IIT JEE 2009 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,किसी विद्युत अपघट्य की स्कंदन शक्ति सक्रिय आयन (सॉल के आवेश के विपरीत आवेश वाला आयन) की संयोजकता पर निर्भर करती है।
$Sb_2S_3$ सॉल एक ऋणात्मक आवेशित सॉल है।
इसलिए,स्कंदन शक्ति धनायन (cation) के आवेश पर निर्भर करती है।
दिए गए विद्युत अपघट्यों में उपस्थित धनायन $Na^+$,$Ca^{2+}$,$Al^{3+}$ और $NH_4^+$ हैं।
हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,स्कंदन आयन की संयोजकता जितनी अधिक होती है,उसकी स्कंदन शक्ति उतनी ही अधिक होती है।
चूंकि $Al^{3+}$ का आवेश सबसे अधिक $(+3)$ है,इसलिए $Al_2(SO_4)_3$ सबसे प्रभावी स्कंदन कारक है।

(C) माना पानी की सतह से गेंद की ऊँचाई $x$ है। मछली द्वारा देखी गई गेंद की आभासी ऊँचाई $x' = \mu x$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\mu = 4/3$ पानी का अपवर्तनांक है。
मछली द्वारा देखी गई गेंद की गति $v' = \frac{dx'}{dt} = \mu \frac{dx}{dt} = \mu v$ है, जहाँ $v$ गेंद की वास्तविक गति है。
सबसे पहले, हम गेंद की वास्तविक गति $v$ की गणना करते हैं जब वह $x = 12.8 \ m$ की ऊँचाई पर होती है। गेंद $H = 20 \ m$ से गिरती है। तय की गई दूरी $h = 20 - 12.8 = 7.2 \ m$ है。
गति के समीकरण $v^2 = u^2 + 2gh$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $u = 0$:
$v^2 = 2 \times 10 \times 7.2 = 144$
$v = 12 \ m/s$.
अब, मछली द्वारा देखी गई आभासी गति $v'$ है:
$v' = \mu v = (4/3) \times 12 = 16 \ m/s$.

(B) इस यौगिक में,$-CN$ समूह मुख्य क्रियात्मक समूह है,इसलिए इसे सर्वोच्च प्राथमिकता दी जाती है।
अंकन $-CN$ समूह से जुड़े कार्बन परमाणु से शुरू होता है।
प्रतिस्थापियों को सबसे कम स्थान देने के लिए,हम रिंग को इस तरह से अंकित करते हैं कि $-Br$ समूह $2$ स्थान पर और $-OH$ समूह $5$ स्थान पर आए।
अतः,$IUPAC$ नाम $2-$ब्रोमो$-5-$हाइड्रॉक्सीबेंज़ोनाइट्राइल है।

(A) $+Q$ और $-q$ आवेशों के बीच स्थिर-विद्युत बल एक केंद्रीय बल है,जो दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।
चूंकि बल केंद्रीय है,इसलिए $+Q$ आवेश की स्थिति के परितः बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ शून्य होता है।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,यदि कुल बल आघूर्ण शून्य है,तो कोणीय संवेग $\vec{L}$ नियत रहता है।
दीर्घवृत्ताकार कक्षा में,आवेशों के बीच की दूरी लगातार बदलती रहती है,जिससे स्थिर-विद्युत बल का परिमाण बदलता रहता है।
परिणामस्वरूप,आवेश $-q$ की रैखिक चाल और रैखिक संवेग नियत नहीं रहते हैं।
इसके अतिरिक्त,चूंकि केंद्र से दूरी बदलती रहती है,इसलिए कोणीय वेग भी नियत नहीं रहता है।

(B) मान लीजिए पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ है। चूंकि बाहरी सतहों पर पृष्ठीय आवेश घनत्व समान है,इसलिए:
$\sigma = \frac{q_1}{4\pi R^2} = \frac{q_2}{4\pi (2R)^2} = \frac{q_3}{4\pi (3R)^2}$,जहाँ $q_1, q_2, q_3$ कोशों की बाहरी सतहों पर आवेश हैं।
प्रेरण के गुण के अनुसार,पहले कोश की बाहरी सतह पर आवेश $q_1 = Q_1$ है।
दूसरे कोश की बाहरी सतह पर आवेश $q_2 = Q_1 + Q_2$ है।
तीसरे कोश की बाहरी सतह पर आवेश $q_3 = Q_1 + Q_2 + Q_3$ है।
घनत्वों की तुलना करने पर: $\frac{Q_1}{R^2} = \frac{Q_1 + Q_2}{4R^2} = \frac{Q_1 + Q_2 + Q_3}{9R^2}$.
$\frac{Q_1}{1} = \frac{Q_1 + Q_2}{4}$ से,हमें $4Q_1 = Q_1 + Q_2 \Rightarrow Q_2 = 3Q_1$ प्राप्त होता है।
$\frac{Q_1}{1} = \frac{Q_1 + Q_2 + Q_3}{9}$ से,हमें $9Q_1 = Q_1 + (3Q_1) + Q_3 \Rightarrow 9Q_1 = 4Q_1 + Q_3 \Rightarrow Q_3 = 5Q_1$ प्राप्त होता है।
अतः,अनुपात $Q_1 : Q_2 : Q_3 = Q_1 : 3Q_1 : 5Q_1 = 1 : 3 : 5$ है।

