JEE Main 2017 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$.
$f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ માં $x=0, y=0$ મૂકતા $f(0) = f(0) + f(0) + 0$ મળે,તેથી $f(0) = 0$. આમ,$c = 0$.
$a+b+c = 3$ આપેલ છે,અને $c=0$ હોવાથી,$a+b = 3$ મળે.
વળી,$f(x+y) = a(x+y)^2 + b(x+y) = a(x^2 + 2xy + y^2) + bx + by = (ax^2 + bx) + (ay^2 + by) + 2axy$.
આને $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ સાથે સરખાવતા,$2axy = xy$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2a = 1$,તેથી $a = 1/2$.
$a+b = 3$ હોવાથી,$b = 3 - 1/2 = 5/2$.
તેથી,$f(n) = \frac{1}{2}n^2 + \frac{5}{2}n = \frac{n^2 + 5n}{2}$.
હવે,$\sum_{n=1}^{10} f(n) = \sum_{n=1}^{10} \frac{n^2 + 5n}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^{10} n^2 + 5 \sum_{n=1}^{10} n \right]$.
સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385$.
$\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 \times 11}{2} = 55$.
તેથી,$\sum_{n=1}^{10} f(n) = \frac{1}{2} [385 + 5(55)] = \frac{1}{2} [385 + 275] = \frac{660}{2} = 330$.

(B) ધારો કે $F(x) = \tan^{-1} \left( \frac{6x\sqrt{x}}{1 - 9x^3} \right)$.
આપણે પદને $\frac{2(3x^{3/2})}{1 - (3x^{3/2})^2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.
નિત્યસમ $2\tan^{-1}(\theta) = \tan^{-1} \left( \frac{2\theta}{1 - \theta^2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $F(x) = 2\tan^{-1}(3x^{3/2})$ મળે છે.
હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $F(x)$ નું વિકલન કરતા:
$F'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (3x^{3/2})^2} \cdot \frac{d}{dx}(3x^{3/2})$.
$F'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + 9x^3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2})$.
$F'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + 9x^3} \cdot \frac{9}{2} \sqrt{x} = \frac{9\sqrt{x}}{1 + 9x^3}$.
આપેલ છે કે $F'(x) = \sqrt{x} \cdot g(x)$,તેથી $\sqrt{x} \cdot g(x) = \frac{9\sqrt{x}}{1 + 9x^3}$.
આમ,$g(x) = \frac{9}{1 + 9x^3}$.

(C) ધારો કે $t = 10 \; s$ પછી પદાર્થનો અંતિમ વેગ $v_f$ છે.
આપેલ છે કે અંતિમ ગતિઊર્જા $\frac{1}{8} mv_0^2$ છે,તેથી:
$\frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{8} m v_0^2 \Rightarrow v_f^2 = \frac{1}{4} v_0^2 \Rightarrow v_f = \frac{v_0}{2} = 5 \; m/s$.
ગતિનું સમીકરણ $F = m \frac{dv}{dt} = -kv^2$ છે.
પદોને ગોઠવતા,$\frac{dv}{v^2} = -\frac{k}{m} dt$ મળે.
બંને બાજુ $t = 0$ થી $t = 10 \; s$ અને $v = 10 \; m/s$ થી $v = 5 \; m/s$ સુધી સંકલન કરતા:
$\int_{10}^{5} v^{-2} dv = -\frac{k}{10^{-2}} \int_{0}^{10} dt$.
$[-v^{-1}]_{10}^{5} = -100k [t]_{0}^{10}$.
$-(\frac{1}{5} - \frac{1}{10}) = -100k(10)$.
$-(\frac{1}{10}) = -1000k$.
$k = \frac{1}{10000} = 10^{-4} \; kg \cdot m^{-1}$.

(B) પૃષ્ઠતાણનું સૂત્ર $T = \frac{rhg}{2} \times 10^3$ છે. અહીં,$r = D/2$ હોવાથી,$\frac{\Delta r}{r} = \frac{\Delta D}{D}$ થાય.
$T$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta h}{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$D$ અને $h$ બંને માટે લઘુત્તમ માપ (least count) $0.01 \times 10^{-2} \ m$ લેતા:
$\frac{\Delta r}{r} = \frac{0.01 \times 10^{-2}}{1.25 \times 10^{-2}} = \frac{0.01}{1.25} = 0.008$.
$\frac{\Delta h}{h} = \frac{0.01 \times 10^{-2}}{1.45 \times 10^{-2}} = \frac{0.01}{1.45} \approx 0.00689$.
પ્રતિશત ત્રુટિ $= \left( \frac{\Delta T}{T} \right) \times 100 = (0.008 + 0.00689) \times 100 = 0.01489 \times 100 = 1.489\%$.
નજીકની કિંમત લેતા,આપણને $1.5\%$ મળે છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q + W$.
એડિયાબેટિક પ્રક્રિયામાં,તંત્ર અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી,તેથી $Q = 0$.
તેથી,$\Delta U = W_{\text{adiabatic}}$.

(D) બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,$n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર:
$r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \, \mathring{A}$
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી બોહર કક્ષા માટે,$n = 2$ અને $Z = 1$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$r_2 = 0.529 \times \frac{2^2}{1} \, \mathring{A}$
$r_2 = 0.529 \times 4 \, \mathring{A} = 2.116 \, \mathring{A}$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $2.12 \, \mathring{A}$ મળે છે.

(B) નિર્બળ એસિડ અને નિર્બળ બેઇઝના ક્ષાર માટે,$pH$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$pH = 7 + \frac{1}{2} pK_a - \frac{1}{2} pK_b$
આપેલ કિંમતો $pK_a = 3.2$ અને $pK_b = 3.4$ છે.
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$pH = 7 + \frac{1}{2}(3.2) - \frac{1}{2}(3.4)$
$pH = 7 + 1.6 - 1.7$
$pH = 6.9$

(C) $75 \ kg$ માનવ શરીરમાં હાઇડ્રોજનનું દળ: $\text{હાઇડ્રોજનનું દળ} = \frac{10}{100} \times 75 \ kg = 7.5 \ kg$.
જ્યારે તમામ $^1H$ પરમાણુઓને $^2H$ પરમાણુઓ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે હાઇડ્રોજનનું દળ બમણું થાય છે.
હાઇડ્રોજનનું નવું દળ $= 7.5 \ kg \times 2 = 15 \ kg$.
તેથી,વજનમાં વધારો $= 15 \ kg - 7.5 \ kg = 7.5 \ kg$ થાય છે.

(D) ઝિંક ઓક્સાઈડ $(ZnO)$ એ ઉભયગુણી (amphoteric) ઓક્સાઈડ છે,જેનો અર્થ છે કે તે એસિડ અને બેઝ બંને સાથે પ્રતિક્રિયા આપી શકે છે.
પ્રતિક્રિયા $(A)$ માં,$ZnO + Na_2O \rightarrow Na_2ZnO_2$,$ZnO$ એસિડ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે તે બેઝ $Na_2O$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
પ્રતિક્રિયા $(B)$ માં,$ZnO + CO_2 \rightarrow ZnCO_3$,$ZnO$ બેઝ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે તે એસિડિક ઓક્સાઈડ $CO_2$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.
તેથી,$ZnO$ એ $(A)$ માં એસિડ તરીકે અને $(B)$ માં બેઝ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(A) લિથિયમ $(Li)$ અને મેગ્નેશિયમ $(Mg)$ સમાન આયનીય કદ અને ચાર્જ-ટુ-સાઈઝ રેશિયોને કારણે વિકર્ણીય સંબંધ દર્શાવે છે.
$1$. બંને નાઈટ્રોજન સાથે સીધા સંયોજન દ્વારા નાઈટ્રાઈડ ($Li_3N$ અને $Mg_3N_2$) બનાવે છે.
$2$. બંને દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય બાયકાર્બોનેટ બનાવે છે.
$3$. $LiNO_3$ અને $Mg(NO_3)_2$ બંને ગરમ કરવા પર તેમના સંબંધિત ઓક્સાઈડ,$NO_2$ અને $O_2$ આપે છે.
$4$. મેગ્નેશિયમ બેઝિક કાર્બોનેટ $(4MgCO_3 \cdot Mg(OH)_2 \cdot 5H_2O)$ બનાવે છે,જ્યારે લિથિયમ બેઝિક કાર્બોનેટ બનાવતું નથી; તે ફક્ત સામાન્ય કાર્બોનેટ $(Li_2CO_3)$ બનાવે છે.
તેથી,બંને બેઝિક કાર્બોનેટ બનાવે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) $3-$Methylpent$-2-$ene $(CH_3-CH=C(CH_3)-CH_2-CH_3)$ ની $HBr$ સાથે પેરોક્સાઇડની હાજરીમાં એન્ટી-માર્કોવનીકોવ યોગશીલ પ્રક્રિયા થતા $2-$bromo$-3-$methylpentane $(CH_3-CH(Br)-CH(CH_3)-CH_2-CH_3)$ મળે છે.
આ નીપજમાં $C2$ અને $C3$ પર બે કાઈરલ કેન્દ્રો આવેલા છે.
અણુ અસમમિત હોવાથી,સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સની સંખ્યા $2^n$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n$ એ કાઈરલ કેન્દ્રોની સંખ્યા છે.
અહીં,$n = 2$,તેથી સ્ટીરિયોઆઈસોમર્સની સંખ્યા $= 2^2 = 4$.

(C) આપેલ સમીકરણો:
$(1) C_{(graphite)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}; \Delta_rH^o = -393.5 \, kJ \, mol^{-1}$
$(2) H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)}; \Delta_rH^o = -285.8 \, kJ \, mol^{-1}$
$(3) CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)} \rightarrow CH_{4(g)} + 2O_{2(g)}; \Delta_rH^o = + 890.3 \, kJ \, mol^{-1}$
આપણે પ્રક્રિયા $C_{(graphite)} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)}$ માટે $\Delta_rH^o$ શોધવાનું છે.
આ માટે,આપણે $(1) + 2 \times (2) + (3)$ પ્રક્રિયા કરીશું:
$\Delta_rH^o = (-393.5) + 2 \times (-285.8) + 890.3$
$\Delta_rH^o = -393.5 - 571.6 + 890.3$
$\Delta_rH^o = -965.1 + 890.3 = -74.8 \, kJ \, mol^{-1}$

(D) ઓક્ઝેલિક એસિડનો સોડિયમ ક્ષાર,$Na_2C_2O_4$ $(X)$,સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $CO$ અને $CO_2$ વાયુઓ ઉત્પન્ન કરે છે,જેનાથી ઉભરા આવે છે.
$Na_2C_2O_4 + H_2SO_4 \to Na_2SO_4 + H_2C_2O_4$
$H_2C_2O_4 \xrightarrow{Conc. H_2SO_4} H_2O + CO \uparrow + CO_2 \uparrow$
$X$ એ $CaCl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને કેલ્શિયમ ઓક્ઝેલેટ $(CaC_2O_4)$ ના સફેદ અવક્ષેપ બનાવે છે:
$Na_2C_2O_4 + CaCl_2 \to CaC_2O_4 \downarrow + 2NaCl$
ઓક્ઝેલેટ આયનો $(C_2O_4^{2-})$ રેડોક્સ પ્રક્રિયાને કારણે એસિડિક $KMnO_4$ દ્રાવણને રંગવિહીન કરે છે:
$5C_2O_4^{2-} + 2MnO_4^{-} + 16H^{+} \to 10CO_2 \uparrow + 2Mn^{2+} + 8H_2O$
આમ,$'X'$ એ $Na_2C_2O_4$ છે.

