TS EAMCET 2010 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) $AlCl_3$ जैसे लुईस अम्ल की उपस्थिति में $O$-एसाइलेटेड फिनोल का $C$-एसाइलेटेड फिनोल में रूपांतरण फ्राइस पुनर्विन्यास (Fries rearrangement) के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,एसिल समूह $(RCO-)$ फेनोलिक एस्टर के ऑक्सीजन परमाणु से बेंजीन वलय की ऑर्थो या पैरा स्थिति पर स्थानांतरित हो जाता है।
चूंकि अणु के भीतर के परमाणु या समूह एक नया आइसोमर बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित होते हैं,इसलिए इस प्रक्रिया को आणविक पुनर्विन्यास अभिक्रिया के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) $BF_3$ जैसे लुईस एसिड उत्प्रेरक की उपस्थिति में उच्च दबाव और तापमान पर डाईएथिल ईथर की कार्बन मोनोऑक्साइड के साथ अभिक्रिया एक कार्बोनाइलेशन अभिक्रिया है।
अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$C_2H_5-O-C_2H_5 + CO \xrightarrow[500 \ atm]{BF_3 / 150^{\circ}C} C_2H_5COOC_2H_5$
प्राप्त उत्पाद $(A)$ एथिल प्रोपियोनेट है।

(A) $CH_3CH(OH)-$ समूह वाले अल्कोहल और $CH_3CO-$ समूह वाले कार्बोनिल यौगिक आयोडीन और $NaOH$ के विलयन के साथ पीला अवक्षेप देते हैं। इस अभिक्रिया को आयोडोफॉर्म परीक्षण कहा जाता है।
अतः,$CH_3CHO$,$CH_3CO-$ समूह की उपस्थिति के कारण $I_2$ और $NaOH$ के साथ पीला अवक्षेप देता है।
अभिक्रिया: $CH_3CHO + 3I_2 + 4NaOH \longrightarrow CHI_3 + HCOONa + 3NaI + 3H_2O$.

(A) $Zn$ चूर्ण और अल्कोहलिक $KOH$ के साथ नाइट्रोबेन्जीन $(C_6H_5NO_2)$ का अपचयन कार्बनिक रसायन विज्ञान में एक प्रसिद्ध अभिक्रिया है।
यह अभिक्रिया विभिन्न मध्यवर्ती यौगिकों (नाइट्रोसोबेन्जीन,एज़ोक्सीबेन्जीन,एज़ोबेन्जीन) से होकर गुजरती है और अंत में मुख्य उत्पाद के रूप में हाइड्रेज़ोबेन्जीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ प्रदान करती है।

(B) चारगाफ के नियमों के अनुसार,$DNA$ का क्षार संगठन प्रजातियों के बीच भिन्न होता है।
मनुष्यों में,$(A+T)/(G+C)$ का अनुपात लगभग $1.52$ होता है।

(B) निरावेशित होते संधारित्र का विभव $V = V_0 e^{-t/RC}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रश्न के अनुसार,विभव अपने मूल मान के आधे तक गिर जाता है,इसलिए $V = V_0/2$.
इसे समीकरण में रखने पर: $V_0/2 = V_0 e^{-t/RC}$.
यह सरल होकर $1/2 = e^{-t/RC}$,या $e^{t/RC} = 2$ हो जाता है।
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $t/RC = \ln(2)$.
हम जानते हैं कि $\ln(2) = 2.3026 \times \log_{10}(2)$.
दिया गया है $\log_{10}(2) = 0.3010$,इसलिए $\ln(2) = 2.3026 \times 0.3010 \approx 0.693$.
अब,समय नियतांक $RC$ की गणना करें:
$R = 10 M\Omega = 10 \times 10^6 \Omega = 10^7 \Omega$.
$C = 0.1 \mu F = 0.1 \times 10^{-6} F = 10^{-7} F$.
$RC = 10^7 \times 10^{-7} = 1 ~s$.
अतः,$t = RC \times 0.693 = 1 \times 0.693 = 0.693 ~s$.

(B) जब संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक संधारित्र पर आवेश संयोजन के कुल आवेश के बराबर होता है।
दिया गया है,दोनों संधारित्रों के लिए $q = 80 \mu C$ है।
संधारित्र में संचित ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{q^2}{2C}$ है।
सबसे पहले,हम तुल्य धारिता के सूत्र का उपयोग करके $C$ का मान ज्ञात करते हैं: $C_{\text{eq}} = \frac{q}{V} = \frac{80 \mu C}{120 \ V} = \frac{2}{3} \mu F$.
श्रेणीक्रम संयोजन के लिए,$\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{C}$.
$\frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{C} \implies \frac{1}{C} = \frac{1}{2} \implies C = 2 \mu F$.
अब,$C$ धारिता वाले संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{q^2}{2C} = \frac{(80 \mu C)^2}{2 \times 2 \mu F} = \frac{6400 \times 10^{-12}}{4 \times 10^{-6}} \ J = 1600 \times 10^{-6} \ J = 1600 \ \mu J$.

(D) दो समानांतर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{V}{d}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है,विभवांतर $V = 10^4 ~V$ और दूरी $d = 0.5 ~cm = 0.5 \times 10^{-2} ~m$ है।
इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल $F = eE = \frac{eV}{d}$,जहाँ इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} ~C$ है।
मान रखने पर:
$F = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 10^4}{0.5 \times 10^{-2}}$
$F = \frac{1.6 \times 10^{-15}}{0.5 \times 10^{-2}}$
$F = 3.2 \times 10^{-13} ~N$.

(C) द्रव्यमान केंद्र का वेग $(v_{CM})$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $v_{CM} = \frac{4 \times 5 \hat{i} + 2 \times 10 \hat{i}}{4 + 2}$.
$v_{CM} = \frac{20 \hat{i} + 20 \hat{i}}{6} = \frac{40 \hat{i}}{6} = \frac{20}{3} \hat{i} \ m/s$.
द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} M v_{CM}^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $M = m_1 + m_2 = 6 \ kg$.
$K = \frac{1}{2} \times 6 \times (\frac{20}{3})^2$.
$K = 3 \times \frac{400}{9} = \frac{400}{3} \ J$.