(C) हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,एक इलेक्ट्रोलाइट की स्कंदन शक्ति कोलाइडल कणों के विपरीत आवेश वाले आयन की संयोजकता पर निर्भर करती है।
$Sb_2S_3$ सोल एक ऋणात्मक आवेशित सोल है।
इसलिए,स्कंदन शक्ति धनायन (cation) की संयोजकता पर निर्भर करती है।
दिए गए इलेक्ट्रोलाइट्स में मौजूद धनायन $Na^+$,$Ca^{2+}$,$Al^{3+}$ और $NH_4^+$ हैं।
हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,स्कंदन आयन का आवेश जितना अधिक होगा,उसकी स्कंदन शक्ति उतनी ही अधिक होगी।
चूंकि $Al^{3+}$ का आवेश सबसे अधिक $(+3)$ है,इसलिए $Al_2(SO_4)_3$ सबसे प्रभावी स्कंदन कारक है।

(B) हेनरी के नियम के अनुसार,$P_{N_2} = K_H \times X_{N_2}$.
सबसे पहले,हवा में $N_2$ का आंशिक दाब ज्ञात करें: $P_{N_2} = N_2 \text{ का मोल अंश} \times \text{कुल दाब} = 0.8 \times 5 \ atm = 4 \ atm$.
अब,जल में $N_2$ का मोल अंश $(X_{N_2})$ ज्ञात करें: $X_{N_2} = P_{N_2} / K_H = 4 \ atm / (1.0 \times 10^5 \ atm) = 4 \times 10^{-5}$.
चूंकि $X_{N_2} = n_{N_2} / (n_{N_2} + n_{H_2O})$ और $n_{N_2} \ll n_{H_2O}$,हम $X_{N_2} \approx n_{N_2} / n_{H_2O}$ मान सकते हैं।
$n_{H_2O} = 10 \ moles$ दिए गए हैं,इसलिए $n_{N_2} = X_{N_2} \times n_{H_2O} = (4 \times 10^{-5}) \times 10 = 4 \times 10^{-4} \ moles$.

(A) गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\Phi = \frac{q_{\text{enclosed}}}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. डिस्क की त्रिज्या $a/4$ है और केंद्र $(-a/2, 0, 0)$ पर है। घन $x = -a/2$ से $x = a/2$ तक फैला है। डिस्क $x-y$ तल में है। घन के अंदर डिस्क का हिस्सा $x = -a/2$ से $x = -a/2 + a/4 = -a/4$ तक है। यह डिस्क का ठीक आधा हिस्सा है। अतः,घिरा हुआ आवेश $6 \text{ C} / 2 = 3 \text{ C}$ है।
$2$. छड़ की लंबाई $a$ है और इसे $x = a/4$ से $x = 5a/4$ तक रखा गया है। घन $x = a/2$ तक फैला है। घन के अंदर छड़ का हिस्सा $x = a/4$ से $x = a/2$ तक है,जिसकी लंबाई $a/4$ है। चूंकि कुल लंबाई $a$ है,इसलिए घिरे हुए आवेश का अंश $(a/4) / a = 1/4$ है। अतः,घिरा हुआ आवेश $8 \text{ C} \times (1/4) = 2 \text{ C}$ है।
$3$. बिंदु आवेश $-7 \text{ C}$,$(a/4, -a/4, 0)$ पर है,जो घन के अंदर है $(|x| < a/2, |y| < a/2, |z| < a/2)$।
$4$. बिंदु आवेश $3 \text{ C}$,$(-3a/4, 3a/4, 0)$ पर है,जो घन के बाहर है।
कुल घिरा हुआ आवेश $q_{\text{enclosed}} = 3 \text{ C} + 2 \text{ C} - 7 \text{ C} = -2 \text{ C}$.
अतः,विद्युत फ्लक्स $\Phi = \frac{-2 \text{ C}}{\varepsilon_0}$ है।

(B) किसी तत्व का औसत परमाणु द्रव्यमान उसके समस्थानिकों के द्रव्यमान के भारित औसत द्वारा निकाला जाता है।
$Fe$ का औसत परमाणु द्रव्यमान $= \frac{(5 \times 54) + (90 \times 56) + (5 \times 57)}{100}$
$= \frac{270 + 5040 + 285}{100}$
$= \frac{5595}{100} = 55.95 \ u$

(B) $n$ मोल वास्तविक गैस के लिए वैन डर वाल्स समीकरण इस प्रकार है:
$(P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$
इस समीकरण में,गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बलों को ध्यान में रखने के लिए मापे गए दबाव $P$ में $\frac{an^2}{V^2}$ पद जोड़ा जाता है।
अतः,$\frac{an^2}{V^2}$ आकर्षण बलों के लिए सुधार पद है।

(B) सही विकल्प $B$,$2-$ब्रोमो-$5-$हाइड्रॉक्सीबेंज़ोनाइट्राइल है।
दिए गए यौगिक में,$-CN$ समूह मुख्य क्रियात्मक समूह है,इसलिए मूल श्रृंखला का नाम बेंज़ोनाइट्राइल के व्युत्पन्न के रूप में रखा जाता है।
$-CN$ समूह से जुड़े कार्बन परमाणु को स्थिति $1$ दी जाती है।
प्रतिस्थापियों को सबसे कम अंक देने के लिए रिंग की नंबरिंग करने पर,$-OH$ समूह स्थिति $5$ पर और $-Br$ समूह स्थिति $2$ पर आता है।
वर्णमाला के क्रम के अनुसार,$Bromo$ पहले आता है और $hydroxy$ बाद में।
इसलिए,$IUPAC$ नाम $2-$ब्रोमो-$5-$हाइड्रॉक्सीबेंज़ोनाइट्राइल है।