(B) પેરામેગ્નેટિઝમ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે હોય છે.
$1.$ $NO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. તેમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એકી છે,તેથી તેમાં ઓછામાં ઓછો એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવો જોઈએ,જે તેને પેરામેગ્નેટિક બનાવે છે.
$2.$ $CO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $14$. તેના આણ્વીય કક્ષકોમાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) છે (પેરામેગ્નેટિક નથી).
$3.$ $O_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $16$. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ $(MO)$ થિયરી મુજબ,તેની એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$4.$ $B_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $10$. તેની $\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(D) એરોમેટિક સંયોજનો આખી રીંગ પર $\pi$ ઇલેક્ટ્રોનના વિસ્થાનિકરણને કારણે ખૂબ જ સ્થિર હોય છે. અણુ એરોમેટિક હોવા માટે,તેણે હ્યુકેલના નિયમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે,જેમાં સમતલીય,સંપૂર્ણ સંયુગ્મિત સિસ્ટમમાં $(4n+2) \pi$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$A)$ બેન્ઝીન એરોમેટિક છે ($6 \pi$ ઇલેક્ટ્રોન).
$B)$ ફ્યુરાન એરોમેટિક છે ($6 \pi$ ઇલેક્ટ્રોન,ઓક્સિજન પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સહિત).
$C)$ પિરિડિન એરોમેટિક છે ($6 \pi$ ઇલેક્ટ્રોન).
$D)$ $4,4-$ડાયમિથાઈલસાયક્લોહેક્સા$-2,5-$ડાયેન$-1-$ઓનમાં $4$-સ્થાન પર $sp^3$ સંકરણ ધરાવતો કાર્બન છે,જે રીંગના સતત સંયુગ્મનને તોડે છે. તેથી,તે બિન-એરોમેટિક છે અને અન્ય એરોમેટિક વિકલ્પોની તુલનામાં સૌથી ઓછી રેઝોનન્સ સ્થિરતા દર્શાવે છે.

(C) પીવાના પાણી માટેના આંતરરાષ્ટ્રીય ધોરણો મુજબ,ફ્લોરાઈડ $(F^-)$ ની મહત્તમ સ્વીકાર્ય સાંદ્રતા $1.0 \; ppm$ છે. $2 \; ppm$ થી વધુ સાંદ્રતા દાંતમાં ફ્લોરોસિસ (દાંત પર કથ્થઈ ડાઘ) પેદા કરે છે.
નાઈટ્રેટ $(NO_3^-)$ માટેની મહત્તમ મર્યાદા $50 \; ppm$ છે. આપેલી સાંદ્રતા $50 \; ppm$ હોવાથી તે મર્યાદાની અંદર ગણાય છે.
સલ્ફેટ $(SO_4^{2-})$ માટેની મહત્તમ મર્યાદા $500 \; ppm$ છે. આપેલી સાંદ્રતા $100 \; ppm$ હોવાથી તે સુરક્ષિત છે.
તેથી,માત્ર ફ્લોરાઈડ $(F^-)$ $10 \; ppm$ હોવાને કારણે પાણી પીવા માટે અયોગ્ય બને છે.

(B) પ્રક્રિયા માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$M_{2}CO_{3} + 2HCl \rightarrow 2MCl + H_{2}O + CO_{2}$
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$1\, mol$ $M_{2}CO_{3}$ માંથી $1\, mol$ $CO_{2}$ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,પ્રક્રિયા પામેલા $M_{2}CO_{3}$ ના મોલ = ઉત્પન્ન થયેલા $CO_{2}$ ના મોલ = $0.01186\, mol$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{મોલર દળ} = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલ}}$
$\text{મોલર દળ} = \frac{1\, g}{0.01186\, mol} \approx 84.3\, g\, mol^{-1}$.

(A) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે એવા પરમાણુઓ અથવા આયનો કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$O^{2-}: 8 + 2 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન
$F^{-}: 9 + 1 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન
$Na^{+}: 11 - 1 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન
$Mg^{2+}: 12 - 2 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન
આ જૂથમાં તમામ સ્પીસીઝ પાસે $10$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(A) નાયલોન-$6$ ના નિર્માણમાં કેપ્રોલેક્ટમનું જળવિભાજન સામેલ છે.
કેપ્રોલેક્ટમને ઊંચા તાપમાને પાણી સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,જેનાથી એમાઇડ બંધનું જળવિભાજન થઈને $\epsilon$-એમિનો કેપ્રોઇક એસિડ બને છે.
ત્યારબાદ આ એમિનો એસિડ સંઘનન પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા નાયલોન-$6$ બનાવે છે.

(C) ધારો કે $t = 0$ સમયે $A$ ના ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા $N_0$ છે.
સમય $t$ પર,$A$ ના બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_A = N_0 e^{-\lambda t}$ છે.
બનેલા $B$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_B = N_0 - N_A = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{N_B}{N_A} = \frac{N_0(1 - e^{-\lambda t})}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{\lambda t} - 1$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{N_B}{N_A} = 0.3$,તેથી $0.3 = e^{\lambda t} - 1$,જેનો અર્થ છે કે $e^{\lambda t} = 1.3$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\lambda t = \ln(1.3)$.
ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ હોવાથી,આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ:
$\left(\frac{\ln 2}{T}\right) t = \ln(1.3)$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = T \frac{\ln(1.3)}{\ln 2} = T \frac{\log(1.3)}{\log 2}$.

(C) ધારો કે $t = 0$ સમયે $A$ ના ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા $N_0$ છે.
સમય $t$ પર,બાકી રહેલા $A$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_A = N_0 e^{-\lambda t}$ છે.
બનેલા $B$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_B = N_0 - N_A = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{N_B}{N_A} = 0.3$ આપેલ છે.
સમીકરણો મૂકતા: $\frac{N_0(1 - e^{-\lambda t})}{N_0 e^{-\lambda t}} = 0.3$.
આ સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{e^{-\lambda t}} - 1 = 0.3$ મળે,એટલે કે $e^{\lambda t} - 1 = 0.3$.
તેથી,$e^{\lambda t} = 1.3$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\lambda t = \ln(1.3)$.
ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ હોવાથી,$\frac{\ln 2}{T} \cdot t = \ln(1.3)$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = T \frac{\ln(1.3)}{\ln 2} = T \frac{\log(1.3)}{\log 2}$.

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ છે.
પદોને ગોઠવતા,આપણને $ydx = (x + 3y^2) dy$ મળે છે.
$y dy$ વડે ભાગતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 3y$ મળે.
આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનું સ્વરૂપ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = 3y$ છે.
સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.
ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} dy + C$.
$\frac{x}{y} = \int 3 dy + C = 3y + C$.
આમ,$x = 3y^2 + Cy$.
વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$1 = 3(1)^2 + C(1)$,જે $C = -2$ આપે છે.
વક્રનું સમીકરણ $x = 3y^2 - 2y$ છે.
વિકલ્પો તપાસતા,$y = \frac{1}{3}$ માટે,$x = 3(\frac{1}{9}) - 2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$ મળે છે.
તેથી,વક્ર $\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

(B) વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $(\sim p) \vee (p \wedge \sim q) \equiv ((\sim p) \vee p) \wedge ((\sim p) \vee (\sim q))$.
કારણ કે $((\sim p) \vee p) \equiv T$ (નિત્યસત્ય),પદાવલિ $T \wedge ((\sim p) \vee (\sim q))$ માં સરળ બને છે.
આ $(\sim p) \vee (\sim q)$ ને સમકક્ષ છે,જે $\sim (p \wedge q)$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,સત્યતા કોષ્ટક તપાસતા:

$p$	$q$	$(\sim p) \vee (p \wedge \sim q)$	$p \to \sim q$
$T$	$T$	$F$	$F$
$T$	$F$	$T$	$T$
$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$

સ્તંભોની સરખામણી કરતા,વિધાન $p \to \sim q$ ને સમકક્ષ છે.

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $FeCl_3 (aq) + 3NaOH (aq) \to Fe(OH)_3 (s) + 3NaCl (aq)$.
$Fe(OH)_3$ નું આણ્વીય દળ $= 56 + 3 \times (16 + 1) = 107\, g\, mol^{-1}$.
$Fe(OH)_3$ ના મોલ $= \frac{2.14\, g}{107\, g\, mol^{-1}} = 0.02\, mol$.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ,$1\, mol$ $FeCl_3$ માંથી $1\, mol$ $Fe(OH)_3$ મળે છે.
તેથી,$FeCl_3$ ના મોલ $= 0.02\, mol$.
$FeCl_3$ ના દ્રાવણનું કદ $= 100\, mL = 0.1\, L$.
$FeCl_3$ ની મોલારિટી $= \frac{0.02\, mol}{0.1\, L} = 0.2\, M$.

(B) વાસ્તવિક વાયુઓ ઓછા દબાણ અને મોટા કદની સ્થિતિમાં આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે,કારણ કે આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો નગણ્ય બની જાય છે અને વાયુના અણુઓનું કદ પાત્રના કુલ કદની સરખામણીમાં નગણ્ય બની જાય છે.
$Boyle$ ના તાપમાને,આંતરઆણ્વિય બળો અને આણ્વિય કદની અસરો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે,જેનાથી આદર્શ વર્તણૂક જોવા મળે છે.
જોકે,ખૂબ જ ઓછા તાપમાને,વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા ઘટે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વિય બળો પ્રબળ બને છે,જે વાસ્તવિક વાયુઓને આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલિત કરે છે.
તેથી,ખૂબ જ ઓછા તાપમાને વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \to A_{(l)}$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta H = -3RT$.
અહીં,$\Delta n_g = 0 - 1 = -1$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = \Delta U - RT$.
$-3RT = \Delta U - RT$.
$\Delta U = -2RT$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $|\Delta H| = 3RT$ અને $|\Delta U| = 2RT$.
તેથી,$|\Delta H| > |\Delta U|$.

(D) લાયમન શ્રેણી માટે,ટૂંકી તરંગલંબાઇ $n_1 = 1$ અને $n_2 = \infty$ પર મળે છે.
રિડબર્ગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.
હાઇડ્રોજન $(Z=1)$ માટે: $\frac{1}{A} = R(1)^2 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = R$,તેથી $R = \frac{1}{A}$.
પાશ્ચન શ્રેણી માટે,લાંબી તરંગલંબાઇ પ્રથમ રેખા પર મળે છે,જ્યાં $n_1 = 3$ અને $n_2 = 4$.
$He^{+}$ $(Z=2)$ માટે: $\frac{1}{\lambda} = R(2)^2 \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right)$.
$\frac{1}{\lambda} = 4R \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} \right) = 4R \left( \frac{16-9}{144} \right) = 4R \left( \frac{7}{144} \right) = \frac{7R}{36}$.
$R = \frac{1}{A}$ મૂકતા: $\frac{1}{\lambda} = \frac{7}{36A}$.
તેથી,$\lambda = \frac{36A}{7}$.

