GUJCET 2007 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) पृथ्वी का वायुमंडल एक कंबल की तरह कार्य करता है जो ग्रीनहाउस प्रभाव के माध्यम से गर्मी को रोक कर रखता है,जो मुख्य रूप से $CO_2$ और जल वाष्प जैसी गैसों के कारण होता है।
यदि वायुमंडल नहीं होता,तो दिन के दौरान सूर्य से प्राप्त ऊष्मा रात में बिना रुके वापस अंतरिक्ष में चली जाती।
परिणामस्वरूप,पृथ्वी का औसत सतही तापमान वर्तमान की तुलना में काफी कम होता।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) विकिरण की तीव्रता $(I)$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा $(E)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$I = \frac{E}{A \times t}$।
ऊर्जा $(E)$ का विमीय सूत्र $[M^{1} L^{2} T^{-2}]$ है।
क्षेत्रफल $(A)$ का विमीय सूत्र $[L^{2}]$ है।
समय $(t)$ का विमीय सूत्र $[T^{1}]$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$I = \frac{[M^{1} L^{2} T^{-2}]}{[L^{2}] \times [T^{1}]}$
$I = [M^{1} L^{2-2} T^{-2-1}]$
$I = [M^{1} L^{0} T^{-3}]$
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) $L-C-R$ परिपथ की अनुनाद आवृत्ति का सूत्र है:
$\nu_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
इस सूत्र से,हम देख सकते हैं कि अनुनाद आवृत्ति धारिता $C$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$\nu_{0} \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$
माना प्रारंभिक आवृत्ति $\nu_{0}$ है और धारिता $C$ है,तथा नई आवृत्ति $\nu_{0}'$ है जहाँ धारिता $C' = 4C$ है।
दोनों आवृत्तियों का अनुपात लेने पर:
$\frac{\nu_{0}}{\nu_{0}'} = \sqrt{\frac{C'}{C}}$
समीकरण में $C' = 4C$ रखने पर:
$\frac{\nu_{0}}{\nu_{0}'} = \sqrt{\frac{4C}{C}} = \sqrt{4} = 2$
अतः,नई अनुनाद आवृत्ति होगी:
$\nu_{0}' = \frac{\nu_{0}}{2}$

(A) एक $L-C-R$ श्रेणी $AC$ परिपथ में,प्रतिबाधा $Z$ का सूत्र $Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$ है,जहाँ $X_{L} = \omega L$ और $X_{C} = \frac{1}{\omega C}$ है।
अनुनाद की स्थिति में,प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) और धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) बराबर होते हैं,अर्थात $X_{L} = X_{C}$ या $\omega L = \frac{1}{\omega C}$।
इस मान को प्रतिबाधा के सूत्र में रखने पर: $Z = \sqrt{R^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{R^{2}} = R$।
अतः,अनुनाद पर परिपथ की प्रतिबाधा प्रतिरोध $R$ के बराबर होती है।

(D) द्विध्रुव के अक्षीय बिंदु पर $z$ दूरी (जहाँ $z \gg a$) पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(z) = \frac{2kp}{z^3}$ द्वारा दिया जाता है।
द्विध्रुव के निरक्षीय बिंदु पर $y$ दूरी (जहाँ $y \gg a$) पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(y) = \frac{kp}{y^3}$ द्वारा दिया जाता है।
यह दिया गया है कि $z = y$,इसलिए हम परिमाणों का अनुपात इस प्रकार लिख सकते हैं:
$\left| \frac{\vec{E}(z)}{\vec{E}(y)} \right| = \frac{2kp/z^3}{kp/y^3} = \frac{2kp/z^3}{kp/z^3} = 2$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) गौस के नियम के अनुसार,किसी भी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$q_{enclosed}$ गौसियन सतह द्वारा परिबद्ध आवेश है।
चूंकि गोलीय गौसियन सतह की त्रिज्या चाहे कितनी भी हो,परिबद्ध आवेश $q$ समान रहता है,इसलिए सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स स्थिर रहता है।
अतः,गौसियन सतह की त्रिज्या को $3$ गुना करने पर भी फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
इसलिए,फ्लक्स $-1.0 \times 10^3 \ Nm^2 \ C^{-1}$ ही रहेगा।

(A) गॉस के नियम के अनुसार,समान पृष्ठ आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक अनंत अचालक समतल शीट द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$
जहाँ $\varepsilon_0$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (permittivity) है।
यह क्षेत्र एकसमान होता है और शीट के लंबवत दिशा में कार्य करता है।

(A) स्व-प्रेरित $EMF$ का सूत्र $\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ है।
दिया गया है:
$\varepsilon = 5 \ V$
$dI = I_2 - I_1 = 2 \ A - 3 \ A = -1 \ A$
$dt = 1 \ ms = 1 \times 10^{-3} \ s$
सूत्र में मान रखने पर:
$5 = -L \left( \frac{-1 \ A}{1 \times 10^{-3} \ s} \right)$
$5 = L \times 10^3$
$L = \frac{5}{1000} \ H = 5 \times 10^{-3} \ H = 5 \ mH$.