(A) जब सोडियम धातु को अधिक हवा में गर्म किया जाता है,तो यह मुख्य रूप से सोडियम पेरोक्साइड $(Na_2O_2)$ बनाता है।
रासायनिक अभिक्रिया: $2Na + O_2 (\text{excess}) \rightarrow Na_2O_2$।
सोडियम ऑक्साइड $(Na_2O)$ तब बनता है जब सोडियम को सीमित हवा में जलाया जाता है।
अतः,अधिक हवा में बनने वाला सही यौगिक $Na_2O_2$ है।

(A) यौगिक $X$ का नाम $hexa-2,4-diene-2,5-diol$ है। इसमें $C_2$ और $C_5$ पर दो कायरल केंद्र और $C_3=C_4$ पर एक द्वि-आबंध है।
$cis$ आइसोमर ($Z$-आइसोमर) के लिए,अणु सममित है। स्टीरियोआइसोमर्स की संख्या $2^{(n-1)} + 2^{(n/2 - 1)} = 2^{(2-1)} + 2^{(2/2 - 1)} = 2^1 + 2^0 = 2 + 1 = 3$ है।
$trans$ आइसोमर ($E$-आइसोमर) के लिए भी अणु सममित है। स्टीरियोआइसोमर्स की संख्या $2^{(n-1)} + 2^{(n/2 - 1)} = 3$ है।
कुल स्टीरियोआइसोमर्स = $3 (cis) + 3 (trans) = 6$। अतः,$(A)$ सही है।
$cis$ आइसोमर के लिए: $2$ एनैन्शियोमर्स और $1$ मीसो यौगिक। अतः,$(D)$ सही है।
$trans$ आइसोमर के लिए: $2$ एनैन्शियोमर्स और $1$ मीसो यौगिक। अतः,$(C)$ गलत है क्योंकि यह $4$ एनैन्शियोमर्स बताता है।
इस प्रकार,$(A)$ और $(D)$ सही हैं,इसलिए उत्तर $(A, D)$ है।

(A) रेखा $\vec{r}$ पर किसी भी बिंदु $Q$ को $Q(1 - 3\mu, -1 + \mu, 2 + 5\mu)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।
सदिश $\overrightarrow{PQ} = (1 - 3\mu - 3)\hat{i} + (-1 + \mu - 2)\hat{j} + (2 + 5\mu - 6)\hat{k} = (-3\mu - 2)\hat{i} + (\mu - 3)\hat{j} + (5\mu - 4)\hat{k}$ है।
चूंकि $\overrightarrow{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर है,इसलिए यह समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।
अतः,$\overrightarrow{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.
$1(-3\mu - 2) - 4(\mu - 3) + 3(5\mu - 4) = 0$.
$-3\mu - 2 - 4\mu + 12 + 15\mu - 12 = 0$.
$8\mu - 2 = 0$.
$8\mu = 2$,जिससे $\mu = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया समीकरण $z\bar{z}^3+\bar{z}z^3=350$ है।
इसे $z\bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$ के रूप में लिखा जा सकता है।
मान लीजिए $z=x+iy$,तो $z\bar{z}=x^2+y^2$ और $z^2+\bar{z}^2=2(x^2-y^2)$.
मान रखने पर: $(x^2+y^2)(2(x^2-y^2))=350$.
$(x^2+y^2)(x^2-y^2)=175$.
चूँकि $175 = 25 \times 7$,इसलिए $x^2+y^2=25$ और $x^2-y^2=7$ लेने पर।
जोड़ने पर $2x^2=32$ $\Rightarrow x^2=16$ $\Rightarrow x=\pm 4$.
घटाने पर $2y^2=18$ $\Rightarrow y^2=9$ $\Rightarrow y=\pm 3$.
आयत के शीर्ष $(4,3), (4,-3), (-4,-3)$ और $(-4,3)$ हैं।
लंबाई $= 8$ और चौड़ाई $= 6$.
क्षेत्रफल $= 8 \times 6 = 48$ वर्ग इकाई।

(D) दिया है $z = \cos \theta + i \sin \theta$,डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$z^n = \cos(n\theta) + i \sin(n\theta)$।
अतः,$\operatorname{Im}(z^{2m-1}) = \sin((2m-1)\theta)$।
योग $S = \sum_{m=1}^{15} \sin((2m-1)\theta) = \sin \theta + \sin 3\theta + \sin 5\theta + \dots + \sin 29\theta$ है।
यह कोणों की एक समांतर श्रेणी है जिसमें $n = 15$ पद,प्रथम पद $a = \theta$ और सार्व अंतर $d = 2\theta$ है।
श्रेणी का योग $\sum_{k=0}^{n-1} \sin(a + kd) = \frac{\sin(nd/2)}{\sin(d/2)} \sin(a + (n-1)d/2)$ होता है।
$n=15, a=\theta, d=2\theta$ रखने पर:
$S = \frac{\sin(15 \times 2\theta / 2)}{\sin(2\theta / 2)} \sin(\theta + (14 \times 2\theta / 2)) = \frac{\sin(15\theta)}{\sin \theta} \sin(\theta + 14\theta) = \frac{\sin^2(15\theta)}{\sin \theta}$।
$\theta = 2^{\circ}$ पर,$15\theta = 30^{\circ}$।
$S = \frac{\sin^2(30^{\circ})}{\sin 2^{\circ}} = \frac{(1/2)^2}{\sin 2^{\circ}} = \frac{1}{4 \sin 2^{\circ}}$।