(C) केंद्रीय परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{Lone pairs} = \frac{V - M}{2}$,जहाँ $V$ केंद्रीय परमाणु के संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $M$ उससे जुड़े एकसंयोजक परमाणुओं की संख्या है।
$A$. $NH_3$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $N$ में $5$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और $3$ $H$ परमाणु जुड़े हैं। $\text{Lone pairs} = \frac{5-3}{2} = 1$. अतः,$A-5$.
$B$. $H_2O$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $O$ में $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और $2$ $H$ परमाणु जुड़े हैं। $\text{Lone pairs} = \frac{6-2}{2} = 2$. अतः,$B-1$.
$C$. $XeF_2$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और $2$ $F$ परमाणु जुड़े हैं। $\text{Lone pairs} = \frac{8-2}{2} = 3$. अतः,$C-2$.
$D$. $CH_4$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $C$ में $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और $4$ $H$ परमाणु जुड़े हैं। $\text{Lone pairs} = \frac{4-4}{2} = 0$. अतः,$D-3$.
इसलिए,सही मिलान $A-5, B-1, C-2, D-3$ है।

(D) अभिक्रिया $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$ ...$(i)$ है।
अभिक्रिया $HI_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} H_{2(g)} + \frac{1}{2} I_{2(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K' = \frac{[H_2]^{1/2} [I_2]^{1/2}}{[HI]}$ है।
समीकरण $(i)$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $K' = \sqrt{\frac{1}{K}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$।

(B) आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$k = A e^{-E_a / RT}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:
$\ln k = (-\frac{E_a}{R}) (\frac{1}{T}) + \ln A$
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,और $c = \ln A$,ढाल $(m)$ $-\frac{E_a}{R}$ के बराबर है।

(B) दी गई दवाओं में से,$ibuprofen$ एक गैर-मादक (अर्थात,आदत न डालने वाली) एनाल्जेसिक है।
नोट: $Diazepam$ एक सम्मोहक और शामक दवा है। $Formalin$ और $terpineol$ में एंटीसेप्टिक गुण होते हैं।

(C) अर्ध-पूरित या पूर्ण-पूरित कक्षकों वाले तत्व स्थिर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास रखते हैं और उनकी इलेक्ट्रॉन बंधुता का मान बहुत कम ऋणात्मक होता है।
दिए गए मानों में,तत्व $B$ का मान $(-60 \ kJ \ mol^{-1})$ सबसे कम है,जो यह दर्शाता है कि इसमें एक स्थिर अर्ध-पूरित $p$-कक्षक विन्यास है।
अतः,तत्व $B$ का बाह्यतम इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3s^2 3p^3$ है।

(B) दिया गया है: क्षेत्रफल $A = 0.3 ~m^2$,आवेश घनत्व $n = 2 \times 10^{25} / m^3$,और आवेश $q = 3t^2 + 5t + 2$.
सबसे पहले,समय $t$ के सापेक्ष $q$ का अवकलन करके विद्युत धारा $i$ ज्ञात करें:
$i = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t + 2) = 6t + 5$.
$t = 2 ~s$ पर,विद्युत धारा $i = 6(2) + 5 = 17 ~A$ है।
विद्युत धारा और अनुगमन वेग $v_d$ के बीच संबंध $i = neAv_d$ है।
$v_d$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$v_d = \frac{i}{neA}$.
मान रखने पर $(e = 1.6 \times 10^{-19} ~C)$:
$v_d = \frac{17}{2 \times 10^{25} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 0.3}$.
$v_d = \frac{17}{0.96 \times 10^6} = 17.708 \times 10^{-6} ~m/s = 1.77 \times 10^{-5} ~m/s$.

(A) सबसे पहले,$6 \Omega$ और $12 \Omega$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें:
$R_p = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \Omega$
अब,परिपथ का कुल प्रतिरोध ज्ञात करें,क्योंकि समानांतर संयोजन $6 \Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में है:
$R_{eq} = R_p + 6 \Omega = 4 \Omega + 6 \Omega = 10 \Omega$
ओम के नियम $(I = V / R)$ का उपयोग करके परिपथ में बहने वाली कुल धारा ज्ञात करें:
$I = \frac{10 \text{ V}}{10 \Omega} = 1 \text{ A}$
समानांतर संयोजन के सिरों के बीच विभवांतर $(V_p)$ धारा और तुल्य समानांतर प्रतिरोध का गुणनफल है:
$V_p = I \times R_p = 1 \text{ A} \times 4 \Omega = 4 \text{ V}$
चूंकि समानांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के सिरों के बीच विभवांतर समान होता है,इसलिए $12 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $4 \text{ V}$ होगा।

(A) . $Cu^{+} = [Ar] 3d^{10}$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह रंगहीन है)। $Zn^{2+} = [Ar] 3d^{10}$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह रंगहीन है)।
$B$. $Cu^{2+} = [Ar] 3d^9$ (एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित है,इसलिए यह रंगीन है)। $Zn^{2+}$ रंगहीन है।
$C$. $Fe^{2+}$ का रंग हरा होता है जबकि $Fe^{3+}$ का रंग पीला/भूरा होता है।
$D$. $MnO_4^{-}$ में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है,फिर भी,यह चार्ज ट्रांसफर के कारण रंगीन होता है।
अतः,केवल विकल्प $A$ में दिया गया कथन सही है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = h v - h v_0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है और $v_0$ देहली आवृत्ति है।
आवृत्ति $v_1$ के लिए,$K_1 = h(v_1 - v_0)$.
आवृत्ति $v_2$ के लिए,$K_2 = h(v_2 - v_0)$.
गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{K_1}{K_2} = \frac{1}{n}$ दिया गया है।
समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{h(v_1 - v_0)}{h(v_2 - v_0)} = \frac{1}{n}$.
$\frac{v_1 - v_0}{v_2 - v_0} = \frac{1}{n}$.
तिर्यक गुणा करने पर $n(v_1 - v_0) = v_2 - v_0$.
$n v_1 - n v_0 = v_2 - v_0$.
$n v_1 - v_2 = n v_0 - v_0$.
$n v_1 - v_2 = v_0(n - 1)$.
अतः,$v_0 = \frac{n v_1 - v_2}{n - 1}$.

