AP EAMCET 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) घनत्व को प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक समूह में,जैसे-जैसे हम नीचे जाते हैं,परमाणु द्रव्यमान परमाणु आयतन की तुलना में काफी अधिक बढ़ता है। इसलिए,समूह में नीचे जाने पर घनत्व बढ़ता है। दिए गए तत्वों $(C, Si, Sn, Pb)$ में,$Pb$ (लेड) समूह में सबसे नीचे स्थित है और इसका परमाणु द्रव्यमान सबसे अधिक है,जिसके परिणामस्वरूप इसका घनत्व सबसे अधिक होता है।

(D) $BeCl_2$ यौगिक ठोस अवस्था में एक बहुलक श्रृंखला के रूप में मौजूद होता है।
कम तापमान पर वाष्प अवस्था में,यह क्लोरो-ब्रिज्ड डाइमर के रूप में मौजूद होता है।
उच्च तापमान (लगभग $1200 \ K$) पर,डाइमर एक रैखिक मोनोमेरिक अणु,$Cl-Be-Cl$ में विघटित हो जाता है।
इसलिए,धातु $M$,$Be$ (बेरिलियम) है।

(A) पोर्टलैंड सीमेंट मुख्य रूप से कैल्शियम सिलिकेट्स और एल्युमिनेट्स से बना होता है।
इसके मुख्य घटक ट्राइकैल्शियम सिलिकेट $(3CaO \cdot SiO_2)$,डाइकैल्शियम सिलिकेट $(2CaO \cdot SiO_2)$,ट्राइकैल्शियम एल्युमिनेट $(3CaO \cdot Al_2O_3)$ और टेट्राकैल्शियम एल्युमिनोफेराइट $(4CaO \cdot Al_2O_3 \cdot Fe_2O_3)$ हैं।
इनमें $CaO$ और $SiO_2$ सबसे प्रचुर मात्रा में होते हैं,जहाँ $CaO$ लगभग $64 \%$ और $SiO_2$ लगभग $21 \%$ होता है।

(B) $CaCO_3$ और $HCl$ के बीच की अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CaCO_3(s) + 2HCl(aq) \rightarrow CaCl_2(aq) + H_2O(l) + CO_2(g)$
प्राप्त उत्पादों में से,$CO_2$ गैस को बुझे हुए चूने $(Ca(OH)_2)$ में प्रवाहित किया जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Ca(OH)_2(aq) + CO_2(g) \rightarrow CaCO_3(s) + H_2O(l)$
अतः,प्राप्त उत्पाद $X$,$CaCO_3$ (कैल्शियम कार्बोनेट) है।

(A) आवर्त सारणी के दूसरे और तीसरे आवर्त के विकर्णतः निकटवर्ती तत्वों के कुछ जोड़ों के बीच विकर्ण संबंध मौजूद होता है।
ये जोड़े लिथियम $(Li)$ और मैग्नीशियम $(Mg)$,बेरिलियम $(Be)$ और एल्युमिनियम $(Al)$,तथा बोरॉन $(B)$ और सिलिकॉन $(Si)$ हैं।
गुणों में ये समानताएं विकर्णतः निकटवर्ती तत्वों की समान ध्रुवण शक्ति और समान आयनिक आवेश-आकार अनुपात के कारण होती हैं।
अतः,लिथियम मैग्नीशियम $(X = Mg)$ के साथ और एल्युमिनियम बेरिलियम $(Y = Be)$ के साथ विकर्ण संबंध दर्शाता है।

(B) निश्चित अनुपात का नियम बताता है कि प्रत्येक रासायनिक यौगिक में उसके घटक तत्वों का अनुपात (द्रव्यमान द्वारा) निश्चित और स्थिर होता है।
$H_2O$ में ऑक्सीजन का $\%$ स्रोत की परवाह किए बिना स्थिर रहता है,यह निश्चित अनुपात के नियम के अनुसार है।
$H_2O$ और $H_2O_2$ में हाइड्रोजन के निश्चित द्रव्यमान के सापेक्ष ऑक्सीजन का अनुपात एक पूर्ण संख्या है,यह गुणित अनुपात के नियम के अनुसार है।
समान तापमान और दबाव पर सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है,यह आवोगाद्रो के नियम के अनुसार है।
पदार्थ को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है,यह द्रव्यमान संरक्षण के नियम के अनुसार है।

(D) $1$. संयोजन अभिक्रिया: दो या दो से अधिक अभिकारक मिलकर एक उत्पाद बनाते हैं। $Mg + N_2 \longrightarrow Mg_3N_2$ का मिलान $(iii)$ से होता है।
$2$. वियोजन अभिक्रिया: एक अभिकारक टूटकर दो या अधिक उत्पाद बनाता है। $KClO_3 \xrightarrow{\Delta} KCl + O_2$ का मिलान $(iv)$ से होता है।
$3$. असमानुपातन अभिक्रिया: एक रेडॉक्स अभिक्रिया जिसमें एक ही तत्व का ऑक्सीकरण और अपचयन दोनों होता है। $Cl_2 \longrightarrow Cl^- + ClO_3^-$ का मिलान $(ii)$ से होता है।
$4$. विस्थापन अभिक्रिया (द्वि-विस्थापन): दो यौगिकों के बीच आयनों का आदान-प्रदान होता है। $AgNO_3 + CaCl_2 \longrightarrow AgCl + Ca(NO_3)_2$ का मिलान $(i)$ से होता है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।

(C) औसत परमाणु द्रव्यमान की गणना समस्थानिक द्रव्यमानों के भारित औसत द्वारा की जाती है:
$Fe$ का औसत परमाणु द्रव्यमान $= (54 \times 0.10) + (56 \times 0.85) + (57 \times 0.05)$
$= 5.4 + 47.6 + 2.85$
$= 55.85 \ u$

(A) जल का घनत्व = $1.0 \text{ g cm}^{-3}$.
जल का आयतन = $1.0 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$.
$1.0 \text{ L}$ जल का द्रव्यमान = $1000 \text{ mL} \times 1.0 \text{ g mL}^{-1} = 1000 \text{ g}$.
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान = $18 \text{ g mol}^{-1}$.
$18 \text{ g}$ $H_2O$ में हाइड्रोजन का द्रव्यमान $2 \text{ g}$ होता है।
अतः,$1000 \text{ g}$ $H_2O$ में हाइड्रोजन का द्रव्यमान = $(2 \text{ g} / 18 \text{ g}) \times 1000 \text{ g} = 111.11 \text{ g}$.
यह $1.11 \times 10^2 \text{ g}$ के बराबर है।

(D) $C_{57}H_{110}O_6$ का आण्विक द्रव्यमान $= (12 \times 57) + (110 \times 1) + (6 \times 16) = 684 + 110 + 96 = 890$.
$C$ का द्रव्यमान $\%$ $= \frac{\text{Mass of } C}{\text{Molecular mass of compound}} \times 100 = \frac{684}{890} \times 100 = 76.85 \%$

(C) कैलगोन का रासायनिक सूत्र $Na_2[Na_4(PO_3)_6]$ है।
कैलगोन सोडियम हेक्सामेटाफॉस्फेट का व्यापारिक नाम है,जिसका आणविक सूत्र $(NaPO_3)_6$ है।
मूलानुपाती सूत्र किसी यौगिक में उपस्थित परमाणुओं का सबसे सरल पूर्णांक अनुपात दर्शाता है।
$(NaPO_3)_6$ के लिए,$Na:P:O$ का अनुपात $6:6:18$ है,जिसे सरल करने पर यह $1:1:3$ प्राप्त होता है।
अतः,इसका मूलानुपाती सूत्र $NaPO_3$ है।

(A) इस रेडॉक्स अभिक्रिया में,$N$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ से $-3$ में परिवर्तित हो रही है। अतः,$NO_3^{-}$ के लिए $n$-कारक $8$ होगा।
और $Mg$ के लिए यह $2$ होगा।
तुल्यांक के नियम के अनुसार:
$NO_3^{-}$ के तुल्यांक = $Mg$ के तुल्यांक
$n\text{-कारक} \times M \times V = n\text{-कारक} \times \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$
$8 \times 0.1 \times 0.1 = 2 \times \frac{\text{द्रव्यमान}}{24}$
$\text{द्रव्यमान} = 0.08 \times 12 = 0.96 \ g$