(C) એસિડિક બફર માટે,હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$pH = pK_a + \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
આપેલ છે $K_a = 10^{-5}$,તેથી $pK_a = -\log(10^{-5}) = 5$.
આપેલ છે $pH = 6$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$6 = 5 + \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
$6 - 5 = \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
$1 = \log \frac{[Salt]}{[Acid]}$
બંને બાજુ એન્ટિલોગ લેતા:
$\frac{[Salt]}{[Acid]} = 10^1 = 10$
તેથી,ક્ષાર અને એસિડની સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર $10: 1$ છે.

(C) આ પ્રક્રિયા ત્રણ તબક્કામાં થાય છે:
$1$. $1 \ mol$ પ્રવાહી પાણીને $5 \ ^\circ C$ થી $0 \ ^\circ C$ સુધી ઠંડુ પાડતા: $\Delta H_1 = C_p(l) \times \Delta T = 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (0 - 5) \ K = -376.5 \ J \ mol^{-1} = -0.3765 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2$. $0 \ ^\circ C$ પર $1 \ mol$ પ્રવાહી પાણીનું $0 \ ^\circ C$ પર બરફમાં રૂપાંતર: $\Delta H_2 = -\Delta _{fus}H = -6 \ kJ \ mol^{-1}$.
$3$. $1 \ mol$ બરફને $0 \ ^\circ C$ થી $-5 \ ^\circ C$ સુધી ઠંડુ પાડતા: $\Delta H_3 = C_p(s) \times \Delta T = 36.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times (-5 - 0) \ K = -184 \ J \ mol^{-1} = -0.184 \ kJ \ mol^{-1}$.
કુલ એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = -0.3765 - 6 - 0.184 = -6.5605 \ kJ \ mol^{-1}$.
એન્થાલ્પી ફેરફારનું મૂલ્ય $6.56 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(D) ચુંબકીય પ્રકૃતિ નક્કી કરવા માટે,આપણે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણીએ છીએ અને આણ્વીય કક્ષકો ભરીએ છીએ:
$NO^{+} : 14 \text{ ઇલેક્ટ્રોન}$ $\Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2$ (બધા યુગ્મિત,પ્રતિચુંબકીય)
$CO : 14 \text{ ઇલેક્ટ્રોન} \Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2$ (બધા યુગ્મિત,પ્રતિચુંબકીય)
$O_2^{2-} : 18 \text{ ઇલેક્ટ્રોન}$ $\Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \sigma(2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2, \pi^*(2p_x)^2 = \pi^*(2p_y)^2$ (બધા યુગ્મિત,પ્રતિચુંબકીય)
$B_2 : 10 \text{ ઇલેક્ટ્રોન} \Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \pi(2p_x)^1 = \pi(2p_y)^1$ (અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,અનુચુંબકીય)
તેથી,$B_2$ અનુચુંબકીય છે.

(D) સંકરણ નક્કી કરવા માટે,આપણે મધ્યસ્થ પરમાણુ માટે સ્ટેરિક નંબર $(SN)$ ની ગણતરી કરીએ છીએ: $SN = \text{સિગ્મા બંધની સંખ્યા} + \text{અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા}$.
$(a)$ $BrF_5$ માં,$Br$ પાસે $7$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $5$ બંધ બનાવે છે અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે. $SN = 5 + 1 = 6$,જે $sp^3d^2$ સંકરણ સૂચવે છે.
$(b)$ $SF_6$ માં,$S$ પાસે $6$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $6$ બંધ બનાવે છે અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે. $SN = 6 + 0 = 6$,જે $sp^3d^2$ સંકરણ સૂચવે છે.
$(c)$ $[CrF_6]^{3-}$ માં,$Cr^{3+}$ પાસે $d^3$ ઇલેક્ટ્રોન રચના છે. તે $F^-$ લિગાન્ડ્સ સાથે $6$ સવર્ગ સહસંયોજક બંધ બનાવે છે. તેનું સંકરણ $d^2sp^3$ છે,જે ભૂમિતિની દ્રષ્ટિએ $sp^3d^2$ (અષ્ટફલકીય) ને સમાન છે.
$(d)$ $PF_5$ માં,$P$ પાસે $5$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $5$ બંધ બનાવે છે અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે. $SN = 5 + 0 = 5$,જે $sp^3d$ સંકરણ સૂચવે છે.
તેથી,$PF_5$ એ $sp^3d^2$ સંકરણ દર્શાવતું નથી.

(C) તાજમહેલનો આરસપહાણ મુખ્યત્વે કેલ્શિયમ કાર્બોનેટ $(CaCO_3)$ નો બનેલો છે.
$SO_2$ અને $NO_2$ જેવા પ્રદૂષક વાયુઓ વાતાવરણમાં ભેજ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને અનુક્રમે સલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2SO_4)$ અને નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ બનાવે છે.
આ એસિડ એસિડ વર્ષાનું કારણ બને છે,જે આરસપહાણ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને દ્રાવ્ય ક્ષાર બનાવે છે,જેના કારણે સ્મારકનો રંગ બદલાય છે અને તેની ચમક ઓછી થાય છે.

(D) ઓક્સિડાઇઝિંગ એજન્ટ એ પદાર્થ છે જે ઇલેક્ટ્રોન મેળવે છે અને રાસાયણિક પ્રતિક્રિયામાં રિડક્શન પામે છે.
પ્રતિક્રિયા $PbS + 4H_2O_2 \to PbSO_4 + 4H_2O$ માં:
$1$. $PbS$ માં સલ્ફર $(S)$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $-2$ થી બદલાઈને $PbSO_4$ માં $+6$ થાય છે. આ એક ઓક્સિડેશન પ્રક્રિયા છે.
$2$. $H_2O_2$ માં ઓક્સિજનની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $-1$ થી બદલાઈને $H_2O$ માં $-2$ થાય છે. આ એક રિડક્શન પ્રક્રિયા છે.
જેથી $H_2O_2$ રિડક્શન પામે છે,તે ઓક્સિડાઇઝિંગ એજન્ટ તરીકે કાર્ય કરે છે.
વિકલ્પ $A$,$B$,અને $C$ માં,$H_2O_2$ રિડ્યુસિંગ એજન્ટ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે $H_2O_2$ માં ઓક્સિજનનું $-1$ થી $0$ ( $O_2$ માં) ઓક્સિડેશન થાય છે.

(A) બંને તત્વો માટે $2^{nd}$ અને $3^{rd}$ આયનીકરણ એન્થાલ્પી વચ્ચેનો મોટો તફાવત ($A: 1757$ થી $14847$; $B: 1450$ થી $7731$) સૂચવે છે કે બંને તત્વોમાં $2$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે,જે તેમને સમૂહ $2$ (આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓ) માં મૂકે છે.
પરમાણુ કદ વધવાને કારણે સમૂહમાં ઉપરથી નીચે જતાં આયનીકરણ એન્થાલ્પી ઘટે છે.
તત્વ $B$ માટે આયનીકરણ એન્થાલ્પીના મૂલ્યો તત્વ $A$ કરતા ઓછા હોવાથી,તત્વ $B$ એ સમૂહ $2$ માં તત્વ $A$ ની નીચે હોવું જોઈએ.

(C) $(i)$ $\mathop {Al^{3+}}\limits_{\text{વધુ સ્થિર}}$ $\xrightarrow{E^o = -1.66} Al \xleftarrow{E^o = +0.55} \mathop {Al^{+}}\limits_{\text{ઓછા સ્થિર}}$
$(ii)$ $\mathop {Tl^{3+}}\limits_{\text{ઓછા સ્થિર}}$ $\xrightarrow{E^o = +1.26} Tl \xleftarrow{E^o = -0.34} \mathop {Tl^{+}}\limits_{\text{વધુ સ્થિર}}$
$Al$ માટે,$Al^{3+}/Al$ નો રિડક્શન પોટેન્શિયલ $-1.66 \ V$ છે,જે દર્શાવે છે કે $Al^{3+}$ ખૂબ જ સ્થિર છે. $Tl$ માટે,$Tl^{+}/Tl$ નો રિડક્શન પોટેન્શિયલ $-0.34 \ V$ છે,જ્યારે $Tl^{3+}/Tl$ નો $+1.26 \ V$ છે. $M^{+}/M$ યુગ્મ માટે વધુ ઋણ રિડક્શન પોટેન્શિયલ એ ધાતુની સાપેક્ષમાં $M^{+}$ આયનની વધુ સ્થિરતા સૂચવે છે. $Tl^{+}$ અને $Al^{+}$ ની સ્થિરતાની સરખામણી કરતા,ઇનર્ટ પેર ઇફેક્ટને કારણે $Tl^{+}$ એ $Al^{+}$ કરતા વધુ સ્થિર છે. તેથી,$Tl^{+}$ એ $Al^{+}$ કરતા વધુ સ્થિર છે.

(A) $6Li_{(s)} + N_{2(g)} \to 2Li_3N_{(s)}$
$Li_3N_{(s)} + 3H_2O_{(l)} \to 3LiOH_{(aq)} + NH_{3(g)}$
$CuSO_{4(aq)} + 4NH_{3(g)} \to [Cu(NH_3)_4]SO_{4(aq)}$ (ઘેરા વાદળી રંગનું સંકીર્ણ)
આમ,$M$ એ $Li$ છે અને $B$ એ $NH_3$ છે.

(B) પાર્ટિશન ક્રોમેટોગ્રાફી એ અલગીકરણની પ્રક્રિયા છે જેમાં મિશ્રણના ઘટકો બે કલામાં વહેંચાય છે જે પ્રવાહી-પ્રવાહી અથવા પ્રવાહી-વાયુ હોઈ શકે છે.
પાર્ટિશન ક્રોમેટોગ્રાફીમાં,સ્થિર કલા સામાન્ય રીતે ઘન આધાર પર રાખવામાં આવેલ પ્રવાહી હોય છે,જ્યારે અધિશોષણ ક્રોમેટોગ્રાફીમાં,સ્થિર કલા એ ઝીણું વિભાજિત ઘન અધિશોષક હોય છે.
તેથી,વિધાન કે સ્થિર કલા એ ઝીણું વિભાજિત ઘન અધિશોષક છે તે પાર્ટિશન ક્રોમેટોગ્રાફી માટે ખોટું છે.

(B) $1$. મુખ્ય શૃંખલા ઓળખો: મુખ્ય શૃંખલા સાયક્લોહેક્ઝેન વલય છે.
$2$. નંબરિંગ: વિસ્થાપકોને સૌથી ઓછા લોકેન્ટ મળે તે રીતે વલયને નંબર આપો.
$3$. જો આપણે બે મિથાઈલ ગ્રુપ ધરાવતા કાર્બનને $1$ નંબર આપીએ,તો ઈથાઈલ ગ્રુપને $2$ નંબર મળે છે. આ લોકેન્ટ સેટ $(1, 1, 2)$ આપે છે.
$4$. મૂળાક્ષર ક્રમ: ઈથાઈલ એ મિથાઈલ પહેલા આવે છે.
$5$. તેથી,નામ $2-$ઈથાઈલ$-1,1-$ડાયમિથાઈલસાયક્લોહેક્ઝેન છે.