(C) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\Lambda^{\infty}_{C_6H_5COOH} = \Lambda^{\infty}_{C_6H_5COONa} + \Lambda^{\infty}_{HCl} - \Lambda^{\infty}_{NaCl}$
दिए गए मान:
$\Lambda^{\infty}_{C_6H_5COONa} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ \text{equiv}^{-1}$
$\Lambda^{\infty}_{HCl} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ \text{equiv}^{-1}$
$\Lambda^{\infty}_{NaCl} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ \text{equiv}^{-1}$
मान रखने पर:
$\Lambda^{\infty}_{C_6H_5COOH} = 240 + 349 - 229 = 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ \text{equiv}^{-1}$

(C) तुल्यांकी चालकता,$\wedge_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है और $C$ सांद्रता $g \ \text{equiv}/L$ में है।
चूँकि विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{R}$,जहाँ $R$ विशिष्ट प्रतिरोध है।
सूत्र में $\kappa$ का मान रखने पर:
$\wedge_{eq} = \frac{1}{R} \times \frac{1000}{C} = \frac{1000}{R C}$.

(A) $LR$ परिपथ का समय नियतांक $\tau = \frac{L}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभ में,$\tau_1 = \frac{L}{R} = 3 \times 10^{-3} \text{ s}$ ...$(i)$
जब $90 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो नया प्रतिरोध $(R + 90) \Omega$ हो जाता है।
नया समय नियतांक $\tau_2 = \frac{L}{R + 90} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ s}$ ...(ii)
समीकरण $(i)$ को (ii) से विभाजित करने पर:
$\frac{3 \times 10^{-3}}{0.5 \times 10^{-3}} = \frac{L/R}{L/(R + 90)}$
$6 = \frac{R + 90}{R}$
$6R = R + 90$
$5R = 90 \implies R = 18 \Omega$
$R = 18 \Omega$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$L = 3 \times 10^{-3} \times 18 = 54 \times 10^{-3} \text{ H} = 54 \text{ mH}$.
अतः,इंडक्टेंस $54 \text{ mH}$ है और प्रतिरोध $18 \Omega$ है।

(D) थर्मो emf $E = aT + bT^2$ द्वारा दिया गया है।
न्यूट्रल तापमान $(T_n)$ पर emf अधिकतम होता है और व्युत्क्रमण तापमान $(T_i)$ पर emf शून्य हो जाता है।
व्युत्क्रमण तापमान के लिए $E = 0$ रखने पर:
$0 = aT_i + bT_i^2$
$T_i(a + bT_i) = 0$
चूंकि $T_i \neq 0$,इसलिए $a + bT_i = 0$,जिससे $T_i = -\frac{a}{b}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $\frac{a}{b} = -200^{\circ}C$,इसलिए $T_i = -(-200^{\circ}C) = 200^{\circ}C$।
यह $T_i$ कोल्ड जंक्शन के $0^{\circ}C$ पर होने के सापेक्ष तापमान है।
चूंकि कोल्ड जंक्शन $T_c = 30^{\circ}C$ पर रखा गया है,व्युत्क्रमण तापमान का संबंध $T_{inv} = 2T_n - T_c$ है,जहाँ $T_n = -a/2b = 100^{\circ}C$ है।
अतः,$T_{inv} = 2(100) - 30 = 170^{\circ}C$।
केल्विन में बदलने पर: $T = 273 + 170 = 443 \ K$।

(A) एकसमान विद्युत क्षेत्र $E$ में $L$ दूरी तक $u$ वेग से गति करने वाले आवेशित कण का विक्षेप $y = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} (\frac{qE}{m}) (\frac{L}{u})^2 = \frac{qEL^2}{2mu^2}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि संवेग $p = mu$ है, इसलिए $u = p/m$ होगा। इसे प्रतिस्थापित करने पर, $y = \frac{qEL^2}{2m(p/m)^2} = \frac{qEL^2m}{2p^2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $E, L$ और $p$ सभी कणों के लिए स्थिर हैं, इसलिए $y \propto qm$ है।
प्रोटॉन $(p)$, ड्यूट्रॉन $(d)$ और $\alpha$-कण $(\alpha)$ के लिए:
आवेश का अनुपात: $q_p : q_d : q_\alpha = 1 : 1 : 2$ है।
द्रव्यमान का अनुपात: $m_p : m_d : m_\alpha = 1 : 2 : 4$ है।
अतः, विक्षेप का अनुपात $y_p : y_d : y_\alpha = (q_p m_p) : (q_d m_d) : (q_\alpha m_\alpha) = (1 \times 1) : (1 \times 2) : (2 \times 4) = 1 : 2 : 8$ है।

(A) वायुमंडल में कार्बन मोनोऑक्साइड गैस $(CO)$ का स्वीकार्य स्तर लगभग $9 \ ppm$ है।

(B) $-OH$ समूह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है और बेंजीन वलय की इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है,जिससे यह इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति अत्यधिक सक्रिय हो जाता है।
अतः,फिनोल में इलेक्ट्रोफाइल द्वारा ऑर्थो/पैरा प्रतिस्थापन बहुत सुगम है।

(B) एनैन्शियोमर्स ऐसे स्टीरियोआइसोमर्स होते हैं जो एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब होते हैं और एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होते हैं।
वे समान भौतिक गुण जैसे क्वथनांक,घनत्व और बंध लंबाई रखते हैं।
हालाँकि,वे समतल-ध्रुवित प्रकाश के साथ अपनी परस्पर क्रिया में भिन्न होते हैं,जिसे विशिष्ट घूर्णन के रूप में मापा जाता है।
इसलिए,सेकेंडरी ब्यूटाइल क्लोराइड के दो एनैन्शियोमर्स विशिष्ट घूर्णन में भिन्न होते हैं।

(A) प्रतिबिंब रूप (Enantiomers) एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंब होते हैं।
एक से अधिक कायरल केंद्रों वाले अणु के लिए,प्रतिबिंब रूप प्रत्येक कायरल केंद्र पर विन्यास को उलट कर प्राप्त किया जाता है।
इस प्रकार,$(2R, 3R)$-ब्यूटेनडायोल का प्रतिबिंब रूप $(2S, 3S)$-ब्यूटेनडायोल है।
अतः,$(2R, 3R)$ और $(2S, 3S)$ का युग्म प्रतिबिंब रूपी है।