(D) मान लीजिए मिश्रण के $100 \text{ मोल}$ हैं। अतः,$n_A = 50 \text{ mol}$,$n_B = 30 \text{ mol}$,और $n_C = 20 \text{ mol}$।
पहली अभिक्रिया में: $A + 2B \rightarrow P_1$।
$50 \text{ mol}$ $A$ के लिए,हमें $100 \text{ mol}$ $B$ की आवश्यकता है। चूंकि हमारे पास केवल $30 \text{ mol}$ $B$ है,इसलिए $B$ सीमाकारी अभिकर्मक है।
$30 \text{ mol}$ $B$,$15 \text{ mol}$ $A$ के साथ अभिक्रिया करके $15 \text{ mol}$ $P_1$ बनाएगा।
शेष $A = 50 - 15 = 35 \text{ mol}$।
दूसरी अभिक्रिया में: $4P_1 + 3C \rightarrow P_2$।
हमारे पास $15 \text{ mol}$ $P_1$ और $20 \text{ mol}$ $C$ है।
$15 \text{ mol}$ $P_1$ के लिए,$C$ की आवश्यक मात्रा $\frac{3}{4} \times 15 = 11.25 \text{ mol}$ है।
चूंकि हमारे पास $20 \text{ mol}$ $C$ है,इसलिए $P_1$ दूसरी अभिक्रिया में सीमाकारी अभिकर्मक है।
$15 \text{ mol}$ $P_1$,$11.25 \text{ mol}$ $C$ के साथ अभिक्रिया करके $P_2$ बनाएगा।
शेष $C = 20 - 11.25 = 8.75 \text{ mol}$।
शेष $A = 35 \text{ mol}$।
अतः $P_1$ दूसरी अभिक्रिया में पूरी तरह से समाप्त हो जाएगा।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$SO_2$ का मोलर द्रव्यमान $32 + (16 \times 2) = 64 \ g/mol$ है।
$CH_4$ का मोलर द्रव्यमान $12 + (1 \times 4) = 16 \ g/mol$ है।
अतः,$SO_2$ और $CH_4$ के विसरण की दर का अनुपात है:
$\frac{r_{SO_2}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{SO_2}}} = \sqrt{\frac{16}{64}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
इस प्रकार,अनुपात $1: 2$ है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,वाष्प घनत्व $(VD)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{VD}}$
अतः,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{VD_B}{VD_A}}$
यहाँ $r_A = 20 \ mL/min$ और $r_B = 10 \ mL/min$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\frac{20}{10} = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
$2 = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$4 = \frac{x}{VD_A}$
$VD_A = \frac{x}{4}$

(C) $P-V$ आलेख के लिए,$V$-अक्ष के समानांतर एक रेखा खींचिए (स्थिर $P$)। स्थिर दाब पर,आयतन $V$ तापमान $T$ के सीधे आनुपातिक होता है $(V \propto T)$। चूंकि समान दाब के लिए $T_2$ का वक्र $T_1$ की तुलना में अधिक आयतन पर है,इसलिए $T_2 > T_1$ है।
$V-T$ आलेख के लिए,समीकरण $V = (\frac{nR}{P})T$ है। रेखा का ढाल $\frac{nR}{P}$ है,जो दाब $P$ के व्युत्क्रमानुपाती है। चूंकि $P_1$ के लिए रेखा का ढाल $P_2$ के लिए रेखा के ढाल से छोटा है,इसलिए $P_1 > P_2$ है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से।
चूंकि $n = \frac{m}{M}$,इसलिए $PV = \frac{m}{M} RT$।
घनत्व $d = \frac{m}{V}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$d = \frac{PM}{RT}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $P = 0.82 \ atm$,$M = 4 \ g \ mol^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,और $T = 300 \ K$।
मान रखने पर: $d = \frac{0.82 \times 4}{0.082 \times 300} = \frac{4}{30} = 0.1333 \ g \ L^{-1} = 1.33 \times 10^{-1} \ g \ L^{-1}$।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$H_2$ का आणविक द्रव्यमान $(M_{H_2})$ = $2 \ g/mol$.
$He$ का आणविक द्रव्यमान $(M_{He})$ = $4 \ g/mol$.
$\frac{r_{He}}{r_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{H_2}}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,अनुपात $1 : \sqrt{2}$ है।

(D) आदर्श गैस का घनत्व $(d)$ सूत्र $d = \frac{PM}{RT}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दाब है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान (केल्विन) है।
इस संबंध से,$d \propto \frac{P}{T}$।
घनत्व को अधिकतम करने के लिए,हमें उच्चतम दाब $(P)$ और न्यूनतम तापमान $(T)$ की आवश्यकता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$0^{\circ} C$ $(273 \ K)$ तापमान और $3 \ bar$ दाब पर अनुपात $\frac{P}{T}$ सबसे अधिक प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$,मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
चूंकि दोनों गैसों के लिए लिया गया समय समान है,इसलिए विसरण की दरों का अनुपात विसरित आयतन $(V)$ के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{r_x}{r_{CH_4}} = \frac{V_x}{V_{CH_4}}$.
अतः,$\frac{V_x}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_x}}$.
दिया गया है: $V_x = 300 \ mL$,$M_x = 32 \ g \ mol^{-1}$,$M_{CH_4} = 16 \ g \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\frac{300}{V_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{1.414}$.
$V_{CH_4} = 300 \times 1.414 = 424.26 \ mL \approx 424 \ mL$.

(A) एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $n$ मोल गैस के लिए $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ द्वारा दी जाती है।
किसी भी आदर्श गैस के $1 \ mol$ के लिए,$K.E. = \frac{3}{2} RT$ होता है।
यह दर्शाता है कि आदर्श गैस के $1 \ mol$ की गतिज ऊर्जा केवल तापमान $T$ पर निर्भर करती है और गैस की प्रकृति (अणु के द्रव्यमान) से स्वतंत्र होती है।
अतः,यह कथन कि गतिज ऊर्जा गैस के अणु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है,गलत है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
माना $CH_4$ द्वारा तय की गई दूरी $d_1$ है और $SO_2$ द्वारा तय की गई दूरी $d_2$ है।
चूंकि वे एक ही समय पर शुरू होते हैं और $t$ समय पर मिलते हैं,दूरियों का अनुपात उनकी विसरण दरों के अनुपात के बराबर होता है: $\frac{d_1}{d_2} = \frac{r_{CH_4}}{r_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$.
यहाँ $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ और $M_{SO_2} = 64 \ g/mol$ है।
$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
अतः,$d_1 = 2d_2$.
कुल लंबाई $1 \ km = 1000 \ m$ है,इसलिए $d_1 + d_2 = 1000$.
$d_2 = \frac{d_1}{2}$ रखने पर,$d_1 + \frac{d_1}{2} = 1000$.
$\frac{3d_1}{2} = 1000 \implies d_1 = \frac{2000}{3} \approx 667 \ m$.

(A) सोडियम एज़ाइड के अपघटन के लिए रासायनिक समीकरण है: $2 NaN_{3(s)} \rightarrow 2 Na_{(s)} + 3 N_{2(g)}$.
$NaN_3$ का दिया गया द्रव्यमान = $130 \ g$। $NaN_3$ का मोलर द्रव्यमान = $23 + (3 \times 14) = 65 \ g \ mol^{-1}$।
$NaN_3$ के मोलों की संख्या = $\frac{130 \ g}{65 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$2 \ mol$ $NaN_3$ से $3 \ mol$ $N_2$ गैस उत्पन्न होती है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = 3 \ mol$,$V = 10 \ L$,$T = 300 \ K$,और $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$:
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{3 \times 0.082 \times 300}{10} = \frac{73.8}{10} = 7.38 \ atm$.

(A) संपीड्यता गुणांक $Z$ बनाम दबाव $P$ के ग्राफ में,जब $Z > 1$ होता है तो आदर्श व्यवहार से धनात्मक विचलन होता है।
यह दर्शाता है कि गैस आदर्श गैस की तुलना में कम संपीड्य है।
दिए गए ग्राफ से,गैसों $a$,$b$ और $c$ के वक्र सभी दबावों के लिए $Z = 1$ रेखा के ऊपर स्थित हैं।
इसलिए,गैसें $a$,$b$ और $c$ आदर्श व्यवहार से केवल धनात्मक विचलन दर्शाती हैं।

(C) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ है। स्थिर तापमान पर,$p = \frac{nRT}{V}$,जो एक आयताकार हाइपरबोला $(p \propto \frac{1}{V})$ को दर्शाता है।
वास्तविक गैस के लिए,अंतर-आणविक बलों और सीमित आणविक आयतन के कारण व्यवहार आदर्श गैस नियम से विचलित हो जाता है।
उच्च दबाव पर,वास्तविक गैस का आयतन आदर्श गैस की तुलना में अधिक होता है क्योंकि बहिष्कृत आयतन प्रभाव के कारण ($V_{real} > V_{ideal}$ दिए गए $p$ के लिए)।
इसलिए,एक निश्चित दबाव के लिए,$p$ बनाम $V$ प्लॉट में वास्तविक गैस $(A)$ का वक्र आदर्श गैस $(B)$ के वक्र के ऊपर स्थित होता है।
यह विकल्प $C$ में दिखाए गए प्लॉट के अनुरूप है।

