यदि y = ax^2 और x = ay^2 (a 0) द्वारा घिरा | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (जो $y \ge 0$ के लिए $y = \sqrt{x/a}$ है) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रति

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (जो $y \ge 0$ के लिए $y = \sqrt{x/a}$ है) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रतिस्थापित करें:$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$$x(a^3x^3 - 1) = 0$चूंकि $a > 0$,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 1/a$ हैं।क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार दिया गया है:$A = \int_{0}^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{0}^{1/a} x^{1/2} dx - a \int_{0}^{1/a} x^2 dx = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_{0}^{1/a} = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 1$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$$\frac{1}{3a^2} = 1$$a^2 = \frac{1}{3} \implies a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (चूंकि $a > 0$ है)।

यदि $y = ax^2$ और $x = ay^2$ $(a > 0)$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $1$ है,तो $a =$

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