(C) खनिज और उनके रासायनिक सूत्र इस प्रकार हैं:

खनिज	सूत्र
गैलेना	$PbS$
सेरुसाइट	$PbCO_3$
कैसिटेराइट	$SnO_2$
एंग्लेसाइट	$PbSO_4$

तालिका से यह स्पष्ट है कि $SnO_2$ (कैसिटेराइट) टिन $(Sn)$ का खनिज है।

(C) भर्जन एक धातुकीय प्रक्रिया है जिसमें सल्फाइड अयस्कों को अतिरिक्त वायु की उपस्थिति में गर्म करके उन्हें उनके संबंधित धातु ऑक्साइड में परिवर्तित किया जाता है।
दिए गए विकल्पों में,अभिक्रिया $2ZnS + 3O_2 \longrightarrow 2ZnO + 2SO_2$ जिंक ब्लेंड $(ZnS)$ के भर्जन को दर्शाती है।

(B) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की प्रारंभिक ऊर्जा $E_1 = -\frac{GMm}{R}$ है।
जब उपग्रह $r = 7R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में होता है,तो उसकी कुल ऊर्जा $E_2 = -\frac{GMm}{2r} = -\frac{GMm}{2(7R)} = -\frac{GMm}{14R}$ होती है।
प्रक्षेपण यान द्वारा खर्च की जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा अंतिम ऊर्जा और प्रारंभिक ऊर्जा के बीच का अंतर है:
$\Delta E = E_2 - E_1$
$\Delta E = -\frac{GMm}{14R} - \left(-\frac{GMm}{R}\right)$
$\Delta E = -\frac{GMm}{14R} + \frac{14GMm}{14R}$
$\Delta E = \frac{13GMm}{14R}$.

(C) $1$. $CH_3 Cl + KCN \longrightarrow CH_3 CN (A) + KCl$
($Cl^{-}$ का $CN^{-}$ द्वारा नाभिकरागी प्रतिस्थापन मिथाइल साइनाइड या एसीटोनिट्राइल देता है)।
$2$. $CH_3 CN + 2H_2 O \xrightarrow{H_3 O^{\oplus}} CH_3 COOH (B) + NH_3$
(नाइट्राइल का अम्लीय जल-अपघटन एथेनोइक अम्ल देता है)।
$3$. $CH_3 COOH + C_2 H_5 OH \xrightarrow{H^{+}, \Delta} CH_3 COOC_2 H_5 (C) + H_2 O$
(एथेनोइक अम्ल का एथेनॉल के साथ एस्टरीकरण एथिल एथेनोएट देता है)।
अतः,$A = CH_3 CN, B = CH_3 CO_2 H, C = CH_3 CO_2 C_2 H_5$।

(A) डील्स-एल्डर अभिक्रिया के लिए एक संयुग्मित डाइन (conjugated diene) और एक डाइनोफाइल (एल्कीन या एल्काइन) की आवश्यकता होती है।
विकल्प $A$ में,$1,4$-पेंटाडाइन एक पृथक (isolated) डाइन है,संयुग्मित डाइन नहीं।
संयुग्मित डाइन में एकांतर एकल और द्वि-आबंध होते हैं (जैसे,$CH_2=CH-CH=CH_2$)।
चूंकि $1,4$-पेंटाडाइन में आवश्यक संयुग्मित प्रणाली का अभाव है,इसलिए यह डील्स-एल्डर अभिक्रिया में भाग नहीं ले सकता है।

(C) जैसे-जैसे केंद्रीय परमाणु का आकार (आकार का क्रम $O < S < Se < Te$) बढ़ता है,$H-A$ (जहाँ $A$ केंद्रीय परमाणु है) बंध लंबाई बढ़ती है।
इससे $H-A$ बंध वियोजन ऊर्जा कम हो जाती है।
परिणामस्वरूप,$H_2Te$ प्रोटॉन $(H^+)$ को अधिक आसानी से मुक्त करता है।
इसलिए,दिए गए यौगिकों में $H_2Te$ सबसे अधिक अम्लीय है।
$H_2Te + H_2O \longrightarrow H_3O^+ + HTe^-$

(D) जब $TiO_2$ के अम्लीकृत विलयन को $H_2O_2$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो $H_2TiO_4$ (परटाइटैनिक अम्ल) के निर्माण के कारण गहरा पीला-नारंगी रंग प्राप्त होता है।
$TiO_2 + H_2O_2 \xrightarrow{H_2SO_4} H_2TiO_4$
इस अभिक्रिया का उपयोग $Ti(IV)$ और $H_2O_2$ दोनों का पता लगाने के लिए किया जाता है।

(A) दिया गया है,$0.01 \ M \ CH_3COOH$ विलयन का $pH = 5.0$ है।
सांद्रता,$C = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
हम जानते हैं कि $[H^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-5} \ M$ है।
एक दुर्बल अम्ल के लिए,वियोजन स्थिरांक $K_a$ का सूत्र है:
$[H^{+}] = \sqrt{K_a \cdot C} \implies [H^{+}]^2 = K_a \cdot C$।
अतः,$K_a = \frac{[H^{+}]^2}{C} = \frac{(10^{-5})^2}{10^{-2}} = \frac{10^{-10}}{10^{-2}} = 10^{-8}$।
इस प्रकार,मान $[H^{+}] = 1 \times 10^{-5} \ M$ और $K_a = 1 \times 10^{-8}$ हैं।

(A) चिकने नत समतल के लिए,त्वरण $a_s = g \sin \theta$ है। $s$ दूरी तय करने में लगा समय $t_s = \sqrt{\frac{2s}{g \sin \theta}}$ है।
खुरदरे नत समतल के लिए,त्वरण $a_r = g(\sin \theta - \mu \cos \theta)$ है। लगा समय $t_r = \sqrt{\frac{2s}{g(\sin \theta - \mu \cos \theta)}}$ है।
दिया है $t_r = n t_s$,इसलिए $\frac{t_r}{t_s} = n$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{t_r^2}{t_s^2} = n^2 \implies \frac{\sin \theta}{\sin \theta - \mu \cos \theta} = n^2$.
समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $\sin \theta = n^2 \sin \theta - n^2 \mu \cos \theta$.
$n^2 \mu \cos \theta = (n^2 - 1) \sin \theta$.
$\mu = \frac{n^2 - 1}{n^2} \tan \theta$.
चूंकि $\theta = 45^{\circ}$ है,$\tan 45^{\circ} = 1$.
अतः,$\mu = 1 - \frac{1}{n^2}$.