(B) चुंबकीय क्षेत्र में एक आवेशित कण का विक्षेपण लोरेंत्ज़ बल $F = qvB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,और परिणामी त्वरण $a = F/m = (qvB \sin \theta)/m$ है।
चूंकि विक्षेपण आवेश-द्रव्यमान अनुपात $(q/m)$ के समानुपाती होता है,इसलिए जिस कण का $q/m$ अनुपात सबसे अधिक होगा,उसमें अधिकतम विक्षेपण होगा।
$\alpha$-कणों $(He^{2+})$ का द्रव्यमान लगभग $4 \ amu$ और आवेश $+2$ होता है।
$\beta$-कणों $(e^-)$ का द्रव्यमान लगभग $1/1837 \ amu$ और आवेश $-1$ होता है।
$\gamma$-किरणें विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं जिनका कोई आवेश या द्रव्यमान नहीं होता है,इसलिए उनमें कोई विक्षेपण नहीं होता है।
न्यूट्रॉन पर कोई आवेश नहीं होता है,इसलिए उनमें भी विक्षेपण नहीं होता है।
$q/m$ अनुपात की तुलना करने पर,$\beta$-कण का $q/m$ अनुपात $\alpha$-कण की तुलना में काफी अधिक होता है,जिससे अधिकतम विक्षेपण होता है।

(B) दिए गए आयन $O^{2-}, Na^{+}, F^{-}, N^{3-}, Mg^{2+}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,क्योंकि प्रत्येक में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
इन आयनों में प्रोटॉन की संख्या है: $N^{3-} (7), O^{2-} (8), F^{-} (9), Na^{+} (11), Mg^{2+} (12)$।
चूंकि $Mg^{2+}$ में सबसे अधिक परमाणु क्रमांक ($12$ प्रोटॉन) है,इसलिए इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे छोटी है।
चूंकि $N^{3-}$ में सबसे कम परमाणु क्रमांक ($7$ प्रोटॉन) है,इसलिए इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे बड़ी है।
अतः,सबसे छोटी और सबसे बड़ी त्रिज्या वाले आयन क्रमशः $Mg^{2+}$ और $N^{3-}$ हैं।

(D) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है क्योंकि प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है। अतः,$O < N$ और $S < P$ होता है।
समूह में ऊपर से नीचे जाने पर एक नया कोश जुड़ने के कारण परमाणु त्रिज्या बढ़ती है। अतः,$O < S$ और $N < P$ होता है।
इन प्रवृत्तियों को मिलाने पर,$O$ और $N$ $2^{nd}$ आवर्त में हैं और $S$ और $P$ $3^{rd}$ आवर्त में हैं।
अतः,सही क्रम $O < N < S < P$ है।

(C) $H$-परमाणु के लिए ऊर्जा का सूत्र $E_n = \frac{-13.6 \ Z^2}{n^2} \ eV$ है।
मूल अवस्था $(n=1)$ के लिए: $E_1 = -13.6 \ eV$.
तीसरी अवस्था $(n=3)$ के लिए: $E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = -1.51 \ eV$.
आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_3 - E_1 = -1.51 - (-13.6) = 12.09 \ eV \approx 12.1 \ eV$.

(B) डी-ब्रोग्ली के समीकरण के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{mv}$।
दिया गया है:
$h = 6.6 \times 10^{-34} \ Js$
$m = 9.0 \times 10^{-31} \ kg$
$v = 2.2 \times 10^6 \ ms^{-1}$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{9.0 \times 10^{-31} \times 2.2 \times 10^6}$
$\lambda = \frac{6.6}{19.8} \times 10^{-34+31-6} \ m$
$\lambda = 0.333 \times 10^{-9} \ m$
चूंकि $1 \ nm = 10^{-9} \ m$,इसलिए तरंगदैर्ध्य $0.33 \ nm$ है।

(A) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।
हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों की $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन के लिए,वेग $v$,$\frac{Z}{n}$ के समानुपाती होता है।
चूंकि कक्षा की परिधि $2 \pi r = n \lambda$ है और $r \propto \frac{n^2}{Z}$,इसलिए $\lambda = \frac{2 \pi r}{n} \propto \frac{n^2/Z}{n} = \frac{n}{Z}$ होता है।
$H$-परमाणु $(Z=1)$ के लिए मूल अवस्था में $(n=1)$: $\lambda_1 \propto \frac{1}{1} = 1$। दिया गया है $\lambda_1 = y$।
$He^{+}$ आयन $(Z=2)$ के लिए चौथी कक्षा में $(n=4)$: $\lambda_2 \propto \frac{4}{2} = 2$।
अतः,$\frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{2}{1} = 2$,जिसका अर्थ है कि $\lambda_2 = 2 y$।

(C) डी-ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार,$\lambda = \frac{h}{m_e v}$ है।
दिए गए मान $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$,$m_e = 9 \times 10^{-31} \ kg$,और $v = x \times 10^6 \ m \ s^{-1}$ हैं।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\lambda = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{9 \times 10^{-31} \times x \times 10^6} \ m$
$\lambda = \frac{6.6}{9} \times 10^{-34 + 31 - 6} \times \frac{1}{x} \ m$
$\lambda = 0.733 \times 10^{-9} \times \frac{1}{x} \ m$
चूंकि $1 \ m = 10^9 \ nm$ है,इसलिए:
$\lambda = 0.733 \times 10^{-9} \times \frac{1}{x} \times 10^9 \ nm$
$\lambda = \frac{0.733}{x} \ nm \approx \frac{0.73}{x} \ nm$.

(C) हाइड्रोजन और हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या का सूत्र: $r_n \propto \frac{n^2}{Z}$ है,जहाँ $n$ कक्षा की संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
हाइड्रोजन परमाणु $(H)$ के लिए,$Z = 1$ है। दूसरी कक्षा $(n = 2)$ की त्रिज्या $r_2 = \frac{2^2}{1} = 4$ है।
हीलियम आयन $(He^{+})$ के लिए,$Z = 2$ है। चौथी कक्षा $(n = 4)$ की त्रिज्या $r_4 = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$ है।
त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_2}{r_4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ है,जो $1: 2$ के बराबर है।

(C) हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज के लिए $n$ वीं कक्षा की त्रिज्या $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \mathring{A}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$Li^{2+}$ के लिए,$n = 1$ और $Z = 3$,इसलिए $r_{Li^{2+}} = 0.529 \times \frac{1^2}{3} = X \mathring{A}$।
इसका अर्थ है कि $0.529 = 3X$।
$He^{+}$ के लिए,$n = 3$ और $Z = 2$,इसलिए $r_{He^{+}} = 0.529 \times \frac{3^2}{2} = 0.529 \times \frac{9}{2} \mathring{A}$।
$r_{He^{+}}$ के व्यंजक में $0.529 = 3X$ प्रतिस्थापित करने पर:
$r_{He^{+}} = (3X) \times \frac{9}{2} = \frac{27}{2} X = 13.5X \mathring{A}$।

(B)

\text{स्पेक्ट्रल श्रृंखला का नाम}	\text{हाइड्रोजन के उत्तेजित इलेक्ट्रॉन किस कक्षा में वापस आते हैं}
\text{लाइमन श्रृंखला}	$1$
\text{बामर श्रृंखला}	$2$
\text{पाश्चन श्रृंखला}	$3$
\text{ब्रैकेट श्रृंखला}	$4$
\text{फंड श्रृंखला}	$5$

जब इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तरों $(n_2 > 3)$ से $n = 3$ कक्षा में वापस आते हैं,तो बनने वाली स्पेक्ट्रल श्रृंखला को पाश्चन श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।

(C) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार,$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi}$ होता है।
दिया गया है कि स्थिति में अनिश्चितता $\Delta x$ और वेग में अनिश्चितता $\Delta v$ बराबर हैं,इसलिए $\Delta x = \Delta v$।
चूंकि $\Delta p = m \Delta v$,हम अनिश्चितता संबंध में $\Delta v = \Delta x$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$\Delta x \cdot (m \Delta x) = \frac{h}{4 \pi}$
$m (\Delta x)^2 = \frac{h}{4 \pi}$
$(\Delta x)^2 = \frac{h}{4 \pi m}$
$\Delta x = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi m}}$
चूंकि $\Delta p = m \Delta v$ और $\Delta v = \Delta x$,इसलिए $\Delta p = m \Delta x$ होगा।
$\Delta x$ का मान रखने पर:
$\Delta p = m \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{h}{\pi m}}$
$\Delta p = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m^2 h}{\pi m}}$
$\Delta p = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m h}{\pi}}$

(C) डी-ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार:
$p = \frac{h}{\lambda}$ या $v = \frac{h}{m \lambda}$
गतिज ऊर्जा ($K$.$E$.) $= \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{h}{m \lambda}\right)^2 = \frac{h^2}{2m \lambda^2}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$K$.$E$. $= \frac{(6.6 \times 10^{-34})^2}{2 \times 9.0 \times 10^{-31} \times (3.3 \times 10^{-10})^2}$
$K$.$E$. $= \frac{43.56 \times 10^{-68}}{18.0 \times 10^{-31} \times 10.89 \times 10^{-20}}$
$K$.$E$. $= \frac{43.56 \times 10^{-68}}{196.02 \times 10^{-51}} \approx 0.222 \times 10^{-17} \ J$
$K$.$E$. $= 2.22 \times 10^{-18} \ J$

(D) कार्य फलन $(\phi)$ का सूत्र $\phi = h \nu_0$ है,जहाँ $\nu_0$ देहली आवृत्ति है।
सबसे पहले,कार्य फलन को $eV$ से जूल में बदलें:
$\phi = 3.1 \ eV = 3.1 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J = 4.966 \times 10^{-19} \ J$.
अब,देहली आवृत्ति $\nu_0$ की गणना करें:
$\nu_0 = \frac{\phi}{h} = \frac{4.966 \times 10^{-19} \ J}{6.62 \times 10^{-34} \ J \cdot s} \approx 7.49 \times 10^{14} \ Hz$.