(C) વિધેય $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$ હોવું જોઈએ.
પ્રથમ,લક્ષની કિંમત શોધીએ: $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}$.
ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$,જ્યાં $h \to 0$.
તેથી $\tan 4x = \tan(2\pi + 4h) = \tan 4h \approx 4h$.
અને $\tan 5x = \tan(\frac{5\pi}{2} + 5h) = \cot 5h \approx \frac{1}{5h}$.
તેથી,$\frac{\tan 4x}{\tan 5x} = \tan 4h \cdot \tan 5h$,જે $h \to 0$ લેતા $0$ થાય છે.
તેથી,$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} f(x) = (\frac{4}{5})^0 = 1$.
હવે $f(\frac{\pi}{2}) = k + \frac{2}{5}$ સાથે સરખાવતા,$k + \frac{2}{5} = 1$.
તેથી,$k = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.

(A) $p \to q$ પ્રકારના શરતી વિધાન માટે,તેનું પ્રતીપ વિધાન $\sim q \to \sim p$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
અહીં,$p$ એ 'બે સંખ્યાઓ સમાન નથી' છે અને $q$ એ 'તેમના વર્ગ સમાન નથી' છે.
તેથી,$\sim q$ એ 'બે સંખ્યાઓના વર્ગ સમાન છે' અને $\sim p$ એ 'સંખ્યાઓ સમાન છે' થાય.
આમ,પ્રતીપ વિધાન છે: 'જો બે સંખ્યાઓના વર્ગ સમાન હોય,તો તે સંખ્યાઓ સમાન છે'.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી $H$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $H = f(T)$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 0$ છે,તેથી $\Delta H = n C_p \Delta T = 0$,જેનો અર્થ છે કે એન્થાલ્પી અચળ રહે છે.
વિસ્તરણ પ્રક્રિયા માટે,અંતિમ કદ $V_f$ એ પ્રારંભિક કદ $V_i$ કરતા વધારે છે $(V_f > V_i)$.
આદર્શ વાયુ માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = n R \ln(V_f / V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $V_f / V_i > 1$,$\ln(V_f / V_i) > 0$,તેથી $\Delta S > 0$,જેનો અર્થ છે કે એન્ટ્રોપી વધે છે.

(D) પ્રક્રિયા: $NH_3 + HCl \to NH_4Cl$
$HCl$ ના મોલ = $0.2 \, M \times 0.025 \, L = 0.005 \, mol$
$NH_3$ ના મોલ = $0.2 \, M \times 0.050 \, L = 0.010 \, mol$
$HCl$ એ સીમિત પ્રક્રિયક હોવાથી,તે $0.005 \, mol$ $NH_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $0.005 \, mol$ $NH_4Cl$ બનાવે છે.
બાકી રહેલા $NH_3$ ના મોલ = $0.010 - 0.005 = 0.005 \, mol$
આ એક બેઝિક બફર દ્રાવણ બનાવે છે.
હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ મુજબ:
$pOH = pK_b + \log \frac{[Salt]}{[Base]}$
$pOH = 4.75 + \log \frac{0.005}{0.005} = 4.75$
$pH = 14 - pOH = 14 - 4.75 = 9.25$

$(B)$ હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં કક્ષાની ત્રિજ્યા $r = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \mathring{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $r = 211.6 \text{ pm} = 2.116 \mathring{A}$ અને હાઇડ્રોજન માટે $Z = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $2.116 = 0.529 \times n^2$.
$n^2 = \frac{2.116}{0.529} = 4$.
$n = 2$.
ઇલેક્ટ્રોન ઊંચી કક્ષામાંથી $n = 2$ કક્ષામાં સંક્રમણ કરતું હોવાથી, આ બામર શ્રેણી છે.

(C) વાયુની ઘનતા $(\rho)$ નું સૂત્ર $\rho = \frac{PM}{RT}$ છે,જ્યાં $P$ દબાણ,$M$ મોલર દળ,$R$ વાયુ અચળાંક અને $T$ તાપમાન છે.
બંને વાયુઓ માટે તાપમાન $T$ સમાન છે.
$N_2$ વાયુ માટે: $\rho_{N_2} = \frac{P_{N_2} \times M_{N_2}}{RT} = \frac{4 \times 28}{RT}$.
અજ્ઞાત વાયુ માટે: $\rho_{gas} = \frac{P_{gas} \times M_{gas}}{RT} = \frac{2 \times M_{gas}}{RT}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$\rho_{gas} = 2 \times \rho_{N_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2 \times M_{gas}}{RT} = 2 \times \left( \frac{4 \times 28}{RT} \right)$.
બંને બાજુથી $RT$ દૂર કરતા: $2 \times M_{gas} = 8 \times 28$.
$M_{gas} = 4 \times 28 = 112\, g\, mol^{-1}$.

(C) ધારો કે $45\%$ એસિડ દ્રાવણનું કદ $V \ mL$ છે. તો $20\%$ એસિડ દ્રાવણનું કદ $(800 - V) \ mL$ થશે.
એસિડ માટે દળ સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{V \times 45}{100} + \frac{(800 - V) \times 20}{100} = \frac{800 \times 29.875}{100}$
$0.45V + 160 - 0.2V = 239$
$0.25V = 79$
$V = \frac{79}{0.25} = 316 \ mL$

(D) પ્રક્રિયા $A \rightarrow B$ માટે:
શોષાયેલી ઉષ્મા,$q_{AB} = +5\, J$
વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય,$w_{AB} = -8\, J$
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર,$\Delta U_{AB} = q_{AB} + w_{AB} = 5 + (-8) = -3\, J$
ઉલટી પ્રક્રિયા $B \rightarrow A$ માટે:
આંતરિક ઉર્જા અવસ્થા વિધેય હોવાથી,$\Delta U_{BA} = -\Delta U_{AB} = -(-3) = +3\, J$
મુક્ત થતી ઉષ્મા,$q_{BA} = -3\, J$
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta U_{BA} = q_{BA} + w_{BA}$
$3 = -3 + w_{BA}$
$w_{BA} = +6\, J$
કાર્ય $w_{BA}$ ધન હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે પર્યાવરણ દ્વારા વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે.

(C) આયનીકરણ એન્થાલ્પી $(IE)$ પરમાણુ કદ અને ઇલેક્ટ્રોનિક સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
નાનું પરમાણુ કદ ઉચ્ચ $IE$ તરફ દોરી જાય છે કારણ કે સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર દ્વારા વધુ મજબૂત રીતે આકર્ષાય છે.
વધુમાં,અર્ધ-ભરાયેલી અને સંપૂર્ણ-ભરાયેલી કક્ષકો વધારાની સ્થિરતા ધરાવે છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
આપેલ રચનાઓની સરખામણી કરતા: $[Ne]\, 3s^2\, 3p^1$,$[Ne]\, 3s^2\, 3p^2$,અને $[Ne]\, 3s^2\, 3p^3$ એ $3^{rd}$ આવર્તનાં તત્વો છે,જ્યારે $[Ar]\, 3d^{10}\, 4s^2\, 4p^3$ એ $4^{th}$ આવર્તનું તત્વ છે.
$3^{rd}$ આવર્તનાં તત્વોની પરમાણુ ત્રિજ્યા $4^{th}$ આવર્તનાં તત્વો કરતા નાની હોય છે,પરિણામે $3^{rd}$ આવર્તનાં તત્વોની $IE$ વધુ હોય છે.
$3^{rd}$ આવર્તનાં તત્વોમાં,$[Ne]\, 3s^2\, 3p^3$ માં અર્ધ-ભરાયેલી $p$-કક્ષક છે,જે વધારાની સ્થિરતા આપે છે,તેથી તેની આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.

(D) લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,સંતુલન સ્થાન વાયુરૂપ અથવા જલીય ઘટકોની સાંદ્રતામાં ફેરફારથી પ્રભાવિત થાય છે. ઘન અને શુદ્ધ પ્રવાહીની સક્રિયતા અચળ હોય છે અને તેમની સાંદ્રતા સંતુલન સ્થાનને બદલતી નથી.

પરિવર્તન	સંતુલન પર અસર
$A$. $CO$ ને દૂર કરવું	ડાબી તરફ ખસે છે
$B$. $CO_2$ ને દૂર કરવું	જમણી તરફ ખસે છે
$C$. $CO_2$ ઉમેરવું	ડાબી તરફ ખસે છે
$D$. $Fe_2O_3$ ઉમેરવું	કોઈ ફેરફાર નહીં

$Fe_2O_3$ ઘન હોવાથી,તેને ઉમેરવાથી કે દૂર કરવાથી સંતુલન પર કોઈ અસર થતી નથી.

(C)

સંયોજન	પ્રકૃતિ
$KO_2$	સુપરઓક્સાઇડ
$BaO_2$	પેરોક્સાઇડ
$SiO_2$	ઓક્સાઇડ
$CsO_2$	સુપરઓક્સાઇડ

ઓક્સાઇડ એ એક રાસાયણિક સંયોજન છે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક ઓક્સિજન પરમાણુ અને અન્ય એક તત્વ હોય છે,જ્યાં ઓક્સિજન $-2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં હોય છે. $SiO_2$ (સિલિકોન ડાયોક્સાઇડ) એ એક સામાન્ય ઓક્સાઇડ છે,જ્યારે $KO_2$ અને $CsO_2$ સુપરઓક્સાઇડ છે અને $BaO_2$ એ પેરોક્સાઇડ છે.

(D) ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ એવા વાયુઓ છે જે થર્મલ $IR$ રેન્જમાં વિકિરણોનું શોષણ અને ઉત્સર્જન કરે છે.
આ પ્રક્રિયા ગ્રીનહાઉસ અસરનું મૂળભૂત કારણ છે.
મુખ્ય ગ્રીનહાઉસ વાયુઓમાં $CO_2, CH_4, N_2O$ અને $O_3$ નો સમાવેશ થાય છે.

(C) . નાઈટ્રેશન પ્રક્રિયાઓ સાંદ્ર $HNO_3$ અને સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં કરવામાં આવે છે.
$(b)$. એનિલીન બેઝ તરીકે વર્તે છે. $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં,તેનું પ્રોટોનેશન થાય છે અને એનિલીનિયમ આયન $(-NH_3^+)$ બને છે.
$(c)$. એનિલીનિયમ આયન એ પ્રબળ નિષ્ક્રિયકારક સમૂહ છે અને નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરના ધન વીજભારને કારણે તે મેટા-નિર્દેશક સ્વભાવ ધરાવે છે,જે પ્રબળ $-I$ અસર દર્શાવે છે.
$(d)$. પરિણામે,એસિડિક માધ્યમમાં એનિલીનના નાઈટ્રેશન દરમિયાન,નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં મેટા-નાઈટ્રો પ્રોડક્ટ બને છે.