(C) गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m v^2$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $K = 45.5 \text{ eV} = 45.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$.
$v^2 = \frac{2K}{m} = \frac{2 \times 45.5 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}$.
$v^2 = \frac{145.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} = 16 \times 10^{12} \text{ m}^2 \text{s}^{-2}$.
$v = 4 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$.
परस्पर लंबवत क्षेत्रों में अविक्षेपित बीम के लिए,विद्युत बल चुंबकीय बल के बराबर होता है: $qE = qvB$,जिसका अर्थ है $v = \frac{E}{B}$.
$B = \frac{E}{v} = \frac{1 \times 10^3}{4 \times 10^6} = 0.25 \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ Wb m}^{-2}$.

(B) कंपन चुंबकत्वमापी में कंपन की आवृत्ति का सूत्र $n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{MB}{I}}$ है।
दो चुंबकों के संयोजन के लिए,प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण $M_{eff}$ और जड़त्व आघूर्ण $I_{eff} = I_1 + I_2$ का उपयोग किया जाता है।
जब समान ध्रुवों को एक साथ बांधा जाता है,तो $M_{eff} = M_1 + M_2$,इसलिए $n_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{(M_1+M_2)B}{I_1+I_2}} = 6 ~Hz$।
जब असमान ध्रुवों को एक साथ बांधा जाता है,तो $M_{eff} = M_1 - M_2$,इसलिए $n_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{(M_1-M_2)B}{I_1+I_2}} = 2 ~Hz$।
दोनों आवृत्तियों का अनुपात लेने पर:
$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{M_1+M_2}{M_1-M_2}} = \frac{6}{2} = 3$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{M_1+M_2}{M_1-M_2} = 9$।
$M_1 + M_2 = 9M_1 - 9M_2$।
$10M_2 = 8M_1$।
$\frac{M_1}{M_2} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$।
अतः,अनुपात $M_1: M_2$ का मान $5: 4$ है।

(A) वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ है।
दी गई मान हैं:
निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} ~T \cdot m/A$
धारा $I = 0.9 ~A$
त्रिज्या $R = 5 ~cm = 5 \times 10^{-2} ~m$
सूत्र में इन मानों को रखने पर:
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.9}{2 \times 5 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{3.6 \pi \times 10^{-7}}{10 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{3.6 \pi \times 10^{-7}}{10^{-1}}$
$B = 3.6 \pi \times 10^{-6} ~T = 36 \pi \times 10^{-7} ~T$.

(D) जब एक चुंबकीय सुई को दो परस्पर लंबवत चुंबकीय क्षेत्रों $B_1$ और $B_2$ में रखा जाता है,तो यह परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में संरेखित हो जाती है।
मान लीजिए $B_1 = 1 ~T$ और $B_2 = \sqrt{3} ~T$ है।
$B_1$ की दिशा से सुई का विक्षेपण कोण $\theta$,स्पर्शज्या नियम (tangent law) द्वारा दिया जाता है:
$\tan \theta = \frac{B_2}{B_1}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$
चूंकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ होता है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$\theta = 60^{\circ}$

(B) माना कि दो सदिशों के परिमाण $|\overrightarrow{A}| = |\overrightarrow{B}| = a$ हैं।
परिणामी सदिश $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ का परिमाण $R = \sqrt{a^2 + a^2 + 2a^2 \cos \theta} = \sqrt{2a^2(1 + \cos \theta)} = \sqrt{2a^2(2 \cos^2 \frac{\theta}{2})} = 2a \cos \frac{\theta}{2}$ होता है।
परिणामी सदिश $\overrightarrow{R}$ द्वारा सदिश $\overrightarrow{A}$ के साथ बनाया गया कोण $\alpha$,$\tan \alpha = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$ द्वारा दिया जाता है।
$A = B = a$ रखने पर,हमें $\tan \alpha = \frac{a \sin \theta}{a + a \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}}{2 \cos^2 \frac{\theta}{2}} = \tan \frac{\theta}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\alpha = \frac{\theta}{2}$।
चूंकि परिमाण समान हैं,इसलिए परिणामी सदिश दोनों सदिशों के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है।

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2+(\sqrt{3}+2) x+(\sqrt{3}-1)=0$ है।
विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $m_1+m_2 = -(\sqrt{3}+2)$ और मूलों का गुणनफल $m_1 m_2 = \sqrt{3}-1$ है।
मूलों का अंतर $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{11}$ है।
रेखाओं $y=m_1 x, y=m_2 x$ और $y=c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के शीर्ष $(0,0), (c/m_1, c)$ और $(c/m_2, c)$ हैं।
त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} c^2 |\frac{1}{m_1} - \frac{1}{m_2}| = \frac{1}{2} c^2 \frac{|m_2-m_1|}{|m_1 m_2|} = \frac{1}{2} c^2 \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}-1} = \frac{\sqrt{33}+\sqrt{11}}{4} c^2$.

(C) माना $z = \sqrt{3}+i$.
ध्रुवीय रूप में बदलने पर: $r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{4} = 2$.
$\theta = \tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$.
अतः,$z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.
तब $\bar{z} = 2(\cos \frac{\pi}{6} - i \sin \frac{\pi}{6})$.
डी-मोइवर प्रमेय का उपयोग करने पर:
$z^7 + \bar{z}^7 = 2^7(\cos \frac{7\pi}{6} + i \sin \frac{7\pi}{6}) + 2^7(\cos \frac{7\pi}{6} - i \sin \frac{7\pi}{6})$.
$= 2^7 \times 2 \cos \frac{7\pi}{6} = 2^8 \cos(\pi + \frac{\pi}{6})$.
$= -2^8 \cos \frac{\pi}{6} = -256 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -128 \sqrt{3}$.