(D) कार्बोकेशन $C-3$ पर स्थित है। $C-2$ से $C-3$ पर हाइड्राइड शिफ्ट होती है क्योंकि इससे $C-2$ पर अधिक स्थिर कार्बोकेशन बनता है।
$C-2$ पर स्थित धनावेश $-OH$ समूह के ऑक्सीजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) द्वारा अनुनाद (संयुग्मन) के माध्यम से स्थिर हो जाता है।
अतः,$C-2$ पर स्थित $H$ परमाणु के $C-3$ पर स्थित धनावेशित कार्बन पर स्थानांतरित होने की सबसे अधिक संभावना है।

(B) अनुनाद संरचनाओं की स्थिरता निर्धारित करने के नियम:
$1$. अधिक सहसंयोजक बंध वाली संरचनाएं अधिक स्थिर होती हैं (अष्टक पूर्ण)।
$2$. कम औपचारिक आवेश (formal charge) वाली संरचनाएं अधिक स्थिर होती हैं।
$3$. ऋणात्मक आवेश अधिक विद्युत ऋणात्मक परमाणु पर और धनात्मक आवेश कम विद्युत ऋणात्मक परमाणु पर होना चाहिए।
संरचनाओं का विश्लेषण:
$(I)$ $H_2C=N^+=N^-$: $4$ बंध हैं,सभी परमाणुओं के अष्टक पूर्ण हैं। यह सबसे अधिक स्थिर है।
$(III)$ $H_2C^--N^+=N$: $4$ बंध हैं,लेकिन ऋणात्मक आवेश कार्बन पर है (नाइट्रोजन से कम विद्युत ऋणात्मक)। यह अगली सबसे स्थिर संरचना है।
$(II)$ $H_2C^+-N=N^-$: $3$ बंध हैं,कार्बन का अष्टक अपूर्ण है।
$(IV)$ $H_2C^--N=N^+$: $3$ बंध हैं,नाइट्रोजन का अष्टक अपूर्ण है।
अतः,सही क्रम $I > III > II > IV$ है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
व्याख्या:
$1$. अवस्था फलन एक ऐसा गुण है जिसका मान केवल निकाय की वर्तमान अवस्था पर निर्भर करता है,न कि उस अवस्था तक पहुँचने के लिए अपनाए गए पथ पर।
$2$. आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और मोलर एन्थैल्पी $(H_m)$ अवस्था फलन हैं क्योंकि वे केवल निकाय के अवस्था चरों पर निर्भर करते हैं।
$3$. कार्य $(w)$ और ऊष्मा $(q)$ पथ फलन (path functions) हैं,जिसका अर्थ है कि उनके मान निकाय की अवस्था को बदलने के लिए अपनाए गए विशिष्ट पथ पर निर्भर करते हैं।
$4$. इसलिए,$A$ (आंतरिक ऊर्जा) और $D$ (मोलर एन्थैल्पी) दोनों अवस्था फलन हैं।

(A) $NH_3$,$CH_3NH_2$ और $(CH_3)_2NH$ जैसे छोटे एमीन डाइबोरेन का असममित विदलन (unsymmetrical cleavage) करके $[BH_2(X)_2]^+ [BH_4]^-$ प्रकार के आयनिक उत्पाद देते हैं।
अभिक्रिया है: $B_2H_6 + 2X \rightarrow [BH_2(X)_2]^+ [BH_4]^-$.
$(CH_3)_3N$ जैसे बड़े एमीन डाइबोरेन का सममित विदलन (symmetrical cleavage) करके बोरेन-एमीन एडक्ट्स बनाते हैं: $B_2H_6 + 2N(CH_3)_3 \rightarrow 2H_3B \leftarrow N(CH_3)_3$.
अतः,$X$ का मान $NH_3$,$CH_3NH_2$ या $(CH_3)_2NH$ हो सकता है।

(A) अभिक्रियाएं इस प्रकार हैं:
$(A)$ $3Cu + 8HNO_3 \text{ (dil)} \rightarrow 3Cu(NO_3)_2 + 2NO + 4H_2O$. उत्पाद $NO$ $(p)$ और $Cu(NO_3)_2$ $(s)$ हैं।
$(B)$ $Cu + 4HNO_3 \text{ (conc)} \rightarrow Cu(NO_3)_2 + 2NO_2 + 2H_2O$. उत्पाद $NO_2$ $(q)$ और $Cu(NO_3)_2$ $(s)$ हैं।
$(C)$ $4Zn + 10HNO_3 \text{ (dil)} \rightarrow 4Zn(NO_3)_2 + N_2O + 5H_2O$. उत्पाद $N_2O$ $(r)$ और $Zn(NO_3)_2$ $(t)$ हैं।
$(D)$ $Zn + 4HNO_3 \text{ (conc)} \rightarrow Zn(NO_3)_2 + 2NO_2 + 2H_2O$. उत्पाद $NO_2$ $(q)$ और $Zn(NO_3)_2$ $(t)$ हैं।
अतः,सही मिलान $A-p, s; B-q, s; C-r, t; D-q, t$ है।

