MathematicsQ51–57 of 57 questions
Page 2 of 2 · Gujarati
51
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
હેતુલક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ માટે,શરતો $2x - y \geq -5$,$3x + y \geq 3$,$2x - 3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 5)$,$(0, 3)$,$(1, 0)$ અને $(6, 0)$ છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?
A
$(0, 3)$
B
$(6, 0)$
C
$(0, 5)$
D
$(1, 0)$
Solution
(B) હેતુલક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના દરેક શિરોબિંદુ પર $Z$ ની કિંમત શોધીશું:
$1$. $(0, 5)$ પર: $Z = -50(0) + 20(5) = 100$
$2$. $(0, 3)$ પર: $Z = -50(0) + 20(3) = 60$
$3$. $(1, 0)$ પર: $Z = -50(1) + 20(0) = -50$
$4$. $(6, 0)$ પર: $Z = -50(6) + 20(0) = -300$
કિંમતો $100, 60, -50$ અને $-300$ ની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $-300$ છે,જે બિંદુ $(6, 0)$ પર મળે છે.
$1$. $(0, 5)$ પર: $Z = -50(0) + 20(5) = 100$
$2$. $(0, 3)$ પર: $Z = -50(0) + 20(3) = 60$
$3$. $(1, 0)$ પર: $Z = -50(1) + 20(0) = -50$
$4$. $(6, 0)$ પર: $Z = -50(6) + 20(0) = -300$
કિંમતો $100, 60, -50$ અને $-300$ ની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $-300$ છે,જે બિંદુ $(6, 0)$ પર મળે છે.
0 likesView Solution
52
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(2, 72)$,$(15, 20)$ અને $(40, 15)$ છે. ધારો કે $Z = 6x + 3y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?
A
$(15, 20)$
B
$(2, 72)$
C
$(40, 15)$
D
$(0, 11)$
Solution
(A) હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 6x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના દરેક શિરોબિંદુ પર $Z$ ની કિંમત શોધીશું:
$1$. બિંદુ $(2, 72)$ પર: $Z = 6(2) + 3(72) = 12 + 216 = 228$
$2$. બિંદુ $(15, 20)$ પર: $Z = 6(15) + 3(20) = 90 + 60 = 150$
$3$. બિંદુ $(40, 15)$ પર: $Z = 6(40) + 3(15) = 240 + 45 = 285$
કિંમતો $228$,$150$ અને $285$ ની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $150$ છે,જે બિંદુ $(15, 20)$ પર મળે છે.
$1$. બિંદુ $(2, 72)$ પર: $Z = 6(2) + 3(72) = 12 + 216 = 228$
$2$. બિંદુ $(15, 20)$ પર: $Z = 6(15) + 3(20) = 90 + 60 = 150$
$3$. બિંદુ $(40, 15)$ પર: $Z = 6(40) + 3(15) = 240 + 45 = 285$
કિંમતો $228$,$150$ અને $285$ ની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $150$ છે,જે બિંદુ $(15, 20)$ પર મળે છે.
0 likesView Solution
53
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
એક વિદ્યાર્થી તરવૈયો ન હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે. તો $5$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $4$ તરવૈયા હોય તેની સંભાવના . . . . . . છે.
A
$^5C_4 \left(\frac{4}{5}\right)^4 \left(\frac{1}{5}\right)^1$
B
$\left(\frac{4}{5}\right)^4 \frac{1}{5}$
C
$5\left(\frac{4}{5}\right)^4$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(D) ધારો કે $p$ એ વિદ્યાર્થી તરવૈયો હોય તેની સંભાવના છે અને $q$ એ વિદ્યાર્થી તરવૈયો ન હોય તેની સંભાવના છે.
આપેલ છે કે $q = \frac{1}{5}$,તેથી $p = 1 - q = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
આપણે $n = 5$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $x = 4$ તરવૈયા હોય તેની સંભાવના શોધવાની છે.
દ્વિપદી વિતરણના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $P(X = x) = ^nC_x \cdot p^x \cdot q^{n-x}$.
કિંમતો મૂકતા: $P(X = 4) = ^5C_4 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{5-4}$.
$P(X = 4) = 5 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \frac{1}{5} = \left(\frac{4}{5}\right)^4$.
આ કિંમત વિકલ્પો $A, B, C$ માં આપેલી નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
આપેલ છે કે $q = \frac{1}{5}$,તેથી $p = 1 - q = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
આપણે $n = 5$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $x = 4$ તરવૈયા હોય તેની સંભાવના શોધવાની છે.
દ્વિપદી વિતરણના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $P(X = x) = ^nC_x \cdot p^x \cdot q^{n-x}$.
કિંમતો મૂકતા: $P(X = 4) = ^5C_4 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{5-4}$.
$P(X = 4) = 5 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \frac{1}{5} = \left(\frac{4}{5}\right)^4$.
આ કિંમત વિકલ્પો $A, B, C$ માં આપેલી નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likesView Solution
54
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $A \subset B$ અને $P(B) \neq 0$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
A
$P(A \mid B) = \frac{P(B)}{P(A)}$
B
$P(A \mid B) < P(A)$
C
$P(A \mid B) \geq P(A)$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(C) આપેલ છે કે $A \subset B$,જેનો અર્થ છે કે $A \cap B = A$.
શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
$A \cap B = A$ મૂકતા,આપણને $P(A \mid B) = \frac{P(A)}{P(B)}$ મળે છે.
$A \subset B$ હોવાથી,$P(A) \leq P(B)$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{P(B)} \leq \frac{1}{P(A)}$.
બંને બાજુ $P(A)$ વડે ગુણતા (ધારો કે $P(A) > 0$),આપણને $\frac{P(A)}{P(B)} \leq 1$ મળે છે.
વળી,$P(B) \leq 1$ હોવાથી,$\frac{P(A)}{P(B)} \geq P(A)$ થાય.
આમ,$P(A \mid B) \geq P(A)$.
શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
$A \cap B = A$ મૂકતા,આપણને $P(A \mid B) = \frac{P(A)}{P(B)}$ મળે છે.
$A \subset B$ હોવાથી,$P(A) \leq P(B)$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{P(B)} \leq \frac{1}{P(A)}$.
બંને બાજુ $P(A)$ વડે ગુણતા (ધારો કે $P(A) > 0$),આપણને $\frac{P(A)}{P(B)} \leq 1$ મળે છે.
વળી,$P(B) \leq 1$ હોવાથી,$\frac{P(A)}{P(B)} \geq P(A)$ થાય.
આમ,$P(A \mid B) \geq P(A)$.
0 likesView Solution
55
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(B) \neq 0$ અને $P(A \mid B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?
A
$A = B$
B
$B \subset A$
C
$A \subset B$
D
$A = \phi$
Solution
(B) શરતી સંભાવનાની વ્યાખ્યા મુજબ,$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
આપેલ છે કે $P(A \mid B) = 1$,તેથી $\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $P(A \cap B) = P(B)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cap B$ એ $B$ નો ઉપગણ છે $(A \cap B \subseteq B)$,અને જો તેમની સંભાવનાઓ સમાન હોય,તો તેનો અર્થ એ થાય કે $B$ ના તમામ પરિણામો $A$ માં સમાવિષ્ટ છે.
તેથી,$B \subseteq A$ (અથવા આપેલા વિકલ્પોના સંદર્ભમાં $B \subset A$).
આપેલ છે કે $P(A \mid B) = 1$,તેથી $\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $P(A \cap B) = P(B)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cap B$ એ $B$ નો ઉપગણ છે $(A \cap B \subseteq B)$,અને જો તેમની સંભાવનાઓ સમાન હોય,તો તેનો અર્થ એ થાય કે $B$ ના તમામ પરિણામો $A$ માં સમાવિષ્ટ છે.
તેથી,$B \subseteq A$ (અથવા આપેલા વિકલ્પોના સંદર્ભમાં $B \subset A$).
0 likesView Solution
56
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A) = \frac{1}{3}$,$P(A \cup B) = \frac{2}{5}$ અને $P(B) = p$ આપેલ છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.
A
$\frac{1}{20}$
B
$\frac{2}{5}$
C
$\frac{1}{10}$
D
$\frac{1}{5}$
Solution
(C) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + p - (\frac{1}{3} \cdot p)$.
$\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + p(1 - \frac{1}{3})$.
$\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + p(\frac{2}{3})$.
બંને બાજુથી $\frac{1}{3}$ બાદ કરતા: $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = p(\frac{2}{3})$.
$\frac{6 - 5}{15} = p(\frac{2}{3})$.
$\frac{1}{15} = p(\frac{2}{3})$.
$p = \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + p - (\frac{1}{3} \cdot p)$.
$\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + p(1 - \frac{1}{3})$.
$\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + p(\frac{2}{3})$.
બંને બાજુથી $\frac{1}{3}$ બાદ કરતા: $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = p(\frac{2}{3})$.
$\frac{6 - 5}{15} = p(\frac{2}{3})$.
$\frac{1}{15} = p(\frac{2}{3})$.
$p = \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
0 likesView Solution
57
MathematicsEasyMCQGSEB · 2022
$3 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) = $ . . . . . . .
A
$\frac{15}{39}$
B
$\frac{11}{39}$
C
$\frac{17}{39}$
D
$\frac{13}{39}$
Solution
(B) આપેલ છે: $3 P(A) = \frac{5}{13} \implies P(A) = \frac{5}{39}$.
$P(B) = \frac{5}{13} = \frac{15}{39}$.
$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{3}{5}$.
તેથી,$P(A \cap B) = P(A \mid B) \times P(B) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{13} = \frac{3}{13} = \frac{9}{39}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
$P(A \cup B) = \frac{5}{39} + \frac{15}{39} - \frac{9}{39} = \frac{11}{39}$.
$P(B) = \frac{5}{13} = \frac{15}{39}$.
$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{3}{5}$.
તેથી,$P(A \cap B) = P(A \mid B) \times P(B) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{13} = \frac{3}{13} = \frac{9}{39}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
$P(A \cup B) = \frac{5}{39} + \frac{15}{39} - \frac{9}{39} = \frac{11}{39}$.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real GSEB style covering Mathematics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Mathematics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live GSEB mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Mathematics questions are in GSEB 2022?
There are 57 Mathematics questions from the GSEB 2022 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are GSEB 2022 Mathematics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice GSEB 2022 Mathematics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full GSEB mock test covering Mathematics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Mathematics papers from GSEB previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix GSEB Mathematics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Mathematics Paper
Pick GSEB 2022 Mathematics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.