(B) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।
हमें व्यंजक $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ का मान ज्ञात करना है।
सबसे पहले,तीसरे पद को फिर से लिखें: $(x - (\omega + 1))$।
चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है,इसलिए $\omega + 1 = -\omega^2$ होता है।
अतः व्यंजक $(x+1)(x+\omega)(x - (-\omega^2)) = (x+1)(x+\omega)(x+\omega^2)$ बन जाता है।
अब,$(x+\omega)(x+\omega^2) = x^2 + \omega^2 x + \omega x + \omega^3 = x^2 + x(\omega + \omega^2) + 1$ का गुणा करें।
चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$ और $\omega^3 = 1$ है,यह $x^2 - x + 1$ में सरल हो जाता है।
अंत में,$(x+1)$ से गुणा करने पर: $(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$।

(C) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. हुक का नियम: प्रत्यास्थ सीमा के भीतर,प्रतिबल विकृति के सीधे आनुपातिक होता है। अतः,$A-3$.
$B$. अपरूपण विकृति: इसे रेडियन में उस कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके द्वारा एक घनीय पिंड की निश्चित सतह के लंबवत एक तल स्पर्शरेखीय बल के प्रभाव में घूम जाता है। इसे स्पर्शरेखीय विकृति भी कहा जाता है। अतः,$B-1$.
$C$. आयतन विकृति: एक ठोस के लिए,आयतन विकृति (बल्क स्ट्रेन) रैखिक विकृति के $3$ गुना के बराबर होती है। अतः,$C-4$.
$D$. प्रत्यास्थ थकान: बार-बार बदलने वाले विरूपक बलों की क्रिया के कारण प्रत्यास्थ गुणों के अस्थायी नुकसान को प्रत्यास्थ थकान कहा जाता है। अतः,$D-2$.
इसलिए,सही मिलान $A-3, B-1, C-4, D-2$ है,जो विकल्प $C$ के अनुरूप है।

(B) कुल समय $2 \ min \ 20 \ s = 2 \times 60 \ s + 20 \ s = 140 \ s$ है।
$40 \ s$ में,एथलीट $1$ चक्कर पूरा करता है।
$140 \ s$ में,पूरे किए गए चक्करों की संख्या $\frac{140}{40} = 3.5$ चक्कर है।
$3$ पूर्ण चक्करों के बाद,एथलीट शुरुआती बिंदु पर वापस आ जाता है,इसलिए विस्थापन $0$ है।
शेष $0.5$ चक्कर के बाद,एथलीट शुरुआती स्थिति के व्यासीय विपरीत बिंदु पर पहुँच जाता है।
विस्थापन वृत्ताकार ट्रैक के व्यास के बराबर होता है,जो $2 R$ है।

(D) $SHM$ कर रहे कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$\omega$ कोणीय आवृत्ति है,और $A$ आयाम है।
पहले कण के लिए,$x_1 = 4 \sin \left(10 t + \frac{\pi}{6}\right)$,कोणीय आवृत्ति $\omega_1 = 10 \text{ rad/s}$ और आयाम $A_1 = 4 \text{ unit}$ है।
अतः,$E_1 = \frac{1}{2} m (10)^2 (4)^2 = \frac{1}{2} m (100)(16) = 800m$.
दूसरे कण के लिए,$x_2 = 5 \cos (\omega t)$,कोणीय आवृत्ति $\omega$ और आयाम $A_2 = 5 \text{ unit}$ है।
अतः,$E_2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (5)^2 = \frac{25}{2} m \omega^2$.
दिया गया है कि ऊर्जाएँ समान हैं,$E_1 = E_2$.
$800m = \frac{25}{2} m \omega^2$.
$1600 = 25 \omega^2$.
$\omega^2 = \frac{1600}{25} = 64$.
$\omega = 8 \text{ unit}$.

(B) डाइबोरेन विभिन्न अभिक्रिया परिस्थितियों में अमोनिया के साथ अभिक्रिया करके अलग-अलग उत्पाद देता है:
$1$. कम तापमान पर: $B_2H_6 + 2NH_3 \rightarrow B_2H_6 \cdot 2NH_3$ (आयनिक लवण $[BH_2(NH_3)_2]^+[BH_4]^-$)।
$2$. उच्च तापमान पर: $3B_2H_6 + 6NH_3 \rightarrow 2B_3N_3H_6$ (बोराज़ीन,जिसे अकार्बनिक बेंजीन भी कहा जाता है)।
$3$. बहुत उच्च तापमान पर: $B_2H_6 + 2NH_3 \rightarrow 2(BN)_n + 6H_2$ (बोरोन नाइट्राइड,जो ग्रेफाइट के समान होता है)।
अतः,$B_{12}H_{12}$ डाइबोरेन और अमोनिया के बीच अभिक्रिया का उत्पाद नहीं है।

(B) $250^{\circ}C$ पर अमोनियम नाइट्रेट $(NH_4NO_3)$ का तापीय अपघटन करने पर नाइट्रस ऑक्साइड $(N_2O)$,जिसे लाफिंग गैस भी कहा जाता है,और जल वाष्प प्राप्त होती है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$NH_4NO_3 \xrightarrow{\Delta, 250^{\circ}C} N_2O + 2H_2O$

(D) हीलियम और ऑक्सीजन के मिश्रण का उपयोग अस्थमा के उपचार में किया जाता है।
चूंकि हीलियम का घनत्व कम होता है,इसलिए यह मिश्रण श्वसन नली के संकीर्ण मार्गों से आसानी से प्रवाहित हो सकता है,जिससे रोगी को सांस लेने में आसानी होती है।