(A) दहन के दौरान मुक्त ऊष्मा कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित की जाती है: $q = C_V \times \Delta T$.
यहाँ $C_V = 2.5 \ kJ \ K^{-1}$ और $\Delta T = 298.45 \ K - 298.0 \ K = 0.45 \ K$.
$3.5 \ g$ गैस के लिए मुक्त ऊष्मा $= 2.5 \ kJ \ K^{-1} \times 0.45 \ K = 1.125 \ kJ$.
गैस के मोल $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आणविक द्रव्यमान}} = \frac{3.5 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$.
प्रति मोल दहन एन्थैल्पी $= \frac{\text{मुक्त ऊष्मा}}{\text{मोल}} = \frac{1.125 \ kJ}{0.125 \ mol} = 9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) रूट मीन स्क्वायर गति का सूत्र $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_X}}$ है।
सबसे संभावित गति का सूत्र $V_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M_Y}}$ है।
दिया गया है कि $V_{rms} (X) = V_{mp} (Y)$,इसलिए:
$\sqrt{\frac{3R(400)}{40}} = \sqrt{\frac{2R(60)}{M_Y}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{3 \times 400}{40} = \frac{2 \times 60}{M_Y}$.
$30 = \frac{120}{M_Y}$.
$M_Y = \frac{120}{30} = 4$.
अतः,गैस $Y$ का आणविक भार $4$ है। इसलिए,सही उत्तर विकल्प $B$ है।

(C) दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार के सोडियम लवण का जल-अपघटन होता है। ऐसे लवण विलयन का $pH$ निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:
$pH = \frac{1}{2} (pK_w + pK_a + \log C)$
दिया गया है:
$K_a = 1.0 \times 10^{-4} \implies pK_a = -\log(1.0 \times 10^{-4}) = 4$
$K_w = 1.0 \times 10^{-14} \implies pK_w = 14$
$C = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M \implies \log C = -2$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$pH = \frac{1}{2} (14 + 4 + (-2)) = \frac{1}{2} (16) = 8$

(B) $AlCl_3$ की क्रिस्टलीय अवस्था में,$Cl^{-}$ आयन एक क्लोज-पैक्ड जालक संरचना बनाते हैं।
$Al^{3+}$ आयन इस जालक में अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) पर कब्जा करते हैं।
चूंकि प्रत्येक $Al^{3+}$ आयन अष्टफलकीय ज्यामिति में $6$ $Cl^{-}$ आयनों से घिरा होता है,इसलिए $Al$ की समन्वय संख्या $6$ है।

(A) आण्विक सूत्र $C_5H_{10}$ के लिए असंतृप्ति की मात्रा $(DU)$ $1$ है। इसका मतलब है कि यौगिक चक्रीय हो सकता है या इसमें एक द्वि-आबंध हो सकता है।
चक्रीय आइसोमर्स के लिए,हम निम्नलिखित संरचनाओं पर विचार करते हैं:
$1$. साइक्लोपेंटेन
$2$. मिथाइलसाइक्लोब्यूटेन
$3$. इथाइलसाइक्लोप्रोपेन
$4$. $1,1$-डाइमिथाइलसाइक्लोप्रोपेन
$5$. cis-$1,2$-डाइमिथाइलसाइक्लोप्रोपेन (प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय,मेसो)
$6$. trans-$1,2$-डाइमिथाइलसाइक्लोप्रोपेन (प्रकाशिक रूप से सक्रिय,$d$-आइसोमर)
$7$. trans-$1,2$-डाइमिथाइलसाइक्लोप्रोपेन (प्रकाशिक रूप से सक्रिय,$l$-आइसोमर)
इस प्रकार,कुल $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 7$ आइसोमर्स प्राप्त होते हैं।
अतः,चक्रीय संरचनात्मक और स्टीरियो आइसोमर्स की कुल संख्या $7$ है।

(C) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। चूंकि $l=m=n$ और $l^2+m^2+n^2=1$,इसलिए $3l^2=1$,जिससे $l=m=n=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (धनात्मक दिक्-कोसाइन दिए गए हैं)।
बिंदु $P(2,-1,2)$ से गुजरने वाली और $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1/\sqrt{3}} = \frac{y+1}{1/\sqrt{3}} = \frac{z-2}{1/\sqrt{3}} = t$ है।
इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2+\frac{t}{\sqrt{3}}, -1+\frac{t}{\sqrt{3}}, 2+\frac{t}{\sqrt{3}})$ के रूप में लिखा जा सकता है।
चूंकि यह बिंदु समतल $2x+y+z=9$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$2(2+\frac{t}{\sqrt{3}}) + (-1+\frac{t}{\sqrt{3}}) + (2+\frac{t}{\sqrt{3}}) = 9$
$4 + \frac{2t}{\sqrt{3}} - 1 + \frac{t}{\sqrt{3}} + 2 + \frac{t}{\sqrt{3}} = 9$
$5 + \frac{4t}{\sqrt{3}} = 9$
$\frac{4t}{\sqrt{3}} = 4$
$t = \sqrt{3}$.
चूंकि $t$ दूरी $PQ$ को दर्शाता है,इसलिए रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\sqrt{3}$ है।

(A) रेखा $\vec{r}$ पर किसी भी बिंदु $Q$ को $Q(1 - 3\mu, -1 + \mu, 2 + 5\mu)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।
दिए गए $P(3, 2, 6)$ के लिए,सदिश $\vec{PQ}$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\vec{PQ} = (1 - 3\mu - 3)\hat{i} + (-1 + \mu - 2)\hat{j} + (2 + 5\mu - 6)\hat{k} = (-3\mu - 2)\hat{i} + (\mu - 3)\hat{j} + (5\mu - 4)\hat{k}$.
चूंकि $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर है,इसलिए इसे समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत होना चाहिए।
अतः,$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.
$1(-3\mu - 2) - 4(\mu - 3) + 3(5\mu - 4) = 0$.
$-3\mu - 2 - 4\mu + 12 + 15\mu - 12 = 0$.
$8\mu - 2 = 0$.
$8\mu = 2 \Rightarrow \mu = \frac{1}{4}$.

