यदि X = { 4^n - 3n - 1 : n in N } तथा Y = { 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास $4^n - 3n - 1 = (1 + 3)^n - 3n - 1$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$। अ

Vedclass · Accepted Answer

$Y$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $4^n - 3n - 1 = (1 + 3)^n - 3n - 1$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$। अतः,$4^n - 3n - 1 = 1 + 3n + 9 \binom{n}{2} + 27 \binom{n}{3} + \dots + 3^n - 3n - 1 = 9 \left[ \binom{n}{2} + 3 \binom{n}{3} + \dots + 3^{n-2} \right]$। यह दर्शाता है कि $4^n - 3n - 1$ सभी $n \ge 2$ के लिए $9$ का गुणज है। $n = 1$ के लिए,$4^1 - 3(1) - 1 = 0$। $n = 2$ के लिए,$4^2 - 3(2) - 1 = 9$। इस प्रकार,$X = \{ 0, 9, 27, 54, \dots \}$। $Y = \{ 9(n-1) : n \in N \}$ के लिए,$Y = \{ 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, \dots \}$। चूंकि $X$ का प्रत्येक अवयव $9$ का गुणज है,इसलिए $X \subseteq Y$। अतः,$X \cup Y = Y$।

यदि $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ तथा $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ है,तो $X \cup Y$ किसके बराबर है?

Similar Questions

यह परागण का एकमात्र प्रकार है जो परागण के दौरान वर्तिकाग्र पर आनुवंशिक रूप से भिन्न प्रकार के परागकण लाता है।

$Catharanthus$ $roseus$ किस श्रेणी का उदाहरण है?

वक्र $y = x^2 + 2$,$x$-अक्ष,और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

चित्र में दिखाए गए परिपथ में,धारा $I$ का मान क्या है ($\,A$ में)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module