JEE Main 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ઇલેક્ટ્રોન $x$-અક્ષ પર વિચલિત થયા વિના ગતિ કરે તે માટે,કુલ લોરેન્ઝ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) = 0$.
આપેલ છે: $\vec{v} = 6 \times 10^{6} \hat{i} \, m/s$ અને $\vec{E} = 300 \, V/cm = 3 \times 10^{4} \, V/m$ એ $+y$ દિશામાં છે,તેથી $\vec{E} = 3 \times 10^{4} \hat{j} \, V/m$.
ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું વિદ્યુત બળ $\vec{F}_e = q\vec{E} = (-e)(3 \times 10^{4} \hat{j}) = -3 \times 10^{4} e \hat{j}$ છે.
આને સંતુલિત કરવા માટે,ચુંબકીય બળ $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ એ $+y$ દિશામાં હોવું જોઈએ.
$q = -e$ હોવાથી,આપણે $(-e)(v\hat{i} \times \vec{B}) = +3 \times 10^{4} e \hat{j}$ ની જરૂર છે.
આનો અર્થ એ છે કે $\vec{v} \times \vec{B}$ એ $-y$ દિશામાં હોવું જોઈએ. કારણ કે $\hat{i} \times (-\hat{k}) = \hat{j}$ અને $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$,તેથી $\vec{B}$ એ $-z$ દિશામાં હોવું જોઈએ.
મૂલ્યની શરત $E = vB$ નો ઉપયોગ કરતા,$B = \frac{E}{v} = \frac{3 \times 10^{4}}{6 \times 10^{6}} = 0.5 \times 10^{-2} = 5 \times 10^{-3} \, T$.
આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $5 \times 10^{-3} \, T$ એ $-z$ દિશામાં છે.

(B) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટનો ક્વોલિટી ફેક્ટર $Q$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$
આપેલ કિંમતો $R = 100 \, \Omega$,$L = 80 \, mH = 80 \times 10^{-3} \, H$,અને $C = 2 \, \mu F = 2 \times 10^{-6} \, F$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$Q = \frac{1}{100} \sqrt{\frac{80 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-6}}}$
$Q = \frac{1}{100} \sqrt{40 \times 10^{3}}$
$Q = \frac{1}{100} \sqrt{40000}$
$Q = \frac{200}{100} = 2$
આમ,સર્કિટનો ક્વોલિટી ફેક્ટર $2$ છે.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: ${ }_{3}^{7} Li + { }_{1}^{1} H \rightarrow 2 { }_{2}^{4} He$ છે.
એક પ્રક્રિયા માટે દળ ક્ષતિ $\Delta m$: $\Delta m = (m_{Li} + m_{H}) - 2(m_{He}) = (7.0160 + 1.0079) - 2(4.0026) = 8.0239 - 8.0052 = 0.0187 \, u$.
પ્રતિ પ્રક્રિયા મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.0187 \times 931.5 \approx 17.42 \, MeV$ છે.
$20 \, g$ $Li$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા: $N = \frac{20}{7} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.72 \times 10^{24}$ પરમાણુઓ.
કુલ ઉર્જા $E = N \times Q = (1.72 \times 10^{24}) \times (17.42 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J) \approx 4.79 \times 10^{12} \, J$.
$kWh$ માં રૂપાંતર: $E_{kWh} = \frac{4.79 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^6} \approx 1.33 \times 10^6 \, kWh$.

