AP EAMCET 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) $Na_2CO_3$ एक प्रबल क्षार $(NaOH)$ और दुर्बल अम्ल $(H_2CO_3)$ का लवण है।
जब इसे पानी में घोला जाता है,तो यह आयनिक जल-अपघटन (anionic hydrolysis) से गुजरता है और $OH^{-}$ आयन उत्पन्न करता है,जिससे विलयन क्षारीय हो जाता है।
जल-अपघटन की अभिक्रिया: $CO_3^{2-} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^{-} + OH^{-}$.
चूंकि विलयन में $OH^{-}$ आयन की अधिकता होती है,इसलिए यह प्रकृति में क्षारीय होता है।
अतः,विलयन की $pH$ $7$ से अधिक होगी,जो $7-14$ की सीमा में आती है।

(A) $HCl$ से $H^{+}$ के मोल $= 1 \ L \times 0.02 \ M = 0.02 \ mol$.
$H_2SO_4$ से $H^{+}$ के मोल $= 1 \ L \times 0.01 \ M \times 2 = 0.02 \ mol$.
$H^{+}$ के कुल मोल $= 0.02 + 0.02 = 0.04 \ mol$.
मिश्रण का कुल आयतन $= 1 \ L + 1 \ L = 2 \ L$.
$[H^{+}]$ की सांद्रता $= \frac{0.04 \ mol}{2 \ L} = 0.02 \ M$.
$pH = -\log_{10}[H^{+}] = -\log_{10}(0.02) = -\log_{10}(2 \times 10^{-2})$.
$pH = -(\log_{10} 2 + \log_{10} 10^{-2}) = -(0.3 - 2) = 1.7$.

(C) एसिटिक अम्ल और सोडियम एसीटेट का मिश्रण एक अम्लीय बफर के रूप में कार्य करता है।
विलयन का $pH$ हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
$pH = pK_{a} + \log \frac{[\text{salt}]}{[\text{acid}]} = pK_{a} + \log \frac{[\text{sodium acetate}]}{[\text{acetic acid}]}$
चूंकि समान नॉर्मलता वाले विलयनों के समान आयतन मिलाए जाते हैं,इसलिए अंतिम मिश्रण में लवण और अम्ल की सांद्रता समान रहती है,अर्थात $[\text{sodium acetate}] = [\text{acetic acid}]$।
अतः,$pH = pK_{a} + \log(1) = pK_{a} + 0$।
दिया गया $pK_{a} = 4.75$ है,इसलिए परिणामी विलयन का $pH$ $4.75$ है।

(B) पानी का वियोजन एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है। इसलिए,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,पानी का आयनिक गुणनफल $(K_W)$ बढ़ता है। इसके विपरीत,तापमान घटने पर $K_W$ घटता है। अतः,कथन $B$ सही है।
बफर विलयन के लिए,$pH$ को हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण द्वारा दिया जाता है: $pH = pK_a + \log(\frac{[Salt]}{[Acid]})$. तापमान बढ़ने पर,$pK_a$ का मान सामान्यतः घटता है,जिससे बफर विलयन का $pH$ बढ़ जाता है। अतः,कथन $A$ भी सही है।

(D) धातु सल्फाइड $MS$ का अवक्षेपण तब होता है जब आयनिक गुणनफल $[M^{2+}][S^{2-}]$ विलेयता गुणनफल $K_{sp}$ से अधिक हो जाता है।
चूंकि सभी धातु आयनों की सांद्रता समान है,इसलिए सबसे कम $K_{sp}$ वाला आयन सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
$K_{sp}$ मानों की तुलना करने पर:
$K_{sp}(HgS) = 4 \times 10^{-53}$
$K_{sp}(CdS) = 8 \times 10^{-27}$
$K_{sp}(ZnS) = 1.6 \times 10^{-24}$
$K_{sp}(NiS) = 4.7 \times 10^{-5}$
चूंकि $HgS$ का $K_{sp}$ सबसे कम है,इसलिए $Hg^{2+}$ सबसे पहले अवक्षेपित होगा।
चूंकि $NiS$ का $K_{sp}$ सबसे अधिक है,इसलिए $Ni^{2+}$ सबसे अंत में अवक्षेपित होगा।
अतः,अवक्षेपित होने वाले पहले और अंतिम आयन क्रमशः $Hg^{2+}$ और $Ni^{2+}$ हैं।

(C) $MCl$ का $K_{sp} = 1 \times 10^{-10}$ है।
माना $0.1 \ M \ NaCl$ में $MCl$ की मोलर विलेयता $S \ mol \ L^{-1}$ है।
$MCl \rightleftharpoons M^{+} + Cl^{-}$
$Cl^{-}$ की सांद्रता $(S + 0.1) \ mol \ L^{-1}$ होगी,क्योंकि $0.1 \ M \ NaCl$ से $0.1 \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।
$K_{sp} = [M^{+}][Cl^{-}]$
$K_{sp} = S \times (S + 0.1) = 1 \times 10^{-10}$
चूंकि $K_{sp}$ बहुत छोटा है,$S \ll 0.1$,इसलिए $(S + 0.1)$ में $S$ को नगण्य माना जा सकता है।
$S \times 0.1 = 1 \times 10^{-10} \Rightarrow S = 10^{-9} \ mol \ L^{-1}$.

(D) बोरोन एक बहुत कठोर,काले,अधात्विक ठोस के रूप में मौजूद होता है जिसमें एक बहुत मजबूत क्रिस्टलीय जालक होता है,जो इसे असामान्य रूप से उच्च गलनांक प्रदान करता है।
बोरोन एक अधातु है और विद्युत का कुचालक है,जबकि समूह के अन्य सदस्य धातुएं हैं और विद्युत का संचालन करते हैं।
समूह के अन्य तत्वों की तुलना में बोरोन का घनत्व अपेक्षाकृत कम होता है।
$^{10}B$ समस्थानिक में न्यूट्रॉन को अवशोषित करने की उच्च क्षमता होती है,जो इसे परमाणु रिएक्टरों में नियंत्रण छड़ों और सुरक्षात्मक ढाल के रूप में उपयोगी बनाती है।

(C) अपने छोटे आकार और $d$-कक्षकों की अनुपलब्धता के कारण,बोरोन ऐसे गुण प्रदर्शित करता है जो बोरोन परिवार के अन्य तत्वों के विपरीत हैं।
$I$. बोरोन ट्राईहैलाइड्स द्वितयी संरचनाएं नहीं बनाते हैं; वे बैक बॉन्डिंग के माध्यम से अपना अष्टक पूरा करते हैं। इस परिवार के अन्य सदस्य द्वितयी संरचनाएं बना सकते हैं।
$II$. बोरोन $+1$ को स्थिर ऑक्सीकरण अवस्था के रूप में नहीं दर्शाता है। समूह में नीचे जाने पर,अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण $+1$ ऑक्सीकरण अवस्था की स्थिरता बढ़ती है। बोरोन की $+1$ ऑक्सीकरण अवस्था अत्यधिक अस्थिर होती है।
$III$. बोरोन की अधिकतम सहसंयोजकता चार है,क्योंकि इसमें $d$-कक्षकों का अभाव होता है और यह अपनी संयोजी कोश में आठ से अधिक इलेक्ट्रॉन नहीं रख सकता है।
$IV$. बोरोन $BF_{6}^{3-}$ आयन नहीं बनाता है क्योंकि यह अपने अष्टक का विस्तार आठ इलेक्ट्रॉनों से अधिक नहीं कर सकता है।

(B) दी गई अभिक्रिया पानी में बोरिक एसिड का जल-अपघटन है:
$H_3BO_3 + 2H_2O \longrightarrow [B(OH)_4]^{-} + H_3O^{+}$
इसे दिए गए समीकरण $P + Q \longrightarrow [B(OH)_4]^{-} + H_3O^{+}$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P = H_3BO_3$
$Q = 2H_2O$
इस अभिक्रिया में,$H_3BO_3$ पानी से $OH^{-}$ आयन को स्वीकार करके एक लुईस एसिड के रूप में कार्य करता है।

(C) डाईएथिल ईथर की उपस्थिति में डाइबोरेन $(B_2H_6)$ की मेटल हाइड्राइड $(MH)$ के साथ अभिक्रिया से मेटल बोरोहाइड्राइड $(MBH_4)$ प्राप्त होता है।
उदाहरण के लिए: $B_2H_6 + 2LiH \longrightarrow 2LiBH_4$.
अतः,$X$ एक मेटल हाइड्राइड है।

(D) बोरेक्स $(Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O)$ जल-अपघटन के कारण क्षारीय घोल बनाने के लिए पानी में घुल जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O + 7H_2O \rightarrow 2NaOH + 4H_3BO_3$.
यहाँ,$H_3BO_3$ ऑर्थोबोरिक एसिड है,जो बोरॉन $(X)$ का उत्पाद है।

(B) हीरा,ग्रेफाइट और $C_{60}$ कार्बन के अपररूप हैं।
हीरे में,प्रत्येक कार्बन परमाणु चतुष्फलकीय ज्यामिति में चार अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है,जिसके परिणामस्वरूप $sp^3$ संकरण होता है।
ग्रेफाइट में,प्रत्येक कार्बन परमाणु एक समतलीय षट्कोणीय नेटवर्क में तीन अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है,जिसके परिणामस्वरूप $sp^2$ संकरण होता है।
$C_{60}$ (बकमिन्स्टरफुलरीन) में,प्रत्येक कार्बन परमाणु भी एक गोलाकार संरचना में तीन अन्य कार्बन परमाणुओं से जुड़ा होता है,जिसके परिणामस्वरूप $sp^2$ संकरण होता है।
अतः,संकरण क्रमशः $sp^2, sp^3, sp^2$ है।

(A) बकमिन्स्टरफुलरीन $(C_{60})$ में $20$ छह-सदस्यीय वलय और $12$ पांच-सदस्यीय वलय होते हैं।
अतः,$x = 20$ और $y = 12$ है।
इसलिए,$x + y = 20 + 12 = 32$।