(C) $AlCl_3$ जैसे लुईस एसिड की उपस्थिति में $O$-एसाइलेटेड फिनोल का $C$-एसाइलेटेड फिनोल में रूपांतरण फ्राइस पुनर्विन्यास (Fries rearrangement) के रूप में जाना जाता है।
इस अभिक्रिया में,एसाइल समूह $(RCO-)$ फेनोलिक एस्टर के ऑक्सीजन परमाणु से बेंजीन रिंग के ऑर्थो या पैरा स्थान पर स्थानांतरित हो जाता है।
चूंकि एक ही अणु के भीतर परमाणु या समूह एक नए आइसोमर बनाने के लिए पुनर्व्यवस्थित होते हैं,इसलिए इस प्रक्रिया को आणविक पुनर्विन्यास अभिक्रिया के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) $BF_3$ जैसे लुईस एसिड उत्प्रेरक की उपस्थिति में उच्च दबाव और तापमान पर डाईएथिल ईथर की कार्बन मोनोऑक्साइड के साथ अभिक्रिया एक कार्बोनाइलेशन अभिक्रिया है।
$C_2H_5-O-C_2H_5 + CO \xrightarrow[500 \text{ atm}]{BF_3 / 150^{\circ}C} C_2H_5COOC_2H_5$
प्राप्त उत्पाद $(A)$ एथिल प्रोपियोनेट है।

(A) $CH_3CH(OH)-$ समूह वाले अल्कोहल और $CH_3CO-$ समूह वाले कार्बोनिल यौगिक आयोडीन और $NaOH$ के विलयन के साथ पीला अवक्षेप देते हैं। इस अभिक्रिया को आयोडोफॉर्म परीक्षण कहा जाता है।
अतः,$CH_3CHO$ में $CH_3CO-$ समूह की उपस्थिति के कारण यह $I_2$ और $NaOH$ के साथ पीला अवक्षेप देता है।
अभिक्रिया: $CH_3CHO + 3I_2 + 4NaOH \longrightarrow CHI_3 + HCOONa + 3NaI + 3H_2O$.

(A) $Zn$ चूर्ण और अल्कोहलिक $KOH$ के साथ नाइट्रोबेंजीन $(C_6H_5NO_2)$ का अपचयन एक विशिष्ट रासायनिक अभिक्रिया है जो कई मध्यवर्ती उत्पादों से होकर अंततः हाइड्रेज़ोबेंजीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ बनाती है।
यह अभिक्रिया क्षारीय माध्यम में नाइट्रो यौगिकों के अपचयन का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।

(B) मनुष्यों में $DNA$ का आधार संघटन भिन्न होता है,लेकिन मनुष्यों में $(A+T)/(G+C)$ का औसत अनुपात लगभग $1.52$ होता है।

(B) आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$k = A e^{-E_a / RT}$
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$
इसे रैखिक समीकरण $y = mx + c$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:
$\ln k = -\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} \right) + \ln A$
इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,और $c = \ln A$,ढाल $m$ का मान $-\frac{E_a}{R}$ के बराबर है।

(B) दी गई दवाओं में से,$ibuprofen$ एक गैर-मादक (अर्थात,आदत न डालने वाली) दर्दनाशक है।
नोट: $Diazepam$ एक सम्मोहक (hypnotic) और शामक (sedative) दवा है।
$Formalin$ और $terpineol$ में एंटीसेप्टिक गुण होते हैं।

(A) $Cu^{+} = [Ar] 3d^{10}$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह रंगहीन है)।
$Zn^{2+} = [Ar] 3d^{10}$ (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह रंगहीन है)।
अतः,$Cu^{+}$ और $Zn^{2+}$ के जलीय विलयन रंगहीन होते हैं।
$Cu^{2+} = [Ar] 3d^9$ (एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित है,इसलिए यह रंगीन है)।
$Fe^{3+}$ जलीय विलयन में पीले/भूरे रंग का होता है।
$MnO_4^{-}$ में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन न होने के बावजूद,चार्ज ट्रांसफर के कारण यह रंगीन होता है।
अतः,विकल्प $(A)$ में दिया गया कथन सही है।

(C) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = \wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} + \wedge_{HCl}^{\infty} - \wedge_{NaCl}^{\infty}$
दिए गए मान:
$\wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{HCl}^{\infty} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{NaCl}^{\infty} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
मान रखने पर:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = 240 + 349 - 229$
$= 589 - 229$
$= 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) तुल्यांकी चालकता,$\wedge_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है।
चूँकि विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{R}$ (जहाँ $R$ विशिष्ट प्रतिरोध है)।
सूत्र में $\kappa$ का मान रखने पर:
$\wedge_{eq} = \frac{1}{R} \times \frac{1000}{C} = \frac{1000}{R C}$.

(B) $-OH$ समूह अनुनाद प्रभाव द्वारा इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है,जो बेंजीन रिंग को इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के लिए अत्यधिक सक्रिय बनाता है।
यह प्रकृति में ऑर्थो/पैरा निर्देशक है।
इसलिए,अन्य विकल्पों की तुलना में,जिनमें इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह होते हैं,फिनोल में इलेक्ट्रोफाइल द्वारा ऑर्थो/पैरा प्रतिस्थापन बहुत आसान है।

(C) खनिज और उनके सूत्र इस प्रकार हैं:

खनिज	सूत्र
गैलेना	$PbS$
सेरुसाइट	$PbCO_3$
कैसिटेराइट	$SnO_2$
एंग्लेसाइट	$PbSO_4$

तालिका से यह स्पष्ट है कि $SnO_2$ (कैसिटेराइट) टिन $(Sn)$ का खनिज है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) भर्जन एक धातुकीय प्रक्रिया है जिसमें सल्फाइड अयस्कों को अतिरिक्त वायु की उपस्थिति में गर्म करके उन्हें उनके संबंधित धातु ऑक्साइड में परिवर्तित किया जाता है।
दिए गए विकल्पों में,अभिक्रिया $2ZnS + 3O_2 \longrightarrow 2ZnO + 2SO_2$ जिंक सल्फाइड $(ZnS)$ अयस्क के जिंक ऑक्साइड $(ZnO)$ में परिवर्तन के लिए भर्जन प्रक्रिया को दर्शाती है।