(B) एक प्रेरक में संचित ऊर्जा $U$ का सूत्र है: $U = \frac{1}{2} LI^2$ ।
दिया गया है: स्व-प्रेरकत्व $L = 0.5 \ mH = 0.5 \times 10^{-3} \ H$ और धारा $I = 2 \ A$ ।
सूत्र में मान रखने पर:
$U = \frac{1}{2} \times (0.5 \times 10^{-3}) \times (2)^2$
$U = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 10^{-3} \times 4$
$U = 0.5 \times 2 \times 10^{-3}$
$U = 1 \times 10^{-3} \ J = 0.001 \ J$ ।

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ एकसमान है और धनात्मक $Y$-अक्ष की दिशा में है।
बिंदु $A(0,0)$ और $C(2,0)$ $X$-अक्ष पर स्थित हैं,जो विद्युत क्षेत्र की दिशा के लंबवत है। इसलिए,इन बिंदुओं पर विद्युत विभव समान है,अर्थात $V_A = V_C$।
विद्युत क्षेत्र की दिशा में विद्युत विभव घटता है। चूंकि बिंदु $B(0,2)$ बिंदुओं $A$ और $C$ की तुलना में उच्च $Y$-निर्देशांक पर है,इसलिए इसका विभव कम होगा।
अतः,$V_A = V_C > V_B$।

(A) संधारित्र को आवेशित करने में किया गया कार्य $W$ उसमें संचित स्थितिज ऊर्जा $U$ के बराबर होता है।
संधारित्र में संचित ऊर्जा का सूत्र $W = U = \frac{Q^2}{2C}$ है।
दिया गया है:
आवेश $Q = 8 \times 10^{-18} \text{ C}$
धारिता $C = 800 \mu\text{F} = 800 \times 10^{-6} \text{ F} = 8 \times 10^{-4} \text{ F}$.
मान रखने पर:
$W = \frac{(8 \times 10^{-18})^2}{2 \times 8 \times 10^{-4}}$
$W = \frac{64 \times 10^{-36}}{16 \times 10^{-4}}$
$W = 4 \times 10^{-32} \text{ J}$.

(D) आवेश $Q$,धारिता $C$ और विभवांतर $V$ के बीच का संबंध $Q = CV$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
एक दिए गए संधारित्र के लिए,धारिता $C$ स्थिर रहती है।
इसलिए,आवेश $Q$ विभवांतर $V$ के सीधे समानुपाती होता है $(Q \propto V)$।
प्लेटों पर आवेश $Q$ बढ़ाने के लिए,प्लेटों के बीच विभवांतर $V$ को बढ़ाना आवश्यक है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) जब $\vec{M}$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक चुंबकीय द्विध्रुव को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखा जाता है,तो यह एक बल आघूर्ण $\vec{\tau}$ का अनुभव करता है।
बल आघूर्ण को चुंबकीय आघूर्ण और चुंबकीय क्षेत्र के सदिश गुणनफल (cross product) के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से,बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) सही उत्तर $A$ है।
$ferromagnetic$ पदार्थों में,परमाणु छोटे क्षेत्रों में समूहित होते हैं जिन्हें $domains$ कहा जाता है।
प्रत्येक $domain$ के भीतर,मजबूत एक्सचेंज कपलिंग के कारण सभी परमाणुओं के चुंबकीय आघूर्ण एक ही दिशा में संरेखित होते हैं।
यह $domain$ संरचना $ferromagnetism$ की एक विशेषता है,जो यह बताती है कि इन पदार्थों को मजबूती से चुंबकित क्यों किया जा सकता है।

(C) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर कुंडली के समानांतर में एक बहुत कम प्रतिरोध,जिसे शंट प्रतिरोध $(S)$ के रूप में जाना जाता है,जोड़ा जाता है।
यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि अधिकांश धारा शंट से होकर गुजरे,जिससे संवेदनशील गैल्वेनोमीटर कुंडली को उच्च धारा के कारण होने वाली क्षति से बचाया जा सके।
इसके अलावा,समानांतर में कम प्रतिरोध जोड़ने से परिपथ का कुल प्रतिरोध कम हो जाता है,जो एक आदर्श एमीटर के लिए एक आवश्यक विशेषता है।