(B) फुलेरीन और ग्रेफाइट कार्बन के क्रिस्टलीय अपरूप हैं।
फुलेरीन $(C_{60})$ में,प्रत्येक कार्बन परमाणु तीन अन्य कार्बन परमाणुओं से बंधा होता है,जिसके परिणामस्वरूप $sp^2$ संकरण होता है।
इसी प्रकार,ग्रेफाइट में,प्रत्येक कार्बन परमाणु एक षट्कोणीय समतलीय संरचना में तीन अन्य कार्बन परमाणुओं से बंधा होता है,जो भी $sp^2$ संकरण दर्शाता है।

(B) प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले कार्बन में दो स्थिर समस्थानिक $^{12}C$ और $^{13}C$ होते हैं।
इनमें से $^{12}C$ की बहुलता होती है।

(D) सिलिकॉन $(IV)$ क्लोराइड $(SiCl_4)$ का जल-अपघटन होने पर सिलिसिक अम्ल ($Si(OH)_4$ या $H_4SiO_4$) प्राप्त होता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$SiCl_4 + 4H_2O \rightarrow Si(OH)_4 + 4HCl$
सिलिसिक अम्ल $(Si(OH)_4)$ की संरचना में,सिलिकॉन परमाणु चार $-OH$ समूहों से जुड़ा होता है।
अतः,$X$ में उपस्थित $-OH$ समूहों की संख्या $4$ है।

(D) दी गई रासायनिक अभिक्रिया लेड$(II, IV)$ ऑक्साइड $(Pb_3O_4)$ का तापीय अपघटन है।
समीकरण $x Pb_3O_4 \rightarrow y PbO + O_2$ को संतुलित करने के लिए:
$1$. लेड $(Pb)$ परमाणुओं को संतुलित करें: बाईं ओर $3x$ परमाणु हैं और दाईं ओर $y$ परमाणु हैं। अतः,$3x = y$.
$2$. ऑक्सीजन $(O)$ परमाणुओं को संतुलित करें: बाईं ओर $4x$ परमाणु हैं और दाईं ओर $y + 2$ परमाणु हैं।
$3$. ऑक्सीजन संतुलन समीकरण में $y = 3x$ रखने पर: $4x = 3x + 2$.
$4$. $x$ के लिए हल करने पर: $4x - 3x = 2$,जिससे $x = 2$ प्राप्त होता है।
$5$. अब $y$ ज्ञात करें: $y = 3x = 3(2) = 6$.
अतः,संतुलित समीकरण $2 Pb_3O_4 \rightarrow 6 PbO + O_2$ है।

(B) $Si$,$Ge$ और $Sn$ में रिक्त $d$-कक्षकों की उपस्थिति अष्टफलकीय संकुलों के निर्माण की अनुमति देती है।
हालाँकि,$[SiCl_6]^{2-}$ अस्तित्व में नहीं है क्योंकि छोटे $Si^{4+}$ धनायन के चारों ओर छह बड़े $Cl^{-}$ आयन त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण समायोजित नहीं हो सकते हैं।

(A) सांद्र नाइट्रिक अम्ल एक प्रबल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है और अधातुओं को उनकी उच्चतम ऑक्सीकरण अवस्था में ऑक्सीकृत करता है।
फास्फोरस $(P_4)$ का फास्फोरिक अम्ल $(H_3PO_4)$ में ऑक्सीकरण होता है,जहाँ फास्फोरस की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ से बढ़कर $+5$ हो जाती है।
साथ ही,सांद्र नाइट्रिक अम्ल $(HNO_3)$ का नाइट्रोजन डाइऑक्साइड $(NO_2)$ में अपचयन होता है,जहाँ नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ से घटकर $+4$ हो जाती है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$P_4 + 20 \ HNO_3 \rightarrow 4 \ H_3PO_4 + 20 \ NO_2 + 4 \ H_2O$

(D) स्मोक स्क्रीन सैन्य क्षेत्रों को छिपाने के लिए उपयोग किए जाने वाले धुएं का एक घना बादल है।
कैल्शियम फॉस्फाइड $(Ca_3P_2)$ पानी के साथ प्रतिक्रिया करके फॉस्फीन $(PH_3)$ गैस उत्पन्न करता है:
$Ca_3P_2 + 6H_2O \rightarrow 3Ca(OH)_2 + 2PH_3$
फॉस्फीन $(PH_3)$ हवा में स्वतः जल उठता है और फास्फोरस पेंटोक्साइड $(P_2O_5)$ बनाता है:
$2PH_3 + 4O_2 \rightarrow P_2O_5 + 3H_2O$
परिणामी $P_2O_5$ एक घना सफेद स्मोक स्क्रीन बनाता है।

(B) टेट्राथायोनेट आयन $(S_4O_6^{2-})$ की संरचना में चार सल्फर परमाणुओं की एक श्रृंखला होती है।
इस संरचना में,दो केंद्रीय सल्फर परमाणु एक-दूसरे से और अन्य सल्फर परमाणुओं से बंधे होते हैं,इसलिए उनकी ऑक्सीकरण अवस्था $0$ होती है।
दो टर्मिनल सल्फर परमाणु प्रत्येक तीन ऑक्सीजन परमाणुओं (दो द्वि-आबंध द्वारा और एक एकल आबंध द्वारा) और एक सल्फर परमाणु से बंधे होते हैं।
प्रत्येक टर्मिनल सल्फर परमाणु के लिए: $x + 2(-2) + 1(-1) = -1$ (चूंकि टर्मिनल समूह $-SO_3^-$ है),जो सरल होकर $x - 5 = -1$ हो जाता है,इसलिए $x = +5$।
अतः,$S_4O_6^{2-}$ में चार $S$ परमाणुओं की ऑक्सीकरण संख्या $+5, 0, 0, +5$ है।

(B) $HCl$ गैस को सांद्र $H_2SO_4$ से गुजारकर सुखाया जाता है क्योंकि सांद्र $H_2SO_4$ एक शक्तिशाली निर्जलीकरण कारक है और यह गैस से नमी को अवशोषित कर लेता है।
$HCl$ गैस $NH_3$ के साथ अभिक्रिया करके $NH_4Cl$ का सफेद धुंआ देती है $(NH_3 + HCl \rightarrow NH_4Cl)$।
दोनों कथन रासायनिक रूप से सही हैं,लेकिन $HCl$ की $NH_3$ के साथ अभिक्रिया वह कारण नहीं है कि $HCl$ गैस को सुखाने के लिए $H_2SO_4$ का उपयोग क्यों किया जाता है। अतः,$(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।

(D) जल-अपघटन वह अभिक्रिया है जिसमें पानी एक अभिकारक के रूप में कार्य करके यौगिक में बंधों को तोड़ता है।
अभिक्रिया $2F_2 + 2H_2O \rightarrow 4HF + O_2$ में,फ्लोरीन का $0$ से $-1$ में अपचयन और ऑक्सीजन का $-2$ से $0$ में ऑक्सीकरण होता है।
यह एक रेडॉक्स अभिक्रिया है,न कि साधारण जल-अपघटन अभिक्रिया।
अन्य विकल्पों में,पानी एक न्यूक्लियोफाइल के रूप में कार्य करता है और केंद्रीय परमाणुओं की ऑक्सीकरण अवस्थाओं को बदले बिना बंधों को तोड़ता है।

(A) माना $B(x_1, y_1)$ और $C(x_2, y_2)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं।
चूँकि $AB$ का लंब समद्विभाजक $x-y+5=0$ है,इस रेखा पर $A(1, -2)$ का प्रतिबिंब $B$ के निर्देशांक देता है।
प्रतिबिंब के सूत्र का उपयोग करने पर,$B = (-7, 6)$ प्राप्त होता है।
इसी प्रकार,$AC$ के लंब समद्विभाजक $x+2y=0$ पर $A(1, -2)$ का प्रतिबिंब $C = (\frac{11}{5}, \frac{2}{5})$ प्राप्त होता है।
$B(-7, 6)$ और $C(\frac{11}{5}, \frac{2}{5})$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण:
$y-6 = \frac{\frac{2}{5}-6}{\frac{11}{5}+7}(x+7) = -\frac{14}{23}(x+7)$.
अतः,$14x+23y-40=0$ प्राप्त होता है।

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ है।
माना रेखाओं की ढाल $m$ और $2m$ है।
ढाल के योग और गुणनफल के गुणों से:
ढाल का योग: $m + 2m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow 3m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow m = -\frac{2h}{3b^2} \dots (i)$
ढाल का गुणनफल: $m \times 2m = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow 2m^2 = \frac{a^2}{b^2} \dots (ii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ में रखने पर:
$2 \left(-\frac{2h}{3b^2}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$
$\frac{8h^2}{9b^4} = \frac{a^2}{b^2}$
$\frac{h^2}{a^2 b^2} = \frac{9}{8}$
वर्गमूल लेने पर:
$\frac{h}{ab} = \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$.

(A) रेखाओं का पहला युग्म $12x^2+7xy-12y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(4x-3y)(3x+4y)=0$ प्राप्त होता है। अतः,रेखाएँ $4x-3y=0$ और $3x+4y=0$ हैं। उनकी ढाल $m_1 = \frac{4}{3}$ और $m_2 = -\frac{3}{4}$ है। चूँकि $m_1 \times m_2 = -1$,ये रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।
रेखाओं का दूसरा युग्म $12x^2+7xy-12y^2-x+7y-1=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करने पर,हमें $4x-3y+1=0$ और $3x+4y-1=0$ प्राप्त होता है।
समांतर रेखाओं $4x-3y=0$ और $4x-3y+1=0$ के बीच की दूरी $d_1 = \frac{1}{5}$ है। समांतर रेखाओं $3x+4y=0$ और $3x+4y-1=0$ के बीच की दूरी $d_2 = \frac{1}{5}$ है। चूँकि रेखाएँ लंबवत हैं और समांतर रेखाओं के बीच की दूरी समान है,यह आकृति $\frac{1}{5}$ भुजा वाला एक वर्ग है। अतः क्षेत्रफल $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$ वर्ग इकाई है।

(A) दिया गया समीकरण $4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ है।
हम इसे $(2x + 5y)^2 + (2x + 5y) - 12 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।
माना $t = 2x + 5y$। तब समीकरण $t^2 + t - 12 = 0$ हो जाता है।
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t + 4)(t - 3) = 0$।
अतः,$t = -4$ या $t = 3$।
यह हमें दो समांतर रेखाएं देता है: $2x + 5y + 4 = 0$ और $2x + 5y - 3 = 0$।
दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$A = 2, B = 5, C_1 = 4, C_2 = -3$ है।
$d = \frac{|4 - (-3)|}{\sqrt{2^2 + 5^2}} = \frac{|7|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{7}{\sqrt{29}}$।

(A) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = 0$ हो,जहाँ $\Delta = \begin{vmatrix} a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c \end{vmatrix} = 0$ है।
दिए गए समीकरण $ax^2-34xy-5y^2+2x+26y-5=0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$a=a$,$h=-17$,$b=-5$,$g=1$,$f=13$,और $c=-5$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सारणिक की स्थिति में रखने पर:
$\begin{vmatrix} a & -17 & 1 \\ -17 & -5 & 13 \\ 1 & 13 & -5 \end{vmatrix} = 0$
प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:
$a(25 - 169) + 17(85 - 13) + 1(-221 + 5) = 0$
$-144a + 1224 - 216 = 0$
$-144a + 1008 = 0$
$a = 7$.