(C) हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,किसी इलेक्ट्रोलाइट की स्कंदन शक्ति सक्रिय आयन की संयोजकता पर निर्भर करती है (वह आयन जिस पर कोलाइडल कणों के विपरीत आवेश होता है)।
$Sb_2S_3$ सोल एक ऋणात्मक आवेशित सोल है। इसलिए,यह मिलाए गए इलेक्ट्रोलाइट्स के धनात्मक आवेशित आयनों द्वारा स्कंदित होता है।
दिए गए इलेक्ट्रोलाइट्स में धनात्मक आयन हैं: $Na^+$,$Ca^{2+}$,$Al^{3+}$,और $NH_4^+$.
हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,आयन पर आवेश का परिमाण बढ़ने के साथ स्कंदन शक्ति बढ़ती है। स्कंदन शक्ति का क्रम $Al^{3+} > Ca^{2+} > Na^+ = NH_4^+$ है।
चूंकि $Al^{3+}$ का आवेश सबसे अधिक $(+3)$ है,इसलिए $Al_2(SO_4)_3$,$Sb_2S_3$ सोल के लिए सबसे प्रभावी स्कंदन कारक है।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(A) कुल दाब $P_T = 5 \ atm$ है। हवा में नाइट्रोजन का मोल अंश $0.8$ है।
नाइट्रोजन का आंशिक दाब $P_{N_2} = P_T \times X_{air} = 5 \times 0.8 = 4 \ atm$ है।
हेनरी के नियम के अनुसार,$P_{N_2} = K_H \cdot X_{sol}$,जहाँ $X_{sol}$ विलयन में $N_2$ का मोल अंश है।
$X_{sol} = \frac{P_{N_2}}{K_H} = \frac{4}{1.0 \times 10^5} = 4 \times 10^{-5}$।
चूँकि $X_{sol} = \frac{n_{N_2}}{n_{N_2} + n_{H_2O}} \approx \frac{n_{N_2}}{n_{H_2O}}$ क्योंकि $n_{N_2} \ll n_{H_2O}$।
$n_{H_2O} = 10 \ moles$ दिया गया है,इसलिए $4 \times 10^{-5} = \frac{n_{N_2}}{10}$।
अतः,$n_{N_2} = 4 \times 10^{-4} \ moles$।

(B) फास्फोरस ट्राइऑक्साइड $(P_4O_6)$ को ऑक्सीजन की सीमित आपूर्ति में फास्फोरस को गर्म करके तैयार किया जाता है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि अभिक्रिया $P_4O_6$ पर रुक जाए और $P_4O_{10}$ तक न बढ़े,अभिक्रिया को नाइट्रोजन $(N_2)$ के वातावरण में किया जाता है जो एक अक्रिय मंदक के रूप में कार्य करता है।
रासायनिक समीकरण है:
$P_4 + 3O_2 \xrightarrow{N_2} P_4O_6$
अतः,$X$ ऑक्सीजन और नाइट्रोजन का मिश्रण है।

(A) यौगिक हैं: $(I)$ फिनोल,$(II)$ $4$-क्लोरोफिनोल,$(III)$ बेंजोइक एसिड,$(IV)$ $4$-मिथाइलबेंजोइक एसिड।
$1$. कार्बोक्सिलिक एसिड,फिनोल की तुलना में अधिक अम्लीय होते हैं क्योंकि कार्बोक्सिलेट आयन का अनुनाद स्थिरीकरण,फिनोक्साइड आयन की तुलना में अधिक होता है।
$2$. $(III)$ और $(IV)$ की तुलना: $(III)$ बेंजोइक एसिड है। $(IV)$ में,$-CH_3$ समूह एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है,जो कार्बोक्सिलेट आयन को अस्थिर करता है,जिससे $(IV)$,$(III)$ की तुलना में कम अम्लीय हो जाता है। अतः,$III > IV$।
$3$. $(I)$ और $(II)$ की तुलना: $(II)$ $4$-क्लोरोफिनोल है। $-Cl$ परमाणु एक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है,जो फिनोक्साइड आयन को स्थिर करता है,जिससे $(II)$,$(I)$ की तुलना में अधिक अम्लीय हो जाता है। अतः,$II > I$।
$4$. इस प्रकार,अम्लता का सही क्रम $III > IV > II > I$ है।
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(D) बहुलकों में अंतर-आणविक बलों का क्रम: $\text{रेशे} > \text{थर्मोप्लास्टिक} > \text{इलास्टोमर}$ होता है।
$1$. $\text{नायलॉन}$ एक रेशा है और इसमें मजबूत हाइड्रोजन बंधन होते हैं।
$2$. $\text{सेलुलोज}$ एक प्राकृतिक बहुलक है जिसमें मजबूत हाइड्रोजन बंधन होते हैं।
$3$. $\text{पॉली(विनाइल क्लोराइड)}$ एक थर्मोप्लास्टिक है जिसमें द्विध्रुव-द्विध्रुव (dipole-dipole) आकर्षण होता है।
$4$. $\text{प्राकृतिक रबर}$ एक इलास्टोमर है जो कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा जुड़ा होता है।
इसलिए,$\text{प्राकृतिक रबर}$ में अंतर-आणविक बल सबसे कमजोर होते हैं।