(C) धातु $M$ का कार्य फलन $(\Phi)$ $6.3 \ eV$ है।
इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकालने के लिए,आपतित विकिरण की ऊर्जा $(E)$ कार्य फलन के बराबर होनी चाहिए: $E = \Phi = 6.3 \ eV$।
$eV$ में ऊर्जा और $nm$ में तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध का उपयोग करते हुए:
$E (eV) = \frac{1240}{\lambda (nm)}$
अतः,$\lambda (nm) = \frac{1240}{E (eV)} = \frac{1240}{6.3} \approx 196.8 \ nm$।
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $197 \ nm$ प्राप्त होता है।

(C) आपतित विकिरण की ऊर्जा $(E)$ की गणना सूत्र $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा की जाती है।
मान रखने पर: $E = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \text{ eV} \approx 3.1 \text{ eV}$ प्राप्त होता है।
फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन के लिए,आपतित विकिरण की ऊर्जा कार्य फलन के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए $(E \ge W_0)$।
अतः,यदि कार्य फलन $E$ से अधिक है $(W_0 > E)$,तो इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होंगे।
दिए गए कार्य फलनों की $3.1 \text{ eV}$ से तुलना करने पर:
$Mg (3.7 > 3.1)$,$Cu (4.8 > 3.1)$,और $Ag (4.3 > 3.1)$ के कार्य फलन $3.1 \text{ eV}$ से अधिक हैं।
इस प्रकार,$3$ धातुएं इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन नहीं करेंगी।

(A) किसी भी ऑर्बिटल के लिए,एंगुलर नोड्स की संख्या एज़िमथल क्वांटम संख्या $(l)$ के बराबर होती है।
$4f$-ऑर्बिटल के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और एज़िमथल क्वांटम संख्या $l = 3$ है।
एंगुलर नोड्स $= l = 3$.
रेडियल नोड्स की संख्या इस सूत्र द्वारा दी जाती है: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$.
मान रखने पर: $\text{Radial nodes} = 4 - 3 - 1 = 0$.
अतः,रेडियल नोड्स की संख्या $0$ है और एंगुलर नोड्स की संख्या $3$ है।

(B) दिगंशीय क्वांटम नंबर $(l)$ कक्षक की आकृति निर्धारित करता है।
यह एक परमाणु कक्षक के लिए क्वांटम नंबर है जो इसके कक्षीय कोणीय संवेग को निर्धारित करता है और इसकी आकृति का वर्णन करता है।
दिगंशीय क्वांटम नंबर क्वांटम नंबरों के सेट में दूसरा है जो एक इलेक्ट्रॉन की अद्वितीय क्वांटम स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।
उदाहरण के लिए,$l = 0$ एक गोलाकार कक्षक ($s$-कक्षक) का प्रतिनिधित्व करता है,और $l = 1$ एक डंबल के आकार के कक्षक ($p$-कक्षक) का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः,विकल्प $B$ सही उत्तर है।

(D) $Pauli$ के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,कोई भी एकल कक्षक विपरीत चक्रण (spins) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रख सकता है।
क्वांटम संख्याएँ $n=4$ और $l=3$ एक $4f$ उपकोश को निर्दिष्ट करती हैं,जिसमें $7$ अलग-अलग कक्षक होते हैं।
हालाँकि,प्रश्न में एक कक्षक (एकवचन) में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या पूछी गई है,न कि पूरे उपकोश में।
इसलिए,$n$ और $l$ के मानों की परवाह किए बिना,कोई भी एकल कक्षक अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समायोजित कर सकता है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 \times 4^2 = 32$ है।
चूंकि प्रत्येक कक्षक में विपरीत स्पिन ($+\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं,इसलिए कुल इलेक्ट्रॉनों में से आधे इलेक्ट्रॉनों की स्पिन क्वांटम संख्या $+\frac{1}{2}$ होगी।
अतः,$+\frac{1}{2}$ स्पिन वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $\frac{32}{2} = 16$ है।

(B) $3p$-कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ है।
$p$-कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ तक हो सकता है,जिसका अर्थ है $m = -1, 0, +1$।
चक्रण क्वांटम संख्या $s$ का मान $+1/2$ या $-1/2$ हो सकता है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $(b)$ में $m$ का मान $-2$ दिया गया है,जो $l = 1$ के लिए संभव नहीं है।
अतः,सेट $(3, 1, -2, -1/2)$ गलत है।

(B) $Q$ कोश मुख्य क्वांटम संख्या $n=7$ के अनुरूप है,जो दर्शाता है कि तत्व आवर्त सारणी के $7^{th}$ आवर्त में है।
$Ra$ (रेडियम) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Rn] 7s^2$ है,जिसका अर्थ है कि इसमें $7^{th}$ $(Q)$ कोश में दो इलेक्ट्रॉन हैं।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2(4)^2 = 32$ है। $m_s = +\frac{1}{2}$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $32/2 = 16$ है।
$n=3$ के लिए,कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2(3)^2 = 18$ है। $m_s = -\frac{1}{2}$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18/2 = 9$ है।
इन इलेक्ट्रॉनों का योग $16 + 9 = 25$ है।

(B) इलेक्ट्रॉन विनिमय की कुल संख्या का सूत्र $\frac{n(n-1)}{2}$ है,जहाँ $n$ एक ही उपकोष में समान चक्रण (spin) वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$d^5$ विन्यास के लिए,सभी $5$ इलेक्ट्रॉन $5$ अलग-अलग कक्षकों में समान चक्रण रखते हैं।
सूत्र में $n = 5$ रखने पर:
$\text{कुल विनिमय} = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

(C) जिओलाइट्स जलयोजित सोडियम एल्युमिनो सिलिकेट्स होते हैं जिन्हें सामान्य सूत्र $Na_2 Z$ द्वारा दर्शाया जा सकता है,जहाँ $Z = Al_2 Si_2 O_8 \cdot x H_2 O$ है।
अतः,'$Z$' के लिए सही निरूपण $Al_2 Si_2 O_8 \cdot x H_2 O$ है।

(A) विस्तृत गुण वे होते हैं जो निकाय में मौजूद पदार्थ की मात्रा या आकार पर निर्भर करते हैं। यदि पदार्थ की मात्रा बदलती है तो उनके मान बदल जाते हैं।
दिए गए गुणों में से:
$1$. आयतन: विस्तृत
$2$. एन्थैल्पी: विस्तृत
$3$. घनत्व: गहन (intensive) (द्रव्यमान और आयतन का अनुपात)
$4$. तापमान: गहन
$5$. ऊष्मा धारिता: विस्तृत
$6$. दबाव: गहन
$7$. आंतरिक ऊर्जा: विस्तृत
विस्तृत गुण आयतन,एन्थैल्पी,ऊष्मा धारिता और आंतरिक ऊर्जा हैं।
अतः,विस्तृत गुणों की कुल संख्या $4$ है।

(A) $210 \ g$ $A$ में परमाणुओं की संख्या $\frac{210}{M_A} \times N_A$ है और $594 \ g$ $B$ में $\frac{594}{M_B} \times N_A$ है,जहाँ $M_A$ और $M_B$ मोलर द्रव्यमान हैं।
दिया गया है: $\frac{210}{M_A} = \frac{594}{M_B} \implies \frac{M_B}{M_A} = \frac{594}{210} = 2.828$.
घनत्व का सूत्र: $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$.
$A$ ($fcc$,$Z=4$) के लिए: $7 = \frac{4 \times M_A}{N_A \times a^3}$.
$B$ ($bcc$,$Z=2$) के लिए: $d_B = \frac{2 \times M_B}{N_A \times a^3}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{d_B}{7} = \frac{2 \times M_B}{4 \times M_A} = \frac{1}{2} \times \frac{M_B}{M_A}$.
अनुपात प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d_B}{7} = \frac{1}{2} \times \frac{594}{210} = 1.414$.
$d_B = 7 \times 1.414 = 9.9 \ g \ cm^{-3}$.

(D) $fcc$ इकाई सेल में,ऋणायन $(A)$ $8$ कोनों और $6$ फलक केंद्रों पर उपस्थित होते हैं।
$A$ की प्रभावी संख्या = $(\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$.
धनायन $(C)$ काय-केंद्र $(1)$ और कोर केंद्रों के आधे भाग ($12 \times \frac{1}{2} = 6$ कोर) पर उपस्थित हैं।
$C$ की प्रभावी संख्या = $1 + (6 \times \frac{1}{4}) = 1 + 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$.
$C:A$ का अनुपात = $\frac{5}{2} : 4 = 5 : 8$.
अतः,अणु का सूत्र $C_{5}A_{8}$ है.

