यदि रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = | vedclass

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Question

(B) रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है।रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{

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$\frac{9}{2}$

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(B) रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है।रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ पर कोई भी बिंदु $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है।यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\lambda$ और $\mu$ के ऐसे मान होने चाहिए कि:$2\lambda+1 = \mu+3$  $(i)$$3\lambda-1 = 2\mu+k$  $(ii)$$4\lambda+1 = \mu$  $(iii)$समीकरण $(iii)$ से $\mu = 4\lambda+1$ को $(i)$ में रखने पर:$2\lambda+1 = (4\lambda+1)+3$$2\lambda+1 = 4\lambda+4$$-2\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{2}$.अब,$(iii)$ का उपयोग करके $\mu$ ज्ञात करें:$\mu = 4(-\frac{3}{2})+1 = -6+1 = -5$.$\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ को $(ii)$ में रखने पर:$3(-\frac{3}{2})-1 = 2(-5)+k$$-\frac{9}{2}-1 = -10+k$$-\frac{11}{2} = -10+k$$k = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$.

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$

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