(C) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$1$. $CH_3 Cl + KCN \rightarrow CH_3 CN (A) + KCl$. यहाँ,$A$ मिथाइल साइनाइड (एसीटोनिट्राइल) है।
$2$. $CH_3 CN + 2H_2 O \xrightarrow{H_3 O^{\oplus}} CH_3 COOH (B) + NH_3$. यहाँ,$B$ एथेनोइक अम्ल (एसिटिक अम्ल) है।
$3$. $CH_3 COOH + C_2 H_5 OH \xrightarrow{H^{+}} CH_3 COOC_2 H_5 (C) + H_2 O$. यह एक एस्टरीकरण अभिक्रिया है,जहाँ $C$ एथिल एथेनोएट (एथिल एसीटेट) है।
अतः,सही क्रम $A = CH_3 CN, B = CH_3 CO_2 H, C = CH_3 CO_2 C_2 H_5$ है।

(C) जैसे-जैसे केंद्रीय परमाणु का आकार बढ़ता है (आकार का क्रम $O < S < Se < Te$),$H-A$ (जहाँ $A$ केंद्रीय परमाणु है) बंध लंबाई बढ़ती है।
परिणामस्वरूप,$H-A$ बंध वियोजन ऊर्जा कम हो जाती है।
इसलिए,$H_2Te$ प्रोटॉन $(H^+)$ सबसे आसानी से मुक्त करता है,जो इसे दिए गए यौगिकों में सबसे अधिक अम्लीय बनाता है।
अम्लीय सामर्थ्य का क्रम $H_2O < H_2S < H_2Se < H_2Te$ है।

(B) $250^{\circ}C$ पर अमोनियम नाइट्रेट $(NH_4NO_3)$ का तापीय अपघटन करने पर नाइट्रस ऑक्साइड $(N_2O)$ और जलवाष्प प्राप्त होती है।
$NH_4NO_3 \xrightarrow{\Delta, 250^{\circ}C} N_2O + 2H_2O$
अतः,निर्मित सही ऑक्साइड $N_2O$ है।

(A) पॉलीडिस्पर्सिटी सूचकांक $(PDI)$ भार औसत आणविक द्रव्यमान और संख्या औसत आणविक द्रव्यमान का अनुपात है।
$PDI = \frac{\bar{M}_w}{\bar{M}_n}$
दिया गया है:
$\bar{M}_w = 60000$
$\bar{M}_n = 40000$
$PDI = \frac{60000}{40000} = 1.5$
चूंकि $1.5 > 1$ है,इसलिए बहुलक का पॉलीडिस्पर्सिटी सूचकांक $>1$ होगा।

(B) जब क्लोरीन गैस गर्म और सांद्र सोडियम हाइड्रॉक्साइड $(NaOH)$ के साथ अभिक्रिया करती है,तो यह असमानुपातन (disproportionation) अभिक्रिया के माध्यम से सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ और सोडियम क्लोरेट $(NaClO_3)$ बनाती है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$3Cl_2 + 6NaOH \rightarrow 5NaCl + NaClO_3 + 3H_2O$
अतः,सोडियम क्लोराइड के अलावा,सोडियम क्लोरेट $(NaClO_3)$ बनता है।

(C) सफेद टिन,टिन का एक अपररूप है,जो टेट्रागोनल प्रणाली का उदाहरण है।
टेट्रागोनल प्रणाली के लिए,इकाई सेल के पैरामीटर $a=b \neq c$ और $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ होते हैं।
दिया गया कारण $a=b=c$ और $\alpha=\beta=\gamma \neq 90^{\circ}$ बताता है,जो कि एक रोम्बोहेड्रल प्रणाली है,न कि टेट्रागोनल।
अतः,$Assertion (A)$ सही है लेकिन $Reasoning (R)$ गलत है।

(D) दिया गया है,ऋणायन और धनायन त्रिज्या का अनुपात $= 10 : 9.3$.
$\therefore$ धनायन और ऋणायन त्रिज्या का अनुपात $= \frac{9.3}{10} = 0.93$.
जब धनायन और ऋणायन त्रिज्या का अनुपात $0.732$ से $1.00$ के बीच होता है,तो समन्वय संख्या $8$ होती है।
अतः,क्रिस्टल में धनायन की समन्वय संख्या $8$ है.

(D) जब एक अवाष्पशील विलेय को वाष्पशील विलायक में मिलाया जाता है,तो विलेय के कण विलायक की सतह के कुछ हिस्से को घेर लेते हैं।
इससे वाष्पीकरण के लिए उपलब्ध विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है,जिससे वाष्प दाब में कमी आती है।
जैसे-जैसे अवाष्पशील विलेय की सांद्रता बढ़ती है,विलयन का वाष्प दाब घटता जाता है।
यहाँ $X$ की सांद्रता का क्रम $0.01 < 0.10 < 0.25$ है,इसलिए वाष्प दाब का क्रम $p_3 > p_1 > p_2$ होगा।
अतः,सही क्रम $p_2 < p_1 < p_3$ है।

(A) $BaCl_2$ के लिए वियोजन अभिक्रिया: $BaCl_{2(aq)} \rightarrow Ba^{2+}_{(aq)} + 2Cl^-_{(aq)}$
प्रारंभ में,हमारे पास $1$ मोल $BaCl_2$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 80\% = 0.8$ दी गई है।
साम्यावस्था पर,मोलों की संख्या:
$BaCl_2 = 1 - \alpha = 1 - 0.8 = 0.2$
$Ba^{2+} = \alpha = 0.8$
$Cl^- = 2\alpha = 2 \times 0.8 = 1.6$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $0.2 + 0.8 + 1.6 = 2.6$
वांट हॉफ गुणांक $i$,वियोजन के बाद कुल मोल और प्रारंभिक मोलों का अनुपात है:
$i = \frac{2.6}{1} = 2.6$

(B) साबुन के अणुओं में एक हाइड्रोफोबिक (जल-विकर्षी) पूंछ और एक हाइड्रोफिलिक (जल-आकर्षक) सिर होता है।
जब साबुन को पानी में मिलाया जाता है,तो हाइड्रोफोबिक पूंछ ग्रीस या गंदगी के कणों में घुल जाती है,जबकि हाइड्रोफिलिक सिर पानी में रहते हैं।
इस व्यवस्था के परिणामस्वरूप गोलाकार समूह बनते हैं जिन्हें मिसेल कहा जाता है।
इस प्रकार,एक मिसेल गंदगी या ग्रीस के कण के चारों ओर साबुन के अणुओं का एक समूह है।