(A) दी गई रेखा $x+y-\lambda=0$ है,इसलिए $\frac{x+y}{\lambda}=1$ ... $(i)$.
रेखाओं का युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है।
मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम $(i)$ का उपयोग करके समीकरण को समघात (homogenize) करेंगे:
$x^2+y^2-2x(1)-4y(1)+2(1)^2=0$
$x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{\lambda})-4y(\frac{x+y}{\lambda})+2(\frac{x+y}{\lambda})^2=0$
$\lambda^2$ से गुणा करने पर:
$\lambda^2(x^2+y^2)-2x\lambda(x+y)-4y\lambda(x+y)+2(x+y)^2=0$
$(\lambda^2-2\lambda+2)x^2+(4-6\lambda)xy+(\lambda^2-4\lambda+2)y^2=0$
चूँकि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:
$(\lambda^2-2\lambda+2)+(\lambda^2-4\lambda+2)=0$
$2\lambda^2-6\lambda+4=0$
$\lambda^2-3\lambda+2=0$
$(\lambda-1)(\lambda-2)=0$
अतः,$\lambda=1$ या $\lambda=2$। विकल्प $A$ सही है।

(B) दिया गया वक्र $xy = 1$ है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।
किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $-\frac{1}{x^2}$ है।
किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,जो $x^2$ है।
दी गई रेखा $ax + by + c = 0$ है,जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इस रेखा की ढाल $-\frac{a}{b}$ है।
चूंकि रेखा वक्र का अभिलंब है,इसलिए इसकी ढाल वक्र पर किसी बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब की ढाल के बराबर होनी चाहिए।
अतः,$-\frac{a}{b} = x^2$ है।
चूंकि वास्तविक $x$ के लिए $x^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,और $x^2$ शून्य नहीं हो सकता (क्योंकि वक्र पर बिंदुओं पर अभिलंब मौजूद है),इसलिए $x^2 > 0$ होना चाहिए।
इसलिए,$-\frac{a}{b} > 0$,जिसका अर्थ है कि $\frac{a}{b} < 0$ है।
इसका मतलब है कि $a$ और $b$ के चिह्न विपरीत होने चाहिए,अर्थात $a > 0, b < 0$ या $a < 0, b > 0$।

(A) असमानुपातन (disproportionation) अभिक्रियाएँ वे होती हैं जिनमें एक ही तत्व का ऑक्सीकरण और अपचयन दोनों होता है।
दिए गए विकल्पों में से,$P_4$ और $S_8$ प्रबल क्षारीय माध्यम में निम्नलिखित अभिक्रियाओं के अनुसार असमानुपातन दर्शाते हैं:
$P_4 + 3 NaOH + 3 H_2 O \longrightarrow PH_3 + 3 NaH_2 PO_2$
$S_8 + 12 NaOH \xrightarrow{\Delta} 2 Na_2 S_2 O_3 + 4 Na_2 S + 6 H_2 O$
$N_2$ बहुत स्थिर और लगभग अक्रिय है,इसलिए यह यह अभिक्रिया नहीं दर्शाता है।

(D) असमानुपातन अभिक्रिया एक ऐसी रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
विकल्प $A$ में,$Hg_2Cl_2$ का असमानुपातन होता है जहाँ $Hg$ का ऑक्सीकरण $+1$ से $+2$ और अपचयन $+1$ से $0$ होता है।
विकल्प $B$ में,$H_3PO_3$ का असमानुपातन होता है जहाँ $P$ का ऑक्सीकरण $+3$ से $+5$ और अपचयन $+3$ से $-3$ होता है।
विकल्प $C$ में,$Cl_2$ का असमानुपातन होता है जहाँ $Cl$ का ऑक्सीकरण $0$ से $+1$ और अपचयन $0$ से $-1$ होता है।
विकल्प $D$ में,$BaO_2 + H_2SO_4 \longrightarrow BaSO_4 + H_2O_2$ एक द्विविस्थापन अभिक्रिया है,रेडॉक्स अभिक्रिया नहीं,क्योंकि किसी भी तत्व की ऑक्सीकरण अवस्था में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(A) असमानुपातन अभिक्रिया एक ऐसी रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
$1$. $CaCO_3 \longrightarrow CaO + CO_2$ में,$Ca$ $(+2)$,$C$ $(+4)$,और $O$ $(-2)$ की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ अपरिवर्तित रहती हैं। यह एक तापीय अपघटन अभिक्रिया है,रेडॉक्स अभिक्रिया नहीं।
$2$. $P_4 + 3 NaOH + 3 H_2O \longrightarrow 3 NaH_2PO_2 + PH_3$ में,$P$ का ऑक्सीकरण अंक $0$ से $+1$ (ऑक्सीकरण) और $0$ से $-3$ (अपचयन) होता है।
$3$. $2 H_2O_2 \longrightarrow 2 H_2O + O_2$ में,$H_2O_2$ में $O$ $(-1)$ से $H_2O$ में $-2$ (अपचयन) और $O_2$ में $0$ (ऑक्सीकरण) होता है।
$4$. $2 Cu^+ \longrightarrow Cu^{2+} + Cu$ में,$Cu$ का ऑक्सीकरण अंक $+1$ से $+2$ (ऑक्सीकरण) और $+1$ से $0$ (अपचयन) होता है।
अतः,विकल्प $A$ में दी गई अभिक्रिया असमानुपातन अभिक्रिया नहीं है।

(C) असमानुपातन अभिक्रिया एक प्रकार की रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
किसी तत्व के असमानुपातन के लिए,उसे मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए।
$ClO_4^{-}$ में,$Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना इस प्रकार की जाती है: $x + 4(-2) = -1$,जिससे $x = +7$ प्राप्त होता है।
चूंकि $+7$ क्लोरीन के लिए अधिकतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था है (क्योंकि इसमें $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं),इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^{-}$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दिखा सकता है।

(D) असमानुपातन एक विशिष्ट प्रकार की रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक स्पीशीज का एक साथ अपचयन और ऑक्सीकरण होकर दो अलग-अलग उत्पाद बनते हैं।
असमानुपातन अभिक्रिया में,केंद्रीय परमाणु को मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए ताकि वह अपनी ऑक्सीकरण संख्या को बढ़ा और घटा सके।
दी गई स्पीशीज में $Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था इस प्रकार है:
$ClO^{-}$: $+1$
$ClO_2^{-}$: $+3$
$ClO_3^{-}$: $+5$
$ClO_4^{-}$: $+7$
चूंकि $ClO_4^{-}$ में $Cl$ पहले से ही अपनी अधिकतम ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ में है,इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^{-}$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दिखा सकता है।
इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) असमानुपातन अभिक्रिया एक ऐसी रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
किसी तत्व के असमानुपातन के लिए,उसे मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि वह अपनी ऑक्सीकरण संख्या को बढ़ा और घटा दोनों सकता है।
$ClO_4^-$ में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ है।
चूंकि क्लोरीन अपनी अधिकतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था $(+7)$ में है,इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^-$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दर्शा सकता है।

(B) $Br_3O_8$ की संरचना में तीन ब्रोमीन परमाणु एक श्रृंखला में जुड़े होते हैं,जिनसे ऑक्सीजन परमाणु जुड़े होते हैं।
अंतिम ब्रोमीन परमाणु ($I$ और $III$) प्रत्येक तीन ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ द्वि-आबंध द्वारा जुड़े होते हैं। चूँकि ऑक्सीजन ब्रोमीन से अधिक विद्युत ऋणात्मक है,प्रत्येक $Br-O$ आबंध ब्रोमीन की ऑक्सीकरण अवस्था में $+2$ का योगदान देता है। अतः,अंतिम ब्रोमीन परमाणुओं के लिए: $3 \times (+2) = +6$।
केंद्रीय ब्रोमीन परमाणु $(II)$ दो ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ द्वि-आबंध द्वारा जुड़ा होता है। अतः,इसकी ऑक्सीकरण अवस्था $2 \times (+2) = +4$ है।
इसलिए,तीन $Br$ परमाणुओं की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ $+6, +4, +6$ हैं।

(A) यह एक रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें सल्फर का ऑक्सीकरण होता है और ब्रोमीन का अपचयन होता है,जो निम्नलिखित संतुलित समीकरण के अनुसार है:
$SO_3^{2-}{_{\text{(aq)}}} + Br_{2\text{(l)}} + H_2O_{\text{(l)}} \rightarrow SO_4^{2-}{_{\text{(aq)}}} + 2Br^{-}{_{\text{(aq)}}} + 2H^{+}{_{\text{(aq)}}}$
सल्फर-युक्त उत्पाद सल्फेट आयन,$SO_4^{2-}$ है।
$SO_4^{2-}$ में $S$ की ऑक्सीकरण अवस्था ज्ञात करने के लिए,इसे $x$ मानिए।
एक आयन में सभी परमाणुओं की ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग आयन पर मौजूद आवेश के बराबर होता है:
$x + (4 \times -2) = -2$
$x - 8 = -2$
$x = +6$
अतः,उत्पाद में $S$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।

(D) अम्लीय माध्यम में,$KMnO_4$ के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया है:
$MnO_4^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \longrightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$
चूंकि $5$ इलेक्ट्रॉन शामिल हैं,n-कारक $5$ है।
अतः,$KMnO_4$ का तुल्यांकी भार = $\frac{M_A}{5}$।
इसी प्रकार,अम्लीय माध्यम में $K_2Cr_2O_7$ के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया है:
$Cr_2O_7^{2-} + 14H^{+} + 6e^{-} \longrightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O$
चूंकि $6$ इलेक्ट्रॉन शामिल हैं,n-कारक $6$ है।
अतः,$K_2Cr_2O_7$ का तुल्यांकी भार = $\frac{M_B}{6}$।

(A) दी गई अभिक्रिया में: $I_2 + 10 HNO_3 \rightarrow 2 HIO_3 + 10 NO_2 + 4 H_2O$.
सबसे पहले,$HNO_3$ में नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन निर्धारित करें।
$HNO_3$ में $N$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ है।
$NO_2$ में $N$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+4$ है।
$HNO_3$ के प्रति अणु ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $|5 - 4| = 1$ है।
चूंकि $HNO_3$ के लिए n-कारक $1$ है,इसलिए तुल्यांकी भार की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{तुल्यांकी भार} = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{\text{n-कारक}} = \frac{M}{1} = M$.