(D) गतिमान आवेश पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\vec{v} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \text{ m s}^{-1}$ और $\vec{B} = 4 \hat{k} \text{ T}$ दिया गया है।
चूँकि $\vec{v}$,$xy$-तल में है और $\vec{B}$,$z$-अक्ष के अनुदिश है,इसलिए वेग सदिश चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है $(\vec{v} \perp \vec{B})$।
चुंबकीय बल $\vec{F}$ हमेशा वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत कार्य करता है।
चूँकि चुंबकीय बल हमेशा वेग के लंबवत होता है,यह इलेक्ट्रॉन पर कोई कार्य नहीं करता है,जिसका अर्थ है कि इसकी चाल (गतिज ऊर्जा) स्थिर रहती है।
हालाँकि,यह बल वेग की दिशा में परिवर्तन का कारण बनता है,जिसके परिणामस्वरूप यह वृत्ताकार गति करता है।
इसलिए,इसके वेग की दिशा बदल जाएगी।

(B) सही विकल्प $B$ है।
$V$ रेंज और $G$ प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर को $nV$ रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,हमें श्रेणीक्रम (series) में $R_s$ प्रतिरोध जोड़ना होगा।
वोल्टमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए समान रहती है।
प्रारंभिक वोल्टेज $V = I_g G$ है।
नया वोल्टेज $V' = nV = I_g(G + R_s)$ है।
नए वोल्टेज समीकरण में $V = I_g G$ रखने पर:
$nV = I_g(G + R_s)$
$n(I_g G) = I_g(G + R_s)$
$nG = G + R_s$
$R_s = nG - G$
$R_s = (n-1)G$.

(D) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच कार्य करने वाला बल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi y}$
दिया गया है:
$I_1 = 10 \ A$
$I_2 = 2 \ A$
$l = 2 \ m$
$y = 10 \ cm = 0.1 \ m = 10 \times 10^{-2} \ m$
$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
सूत्र में मान रखने पर:
$F = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 10 \times 2 \times 2}{2 \pi \times 10 \times 10^{-2}}$
$F = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 40}{2 \pi \times 0.1}$
$F = 2 \times 10^{-7} \times 400$
$F = 800 \times 10^{-7} \ N = 8 \times 10^{-5} \ N$
अतः,चालक $B$ पर कार्य करने वाला बल $8 \times 10^{-5} \ N$ है।

(A) $r$ त्रिज्या वाली और $I$ धारा प्रवाहित करने वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों कुंडलियाँ समान हैं और उनमें समान धारा प्रवाहित हो रही है,इसलिए प्रत्येक कुंडली के कारण सामान्य केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण समान होगा,अर्थात $B_1 = B_2 = B$।
चूंकि कुंडलियों के तल एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र सदिश $B_1$ और $B_2$ परस्पर लंबवत हैं।
केंद्र पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र $B_{\text{net}}$ सदिश योग द्वारा दिया जाता है:
$B_{\text{net}} = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$
$B_1 = B_2 = B$ रखने पर:
$B_{\text{net}} = \sqrt{B^2 + B^2} = \sqrt{2B^2} = \sqrt{2}B$
परिणामी चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण और किसी एक कुंडली के कारण चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण का अनुपात है:
$\frac{B_{\text{net}}}{B} = \frac{\sqrt{2}B}{B} = \frac{\sqrt{2}}{1}$
अतः,अनुपात $\sqrt{2}: 1$ है।

(C) एक स्थिर आवेश वह आवेश है जो विराम अवस्था में है। स्थिर वैद्युतकी के अनुसार,विराम अवस्था में स्थित आवेश अपने चारों ओर के स्थान में केवल एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।
यह चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र केवल गतिमान आवेशों (धाराओं) द्वारा उत्पन्न होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) सही उत्तर $D$. $8:1$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,विराम अवस्था में नाभिक का प्रारंभिक संवेग शून्य होता है।
इसलिए,दोनों भागों के संवेग का परिमाण समान होना चाहिए: $M_1 v_1 = M_2 v_2$.
चूंकि दोनों भागों के लिए घनत्व $\rho$ समान है,द्रव्यमान $M = \rho \cdot V = \rho \cdot (\frac{4}{3} \pi r^3)$ होता है।
इस मान को संवेग समीकरण में रखने पर:
$(\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3) v_1 = (\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3) v_2$.
समान पदों $(\rho \cdot \frac{4}{3} \pi)$ को हटाने पर,हमें $r_1^3 v_1 = r_2^3 v_2$ प्राप्त होता है।
वेगों के अनुपात के लिए व्यवस्थित करने पर: $\frac{v_1}{v_2} = (\frac{r_2}{r_1})^3$.
त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{2}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{r_2}{r_1} = \frac{2}{1}$ होगा।
अतः,$\frac{v_1}{v_2} = (\frac{2}{1})^3 = \frac{8}{1}$।