(B) $hcp$,$ccp$,और $fcc$ जालक की संकुलन क्षमता $74\%$ के बराबर होती है।
चूंकि $fcc$ और $ccp$ एक ही प्रकार की व्यवस्था (क्यूबिक क्लोज पैकिंग) हैं,इसलिए उनकी संकुलन क्षमता समान होती है।
अतः,यह कथन कि $fcc$ जालक की संकुलन क्षमता $>$ $ccp$ जालक की संकुलन क्षमता है,गलत है।

(A) के परमाणुओं की संख्या $= 1$ (चूंकि $1$ परमाणु इकाई सेल के काय-केंद्र पर स्थित है)।
$B$ के परमाणुओं की संख्या $= 8 \text{ (कोने)} \times \frac{1}{8} \text{ (प्रति कोने का योगदान)} = 1$.
$C$ के परमाणुओं की संख्या $= 6 \text{ (फलक)} \times \frac{1}{2} \text{ (प्रति फलक का योगदान)} = 3$.
अतः,यौगिक का सूत्र $A B C_3$ है।

(C) परमाणु काय-केंद्र पर हैं। योगदान $= 1 \times 1 = 1$.
$B$ परमाणु कोनों पर हैं। योगदान $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$C$ परमाणु आधे फलक-केंद्रों पर हैं। कुल फलक-केंद्र $= 6$,इसलिए $C$ परमाणु $= 3$। योगदान $= 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
$A:B:C$ का अनुपात $1:1:\frac{3}{2}$ है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें $A_2 B_2 C_3$ प्राप्त होता है।
अतः,सूत्र $A_2 B_2 C_3$ है।

(D) फलक-केंद्रित घनीय $(fcc)$ एकक कोष्ठिका में $4$ परमाणु होते हैं।
अंतः-केंद्रित घनीय $(bcc)$ एकक कोष्ठिका में $2$ परमाणु होते हैं।
$fcc$ और $bcc$ में परमाणुओं की प्रभावी संख्या का अनुपात $\frac{4}{2} = 2: 1$ है।

(A) $Ag$,$fcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है। प्रत्येक इकाई सेल में $4$ परमाणु और $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
$Ag$ के मोलों की संख्या = $\frac{540 \ g}{108 \ g \ mol^{-1}} = 5 \ mol$.
$Ag$ परमाणुओं की संख्या = $5 N_A$.
चूंकि $Ag$,$fcc$ में क्रिस्टलीकृत होता है,इकाई सेल की संख्या = $\frac{\text{कुल परमाणु}}{4} = \frac{5 N_A}{4} = 1.25 N_A$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या = $8 \times \text{इकाई सेल की संख्या} = 8 \times 1.25 N_A = 10 N_A$.

(C) $fcc$ इकाई सेल में परमाणुओं की प्रभावी संख्या $Z = 4$ है।
घनत्व का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{N_{A} \times a^3}$ है।
दिया गया है: $d = 11.21 \ g \ cm^{-3}$,$a = 4 \ \mathring{A} = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$N_{A} = 6.023 \times 10^{23} \ mol^{-1}$।
मोलर द्रव्यमान $(M)$ के लिए सूत्र: $M = \frac{d \times N_{A} \times a^3}{Z}$।
$M = \frac{11.21 \times 6.023 \times 10^{23} \times (4 \times 10^{-8})^3}{4}$।
$M = \frac{11.21 \times 6.023 \times 10^{23} \times 64 \times 10^{-24}}{4}$।
$M = 11.21 \times 6.023 \times 16 \times 0.1 = 108.0 \ g \ mol^{-1}$।

(B) $hcp$ जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $6$ होती है।
चूंकि ऋणायन $A$ $hcp$ सरणी बनाते हैं,इसलिए ऋणायनों $A$ की संख्या $= 6$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times$ (जालक में परमाणुओं की संख्या) $= 2 \times 6 = 12$ होती है।
यह दिया गया है कि $2/3$ चतुष्फलकीय रिक्तियां धनायनों $C$ द्वारा भरी गई हैं,इसलिए धनायनों $C$ की संख्या $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$ है।
$C : A$ का अनुपात $= 8 : 6$ है,जो सरल होकर $4 : 3$ हो जाता है।
अतः,क्रिस्टल का सूत्र $C_4 A_3$ है।

(A) के परमाणु इकाई सेल के कोनों पर स्थित हैं। एक घन में कोनों की संख्या $8$ होती है और प्रत्येक कोने के परमाणु का योगदान $\frac{1}{8}$ होता है।
$A$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ के परमाणु फलक केंद्रों पर स्थित हैं। एक घन में फलकों की संख्या $6$ होती है और प्रत्येक फलक-केंद्रित परमाणु का योगदान $\frac{1}{2}$ होता है।
$B$ परमाणुओं की संख्या $= 6 \times \frac{1}{2} = 3$.
अतः,$A:B$ का अनुपात $1:3$ है और क्रिस्टल का सूत्र $A B_3$ है।

(B) . फ्रेंकेल त्रुटि: उन आयनिक पदार्थों में दिखाई देती है जहाँ आयनों के आकार में बड़ा अंतर होता है,उदा.,$AgCl$.
$B$. शॉटकी त्रुटि: समान आकार के धनायन और ऋणायन वाले आयनिक पदार्थों में दिखाई देती है,उदा.,$NaCl$.
$C$. रिक्ति त्रुटि: तब होती है जब कुछ जालक स्थल रिक्त होते हैं,जिससे घनत्व कम हो जाता है।
$D$. धातु न्यूनता त्रुटि: $FeO$ जैसे गैर-स्टोइकियोमेट्रिक ठोसों में पाई जाती है।

(C) जब $NaCl$ क्रिस्टल को $Na$ वाष्प के वातावरण में गर्म किया जाता है,तो $Na$ परमाणु क्रिस्टल की सतह पर जमा हो जाते हैं।
$Cl^-$ आयन सतह पर विसरित होते हैं और $Na$ परमाणुओं के साथ मिलकर $NaCl$ बनाते हैं,जिससे क्रिस्टल जालक में इलेक्ट्रॉन मुक्त होते हैं।
ये इलेक्ट्रॉन रिक्त ऋणायनिक स्थलों (anionic sites) पर कब्जा कर लेते हैं,जिन्हें $F$-केंद्र ($F$ जर्मन शब्द 'Farbe' से लिया गया है,जिसका अर्थ रंग है) कहा जाता है।
यह घटना ऋणायनिक रिक्तियों के कारण होने वाला धातु आधिक्य दोष का एक प्रकार है।

(C) $FeO$ का क्रिस्टल धातु न्यूनता दोष प्रदर्शित करता है क्योंकि कुछ $Fe^{2+}$ आयन जालक में अपने स्थान से अनुपस्थित होते हैं।
विद्युत उदासीनता बनाए रखने के लिए,धनात्मक आवेश की कमी को $Fe^{3+}$ आयनों की उपस्थिति द्वारा पूरा किया जाता है।
चूंकि धातु आयनों की संख्या स्टोइकोमेट्रिक अनुपात से कम होती है,इसलिए यह धातु न्यूनता दोष है।
आमतौर पर,इसका सूत्र $Fe_{0.95} O$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) द्रव्यमान प्रतिशत का अर्थ है विलयन के $100 \ g$ में घुले विलेय का द्रव्यमान।
विलयन का द्रव्यमान $= 100 \ g$
ग्लूकोज का द्रव्यमान $= 10 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $= 90 \ g$
ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_{12}O_6) = 12 \times 6 + 1 \times 12 + 16 \times 6 = 180 \ g \ mol^{-1}$
मोललता $= \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान (g में)}}$
$= \frac{10}{180} \times \frac{1000}{90} = 0.617 \ m$
विलयन का आयतन $= \frac{\text{विलयन का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का घनत्व}} = \frac{100 \ g}{1.2 \ g \ mL^{-1}} = 83.33 \ mL$
मोलरता $= \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलयन का आयतन (mL में)}}$
$= \frac{10}{180} \times \frac{1000}{83.33} = 0.67 \ M$

(A) $X$ के मोलों की संख्या $= \frac{3.1 \ g}{62 \ g \ mol^{-1}} = 0.05 \ mol$.
$Y$ के मोलों की संख्या $= \frac{19.5 \ g}{78 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol$.
$X$ और $Y$ के मोल अंशों का अनुपात उनके मोलों की संख्या के अनुपात के बराबर होता है:
$\frac{\chi_X}{\chi_Y} = \frac{n_X}{n_Y} = \frac{0.05}{0.25} = \frac{1}{5} = 1:5$.