(B) $S_N1$ પ્રક્રિયામાં હેલાઈડ્સની પ્રતિક્રિયાત્મકતા બનતા કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
બનતા કાર્બોકેટાયન નીચે મુજબ છે:
$(I)$ $CH_3-CH^+-CH_2-CH_3$ ($2^\circ$ કાર્બોકેટાયન)
$(II)$ $CH_3-CH_2-CH_2^+$ ($1^\circ$ કાર્બોકેટાયન)
$(III)$ $p-CH_3O-C_6H_4-CH_2^+$ ($-OCH_3$ ગ્રુપની $+M$ અસરને કારણે રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થિર થયેલ બેન્ઝાઈલિક કાર્બોકેટાયન).
આ કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતાનો ક્રમ $(II) < (I) < (III)$ છે.
તેથી,$S_N1$ પ્રક્રિયા માટે પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો વધતો ક્રમ $(II) < (I) < (III)$ છે.

(A) નાયલોન-$6$ એ $\varepsilon$-કેપ્રોલેક્ટમને પાણી સાથે ઊંચા તાપમાને $(533-543 \ K)$ ગરમ કરીને તૈયાર કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,$\varepsilon$-કેપ્રોલેક્ટમની ચક્રીય એમાઇડ રીંગ જળવિભાજન પ્રક્રિયા દ્વારા એમિનો એસિડ બનાવે છે,જે ત્યારબાદ પોલિમરાઇઝેશન દ્વારા નાયલોન-$6$ બનાવે છે.

(A) બ્રોમિન પાણી કાર્બન-કાર્બન દ્વિબંધ અથવા ત્રિબંધ (અસંતૃપ્તતા) ધરાવતા સંયોજનો દ્વારા ઇલેક્ટ્રોફિલિક એડિશનને કારણે રંગવિહીન થાય છે.
$tert-BuONa$ (એક પ્રબળ બેઇઝ) સાથેની પ્રક્રિયા સામાન્ય રીતે આલ્કાઇલ હેલાઇડ્સમાં એલિમિનેશન પ્રક્રિયા $(E2)$ પ્રેરે છે જેથી આલ્કીન બને.
વિકલ્પ $A$ સાયક્લોહેક્સાઇલ બ્રોમોમિથાઇલ ઈથર છે. $tert-BuONa$ સાથેની પ્રક્રિયામાં એલિમિનેશનને બદલે સબસ્ટિટ્યુશન (વિલિયમસન ઈથર સંશ્લેષણ) થાય છે કારણ કે $\beta$-કાર્બન પાસે હાઇડ્રોજન હોતા નથી,પરિણામે સંતૃપ્ત ઈથર બને છે જે બ્રોમિન પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરતું નથી.
વિકલ્પો $B$,$C$,અને $D$ માં $\beta$-હાઇડ્રોજન હોય છે અને તે એલિમિનેશન દ્વારા આલ્કીન બનાવે છે,જે બ્રોમિન પાણીને રંગવિહીન કરશે.

(D) ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ફલક વિકર્ણ પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
ધારો કે પરમાણુઓની ત્રિજ્યા $r$ છે અને એકમ કોષની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
ઘનનો ફલક વિકર્ણ $\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2} a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરમાણુઓ ફલક વિકર્ણ પર સ્પર્શતા હોવાથી,ફલક વિકર્ણની લંબાઈ $4r$ જેટલી થાય છે.
તેથી,$4r = \sqrt{2} a$,જે $r = \frac{\sqrt{2} a}{4} = \frac{a}{2\sqrt{2}}$ આપે છે.
બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું સૌથી નજીકનું અંતર તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે,જે $2r$ છે.
આમ,$2r = 2 \times \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$k = A e^{-E_a / RT}$.
સમાન પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ $A$ ધરાવતી બે પ્રક્રિયાઓ $R_1$ અને $R_2$ માટે:
$k_1 = A e^{-E_{a1} / RT}$
$k_2 = A e^{-E_{a2} / RT}$
$k_2$ ને $k_1$ વડે ભાગતા:
$\frac{k_2}{k_1} = e^{(E_{a1} - E_{a2}) / RT}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\ln(k_2/k_1) = \frac{E_{a1} - E_{a2}}{RT}$
અહીં $E_{a1} - E_{a2} = 10,000 \, J \, mol^{-1}$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$ અને $T = 300 \, K$ છે:
$\ln(k_2/k_1) = \frac{10,000}{8.314 \times 300} \approx 4$.

(A) આ રૂપાંતરણમાં આલ્ડિહાઇડ સમૂહનું તૃતીયક આલ્કોહોલમાં પસંદગીયુક્ત રૂપાંતરણ સામેલ છે.
$1$. પ્રથમ,ટોલેન્સ પ્રક્રિયક $[Ag(NH_3)_2]^+ OH^-$ નો ઉપયોગ કરીને આલ્ડિહાઇડ સમૂહનું કાર્બોક્સિલિક એસિડમાં ઓક્સિડેશન થાય છે.
$2$. ત્યારબાદ,$H^+/CH_3OH$ નો ઉપયોગ કરીને કાર્બોક્સિલિક એસિડનું મિથાઈલ એસ્ટરમાં રૂપાંતરણ થાય છે.
$3$. અંતે,વધારાના $CH_3MgBr$ (ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક) સાથેની પ્રક્રિયા કીટોન અને એસ્ટર બંને સમૂહો પર હુમલો કરીને અંતિમ ડાયોલ નીપજ બનાવે છે.

(B) ટિન્ડલ અસર એ કલિલ પ્રણાલીઓમાં જોવા મળતી એક પ્રકાશીય ઘટના છે.
ટિન્ડલ અસરના અવલોકન માટેની બે આવશ્યક શરતો છે:
$1$. વિક્ષેપિત કણોનો વ્યાસ વપરાયેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઘણો નાનો હોતો નથી.
$2$. વિક્ષેપિત કલા અને વિક્ષેપન માધ્યમના વક્રીભવનાંક મૂલ્યમાં ખૂબ જ અલગ હોય છે.
આમ,શરતો $2$ અને $4$ સાચી છે.

(A) રિડ્યુસિંગ શર્કરા એ કાર્બોહાઇડ્રેટ છે જેમાં મુક્ત આલ્ડિહાઇડ અથવા કીટોન સમૂહ હોય છે,અથવા હેમિયાસેટલ સમૂહ હોય છે જે દ્રાવણમાં ખુલીને આવો સમૂહ બનાવી શકે છે.
જલીય $KOH$ દ્રાવણમાં,શર્કરાના એસ્ટર (જેમ કે વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે) બેઝ-કેટેલાઇઝ્ડ જળવિભાજન (hydrolysis) પામે છે.
એનોમેરિક કાર્બન પરના એસ્ટર સમૂહનું જળવિભાજન મુક્ત હાઇડ્રોક્સિલ સમૂહ મુક્ત કરે છે,જે હેમિયાસેટલ બંધારણને પુનઃસ્થાપિત કરે છે.
આ હેમિયાસેટલ બંધારણ તેના મુક્ત આલ્ડિહાઇડ અથવા કીટોન સમૂહ ધરાવતા ઓપન-ચેઇન સ્વરૂપ સાથે સંતુલનમાં હોય છે,આમ તે રિડ્યુસિંગ ગુણધર્મો દર્શાવે છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ માં રહેલું સંયોજન જલીય $KOH$ માં જળવિભાજન પછી રિડ્યુસિંગ શર્કરા તરીકે વર્તે છે.

(A) $XeF_4 + O_2F_2 \rightarrow XeF_6 + O_2$ પ્રક્રિયામાં,$Xe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ થી વધીને $+6$ થાય છે (ઓક્સિડેશન) અને $O$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+1$ થી ઘટીને $0$ થાય છે (રિડક્શન).
આમ,આ એક રેડોક્ષ પ્રક્રિયા છે.
$\stackrel{+4}{Xe}F_4 + \stackrel{+1}{O_2}F_2 \rightarrow \stackrel{+6}{Xe}F_6 + \stackrel{0}{O_2}$

(C) જ્યારે ક્લોરિન વાયુ ઠંડા અને મંદ જલીય $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે વિષમીકરણ (disproportionation) પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$Cl_{2} + 2NaOH \text{ (ઠંડું/મંદ)} \rightarrow NaCl + NaOCl + H_{2}O$
આ પ્રક્રિયામાં,$Cl_{2}$ નું રિડક્શન થઈને $Cl^{-}$ ($NaCl$ માં) મળે છે અને ઓક્સિડેશન થઈને $ClO^{-}$ ($NaOCl$ માં) મળે છે.
તેથી,નીપજો $Cl^{-}$ અને $ClO^{-}$ છે.

(B) $1,2-diphenyl-1-bromoethane$ ની પોટેશિયમ ટર્ટ-બ્યુટોક્સાઇડ $(t-BuOK)$ જેવા પ્રબળ બેઇઝ સાથે ગરમી $(\Delta)$ ની હાજરીમાં પ્રક્રિયા થતા ડીહાઇડ્રોહેલોજિનેશન પ્રક્રિયા થાય છે.
આ એક $E_2$ વિલોપન પ્રક્રિયા છે જેમાં બેઇઝ $\beta$-કાર્બન પરથી પ્રોટોન દૂર કરે છે,જેના પરિણામે $\alpha$ અને $\beta$ કાર્બન વચ્ચે દ્વિબંધ રચાય છે.
મળતી નીપજ $1,2-diphenylethene$ $(C_6H_5CH=CHC_6H_5)$ છે,જે એક સ્થાયી સંયુગ્મિત આલ્કીન છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5CH(Br)CH_2C_6H_5 + t-BuOK \xrightarrow{\Delta} C_6H_5CH=CHC_6H_5 + t-BuOH + KBr$

(D) એસોસિએશન પ્રક્રિયા: $2 \ CH_{3}COOH \rightleftharpoons (CH_{3}COOH)_{2}$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0$
સંતુલને: $1 - \alpha \quad \alpha / 2$
સંતુલને કુલ મોલ: $1 - \alpha + \alpha / 2 = 1 - \alpha / 2$
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha / 2$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$
મોલાલિટી $m = \frac{0.2 / 60}{20 / 1000} = 0.1667 \ m$
$0.45 = (1 - \alpha / 2) \times 5.12 \times 0.1667$
$0.45 = (1 - \alpha / 2) \times 0.8535$
$1 - \alpha / 2 = 0.5272$
$\alpha = 0.9456$
એસોસિએશનની ટકાવારી $= 94.56 \% \approx 94.6 \%$

(D) $CoCl_3 \cdot 6H_2O$ ના મોલની સંખ્યા $0.1 \ M \times 0.1 \ L = 0.01 \ mol$ છે.
અવક્ષેપિત $AgCl$ ના મોલની સંખ્યા $\frac{1.2 \times 10^{22}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 0.02 \ mol$ છે.
$0.01 \ mol$ સંકીર્ણ $0.02 \ mol$ $AgCl$ આપે છે,તેથી $1 \ mol$ સંકીર્ણ $2 \ mol$ $AgCl$ આપે છે.
આ સૂચવે છે કે સવર્ગ સ્તરની બહાર $2$ ક્લોરાઈડ આયનો છે.
તેથી,સંકીર્ણ $[Co(H_2O)_5 Cl]Cl_2 \cdot H_2O$ છે.