(A) अधिकांश धातु नाइट्रेट गर्म करने पर धातु ऑक्साइड,नाइट्रोजन डाइऑक्साइड और ऑक्सीजन गैस बनाने के लिए विघटित हो जाते हैं।
हालाँकि,क्षार धातु नाइट्रेट ($LiNO_3$ को छोड़कर) गर्म करने पर धातु नाइट्राइट और ऑक्सीजन गैस देते हैं।
इसलिए,सोडियम नाइट्रेट का तापीय अपघटन इस प्रकार है:
$NaNO_3 \xrightarrow{\Delta} NaNO_2 + \frac{1}{2} O_2$.
अतः,$A$ का मान $NaNO_2$ है और $B$ का मान $O_2$ है।

(A) धात्विक गुण को उस आसानी से परिभाषित किया जाता है जिसके साथ एक तत्व इलेक्ट्रॉन खो सकता है।
आवर्त सारणी में एक आवर्त में (बाएं से दाएं) जाने पर,प्रभावी परमाणु आवेश में वृद्धि के कारण धात्विक गुण घटता है।
समूह में नीचे जाने पर,परमाणु आकार में वृद्धि और आयनन एन्थैल्पी में कमी के कारण धात्विक गुण बढ़ता है।
दिए गए तत्वों की तुलना करने पर:
$K$ (पोटेशियम) समूह $1$,आवर्त $4$ में है।
$Na$ (सोडियम) समूह $1$,आवर्त $3$ में है।
$Al$ (एल्युमिनियम) समूह $13$,आवर्त $3$ में है।
$Be$ (बेरिलियम) समूह $2$,आवर्त $2$ में है।
चूंकि $K$,$Na$ के नीचे है,इसलिए $K > Na$।
चूंकि $Na$,$Al$ के बाईं ओर है,इसलिए $Na > Al$।
चूंकि $Al$,$3^{rd}$ आवर्त में है और $Be$,$2^{nd}$ आवर्त में है,इसलिए $Al > Be$।
अतः,धात्विक गुण का सही क्रम $K > Na > Al > Be$ है।

(D) क्षार धातुओं के नाइट्रेट्स का तापीय अपघटन धातु के आधार पर अलग-अलग होता है।
लिथियम नाइट्रेट $(LiNO_3)$ अपघटित होकर अपने ऑक्साइड,नाइट्रोजन डाइऑक्साइड और ऑक्सीजन गैस बनाता है:
$2 LiNO_3 \rightarrow Li_2 O + 2 NO_2 + \frac{1}{2} O_2$
अन्य क्षार धातुओं के नाइट्रेट ($NaNO_3$,$KNO_3$ आदि) नाइट्राइट और ऑक्सीजन गैस बनाते हैं:
$2 MNO_3 \rightarrow 2 MNO_2 + O_2$
अतः,धातु '$M$' $Li$ है।

(B) पोटेशियम नाइट्रेट $(KNO_3)$ को इंडियन साल्टपीटर कहा जाता है।
यह एक नाइट्रोजन युक्त यौगिक है और भारत में कच्चे नमक के रूप में बहुत महत्वपूर्ण है।
इसे नाइटर (niter) भी कहा जाता है।

(B) कथन $A$ सही है: क्षार धातुएं प्रबल अपचायक होती हैं क्योंकि वे स्थिर उत्कृष्ट गैस विन्यास $(n-1)p^6$ प्राप्त करने के लिए अपने संयोजी इलेक्ट्रॉन $(ns^1)$ को आसानी से खो देती हैं।
कथन $B$ गलत है: $KO_2$ (पोटेशियम सुपरऑक्साइड) में सुपरऑक्साइड आयन $(O_2^{-})$ होता है,जिसमें $17$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसका आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma * 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma * 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi * 2p_x^2 = \pi * 2p_y^1$ है। $\pi * 2p_y$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$KO_2$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है,प्रतिचुंबकीय नहीं।
कथन $C$ सही है: जलयोजन एन्थैल्पी आयनिक आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है। चूंकि क्षार धातुओं में $Li^{+}$ का आयनिक आकार सबसे छोटा होता है,इसलिए इसकी जलयोजन एन्थैल्पी सबसे अधिक होती है।
अतः,कथन $A$ और $C$ सही हैं।

(B) क्षार धातु नाइट्रेट ($LiNO_3$ को छोड़कर) गर्म करने पर विघटित होकर धातु नाइट्राइट और ऑक्सीजन गैस बनाते हैं।
$2NaNO_3 \xrightarrow{\Delta} 2NaNO_2 + O_2$
लिथियम नाइट्रेट $(LiNO_3)$ और क्षारीय मृदा धातु नाइट्रेट (जैसे $Mg(NO_3)_2$ और $Ca(NO_3)_2$) विघटित होकर धातु ऑक्साइड,नाइट्रोजन डाइऑक्साइड $(NO_2)$ और ऑक्सीजन $(O_2)$ देते हैं।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$I$. $CaSO_4 \cdot 2H_2O$ जिप्सम $(B)$ है।
$II$. $CaSO_4 \cdot 0.5H_2O$ प्लास्टर ऑफ पेरिस $(C)$ है।
$III$. $CaSO_4$ डेड बर्न प्लास्टर $(D)$ है।
अतः,सही क्रम $I-B, II-C, III-D$ है।

(A) किसी यौगिक के जल में घुलनशील होने के लिए,जलयोजन एन्थैल्पी का मान जालक एन्थैल्पी से अधिक होना चाहिए।
$MgSO_{4}$ में,$Mg^{2+}$ आयन का आकार छोटा होने के कारण इसकी जलयोजन एन्थैल्पी अधिक होती है।
$Mg^{2+}$ आयनों की यह उच्च जलयोजन एन्थैल्पी $MgSO_{4}$ की जालक एन्थैल्पी को पार करने के लिए पर्याप्त है।
इसलिए,$MgSO_{4}$ जल में आसानी से घुलनशील है।
अतः,$A$ और $R$ दोनों सही हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(C) जब मैग्नीशियम $(Mg)$ और कैल्शियम $(Ca)$ जैसी क्षारीय मृदा धातुओं को हवा में जलाया जाता है,तो वे हवा में मौजूद ऑक्सीजन और नाइट्रोजन दोनों के साथ प्रतिक्रिया करती हैं।
ऑक्सीजन के साथ प्रतिक्रिया: $2 Mg + O_2 \longrightarrow 2 MgO$ और $2 Ca + O_2 \longrightarrow 2 CaO$।
नाइट्रोजन के साथ प्रतिक्रिया: $3 Mg + N_2 \longrightarrow Mg_3N_2$ और $3 Ca + N_2 \longrightarrow Ca_3N_2$।
अतः,ऑक्साइड और नाइट्राइड दोनों बनाने वाले तत्वों का युग्म $Mg$ और $Ca$ है।

(B) $Be^{2+}$ आयन की उच्च जलयोजन ऊर्जा के कारण $BeSO_4$ जल में घुलनशील है,जो जालक ऊर्जा को पार कर लेती है। अतः,यह कथन सही है।
$(B)$ $BeO$ एक उभयधर्मी ऑक्साइड है क्योंकि यह अम्ल और क्षार दोनों के साथ अभिक्रिया करता है। अतः,यह कथन सही है।
$(C)$ $CaCO_3$ को $1070-1270 \ K$ पर गर्म करने से $CaO$ और $CO_2$ प्राप्त होते हैं,न कि $CO$। अभिक्रिया: $CaCO_3 \xrightarrow{\Delta} CaO + CO_2 \uparrow$ है। अतः,यह कथन गलत है।
इसलिए,सही कथन $A$ और $B$ हैं।

(C) $1$-ब्रोमोहेक्सेन की जलीय $NaOH$ के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया है।
चूंकि $1$-ब्रोमोहेक्सेन एक प्राथमिक एल्किल हैलाइड है,इसलिए अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि द्वारा होती है।
$S_N2$ क्रियाविधि में,अभिक्रिया की दर सबस्ट्रेट ($1$-ब्रोमोहेक्सेन) और नाभिकरागी $(OH^-)$ दोनों की सांद्रता पर निर्भर करती है।
इसलिए,दर नियम $Rate = k[CH_3(CH_2)_5Br][OH^-]$ है।
यह दर्शाता है कि अभिक्रिया द्वितीय कोटि की बलगतिकी का पालन करती है।

