यदि एक तनी हुई डोरी की लंबाई $x \%$ कम कर दी जाए और तनाव $44 \%$ बढ़ा दिया जाए,तो अंतिम और प्रारंभिक मूल आवृत्तियों का अनुपात $2:1$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$SHM$ कर रहे समान द्रव्यमान वाले दो कणों के विस्थापन को समीकरणों $x_1 = 4 \sin \left(10 t + \frac{\pi}{6}\right)$ और $x_2 = 5 \cos (\omega t)$ द्वारा दर्शाया गया है। $\omega$ का वह मान जिसके लिए दोनों कणों की ऊर्जा समान रहती है,है ($text{ unit}$ में)

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 3\left[ \frac{dy}{dx} \right]^2 = x^2 \log \left[ \frac{d^2y}{dx^2} \right]$ की घात (degree) है

$F_{pp}$,$F_{nn}$ और $F_{np}$ क्रमशः प्रोटॉन-प्रोटॉन,न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन और न्यूट्रॉन-प्रोटॉन के बीच के नाभिकीय बल हैं। तो उनके बीच का संबंध क्या है?