प्रथम 50 सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (var | vedclass

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Question

(D) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ है।यहाँ,$n = 50$ है। प्

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$833$

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(D) प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ है।यहाँ,$n = 50$ है। प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग $n(n+1) = 50 	imes 51 = 2550$ है। अतः,माध्य $\bar{x} = \frac{2550}{50} = 51$ है।वर्गों का योग $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + 100^2 = 2^2(1^2 + 2^2 + \dots + 50^2)$ है।सूत्र $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर,$\sum x_i^2 = 4 	imes \frac{50(51)(101)}{6} = 171700$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{\sum x_i^2}{n} = \frac{171700}{50} = 3434$ है।प्रसरण $\sigma^2 = 3434 - (51)^2 = 3434 - 2601 = 833$ है।

प्रथम $50$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) है

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