(B) अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1$. क्लोरोसाइक्लोपेंटेन की इथेनॉलिक $KCN$ के साथ अभिक्रिया एक न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन $(S_N2)$ अभिक्रिया के माध्यम से साइक्लोपेंटेनकार्बोनाइट्राइल $(C_5H_9CN)$ बनाती है।
$2$. इथेनॉल $(C_2H_5OH)$ की उपस्थिति में सोडियम अमलगम $(Na(Hg))$ का उपयोग करके नाइट्राइल समूह $(-CN)$ का अपचयन करने पर प्राथमिक एमीन प्राप्त होता है। यह नाइट्राइल का प्राथमिक एमीन में अपचयन करने की एक मानक अभिक्रिया है,जिसके परिणामस्वरूप साइक्लोपेंटाइलमिथेनेमीन $(C_5H_9CH_2NH_2)$ प्राप्त होता है।

(C) प्रोपीन $(CH_3-CH=CH_2)$ मार्कोवनिकोव नियम के अनुसार $HCl$ के साथ अभिक्रिया करके $2-$क्लोरोप्रोपेन $(CH_3-CHCl-CH_3)$ बनाता है।
इसके बाद $2-$क्लोरोप्रोपेन स्वार्ट्स अभिक्रिया ($SbF_3$ या $AgF$ जैसे अभिकर्मकों का उपयोग करके) से गुजरता है,जिसमें क्लोरीन परमाणु को फ्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $2-$फ्लोरोप्रोपेन $(CH_3-CHF-CH_3)$ का निर्माण होता है।

(C) एक ध्रुवीय प्रोटिक विलायक $S_N1$ क्रियाविधि का पक्ष लेता है।
ध्रुवीय प्रोटिक विलायक मध्यवर्ती के रूप में बनने वाले कार्बोकेशन को विलायकन (solvation) द्वारा स्थिर करते हैं और लिविंग ग्रुप को भी स्थिर करते हैं,जिससे आयनीकरण का चरण आसान हो जाता है।
इसके अतिरिक्त,वे हाइड्रोजन बॉन्डिंग द्वारा न्यूक्लियोफाइल की अभिक्रियाशीलता को कम करते हैं,जो इसे कार्बोकेशन बनने से पहले सबस्ट्रेट पर हमला करने से रोकता है।

(D) $t-$ब्यूटाइल ब्रोमाइड का जलीय $NaOH$ के साथ जल-अपघटन $S_N1$ अभिक्रिया का एक उदाहरण है।
चरण $I$: कार्बोनियम आयन (कार्बोकेशन) का निर्माण धीमा चरण है और इसलिए यह दर-निर्धारक चरण है।
$(CH_3)_3C-Br \rightarrow (CH_3)_3C^+ + Br^-$
चरण $II$: न्यूक्लियोफाइल $(OH^-)$ एक तीव्र चरण में कार्बोकेशन पर आक्रमण करता है।
$(CH_3)_3C^+ + OH^- \rightarrow (CH_3)_3C-OH$
चूंकि दर-निर्धारक चरण में केवल $t-$ब्यूटाइल ब्रोमाइड अणु शामिल है,इसलिए अभिक्रिया की दर केवल $t-$ब्यूटाइल ब्रोमाइड की सांद्रता पर निर्भर करती है।

(B) $S_N2$ क्रियाविधि के प्रति एल्किल हैलाइड की अभिक्रियाशीलता का क्रम: $Primary > Secondary > Tertiary$ होता है।
यह क्रम मुख्य रूप से त्रिविम बाधा (steric hindrance) द्वारा निर्धारित होता है,जहाँ कम बाधा वाले सबस्ट्रेट अधिक अभिक्रियाशील होते हैं।
- विकल्प $A$ एक द्वितीयक एल्किल हैलाइड है।
- विकल्प $B$ एक प्राथमिक एल्किल हैलाइड $(CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-Br)$ है।
- विकल्प $C$ महत्वपूर्ण त्रिविम बाधा वाला एक द्वितीयक एल्किल हैलाइड है।
- विकल्प $D$ एक द्वितीयक एल्किल हैलाइड है।
चूंकि $S_N2$ अभिक्रियाएं त्रिविम बाधा के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होती हैं,इसलिए विकल्प $B$ में मौजूद प्राथमिक एल्किल हैलाइड सबसे अधिक अभिक्रियाशील है।

(A) दी गई अभिक्रिया वुर्ट्ज़ अभिक्रिया है,जिसमें एल्किल हैलाइड के दो अणु शुष्क ईथर की उपस्थिति में सोडियम धातु के साथ अभिक्रिया करके एक सममित एल्केन बनाते हैं।
उत्पाद $2,5-$डाइमेथिलहेक्सेन है,जिसकी संरचना $(H_3C)_2CHCH_2CH_2CH(CH_3)_2$ है।
यह एल्केन $1-$ब्रोमो$-2-$मेथिलप्रोपेन $(CH_3CH(CH_3)CH_2Br)$ की दो इकाइयों के संयोजन से बनता है।
अतः,प्रारंभिक यौगिक '$P$' $1-$ब्रोमो$-2-$मेथिलप्रोपेन है।

(C) अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$1$. बेंजाइल क्लोराइड शुष्क ईथर में $Mg$ के साथ अभिक्रिया करके बेंजाइलमैग्नीशियम क्लोराइड बनाता है।
$2$. बेंजाइलमैग्नीशियम क्लोराइड $CO_2$ के साथ अभिक्रिया करता है और उसके बाद अम्लीय वर्कअप $(H_3O^+)$ द्वारा फेनिलएसेटिक अम्ल $(X)$ उत्पन्न करता है: $C_6H_5CH_2Cl$ $\xrightarrow{Mg/dry ether} C_6H_5CH_2MgCl$ $\xrightarrow{CO_2, H_3O^+} C_6H_5CH_2COOH$.
$3$. फेनिलएसेटिक अम्ल $(X)$ का फिर ईथर में $LiAlH_4$ द्वारा अपचयन किया जाता है और अम्लीय वर्कअप $(H_3O^+)$ के बाद $2$-फेनिलएथेनॉल $(Y)$ प्राप्त होता है: $C_6H_5CH_2COOH \xrightarrow{LiAlH_4, H_3O^+} C_6H_5CH_2CH_2OH$.

(D) निर्जल $FeCl_3$ की उपस्थिति में क्लोरोबेंजीन की $Br_2$ के साथ अभिक्रिया एक इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया (हैलोजनीकरण) है।
$Cl$ अपने $+R$ प्रभाव के कारण एक ऑर्थो/पैरा-निर्देशी समूह है,जो ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है।
ऑर्थो स्थिति पर त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण,पैरा-प्रतिस्थापित उत्पाद मुख्य उत्पाद के रूप में बनता है।
अतः,मुख्य उत्पाद $1$-क्लोरो-$4$-ब्रोमोबेंजीन है।

(A) कार्बोनिल समूह $(C=O)$ में,ऑक्सीजन परमाणु कार्बन परमाणु की तुलना में अधिक विद्युत ऋणात्मक होता है। इसके कारण $\pi$-इलेक्ट्रॉन ऑक्सीजन परमाणु की ओर स्थानांतरित हो जाते हैं,जिससे कार्बन परमाणु पर आंशिक धनात्मक आवेश और ऑक्सीजन परमाणु पर आंशिक ऋणात्मक आवेश उत्पन्न होता है।
कार्बन परमाणु,इलेक्ट्रॉन की कमी होने के कारण (आंशिक धनात्मक आवेश),इलेक्ट्रॉन-स्नेही के रूप में कार्य करता है।
ऑक्सीजन परमाणु,एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म और आंशिक ऋणात्मक आवेश होने के कारण,नाभिक-स्नेही के रूप में कार्य करता है।
अतः,कथन $A$ और $D$ सही हैं।

(D) अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1.$ प्रोपेन$-1-$ऑल,ल्यूकास अभिकर्मक $(HCl / ZnCl_2)$ के साथ अभिक्रिया करके $1-$क्लोरोप्रोपेन बनाता है।
$2.$ $1-$क्लोरोप्रोपेन,शुष्क एसीटोन में $NaI$ के साथ फिंकेलस्टीन अभिक्रिया करके $1-$आयोडोप्रोपेन बनाता है।
$3.$ $1-$आयोडोप्रोपेन,शुष्क ईथर में $Na$ की उपस्थिति में वुर्ट्ज़ अभिक्रिया करके $n-$हेक्सेन $(CH_3CH_2CH_2CH_2CH_2CH_3)$ बनाता है।

(C) क्लेमेन्सन अपचयन में एल्डिहाइड और कीटोन के कार्बोनिल समूह $(C=O)$ को मेथिलीन समूह $(CH_2)$ में अपचयित करने के लिए जिंक-अमलगम $(Zn-Hg)$ और सांद्र हाइड्रोक्लोरिक अम्ल $(HCl)$ का उपयोग किया जाता है।
इसके अतिरिक्त,इन अम्लीय परिस्थितियों में,द्वितीयक और तृतीयक अल्कोहल $HCl$ के साथ प्रतिस्थापन अभिक्रिया करके एल्काइल क्लोराइड बनाते हैं।
दिए गए अणु में,कीटोन समूह का एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ में अपचयन होता है और द्वितीयक अल्कोहल समूह क्लोरो समूह $(-Cl)$ में परिवर्तित हो जाता है।
अतः,मुख्य उत्पाद $1$-क्लोरो-$3$-एथिल-$5$-मेथिलसाइक्लोहेक्सेन है।

(B) हेलोऐल्केन का घनत्व कार्बन परमाणुओं की संख्या,हैलोजन परमाणुओं की संख्या और हैलोजन परमाणुओं के परमाणु द्रव्यमान में वृद्धि के साथ बढ़ता है।
दिए गए यौगिकों में,$n-C_3H_7I$ में आयोडीन है,जिसका परमाणु द्रव्यमान दिए गए हैलोजन $(Cl, Br, I)$ में सबसे अधिक है।

(A) अभिक्रिया की शर्तें $(i) \ N_2H_4, (ii) \ NaOH, \text{Ethylene glycol}, \Delta$ वुल्फ-किशनर अपचयन को दर्शाती हैं। यह अभिक्रिया विशेष रूप से कार्बोनिल समूह $(C=O)$ को मेथिलीन समूह $(CH_2)$ में अपचयित करती है। दिए गए सबस्ट्रेट में,एसिटिल समूह $(-COCH_3)$ अपचयित होकर एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ में बदल जाता है,जबकि फेनोलिक $-OH$ और नाइट्रो $-NO_2$ समूह अप्रभावित रहते हैं।