(A) $DIBAL-H$ (ડાયઆઈસોબ્યુટાઈલ એલ્યુમિનિયમ હાઈડ્રાઈડ) એક પસંદગીયુક્ત રિડક્શનકર્તા છે. તેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે એસ્ટર અથવા લેક્ટોન (ચક્રીય એસ્ટર) નું આલ્ડિહાઈડમાં રિડક્શન કરવા માટે થાય છે. આપેલી પ્રક્રિયામાં,લેક્ટોન વલય ખુલે છે અને આલ્ડિહાઈડ સમૂહમાં રિડ્યુસ થાય છે,જ્યારે જ્યાં ઓક્સિજન વલય સાથે જોડાયેલ હતો ત્યાં હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહ બને છે. કાર્બોક્સિલિક એસિડ સમૂહ $(-COOH)$ આ ચોક્કસ પ્રક્રિયા પરિસ્થિતિઓમાં અપરિવર્તિત રહે છે.

(A) રિડક્શનકર્તાની પ્રબળતા તેના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. ઓછો (વધુ ઋણ) પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ ઓક્સિડેશન પામવાની વધુ વૃત્તિ દર્શાવે છે,જે તેને પ્રબળ રિડક્શનકર્તા બનાવે છે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$E^o_{Cl_2/Cl^-} = 1.36 \ V$
$E^o_{Cr^{3+}/Cr} = -0.74 \ V$
$E^o_{Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}} = 1.33 \ V$
$E^o_{MnO_4^-/Mn^{2+}} = 1.51 \ V$
આપેલ સ્પીસીઝમાં,$Cr$ નો રિડક્શન પોટેન્શિયલ સૌથી ઓછો $(-0.74 \ V)$ છે.
તેથી,$Cr$ એ સૌથી પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે.

(A) બ્રાઉનિયન ગતિ એ પ્રવાહી કે વાયુમાં નિલંબિત કણોની અસ્તવ્યસ્ત ગતિ છે,જે પ્રવાહી કે વાયુના ઝડપથી ગતિ કરતા અણુઓ સાથેની અથડામણને કારણે થાય છે.
નાના કણોનું દળ ઓછું હોવાથી,તેઓ આ અથડામણોથી વધુ પ્રભાવિત થાય છે,તેથી મોટા કણોની સરખામણીમાં નાના કણો માટે બ્રાઉનિયન ગતિ વધુ સ્પષ્ટ હોય છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચું વિધાન છે.
ધાતુ સલ્ફાઇડ લાયોફોબિક હોય છે (લાયોફિલિક નહીં).
હાર્ડી-શુલ્ઝનો નિયમ જણાવે છે કે આયનની સ્કંદન શક્તિ તેની સંયોજકતા પર આધાર રાખે છે,તેના કદ પર નહીં.
કોલસો એવા વાયુઓનું વધુ અધિશોષણ કરે છે જે સરળતાથી પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાય છે; $H_2S$ એ $Cl_2$ કરતા વધુ સરળતાથી પ્રવાહીમાં ફેરવાય છે (તેના ઊંચા ઉત્કલનબિંદુને કારણે),તેથી $H_2S$ નું અધિશોષણ વધુ થાય છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta G^o = -nFE^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $(i)$ માટે: $Fe^{2+} + 2e^- \to Fe$,$E^o = -0.47 \ V$,તેથી $\Delta G^o_1 = -2 \times F \times (-0.47) = 0.94 \ F$.
પ્રક્રિયા $(ii)$ માટે: $Fe^{3+} + e^- \to Fe^{2+}$,$E^o = +0.77 \ V$,તેથી $\Delta G^o_2 = -1 \times F \times (+0.77) = -0.77 \ F$.
સમગ્ર પ્રક્રિયા $(iii)$ માટે: $Fe^{3+} + 3e^- \to Fe$,જે પ્રક્રિયા $(i) + (ii)$ નો સરવાળો છે.
તેથી,$\Delta G^o_3 = \Delta G^o_1 + \Delta G^o_2 = 0.94 \ F - 0.77 \ F = 0.17 \ F$.
$\Delta G^o_3 = -nFE^o_{Fe^{3+}/Fe}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 3$:
$0.17 \ F = -3 \times F \times E^o_{Fe^{3+}/Fe}$
$E^o_{Fe^{3+}/Fe} = \frac{0.17 \ F}{-3 \ F} = -0.057 \ V$.

(C) $Na_2SO_4$ નું મોલર દળ $= (2 \times 23) + 32 + (4 \times 16) = 142 \ g \ mol^{-1}$.
$Na_2SO_4 \to 2Na^+ + SO_4^{2-}$ માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 1 + (n-1)\alpha$,જ્યાં $n=3$ અને $\alpha = 0.815$.
$i = 1 + (3-1) \times 0.815 = 1 + 2 \times 0.815 = 2.63$.
ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$3.82 = 2.63 \times 1.86 \times \left( \frac{5 / 142}{x / 1000} \right)$.
$3.82 = 2.63 \times 1.86 \times \frac{5000}{142 \times x}$.
$x = \frac{2.63 \times 1.86 \times 5000}{142 \times 3.82} \approx 45.07 \ g$.

(B) આરેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} [\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}]$.
પ્રક્રિયા $A$ માટે: $\ln(2) = \frac{E_{a,A}}{R} [\frac{310 - 300}{300 \times 310}] = \frac{E_{a,A}}{R} [\frac{10}{93000}]$.
પ્રક્રિયા $B$ માટે: $\ln(2) = \frac{E_{a,B}}{R} [\frac{\Delta T}{300(300 + \Delta T)}]$.
આપેલ છે કે $E_{a,B} = 2 E_{a,A}$,તેથી $\ln(2)$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{E_{a,A}}{R} [\frac{10}{93000}] = \frac{2 E_{a,A}}{R} [\frac{\Delta T}{300(300 + \Delta T)}]$.
$\frac{10}{93000} = \frac{2 \Delta T}{300(300 + \Delta T)}$.
$\Delta T = \frac{45000}{9150} \approx 4.92 \, K$.

(A) સર્વોચ્ચ ઓક્સિડેશન અવસ્થા નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક ધાતુ માટે ઓક્સિડેશન આંકની ગણતરી કરીએ છીએ:
$1$. $MnO_4^-$: ધારો કે $Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ છે. $x + 4(-2) = -1 \implies x = +7$. $CrO_2Cl_2$: ધારો કે $Cr$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $y$ છે. $y + 2(-2) + 2(-1) = 0 \implies y = +6$. $Mn$ $(+7)$ અને $Cr$ $(+6)$ બંને તેમની શક્ય સર્વોચ્ચ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે.
$2$. $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni$ એ $+2$ છે; $[CoCl_4]^{2-}$: $Co$ એ $+2$ છે.
$3$. $[Fe(CN)_6]^{3-}$: $Fe$ એ $+3$ છે; $[Cu(CN)_4]^{2-}$: $Cu$ એ $+2$ છે.
$4$. $[FeCl_4]^-$: $Fe$ એ $+3$ છે; $Co_2O_3$: $Co$ એ $+3$ છે.
આમ,$MnO_4^-$ અને $CrO_2Cl_2$ ની જોડીમાં ધાતુઓ તેમની સર્વોચ્ચ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે.

(D) પેરોક્સોડાયસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_8)$ માટે: બંધારણમાં $4$ $S=O$ બંધ અને $2$ $S-OH$ બંધ હોય છે.
પાયરોસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_7)$ માટે: બંધારણમાં $4$ $S=O$ બંધ અને $2$ $S-OH$ બંધ હોય છે.
તેથી,$H_2S_2O_8$ માં $S=O$ અને $S-OH$ બંધોની સંખ્યા અનુક્રમે $4$ અને $2$ છે,અને $H_2S_2O_7$ માં પણ $4$ અને $2$ છે.

(D) સમૂહ $IV$ ના કેટાયનમાં $Co^{2+}, Ni^{2+}, Mn^{2+},$ અને $Zn^{2+}$ નો સમાવેશ થાય છે.
જ્યારે $Zn^{2+}$ ના બેઝિક દ્રાવણમાંથી $H_2S$ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે $ZnS$ ના સફેદ અવક્ષેપ બને છે.
આ અવક્ષેપ મંદ $HCl$ માં ઓગળીને $ZnCl_2$ બનાવે છે: $ZnS + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2S$.
$ZnCl_2$ એ $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Zn(OH)_2$ ના સફેદ અવક્ષેપ બનાવે છે: $Zn^{2+} + 2OH^{-} \rightarrow Zn(OH)_2 \downarrow$ (સફેદ).
પોટેશિયમ ફેરોસાયનાઈડ $(K_4[Fe(CN)_6])$ સાથે,$Zn^{2+}$ આયનો $K_2Zn_3[Fe(CN)_6]_2$ ના વાદળી-સફેદ અવક્ષેપ બનાવે છે: $3Zn^{2+} + 2K^{+} + 2[Fe(CN)_6]^{4-} \rightarrow K_2Zn_3[Fe(CN)_6]_2 \downarrow$ (વાદળી-સફેદ).

(B) જ્યારે આપેલ મિશ્રણને $1 \, M \, HCl$ સાથે હલાવવામાં આવે છે,ત્યારે એમાઈન પ્રોટોનેટેડ થઈને ક્ષાર બનાવે છે,જે એક કેટાયન $\left( RNH_2CH_3^{\oplus} \right)$ છે.
આ ક્ષાર આયનિક હોવાથી તે કાર્બનિક દ્રાવકને બદલે જલીય સ્તરમાં $(H_2O)$ ઓગળી જાય છે.
આપેલ સંયોજનોમાં,$(II)$ એ એમાઈન ($N$-મિથાઈલસાયક્લોહેક્સાઈલએમાઈન) છે,જે $HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને પાણીમાં દ્રાવ્ય ક્ષાર બનાવે છે.
અન્ય સંયોજનો (સલ્ફાઈડ,ઈથર અને કીટોન) $1 \, M \, HCl$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને આયનિક સ્પીસીઝ બનાવતા નથી અને કાર્બનિક સ્તરમાં જ રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(II)$ છે.

(C) એન્ઝાઇમ અવરોધ પ્રતિવર્તી અથવા અપ્રતિવર્તી હોઈ શકે છે.
અપ્રતિવર્તી અવરોધના કિસ્સામાં,અવરોધક તેના લક્ષ્ય એન્ઝાઇમમાંથી ખૂબ જ ધીમેથી અલગ થાય છે કારણ કે તે એન્ઝાઇમ સાથે સહસંયોજક અથવા અ-સહસંયોજક રીતે મજબૂતીથી બંધાયેલ હોય છે.
કેટલાક અપ્રતિવર્તી અવરોધકો $Penicillin$ અને $Aspirin$ જેવી મહત્વપૂર્ણ દવાઓ છે.
આમ,"દવા-પ્રેરિત ઝેર" ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈ દવા એન્ઝાઇમના સક્રિય સ્થાન સાથે અપ્રતિવર્તી રીતે બંધાય છે.

