JEE Main 2021 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) मान लीजिए स्तंभों की मोटाई $t$ है। निर्वात में तरंगों की संख्या $N_v = t / \lambda$ है और हवा में तरंगों की संख्या $N_a = t / \lambda_a$ है,जहाँ $\lambda_a = \lambda / \mu_{air}$ है।
दिया गया है कि तरंगों की संख्या में अंतर $1$ है,इसलिए $N_v - N_a = 1$.
समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $t / \lambda - t / (\lambda / \mu_{air}) = 1$.
$t / \lambda - (t \cdot \mu_{air}) / \lambda = 1$.
$(t / \lambda) (1 - \mu_{air}) = 1$.
चूंकि $\mu_{air} = 1.0003$,अंतर का परिमाण $(t / \lambda) (\mu_{air} - 1) = 1$ है।
$t = \lambda / (\mu_{air} - 1) = 6000 \times 10^{-10} \, m / (1.0003 - 1) = 6000 \times 10^{-10} / 0.0003$.
$t = 6000 \times 10^{-10} / (3 \times 10^{-4}) = 2000 \times 10^{-6} \, m = 2 \times 10^{-3} \, m = 2 \, mm$.

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) का परिमाण चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है:
$|\epsilon| = \left| \frac{d\phi_{B}}{dt} \right|$
दिया गया है $\phi_{B}(t) = 10t^{2} + 20t$ ($mWb$ में),
$|\epsilon| = \frac{d}{dt}(10t^{2} + 20t) = 20t + 20$ ($mV$ में)
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित धारा $i$ इस प्रकार है:
$|i| = \frac{|\epsilon|}{R} = \frac{20t + 20}{2} = 10t + 10$ ($mA$ में)
$t = 5\,s$ पर:
$|i| = 10(5) + 10 = 50 + 10 = 60\,mA$.

(C) दो कला-संबद्ध स्रोतों की तीव्रताओं का अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = 2x$ दिया गया है।
हम जानते हैं कि $I_{\max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2$ और $I_{\min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2$ होता है।
गणना करने के लिए व्यंजक $V = \frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}}$ है।
$I_{\max}$ और $I_{\min}$ के मान रखने पर:
$V = \frac{(\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 - (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2}{(\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 + (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2}$।
बीजगणितीय सर्वसमिकाओं $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ और $(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)$ का उपयोग करने पर:
$V = \frac{4\sqrt{I_1 I_2}}{2(I_1 + I_2)} = \frac{2\sqrt{I_1 I_2}}{I_1 + I_2}$।
अंश और हर को $I_2$ से विभाजित करने पर:
$V = \frac{2\sqrt{I_1/I_2}}{I_1/I_2 + 1}$।
$\frac{I_1}{I_2} = 2x$ रखने पर:
$V = \frac{2\sqrt{2x}}{2x + 1}$।