(B) चरण $1$: टोल्यूनि $288 \ K$ पर $HNO_3/H_2SO_4$ के साथ नाइट्रीकरण अभिक्रिया करके मुख्य उत्पाद के रूप में $p$-नाइट्रोटोल्यूनि देता है।
चरण $2$: $p$-नाइट्रोटोल्यूनि का $Sn/HCl$ का उपयोग करके अपचयन करने पर $4$-मिथाइलएनिलिन ($p$-टोल्यूइडिन) प्राप्त होता है।
चरण $3$: $-NH_2$ समूह एक प्रबल सक्रियकारी समूह है। $4$-मिथाइलएनिलिन का $Br_2/H_2O$ के साथ ब्रोमीनीकरण करने पर $-NH_2$ समूह के सापेक्ष दोनों ऑर्थो स्थितियों पर ब्रोमीन परमाणुओं का प्रतिस्थापन होता है,जिससे मुख्य उत्पाद के रूप में $2,6$-डाइब्रोमो-$4$-मिथाइलएनिलिन प्राप्त होता है।

(A) Etard अभिक्रिया के लिए सही अभिकर्मक $CrO_2Cl_2$ और उसके बाद जल-अपघटन $(H_3O^+)$ है।
Etard अभिक्रिया में,क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ का उपयोग करके टोल्यूनि का ऑक्सीकरण बेंजालडिहाइड में किया जाता है।
यह अभिक्रिया एक क्रोमियम कॉम्प्लेक्स मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से आगे बढ़ती है,जिसका जल-अपघटन करने पर एल्डिहाइड प्राप्त होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5CH_3 \xrightarrow{CrO_2Cl_2, CCl_4 / H_3O^+} C_6H_5CHO$.

(D) अभिक्रिया इस प्रकार आगे बढ़ती है:
$1$. क्लोरोबेंजीन का $Conc. \ HNO_3$ और $Conc. \ H_2SO_4$ के साथ इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (नाइट्रेशन) करने पर $o$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन (अल्प) और $p$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन (मुख्य) का मिश्रण प्राप्त होता है।
$2$. मुख्य उत्पाद,$p$-नाइट्रोक्लोरोबेंजीन का $443 \ K$ पर $NaOH$ के साथ न्यूक्लियोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन और उसके बाद अम्लीकरण $(H_3O^+)$ करने पर $-Cl$ समूह,$-OH$ समूह द्वारा प्रतिस्थापित हो जाता है।
$3$. अंतिम मुख्य उत्पाद $p$-नाइट्रोफिनोल ($4$-नाइट्रोफिनोल) है।

(A) अभिक्रिया का क्रम इस प्रकार है:
$1$. स्टाइरीन $(C_6H_5CH=CH_2)$ पेरोक्साइड की उपस्थिति में $HBr$ के साथ एंटी-मार्कोवनिकोव योग अभिक्रिया करके $1-$ब्रोमो$-2-$फेनिलइथेन ($X$,$C_6H_5CH_2CH_2Br$) बनाता है।
$2$. $X$ शुष्क ईथर में $Mg$ के साथ अभिक्रिया करके ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $C_6H_5CH_2CH_2MgBr$ बनाता है। यह $CO_2$ के साथ अभिक्रिया करके और उसके बाद जल-अपघटन द्वारा $3-$फेनिलप्रोपेनोइक एसिड ($Y$,$C_6H_5CH_2CH_2COOH$) देता है।
$3$. $Y$ की $PCl_5$ के साथ अभिक्रिया से $3-$फेनिलप्रोपेनॉयल क्लोराइड $(C_6H_5CH_2CH_2COCl)$ बनता है।
$4$. $3-$फेनिलप्रोपेनॉयल क्लोराइड का $H_2, Pd-BaSO_4$ की उपस्थिति में रोजनमुंड अपचयन होने पर $3-$फेनिलप्रोपेन$-1-$अल ($Z$,$C_6H_5CH_2CH_2CHO$) प्राप्त होता है।
$Z$ की संरचना विकल्प $A$ में दी गई आकृति के अनुरूप है।

(A) अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1$. $CH_3-CH=CH_2 + HBr \rightarrow CH_3-CH(Br)-CH_3$ (मार्कोवनिकोव योग).
$2$. $CH_3-CH(Br)-CH_3 + NaOH(aq) \rightarrow CH_3-CH(OH)-CH_3$ (प्रोपेन$-2-$ऑल बनाने के लिए न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन).
$3$. $CH_3-CH(OH)-CH_3 \xrightarrow{Cu/573 \ K} CH_3-CO-CH_3$ (द्वितीयक अल्कोहल का एसीटोन में डिहाइड्रोजनीकरण).
$4$. $2 CH_3-CO-CH_3 \xrightarrow{Ba(OH)_2, \Delta} (CH_3)_2C=CH-CO-CH_3$ (एसीटोन का एल्डोल संघनन जिससे मेसिटिल ऑक्साइड यानी $4-$मिथाइलपेंट$-3-$ईन$-2-$ओन बनता है)।

(A) $Step$ $1$: $p$-टोल्यूइडिन ($4$-मिथाइलएनिलिन) $273-278 \ K$ पर $NaNO_2$ और $HCl$ के साथ अभिक्रिया करके $4$-मिथाइलबेन्जीनडायज़ोनियम क्लोराइड बनाता है।
$Step$ $2$: डायज़ोनियम लवण $Cu_2Cl_2$ (सैंडमेयर अभिक्रिया) के साथ अभिक्रिया करके $4$-क्लोरोटोल्यूइन बनाता है।
$Step$ $3$: $4$-क्लोरोटोल्यूइन शुष्क ईथर में $Mg$ के साथ अभिक्रिया करके $4$-मिथाइलफेनिलमैग्नीशियम क्लोराइड (ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक) बनाता है।
$Step$ $4$: ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $D_3O^+$ के साथ अभिक्रिया करके $-MgCl$ समूह को एक ड्यूटेरियम परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित करता है,जिसके परिणामस्वरूप $4$-ड्यूटेरोटोल्यूइन ($4$-मिथाइलफेनिल-ड्यूटेराइड के रूप में भी जाना जाता है) प्राप्त होता है।

(A) त्रिविम (steric) और इलेक्ट्रॉनिक कारकों के कारण नाभिकरागी योगज अभिक्रियाओं में एल्डिहाइड सामान्यतः कीटोन से अधिक अभिक्रियाशील होते हैं। त्रिविम रूप से,कीटोन में दो बड़े प्रतिस्थापियों की उपस्थिति नाभिकरागी के कार्बोनिल कार्बन तक पहुँचने में बाधा डालती है। इलेक्ट्रॉनिक रूप से,एल्डिहाइड अधिक अभिक्रियाशील होते हैं क्योंकि कीटोन में दो एल्किल समूह कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रॉनरागी प्रकृति को कम कर देते हैं। बेंजोफेनोन $(a)$ एक कीटोन है और सबसे कम अभिक्रियाशील है। एल्डिहाइडों में,$p$-टोलुऐल्डिहाइड $(b)$ बेंज़ैल्डिहाइड $(c)$ से कम अभिक्रियाशील है क्योंकि $CH_3$ समूह अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) प्रभाव के कारण कार्बोनिल कार्बन पर इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ाता है। $p$-नाइट्रोबेंज़ैल्डिहाइड $(d)$ में,$NO_2$ समूह इलेक्ट्रॉन खींचने वाला होता है,जो कार्बोनिल कार्बन पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को कम करता है और अभिक्रियाशीलता को बढ़ाता है। अतः,अभिक्रियाशीलता का सही बढ़ता क्रम $a < b < c < d$ है।

(D) अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1$. पहला चरण निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में टोल्यूनि का $CH_3COCl$ के साथ फ्रीडल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन है। चूंकि $-CH_3$ समूह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है,और पैरा स्थिति त्रिविम रूप से कम बाधित है,इसलिए मुख्य उत्पाद $4-$मिथाइलएसीटोफेनोन बनता है।
$2$. दूसरे चरण में क्षारीय $KMnO_4$ का उपयोग करके $-CH_3$ और $-COCH_3$ दोनों समूहों का ऑक्सीकरण होता है,जिसके बाद तनु $H_2SO_4$ के साथ अम्लीय वर्कअप किया जाता है। बेंजीन रिंग से जुड़ी अल्काइल और एसाइल दोनों साइड चेन का ऑक्सीकरण कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ में हो जाता है।
$3$. इस प्रकार,$4-$मिथाइलएसीटोफेनोन बेंजीन-$1,4-$डाइकार्बोक्सिलिक एसिड में परिवर्तित हो जाता है,जिसे आमतौर पर टेरेफ्थैलिक एसिड के रूप में जाना जाता है।

(D) अभिक्रिया दो चरणों में होती है:
$1$. $1$-मिथाइलसाइक्लोहेक्स-$1$-ईन में $HCl$ का इलेक्ट्रॉनस्नेही योग मार्कोवनिकोव नियम का पालन करता है। प्रोटॉन $(H^+)$ उस कार्बन पर जुड़ता है जिसके पास अधिक हाइड्रोजन होते हैं,और क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ अधिक प्रतिस्थापित कार्बन (जिस पर मिथाइल समूह है) पर जुड़कर $1$-क्लोरो-$1$-मिथाइलसाइक्लोहेक्सेन बनाता है।
$2$. $1$-क्लोरो-$1$-मिथाइलसाइक्लोहेक्सेन की $AgNO_2$ के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया ($S_N1$ क्रियाविधि) है। $Cl^-$ को नाइट्राइट समूह $(-ONO)$ या नाइट्रो समूह $(-NO_2)$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। चूंकि $AgNO_2$ एक आयनिक अभिकर्मक है,यह मुख्य रूप से नाइट्राइट आयन $(NO_2^-)$ के स्रोत के रूप में कार्य करता है। तृतीयक एल्किल हैलाइड के मामले में,नाइट्राइट आयन की उभयदंती प्रकृति के कारण नाइट्राइट एस्टर $(-ONO)$ मुख्य उत्पाद के रूप में बनता है। अतः,मुख्य उत्पाद $1$-मिथाइल-$1$-नाइट्राइटोसाइक्लोहेक्सेन है।