(B) ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ પ્રક્રિયા માટે સ્થાયી કાર્બોકેટાયન અથવા એસિલિયમ આયન મધ્યવર્તીની રચના જરૂરી છે.
વિનાઇલ ક્લોરાઇડ $(CH_2=CH-Cl)$ ના કિસ્સામાં,ક્લોરિન પરમાણુ સીધો $sp^2$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
ક્લોરિન પરમાણુ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ દ્વિબંધ સાથે સંસ્પંદનમાં ભાગ લે છે,જેનાથી $C-Cl$ બંધને આંશિક દ્વિબંધ લાક્ષણિકતા મળે છે.
આના કારણે $C-Cl$ બંધનું વિભાજન ખૂબ મુશ્કેલ બને છે અને પરિણામી વિનાઇલ કાર્બોકેટાયન $(CH_2=CH^+)$ ખૂબ જ અસ્થાયી હોય છે.
તેથી,વિનાઇલ ક્લોરાઇડ ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ પ્રક્રિયા આપતું નથી.

(B) આવશ્યક એમિનો એસિડ તે છે જે આપણા શરીરમાં સંશ્લેષિત થઈ શકતા નથી અને તેને આહાર દ્વારા પૂરા પાડવા આવશ્યક છે. $Valine$ એ આવશ્યક એમિનો એસિડ છે. અન્ય ઉદાહરણોમાં $Histidine$,$Isoleucine$,$Leucine$,$Lysine$,$Methionine$,$Phenylalanine$,$Threonine$ અને $Tryptophan$ નો સમાવેશ થાય છે.

(D) આ પ્રક્રિયામાં એસિડ ઉદ્દીપક $(HCl_{(g)})$ ની હાજરીમાં કાર્બોક્સિલિક એસિડ ગ્રુપ $(-COOH)$ અને હાઇડ્રોક્સિમિથાઈલ ગ્રુપ $(-CH_2OH)$ વચ્ચે આંતર-આણ્વીય એસ્ટરીકરણ (લેક્ટોનાઇઝેશન) થાય છે.
$1$. કાર્બોક્સિલિક એસિડ ગ્રુપ $HCl$ દ્વારા પ્રોટોનેટેડ થાય છે,જે કાર્બોનિલ કાર્બનને વધુ ઇલેક્ટ્રોફિલિક બનાવે છે.
$2$. $-CH_2OH$ ગ્રુપનો ઓક્સિજન પરમાણુ ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે કાર્ય કરે છે અને સક્રિય કાર્બોનિલ કાર્બન પર હુમલો કરે છે.
$3$. આનાથી ચક્રીય એસ્ટર (લેક્ટોન) બને છે.
$4$. પ્રક્રિયા દરમિયાન પાણી દૂર થાય છે અને અંતિમ લેક્ટોન નીપજ મળે છે.
વિકલ્પ $D$ માં દર્શાવેલ બંધારણ કાર્બોક્સિલિક એસિડ અને હાઇડ્રોક્સિમિથાઈલ ગ્રુપની પ્રક્રિયાથી બનતું સાચું ચક્રીય લેક્ટોન છે.

(D) આ પ્રક્રિયા ડીહાઈડ્રોહેલોજનેશન પ્રક્રિયા છે જેમાં આલ્કોહોલિક $KOH$ અને ગરમીનો ઉપયોગ કરીને $2,4$-ડાયબ્રોમોહેક્ઝેનમાંથી $HBr$ ના બે અણુઓ દૂર થાય છે.
$Saytzeff$ ના નિયમ મુજબ,સૌથી વધુ સ્થાયી આલ્કીન મુખ્ય નીપજ તરીકે બને છે.
આ કિસ્સામાં,$2,4$-હેક્ઝાડાયન $(CH_3-CH=CH-CH=CH-CH_3)$ મુખ્ય નીપજ તરીકે બને છે કારણ કે તે એક સંયુગ્મિત (conjugated) ડાયન છે,જે રેઝોનન્સને કારણે અન્ય ડાયન કરતા વધુ સ્થિરતા ધરાવે છે.

(B) આ પ્રક્રિયા $E2$ વિલોપન પ્રક્રિયા છે.
ઇથોક્સાઇડ આયન $(C_2H_5O^-)$ પ્રબળ બેઇઝ તરીકે વર્તે છે અને $\beta$-હાઇડ્રોજનનું અપસર્જન કરે છે.
બેન્ઝીન વલય સાથે જોડાયેલા કાર્બન પરનો હાઇડ્રોજન ફિનાઇલ સમૂહની ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષક અસરને કારણે વધુ એસિડિક હોય છે.
આ હાઇડ્રોજન દૂર થવાથી $C_6H_5-CH=C(CH_3)-CH_2-CH_3$ બને છે.
આ નીપજ મુખ્ય નીપજ છે કારણ કે દ્વિબંધ બેન્ઝીન વલય સાથે સંયુગ્મન (conjugation) માં છે,જે તેને સ્થિરતા આપે છે.

(B) શરૂઆતનો પદાર્થ $2-(2-hydroxyethyl)phenol$ છે,જેમાં ફિનોલિક $-OH$ સમૂહ અને એલિફેટિક $-OH$ સમૂહ બંને હાજર છે.
$K_2CO_3$ એક નિર્બળ બેઇઝ છે જે એલિફેટિક $-OH$ સમૂહ $(pK_a \approx 16)$ ની સરખામણીમાં વધુ એસિડિક ફિનોલિક $-OH$ સમૂહ $(pK_a \approx 10)$ નું પસંદગીયુક્ત રીતે પ્રોટોન દૂર કરે છે.
પરિણામી ફિનોક્સાઇડ આયન બેન્ઝીન વલય દ્વારા રેઝોનન્સ સ્થાયી થાય છે,જે તેને ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન માટે પસંદગીનું સ્થાન બનાવે છે.
$CH_3I$ $(1. \, eq.)$ ઉમેરતા,ફિનોક્સાઇડ આયન ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે વર્તે છે અને $S_N2$ પ્રક્રિયા દ્વારા મિથાઈલ આયોડાઈડ પર હુમલો કરીને ફિનોલિક સ્થાન પર મિથાઈલ ઈથર બનાવે છે.
તેથી,મુખ્ય નીપજ $1-(2-hydroxyethyl)-2-methoxybenzene$ છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $M(s) + 3Ag^{+}(aq) \to M^{3+}(aq) + 3Ag(s)$.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 3$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^{3+}]}{[Ag^{+}]^{3}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.421 = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{3} \log \frac{0.001}{(0.01)^{3}}$.
$0.421 = E^{o}_{cell} - 0.0197 \log \frac{10^{-3}}{10^{-6}} = E^{o}_{cell} - 0.0197 \log(10^{3})$.
$0.421 = E^{o}_{cell} - 0.0197 \times 3 = E^{o}_{cell} - 0.0591$.
$E^{o}_{cell} = 0.421 + 0.0591 = 0.4801 \ V \approx 0.48 \ V$.
$E^{o}_{cell} = E^{o}_{cathode} - E^{o}_{anode} = E^{o}_{Ag^{+}/Ag} - E^{o}_{M^{3+}/M}$ હોવાથી.
$0.48 = 0.80 - E^{o}_{M^{3+}/M}$.
$E^{o}_{M^{3+}/M} = 0.80 - 0.48 = 0.32 \ V$.

(C) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી મુજબ:
$\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log P$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $\frac{1}{n}$ મળે છે.
આપેલ છે કે ઢાળ $0.5$ છે,તેથી $\frac{1}{n} = 0.5 = \frac{1}{2}$.
આ કિંમતને અધિશોષણ સમીકરણ $\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/n}$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{x}{m} = k \cdot P^{1/2}$
આ સૂચવે છે કે અધિશોષણ એ દબાણના વર્ગમૂળ $(P^{1/2})$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$
આપેલ છે: $\frac{k_2}{k_1} = 4$,$T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 310 \, K$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$,$\ln 2 = 0.693$.
$\ln 4 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{310 - 300}{310 \times 300} \right)$
$2 \ln 2 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{10}{93000} \right)$
$2 \times 0.693 = \frac{E_a}{8.314} \times \frac{1}{9300}$
$E_a = 1.386 \times 8.314 \times 9300 \, J \, mol^{-1} \approx 107200 \, J \, mol^{-1} = 107.2 \, kJ \, mol^{-1}$.

(C) $CHCl_3$ નું મોલર દળ $= 119.5 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2Cl_2$ નું મોલર દળ $= 85 \ g \ mol^{-1}$.
$CHCl_3$ ના મોલ $= \frac{11.95}{119.5} = 0.1 \ mol$.
$CH_2Cl_2$ ના મોલ $= \frac{8.5}{85} = 0.1 \ mol$.
કુલ મોલ $= 0.2 \ mol$.
$CHCl_3$ નો મોલ અંશ $(x_{CHCl_3}) = 0.5$.
$CH_2Cl_2$ નો મોલ અંશ $(x_{CH_2Cl_2}) = 0.5$.
$CHCl_3$ નું આંશિક દબાણ $(P_{CHCl_3}) = 0.5 \times 200 = 100 \ mm \ Hg$.
$CH_2Cl_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{CH_2Cl_2}) = 0.5 \times 415 = 207.5 \ mm \ Hg$.
કુલ દબાણ $(P_{total}) = 100 + 207.5 = 307.5 \ mm \ Hg$.
બાષ્પ કલામાં $CHCl_3$ નો મોલ અંશ $(y_{CHCl_3}) = \frac{100}{307.5} \approx 0.325$.

(C) $XeF_6$ નું આંશિક જળવિભાજન નીચે મુજબની પ્રક્રિયા દ્વારા થાય છે: $XeF_6 + H_2O \to XeOF_4 + 2HF$.
તે જ રીતે,$XeF_6$ સિલિકા $(SiO_2)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $XeOF_4$ અને $SiF_4$ બનાવે છે: $2XeF_6 + SiO_2 \to 2XeOF_4 + SiF_4$.
આમ,સંયોજન '$X$' એ $XeOF_4$ (ઝેનોન ઓક્સિટેટ્રાફ્લોરાઈડ) છે.

(D) પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_4P_2O_7)$ ની રચનામાં બે $PO_4$ ટેટ્રાહેડ્રા એક ઓક્સિજન પરમાણુ $(P-O-P)$ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.
દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ બે $OH$ સમૂહ,એક ટર્મિનલ ઓક્સિજન પરમાણુ (દ્વિબંધ દ્વારા) અને એક બ્રિજિંગ ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
તેથી,$P-OH$ બંધની કુલ સંખ્યા $4$ છે (દરેક ફોસ્ફરસ દીઠ બે).
$H_4P_2O_7$ માં $P$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા ગણવા માટે:
ધારો કે $P$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x$ છે.
$4(+1) + 2(x) + 7(-2) = 0$
$4 + 2x - 14 = 0$
$2x = 10$
$x = +5$
આમ,$P-OH$ બંધની સંખ્યા $4$ છે અને ફોસ્ફરસની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+5$ છે.