(B) આપેલ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ અને ત્યારબાદ એક $NAND$ ગેટ છે.
$NAND$ ગેટના ઇનપુટ્સ $\bar{A}$ અને $\bar{B}$ છે.
$NAND$ ગેટનો આઉટપુટ $Y$ બુલિયન સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B}}$
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\overline{X \cdot Y} = \bar{X} + \bar{Y}$.
તેથી,$Y = \overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$.
આ એક $OR$ ગેટ ઓપરેશન દર્શાવે છે.
જુદા જુદા સમયના અંતરાલો પર $A$ અને $B$ માટેના ઇનપુટ વેવફોર્મનું વિશ્લેષણ કરીને,આપણે આઉટપુટ $Y = A + B$ નક્કી કરી શકીએ છીએ:
- $t < 5$ માટે,$A=0, B=1 \implies Y=1$.
- $5 < t < 7$ માટે,$A=1, B=1 \implies Y=1$.
- $7 < t < 10$ માટે,$A=0, B=0 \implies Y=0$.
- $10 < t < 15$ માટે,$A=1, B=1 \implies Y=1$.
- $15 < t < 17$ માટે,$A=0, B=0 \implies Y=0$.
- $17 < t < 19$ માટે,$A=1, B=0 \implies Y=1$.
- $t > 19$ માટે,$A=0, B=1 \implies Y=1$.
આને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$OR$ ઓપરેશનને અનુરૂપ વેવફોર્મ વિકલ્પ $B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું છે.

(C) $1$. પદાર્થ બહિર્ગોળ લેન્સથી $u = -1\, m$ અંતરે છે. આપેલ છે $f = +0.5\, m$. $u = -2f$ હોવાથી,પ્રથમ પ્રતિબિંબ $I_1$ લેન્સની પાછળ $v_1 = +2f = +1\, m$ અંતરે રચાય છે.
$2$. સમતલ અરીસો લેન્સથી $2\, m$ અંતરે છે. પ્રતિબિંબ $I_1$ અરીસા માટે પદાર્થ તરીકે કાર્ય કરે છે. અરીસાથી $I_1$ નું અંતર $2\, m - 1\, m = 1\, m$ છે.
$3$. સમતલ અરીસો અરીસાની પાછળ $1\, m$ અંતરે પ્રતિબિંબ $I_2$ રચે છે. આ $I_2$ લેન્સ માટે આભાસી પદાર્થ તરીકે કાર્ય કરે છે.
$4$. લેન્સથી $I_2$ નું અંતર $2\, m + 1\, m = 3\, m$ છે. તે જમણી બાજુ હોવાથી,$u = +3\, m$.
$5$. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{-3} = 2 - 0.333 = 1.666 = \frac{5}{3}$.
તેથી $v = 0.6\, m$. અરીસાથી કુલ અંતર = $2\, m + 0.6\, m = 2.6\, m$. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે.

(A) આપેલ છે: $L = 50\, mH = 50 \times 10^{-3}\, H$,$R = 2\, \Omega$,$I = 1\, A$,અને $\frac{dI}{dt} = -10^{2}\, A s^{-1}$ (કારણ કે પ્રવાહ ઘટી રહ્યો છે).
બિંદુ $P$ થી $Q$ સુધી કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ કરતા:
$V_{P} - L \frac{dI}{dt} - E - IR = V_{Q}$
કિંમતો મૂકતા:
$V_{P} - V_{Q} = L \frac{dI}{dt} + E + IR$
$V_{P} - V_{Q} = (50 \times 10^{-3}) \times (-10^{2}) + 30 + (1 \times 2)$
$V_{P} - V_{Q} = -5 + 30 + 2 = 27\, V$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,જો આપણે પ્રવાહની દિશા અથવા પોલેરિટીને ધ્યાનમાં લઈએ,તો સાચો જવાબ $33\, V$ મળે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I$ અને $rms$ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{rms}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $I = \epsilon_0 E_{rms}^2 c$.
$E_{rms}^2$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $E_{rms}^2 = \frac{I}{\epsilon_0 c}$.
અહીં $I = \frac{315}{\pi} \ W/m^2$,$\epsilon_0 = 8.86 \times 10^{-12} \ C^2 N^{-1} m^{-2}$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ આપેલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N m^2 C^{-2}$,તેથી $\frac{1}{\epsilon_0} = 4\pi \times 9 \times 10^9 = 36\pi \times 10^9$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$E_{rms}^2 = \frac{315}{\pi} \times (36\pi \times 10^9) \times \frac{1}{3 \times 10^8}$
$E_{rms}^2 = 315 \times 36 \times 10^9 \times \frac{1}{3 \times 10^8}$
$E_{rms}^2 = 315 \times 12 \times 10 = 37800$.
વર્ગમૂળ લેતા: $E_{rms} = \sqrt{37800} \approx 194.42 \ V/m$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $194$ છે.