(A) यह अभिक्रिया दो चरणों में होती है:
$1$. निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में बेंजीन का $CH_3CH_2COCl$ के साथ फ्रिडेल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन करने पर प्रोपियोफिनोन $(C_6H_5COCH_2CH_3)$ प्राप्त होता है।
$2$. $Zn-Hg$ और सांद्र $HCl$ का उपयोग करके कीटोन का क्लीमेंसन अपचयन करने पर कार्बोनिल समूह $(C=O)$ का मेथिलीन समूह $(-CH_2-)$ में अपचयन हो जाता है,जिससे प्रोपिलबेंजीन $(C_6H_5CH_2CH_2CH_3)$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया अभिक्रिया अनुक्रम फिनोल बनाने की औद्योगिक विधि है,जिसे क्यूमीन प्रक्रम के रूप में जाना जाता है।
चरण $(i)$: बेंजीन निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में आइसोप्रोपिल क्लोराइड के साथ अभिक्रिया करके क्यूमीन (आइसोप्रोपिलबेंजीन) बनाता है (फ्रीडल-क्राफ्ट्स एल्काइलेशन)।
चरण (ii): क्यूमीन का $O_2$ द्वारा ऑक्सीकरण होकर क्यूमीन हाइड्रोपरॉक्साइड बनता है।
चरण (iii): क्यूमीन हाइड्रोपरॉक्साइड का अम्ल-उत्प्रेरित जलअपघटन करने पर फिनोल और एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ उत्पाद के रूप में प्राप्त होते हैं।
अतः,मुख्य कार्बनिक उत्पाद फिनोल है।

(A) अंधेरे में $Fe$ की उपस्थिति में,अभिक्रिया इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (electrophilic aromatic substitution) का पालन करती है,जो टोल्यूनि वलय के ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर होती है।
अतः,प्राप्त उत्पाद $o-$क्लोरोटोल्यूनि और $p-$क्लोरोटोल्यूनि हैं।
उसी अभिकर्मक के साथ $UV$ प्रकाश की उपस्थिति में,$C(sp^3)-H$ बंध टूट जाता है और एक मुक्त मूलक (free radical) बनाता है,जिसके परिणामस्वरूप पार्श्व श्रृंखला क्लोरीनीकरण (side chain chlorination) होता है।

(C) रक्त कोशिका के अंदर के तरल का परासरण दाब $0.9\% \ (\text{द्रव्यमान/आयतन})$ सोडियम क्लोराइड के घोल के बराबर होता है,जिसे सामान्य खारा घोल (normal saline solution) कहा जाता है।
यदि रक्त कोशिकाओं को $0.9\% \ (\text{द्रव्यमान/आयतन})$ से अधिक सांद्रता वाले सोडियम क्लोराइड के घोल (अतिपरासारी घोल) में रखा जाता है,तो परासरण के कारण पानी कोशिकाओं से बाहर निकल जाता है,जिससे वे सिकुड़ जाती हैं।
यदि नमक की सांद्रता $0.9\% \ (\text{द्रव्यमान/आयतन})$ से कम है (अल्पपरासारी घोल),तो पानी कोशिकाओं के अंदर चला जाता है और वे फूल जाती हैं।
कोशिका झिल्ली खारे पानी में नहीं घुलती है।
अतः,कथन $(A)$ सही है,लेकिन कारण $(R)$ गलत है।

(D) समूह $13$ के दिए गए तत्वों में,$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में $Tl$ अत्यधिक ऑक्सीकारक प्रकृति का होता है।
इसका कारण यह है कि समूह में नीचे जाने पर,अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) अधिक प्रभावी हो जाता है।
यह $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में तत्वों की स्थिरता में कमी और $+1$ ऑक्सीकरण अवस्था में स्थिरता में वृद्धि का कारण बनता है।
इसलिए,$Tl^{3+}$ आयनों में $Tl^{+}$ आयन बनाने के लिए दो इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने की प्रबल प्रवृत्ति होती है,जो उन्हें एक शक्तिशाली ऑक्सीकारक बनाता है।

(C) पृथ्वी की पपड़ी में तत्वों की प्रचुरता का प्रतिशत द्रव्यमान के अनुसार इस प्रकार है:
$1$. ऑक्सीजन $(O)$: $46.0\%$
$2$. सिलिकॉन $(Si)$: $27.7\%$
$3$. एल्युमीनियम $(Al)$: $8.3\%$
दिया गया है कि $X = 27.7\%$,$Y = 8.3\%$,और $Z = 46.0\%$,इसलिए:
$X = Si$
$Y = Al$
$Z = O$
अतः,$X, Y$ और $Z$ क्रमशः $Si, Al$ और $O$ हैं।

(B) समूह $15$ के तत्वों के ऑक्साइड का अम्लीय गुण केंद्रीय परमाणु की ऑक्सीकरण अवस्था और उसकी विद्युत ऋणात्मकता पर निर्भर करता है।
$1$. उच्च ऑक्सीकरण अवस्था अधिक अम्लीय गुण की ओर ले जाती है। $N_2O_5$ $(III)$ में $N$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ है,जबकि $N_2O_3$ $(I)$,$P_2O_3$ $(II)$ और $As_2O_3$ $(IV)$ में केंद्रीय परमाणु $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में हैं।
$2$. समान ऑक्सीकरण अवस्था $(+3)$ वाले ऑक्साइडों में,समूह में नीचे जाने पर अम्लीय गुण घटता है क्योंकि विद्युत ऋणात्मकता कम होती है और परमाणु का आकार बढ़ता है।
$3$. $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था वाले ऑक्साइडों की तुलना करने पर: $N_2O_3 > P_2O_3 > As_2O_3$ $(I > II > IV)$.
$4$. इन दोनों को मिलाने पर,सही क्रम $N_2O_5 > N_2O_3 > P_2O_3 > As_2O_3$ है,जो $III > I > II > IV$ के अनुरूप है।

(B) तैयारी की अभिक्रिया है: $NH_4Cl_{(aq)} + NaNO_{2(aq)} \rightarrow N_2(g) + 2H_2O(l) + NaCl(aq)$.
इस प्रक्रिया के दौरान,अशुद्धियों के रूप में $NO$ और $HNO_3$ की अल्प मात्रा बनती है।
इन अशुद्धियों को $N_2$ गैस को $K_2Cr_2O_7$ युक्त जलीय $H_2SO_4$ के घोल से गुजार कर हटाया जाता है,जो एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।

(D) दिए गए समूह-$15$ के तत्वों में से,नाइट्रोजन स्वयं के साथ बहु-आबंध बना सकता है।
मजबूत बहु-आबंध तभी बनते हैं जब अतिव्यापन (overlapping) प्रभावी हो,अर्थात,अतिव्यापन करने वाले कक्षक समान ऊर्जा और समान सममिति के हों।
नाइट्रोजन का आकार छोटा होता है और इसमें $2p$ कक्षक (कम ऊर्जा) होते हैं,जो इसे $p\pi-p\pi$ आबंधन प्रदर्शित करने की अनुमति देते हैं।
जबकि,भारी तत्वों में,समूह में नीचे जाने पर परमाणु आकार बढ़ने के कारण अतिव्यापन करने वाले कक्षक बड़े और उच्च ऊर्जा वाले होते हैं।
अतः,इन मामलों में,$p\pi-p\pi$ आबंध के लिए प्रभावी अतिव्यापन नहीं हो पाता है।

(C) $H_2S_2O_7$ (पायरोसल्फ्यूरिक एसिड) की संरचना में $S-O-S$ लिंकेज होता है। इसकी संरचना में दो $SO_3$ इकाइयाँ एक ऑक्सीजन परमाणु द्वारा जुड़ी होती हैं,जिसे $HO-SO_2-O-SO_2-OH$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) सांद्र सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ में सल्फर ट्राइऑक्साइड $(SO_3)$ के अवशोषण से ओलियम बनता है,जिसे पाइरोसल्फ्यूरिक एसिड के रूप में भी जाना जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है: $SO_3 + H_2SO_4 \rightarrow H_2S_2O_7$.

(A) संपर्क प्रक्रिया में,$SO_2$ मुख्य रूप से सल्फर या सल्फाइड अयस्कों को हवा की अधिकता में जलाकर प्राप्त किया जाता है।
$1$. सल्फर का दहन: $S(s) + O_2(g) \rightarrow SO_2(g)$
$2$. आयरन पाइराइट्स का भर्जन: $4FeS_2(s) + 11O_2(g) \rightarrow 2Fe_2O_3(s) + 8SO_2(g)$
अतः,$S$ और $FeS_2$ सामान्य स्रोत सामग्री हैं।

(A) $SO_2$ एक अपचायक के रूप में कार्य करता है क्योंकि $S$ की $+6$ ऑक्सीकरण अवस्था उसकी $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था से अधिक स्थिर होती है।
$TeO_2$ ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है क्योंकि अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण इसकी $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था अधिक स्थिर होती है।
$SO_3$ और $TeO_3$ अपचायक गुण नहीं दिखाते हैं क्योंकि $S$ और $Te$ अपनी उच्चतम $+6$ ऑक्सीकरण अवस्था में हैं।

(B) जब क्लोरीन $NaOH$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो $NaOH$ के तापमान और सांद्रता के आधार पर अलग-अलग उत्पाद बनते हैं।
ठंडे और तनु $NaOH$ के लिए:
$Cl_2 + 2 NaOH \longrightarrow NaCl + NaOCl + H_2 O$
यहाँ,$A = NaCl$ और $B = NaOCl$ है।
गर्म और सांद्र $NaOH$ के लिए:
$3 Cl_2 + 6 NaOH \longrightarrow 5 NaCl + NaClO_3 + 3 H_2 O$
यहाँ,$C = NaCl$ और $D = NaClO_3$ है।
अतः,सही क्रम $A = NaCl, B = NaOCl, C = NaCl, D = NaClO_3$ है।