(A) और $C$ सही कथन हैं।
$A$. गलत: फ्रेंकेल दोष धनायन और ऋणायन के आकार में बड़े अंतर के कारण अनुकूल होता है।
$B$. सही: फ्रेंकेल दोष एक विस्थापन दोष है जहाँ एक आयन अपने जालक स्थल से अंतराकाशी स्थल में चला जाता है।
$C$. सही: ऋणायनिक रिक्ति में इलेक्ट्रॉन के फंसने से $F$-केंद्र बनते हैं,जो क्रिस्टल को रंग प्रदान करते हैं।
$D$. गलत: शॉटकी दोष ठोस के घनत्व को कम करते हैं,जिससे इसके भौतिक गुणों पर प्रभाव पड़ता है।

(B) उपसहसंयोजन यौगिकों में ज्यामितीय समावयवता तब होती है जब लिगेंड केंद्रीय धातु परमाणु के चारों ओर अलग-अलग स्थानिक विन्यास में व्यवस्थित हो सकते हैं।
$A$. $[Pt(en)Cl_2]$ एक $[M(AA)X_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि कीलेटिंग लिगेंड $(en)$ आसन्न स्थितियों पर कब्जा करता है और दो $Cl$ लिगेंड भी आसन्न होते हैं।
$B$. $[Pt(en)_2]Cl_2$ एक $[M(AA)_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि सभी संभावित विन्यास समान होते हैं।
$C$. $[Pt(en)_2Cl_2]Cl_2$ एक $[M(AA)_2X_2]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है,जो $cis$ और $trans$ समावयवियों के रूप में मौजूद होता है।
$D$. $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$ एक $[MA_2X_2]$ प्रकार का वर्ग समतलीय संकुल है। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है,जो $cis$ और $trans$ समावयवियों के रूप में मौजूद होता है।
अतः,यौगिक $C$ और $D$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(A) यह अभिक्रिया सल्फाइड के लिए मेथिलीन ब्लू परीक्षण है।
$1.$ $X$,$Na_2S$ है क्योंकि यह $S^{2-}$ आयन प्रदान करता है।
$2.$ $Y$,$FeCl_3$ है (एक ऑक्सीकरण एजेंट)। $FeCl_3$,पोटेशियम हेक्सासाइनोफेरेट$(II)$ के साथ अभिक्रिया करके प्रशियन ब्लू $(Fe_4[Fe(CN)_6]_3)$ बनाता है।
$3.$ $FeCl_3$,पोटेशियम हेक्सासाइनोफेरेट$(III)$ के साथ अभिक्रिया करके $Fe[Fe(CN)_6]$ बनाता है जो भूरा रंग देता है।
अतः,$X = Na_2S$,$Y = FeCl_3$,और $Z = Fe[Fe(CN)_6]$ है।
सही विकल्प $(D, C, B)$ है।

(B) $1$. यौगिक $P$ को $4-$फेनिलब्यूट$-3-$इन$-2-$ओन (पहले सेट में संरचना $B$) होना चाहिए क्योंकि इसमें एक मिथाइल कीटोन समूह होता है (धनात्मक आयोडोफॉर्म परीक्षण देता है) और इसमें बाद के उत्पादों को बनाने के लिए सही कार्बन ढांचा होता है।
$2$. $P$ की $MeMgBr$ के साथ अभिक्रिया और उसके बाद निर्जलीकरण से $Q$ ($1$,$1$-डाइमिथाइल-1H-इंडीन,दूसरे सेट में संरचना $A$) प्राप्त होता है। $Q$ का ओजोनोलिसिस $R$ ($2$-($2$-एसिटाइलफेनिल)$-2-$मिथाइलप्रोपेनल,दूसरे सेट में संरचना $B$) देता है।
$3$. $R$ का अंतःआण्विक एल्डोल संघनन $S$ ($3$,$3$-डाइमिथाइल$-3,4-$डाइहाइड्रोनैफ्थलीन-$1$(2H)-ओन,तीसरे सेट में संरचना $B$) देता है।
अतः,सही क्रम $P=B, Q=A, R=B, S=B$ है। उत्तर $(B, A, B)$ है।

(A) . $CH_3CH_2CH_2CN$ (नाइट्राइल) $Pd-C/H_2$ $(p)$,$SnCl_2/HCl$ (स्टीफन अपचयन,$q$) और $DIBAL-H$ $(s)$ के साथ अपचयन करता है।
$B$. $CH_3CH_2OCOCH_3$ (एस्टर) क्षारीय जलअपघटन $(t)$ करता है।
$C$. $CH_3-CH=CH-CH_2OH$ (एलाइलिक अल्कोहल) $Pd-C/H_2$ $(p)$ के साथ द्वि-आबंध का अपचयन और $DIBAL-H$ $(s)$ के साथ अपचयित हो सकता है।
$D$. $CH_3CH_2CH_2CH_2NH_2$ (प्राथमिक एमीन) $CHCl_3/alc. KOH$ $(r)$ के साथ कार्बिलएमीन परीक्षण (दुर्गंध) देता है।

(D) आरेनियस समीकरण $k = Ae^{-E_a/RT}$ है।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर,$\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT}$ प्राप्त होता है।
दिए गए समीकरण $\log k = -(2000) \frac{1}{T} + 6.0$ के साथ तुलना करने पर:
पूर्व-घातांकीय कारक $A$ के लिए,$\log A = 6.0$,जिससे $A = 10^6 \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।
सक्रियण ऊर्जा $E_a$ के लिए,$\frac{E_a}{2.303R} = 2000$.
$E_a = 2000 \times 2.303 \times 8.314 \ J \ mol^{-1} \approx 38314 \ J \ mol^{-1} = 38.3 \ kJ \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) $Cr(CO)_6$ में, केंद्रीय धातु परमाणु $Cr$, $0$ ऑक्सीकरण अवस्था में है。
$Cr$ का मूल अवस्था इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है。
$CO$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है, जो सभी $6$ इलेक्ट्रॉनों ($3d$ से $5$ और $4s$ से $1$) को $3d$ कक्षकों में युग्मित कर देता है。
परिणामस्वरूप, अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $0$ हो जाती है。
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है。
$n = 0$ रखने पर, हमें $\mu = \sqrt{0(0+2)} = 0 \ BM$ प्राप्त होता है。

