GUJCET 2007 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) પૃથ્વીનું વાતાવરણ એક ધાબળા તરીકે કામ કરે છે જે ગ્રીનહાઉસ અસરને કારણે ગરમીને જાળવી રાખે છે,જે મુખ્યત્વે $CO_2$ અને પાણીની વરાળ જેવા વાયુઓને આભારી છે.
જો વાતાવરણ ન હોય,તો દિવસ દરમિયાન સૂર્ય પાસેથી મળેલી ગરમી રાત્રે અવકાશમાં પાછી ફેંકાઈ જાય અને તે જળવાઈ રહે નહીં.
પરિણામે,પૃથ્વીનું સરેરાશ સપાટીનું તાપમાન અત્યારના તાપમાન કરતા ઘણું ઓછું હોત.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા $(I)$ ને એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતી ઊર્જા $(E)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$I = \frac{E}{A \times t}$.
ઊર્જા $(E)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{1} L^{2} T^{-2}]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $(A)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^{2}]$ છે.
સમય $(t)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[T^{1}]$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$I = \frac{[M^{1} L^{2} T^{-2}]}{[L^{2}] \times [T^{1}]}$
$I = [M^{1} L^{2-2} T^{-2-1}]$
$I = [M^{1} L^{0} T^{-3}]$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) $L-C-R$ સર્કિટની અનુનાદ આવૃત્તિ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\nu_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
આ સૂત્ર પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અનુનાદ આવૃત્તિ એ કેપેસીટન્સ $C$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે:
$\nu_{0} \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$
ધારો કે પ્રારંભિક આવૃત્તિ $\nu_{0}$ છે અને કેપેસીટન્સ $C$ છે,અને નવી આવૃત્તિ $\nu_{0}'$ છે જ્યાં કેપેસીટન્સ $C' = 4C$ છે.
બંને આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{\nu_{0}}{\nu_{0}'} = \sqrt{\frac{C'}{C}}$
સમીકરણમાં $C' = 4C$ મૂકતા:
$\frac{\nu_{0}}{\nu_{0}'} = \sqrt{\frac{4C}{C}} = \sqrt{4} = 2$
તેથી,નવી અનુનાદ આવૃત્તિ:
$\nu_{0}' = \frac{\nu_{0}}{2}$

(A) $L-C-R$ શ્રેણી $AC$ સર્કિટમાં,ઈમ્પીડન્સ $Z$ નું સૂત્ર $Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$ છે,જ્યાં $X_{L} = \omega L$ અને $X_{C} = \frac{1}{\omega C}$ છે.
અનુનાદની સ્થિતિમાં,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ અને કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ સમાન હોય છે,એટલે કે $X_{L} = X_{C}$ અથવા $\omega L = \frac{1}{\omega C}$.
આ કિંમતને ઈમ્પીડન્સના સૂત્રમાં મૂકતા: $Z = \sqrt{R^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{R^{2}} = R$.
તેથી,અનુનાદ સમયે સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ અવરોધ $R$ જેટલો હોય છે.

(D) ડાયપોલના અક્ષીય બિંદુ પર $z$ અંતરે (જ્યાં $z \gg a$) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}(z) = \frac{2kp}{z^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ડાયપોલના વિષુવવૃત્તીય બિંદુ પર $y$ અંતરે (જ્યાં $y \gg a$) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}(y) = \frac{kp}{y^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $z = y$,તેથી આપણે મૂલ્યોનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ લખી શકીએ:
$\left| \frac{\vec{E}(z)}{\vec{E}(y)} \right| = \frac{2kp/z^3}{kp/y^3} = \frac{2kp/z^3}{kp/z^3} = 2$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ગૌસના નિયમ મુજબ,કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$q_{enclosed}$ એ ગૌસિયન સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર છે.
ગોલીય ગૌસિયન સપાટીની ત્રિજ્યા ગમે તે હોય,ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $q$ સમાન રહે છે,તેથી સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ અચળ રહે છે.
તેથી,ગૌસિયન સપાટીની ત્રિજ્યાને $3$ ગણી કરવા છતાં ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.
આમ,ફ્લક્સ $-1.0 \times 10^3 \ Nm^2 \ C^{-1}$ જ રહેશે.

(A) ગોસના નિયમ મુજબ,સમાન પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી અનંત અવાહક સમતલ શીટ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$
જ્યાં $\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.
આ વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન છે અને શીટને લંબ દિશામાં હોય છે.