(D)

આયન	$E^o \ (M^{3+}/M^{2+}) \ (V)$
$Ti^{2+}$	$-0.37$
$V^{2+}$	$-0.26$
$Cr^{2+}$	$-0.41$
$Mn^{2+}$	$+1.57$

ધાતુ આયનો દ્વારા મંદ એસિડમાંથી હાઇડ્રોજન વાયુનું મુક્ત થવું તે $M^{3+}/M^{2+}$ યુગ્મના રિડક્શન પોટેન્શિયલ પર આધાર રાખે છે.
જો $E^o$ નું મૂલ્ય ઋણ હોય,તો $M^{2+}$ આયન $H^+$ નું $H_2$ વાયુમાં રિડક્શન કરીને $M^{3+}$ માં ઓક્સિડેશન પામી શકે છે.
આપેલા આયનોમાં,$Mn^{2+}$ નું $E^o$ મૂલ્ય ખૂબ જ ધન $(+1.57 \ V)$ છે,જેનો અર્થ છે કે તે ખૂબ જ સ્થિર છે અને $H^+$ આયનોને રિડ્યુસ કરવા માટે સરળતાથી ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવતું નથી.
તેથી,$Mn^{2+}$ હાઇડ્રોજન વાયુ મુક્ત કરતું નથી.

(C) બંધારણોમાં $\pi$-બંધોની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
$1.$ $H_2SO_3$ (સલ્ફ્યુરસ એસિડ): તેમાં એક $S=O$ દ્વિબંધ છે,તેથી તેમાં $1$ $\pi$-બંધ છે.
$2.$ $H_2SO_4$ (સલ્ફ્યુરિક એસિડ): તેમાં બે $S=O$ દ્વિબંધ છે,તેથી તેમાં $2$ $\pi$-બંધો છે.
$3.$ $H_2S_2O_7$ (પાયરોસલ્ફ્યુરિક એસિડ): તેમાં ચાર $S=O$ દ્વિબંધ છે (દરેક સલ્ફર પરમાણુ પર બે),તેથી તેમાં $4$ $\pi$-બંધો છે.
તેથી,$\pi$-બંધોની સંખ્યાનો સાચો ઘટતો ક્રમ $H_2S_2O_7 (4) > H_2SO_4 (2) > H_2SO_3 (1)$ છે.

(A) ઘન અવસ્થામાં મેટલ કાર્બોનિલ સંકીર્ણ $[Co_2(CO)_8]$ નું બંધારણ બે $Co(CO)_4$ એકમોનું બનેલું છે જે મેટલ-મેટલ બંધ દ્વારા જોડાયેલા છે.
તેમાં એક $Co-Co$ બંધ હોય છે.
તેમાં છ ટર્મિનલ $CO$ લિગેન્ડ્સ (દરેક $Co$ પરમાણુ પર ત્રણ) અને બે બ્રિજિંગ $CO$ લિગેન્ડ્સ હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) $C_8H_8O_2$ આણ્વીય સૂત્ર $p$-મેથોક્સીબેન્ઝાલ્ડિહાઈડ $(CH_3OC_6H_4CHO)$ ને અનુરૂપ છે.
$1$. તેમાં $\alpha$-હાઈડ્રોજન વગરનો આલ્ડિહાઈડ સમૂહ હોય છે,જે તેને સાંદ્ર $NaOH$ સાથે કેનિઝારો પ્રક્રિયા કરીને $p$-મેથોક્સીબેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ અને સોડિયમ $p$-મેથોક્સીબેન્ઝોએટ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.
$2$. તે બેઝની હાજરીમાં એસિટોફેનોન $(C_6H_5COCH_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્રોસ-આલ્ડોલ સંઘનન અનુભવે છે,અને એક જ નીપજ બનાવે છે કારણ કે આલ્ડિહાઈડમાં $\alpha$-હાઈડ્રોજનનો અભાવ છે,જે ખાતરી કરે છે કે તે ફક્ત ઇલેક્ટ્રોફાઈલ તરીકે જ કાર્ય કરે છે.

(B) $1$. $\alpha-D$-ગ્લુકોઝ અને $\beta-D$-ગ્લુકોઝ માત્ર $C-1$ કાર્બન (એનોમેરિક કાર્બન) પરના વિન્યાસમાં અલગ પડે છે,તેથી તેઓ એનોમર્સ છે. વિધાન $A$ સાચું છે.
$2$. એનાન્શિયોમર્સ એકબીજાના અરીસામાં પ્રતિબિંબ જેવા હોય છે જે એકબીજા પર અધ્યારોપિત થઈ શકતા નથી. $\alpha-D$-ગ્લુકોઝ અને $\beta-D$-ગ્લુકોઝ ડાયાસ્ટીરિયોમર્સ છે,એનાન્શિયોમર્સ નથી. વિધાન $B$ ખોટું છે.
$3$. સેલ્યુલોઝ એ $\beta-D$-ગ્લુકોઝ એકમોનો રેખીય પોલિમર છે જે $\beta-1,4$-ગ્લાયકોસિડિક બંધ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. વિધાન $C$ સાચું છે.
$4$. ગ્લુકોઝના પેન્ટાએસીટેટમાં $C-1$ સ્થાન પર મુક્ત $-OH$ સમૂહ હોતો નથી,જેનો અર્થ છે કે તે હાઇડ્રોક્સિલ એમાઇન $(NH_2OH)$ સાથે પ્રક્રિયા કરવા માટે ખુલ્લી શૃંખલા ધરાવતું આલ્ડિહાઇડ બંધારણ બનાવી શકતું નથી. વિધાન $D$ સાચું છે.
તેથી,ખોટું વિધાન $B$ છે.

(A) જૈવ-વિઘટનીય પોલિમર એ છે જે સૂક્ષ્મજીવો દ્વારા વિઘટિત થઈ શકે છે.
$Nylon-2-nylon-6$ એ ગ્લાયસીન $(H_2N-CH_2-COOH)$ અને એમિનોકેપ્રોઈક એસિડ $(H_2N-(CH_2)_5-COOH)$ નો જૈવ-વિઘટનીય પોલિએમાઈડ કોપોલિમર છે.
તેનું બંધારણ:
$[-NH-CH_2-CO-NH-(CH_2)_5-CO-]_n$
આ બંધારણ વિકલ્પ $A$ માં આપેલ છે.

(A) $I$. $C_2H_5OH$: પ્રબળ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ ધરાવે છે,જે સૌથી વધુ ઉત્કલન બિંદુ આપે છે.
$II$. $C_2H_5Cl$: દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આકર્ષણ ધરાવે છે. તે ઈથર $(IV)$ કરતા વધુ ધ્રુવીય છે,તેથી તેનું ઉત્કલન બિંદુ વધારે છે.
$III$. $C_2H_5CH_3$ (પ્રોપેન): માત્ર નિર્બળ લંડન વિક્ષેપન બળો ધરાવે છે,તેથી તેનું ઉત્કલન બિંદુ સૌથી ઓછું છે.
$IV$. $C_2H_5OCH_3$ (મિથોક્સીઈથેન): $C_2H_5Cl$ ની સરખામણીમાં નિર્બળ દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આકર્ષણ ધરાવે છે.
તેથી,ઉત્કલન બિંદુનો ચડતો ક્રમ: $(III) < (IV) < (II) < (I)$ છે.

(D) $III$ એ લ્યુકાસ પ્રક્રિયક $(Anhy. ZnCl_2 + Conc. HCl)$ સાથે તરત જ ધૂંધળાપણું આપે છે,જે સૂચવે છે કે $III$ એ તૃતીયક $(3^\circ)$ આલ્કોહોલ છે.
જ્યારે કીટોન ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક $(CH_3MgBr)$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે ત્યારે $3^\circ$ આલ્કોહોલ બને છે. તેથી,$II$ એ કીટોન હોવો જોઈએ.
કારણ કે $II$ એ $I (C_3H_6Cl_2)$ માંથી જલીય $KOH$ સાથેની પ્રક્રિયા દ્વારા બને છે,તેથી $I$ એ જેમિનલ ડાયહેલાઈડ હોવો જોઈએ. આમ,$I$ એ $2,2$-ડાયક્લોરોપ્રોપેન $(CH_3-C(Cl)_2-CH_3)$ છે.

(A) એમાઇન્સની બેઝિક પ્રબળતા નાઇટ્રોજન પરમાણુ પરના ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની પ્રોટોનેશન માટેની ઉપલબ્ધતા પર આધાર રાખે છે.
$(II)$ પાયરોલ: નાઇટ્રોજન પરનું અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ એરોમેટિક વલયમાં ભાગ લે છે,તેથી તે બેઝિક નથી.
$(I)$ એનિલિન: નાઇટ્રોજન પરનું અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ રેઝોનન્સને કારણે બેન્ઝીન વલયમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,જે તેની પ્રોટોનેશન માટેની ઉપલબ્ધતા ઘટાડે છે.
$(IV)$ સાયક્લોહેક્સાઇલએમાઇન: આ એક પ્રાથમિક એલિફેટિક એમાઇન છે. ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર સ્થાનિક હોય છે,તેથી તે એનિલિન કરતા વધુ બેઝિક છે.
$(III)$ $N$-મિથાઇલપાયપરિડિન: આ એક તૃતીયક એલિફેટિક એમાઇન છે. તે પ્રાથમિક એલિફેટિક એમાઇન્સ કરતા વધુ બેઝિક છે કારણ કે આલ્કાઇલ જૂથોની ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ ઇન્ડક્ટિવ અસર $(+I)$ નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધારે છે.
તેથી,બેઝિક પ્રબળતાનો વધતો ક્રમ છે: $II < I < IV < III$.

(D) ઓક્સિડેશન અવસ્થાની સ્થિરતા પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E^0)$ પરથી જાણી શકાય છે. રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા $(M^n+ + ne^- \rightarrow M)$ માટે વધુ ઋણ $E^0$ મૂલ્ય સૂચવે છે કે ધાતુનું ઓક્સિડેશન સરળતાથી થાય છે,એટલે કે ઊંચી ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધાતુની સાપેક્ષમાં વધુ સ્થિર છે.
$Al$ માટે: $E^0(Al^{3+}/Al) = -1.66 \ V$ અને $E^0(Al^{+}/Al) = +0.55 \ V$. $E^0(Al^{3+}/Al) < E^0(Al^{+}/Al)$ હોવાથી,$Al^{3+}$ એ $Al^{+}$ કરતા વધુ સ્થિર છે.
$Tl$ માટે: $E^0(Tl^{3+}/Tl) = +1.26 \ V$ અને $E^0(Tl^{+}/Tl) = -0.34 \ V$. $E^0(Tl^{+}/Tl) < E^0(Tl^{3+}/Tl)$ હોવાથી,$Tl^{+}$ એ $Tl^{3+}$ કરતા વધુ સ્થિર છે.
$Tl^{+}$ અને $Al^{+}$ ની સરખામણી કરતા: $Tl^{+}$ નો રિડક્શન પોટેન્શિયલ ઋણ $(-0.34 \ V)$ છે,જે તેને પ્રમાણમાં સ્થિર બનાવે છે,જ્યારે $Al^{+}$ નો રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધન $(+0.55 \ V)$ છે,જે તેને અત્યંત અસ્થિર અને પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા બનાવે છે.
તેથી,$Tl^{+}$ એ $Al^{+}$ કરતા વધુ સ્થિર છે.