વિકલ સમીકરણ ydx - (x + 3y^2) dy = 0 નું સમાધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $ydx = (x + 3y^2) dy$ મળે છે.$y dy$ વડે ભાગતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 3y$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $ydx = (x + 3y^2) dy$ મળે છે.$y dy$ વડે ભાગતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} + 3y$ મળે.આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનું સ્વરૂપ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = 3y$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{-\int \frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} dy + C$.$\frac{x}{y} = \int 3 dy + C = 3y + C$.આમ,$x = 3y^2 + Cy$.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$1 = 3(1)^2 + C(1)$,જે $C = -2$ આપે છે.વક્રનું સમીકરણ $x = 3y^2 - 2y$ છે.વિકલ્પો તપાસતા,$y = \frac{1}{3}$ માટે,$x = 3(\frac{1}{9}) - 2(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$ મળે છે.તેથી,વક્ર $\left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 3y^2) dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Similar Questions

ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્તિ એન્થાલ્પી (Electron affinity) એટલે શું?

જો આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય જેટલી જ ઘટે,તો તે પ્રક્રિયા છે

રસ્ટ રોગકારકો સામે રોગપ્રતિકારક શક્તિ માટે સંકરણ અને પસંદગી દ્વારા વિકસાવવામાં આવેલી 'હિમગિરી' એ કોની જાત છે?

જો $R = \{ (x, y) | x, y \in Z, x^2 + y^2 \le 4 \}$ એ $Z$ પરનો સંબંધ હોય,તો $R$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module