(B) हेनरी के नियम के अनुसार,$p = K_H \cdot \chi$,जहाँ $\chi$ $CO_2$ का मोल अंश है।
दिया गया है $p = 3.4 \ bar$ और $K_H = 1.7 \times 10^3 \ bar$।
$\chi = \frac{p}{K_H} = \frac{3.4}{1.7 \times 10^3} = 2 \times 10^{-3}$।
चूंकि विलयन तनु है,$\chi = \frac{n_{CO_2}}{n_{H_2O}}$।
$n_{H_2O} = \frac{200 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 11.11 \ mol$।
$n_{CO_2} = \chi \times n_{H_2O} = 2 \times 10^{-3} \times 11.11 = 2.222 \times 10^{-2} \ mol$।
मोलरता $= \frac{n_{CO_2}}{\text{आयतन } L \text{ में}} = \frac{2.222 \times 10^{-2} \ mol}{0.2 \ L} = 0.1111 \ mol \ L^{-1} = 1.11 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$।

(D) मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$
चूंकि द्रव्यमान तापमान पर निर्भर नहीं करता है,इसलिए मोललता तापमान के साथ नहीं बदलती है।
अतः,कथन $(A)$ गलत है।
कारण $(R)$ सही है क्योंकि मोललता के व्यंजक में केवल द्रव्यमान शामिल होता है,आयतन नहीं।

(A) एक निश्चित तापमान पर समान परासरण दाब वाले दो विलयनों को समपरासारी (isotonic) विलयन कहा जाता है।
समपरासारी विलयनों के लिए,मोलर सांद्रता समान होती है: $C_{\text{urea}} = C_{\text{solute}}$.
यूरिया का $x \% (w/v)$ विलयन का अर्थ है $100 \ mL$ विलयन में $x \ g$ यूरिया। यूरिया का मोलर द्रव्यमान $60 \ g \ mol^{-1}$ है।
$C_{\text{urea}} = \frac{x \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1000 \ mL}{100 \ mL} = \frac{x}{6} \ M$.
अवाष्पशील विलेय का $4 \% (w/v)$ विलयन का अर्थ है $100 \ mL$ विलयन में $4 \ g$ विलेय। विलेय का मोलर द्रव्यमान $120 \ g \ mol^{-1}$ है।
$C_{\text{solute}} = \frac{4 \ g}{120 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1000 \ mL}{100 \ mL} = \frac{4}{12} \ M = \frac{1}{3} \ M$.
सांद्रता की तुलना करने पर: $\frac{x}{6} = \frac{1}{3}$.
$x$ का मान ज्ञात करने पर: $x = \frac{6}{3} = 2$.

(B) आदर्श विलयन वे होते हैं जो सभी तापमानों और सांद्रताओं पर राउल्ट के नियम का पालन करते हैं।
इन विलयनों में विलेय-विलेय,विलायक-विलायक और विलेय-विलायक अंतःक्रियाएं लगभग समान होती हैं।
$I$. क्लोरोएथेन और ब्रोमोएथेन की संरचनाएं और ध्रुवीयता समान होती है,जो एक आदर्श विलयन बनाते हैं।
$II$. बेंजीन और टोल्यूनि की संरचनाएं और अंतर-आणविक बल समान होते हैं,जो एक आदर्श विलयन बनाते हैं।
$III$. $n$-हेक्सेन और $n$-हेप्टेन समान अंतर-आणविक बलों वाले समरूप एल्केन हैं,जो एक आदर्श विलयन बनाते हैं।
$IV$. फिनोल और एनीलिन एक अनादर्श विलयन बनाते हैं जो राउल्ट के नियम से ऋणात्मक विचलन दिखाते हैं,क्योंकि फिनोल और एनीलिन अणुओं के बीच मजबूत हाइड्रोजन बॉन्डिंग होती है,जिसके परिणामस्वरूप $\Delta H_{mix} < 0$ और $\Delta V_{mix} < 0$ होता है।
अतः,$I, II$ और $III$ एक आदर्श विलयन बनाते हैं।

(D) दिया गया है,
$p_A^{\circ} = 200 \ mm \ Hg$,$p_B^{\circ} = 400 \ mm \ Hg$
विलयन में $A$ का मोल अंश $= \chi_A = 0.7$
विलयन में $B$ का मोल अंश $= \chi_B = 0.3$
$p_{\text{Total}} = \chi_A p_A^{\circ} + \chi_B p_B^{\circ}$
$p_{\text{Total}} = (0.7 \times 200) + (0.3 \times 400) = 140 + 120 = 260 \ mm \ Hg$
वाष्प प्रावस्था में $B$ का मोल अंश $= y_B = \frac{p_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{p_B^{\circ} \chi_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{400 \times 0.3}{260} = \frac{120}{260} \approx 0.462$

(A) आदर्श विलयन तब बनते हैं जब विलेय और विलायक के अणुओं का आकार समान हो,ध्रुवीयता समान हो और उनके बीच का अंतर-आणविक आकर्षण बल लगभग बराबर हो।
एथिल क्लोराइड और एथिल ब्रोमाइड का मिश्रण एक आदर्श विलयन की तरह व्यवहार करता है।
एक आदर्श विलयन के लिए,मिश्रण की एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta_{\text{mix}}H = 0$ होता है और मिश्रण के आयतन में परिवर्तन $\Delta_{\text{mix}}V = 0$ होता है।

(B) एक निश्चित तापमान पर समान परासरण दाब वाले दो विलयनों को समपरासारी (isotonic) विलयन कहा जाता है।
समपरासारी विलयनों के लिए,मोलर सांद्रता समान होती है: $C_{urea} = C_{X}$।
मोलर सांद्रता का सूत्र $C = \frac{W}{M \times V(L)}$ है।
चूंकि आयतन समान हैं,इसलिए हमारे पास $\frac{W_{urea}}{M_{urea}} = \frac{W_{X}}{M_{X}}$ है।
यूरिया $(NH_2CONH_2)$ का मोलर द्रव्यमान $60 \ g \ mol^{-1}$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{6.0}{60} = \frac{10}{M_{X}}$।
$0.1 = \frac{10}{M_{X}}$।
$M_{X} = \frac{10}{0.1} = 100 \ g \ mol^{-1}$।
अतः,$X$ का मोलर द्रव्यमान $100 \ g \ mol^{-1}$ है।

(D) दिया गया है: $P_{H_2O}^{\circ} = 25 \ torr$.
यूरिया के मोल $(n_{u})$ = $\frac{12 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
ग्लूकोज के मोल $(n_{g})$ = $\frac{36 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
जल के मोल $(n_{H_2O})$ = $\frac{100 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 5.55 \ mol$.
जल का मोल अंश $(\chi_{H_2O})$ = $\frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{u} + n_{g}} = \frac{5.55}{5.55 + 0.2 + 0.2} = \frac{5.55}{5.95} \approx 0.9328$.
विलयन का वाष्प दाब $(P_{H_2O})$ = $\chi_{H_2O} \times P_{H_2O}^{\circ} = 0.9328 \times 25 \ torr = 23.32 \ torr$.

(B) हेनरी के नियम के अनुसार,$P_{O_2} = K_{H} \chi_{O_2}$.
दिया है: $P_{O_2} = 1 \ bar$,$K_{H} = 50 \ kbar = 50 \times 10^3 \ bar$.
$\chi_{O_2} = \frac{P_{O_2}}{K_{H}} = \frac{1}{50 \times 10^3} = 2 \times 10^{-5}$.
$\chi_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{H_2O}} \approx \frac{n_{O_2}}{n_{H_2O}}$,और $n_{H_2O} = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} \approx 55.5 \ mol$.
$n_{O_2} = \chi_{O_2} \times 55.5 = 2 \times 10^{-5} \times 55.5 = 1.11 \times 10^{-3} \ mol$.
$O_2$ का द्रव्यमान $= 1.11 \times 10^{-3} \ mol \times 32 \ g/mol = 0.03552 \ g$.
$ppm$ में सांद्रता $= \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का द्रव्यमान}} \times 10^6 = \frac{0.03552 \ g}{1000 \ g} \times 10^6 = 35.52 \ ppm \approx 35.50 \ ppm$.

(B) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन की मोललता पर निर्भर करता है।
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
जहाँ $\Delta T_{f} = 1.0 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = \frac{x / 78}{0.5 \ kg}$ है।
मान रखने पर: $1.0 = 1.86 \times \frac{x}{78 \times 0.5}$.
$1.0 = 1.86 \times \frac{x}{39}$.
$x = \frac{39}{1.86} \approx 20.96 \ g$.

