्ञात करें।
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए वास्तविक हल मौजूद हैं।
$m = \frac{-(-13) \pm \sqrt{361}}{2(48)} = \frac{13 \pm 19}{96}$.
स्थिति $1$: $m = \frac{13 + 19}{96} = \frac{32}{96} = \frac{1}{3}$.
स्थिति $2$: $m = \frac{13 - 19}{96} = \frac{-6}{96} = -\frac{1}{16}$.
अतः,हल $\frac{1}{3}$ और $-\frac{1}{16}$ हैं।

(A) द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D$ का मान $D = b^{2} - 4ac$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$a = 5$,$b = 12$,और $c = 10$ है।
$D = (12)^{2} - 4(5)(10)$
$D = 144 - 200$
$D = -56$.
चूँकि विविक्तकर $D < 0$ है,इसलिए वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $6x^{2}-5x-1=0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=6$,$b=-5$,और $c=-1$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ है।
$D = (-5)^{2} - 4(6)(-1) = 25 + 24 = 49$.
चूंकि $D > 0$,मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ है।
$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2(6)} = \frac{5 \pm 7}{12}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{5+7}{12} = \frac{12}{12} = 1$.
स्थिति $2$: $x = \frac{5-7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$.
अतः,हल $1$ और $-\frac{1}{6}$ हैं।

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $9x^{2} + 7x - 2 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 9$,$b = 7$ और $c = -2$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (7)^{2} - 4(9)(-2) = 49 + 72 = 121$ की गणना करें।
अब,मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2(9)}$
$x = \frac{-7 \pm 11}{18}$
स्थिति $1$: $x = \frac{-7 + 11}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.
स्थिति $2$: $x = \frac{-7 - 11}{18} = \frac{-18}{18} = -1$.
अतः,समीकरण के मूल $\frac{2}{9}$ और $-1$ हैं।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $6x^{2} + x - 2 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 6$,$b = 1$,और $c = -2$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac$ की गणना करें: $D = (1)^{2} - 4(6)(-2) = 1 + 48 = 49$.
अब,मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2(6)}$
$x = \frac{-1 \pm 7}{12}$
स्थिति $1$: $x = \frac{-1 + 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
स्थिति $2$: $x = \frac{-1 - 7}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$.
अतः,मूल $1/2$ और $-2/3$ हैं।

(B) द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए,द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
दिया गया समीकरण: $2x^{2} + 5\sqrt{3}x + 6 = 0$.
यहाँ,$a = 2$,$b = 5\sqrt{3}$,और $c = 6$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac = (5\sqrt{3})^{2} - 4(2)(6) = (25 \times 3) - 48 = 75 - 48 = 27$ ज्ञात करें।
अब,सूत्र का उपयोग करते हुए: $x = \frac{-5\sqrt{3} \pm \sqrt{27}}{2(2)} = \frac{-5\sqrt{3} \pm 3\sqrt{3}}{4}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{-5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{4} = \frac{-2\sqrt{3}}{4} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
स्थिति $2$: $x = \frac{-5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{4} = \frac{-8\sqrt{3}}{4} = -2\sqrt{3}$.
अतः,मूल $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $-2\sqrt{3}$ प्राप्त होते हैं।

(D) $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप वाले द्विघात समीकरण के लिए,मूल द्विघात सूत्र द्वारा दिए जाते हैं: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$।
यहाँ,$a = 25$,$b = 20$,और $c = 7$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ की गणना करें:
$D = (20)^2 - 4(25)(7)$
$D = 400 - 700$
$D = -300$।
चूँकि विविक्तकर $D < 0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $p^{2} x^{2} + (p^{2} - q^{2}) x - q^{2} = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = p^{2}$,$b = (p^{2} - q^{2})$,और $c = -q^{2}$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (p^{2} - q^{2})^{2} - 4(p^{2})(-q^{2})$ की गणना करें।
$D = p^{4} - 2p^{2}q^{2} + q^{4} + 4p^{2}q^{2} = p^{4} + 2p^{2}q^{2} + q^{4} = (p^{2} + q^{2})^{2}$.
अब,सूत्र में मान रखने पर: $x = \frac{-(p^{2} - q^{2}) \pm \sqrt{(p^{2} + q^{2})^{2}}}{2p^{2}}$.
$x = \frac{-p^{2} + q^{2} \pm (p^{2} + q^{2})}{2p^{2}}$.
धनात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{-p^{2} + q^{2} + p^{2} + q^{2}}{2p^{2}} = \frac{2q^{2}}{2p^{2}} = \frac{q^{2}}{p^{2}}$.
ऋणात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{-p^{2} + q^{2} - p^{2} - q^{2}}{2p^{2}} = \frac{-2p^{2}}{2p^{2}} = -1$.
अतः,मूल $x = \frac{q^{2}}{p^{2}}$ और $x = -1$ हैं।