(A, B, D) $NO_3^{-}$ का अपचयन विभव $E^0 = +0.96 \ V$ है।
वे धातुएँ जिनका मानक अपचयन विभव $E^0 < +0.96 \ V$ है,वे $NO_3^{-}$ द्वारा ऑक्सीकृत हो जाती हैं।
दिए गए मानों के अनुसार:
$V (-1.19 \ V), Fe (-0.04 \ V)$ और $Hg (+0.86 \ V)$ ऑक्सीकृत हो जाते हैं,जबकि $Au (+1.40 \ V)$ ऑक्सीकृत नहीं होता है।
अतः,सही युग्म $(A), (B)$ और $(D)$ हैं।

(A) $N_2O$ की संरचना $N \equiv N^+ - O^-$ है,जिसमें $N-N$ बंध उपस्थित है।
$N_2O_3$ की संरचना $O=N-N(=O)-O$ है,जिसमें $N-N$ बंध उपस्थित है।
$N_2O_4$ की संरचना $O_2N-NO_2$ है,जिसमें $N-N$ बंध उपस्थित है।
$N_2O_5$ की संरचना $O_2N-O-NO_2$ है,जिसमें $N-N$ बंध उपस्थित नहीं है।
अतः,$N-N$ बंध युक्त ऑक्साइड $N_2O, N_2O_3$ और $N_2O_4$ हैं।

(A) शर्करा $X$ (सुक्रोज) में,ग्लाइकोसिडिक लिंकेज $\alpha$-$D$-ग्लूकोज के $C1$ और $\beta$-$D$-फ्रुक्टोज के $C2$ के बीच होता है। दोनों एनोमेरिक कार्बन लिंकेज में शामिल होते हैं,जिससे यह एक अनपचायी शर्करा बन जाती है।
शर्करा $Y$ (माल्टोज़) में,ग्लाइकोसिडिक लिंकेज $\alpha$-$D$-ग्लूकोज के $C1$ और दूसरे ग्लूकोज इकाई के $C4$ के बीच होता है। एक एनोमेरिक कार्बन मुक्त रहता है (हेमीएसीटल),जिससे यह एक अपचायी शर्करा बन जाती है।
अतः,$(B)$ और $(C)$ सही कथन हैं।

(A) $Br^-$ का नाभिकरागी प्रतिस्थापन करता है। $HBr$ का विलोपन करता है। नाभिकरागी योग अभिक्रिया नहीं करता है। एसिटिक एनहाइड्राइड के साथ एस्टरीकरण नहीं करता है,लेकिन विहाइड्रोजनीकरण किया जा सकता है। अतः,$(A-p, q, t)$।
$(B)$ $SOCl_2, PCl_5$ आदि के साथ नाभिकरागी प्रतिस्थापन करता है। विलोपन नहीं करता है। नाभिकरागी योग नहीं करता है। एसिटिक एनहाइड्राइड के साथ एस्टरीकरण करता है। $C_6H_5CHO$ देने के लिए विहाइड्रोजनीकरण करता है। अतः,$(B-p, s, t)$।
$(C)$ नाभिकरागी प्रतिस्थापन नहीं करता है (कोई लिविंग ग्रुप नहीं है)। विलोपन नहीं करता है। $-CHO$ के कार्बोनिल कार्बन पर नाभिकरागी योग करता है। एसिटिक एनहाइड्राइड के साथ एस्टरीकरण करता है। विहाइड्रोजनीकरण नहीं करता है। अतः,$(C-r, s)$।
$(D)$ एरोमैटिक नाभिकरागी प्रतिस्थापन $(S_NAr)$ करता है। विलोपन,नाभिकरागी योग,एस्टरीकरण या विहाइड्रोजनीकरण नहीं करता है। अतः,$(D-p)$।

(A) $MnO_2$ के क्षारीय ऑक्सीडेटिव संलयन के लिए अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2MnO_2 + 4KOH + O_2 \rightarrow 2K_2MnO_4 + 2H_2O$
प्राप्त उत्पाद पोटेशियम मैंगनेट,$K_2MnO_4$ है,जिसमें मैंगनेट आयन,${MnO_4}^{2-}$ होता है।
${MnO_4}^{2-}$ में $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था ज्ञात करने के लिए:
माना $Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$x + 4 \times (-2) = -2$
$x - 8 = -2$
$x = +6$
अतः,उत्पाद में $Mn$ की ऑक्सीकरण संख्या $6$ है।

(C) $CuSO_4 \cdot 5 H_2 O$ में,कॉपर आयन $(Cu^{2+})$ छह-समन्वित (six-coordinated) होता है।
चार पानी के अणु सीधे $Cu^{2+}$ आयन से जुड़े होते हैं।
शेष पांचवां पानी का अणु समन्वित पानी के अणुओं और सल्फेट $(SO_4^{2-})$ आयनों के बीच हाइड्रोजन बॉन्डिंग द्वारा जुड़ा होता है।
इसलिए,धातु केंद्र से सीधे जुड़े पानी के अणुओं की संख्या $4$ है।