(D) दिया गया है: $n = 0.05 \ mol$
विलायक का भार $(W) = 500 \ g = 0.5 \ kg$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f) = ?$
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का भार } (kg)} = \frac{0.05}{0.5} = 0.1 \ m$
सूत्र का उपयोग करने पर: $\Delta T_f = m \times K_f$
$\Delta T_f = 0.1 \times 1.86 = 0.186 \ K$

(B) दो विलयन समपरासरी (isotonic) होते हैं यदि उनका परासरण दाब $(\pi)$ समान हो। किसी विलयन के लिए,$\pi = iCRT$,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$C$ मोलरता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
ग्लूकोज और यूरिया जैसे अनपघट्यों के लिए,$i = 1$ होता है। विद्युत अपघट्यों के लिए,$i$ उत्पन्न आयनों की संख्या है।
$(A)$ ग्लूकोज $(18 \ g/L)$: $C = 18/180 = 0.1 \ M$। यूरिया $(6 \ g/L)$: $C = 6/60 = 0.1 \ M$। चूँकि $C_1 = C_2$,इसलिए $\pi_1 = \pi_2$। अतः,$A$ समपरासरी है।
$(B)$ ग्लूकोज $(10 \ g/L)$: $C = 10/180 \approx 0.056 \ M$। यूरिया $(10 \ g/L)$: $C = 10/60 \approx 0.167 \ M$। $\pi_1 \neq \pi_2$।
$(C)$ $NaOH$ $(0.01 \ M)$: $i = 2$ $(Na^+ + OH^-)$,इसलिए $\pi = 2 \times 0.01 \times RT = 0.02 \ RT$। ग्लूकोज $(0.02 \ M)$: $i = 1$,इसलिए $\pi = 1 \times 0.02 \times RT = 0.02 \ RT$। चूँकि $\pi_1 = \pi_2$,$C$ समपरासरी है।
$(D)$ $NaCl$ $(0.01 \ M)$: $i = 2$,इसलिए $\pi = 2 \times 0.01 \times RT = 0.02 \ RT$। ग्लूकोज $(0.01 \ M)$: $i = 1$,इसलिए $\pi = 0.01 \times RT$। $\pi_1 \neq \pi_2$।
अतः,$A$ और $C$ दोनों समपरासरी युग्म हैं।

(B) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT$ है।
रिवर्स ऑस्मोसिस में,विलयन की तरफ परासरण दाब से अधिक बाहरी दबाव $(P_{ext})$ लगाया जाता है।
यह विलायक के अणुओं को अर्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से उच्च सांद्रता वाले विलयन से विलायक की ओर जाने के लिए मजबूर करता है।
इसलिए,रिवर्स ऑस्मोसिस के लिए स्थिति $P_{ext} > \pi$ है,जिसका अर्थ है $P_{ext} > CRT$।

(C) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जिसका सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है,जहाँ $i$ वॉट हॉफ गुणांक है और $m$ मोललता है।
हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$। उच्चतम हिमांक के लिए,अवनमन $\Delta T_f$ न्यूनतम होना चाहिए।
$1$. $0.1 \ mol \ KCl$ के लिए: $i = 2$,$m = 0.1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.2$।
$2$. $0.1 \ mol \ K_2SO_4$ के लिए: $i = 3$,$m = 0.1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.3$।
$3$. $0.1 \ mol$ यूरिया के लिए: $i = 1$,$m = 0.1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.1$।
$4$. $30 \ g$ ग्लूकोज $(M = 180 \ g/mol)$ के लिए: $m = 0.167 \ mol/kg$,$i = 1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.167$।
तुलना करने पर,न्यूनतम $\Delta T_f$ $0.1 \ mol$ यूरिया के लिए है। अतः,इसका हिमांक सबसे अधिक है।

(C) दिया गया है: $\text{यूरिया का द्रव्यमान} = 0.6 \ g$
$\text{यूरिया का मोलर द्रव्यमान} = 60 \ g \ mol^{-1}$
$\text{बेंजीन के लिए } K_f = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$\text{बेंजीन का आयतन} = 100 \ mL$।
बेंजीन का घनत्व $1 \ g \ mL^{-1}$ मानने पर,विलायक का द्रव्यमान $= 100 \ g = 0.1 \ kg$ होगा।
$\text{यूरिया के मोल} = \frac{0.6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$।
$\text{मोललता } (m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.01 \ mol}{0.1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$।
$\text{हिमांक अवनमन } (\Delta T_f) = K_f \times m = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.4 \ K$।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(C) हिमांक में अवनमन को इस प्रकार दिया जाता है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
यहाँ,$i = 1$ (ग्लूकोज के लिए,जो एक अनपघट्य है)।
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ की गणना:
$m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1}{0.1 \ kg} = 0.01 \ mol \times 10 \ kg^{-1} = 0.1 \ m$.
अब,$\Delta T_f = 1 \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ m = 0.186 \ K$ (या $0.186^{\circ}C$)।
विलयन का हिमांक = शुद्ध विलायक का हिमांक - $\Delta T_f$.
विलयन का हिमांक = $0^{\circ}C - 0.186^{\circ}C = -0.186^{\circ}C$.

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$।
चूंकि मोललता $(m = 0.01 \ mol \ kg^{-1})$ स्थिर है और वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ है,इसलिए हिमांक में अवनमन मोलल हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ के सीधे समानुपाती होता है: $\Delta T_f \propto K_f$।
दिए गए $K_f$ मानों की तुलना करने पर:
जल: $1.86$
बेंजीन: $5.12$
कार्बन टेट्राक्लोराइड: $31.8$
साइक्लोहेक्सेन: $20.0$
चूंकि कार्बन टेट्राक्लोराइड का $K_f$ मान $(31.8)$ सबसे अधिक है,इसलिए इसके लिए हिमांक में अवनमन सबसे अधिक होगा।

(A) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश लगभग $1.602 \times 10^{-19} \ C$ होता है।
एक मोल इलेक्ट्रॉनों का आवेश ज्ञात करने के लिए,हम इस मान को आवोगाद्रो संख्या $(N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ से गुणा करते हैं।
आवेश $= (1.602 \times 10^{-19} \ C) \times (6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}) \approx 96485 \ C \ mol^{-1}$।
इस मान को एक फैराडे $(F)$ के रूप में जाना जाता है,जो लगभग $9.65 \times 10^4 \ C$ है।

(B) मोलरता $(M) = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान (g)}}{\text{मोलर द्रव्यमान (g/mol)}} \times \frac{1000}{\text{विलयन का आयतन (mL)}}$.
विलयन का द्रव्यमान $= \text{विलेय का द्रव्यमान} + \text{विलायक का द्रव्यमान} = 50 \ g + 1000 \ g = 1050 \ g$.
विलयन का आयतन $(V) = \frac{\text{विलयन का द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}}$.
$90^{\circ} C$ पर,$V_1 = \frac{1050}{1.1} \ mL$,अतः $M_1 = \frac{50}{M_w} \times \frac{1000}{1050/1.1} = \frac{52.38}{M_w}$.
$10^{\circ} C$ पर,$V_2 = \frac{1050}{1.15} \ mL$,अतः $M_2 = \frac{50}{M_w} \times \frac{1000}{1050/1.15} = \frac{54.76}{M_w}$.
मोलरता में $\%$ परिवर्तन $= \frac{M_2 - M_1}{M_1} \times 100 = \frac{54.76/M_w - 52.38/M_w}{52.38/M_w} \times 100 = \frac{2.38}{52.38} \times 100 \approx 4.54 \% \approx 4.5 \%$.

(A) दिया गया है: $1 \ M \ Na_2SO_4$ विलयन का अर्थ है $1000 \ mL$ विलयन में $1 \ mol \ Na_2SO_4$।
विलयन का घनत्व $= 1.2 \ g \ mL^{-1}$।
$1000 \ mL$ विलयन का द्रव्यमान $= 1000 \ mL \times 1.2 \ g \ mL^{-1} = 1200 \ g$।
वियोजन अभिक्रिया: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^{+} + SO_4^{2-}$।
चूंकि $1 \ mol \ Na_2SO_4$ का $50 \%$ वियोजित होता है,वियोजित $Na_2SO_4$ की मात्रा $= 0.5 \ mol$।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol \ Na_2SO_4$ से $2 \ mol \ Na^{+}$ प्राप्त होते हैं,इसलिए $0.5 \ mol \ Na_2SO_4$ से $1 \ mol \ Na^{+}$ प्राप्त होंगे।
शेष $Na_2SO_4$ का द्रव्यमान $= (1 - 0.5) \times 142 \ g = 71 \ g$।
विलायक का द्रव्यमान $= \text{विलयन का द्रव्यमान} - Na_2SO_4 \text{का द्रव्यमान} = 1200 \ g - 71 \ g = 1129 \ g$।
$Na^{+}$ आयन की मोललता $= \frac{Na^{+} \text{के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (kg \text{ में})} = \frac{1 \ mol}{1.129 \ kg} \approx 0.885 \ m$।

(C) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$(A)$ $Pr^{3+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 59 - 3 = 56$. $Nd^{3+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 60 - 3 = 57$. अतः,वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं।
$(B)$ $Tb^{3+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 65 - 3 = 62$. $Dy^{2+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 66 - 2 = 64$. अतः,वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं।
$(C)$ $Eu^{2+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 63 - 2 = 61$. $Gd^{3+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 64 - 3 = 61$. चूँकि दोनों में $61$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।
$(D)$ $Pr^{3+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 59 - 3 = 56$. $Ce^{4+}$: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 58 - 4 = 54$. अतः,वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं।

(C) सोने $(Au)$ की परमाणु संख्या $79$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत का पालन करते हुए और $d$-उपकोष के पूर्ण भरे होने से प्राप्त स्थिरता को ध्यान में रखते हुए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^1$ होता है।