(D) जलीय विलयन में हैलोजन की ऑक्सीकरण शक्ति मानक इलेक्ट्रोड विभव $(E^{\circ})$ पर निर्भर करती है,जो ऊर्ध्वपातन,वियोजन,इलेक्ट्रॉन प्राप्ति और जलयोजन एन्थैल्पी के योग द्वारा निर्धारित होती है।
हैलोजन के लिए,अभिक्रिया है: $X_{2(g/l/s)} + 2e^{-} \longrightarrow 2X^{-}_{(aq)}$.
फ्लोराइड आयन $(F^{-})$ की बहुत उच्च जलयोजन एन्थैल्पी के कारण,$F_2$ के लिए अपचयन प्रक्रिया सबसे अधिक स्वतःस्फूर्त होती है।
जलयोजन ऊर्जा का क्रम है: $F^{-} > Cl^{-} > Br^{-} > I^{-}$.
परिणामस्वरूप,अपचयन की सुगमता का क्रम है: $F_2 > Cl_2 > Br_2 > I_2$.
अतः,ऑक्सीकरण शक्ति का सही क्रम $F_2 > Cl_2 > Br_2 > I_2$ है।

(B) सभी उत्कृष्ट गैसों की संयोजकता कोश पूरी तरह से भरी होती है,जो उन्हें स्थिर और रासायनिक रूप से अक्रिय बनाती है। इसलिए,वे अन्य परमाणुओं के साथ बंध नहीं बनाती हैं और एक-परमाणुक गैसों के रूप में मौजूद होती हैं।
उत्कृष्ट गैसों के परमाणुओं के बीच बहुत कमजोर वैन डेर वाल्स आकर्षण बल होते हैं,जिसके कारण उनके गलनांक और क्वथनांक बहुत कम होते हैं।
हालाँकि दोनों कथन वैज्ञानिक रूप से सही हैं,लेकिन उनकी एक-परमाणुक प्रकृति उनके स्थिर इलेक्ट्रॉनिक विन्यास के कारण है,न कि उनके गलनांक या क्वथनांक के कारण। अतः,$R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।

(D) उच्च घनत्व पॉलीइथाइलीन $(HDP)$ का उत्पादन जिग्लर-नाटा $(Ziegler-Natta)$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में हाइड्रोकार्बन विलायक में एथीन के योगात्मक बहुलकीकरण द्वारा किया जाता है।
यह उत्प्रेरक ट्राईएल्किल एल्युमिनियम,जैसे $Al(CH_3)_3$,और टाइटेनियम टेट्राक्लोराइड,$TiCl_4$ का मिश्रण है।
यह प्रक्रिया $333 \ K$ से $343 \ K$ के तापमान और $6-7 \ \text{atmospheres}$ के दबाव पर होती है।
परिणामी बहुलक में रैखिक अणु होते हैं,जो घनी पैकिंग और उच्च घनत्व प्रदान करते हैं।

(D) हम जानते हैं कि,$q = i \times t$,जहाँ $q$ कूलम्ब में आवेश है,$i$ एम्पीयर में धारा है और $t$ सेकंड में समय है।
$q = 10.7 \ A \times 10 \ h \times 3600 \ s \ h^{-1} = 385,200 \ C$.
चूँकि $96,500 \ C$ का अर्थ $1$ मोल इलेक्ट्रॉन है,इसलिए इलेक्ट्रॉनों के मोल की संख्या $\frac{385,200}{96,500} \approx 4$ है।
चूँकि $1$ मोल धातु $M$ को जमा करने के लिए $4$ मोल इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है,इसलिए धातु की संयोजकता $4$ है।
तुल्यांकी भार $= \frac{\text{परमाणु भार}}{\text{संयोजकता}} = \frac{M}{4}$.

(D) जब ओजोन $(O_3)$ जलीय माध्यम में पोटेशियम आयोडाइड $(KI)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 KI_{(aq)} + H_2O_{(l)} + O_{3(g)} \rightarrow 2 KOH_{(aq)} + I_{2(s)} + O_{2(g)}$
इस अभिक्रिया का आयनिक रूप है:
$2 I^{-}_{(aq)} + H_2O_{(l)} + O_{3(g)} \rightarrow 2 OH^{-}_{(aq)} + I_{2(s)} + O_{2(g)}$
अतः,प्राप्त उत्पाद आयोडीन $(I_2)$ है।

(D) $NH_3$ प्रकृति में क्षारीय (basic) है।
इसलिए,$NH_3$ के लिए उपयोग किया जाने वाला सुखाने वाला एजेंट (drying agent) क्षारीय होना चाहिए ताकि वह गैस के साथ प्रतिक्रिया न करे।
$P_4O_{10}$ अम्लीय है,सांद्र $H_2SO_4$ अम्लीय है,और $CaCl_2$,$NH_3$ के साथ एक एडक्ट $(CaCl_2 \cdot 8NH_3)$ बनाता है।
$CaO$ (बिना बुझा चूना) क्षारीय है और $NH_3$ के साथ प्रतिक्रिया नहीं करता है,इसलिए यह सही सुखाने वाला एजेंट है।

(D) मैग्नेसोन अभिकर्मक एक रंजक है जिसका उपयोग $Mg^{2+}$ आयनों के गुणात्मक विश्लेषण में किया जाता है।
क्षारीय माध्यम में,$Mg^{2+}$ आयन मैग्नेसोन अभिकर्मक के साथ नीले रंग का लेक (अवक्षेप) बनाते हैं।
इस अभिक्रिया का उपयोग मैग्नीशियम के लिए पुष्टिकरण परीक्षण के रूप में किया जाता है,जहाँ $Mg(OH)_2$ रंजक को अधिशोषित करके गहरे नीले रंग का अवक्षेप बनाता है।

(D) आणविक ठोसों के घटक कण अणु होते हैं। इन्हें तीन श्रेणियों में विभाजित किया गया है: $1$. अध्रुवीय आणविक ठोस,$2$. ध्रुवीय आणविक ठोस,$3$. हाइड्रोजन-बंधित आणविक ठोस। $HCl$,$H_2O$ (बर्फ) और $CCl_4$ आणविक ठोसों के उदाहरण हैं।
सिलिकॉन डाइऑक्साइड $(SiO_2)$ एक सहसंयोजक या नेटवर्क ठोस है। इस संरचना में,प्रत्येक सिलिकॉन परमाणु चार ऑक्सीजन परमाणुओं के साथ चतुष्फलकीय रूप से सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़ा होता है। प्रत्येक ऑक्सीजन परमाणु आगे एक अन्य सिलिकॉन परमाणु से जुड़ा होता है,जो एक विशाल त्रि-आयामी नेटवर्क बनाता है। इसलिए,यह एक आणविक ठोस नहीं है।

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$(A)$ धात्विक ठोस: $Cu$ $(4)$
$(B)$ आयनिक ठोस: $NaCl$ $(3)$
$(C)$ आण्विक ठोस: बर्फ $(2)$
$(D)$ सहसंयोजक (नेटवर्क) ठोस: हीरा $(1)$
अतः,सही क्रम $A-4, B-3, C-2, D-1$ है।

(C) इकाई कोशिका के घनत्व $(d)$ का सूत्र है: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
जहाँ $Z$ प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की संख्या है,$M$ मोलर द्रव्यमान $(23 \ g \ mol^{-1})$,$a$ कोर की लंबाई $(5 \ \mathring{A} = 5 \times 10^{-8} \ cm)$,और $N_A$ आवोगाद्रो संख्या $(6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ है।
$Z$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $Z = \frac{d \times a^3 \times N_A}{M}$
मान रखने पर: $Z = \frac{0.613 \times (5 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{23}$
गणना करने पर: $Z \approx 2$
अतः,प्रति इकाई कोशिका परमाणुओं की प्रभावी संख्या $2$ है।

(B) जब $SrCl_2$ की थोड़ी मात्रा वाले पिघले हुए $NaCl$ का क्रिस्टलीकरण किया जाता है,तो $Na^{+}$ आयनों के कुछ स्थान $Sr^{2+}$ आयनों द्वारा ले लिए जाते हैं।
विद्युत उदासीनता बनाए रखने के लिए प्रत्येक $Sr^{2+}$ आयन दो $Na^{+}$ आयनों को प्रतिस्थापित करता है।
एक $Sr^{2+}$ आयन एक $Na^{+}$ आयन के स्थान पर कब्जा कर लेता है,जबकि दूसरा स्थान रिक्त रह जाता है।
इस प्रकार,उत्पन्न धनायनिक रिक्तियों की संख्या क्रिस्टल जालक में शामिल $Sr^{2+}$ आयनों की संख्या के बराबर होती है।

(C) $fcc$ इकाई सेल में,परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $4$ होती है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $Z = 4$ के बराबर होती है और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2Z = 8$ के बराबर होती है। अतः,कथन $(a)$ गलत है।
चतुष्फलकीय रिक्तियाँ काय विकर्णों पर स्थित होती हैं,न कि किनारों के केंद्रों पर। अतः,कथन $(b)$ गलत है।
$fcc$ जालक में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ काय केंद्र $(1)$ पर और प्रत्येक $12$ किनारों के केंद्रों $(12 \times 1/4 = 3)$ पर स्थित होती हैं,जिनका कुल योग $4$ होता है। अतः,कथन $(c)$ सही है।
$fcc$ और $hcp$ दोनों जालकों की संकुलन क्षमता $74 \%$ होती है। अतः,कथन $(d)$ गलत है।

(B) दिया गया है: घनत्व $(d) = 8.92 \ g \ cm^{-3}$,कोर की लंबाई $(a) = 3.61 \times 10^{-8} \ cm$,आवोगाद्रो संख्या $(N_A) = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
$fcc$ जालक के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(Z) = 4$.
घनत्व का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ है,जहाँ $M$ परमाणु भार है।
$M$ के लिए सूत्र: $M = \frac{d \times a^3 \times N_A}{Z}$.
मान रखने पर: $M = \frac{8.92 \times (3.61 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$.
$M = \frac{8.92 \times 47.0458 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{4}$.
$M = \frac{252.712}{4} = 63.178 \ u$.