(A) આત્મ-પ્રેરિત $EMF$ નું સૂત્ર $\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$ છે.
આપેલ છે:
$\varepsilon = 5 \ V$
$dI = I_2 - I_1 = 2 \ A - 3 \ A = -1 \ A$
$dt = 1 \ ms = 1 \times 10^{-3} \ s$
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$5 = -L \left( \frac{-1 \ A}{1 \times 10^{-3} \ s} \right)$
$5 = L \times 10^3$
$L = \frac{5}{1000} \ H = 5 \times 10^{-3} \ H = 5 \ mH$.

(B) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર: $U = \frac{1}{2} LI^2$ છે.
આપેલ છે: આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = 0.5 \ mH = 0.5 \times 10^{-3} \ H$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 2 \ A$.
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} \times (0.5 \times 10^{-3}) \times (2)^2$
$U = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 10^{-3} \times 4$
$U = 0.5 \times 2 \times 10^{-3}$
$U = 1 \times 10^{-3} \ J = 0.001 \ J$.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ સમાન છે અને તે ધન $Y$-અક્ષની દિશામાં છે.
બિંદુઓ $A(0,0)$ અને $C(2,0)$ એ $X$-અક્ષ પર આવેલા છે,જે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશાને લંબ છે. તેથી,આ બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન હોય છે,એટલે કે $V_A = V_C$.
વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન ઘટે છે. બિંદુ $B(0,2)$ એ બિંદુઓ $A$ અને $C$ કરતા વધારે $Y$-યામ પર હોવાથી,તેનું સ્થિતિમાન ઓછું હશે.
આમ,$V_A = V_C > V_B$.

(A) કેપેસિટરને ચાર્જ કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W$ એ તેમાં સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જા $U$ જેટલું હોય છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જાનું સૂત્ર $W = U = \frac{Q^2}{2C}$ છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $Q = 8 \times 10^{-18} \text{ C}$
કેપેસિટન્સ $C = 800 \mu\text{F} = 800 \times 10^{-6} \text{ F} = 8 \times 10^{-4} \text{ F}$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{(8 \times 10^{-18})^2}{2 \times 8 \times 10^{-4}}$
$W = \frac{64 \times 10^{-36}}{16 \times 10^{-4}}$
$W = 4 \times 10^{-32} \text{ J}$.

(D) વિદ્યુતભાર $Q$,કેપેસિટન્સ $C$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $Q = CV$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કેપેસિટર માટે,કેપેસિટન્સ $C$ અચળ રહે છે.
તેથી,વિદ્યુતભાર $Q$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(Q \propto V)$.
પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ વધારવા માટે,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ વધારવો પડે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) જ્યારે $\vec{M}$ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે $\vec{\tau}$ જેટલું ટોર્ક અનુભવે છે.
ટોર્કને ચુંબકીય મોમેન્ટ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના સદિશ ગુણાકાર (cross product) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
$ferromagnetic$ પદાર્થોમાં,અણુઓ નાના વિસ્તારોમાં જૂથબદ્ધ હોય છે જેને $domains$ કહેવામાં આવે છે.
દરેક $domain$ ની અંદર,મજબૂત એક્સચેન્જ કપલિંગને કારણે તમામ અણુઓની ચુંબકીય મોમેન્ટ એક જ દિશામાં ગોઠવાયેલી હોય છે.
આ $domain$ રચના એ $ferromagnetism$ ની લાક્ષણિકતા છે,જે સમજાવે છે કે શા માટે આ પદાર્થોને મજબૂત રીતે ચુંબકીય બનાવી શકાય છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરના કોઈલ સાથે સમાંતરમાં ખૂબ જ ઓછો અવરોધ,જેને શંટ અવરોધ $(S)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે જોડવામાં આવે છે.
આ એટલા માટે કરવામાં આવે છે જેથી મોટાભાગનો પ્રવાહ શંટમાંથી પસાર થાય,જે સંવેદનશીલ ગેલ્વેનોમીટર કોઈલને વધુ પ્રવાહને કારણે થતા નુકસાનથી બચાવે છે.
ઉપરાંત,સમાંતરમાં ઓછો અવરોધ જોડવાથી સર્કિટનો કુલ અવરોધ ઘટે છે,જે આદર્શ એમીટર માટેની લાક્ષણિક જરૂરિયાત છે.