(C) अधिशोषण एक पृष्ठीय घटना है,और अधिशोषण की मात्रा अधिशोषक के पृष्ठीय क्षेत्रफल पर निर्भर करती है।
बारीक पिसे हुए पदार्थों का पृष्ठीय क्षेत्रफल थोक पदार्थों की तुलना में बहुत अधिक होता है।
इसलिए,बारीक पिसा हुआ चारकोल अपने बड़े पृष्ठीय क्षेत्रफल के कारण एक प्रभावी अधिशोषक के रूप में कार्य करता है।
कथन $(A)$ सही है,लेकिन कारण $(R)$ गलत है क्योंकि बारीक पिसे हुए पदार्थ का पृष्ठीय क्षेत्रफल कम नहीं,बल्कि अधिक होता है।

(A) ठोस सतह पर गैस के अधिशोषण की मात्रा उसके क्रांतिक तापमान $(T_c)$ पर निर्भर करती है।
जिस गैस का क्रांतिक तापमान अधिक होता है,उसका द्रवीकरण आसानी से हो जाता है और इसलिए वह ठोस सतह पर अधिक मजबूती से अधिशोषित होती है।
दी गई गैसों के क्रांतिक तापमान इस प्रकार हैं: $SO_2$ $(430 \ K)$,$CH_4$ $(190 \ K)$,और $H_2$ $(33 \ K)$।
अतः,क्रांतिक तापमान का क्रम $SO_2 > CH_4 > H_2$ है।
इसलिए,अधिशोषण का सही क्रम $III > II > I$ है।

(B) कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सही हैं,लेकिन कारण $(R)$ कथन $(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।
अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है क्योंकि जब कोई गैस ठोस सतह पर अधिशोषित होती है,तो सतह के अवशिष्ट बल कम हो जाते हैं,जिससे एन्थैल्पी में कमी आती है $(\Delta H < 0)$।
प्रक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित होती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
अधिशोषण के दौरान गैस के अणुओं की गति सीमित हो जाती है,इसलिए एन्ट्रॉपी घटती है $(\Delta S < 0)$। $\Delta G$ को ऋणात्मक होने के लिए,$\Delta H$ का ऋणात्मक होना आवश्यक है,जो पुष्टि करता है कि अधिशोषण ऊष्माक्षेपी है।
भौतिक अधिशोषण की उत्क्रमणीयता (कारण) भौतिक अधिशोषण का एक विशिष्ट गुण है,लेकिन यह यह नहीं समझाता कि प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी क्यों है।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी एक दिए गए तापमान पर दबाव $(p)$ के साथ अधिशोषण की सीमा $(x/m)$ में परिवर्तन का गणितीय निरूपण है।
$x/m = k \cdot p^{1/n}$ जहाँ $n > 1$ है।
यहाँ,'$x$' दबाव '$p$' पर अधिशोषक के द्रव्यमान '$m$' पर अधिशोषित गैस का द्रव्यमान है।
'$k$' और '$n$' स्थिरांक हैं जो एक विशेष तापमान पर अधिशोषक और गैस की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।
प्रायोगिक रूप से,यह निर्धारित किया गया था कि गैस अधिशोषण की सीमा संतृप्ति दबाव $p_s$ तक पहुँचने तक दबाव की घात $1/n$ के साथ बदलती है।
उच्च दबाव पर,$x/m$ का मान दबाव से स्वतंत्र हो जाता है,जिसका अर्थ है कि समीकरण $x/m = k \cdot p^{1/n}$ अब मान्य नहीं रहता क्योंकि $1/n$ का मान $0$ के करीब पहुँच जाता है।
अतः,फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी उच्च दबाव पर विफल हो जाता है।

(A) कोलाइड एक विषमांगी प्रणाली है जिसमें एक पदार्थ (परिक्षिप्त प्रावस्था) दूसरे पदार्थ (परिक्षेपण माध्यम) में बहुत सूक्ष्म कणों के रूप में फैला होता है।
वास्तविक विलयन और कोलाइड के बीच मुख्य अंतर कणों के आकार का होता है।
वास्तविक विलयन में,घटक कण आयन या छोटे अणु होते हैं।
कोलाइड में,परिक्षिप्त प्रावस्था एक बड़े अणु या कई परमाणुओं,आयनों या अणुओं के समूह से बनी होती है।
कोलाइडल कण साधारण अणुओं से बड़े होते हैं लेकिन इतने छोटे होते हैं कि वे निलंबित रह सकें।
उनके व्यास की सीमा $1 \ nm$ से $1000 \ nm$ ($10^{-9} \ m$ से $10^{-6} \ m$) के बीच होती है।

(D) उपयुक्त विलायकों में मैक्रोमोलेक्यूल्स (बृहद अणु) ऐसे विलयन बनाते हैं जिनमें मैक्रोमोलेक्यूल्स का आकार कोलाइडल सीमा में हो सकता है। ऐसी प्रणालियों को मैक्रोमोलेक्युलर कोलाइड कहा जाता है।
ये कोलाइड काफी स्थिर होते हैं और कई मायनों में वास्तविक विलयनों के समान होते हैं।
प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले मैक्रोमोलेक्यूल्स के उदाहरण स्टार्च,सेलुलोज,प्रोटीन और एंजाइम हैं।
मानव निर्मित मैक्रोमोलेक्यूल्स के उदाहरण पॉलीथीन,नायलॉन,पॉलीस्टाइनिन,कृत्रिम रबर आदि हैं।
इसलिए,$I$ (स्टार्च विलयन) और $IV$ (कृत्रिम रबर) मैक्रोमोलेक्युलर कोलाइड के उदाहरण हैं।
$II$ (सल्फर सोल) एक मल्टीमोलेक्युलर कोलाइड है,और $III$ (कृत्रिम डिटर्जेंट) एक एसोसिएटेड कोलाइड (मिसेल) है।

(D) $I$. कोलाइडल कणों का आकार झिल्ली में मौजूद छिद्रों के आकार से बड़ा होता है। इसलिए,कोलाइडल कण झिल्ली से नहीं गुजर सकते हैं।
$II$. पशु मूत्राशय का उपयोग अर्ध-पारगम्य झिल्ली के रूप में किया जा सकता है।
$III$. सेलोफेन सेलुलोज से बनी एक पतली पारदर्शी शीट है और इसका उपयोग डायलिसिस के लिए झिल्ली के रूप में किया जाता है।
$IV$. आयन या छोटे अणु (क्रिस्टलॉइड्स) झिल्ली के माध्यम से आसपास के पानी में आसानी से विसरित हो सकते हैं।
अतः,सही कथन $II$ और $IV$ हैं।

(A) जानवरों की खाल कोलाइडल प्रकृति की होती है और इसमें धनावेशित कण होते हैं।
जब खाल को टैनिन में भिगोया जाता है,जिसमें ऋणावेशित कोलाइडल कण होते हैं,तो पारस्परिक स्कंदन (coagulation) होता है।
इस प्रक्रिया को टैनिंग कहा जाता है,जो चमड़े को कठोर बनाती है।
अतः,कारण कथन की सही व्याख्या है।

(D) $HARDY-SCHULZE$ नियम के अनुसार,किसी आयन की स्कंदन शक्ति उस आयन पर आवेश के परिमाण के सीधे समानुपाती होती है।
दिए गए आयनों पर आवेश के परिमाण हैं:
$I. [Fe(CN)_6]^{4-} = 4$
$II. Cl^{-} = 1$
$III. SO_4^{2-} = 2$
परिमाणों की तुलना करने पर: $4 > 2 > 1$.
अतः,स्कंदन शक्ति का सही क्रम $I > III > II$ है।

(C) मिल्क ऑफ मैग्नीशिया पानी में $Mg(OH)_2$ का एक कोलाइडल निलंबन है।
इसका उपयोग पेट में अतिरिक्त एसिड को बेअसर करने के लिए एंटासिड के रूप में और कब्ज के इलाज के लिए लैक्सेटिव के रूप में किया जाता है।

(B) $As_2O_3$ और $H_2S$ के बीच की अभिक्रिया आर्सेनिक सल्फाइड सोल तैयार करने के लिए उपयोग की जाने वाली द्वि-अपघटन अभिक्रिया है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$As_2O_3 + 3H_2S \rightarrow As_2S_3 (\text{sol}) + 3H_2O$
अतः,बनने वाला सोल $As_2S_3$ है।

(C) दूध एक कोलाइडल प्रणाली (पायस) है जिसमें वसा के ग्लोब्यूल्स पानी में परिक्षिप्त होते हैं।
जब इस मिश्रण पर प्रकाश पड़ता है,तो $Tyndall \ effect$ के कारण छोटी तरंग दैर्ध्य (नीला) कोलाइडल कणों द्वारा अधिक प्रभावी ढंग से प्रकीर्णित (scatter) हो जाती है।
इसलिए,परावर्तित प्रकाश द्वारा देखने पर,मिश्रण नीला दिखाई देता है।

(A) फॉर्मेल्डिहाइड द्वारा गोल्ड$(III)$ क्लोराइड के अपचयन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2 AuCl_3 + 3 HCHO + 3 H_2 O \longrightarrow 2 Au (\text{sol}) + 3 HCO_2 H + 6 HCl$
दिए गए समीकरण $a AuCl_3 + b HCHO + c H_2 O \longrightarrow x Au + y HCO_2 H + z HCl$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a=2, b=3, c=3, x=2, y=3, z=6$.