(D) द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए, मूल द्विघाती सूत्र द्वारा दिए जाते हैं: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$.
यहाँ, $a = 3$, $b = -2$, और $c = 2$ है।
सबसे पहले, विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$ की गणना करें।
$D = (-2)^{2} - 4(3)(2) = 4 - 24 = -20$.
चूँकि विविक्तकर $D < 0$ है, इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
सम्मिश्र मूल $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-20}}{2(3)} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{5}}{6} = \frac{1 \pm i\sqrt{5}}{3}$ हैं।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $\sqrt{3} x^{2} + 10 x - 8 \sqrt{3} = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = \sqrt{3}$,$b = 10$ और $c = -8 \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = (10)^{2} - 4(\sqrt{3})(-8 \sqrt{3}) = 100 + 32(3) = 100 + 96 = 196$ की गणना करें।
अब,मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
$x = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{2 \sqrt{3}} = \frac{-10 \pm 14}{2 \sqrt{3}}$.
धनात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{-10 + 14}{2 \sqrt{3}} = \frac{4}{2 \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.
ऋणात्मक चिह्न लेने पर: $x = \frac{-10 - 14}{2 \sqrt{3}} = \frac{-24}{2 \sqrt{3}} = \frac{-12}{\sqrt{3}} = -4 \sqrt{3}$.
अतः,मूल $-4 \sqrt{3}$ और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ हैं।

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^{2} - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर, हमें $a = 2$, $b = -2\sqrt{2}$, और $c = 1$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले, विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac = (-2\sqrt{2})^{2} - 4(2)(1) = 8 - 8 = 0$ की गणना करें।
चूंकि $D = 0$ है, इसलिए समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं।
मूल $x = \frac{-(-2\sqrt{2}) \pm \sqrt{0}}{2(2)} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ हैं।
अतः, मूल $\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}$ हैं।

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} = 3$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x-2) - x}{x(x-2)} = 3$.
$\frac{-2}{x^2 - 2x} = 3$.
$-2 = 3x^2 - 6x$.
$3x^2 - 6x + 2 = 0$.
$ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 3, b = -6, c = 2$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(2) = 36 - 24 = 12$.
चूंकि $D > 0$,वास्तविक मूल मौजूद हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(3)} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$.

(D) दिया गया समीकरण: $x + \frac{1}{x} = 3$.
हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $x$ से गुणा करने पर: $x^2 + 1 = 3x$.
इसे मानक द्विघात रूप $ax^2 + bx + c = 0$ में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 3x + 1 = 0$.
यहाँ,$a = 1$,$b = -3$,और $c = 1$ है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5$ की गणना करने पर।
चूंकि $D > 0$,वास्तविक मूल मौजूद हैं।
सूत्र में मान रखने पर: $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$.
अतः,हल $x = \frac{3+\sqrt{5}}{2}$ और $x = \frac{3-\sqrt{5}}{2}$ हैं।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$b = 2\sqrt{5}$ और $c = -5$ प्राप्त होता है।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।
सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac = (2\sqrt{5})^{2} - 4(3)(-5) = 20 + 60 = 80$ ज्ञात करें।
अब,मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
$x = \frac{-2\sqrt{5} \pm \sqrt{80}}{2(3)} = \frac{-2\sqrt{5} \pm 4\sqrt{5}}{6}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{-2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{6} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
स्थिति $2$: $x = \frac{-2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}}{6} = \frac{-6\sqrt{5}}{6} = -\sqrt{5}$.
अतः,हल $-\sqrt{5}$ और $\frac{\sqrt{5}}{3}$ हैं।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $\sqrt{3}x^{2} - 2x + \sqrt{3} = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = \sqrt{3}$,$b = -2$,और $c = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।
सबसे पहले,हम विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$ की गणना करते हैं।
$D = (-2)^{2} - 4(\sqrt{3})(\sqrt{3})$
$D = 4 - 4(3) = 4 - 12 = -8$.
चूंकि विविक्तकर $D < 0$ है,इसलिए समीकरण का वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में कोई वास्तविक हल नहीं है।

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}$.
बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+2) + 2(x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{4}{x+4}$.
अंश का सरलीकरण करने पर: $\frac{x+2+2x+2}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4} \implies \frac{3x+4}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4}$.
वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर: $(3x+4)(x+4) = 4(x^2+3x+2)$.
दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $3x^2 + 12x + 4x + 16 = 4x^2 + 12x + 8$.
द्विघात समीकरण के मानक रूप $ax^2+bx+c=0$ में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 4x - 8 = 0$.
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=1, b=-4, c=-8$.
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2}$.
चूँकि $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$,इसलिए $x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}$.
अतः,हल $2+2\sqrt{3}$ और $2-2\sqrt{3}$ हैं।

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $\sqrt{2}x^2 + 7x + 5\sqrt{2} = 0$ है।
इसे मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = \sqrt{2}$,$b = 7$,और $c = 5\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D$ का मान $D = b^2 - 4ac$ द्वारा दिया जाता है।
$D = (7)^2 - 4(\sqrt{2})(5\sqrt{2}) = 49 - 4(5)(2) = 49 - 40 = 9$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2\sqrt{2}} = \frac{-7 \pm 3}{2\sqrt{2}}$.
स्थिति $1$: $x = \frac{-7 + 3}{2\sqrt{2}} = \frac{-4}{2\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}$.
स्थिति $2$: $x = \frac{-7 - 3}{2\sqrt{2}} = \frac{-10}{2\sqrt{2}} = -\frac{5}{\sqrt{2}}$.
अतः,हल $-\sqrt{2}$ और $-\frac{5}{\sqrt{2}}$ हैं।