(D) ગતિમાન વિદ્યુતભાર પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\vec{v} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \text{ m s}^{-1}$ અને $\vec{B} = 4 \hat{k} \text{ T}$ આપેલ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ એ $z$-અક્ષ પર છે અને વેગ $\vec{v}$ એ $xy$-સમતલમાં છે,તેથી વેગ સદિશ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ છે $(\vec{v} \perp \vec{B})$.
ચુંબકીય બળ $\vec{F}$ હંમેશા વેગ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંનેને લંબ હોય છે.
ચુંબકીય બળ વેગને લંબ હોવાથી,તે ઇલેક્ટ્રોન પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી,જેનો અર્થ છે કે તેની ઝડપ (ગતિઊર્જા) અચળ રહે છે.
જોકે,આ બળ વેગની દિશામાં ફેરફાર કરે છે,જેના પરિણામે તે વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે.
તેથી,તેના વેગની દિશા બદલાશે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
$V$ રેન્જ અને $G$ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટરને $nV$ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે શ્રેણીમાં $R_s$ અવરોધ જોડવો પડે.
વોલ્ટમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g$ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન માટે સમાન રહે છે.
પ્રારંભિક વોલ્ટેજ $V = I_g G$ છે.
નવો વોલ્ટેજ $V' = nV = I_g(G + R_s)$ છે.
નવા વોલ્ટેજ સમીકરણમાં $V = I_g G$ મૂકતા:
$nV = I_g(G + R_s)$
$n(I_g G) = I_g(G + R_s)$
$nG = G + R_s$
$R_s = nG - G$
$R_s = (n-1)G$.

(D) બે સમાંતર વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર વચ્ચે લાગતું બળ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi y}$
આપેલ છે:
$I_1 = 10 \ A$
$I_2 = 2 \ A$
$l = 2 \ m$
$y = 10 \ cm = 0.1 \ m = 10 \times 10^{-2} \ m$
$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 10 \times 2 \times 2}{2 \pi \times 10 \times 10^{-2}}$
$F = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 40}{2 \pi \times 0.1}$
$F = 2 \times 10^{-7} \times 400$
$F = 800 \times 10^{-7} \ N = 8 \times 10^{-5} \ N$
તેથી,વાહક $B$ પર લાગતું બળ $8 \times 10^{-5} \ N$ છે.

(A) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને ગૂંચળાં સમાન હોવાથી અને સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા હોવાથી,દરેક ગૂંચળાને કારણે સામાન્ય કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય સમાન હશે,એટલે કે $B_1 = B_2 = B$.
ગૂંચળાના સમતલો એકબીજાને લંબ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રના સદિશો $B_1$ અને $B_2$ પરસ્પર લંબ છે.
કેન્દ્ર પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{net}}$ સદિશ સરવાળા દ્વારા મળે છે:
$B_{\text{net}} = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$
$B_1 = B_2 = B$ મૂકતા:
$B_{\text{net}} = \sqrt{B^2 + B^2} = \sqrt{2B^2} = \sqrt{2}B$
પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્ય અને કોઈ એક ગૂંચળાને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્યનો ગુણોત્તર:
$\frac{B_{\text{net}}}{B} = \frac{\sqrt{2}B}{B} = \frac{\sqrt{2}}{1}$
તેથી,ગુણોત્તર $\sqrt{2}: 1$ છે.

(C) સ્થિર વિદ્યુતભાર એટલે એવો વિદ્યુતભાર જે ગતિ કરતો નથી. સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રના નિયમ મુજબ,સ્થિર વિદ્યુતભાર તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતું નથી કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર માત્ર ગતિમાન વિદ્યુતભારો (પ્રવાહ) દ્વારા જ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$. $8:1$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિર ન્યુક્લિયસનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય હોય છે.
તેથી,બંને ભાગોના વેગમાનનું મૂલ્ય સમાન હોવું જોઈએ: $M_1 v_1 = M_2 v_2$.
બંને ભાગો માટે ઘનતા $\rho$ સમાન હોવાથી,દળ $M = \rho \cdot V = \rho \cdot (\frac{4}{3} \pi r^3)$ થાય.
આ કિંમત વેગમાનના સમીકરણમાં મૂકતા:
$(\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3) v_1 = (\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3) v_2$.
સમાન પદો $(\rho \cdot \frac{4}{3} \pi)$ ને દૂર કરતા,આપણને $r_1^3 v_1 = r_2^3 v_2$ મળે છે.
વેગના ગુણોત્તર માટે ગોઠવતા: $\frac{v_1}{v_2} = (\frac{r_2}{r_1})^3$.
ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{2}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{r_2}{r_1} = \frac{2}{1}$ થાય.
આમ,$\frac{v_1}{v_2} = (\frac{2}{1})^3 = \frac{8}{1}$.